初中数学 北京空中课堂 人教版
【初中数学在北京空中课堂中的应用】
1. 初中数学在现代教育中的地位
初中数学作为学生学习的重要学科，承担着培养学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力的重要任务。在现代教育中，初中数学不仅是学生学习的一部分，更是培养学生综合能力的重要途径。
2. 北京空中课堂的介绍
北京空中课堂作为北京教育改革的重要举措之一，旨在通过数字化、网络化手段，为广大学生提供更加优质的教学资源和学习环境。北京空中课堂利用现代科技手段，将丰富的教学资源和优秀的教师团队进行整合，为学生提供多样化、个性化的学习体验。
3. 人教版数学教材在北京空中课堂中的运用
人教版数学教材作为全国范围内广泛使用的教材之一，其内容丰富、系统性强、贴近学生生活，深受广大学生和教师的喜爱。在北京空中课堂中，人教版数学教材得到了充分的应用和扩展，为学生提供了更加便捷、高效的学习体验。
4. 对初中数学在北京空中课堂中的思考
通过北京空中课堂，学生可以更加便捷地获取到人教版数学教材所提供的丰富教学内容，并能够借助多媒体、互动式学习评台，进行更加灵活、多样化的学习方式。这不仅可以激发学生学习数学的积极性和
兴趣，还能够更好地帮助学生理解和掌握数学知识。
5. 总结与展望
在今后的教育教学中，我们应当更加注重数字化、网络化手段在教学
中的有效应用，为学生提供更加多样化、个性化的学习体验。教育者
也需要不断完善教学资源和教学内容，为学生提供更加优质的教学内
容和学习环境，推动教育教学的持续发展。
通过对初中数学在北京空中课堂中的应用进行深入探讨，我们可以发
现数字化、网络化手段在教育教学中的重要作用，以及人教版数学教
材在北京空中课堂中的应用和发展。期望未来能够有更多的教育教学
改革举措，为学生提供更加丰富、优质的学习资源，推动教育教学水
平不断提升。初中数学作为学生学习的重要学科，承担着培养学生逻
辑思维能力、分析和解决问题的能力的重要任务。在现代教育中，初
中数学不仅是学生学习的一部分，更是培养学生综合能力的重要途径。在这样的背景下，北京空中课堂作为北京教育改革的重要举措之一，
通过数字化、网络化手段，为广大学生提供更加优质的教学资源和学
习环境，进一步提高了初中数学在学生学习中的地位。
北京空中课堂利用现代科技手段，将丰富的教学资源和优秀的教师团
队进行整合，为学生提供多样化、个性化的学习体验。这对于初中数
学学习来说具有非常重要的意义。通过数字化评台，学生可以随时随
地轻松获取到数学教材和相关学习资源，提高了学习数学的便捷性和
效率性。学生可以通过网络化评台进行互动交流和学习，享受到更加灵活、多样化的学习方式，激发了学生学习数学的兴趣和积极性。
人教版数学教材作为全国范围内广泛使用的教材之一，其内容丰富、系统性强、贴近学生生活，深受广大学生和教师的喜爱。在北京空中课堂中，人教版数学教材得到了充分的应用和扩展，为学生提供了更加方便有效的学习体验。学生可以通过空中课堂评台获取优质的数学教学资源，并且可以根据自己的学习情况和节奏进行学习，提高了学习数学的个性化和针对性。
对于初中数学在北京空中课堂中的运用，我们应当充分肯定其在数学教育中的积极作用。数字化、网络化手段为初中数学学习提供了更加便捷、高效的途径，提高了学生学习数学的体验和效果。教育者也需要不断完善教学资源和教学内容，为学生提供更加优质的教学内容和学习环境，推动教育教学的持续发展。
在未来的教育教学中，我们应当更加注重数字化、网络化手段在教学中的有效应用，为学生提供更加多样化、个性化的学习体验。通过不断改进教学资源和教学内容，为学生提供更加优质的教学内容和学习环境，推动教育教学的持续发展。
通过对初中数学在北京空中课堂中的应用进行深入探讨，我们可以发现数字化、网络化手段在教育教学中的重要作用，以及人教版数学教
材在北京空中课堂中的应用和发展。希望未来能够有更多的教育教学改革举措，为学生提供更加丰富、优质的学习资源，推动教育教学水平不断提升。通过不断完善教学资源和教学内容，为学生提供更加优质的教学内容和学习环境，推动教育教学的持续发展。
初中数学 北京空中课堂 人教版
【初中数学在北京空中课堂中的应用】 1. 初中数学在现代教育中的地位 初中数学作为学生学习的重要学科，承担着培养学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力的重要任务。在现代教育中，初中数学不仅是学生学习的一部分，更是培养学生综合能力的重要途径。 2. 北京空中课堂的介绍 北京空中课堂作为北京教育改革的重要举措之一，旨在通过数字化、网络化手段，为广大学生提供更加优质的教学资源和学习环境。北京空中课堂利用现代科技手段，将丰富的教学资源和优秀的教师团队进行整合，为学生提供多样化、个性化的学习体验。 3. 人教版数学教材在北京空中课堂中的运用 人教版数学教材作为全国范围内广泛使用的教材之一，其内容丰富、系统性强、贴近学生生活，深受广大学生和教师的喜爱。在北京空中课堂中，人教版数学教材得到了充分的应用和扩展，为学生提供了更加便捷、高效的学习体验。 4. 对初中数学在北京空中课堂中的思考 通过北京空中课堂，学生可以更加便捷地获取到人教版数学教材所提供的丰富教学内容，并能够借助多媒体、互动式学习评台，进行更加灵活、多样化的学习方式。这不仅可以激发学生学习数学的积极性和
