信号与系统练习题
第一章绪论
1、选择题
1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 C
A 、 f （-2t ）右移5
B 、 f （-2t ）左移5
C 、 f （-2t ）右移2
5 D 、 f （-2t ）左移25
1.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0；
B 、f （-a t ）左移t 0 ；
C 、f （-a t ）右移
a t 0；D 、f （-a t ）左移a
t 0 1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。 A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。 A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统
B 、线性时变系统
C 、非线性时不变系统
D 、非线性时变系统
1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)3
4cos(3)(π
+
=t t x 的周期为 C 。 A 、π2 B 、π C 、
2π D 、π
2
1.8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。 A 、15π B 、5
π C 、π D 、10π
1.9、
dt t t )2(2cos 3
3+?-δπ等于 B 。 A.0 B.-1 C.2 D.-2
1.10、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B
A. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号
B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放
C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放
D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 1.11.
=?)]([cos t u t dt
d
A A ．)()(sin t t u t δ+?- B. t sin - C. )(t δ D.t cos
1.12．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。 A π2 B π C π5.0 D π/2 1.13．如果a>0，b>0，则f (b-a t )是如下运算的结果 C 。
A f (-a t )右移b
B f (-a t )左移b
C f (-a t )右移b/a
D f (-a t )左移b/a 1.14．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。 A 零状态响应是线性时不变的 B 零输入响应是线性时不变的 C 全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的 2、填空题与判断题
2.1、=+t t 0cos )1(ωδ0cos )1(ωδ+t =?t
t c o s )(δ()t δ =-
-)2
()cos 1(π
δt t ()2t π
δ- =?-at e t )(δ()t δ
=-?)(cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ
?
∞
∞
--=dt e t at )(δ 1
=--?∞
∞-dt t t )2()cos 1(π
δ 1
?+∞
∞
-=?tdt t cos )(δ 1
?
+∞
∞
-=tdt t 0cos )(ωδ 1
?∞
-=t
d ττωτδ0c o s )(()u t
?
+∞
∞
-=+tdt t 0cos )1(ωδ0c o s ω
?
∞
-=+t
d ττωτδ0c o s )1(0c o s (1)
u t ω+ ?
∞
--=t
d e ττδτ
)(()u t
?
∞
∞
--=--dt t e
t t
)1(][22δ2
1e --
?
∞
∞
--=dt e t at )(δ 1 ，
2.2、任一信号f(t)与单位冲激信号)(t δ的关系为 ?∞
∞
--=dx t x x f t f )()()(δ， 单位阶跃信
号u(t)与单位冲激信号)(t δ的关系为u(t)=
?
∞
-t
d ττδ)(。
2.3、 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （√） 2.4、偶函数加上直流后仍为偶函数。 （√） 2.5、两个周期信号之和一定是周期信号 （×） 2.6．)cos()3sin()(t t t y π+=是周期信号。 (×) 2.7．冲激响应为)2()(+=t t h δ的系统是线性时不变因果系统。 （×）
3、作图题
3.1、绘出函数)]3()2([)(---=t u t u t t f 的波形。
231
3.2、绘出函数)1()1()(--=t u t t f 的波形。
1
-1
3.3、绘出函数)1()(-=t tu t f 的波形。
1
2
3.4、画出微分方程)()()()()(10012t e dt
d
b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++的仿真框图。
b
3.5、画出系统)()()()(2122t e t r a t r dt d
a t r dt
d =++仿真框图。
3.6．画出微分方程)(6)(5)(4)(3)(2)(2233t e t e dt
d
t r t r dt d t r dt d t r dt d +=+++的仿真框图。
解：引入辅助函数)(t q ，得：)()(4)(3)(2)(2233t e t q t q dt d
t q dt d t q dt d =+++
)(6)(5
)(t q t q dt
d
t r +=
3.7．画出信号f (t )= 0.5(t+1)[u(t+1)-u(t-1)]的波形以及偶分量f e (t )与奇分量f o (t)波形。
t
3.8．画出信号f (t )= 0.25(t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量f e
(t
)与奇分量f o (t)波形。
t
第二章连续时间系统的时域分析
1、选择题
2．若系统的起始状态为0，在e(t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应 B 稳态响应 C 暂态响应 D 零状态响应 3．线性系统响应满足以下规律 a 。
