故障的统计分析与典型的故障率分布曲线

题目：故障的统计分析与典型的故障率分布曲线

学号：5 姓名：王逢雨

[摘要] 机械故障诊断是一门起源于 20 世纪 60 年代的新兴学科，其突出特点是理论研究与工程实际应用紧密结合。该学科经过半个世纪的发展逐渐成熟，在信号获取与传感技术、故障机理与征兆联系、信号处理与诊断方法、智能决策与诊断系统等方面形成较完善的理论体系，涌现了如全息谱诊断、小波有限元裂纹动态定量诊断等原创性理论成果，在机械、冶金、石化、能源和航空等行业取得了大量卓有成效的工程应用。统计分析工作是机械故障诊断中的核心环节，统计分析工作的质量和水平将会对机械设备的检修工作产生重要影响，关系到机械设备的安全与可靠运行。本文在对机械故障的特性等问题进行阐述的基础上，重点就机械故障统计分析工作中数据的收集和统计分析的方法进行重点探讨，希望对提高机械故障的管理水平能够有所帮助。

[关键词] 机械故障；统计分析；数据收集；方法

一、统计分析工作中机械故障的特性

二、机械设备在使用过程中，由于会受荷载应力等环境因素的影响，随着机械设备部件之间磨损的不断增加，结构参数与随之变化，进而会对机械功能的输出参数产生影响，甚至使其偏离正常值，直至产生机械故障。概括说来，主要有以下几方面的特性。

（一）耗损性

（二）在机械设备运行过程中，不断发生着质量与能量的变化，导致设备的磨损、疲劳、腐蚀与老化等，这是不可避免的，随着机械设备使用时间延长，故障发生的概率也在不断增加，即使可以采取一定的维修措施，但是由于机械故障的耗损性，不可能恢复到原先的状态，在经过统计分析工作后，必要时需要对设备进行报废。

（三）（二）渐损性

（四）机械故障的发生大多是长期运行的老化或疲劳引起的，所以具有渐损性，而且与设备的运行时间有一定的关系，所以做好机械设备的统计分析工作是很有必要的，当掌握了设备故障的渐损规律后，可以通过事前监控或测试等手段，有效预防机械故障的发生。

（五）（三）随机性

（六）虽然有的机械故障具有一定的规律性，但这并不是绝对的，因为机械故障的发生还会受到使用环境、制造技术、设备材料、操作方式等多种因素的影响，因此故障的发生会具有一定的分散性和随机性，这在一定程度上增肌了机械设备预防维修与统计分析工作的难度。

（七）（四）多样性

（八）随着科学技术的发展与应用，机械设备的工作原理日趋复杂，零部件的数量在不多增多，这就使得机械故障机理发生的形式日趋多样化。机械故障的发生不仅存在多种形式，而且分布模型及在各级的影响程度也不同，在统计分析工作中需要引起足够的重视。

（九）二、机械故障管理中统计数据的收集

（十）在对机械故障的统计分析工作中，数据的收集是最基础的环节，因此必须保障数据收集的及时性、准确性和规范性，这样才能为接下来的数据分析工作奠定良好的基础。

（十一）（一）做好日常检点数据的收集

（十二）机械设备的操作人员和统计人员要重视对日常点检记录数据的收集，只有这样才能保证统计数据收集的全面性。对此，相关人员要严格按照点检表对设备进行检查和记录，对于发生的问题或故障要在第一时间记录在《设备故障报修单》上，并及时上交机械故障管理部门。

（十三）（二）安装调阶段相关数据的统计与处理

（十四）对于机械设备在安装调试阶段发生的故障，统计人员要引起高度重视，并详细记录在案，以备后期的参考与分析，对于搜集到的同行业相同设备的故障数据，在确保其真实性的基础上，也可以将其纳入到统计范围之内。

（十五）（三）确保采集与整理的规范性

（十六）为了保证故障数据分析的准确性和规范性，统计人员及设备检修人员在日常工作中必须详细、规范地填写《设备故障分析报告》、《设备故障处理单》等资料，对机械故障发生的部位、原因、时间、表现以及后期的处理与改进等详细记录在案。