兴趣，还能够更好地帮助学生理解和掌握数学知识。 5. 总结与展望 在今后的教育教学中，我们应当更加注重数字化、网络化手段在教学 中的有效应用，为学生提供更加多样化、个性化的学习体验。教育者 也需要不断完善教学资源和教学内容，为学生提供更加优质的教学内 容和学习环境，推动教育教学的持续发展。 通过对初中数学在北京空中课堂中的应用进行深入探讨，我们可以发 现数字化、网络化手段在教育教学中的重要作用，以及人教版数学教 材在北京空中课堂中的应用和发展。期望未来能够有更多的教育教学 改革举措，为学生提供更加丰富、优质的学习资源，推动教育教学水 平不断提升。初中数学作为学生学习的重要学科，承担着培养学生逻 辑思维能力、分析和解决问题的能力的重要任务。在现代教育中，初 中数学不仅是学生学习的一部分，更是培养学生综合能力的重要途径。在这样的背景下，北京空中课堂作为北京教育改革的重要举措之一， 通过数字化、网络化手段，为广大学生提供更加优质的教学资源和学 习环境，进一步提高了初中数学在学生学习中的地位。 北京空中课堂利用现代科技手段，将丰富的教学资源和优秀的教师团 队进行整合，为学生提供多样化、个性化的学习体验。这对于初中数 学学习来说具有非常重要的意义。通过数字化评台，学生可以随时随 地轻松获取到数学教材和相关学习资源，提高了学习数学的便捷性和
(no.1)《第五章 平面向量》教材分析补充(二)
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 《第五章平面向量》教材分析补充(二) 各中学教务处： 现将高一数学《第五章平面向量》部分教材补充练习(由人大附中周建华老师编写)转发给你们，请通知贵校高一数学教师根据北京市“空中课堂”讲授内容可挑选适当的题目提供给学生． 海淀教师进修学校数学教研室 2003．6．6 Ⅰ、教材分析 向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个重要特征．从六十年代的新数运动到七十年代末的回到基础，许多国家的数学课程都不同程度地涉及到平面向量．日本数学课程安排的必学内容较少，但却安排不少的向量知识作为必学内容．前苏联也曾致力于用向量、变换等来处理欧氏几何．我国人教社编写的高中《数学》实验课本，将向量作为高一的必学内容，是一个重大举措． 一、平面向量的地位与作用 在旧人教版教材中，平面向量安排在复数一章中，用向量表示复数、解释复数的运算，复数是重点．新教材将向量自成一章，向量的运算和应用是重点． 1．平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角、解析几何、立体几何的教学中，如利用向量处理传统内容．在三角中应用：利用向量证明正弦定理、余弦定理，既简捷又易于接受；在立体几何、解析几何中应用：大纲中的9(B)方案，用空间向量证明直线与平面的性质定理，较好地处理直线与平面、平面与平面的位置关系，平面上涉及相关点的轨迹问题等；在复数中的应用：向量与复数结合，使复数更形象化，复数运算具有集合意义．2．平面向量是数形结合的桥梁．可以将形的关系转化为代数运算，建立有向线段、向量、坐标表示之间的联系，使平行、垂直、投影、两点间距离、线段定比分点，图形平移等问题代数化．通过本章的学习，使学生深刻体会形数结合的数学思想． 3．平面向量的观点、方法在物理和其它学科中有广泛的应用，如在位移（三角形法则）、力的合成与分解（平行四边形法则、平面向量基本定理）、作功（向量的点积）中的应用．更重要的是，要使学生明确之所以有这样广泛的应用，是因为数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，来源于生产生活实际，又为解决生产生活实际中的问题服务． 二、平面向量的知识结构 三大部分． 第一部分：向量的有关概念及向量的加、减、数乘、数量积的运算； 第二部分：向量的坐标表示及相应向量运算的坐标表示，重点是两个非零向量平行与垂直的条件． 第三部分：向量的三个应用，定比分点公式、图形平移公式、证明正弦定理及余弦定理和解三角形． 三、平面向量的教学目标和要求 教学大纲对平面向量有关知识具体规定了六个条目、四个层次的教学目标： 1．三个了解：向量共线；向量的基本定理；利用数量积可以处理长度、角度和垂直的问题． 2．三个理解：向量的概念；向量的坐标表示；向量共线的充要条件． 3．九个掌握：向量的几何表示；四种运算；向量的运算；向量垂直的充要条件；三个公式：两点间距离公式，定比分点公式（中点公式），平移公式． 4．两个熟练运用：两点间距离公式；定比分点公式． 四、平面向量的教材特点 1．直线性与螺旋式相结合 从向量有关概念、表示、运算，到基本定理、三个应用逐步提高，而在讲完向量基本定理后即引入用坐标表示向量及其运算、各种关系，既对前面已有的概念进行复习，又将抽象的运算、关系数量化，加深理解．2．严谨性与量力性相结合 作为科学的向量处理，当然是采用概念、运算（法则）、性质、应用这种方式，现行教材从现实背景、已知概念引入新概念，如向量概念的引入，用有向线段表示向量，采用引入新数的方法引入向量的有关概念（相反向量）和运算，不追求
初中数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数 教案