A)、若起始状态为零，则零输入响应为零。 B)、若起始状态为零，则零状态响应为零。
C)、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 D)、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； 4．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定。
A 系统函数极点的位置
B 激励信号的形式
C 系统起始状态
D 以上均不对。 5．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 B 决定。
A 激励信号
B 齐次微分方程的特征根
C 系统起始状态
D 以上均不对 6．线性时不变稳定系统的自由响应是 C 。
A 零状态响应
B 零输入响应
C 瞬态响应
D 稳态响应 7．对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 B 。
A 零状态响应是线性的
B 全响应是线性的
C 零输入响应是线性的
D 零输入响应是自由响应一部分
8．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。
A 零状态响应是线性时不变的
B 零输入响应是线性时不变的
C 全响应是线性时不变的
D 强迫响应是线性时不变的 2、判断题
2.1线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。
（√）
2.2．不同的系统具有不同的数学模型。 (×) 2.3若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ） 2.4 零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ） 2.5零状态响应是自由响应的一部分。 （×） 2.6．零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。 (×) 2.7当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （×） 2.8．当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。 (×) 2.9．已知f 1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f 2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f 1(t)*f 2(t)的非零值区间为(0,3)。 ( √ ) 2.10．若f(t)=f 1(t)*f 2(t)，则有f(t)=f 1(2t)*f 2(2t)。 (×) 2.11．若)(*)()(t h t e t r =，则有)(*)()(000t t h t t e t t r --=-。 (×) 2.12．线性时不变系统的全响应是线性的。 (× ) 2.14．线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。 (√)
2.15．线性时不变系统的响应具有可分解性。 (√) 2.16．系统的零输入响应等于该系统的自由响应。 (×) 2.17．因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。 (×) 2.18．线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。 (√) 2.19．卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。 (√) 2.20 如果)(1t f 和)(2t f 均为奇函数，则)(*)(21t f t f 为偶函数。 (√)
3、填空题
3.1已知一连续LTI 系统的单位阶跃响应为)()(3t u e t g t -=，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=)(3)(3t u e t t --δ。 3.2
=)](*)([t u t u dt d ()u t =*)]()([t tu t u dt d ()tu t =????
??
?∞-t d u t u dt d λλ)(*)(()tu t
=-)](*)([t u t u e dt
d t
()t e u t - =-)(c o s *)(0τωδt t 0c o s ()t ωτ- =-t e t *)(δt e - =+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+
3.3 一起始储能为零的系统，当输入为 u (t)时，系统响应为3()t e u t -，则当输入为δ（t ）时，系统的响应为3()3()t t e u t δ--。
已知系统的单位阶跃响应为)1(10)()1(-=--t u e t g t ，则激励)1(2)(-=t t f δ的零状态响应
=)(t rz s )3(10)3(20)3(-----t u e t t δ_。 4计算题
例2-8 已知系统微分方程为)(3)(3)(t e t r t r dt
d =+，若起始状态为23
)0(=-r ，激励信号
)()(t u t e =，求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。
解：（1）由微分方程可得特征根为3-=α，方程齐次解形式为t Ae 3-，由激励信号)()(t u t e =求出特解为1。
系统响应的形式为：1)(3+=-t Ae t r
由方程两端奇异函数平衡条件易判断，)(t r 在起始点无跳变，2
3
)0()0(==-+r r 。利用此条件可解出系数2
1=
A ，所以完全解为：121
)(3+=-t e t r
自由响应为：t e 32
1
-，强迫响应为1。
（2）求零输入响应。 此时，特解为零。由初始条件求出系数2
3
=
A ，于是有： t zi e t r 32
3)(-=
再求零状态响应。 此时令0)0(=+r ，解出相应系数1-=A ，于是有： 1)(3+-=-t zs e t r
4.1、连续系统的微分方程为：)(3)()(2)(3)(22t e t e dt
d t r t r dt d t r dt d +=++，若激励信号为)()(t u t
e =，起始状态为1)0(=-r ，2)0(='-r ，用时域分析法求零输入响应和零状态响应。
解：（1）求)(t r zi ：由已知条件，有?
??