（十七）三、机械故障管理中统计数据的分析方法

（十八）（一）焦点分析法

（十九）焦点分析法是一种最直接、最简单的方式，是以机械故障问题点为中心的分析方法，其分析结果简单明了，实用性比较强。首先，我国要根据需要把一个圆分成等分成若干块，每一块分别代表着生产线机械设备有标准化问题点的一部分，分别记录着该部分发生故障的次数，然后用有量线段进行表示，最后将这些点进行连接，所形成的多边形就是带有评价性质的焦点分析图。

（二十）（二）直方图对比分析法

（二十一）该方法要求预先对计划指标数值进行设定，然后按照机械故障发生的实际录入实绩值，然后将实绩值与计划值进行对比，看其差距之间的大小，并参照历史实绩值进行分析，这可以反映出机械故障发生时计划值与实绩值的科学性，以及设备故障发生概率的大小，便于及时采取相应的检修措施。

（二十二）（三）排列图分析法

（二十三）排列图分析法也被称为帕洛特图法、主次因素分析法，它是找出造成设备故障并进行分析的一种简便有效的图表分析方法。排列图是根据“关键的少数和次要的多数”的原理而制作的。即对影响机械设备故障的因素按照影响程度的大小用直方图进行排列，找出最主要的因素，其结构包括一个横坐标和两个纵坐标，若干个直方形和一条折线构成，通常将影响因素分为三类： A类因素（占比 80%以下）、B 类因素（占比 80%～90%）、C 类因素（占比 90%以上）。其中， A类因素为主要因素，也是设备故障管理中需要重点解决的因素。

四、典型的故障率分布曲线

现代的设备管理中，典型的故障率分布曲线——浴盆曲线仍然占有很重要的地位。很多故障的分析都是基于浴盆曲线发展的。

无故障工作期就是在浴盆曲线上发展而来的。与传统可靠性指标中假设产品的随

机失效不可避免不同，无故障工作期（ＦＦＯＰ）内产品不会发生任何故障（即零故障）。首先阐述了ＦＦＯＰ的概念内涵、与平均故障间隔时间（ＭＴＢＦ）的区别和联系，提出了一种ＦＦＯＰ的预计方法。该方法假设产品的故障率函数具有浴盆曲线特征、故障发生过程为泊松过程、产品具有固定的免维修工作期。然后以一种改进的Ｗｅｉｂｕｌｌ分布函数描述具有浴盆曲线函数特征产品的故障率。基于泊松过程理论，给出了ＦＦＯＰ的预计算法、流程和仿真验证手段。最后以某型无人机舵机为案例对研究方法的可用性进行了验证。结果表明：ＦＦＯＰ与免维修工作期（ＭＦＯＰ）、置信度水平密切相关，及时维修的产品能够保证较长的ＦＦＯＰ。在工程应用时，ＦＦＯＰ的确定应综合考虑运行维护费用进行权衡。

无故障工作期（ＦａｉｌｕｒｅＦｒｅｅＯｐｅｒａｔｉｎｇＰｅｒｉ－ｏｄ，ＦＦＯＰ）定义为产品不会发生任何故障（即零故障）的时间。对于符合设计要求、质量合格的产品，往往都要求其具有一定的无故障工作期，尤其是具有高可靠性／安全性需求的系统，如武器装备、核能系统、载人航空航天器、高速列车等。作为耐久性度量指标，ＦＦＯＰ的长短与维修费用、保障费用紧密相关。准确预计ＦＦＯＰ，结合合理的维修策略，能够实现对产品的充分使用，降低运行成本。