第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 教案 教学目标： 1.理解反比例函数的概念，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数； 2.可以通过实际问题情境求反比例函数解析式； 3.掌握用待定系数法求反比例函数解析式. 教学重点： 1.理解反比例函数的概念，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数； 2.掌握用待定系数法求反比例函数解析式. 教学难点： 可以通过实际问题情境求反比例函数解析式 教学过程: 一、复习回顾 教师提出问题：我们之前已经学习了哪些函数？并说出它们的一般形式. 学生回答：正比例函数(0) =+≠；二次函数 y kx b k y kx k =≠；一次函数(0) 2(0) =++≠ y ax bx c a 二、创设情景，导入新课 （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化. 教师提问：上列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，你能尝试列出它们的函数解析式吗？ 学生回答：上列问题中，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，并且对应该量每一个确定的值，另外一个量都有唯一确定的值与其对应，因此变
量间具有函数关系，解析式分别为：4 14631000 1.6810,,.v y S t x n ⨯=== 三、思考探究： 教师提问：同学们可以小组讨论概括一下这三个函数的特点吗？ 学生小组讨论回答：都具有k y x = 的形式，且k 是非零常数. 教师指导总结：一般地，形如(0)k y k k x =≠为常数，的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数. 思考：反比例函数中，自变量x 和函数y 的取值范围分别是什么？ 在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的取值范围是不等于0的一切实数. 教师提问：同学们通过小组讨论，思考一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？ 学生讨论交流后，教师指导总结：反比例函数的三种形式：① (0)k y k k x =≠为常数，；②(0)xy k k k =≠为常数，；③1(0)y kx k k -=≠为常数， 四：例题练习 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6. （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值. 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设k y x = .把x ＝2和y ＝6代入上式，就可以求出常数k 的值. 解：（1）设k y x = .因为当x ＝2时，y ＝6，所以有62k =. 解得k ＝12. 因此12.y x = （2）把x ＝4代入12,y x =得12 3.4y ==
空中课堂上海九年级数学
空中课堂上海九年级数学 随着科技的发展和互联网的普及，线上教育逐渐成为了教育领域的一股新兴力量。空中课堂作为一种在线学习模式，为广大中学生提供了便利的学习途径。本文将为大家介绍空中课堂上海九年级数学课程，并提供相应的学习策略与建议。 一、空中课堂简介 空中课堂是一种基于网络的远程教学模式，学生可以通过电脑、手机等设备随时随地学习。空中课堂的优势在于它可以打破地域和时间的限制，让学生在轻松愉快的氛围中学习。在上海，空中课堂为九年级学生提供了丰富的数学课程资源。 二、上海九年级数学课程内容概述 上海九年级数学课程涵盖了初中数学的基础知识和重点内容，包括有理数、几何、函数、方程、概率等。这些知识点是高中数学学习的基础，对学生今后的发展具有重要意义。因此，学生在学习九年级数学时，要注重对基础知识的理解和掌握。 三、学习策略与建议 1.制定学习计划：学生在学习九年级数学时，应根据自身情况制定合理的学习计划。明确学习目标和阶段性任务，确保学习过程有条不紊。 2.注重基础知识：九年级数学知识较为复杂，但基础知识的掌握至关重要。学生应通过空中课堂的学习，逐步建立起数学思维框架，为高中数学学习打下坚实基础。
3.互动与讨论：空中课堂提供了丰富的互动环节，学生可以积极参与讨论，与老师和同学共同探讨数学问题。这有助于提高学生的思维能力和解决问题的能力。 4.实战演练：通过空中课堂的实战案例，学生可以检验自己的学习成果。在做题过程中，要注意分析问题、提炼思路、总结方法，不断提高自己的解题能力。 5.定期复习：学习九年级数学知识时，学生应定期进行复习。通过复习，巩固基础知识，提高解题速度和准确率。 四、实战案例分享 以下是一个关于二次函数的实战案例，供大家参考： 题目：已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），当x = 1时，y = 2；当x = -1时，y = 0。求该二次函数的解析式。 解题步骤： 1.代入已知条件，得到方程组： a + b + c = 2 a - b + c = 0 2.解方程组，得到： a = 1 b = 0 c = 1 3.得出二次函数的解析式：y = x^2 + 1 五、总结与展望