??===='='='=+'+''--+--+1
)0()0()0(2)0()0()0(0)(2)(3)(r r r r r r t r t r t r zi zi zi zi zi zi zi
特征方程：0232=++a a ，特征根为：11-=a ，22-=a
故)()()(221t u e A e A t r t t zi --+=，代入)0(+'zi r 和)0(+zi r ，得A 1=4，A 2=-3 所以，)()34()(2t u e e t r t t zi ---=
（2）求)(t r zs ：将)()(t u t e =代入原方程，有)(3)()(2)(3)(t u t t r t r t r zs zs zs
+=+'+''δ 由冲激函数匹配法可知，在区间+-<<00t ，方程右端含有单位冲激信号，方程左端)(t r zs '必有单位跃变，同时)(t r zs 没有跃变，即：1)0()0(='-'-+zs zs r r ， 0)0()0(=--+zs zs r r 由零状响应可知，0)0()0(=='--zs zs
r r 则有：1)0(='+zs
r ，0)0(=+zs r 设零状态响应)(t r zs 的齐次解为：)()()(221t u e B e B t r t t zsh --+=，特解为：)()(t Cu t r zsp =
将特解代入原微分方程，得2
3=
C 故)()2
3
()()()(221t u e B e B t r t r t r t t zsh zsh zs ++=+=--
代入1)0(='+zs
r ，0)0(=+zs r ，得21-=B ，2
1
2=B 所以，)()2
3
212()(2t u e e t r t t zs ++-=--
4.3、某系统对激励为)()(1t u t e =时的全响应为)(2)(1t u e t r t -=，对激励为)()(2t t e δ= 时的全响应为)()(2t t r δ=，用时域分析法求： (1)该系统的零输入响应)(t r zi 。
(2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为)()(3t u e t e t -=的全响应)(3t r 。 解：(1)解法一：由于)()()()(12t e dt d t u dt d t t e ==
=δ 所以 )()(12t r dt
d
t r zs zs = (1) 由题意，于是有 )(2)()()(11t u e t r t r t r t zs zi -==+ (2) )()()()(22t t r t r t r zs zi δ==+ (3)
式(3)-(2)，得
)(2)()()(11t u e t t r t r dt
d
t zs zs --=-δ (4) )()]([)()()()(2)(t u e t u e dt
d
t u e t u e t e t u e t t t t t t t -------=--=-δδ (5)
比较(4)(5)可得)()(1t u e t r t zs -=， 带入(2)可得)()(t u e t r t zi -= 解法二：由于)()()()(12t e dt d t u dt d t t e ==
=δ 所以 )()(12t r dt
d
t r zs zs = (1) 由题意，于是有 )(2)()()(11t u e t r t r t r t zs zi -==+ (2) )()()()(22t t r t r t r zs zi δ==+ (3)
式(3)-(2)，得
)(2)()()(11t u e t t r t r dt
d
t zs zs --=-δ (4) 对(2)式求导并减(3)得：)(2)()()(t u e t t r t r dt
d
t zi zi --=-δ (5)
比较(4)(5)可得)()()(1t u e t r t r t zs zi -==，
带入(2)可得)()(t u e t r t zi -= (2)由于)()(2t t e δ= 时的全响应为)()(2t t r δ=有
)()()()(2t t h t r t r zi δ=+= )()()()()(12t u e t t r t r t h t
zs --=-=∴δ
当激励为)()(3t u e t e t -=时，))()((*)()(*)()(33t u e t t u e t h t e t r t t zs ---==δ )()(t u te t u e t t ---=
)()2()()()(33t u e t t r t r t r t zs zi --=+=∴
第三章傅立叶变换
一、选择题
1．连续周期信号f (t )的频谱F(w)的特点是 D 。
A 周期连续频谱
B 周期离散频谱
C 非周期连续频谱
D 非周期离散频谱 2．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t)的频谱)(ωj F s 的特点是 （1）
（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。 3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。
A 连续的周期信号
B 离散的周期信号
C 连续的非周期信号
D 离散的非周期信号 4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 B 。
A 连续的周期信号
B 离散的周期信号
C 连续的非周期信号
D 离散的非周期信号 5．若=)(1ωj F FT =)()],([21ωj F t f 则FT =-)]24([1t f （ 4 ）
（1）ωω41)(2
1
j e j F - （2）ωω41)2
(2
1j e j F -- （3）ω
ωj e
j F --)(1 （4）ωω21)2
(2
1j e j F --
6．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。
A 不含正弦分量
B 不含余弦分量
C 仅有奇次谐波分量
D 仅有偶次谐波分量 7．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。
A 无正弦分量
B 无余弦分量
C 无奇次谐波分量
D 无偶次谐波分量 8．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。
A 无正弦分量
B 无余弦分量
C 仅有基波和奇次谐波分量
D 仅有基波和偶次谐
波分量
9．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。
A 不含正弦分量
B 不含余弦分量
C 仅有奇次谐波分量
D 仅有偶次谐波分量 二、判断题