ＦＦＯＰ概念最早在美国空军颁布的军用规范ＭＩＬ－Ａ－８７２４４《航空电子设备完整性大纲要求》中提出［１］，其中ＦＦＯＰ作为耐久性参数，对传统的可靠性参数进行了补充，并指导设计和生产。后来美国又颁布了一系列规范和指南，都对装备的ＦＦＯＰ指标有了明确的要求［２－３］。在１９９６年英国国防部（ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＤｅｆｅｎｃｅ，ＭＯＤ）提出免维修工作期（ＭａｉｎｔｅｎａｎｃｅＦｒｅｅＯｐ－ｅｒａｔｉｎｇＰｅｒｉｏｄ，ＭＦＯＰ）的概念以后［，ＦＦＯＰ就通常与ＭＦＯＰ结合度量产品的耐久性。ＭＦＯＰ概念比ＦＦＯＰ严格，在ＭＦＯＰ内，产品不允许出现任何影响性能和任务的失效事件；而ＦＦＯＰ内不允许故障但允许维修活动，ＦＦＯＰ是一系列免维修工作期的集合。文分析了英国国防部为新一代战机提出的ＭＦＯＰ概念，与平均故障间隔时间（ＭｅａｎＴｉｍｅＢｅｔｗｅｅｎＦａｉｌｕｒｅｓ，ＭＴＢＦ）进行了对比，并分别研究了基于任务可靠度和更新理论的ＭＦＯＰ预计方法，于英国的超高可靠飞行器（ＵｌｔｒａＲｅｌｉａｂｌｅＡｉｒ－ｃｒａｆｔ，ＵＲＡ）和未来攻击飞行器（ＦｕｔｕｒｅＯｆｆｅｎ－ｓｉｖｅＡｉｒｃｒａｆｔ，ＦＯＡ）项目。当前国内外的研究大多集中在对无故障工作期／免维修工作期（Ｆ／Ｍ－ＦＯＰ）概念的阐述以及适场合分析等方面［７－１１］，证明了基于Ｆ／Ｍ－ＦＯＰ维修策略的有效性。文献［１２］～文献［１４］假设产品故障为有限时间区间内的离散事件，基于统计方法估计了产品存在某固定长度ＭＦＯＰ的概率。文献［１５］以典型机电产品为案例，研究故障事件为齐次泊松过程情况下ＦＦＯＰ的评估方法，并对结果进行了合理性分析。文献［１６］和文献［１７］基于Ｐｅｔｒｉ网络，使用仿真方法分析了固定ＭＦＯＰ系统的可靠度。以上研究集中在ＭＦＯＰ预计方法方面，没有考虑维修策略对ＦＦＯＰ的影响。然而，为促进基于ＦＦＯＰ维修策略的应用，需要进一步研究ＦＦＯＰ的预计方法与模型。

在很多情况下，产品（系统）的Ｆ／Ｍ－ＦＯＰ大多由运行过程中随机故障事件之间的相对位置（时间、空间距离）决定，相对位置的远近直接影响产品的ＦＦＯＰ。以图１所示的时间（空间）区间［０，Ｌ］为例，假设系统是一个客户服务系统，为一个客户服务的免维修周期为ｓ。如果两个或者更多的客户集中在ｓ内出现，如图１（ａ）所示，则系统会出现过载（故障），此系统的ＦＦＯＰ为ｓ的概率就是Ｐ｛ｎ［ｔ，ｔ＋ｓ］≤１｝，ｎ［ｔ，ｔ＋ｓ］为［ｔ，ｔ＋ｓ］区间内的客户数量。类似的方法也可以用于分析交通处理系统，如图１（ｂ）所示，如果一个交通意外的恢复周期为ｓ，在这段周期内出现的其他意外则会导致拥堵（故障）；如果把事件区间换作一段钢结构（见图１（ｃ））或者电缆（见图１（ｄ）），也存在一个极限区间ｓ，在这个区间内应力集中点或缺陷次数要低于某一确定数量，否则会出现故障。以上案例中，客户出现与事故发生时刻