空中课堂初中数学第九章
空中课堂初中数学第九章 摘要： 1.空中课堂初中数学第九章概述 2.第一章：有理数 3.第二章：整式 4.第三章：一元一次方程 5.第四章：不等式 6.第五章：几何图形 7.第六章：三角形 8.第七章：四边形 9.第八章：圆 10.第九章：代数式 11.第十章：函数 12.空中课堂初中数学第九章总结 正文： 【空中课堂初中数学第九章概述】 空中课堂初中数学第九章主要包括代数式、函数等内容，本章将引导学生深入学习代数知识，理解函数的含义及其应用，为进一步学习数学打下坚实基础。 【第一章：有理数】 有理数是空中课堂初中数学第九章的基础内容。有理数包括整数、分数，以及它们之间的加减乘除等运算。本章将重点讲解有理数的概念、性质和运算
方法。 【第二章：整式】 整式是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式。本章将介绍整式的概念、分类和运算方法，包括合并同类项、多项式的乘法等。 【第三章：一元一次方程】 一元一次方程是空中课堂初中数学第九章的重要内容。本章将讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1 等步骤。 【第四章：不等式】 不等式是代数学中的基本概念之一。本章将介绍不等式的基本性质、解法和应用，包括一元一次不等式、一元二次不等式等。 【第五章：几何图形】 几何图形是空中课堂初中数学第九章的重要内容。本章将介绍几何图形的基本概念、分类和性质，包括点、线、面、体等。 【第六章：三角形】 三角形是几何图形的基本单元。本章将讲解三角形的概念、分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。 【第七章：四边形】 四边形是几何图形中的一种，具有四个边和四个顶点。本章将介绍四边形的概念、分类和性质，包括矩形、平行四边形、梯形等。 【第八章：圆】 圆是几何图形中的一种，由平面上到定点距离等于定长的所有点组成。本章将讲解圆的概念、性质和应用，包括圆的方程、圆的面积和周长等。
中职数学学科“空中课堂”教学模式
中职数学学科“空中课堂”教学模式 摘要]：基于全国新冠肺炎病毒疫情防控的背景下，疫情就是命令，防控就是责任。学校为做好新学期开学后的整体教学活动，开展线上教学“空中课堂”教学模式，中职数学学科的教学模式，以及具体应用做出系统的阐述。 [关键词]：线上教学模式；中职数学； 一、“空中课堂”教学模式简介 遵循学本式教学理念，在文献[1]中，倡导“学生发展为根本、学生学习为中心”的价值取向，坚持“以学论教、先学后教、多学少教、因学活教”的改革方向，统 筹安排。并且根据在文献[2]数学学科的六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数 学建模、直观想象、数学运算、数据分析；结合目前学生居家线上学习，自主性 差和学习效率低且中职学生基础薄弱，学习兴趣不高的实际情况，实事求是。我 们数学学科开展“先学后导，互动评学”的“空中课堂”教学模式。[10]让学生能够在家停课不停学，合理安排内容和时间，促进学生全面发展、身心健康。充实度过 这个“加长版”假期，实现疫情防控和立德树人两不误，两促进。 二、“空中课堂”的数学教学模式 “空中课堂”基于学本理念，以学生为中心开展线上课堂教学。在问题式导学 单的指导下，先学后导,让学生自主学习，高效完成学习任务。在文献[5]中为了提高学生的数学兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，认识数学价值，形成数学思维。在开展“空中课堂”线上直播数学教学时，师生线 上积极互动评学，教师用生动的情景引入课题，将抽象的问题，结合几何画板等 现代教育信息技术吸引学生的注意力，将抽象问题具体化，从而提高学生的学习 效率。“空中课堂”数学教学模式主要呈现以下几个课堂形态：课前自学——互动 评学——教师导学 三、数学学科“空中课堂”的具体应用 具体以3.3函数的奇偶性为例： 首先在课前将本堂课的导学单上传到各个班级的钉钉群，让学生在课前了解 本堂课将要学习的内容及问题，思考问题并完成。其次在课堂上利用具体的建筑 物图片，在文献[6]中，回忆轴对称图形和中心对称图形的概念。目的是为本堂课 的奇偶性做铺垫。紧接着给出我们常见的函数图形，分析函数图形的对称性。并 给出两个具体的函数，给同学们时间自己独立将两个函数图像画出来。接下来让 同学们回答这两个图像所具有的特征。同学们在钉钉群内回复观察后的答案。然 后教师利用几何画板的演示，将图像的对称性以动画的形式演示出来。 通过演示引导学生发现两个函数之间在文献[3]自变量与函数值之间的关系，当自 变量互为相反数时，函数值相等。 利用代数法证明刚才同学们发现的结论是否正确，教师利用PPT演示证明第 一个函数解析式，给同学们时间类比刚才证明的过程完成第二个函数解析式的证明，提出问题一：如何给偶函数下定义？问题二：偶函数的定义域有何特征？用 具体的问题让学生明确偶函数的概念及特征。 根据以上学习的偶函数的知识，让学生独立思考判断给定的函数是否为偶函数。 学生在钉钉群内反馈答案，老师再利用PPT演示判断的过程，加深学生的理解。 在文献[7]中，然后再给出一个类似的函数让同学们判断函数是否为偶函数，巩固 练习，加深印象。