1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√） 2．若f (t )是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√) 3．若周期信号f （t ）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （×） 4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （√） 5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （√） 6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√） 7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （×） 8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 (√) 9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( √ ) 10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( √ ) 11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 (√) 12．周期信号的幅度谱是离散的。 ( √ ) 13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 (√) 14．奇谐函数一定是奇函数。 (×) 15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。 (√) (54)若f (t )为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。 (× ) 第三题填空题
1．已知FT )()]([ωF t f =，则 FT =')]([t f )(ωωF j
FT =-)]1([t f ωωj e F --)( FT =-)]([0t t f 0)(t j e F ωω-
FT =-)]([0
t at f a
t j
e a F a 0
)(||1ωω- FT =
-)]33([t f ωωj e F -)3
(31 FT =
)]cos()([0t t f ω)]()([2
1
00ωωωω-++F F
FT =-)]52([t f ωω25)2(21j e F - FT [f （3-2t ）] =ω
ω23
)2
(21j e F --
FT =)]2([t tf )2
(2ω
ωF d d j ? FT =])([0
t j e t f ω)(0ωω-F FT [f (t)cos200t ]= )]200()200([2
1
-++ωωF F
FT 0)([t j e j F ωω--1]=0()f t t - FT 1
0[(()]F j ωω--=0()j t
f t e
ω
3．=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =
-)]24([1t f ωω
21)2
(21j e F -- 已知信号的频谱函数)()()(00ωωδωωδω--+=F ，则其时间信号
=)(t f _
t j
t j 00sin sin 1ωπ
ωπ-=_。 已知信号的频谱函数)()()(00ωωδωωδω-++=F ，则其时间信号=)(t f _t 0cos 1
ωπ
_。
四、计算题
1、若F[f(t)]=)(ωF ,t t p cos )(=，)()()(t p t f t f p =，求)(ωp F 的表达式，并画出频谱图。 解：
t t p cos )(=， 所以 )]1()1([)(-++=ωδωδπωP
因 )()()(t p t f t f p =，由频域卷积性质可得
)]1()1([)(21
)()(21)(-++*=*=
ωδωδπωπ
ωωπωF P F F p )]1()1([2
1
-++=ωωF F
2、若FT[f(t)]=)(ωF ,)2cos()(t t p =，)()()(t p t f t f p =，求)(ωp F 的表达式，并画出频谱图。 解：
)2cos()(t t p =， 所以 )]2()2([)(-++=ωδωδπωP
因 )()()(t p t f t f p =，由频域卷积性质可得
)]2()2([)(21)()(21)(-++*=*=
ωδωδπωπ
ωωπωF P F F p )]2()2([2
1
-++=ωωF F
2、若FT[f(t)]=)(ωF ,)2/cos()(t t p =，)()()(t p t f t f p =，求)(ωp F 的表达式，并画出频谱图。 解：当
)2/cos()(t t p =时， )]5.0()5.0([)(-++=ωδωδπωP
因 )()()(t p t f t f p =，由频域卷积性质可得
)]5.0()5.0([)(21)()(21)(-++*=*=
ωδωδπωπ
ωωπωF P F F p )]2
1()21([21-++=ωωF F
2、若单位冲激函数的时间按间隔为T 1，用符号)(t T δ表示周期单位冲激序列，即
∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(1
δδ，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。
解：因为)(t T δ是周期函数，可把它表示成傅立叶级数
∑∞
-∞
==
n t
jn n
T e
F t 1)(ωδ，其中1
21T π
ω= 1
2121
112121111)(1)(1T dt e t T dt e t T F T T t
jn T T t jn T n =?=?=
----ωωδδ ∑∞-∞
==∴n t
jn T e
T t 111)(ωδ )(t T δ的傅立叶变换为：
∑∑∑∞
-∞
=∞-∞
=∞
-∞
=-=-=
-=n n n n n n T n F F )()(2)(2)(1
1
1
11ωωδωωωδπ
ωωδπω
(12)下图所示信号)(t f ，已知其傅里叶变换式)(|)(|)(ω?ωωj e F F =，利用傅里叶变换的性质(不作积分运算)，求：
(1))(ω?；(2))0(F ；(3)?+∞
∞-ωωd F )(。
解：（１）首先考虑图ａ所示的实偶三角脉冲信号f 1(t)，其傅里叶变换)(1ωF 也为实偶函数，且0)(1≥ωF ，所以)(1ωF 的相角0)(1=ω?。
由于)1()(1-=t f t f ，因此，)(1|)(|)()(ω?ωωωωj j e F e F F ==- 所以，ωω?-=)(
（2）由傅立叶正变换式?+∞
∞
--=dt e t f F t j ωω)()(
知 42
1
)()0(=??=
=?