泊松过程是描述随机事件发生的基本数学模型之一，实际生活或自然世界中的随机事件，大多可以用泊松过程描述［１８］。对于寿命服从指数分布的产品，故障率是一个常数，寿命周期内随机故障事件可以用齐次泊松过程描述。然而，实践证明，大多数产品的故障率随时间变化的曲线是浴盆曲线［１９］，故障率是时变函数，故障事件需要用非齐次泊松过程描述。本文首先阐述ＦＦＯＰ与ＭＦＯＰ之间的区别与联系，然后提出一种ＦＦＯＰ预计方法，预计故障率函数为浴盆曲线的产品的无故障工作期。该方法作了如下假设：①故障事件服从泊松过程；②故障率函数为浴盆曲线；③ＦＦＯＰ内允许固定周期的计划维修，产品修复如新；④一个ＭＦＯＰ内不允许有任何影响产品正常运行的故障事件，一个维修恢复期（ＭａｉｎｔｅｎａｎｃｅＲｅｃｏｖｅｒｙＰｅｒｉｏｄ，ＭＲＰ）只能处理一次随机故障。在以上假设的基础上，给出了ＦＦＯＰ的预计方法、模型和预计步骤，并通过某型无人机舵机对所提方法进行了应用验证。

１ＦＦＯＰ概念与内涵

在ＭＩＬ－Ａ－８７２４４中，ＦＦＯＰ被定义为故障概率达到２％的时间。图２描述了概率密度函数（ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＤｅｎｓｉｔｙＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＤＦ）、ＦＦＯＰ这３者之间的区别与联系。

根据ＦＦＯＰ和ＭＴＢＦ的定义，有

∫０ＦＦＯＰｆ（ｔ）ｄｔ＝２％（１）

ＭＴＢＦ＝∫０∞Ｒ（ｔ）ｄｔ＝∫０∫∞ｔ∞ｆ（τ）ｄτｄｔ（２）

式中：ｆ（ｔ）为故障密度函数；Ｒ（ｔ）为可靠度函数。对于大多数产品来说，由于不可避免的随机失效，图２所示时间ｔ０通常为０，这样就导致产品的ＦＦＯＰ很短。然而对于具有高可靠性／安全性需求的系统，又需要具有一定长度的ＦＦＯＰ。这个要求既可以通过设计手段降低产品的故障率实现，对于可修复产品，又可以通过固定周期的维护，使产品始终工作在比较“新”的状态，进而降低随机故障事件发生的概率来实现。对于可修复的产品，ＦＦＯＰ与ＭＦＯＰ密切相关［１０］。如果维护频繁，并且能够保证修复如新的话，ＦＦＯＰ会比维护不力的设备要长。建立ＦＦＯＰ预计模型是预计ＦＦＯＰ的关键步骤。若要使产品在整个工作周期［０，Ｌ］内无故障运行，则要求在每次故障发生前进行维护并恢复到完好状态。由于一个维修恢复期只能处理一次随机故障，所以要求维修次数要和随机故障的次数一致，并且在故障事件实际发生之前就已经得到维修并完全修复，即第ｉ次和第ｉ＋１次维修之间的间隔时间ｓｉ，ｉ＋１小于第ｉ次和第ｉ＋１次实际故障间隔时间Ｓｉ，ｉ＋１。若在整个寿命周期［０，Ｌ］内出现ｋ次故障，设定免维修工作期ＭＦＯＰｉ，ｉ＋１＝ｓｉ，ｉ＋１，那么存在长度为Ｌ的ＦＦＯＰ的概率ＰＦＦＯＰ（故障发生前都能被完全修复以避免故障实际发生的概率）为［１５］ＰＦＦＯＰ＝Ｐ（ｓ０，１≤Ｓ０，１∩ｓ１，２≤Ｓ１，２∩…∩·ｓｋ－１，ｋ≤Ｓｋ－１，式中：ｋ为故障次数。

２ＦＦＯＰ的预计模型

研究对象为故障率函数类似浴盆曲线的产品，并且故障事件具有泊松过程特性。由于寿命分布不是指数分布，故障率随时间变化，寿命周期内随机故障事件必须用非齐次泊松过程描述。