北京空中课堂课件教案
北京空中课堂课件教案 教案一：学科：语文 一、教学目标 1. 了解北京空中课堂项目的背景和目的。 2. 掌握使用空中课堂平台进行在线学习的方法和技巧。 3. 学习并运用课堂中提供的课件资源，提高语文学科的知识水平。 二、教学内容 1. 介绍北京空中课堂项目的背景和目的。 2. 学习使用空中课堂平台进行在线学习的方法和技巧。 3. 掌握运用课堂中提供的语文课件资源学习知识点的能力。 三、教学步骤 1. 介绍北京空中课堂项目 a. 介绍北京空中课堂项目的背景和目的 b. 分享实施空中课堂教学的优点和挑战 2. 学习使用空中课堂平台进行在线学习 a. 下载空中课堂平台并注册账号 b. 浏览平台操作界面的各项功能和模块
c. 学习进入和退出课堂的方法 d. 学习如何进行互动交流和提问 3. 运用课堂中提供的语文课件资源学习知识点 a. 学生通过空中课堂平台进入语文课堂 b. 教师分享相关语文课件资源 c. 学生根据课件内容进行学习和思考 d. 教师引导学生进行讨论和互动 四、教学评价 1. 教师观察学生在空中课堂中的参与度和学习效果。 2. 教师根据学生的作业和表现评价学生的学习成果。 3. 学生可根据教师提供的反馈和评价进行自我评价和反思。 五、教学延伸 1. 鼓励学生利用空中课堂平台进行个人学习和练习。 2. 鼓励学生参加在线学习社群，与其他学生一起学习和交流。 3. 督促学生按时提交作业和完成在线测试。 教案二：学科：数学 一、教学目标
1. 了解北京空中课堂项目的背景和目的。 2. 掌握使用空中课堂平台进行在线学习的方法和技巧。 3. 学习并应用课堂中提供的数学课件资源，提高数学学科的知识水平。 二、教学内容 1. 介绍北京空中课堂项目的背景和目的。 2. 学习使用空中课堂平台进行在线学习的方法和技巧。 3. 掌握运用课堂中提供的数学课件资源学习知识点的能力。 三、教学步骤 1. 介绍北京空中课堂项目 a. 介绍北京空中课堂项目的背景和目的。 b. 分享实施空中课堂教学的优点和挑战。 2. 学习使用空中课堂平台进行在线学习 a. 下载空中课堂平台并注册账号。 b. 浏览平台操作界面的各项功能和模块。 c. 学习进入和退出课堂的方法。 d. 学习如何进行互动交流和提问。 3. 运用课堂中提供的数学课件资源学习知识点
空中课堂上海九年级数学
空中课堂上海九年级数学 【原创版】 目录 1.空中课堂的概述 2.上海九年级数学课程简介 3.空中课堂对上海九年级数学教学的影响 4.空中课堂的未来发展 正文 【空中课堂的概述】 空中课堂是一种基于互联网的远程教学模式，它利用现代信息技术手段，将优秀的教师和课程资源通过网络传播到世界各地，让学生可以在任何地方、任何时间进行学习。空中课堂的发展，不仅为学生提供了更多的学习机会，也为教师提供了更广阔的教学平台。 【上海九年级数学课程简介】 上海九年级数学课程是上海市初中数学教育的重要组成部分，它涵盖了代数、几何、概率与统计等多个数学领域，为学生的数学学习打下了坚实的基础。上海九年级数学课程的设置，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，使他们在未来的学习和生活中能够更好地应用数学知识。 【空中课堂对上海九年级数学教学的影响】 空中课堂的上海九年级数学课程，为学生提供了一种全新的学习方式。学生可以在家中通过网络观看课程视频，完成课后作业，参加线上答疑，与老师和同学进行交流。这种学习方式，不仅可以让学生更灵活地安排学习时间，也提高了学生的自主学习能力。 此外，空中课堂还可以为学生提供更多的学习资源。例如，学生可以
通过空中课堂的资源库查找和学习各种数学公式和定理，也可以观看优秀的数学教师的教学视频，提高自己的数学素养。 【空中课堂的未来发展】 随着科技的发展，空中课堂的未来发展前景广阔。首先，空中课堂可以进一步优化课程内容和教学方式，提高教学质量。其次，空中课堂可以利用大数据和人工智能等技术，为学生提供更精准的学习反馈和指导。最后，空中课堂可以与更多的学校和教育机构合作，打造更加丰富和多元的学习平台。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2_数轴》学案