+∞
∞-42dt t f F
（3）由傅立叶逆变换式 ?+∞∞-=ωωπ
ωd e F t f t
j )(21)( 知 )0(2)(0f d e F t j πωω=?+∞
∞
-
即 πππωω212)0(2)(=?==?+∞
∞
-f d F
第四章 拉普拉斯变换
第一题选择题
1．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间 B 。
A 、是反比关系；
B 、无关系；
C 、线性关系；
D 、不确定。
2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。
A 、指数增长信号
B 、 指数衰减振荡信号
C 、 常数
D 、等幅振荡信号 3．因果稳定的连续系统，其H （s ）的全部极点须分布在复平面的 A 。
A 、左半平面
B 、右半平面
C 、虚轴上
D 、虚轴或左半平面
4．如果连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t )应是 B 。
A 、指数增长信号
B 、指数衰减振荡信号
C 、常数
D 、等幅振荡信号 6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。
A 指数增长信号
B 指数衰减信号
C 常数
D 等幅振荡信号 8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。
A 稳定
B 不稳定
C 临界稳定
D 无法判断稳定性 9．系统函数H (s )是由 D 决定的。
A 激励信号E(s)
B 响应信号R(s)
C 激励信号E(s)和响应信号R(s)
D 系统。 10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。
A 指数增长信号
B 指数衰减信号
C 常数
D 等幅振荡信号 12．关于系统函数H(s)的说法，错误的是 C 。
A 是冲激响应h(t)的拉氏变换
B 决定冲激响应h(t)的模式
C 与激励成反比
D 决定自由响应模式
13．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是 C 。
A 指数增长信号
B 指数衰减振荡信号
C 常数
D 等幅振荡信号 14．已知系统的系统函数为)
23(2)(2+++=
s s s s s H ，系统的自然频率为 B 。
A -1 , -2
B 0 ,-1 , -2
C 0, -1
D -2 15. 系统函数)
2)(1(1)(+++=
s s s s H ，对应的微分方程为 B 。 A )()(2)(t f t y t y =+' B )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+'' C 0)(2)(=+'t y t y D )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+''
(14)已知某LTI 系统的系统函数为4
55)(2++=
s s s
s H ，则其微分方程形式为 A 。
A 、)(5)(4)(5)(t f t y t y t y '=+'+''
B 、)(5)(4)(5)(t f t y t y t y =+'+''
C 、)(5)(4)(5)(t f t y t y t y =-'-''
D 、)(5)(4)(5)(t f t y t y t y '=-'-''
(16)单边拉普拉斯变换t e s
s s F 22
12)(-?+=的原函数等于 B 。 A 、)(t tu B 、)2(-t tu C 、)()2(t u t - D 、)2()2(--t u t
第二题、填空题
1、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于 s 平面的左半开平面。 3、函数t te t f 2)(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=2
)
2(1
+s , 函数)2)(4(3)(++=s s s s F 的逆变换为： (6e -4t －3e -2t )u(t) 。
4、函数)2sin()(t e t f t -=的单边拉普拉斯变换为F(s)=4
)1(2++s 。函数231)(2+-=s s s F 的逆变换为：)()(2t u e e t t -。.