２．１泊松过程

泊松过程具有以下特性：

１）令Ｎ（ｔ）为（０，ｔ］中随机事件出现的次数，则有

Ｐ（Ｎ（ｔ）＝ｍ）＝（）λｔｍｍ！ｅ－λｔ（４）

式中：λ为故障率／故障强度函数。

２）随机事件之间的间隔时间Ｔ互相独立并且服从指数分布特征，即

Ｐ（Ｔ＞ｔ）＝ｅ－λｔ（５）

假设随机事件是故障事件，在ｔ时刻，随机故障事件导致的系统不可靠度为

Ｆ（ｔ）＝Ｐ（Ｔ＜ｔ）＝１－ｅ－λｔ（６）

２．２浴盆曲线的故障率函数

已有的研究成果表明，基于浴盆曲线的故障密度函数有如下形式［２０］：

ｆ（ｔ）＝γβ（ｔ／α）β－１ｅｘｐ（（ｔ／α）β＋

γα（１－ｅｘｐ（（ｔ／α）β）））（７）

对应的可靠度函数为

Ｒ（ｔ）＝ｅｘｐ（γα（１－ｅｘｐ（（ｔ／α）β）））（８）

故障率函数为

λ（ｔ）＝γβ（ｔ／α）β－１ｅｘｐ（（ｔ／α）β）（９）

式中：α、β、γ均为分布函数中的参数。绘制故障率函数曲线，如图３所示

从图３可以看出，产品的故障率明显呈浴盆曲线特性，可以描述分布特征为浴盆曲线的产品故障率。

２．３ＦＦＯＰ的预计步骤

研究具有浴盆曲线故障率函数的产品，与指数分布不同，其故障率为非常值，且导致故障发生为非齐次泊松过程，对比文献［１５］中ＰＦＦＯＰ的计算公式，可以得到

式中：ｒ为允许的维护次数。在进行ＦＦＯＰ预计之前，需要根据式（７）～式（９）确定产品的λ（ｔ）。

ＦＦＯＰ的预计步骤如图４

首先，设置ＦＦＯＰ为Ｌ的置信度ＰＦＦＯＰ＊和设置初始维护次数ｒ＝１。

按照图４所示的流程，对维护次数递增，得到满足式（１１）的最大维护次数ｒ。

ＦＦＯＰ的估计区间为ＦＦＯＰ［］ｒｓ，（ｒ＋１）ｓ（１２）

对于大多数工程应用，式（１２）所描述的ＦＦＯＰ区间已经足够。更精确的预计结果可以通过在区间内多点取值，由式（１１）反复校验的方式获取。

基于浴盆曲线故障率函数的ＦＦＯＰ预计方法，能够预计失效过程为泊松过程，并且故障率函数服从浴盆曲线特征情况下的产品无故障工作期。将ＦＦＯＰ作为设备耐久性参数之一，可以为产品的寿命评估和维护策略制定提供依据。

四、总结

综上所述，机械故障诊断中的统计分析工作，对延长机械设备的使用寿命、提高企业的经济效益具有十分重要的作用和意义，尤其是随着设备检修工作的日趋复杂化，我们只有重视机械设备日常运行过程中的数据收集和先进统计分析方法的运用，做好机械故障的统计分析工作，才能对机械设备采取有针对性的维护措施，延长机械设备的使用寿命，不断提高设备生产的经济效益。

在今天现代设备管理中设备的零件变得越来越多，有的时候机械的故障不再某个单一的轴承、齿轮或转子等，而是几个或者几组零件。机械系统的相互作用才是故障产生的本质原因。针对关键零件的故障诊断分析往往只能诊断出诱发性故障，不能从根本上解决问题。因此，我们应针对机械的故障的多样性整体分析，从多层面，多角度分析，深入研究系统内部各组成部分的动力特性、相互作用和依赖关系，得出零部件故障的初步结论，接着探索系统故障的根源，找出原发性故障，从而根除机械设备故障隐患。

在现代设备管理中，大多数故障的原因是人为的，对于这个我们应建立相关的管理规章制度，做好人员的培训，尽量避免，做好设备的日常维护。人人都养成维护企业或公司利益思想。

参考文献：

1、基于浴盆曲线故障率函数的FFOP预计方法_马纪明

2、机械故障管理中的统计分析探讨_吴文萍

3、机械故障诊断基础研究_何去何从_王国彪

4、数控车床故障分布规律及可靠性_张英芝

5、《现代设备管理》姜金三