人教版初中七年级数学第一单元有理数 第一章有理数 《1.2.2数轴》学历案 【学习主题】1.2.2数轴 【学习课时】1课时 【课标要求】 理解数轴的含义，明确数轴的三要素，会画出数轴，能用数轴上的点表示有理数. 【学习目标】 1.明确数轴的三要素，会画数轴. 2.能读出数轴上的点所表示的有理数. 3.能将有理数对应的点表示在数轴上. 4.学会运用数形结合的思想解决问题. 【评价任务】 【资源与建议】 1.数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的.这是学生第一次学习数形结合的思想.数轴实际就是有理数的形的表示载体，或者说是有理数的另一种表示形式.如果要对有理数有一个深刻的理解，除了从符号的形式理解外，还要从形的角度理解有理数.如何利用数形结合理解有理数是本课时教学的关键问题. 为了更加简洁地表示出位置关系，我们借用了数轴这一数学工具，用数学语言表示物体的位置关系.参考基准即为数轴上的原点，方向即为数轴上的正方向，距离体现为数轴上的单位长度.借此理解数轴的含义，明确数轴的三要素，会画出数轴，能用数轴上的点表示有理数. 2.本主题的学习流程:理解数轴的含义，明确数轴的三要素，会画出数轴———能用数轴上的点表示有理数———学会运用数形结合的思想解决问题. 3.重点:体会数轴三要素的作用，能够依据三要素的变化确定数轴上数的变化. 难点:理解有理数在数轴上的几何意义，学会运用数形结合思想解决问题.
一、学习准备 1.你知道怎么表示物体的位置吗？你能举例说明吗？ 2.通过预习，你提出了哪些问题？ 二、学习新知 活动一温故知新，思考探究（指向目标1） 问题1：想要准确描述物体的位置关系，必须说清楚哪几点？ 问题2：在描述物体位置关系时，参考标准、方向、距离这三点是否是必需的？能否减少？ 问题3：数学语言非常简洁，你能否根据所学的数学知识简化对物体位置关系的表述？简化后如何表述物体的位置关系？ 问题4：你能够利用数轴描述物体的位置关系吗？参考标准、方向和距离分别对应数轴的哪些要素呢？这些要素能否减少呢？ 活动二思考探究、总结归纳（指向目标1） 问题1：数轴的三要素有哪些呢？你能够画出一个完整的数轴吗？
人教版数学九年级上册22
第二十二章二次函数 人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。《左传》 江缘学校陈思梅 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 一、新课导入 1.导入课题： 问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条 曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”.（板书课题） 2.学习目标： （1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. （2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数. 3.学习重、难点： 重点：二次函数的概念和列二次函数表示实际问题中的数量关系. 难点：列二次函数表示实际问题中的数量关系. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系写出两个变量的关系式. （4）自学参考提纲： ①正方体的表面积y与棱长x的关系式为y=6x2，y是x的函数吗？是 ②问题1中，有 n个球队参加比赛，每个队要与其他n-1个球队各比赛一
场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为（）n n -112 .这样比赛的场次数m 与参加比赛的球队数n 的关系式为（）m n n =-112 ，m 是n 的函数吗？是 ③问题2中,产品原产量是20t ，一年后的产量是原产量的（1+x ）倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的（1+x ）倍.于是两年后的产量y 与增加的倍数 x 的关系式为（）y x =+2201，y 是x 的函数吗？是 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否会找等量关系列函数关系式. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：小组相互研讨. 4.强化： （1）利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由. （2）总结：列实际问题中两个变量的函数关系式，关键是寻找问题中的等量关系.（3）练习： ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x (cm)，写出y 与x 之间的函数关系式； 解：y=πx 2 ②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x ，两年后王先生共得本息和y 万元,写出y 与x 之间的函数关系式； 解：（）y x =+221 ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式. 解：S=4πr2 1.自学指导：
人教版-数学-九年级下册-26.1.3 反比例函数 教案
反比例函数 教学目标 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 教学重难点 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1 某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2 已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.