5、函数t t t f cos 2sin )(+=的单边拉普拉斯变换为F(s)=1
122
++s s 。函数324)(+=s s F 的逆变换为：)(223t u e t
-。
6、函数t e t f t ωcos )(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=2
2)1(1
ω+++s s , 函数231)(2+-=
s s s F 的逆变换为：)()(2t u e e t t -。
7、函数at e t f --=1)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=)
(a s s a
+，函数6554)(2+++=s s s s F 的逆变
换为：)()37(23t u e e t t ---。
8、函数t e t t f 73)(2)(--=δ的单边拉普拉斯变换为F(s)=73
2+-
s , 函数)
2)(4(3)(++=s s s F 的逆变换为=)(t f )()(2
342t u e e t t
---。 三、判断题
1．若L =)]([t f 则),(s F L )()]([00s F e t t f st -=- （ √ ）
3．拉氏变换法既能求解系统的零输入响应，又能求解系统的零状态响应。（ √ ） 4．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 5．一个因果稳定的连续系统，其H (s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(×) 7．系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。 （ √ ） 8．系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比 (× ) 10．系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。 (√) 11．某系统的单位冲激响应h(t)=e 2t u(t-1)是稳定的。 (×) 12．系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。 ( √ ) 13．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统决定的，也与激励有关。 (×) 14．一个信号拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。 (√)
21．如果系统函数H(s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。 (× ) 15．由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。 (√) 16．利用s=jw ，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。 (×) 17．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。 (√) 18．系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。 (×) 一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 (×)
12．一个稳定的连续系统，其H (s )的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。（×） 13．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 14．系统函数H(s)和冲激响应h(t)是一对拉氏变换对。 (√ ) 15．系统函数H(s)由系统决定，与输入E(s)和响应R(s)无关。 (√ ) 16．系统函数H(s)与输入E(s)成正比，与响应R(s)成反比。 (× )
四、计算题
1．已知系统阶跃响应为)()1()(2t u e t g t
--=，为使其响应为)()1()(22t u te e
t r t t
----=，
求激励信号)(t e 。
解：)()1()(2t u e t g t
--=，则系统冲激响应为)(2)
()(2t u e dt
t dg t h t -==
系统函数 2
s 2
)(+=
s H 2
zs )
2s (12s 1s 1)s (R +-+-= 2s s 1)s (H )s (R )s (E 2
1
zs +-==∴ )()2
11()(2t u e t e t
--
=∴ 2、已知某系统阶跃响应为)()(t u e t e t -=，零状态响应为)()22
1
()(32t u e e e t r t t t +-=--，求系
统的冲激响应)(t h ，并判断该系统的稳定性。 解： 11)(+=
s s E 3
2
21)1(21)(-++-+=s s s s R zs
则：3
821233)1(22121)()()(-+++=-++++-==
s s s s s s s E s R s H zs )()8()(2
3
)(32t u e e t t h t t ++=∴
-δ
因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。
3、 线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应)()()(1t u e t t r t -+=δ；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)(3)(2t u e t r t -=。求当激励为
)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e 时的全响应)(3t r 。
(1)求单位冲激响应)(t h 与零输入响应)(t r zi 。设阶跃响应为)(t g ，故有
)()()()(t r t h t u e t i z t +=+-δ
)()()()()(3t r d h t r t g t u e i z t
i z t +=+=?∞--ττ
对上两式进行拉普拉斯变换得
)()(1
11S R s H s zi +=++
)()(113S R s H s s zi +=+ 联解得 1111)(+-=+=s s s s H 1
2)(+=s s R i z 故得 )()()(t u e t t h t --=δ )(2)(t u e t r t zi -= (2)求激励为)(3t e 的全响应)(3t r
因)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e ，故 s
s e s
e s s s E ----=111)(2
23 故有 1
)111()()()(2233+?--==--s s
e s e s s s H s E s R s s zs
s s s s s e s e s e s s e s s e -----+--+--=+-+-=1
1)1(11)1(11)1(1
故得其零状态响应为
)1()]1()([)]1()([)()1()1(3-------=-----t u e t u e t u e t u t u t r t t t zs
)()1()(t u e t u t u t ----=
故得其全响应为 )()1()()()()(33t u e t u t u t r t r t r t zi zs -+--=+=
第五章 傅立叶变换应用于通信系统
一、选择题
1．对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是 B 。 A 相频特性是常数 B 幅频特性是常数 C 幅频特性是过原点的直线 D 以上描述都不对 2．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有 D
A 幅频特性为线性，相频特性也为线性；
B 幅频特性为线性，相频特性为常数；
C 幅频特性为常数，相频特性也为常数；
D 系统的冲激响应为)()(0t t k t h -=δ。 3．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r 与 D
A 滤波器的相频特性斜率成正比；
B 滤波器的截止频率成正比；
C 滤波器的相频特性斜率成反比；
D 滤波器的截止频率成反比；
E 滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。
4．理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是 B
A 、0t j Ke ω-
B 、)]()([0
C C t j u u Ke ωωωωω--+- C 、)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+-
D 、
?
??
?
??+均为常数αωωα
ω,,,,00K t j K
C 5．理想不失真传输系统的传输函数H (ω)是 B 。 A
0j t Ke ω-
B 0
t j Ke ω- C 0
t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- D 00
j t Ke ω
- (00,,,c t k ωω为常数)
6．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t )的频谱)(ωj F s 的特点是 A 。
A 周期连续频谱
B 周期离散频谱
C 非周期连续频谱
D 非周期离散频谱。 7．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r 与 D 。 A 、滤波器的相频特性斜率成正比；B 、滤波器的截止频率成正比； C 、滤波器的相频特性斜率成反比；D 、滤波器的截止频率成反比； 二、判断题
1．理想低通滤波器是非因果的、物理不可实现。 (√ ) 2．无失真传输系统的幅频特性是过原点的一条直线。 (× ) 3．无失真传输系统的相频特性是常数。 (× )
2．对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。 ( √ ) 3．对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。 ( √ ) 4．正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。 (√) 5．阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间t r 与滤波器的截止频率成正比。 （ × ）
如果信号经过系统发生非线性失真，会有新的频率分量产生。 （ × ） 三、填空
1．无失真传输系统的系统函数H （j ω）=0
j t ke
ω-
1．无失真传输系统的系统的冲激响应=)(t h )(0t t k -δ 。
若系统为无失真传输系统，当输入为)(t e 时，输出为=)(t r )(0t t ke -。
4．理想低通滤波器的幅频特性是=|)(|ωH 1，相频特性为=)(ω?t 0ω- （0||ωω<）。 理想低通滤波器的系统函数H （jω）=0
00[()()]j t ke
u u ωωωωω-+--
2．无失真传输系统，其幅频特性为()H j K ω=，相频特性为0()t ?ωω=-；
3．阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间t r 与滤波器的 截止频率 成反比。 4．已知理想低通滤波器的系统函数为 0)]()([)(t j e u u j H ωπωπωω---+=
y (t )
x (t )
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统考试试题库
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
信号与系统习题集(08)(有答)
08《信号与系统习题集》 一、选择题 1．积分式? --+5 5 25)t (2t δ（t-3）dt 等于 （ C ） A ．3 B ．0 C ．16 D ．8 2．周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于（ B ） A ．0 B ．4 C ．2 D ．6 3．已知f(t)的波形如图所示，则f(t)*[δ（t －1）＋2δ（t ＋3）]的波形为（ C ） 3．已知信号f (t )的波形如图所示，则f (t )的表达式为（ D ） A ．(t ＋1)ε(t) B ．δ(t －1)＋(t －1)ε(t) C ．(t －1)ε(t) D ．δ(t ＋1)＋(t ＋1)ε(t) 4、积分 ? ---2 1)1(dt t e t δ等于（ B ） A 、1 2-e B 、1 -e C 、 1 2 1-e D 、0 5、下列各时间函数的波形图，正确的表达式是： （A ） )]1()([--t t t εε （B ）)1(+t t ε （C ）)1()]1()([----t t t t εεε （C ）)1()1(+-t t ε
(A) (B) (C) (D) 6、冲激信号具有抽样特性，下列表示式正确的是：（C ） （A ） )()()(0t f dt t t f =?∞ ∞-δ （B ）)()()(00t f dt t t t f -=-? ∞ ∞-δ （C ）2)2()(2-=++? ∞ ∞--e dt t t e t δ； （D ） 6)6()sin (π πδ=-+?∞ ∞-dt t t t ； 7、写出的图对应的波形的正确函数式是：（D ） （A ） )2(4)2()1([2)]1()([)(-+--++--=t t t t t t f εεεεε （B ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-++--+--=t t t t t t f εεεεε （C ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+-+-+--=t t t t t t f εεεεε （D ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+---+--=t t t t t t f εεεεε 8、 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(1t t h ε= （积分器）)1()(2-=t t h δ（单位延时）)()(3t t h δ-= （倒相器） 系统的冲激响应)(t h 是：（A ） （A ）)1()()(--=t t t h εε （B ）)1()()(-+=t t t h εε （C ）)1()()(+-=t t t h εε （D ）)1()1()(---=t t t h εε 9、图示电路的微分方程是：（B ） （A ）()()()t u t u t u s c c =+' （B ）()()()t u t u t u s c c =+' （C ）()()()t u t u t u s c c =+' （D ）()()()t u t u t u s c c =+' + — Ω=1R () t u c
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统题库(完整版)
信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+
[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。
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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统练习题附答案
《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞
信号与系统试题附答案精选范文
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
信号与系统试题库-整理
信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ=
信号与系统练习及答案
信号与系统练习及答案 一、单项选择题 1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ） A ．tu(t) B ．(t-1)u(t-1) C ．tu(t-1) D ．2(t-1)u(t-1) 2．积分式 ?-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．28 3．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ） 4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） A ．脉冲幅度有关 B ．脉冲宽度有关 C ．脉冲周期有关 D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽 D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同 7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=1 1-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0 B ．Re[s]<0 C ．Re[s]>1 D ．Re[s]<1 8．函数?-∞-δ= 2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s 1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=2 2++-s e ) s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2) D ．e -2(t-2)u(t-2) 答案: BCCCBDCDA 二．填空题 1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。 2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。 3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。 4．如果一线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=u(t)，则当该系统的输入信号f (t )=tu (t )时，其零状态响应为_________________。 5．已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(1-e -t )u(t)，则其系统函数H （s ）＝__________。 6．=+?∞-ττδd )1(t 。 7．信号)()(t u t f =的傅里叶变换为 。 8、 判断系统)2()(t e t r =是否是线性、时不变、因果的系统？ 。 9．信号)()1()(t u t t f +=的拉氏变换为 。 答案:
信号与系统考研习题与的答案
1. 理想低通滤波器是（C ） A 因果系统 B 物理可实现系统 C 非因果系统 D 响应不超前于激励发生的系统 2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统 3一个LTI 系统的频率响应为3) 2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t a at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C )()(t d t εττδ=?∞- D )()(t t δδ=- 5. 6. 7.微分方程f f y y y y 225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ） A []x y t f x X 012)(100512100010=??????????+??????????---=? B []x y t f x X 012)(100215100010=???? ??????+??????????---=? C []x y t f x X 210)(100512100010=??????????+??????????---=? D []x y t f x X 210)(100215100010=???? ??????+??????????---=? 8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ） A 大于各谐波分量平均功率之和 B 不等于各谐波分量平均功率之和 C 小于各谐波分量平均功率之和 D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t t t t f ?=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s 10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称
信号与系统习题集
信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1
信号与系统试题附答案
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
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第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。
信号与系统习题答案
2) - 信号与系统》复习题 2． 已知 f(t)，为求 f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？ 3．已知 f(5-2t)的波形如图，试画出 f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?乘 ?a =?1/2展 ?宽 ?2倍 →f(5-2×2t)= f(5-t) + (t - t )u (t - 0 )dt - 2 + (t -t )u (t - 2t )dt - + 3) + t )(t + 2)dt t0和 a 都为正值 ) 1) 4．计算下列函数值。 反 ?转 →f(5+t) ?右 ?移 ?5→f(5+t-5)= f(t)
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○∑ :x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○∑ : y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按(1)式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、( 3)、(4)三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═＞差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 2 d d t 2 r (t )+a 1 d d t r (t )+a 0r (t )=b 0 e (t )+b 1 d d t e (t ) 7．判断下列系统是否为线性系统。 2) 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 d r (t ) + 3r (t ) = 2 d e (t ) dt dt
信号与系统试卷题库
信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当
保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。