【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 试一试 下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？ (1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化. (3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化. 【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解. 三、典例精析，掌握新知 例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时，y = 6. (1) 写出y 与x 之间的函数解析式； (2) 当x =4时，求y 的值. 【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x ，只须把x =2，y=6代入，求 出k 值，即可得y =12 x ，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力. 例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？ 【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1 k z (K1≠0)，又z 是x 的正比例函数， 则可设 z = 2k x (2k ≠0) Q x ≠0， y =1 2k k x .
期末全真押题卷九年级人教【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上学期尖子生同步培优题典【人教版】 期末全真押题卷（培优压轴卷，九年级人教上册+下册）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题．选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．小霞做抛币实验，连续抛了4次都是正面向上，当她抛第5次时，抛得正面向上是一件（）A．确定性事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件 2．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的增大而减小的是（） ①y＝x②y＝③y＝﹣x④y＝﹣ A．①③B．②④C．②③D．①④ 3．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（） A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D． 4．在平面直角坐标系中，若点A（﹣1，a+b）与点B（a﹣b，3）关于原点对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞0 6．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）
2020学年湘教版数学九年级下册第1章二次函数1.5二次函数的应用教案湘教版
1.5 二次函数的应用 课型新授年级九年级课时第1课时科目数学课题利用二次函数解决实物抛物线问题 学习目标 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题． 重点难点分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系． 利用二次函数的知识解决实际问题． 导学过程主讲人备课 自主预学情趣导入：明确目标，个性导入 阅读教材内容，自学“动脑筋”、“议一议”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系式． 自主预习单： ①道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y= - 1 8 x2+2，一辆车高3 m，宽4 m，该车不能(填“能”或“不能”)通过该隧道． ②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为2 18 255 y x x =-+． 探究导研：合作探究，互助研讨 活动1 小组讨论 例1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时，
互 助 探 学 拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多 少? 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶 距离水面4 m． ①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； ②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽 度为d(m)，求出将d表示为h的函数表达式； ③设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行， 桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少m时就会影响过 往船只在桥下顺利航行． 2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为 牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图所示的立 柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所 示的数据． ①求该抛物线的表达式；
初中数学人教版九年级上册《图形的旋转》教案
人教版数学九年级上23.1图形的旋转教学设计 1 2
一、探究新知 活动1：小组讨论 现实生活中，旋转现象随处可见，都有哪些物体的运动属于旋转呢？你能举出见到的实例吗？ 教师请学生看屏幕，演示生活中常见的旋转。 并提出问题：如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是旋转吗？ 教师根据旋转的定义旋转三角形，通过具体问题介绍旋转的有关概念，同时指出旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。 活动2：自主练习 在认识了图形的旋转之后，做几道练习巩固深化一下“旋转”的有关概念。 1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。 2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 3. 如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE 的位置.
(1)旋转中心是________. (2)点A和点B的对应点是______和______. (3)线段AC和线段BC旋转后到达_________和_________的位置.若AC=5cm，则DC=___cm.连接AD,则△ACD是______三角形. (4)∠A和∠B旋转后到_____和_____的位置.若∠A=45°，则∠D=____°.旋转角为______和_______.连接AD,若∠ACD=60°，则△ACD为______三角形。
三、学以致用 例1 如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 巩固练习： 如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的总面积吗？
人教版九年级数学上册教案：22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
人教版九年级数学上册教案：22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质二次函数y＝a x2的图象和性质 课题22.1.2二次 函数y＝ax2 的图象和性 质 授课人 教学目标知识 技能 会用描点法画出二次函数y ＝ax2的图象，能根据图象理解其 有关性质. 数学 思考 通过类比的方式由一次函数的探究方式得到研究特殊的二次 函数图象及其性质的探究方式， 并根据数形结合的思想探究函数 之间的联系和区别. 问题 解决 经历探索二次函数y＝ax2的图象和性质的过程，体会数形结 合的思想与方法. 情感 态度 通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的 特殊与一般的辩证关系，体会数
学的内在美. 教学重点画出二次函数y＝x2的图象，根据函数 的图象分析其性质 教学 难点 用描点法准确画出二次函数的图象授课 类型 新授课课时 教具多媒体 （续表） 教学活动 教 学 步 骤 师生活动设计意图 回顾 1.回忆二次函数的定义. 教师提出问题，学生进行回答. 定义：一般地，形如y＝ax2＋ bx＋c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数. 通过 让学生回 忆学习函
2.我们该如何研究一个函数呢？从哪些方面入手呢？ 探究结论：学习一次函数时，先研究正比例函数，同样在学习二次函数时，也是先从最简单的二次函数入手，研究b，c 都等于0的情况，即最简单的二次函数y＝ax2的图象和性质. 数的过程和方法，引导学生在学习过程中发现研究问题的一般规律. 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 问题：如何画出二次函数y＝x2 的图象呢？ 师生活动：师生共同讨论，得 到画函数图象的一般步骤：列 表、描点、连线. 1.列表： 问题：自变量该如何取值呢？ 学生交流、讨论，得到结论. 二次函数y＝x2中自变量的取 值范围是全体实数，而且当自 画二 次函数y ＝ax2的图 象是本节 课的重点 与难点，因 此，需要逐
2020-2021学年人教版七年级数学下册第10章《数据的收集、整理与描述》提优测试卷
人教版七年级数学下册第10章《数据的收集、整理与描述》提优测试卷题号一二三总分 得分 (时间:90分钟满分:120分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.(2020云南昆明期末,1)下列调查中,调查方式选择合理的是( ) A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量,选择全面调查 B.为了了解我市七年级学生的身高情况,选择抽样调查 C.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品,选择抽样调查 D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查 2.(2020安徽铜陵期末,3)2020年5月20日,随着第一批考生经体温检测等流程后进入考点,铜陵市2020年初中学业水平体育考试正式拉开序幕据了解,铜陵市共有.7万名考生报名参加体育考试,为了了解考生体育成绩,从中抽取2000名考生的体育成绩进行统计,在这个问题中样本是( ) A.1.7万名考生 B.抽取的2000名考生 C.1.7万名考生的体育成绩 D.抽取的2000名考生的体育成绩 3.(2019四川南充中考,4)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目的情况做了统计,制作出扇形统计图(如图所示),则该班选考乒乓球的人比选考羽毛球的人多( ) A.5人 B.10人 C.15人 D.20人 4.(2020陕西延安实验中学期末,6)为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数),随机对该年级50名学生进行了调查.根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值,如最左边第一组的次数x为60≤x<80),则以下说法正确的是( ) A.最多的跳绳次数是160 B.大多数学生跳绳次数在140～160范围内 C.跳绳次数不少于100的占80%
2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区八年级（上）期中数 学试卷 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 1. 在下列实数中，无理数是( ) A. 1 3 B. √2 C. 0 D. 9 2. 36的平方根是( ) A. 6 B. −6 C. 4或9 D. ±6 3. 二次根式√a −1中，字母a 的取值范围是( ) A. a <1 B. a ≤1 C. a ≥1 D. a >1 4. 下列分式中，是最简分式的是( ) A. x 2 x B. 2x 4x−2y C. x 2−y 2 x+y D. 2 x−3 5. 下列各式从左到右的变形正确的是( ) A. b a = bc ac B. b a = b+c a+c C. b a = b 2 a 2 D. b a =ab a 2 6. 若最简二次根式√x +3与最简二次根式√2x 是同类二次根式，则x 的值为( ) A. x =0 B. x =1 C. x =2 D. x =3 7. 如果把分式2x 3x−2y 中的x ，y 都扩大3倍，则分式值( ) A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大2倍 8. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +1x (x >0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2(x +1x )；当矩形成为正方形时，就有x =1 x (x >0)，解 得x =1，这时矩形的周长2(x +1x )=4最小，因此x +1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导， 你求得式子x 2 +4x (x >0)的最小值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 若分式 x−2 x 的值是0，则x 的值为 ． 10. 比较大小：32______23．
人教版七年级数学下册各单元测试题及答案汇总
12 3 （第三题） A B C D E (第10题) A B C D 1 23 4 （第2题） 1 234 5 67 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ）