财经类专业线性代数课程研究型教学模式的特点与教学设计改革

财经类专业线性代数课程研究型教学模式的特点与教学设

计改革

作者：铁军;王友雨;安彤;古悦

作者机构：天津财经大学理工学院,天津300222;天津财经大学理工学院,天津300222;天津财经大学理工学院,天津300222;天津财经大学理工学院,天津300222

来源：大学教育

年：2016

卷：000

期：009

页码：160-161

页数：2

中图分类：G642.0

正文语种：chi

关键词：财经类专业;线性代数课程;研究型教学模式;教学改革;能力与素质

摘要：研究型教学模式的实施与发展对财经类专业高水平人才的培养具有重要的战略意义.从培养财经类专业大学生的创新精神和经济实践能力出发,阐述了线性代数课程的研究型教学特点,同时改革教学设计流程,并把它应用到财经类专业的线性代数课程的教学改革实践中,更好地突出了财经特色并促进了学风建设,取得了良好的教学效果.

大学线性代数教学改革的几点思考

大学线性代数教学改革的几点思考作者：王慧贾利东来源：《数学学习与研究》2019年第17期【摘要】大学线性代数课程具有理论性强、具有高度抽象的思维方式、计算复杂等特点.本文结合这些特点，从不同方面分别探讨了线性代数教学改革中，教学方式和课程系统的相应对策，希望能够提高线性代数教学水平的质量，并且提高大学生对大学数学的认知率. 【关键词】抽象性;案例教學;传统教学;线性代数;教学改革一、引言线性代数是理工科经济学科、管理学科等学生在大学中必须修的一门公共基础课程.学好线性代数为很多专业学生学习后续相关课程打下了坚实的基础，同时也可以为科学研究提供科学的理论和工具.很多大学线性代数教师在教学课堂缺乏对实际应用问题的举例证明.很多大学在这门课程的教学安排上，多采取以教师为中心的教学方式，但是很少在课堂上引入学习操作数学软件等内容，再加上线性代数课程难度高，思维方式比较抽象，所以很多大学生对线性代数的学习并不感兴趣.目前，部分大学院校针对这一问题进行了相应的讨论并进行实验改革——尝试将应用引入到教学课堂中，并将数学实验与线性代数学习相结合.这些改革措施在一定程度上起到了积极的作用，但因为时间比较短、默契度不够高、研究范围和力度都比较小，所以取得的效果并不明显.下面笔者针对当前线性代数教学的过程中所出现的相关问题给出了一些思考和改革措施. 二、线性代数教学改革的现状和目标线性代数对大多数的大学生来说难度很大，主要是因为线性代数中有很多极具抽象性意义的概念，对大学生初学者而言很难懂，比如，为什么矩阵的乘法是这样运算？向量的线性相关是什么意思、有什么用处？这一系列的抽象概念让学生普遍感到无法理解、接受不了.所以线性代数的教学模式必须进行调整. 线性代数教学有以下几个改革目标：（1）要结合学生学习的实际情况和对知识的掌握程度进行代数讲解.比如，利用运算这一基础知识和lingo软件讲解线性代数，以及数值怎样运算等.（2）运用科学的教学方法将学生培养成应用型人才，提高学生在线性数学方面的实践能力.（3）运用多元化的教学方法进行教学.如课堂教学为主、远程教学为辅，对知识进行讲解、辅导作业等.学习和讲授线性代数这一门课程需要将主要知识与实际问题结合起来，积极地鼓励学生超越自我、转变传统的思维模式，同时还需要将专业知识运用到线性代数的思考之中，两者相结合才能相互发展、共同进步.（4）在教学过程中将线性代数的抽象性向应用性转变.在实

线性代数与概率论课程教学大纲

线性代数与概率论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：线性代数与概率论所属专业：材料物理与材料化学课程属性：必修学分：4 （二）课程简介、目标与任务；本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计

《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教案大纲课程代码：课程性质：专业基础理论课必修适用专业：工科类各专业总学分数：总学时数：修订年月：编写年月：执笔：韩晓卓、李锋课程简介(中文)：线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容第一章行列式(学时) 教案内容：

二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。本章的重点与难点：重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。第二章矩阵(学时) 教案内容：矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点：重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法；难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容：矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）；本章的重点与难点：重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。难点：利用初等变换求线性方程组的通解。

《我的问卷我设计》方法指导课公开课教学设计

我的问卷我设计综合实践活动方法指导课——如何设计调查问卷晋江内坑三民中心小学陈莲花一、背景分析：本课以“我的问卷我设计”为活动主题，这个学期初我们开展了“我爱阅读”综合实践活动，一起分享同学之间的阅读经历，共同完成了设计精美的阅读记录卡，还采访了我们各个小组的“阅读之星”了解了他们的阅读故事，以此为情境让学生掌握问卷设计方法，能设计一份良好的问卷。并通过交流，培养学生培养学生分析和解决问题的能力。二、学情分析学生对问卷设计都有极大的兴趣，关键是动手的能力比较低，不能独立的设计一份问卷，需要老师加以点拨。三、活动目标 1. 了解调查问卷表的一般结构，并能初步掌握调查问卷表的设计方法，具有初步设计问卷的能力。 2、在探析调查问卷、设计问卷的过程中，培养并提高学生独立思考、动手、合作探究的能力。四、活动重点：学习设计调查问卷五、活动难点：调查问卷之问题的产生。六、教学策略建议教法建议：情境教学法、案例分析法、小组合作探究法。学法建议：自主探究与小组合作相结合。七、教学资源课件八、教学评价建议评价方法建议：强调学生在教学过程中的主动参与，注重对学习过程的评价。关注学生个体差异，注重评价激励性、多元性、开放性，在自我评价的基础上，尽可能采取小组讨论交流的形式，鼓励同伴之间充分发表意见和建议。九、教学课时建议一课时（40分钟）

十、教学过程（一）创设情境，导入新课（5分钟）师：1、同学们，从一年级开始老师就一直强调同学们每天坚持阅读，这个学期初我们开展了“我爱阅读”综合实践活动，一起分享同学之间的阅读经历，共同完成了设计精美的阅读记录卡，还采访了我们各个小组的“阅读之星”了解了他们的阅读故事。如果我们想了解我们学校更多同学的阅读情况，可以怎么做呢？（调查、访问、问卷）师：在这些方法中，你认为哪种方式更适合、更简便？ 2、引出问卷调查法师：的确，问卷调查法最大的优点是简便、省时、省工，由于不署姓名，可以获得采访、访问不容易获得的某种有价值的资料。那调查问卷怎样设计呢？想不想亲自动手去设计一份？（设计意图：根据六年级学生年龄特点，利用已经完成的内容，激发学生学习探究的欲望，为下面的活动做好情感铺垫。）（二）学习与探究（10分钟）师：1、大家对调查问卷并不陌生，你在什么时候见到过？师：2、看来，在我们的学习和生活中，调查问卷还是很实用的！现在请大家看屏幕上的这几份调查问卷，睁亮你们的眼睛，仔细观察，认真思考，你发现了什么？师：3、同学们都有一双火眼金睛，很快就发现调查问卷一般由标题、导语、问题和答案、结束语几个部分组成，请你再细细地读读调查问卷的各个栏目，你觉得它们分别有什么特点？选择其中的一两个来说一说。（设计意图：老师提出问题，让学生知道问卷的组成部分，并能主动参与探究了解做好一个调查问卷）（三）实践与体验（15分钟）师：1、刚才大家学习了一份调查问卷，对调查问卷有了一定的认识，那在问卷中最核心的内容是什么？（问题设计）一般情况下，问卷的问题有哪些形式？（可以有以下几种形式：一是选择式；二是填空式；三是判断式。）(出示相关的例子)。师：2、今天我们围绕这次的主题《小学生的课外阅读情况调查问卷》（齐读），来设计问题。你想问些什么问题呢？（将学生提出的问题进行归类，可以从时间、类型、方法、兴趣、作用、意义等等方面进行提问）

考研数学线性代数行列式的计算方法

考研数学线性代数行列式的计算方法考研数学线性代数行列式的计算方法一、基本内容及历年大纲要求。本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看，历年大纲要求了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念，以及性质中的相关推论是如何得到的。二、行列式在线性代数中的地位。行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组)，另外，行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具，不论是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着密切的联系。三、行列式的计算。由于行列式的计算贯穿整个学科，这就导致了它不仅计算方法灵活，而且出题方式也比较多变，这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变，但是从本质上来讲可以分为两类：一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式的计算。 1.数值型行列式的计算主要方法有： (1)利用行列式的定义来求，这一方法适用任何数值型行列式的计算，但是它计算量大，而且容易出错;

(2)利用公式，主要适用二阶、三阶行列式的计算; (3)利用展开定理，主要适用出现零元较多的行列式计算; (4)利用范德蒙行列式，主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算; (5)利用三角化的思想，主要适用于高阶行列式的计算，其主要思想是找1，化0，展开。 2.抽象型行列式的计算主要计算方法有： (1)利用行列式的性质，主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的; (2)利用矩阵的运算，主要适用于能分解成两个矩阵相乘的'行列式的计算; (3)利用矩阵的特征值，主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算; (4)利用相关公式，主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算; (5)利用单位阵进行变形，主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。我们究竟该做多少年的真题? 建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。应该怎么样去做真题? 第一：练习重质不重量

高校线性代数教学改革

高校线性代数教学改革第一篇：高校线性代数教学改革一、从教学内容角度进行高校线性代数教学改革对于非数学专业学生而言，线性代数学科只是一门提供思维方式和数学应用工具的公共基础课，所以其学习内容应重在应用，而不应让定理、推论等复杂的证明过程占据教学内容的较大份额，这不仅使学生的学习负担加大，而且教学意义并不明显，教学内容中以抓住知识点间的内在联系，使学生对核心问题全面认知，通过精选的教学内容和优化的课程体系，培养出线性代数逻辑思维，并在实践中可以灵活应用，是教学内容改革的目标，例如，在讲授行列式和矩阵的秩定义内容时，如果教师突破教材内容的限制，以线性方程组为基础，进行矩阵与矩阵初等切换、矩阵分块计算和可逆矩阵的授课，在学生有所掌握的前提下对矩阵的秩进行定义，引入向量组的线性相关性和向量组的秩，这时学生对矩阵的秩已经有了比较全面的了解，教师在引导学生对知识进行巩固的过程中，传授线性方程组的解相关知识，由此引向行列式，学生就可以对整块知识系统的理解，而且这个顺序与MATLAB十算软件应用保持同步，教师可以引导学生利用计算软件解决生活中常见到的现象，这样不仅可以培养学生的数学应用能力而且也能调动学生的学习兴趣，由此可见精简教学理论推导内容，增加实验和应用内容是教学内容改革的途径。二、从教学方法角度进行高校线性代数教学改革高校线性代数课程内容多但课时并不多，所以教学效果对教学方法的依赖性非常强，教学改革要求突出数学的应用性，所以教学方法也要随之做出调整，笔者个人觉得以下几种教学方法效果较理想，一种是探究式教学法，高校学生的思维和心理都较成熟，有较强的探索和处理问题的欲望，教师可以结合教学内容，引导学生发现问题，然后让学生自主查阅资料，总结分析，找到解决的办法，使学生在参与的过程中掌握知识，调动其学习的兴趣，例如在讲完mx n矩阵定义后，教师可以写出一个n阶行列式，让学生自行找出其特征，以此加深学生认知，并为特殊矩阵教学做铺垫；一种是研讨式教学法，教师根据教学目标在课前设计教学脉络，逐步引导学生进行思维扩展，学生在探索的过程中逐渐掌握主动权，使学生成为线性代数课堂上的主人翁，例如在学习行列式定义与性质时，教师就可以在先进行系统的讲解，使学生的思维不断扩展，然后把问题抛给学生，让其尝试进行总结等，除此之外，参与式教学法、头脑风暴法、直观展示法等都可以结合教学内容进行应用。三、从教学手段角度进行高校线性代数教学改革随着信息科技的发展，教学手段逐渐趋向多样化，例如电子白板、计算机、幻灯片、互联网等都成为现代教学的重要手段，这为线性代数教学手段改革提供了可能，例如教师利用 1 / 2

《线性代数(B)》课程大纲

线性代数（B 类）课程教学大纲

理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。理解正交矩阵的概念及其性质。了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 6.第六章实二次型（学时数：2.5 次课5 学时，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、 B3、C1、C2、C4 ）理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。知道矩阵的合同的概念及简单性质。理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。 7.第七章线性变换（学时数：4 ～6，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、B3 C1、C2、C4 ）（由于课时所限，课堂教学不讲授该章的内容）了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。掌握Ｒ^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在Ｒ^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵的求法。

课外阅读方法指导课教案

课外阅读方法指导课教案义井中学孔彩霞一、教学目的: 1、让学生学会和运用科学的读书方法和技巧 2、激发学生的读书兴趣 3、提高课外阅读的能力二、教学准备: 1、每位学生准备一本书 2、准备卡片硬纸 3、多媒体教学课件三、教学过程: 1、课件出示: 对于每一本书，都必须学会阅读。——帕斯卡 2、请同学们一起读帕斯卡的名言（齐读） 3、出示课题：课外阅读方法指导教师谈话引入:同学们，你们当中的很多同学在家长的指导下，很小的时候，从听故事看图片开始，就接触了课外阅读，到了现在五年级，已养成了较好的读书习惯。很多同学读了不少书，并且收获不少，不仅学到了知识，还提高了自己的作文水平。但也有一些同学，书读得不少，却收获不多，这是为什么呢？那是因为他没有掌握正确有效的读书方法。只有讲究科学的方法和熟练的技巧,才能提高读书的效率，获得更多更新更有价值的知识。同学们, 读书的方法有很多种，据不完全统计，大概有四十余种,我们在语作本上也读到过不同的人都有自己不同的读书方法，那你们在课外阅读时采用了哪种读书方法呢?这节课我们请平时读课外书最多的师同学向大家推荐三种方法,那是我们在平时的课外阅读中最常用也很有效的方法。 ⑴、粗读法: 生问:什么是粗读法？师：粗读就是用尽快的速度,抓住几个要点把书通读一遍,对全书有一个大概了解，这是一种不求深入精研，只求概览大意的阅读方法。生问：我们应该抓住哪向个要点呢？师：课件出示:粗读时应抓住以下几个要点：书名作者内容提要目录浏览全书（看开头和结尾，然后顺着层次看下去，从整体上把握文章主要内容）生问：那哪些书适合用粗读法呢？师：那些内容比较多的，重在故事情节比较曲折，但描写一般的小说故事，我们就可以用这种方法来读。师:师同学们向我们介绍了粗读法，接下来，请同学们拿出书来。按照师介绍的方法来阅读一本书。生阅读后简单交流汇报 ⑵、精读法:

工科线性代数教学改革之探讨

经济研究导刊 ECONOMIC RESEARCH GUIDE 总第185期2013年第3期Serial No .185 No .3，2013线性代数这门课程是高等学校工科学生的重要的基础课程，也是工科专业课程的必备的基础课程。线性代数作为基本的数学工具在自然科学和工程技术等领域中的地位日益受到重视。线性代数的理论思想是计算机技术的基础。随着计算机技术的发展，很多工科专业，如信息科学，机械工程，土木建筑等，对线性代数的要求越来越高。线性代数［１］这门课程的特点是概念比较抽象，概念之间的联系紧密。但是工科线性代数没有数学专业要求的高，因此，为了更加强调线性代数在工科专业中的思想方法和实用性，我们进一步地对工科线性代数的教学改革进行不断的探讨。数学教育家斯托利亚尔［２］关于数学课程现代化的观点对我们同样富有启发性。他说，数学教学落后于现代数学科学与其说在于内容，还不如说在于思想基础和内容的逻辑结构，就是说，要把教学建立在现代数学的思想基础上，使课程的风格和语言接近于现代数学的风格和语言，使学生的思维向现代数学思维发展。线性代数也是如此，它在工科中的应用主要是它的思想方法和实用价值。因此，在工科专业线性代数的教学中，我们应重点强调线性代数在工科专业应用中的思想方法。随着自然科学的发展，人们所考虑的问题越来越复杂，并且为了更好体现实际的自然现象的精确性，由此而产生的数学模型中所涉及的变量越来越多。对于这样复杂的问题从数学的角度需要进行简化为线性的形式才容易从计算的角度来得到它们的更精确的表现形式，从而应用到实际的具体的自然现象中去。于是线性代数的大规模的线性计算方法也就成为了工科专业中的重要的数学工具。然而，由于线性代数具有抽象的概念，严谨的逻辑思想以及相对独立性的解题思想方法和大量的烦琐计算，使得工科学生在学习线性代数的过程中感觉不到它的实际意义和广泛的应用。大多数工科的学生对线性代数学术感到很乏味。我们结合线性代数在工科中的广泛应用，为提高和培养工科学生学习线性代数的兴趣，在工科线性代数教学经验的基础上，从教学方法、教学手段和教学实践等方面探讨工科线性代数的教学改革。１．从教学方法方面进行探讨。很多学生感到线性代数的概念比高等数学的概念抽象得多，更难理解。因此，在教学中就要选择合适的方法来引导学生理解这门课程的实质和广泛应用，结合工科专业的一些应用来讲解和引入概念、方法等，使得学生更容易接受所学知识并激发学生学习线性代数这门课程的兴趣。对这方面的探讨我们主要从下面几个不同的角度来考虑。首先，讲解概念时很多教材忽视了引入概念的实际背景，从而让学生感到概念很抽象。因此在教学过程中，教师最好通过实际的例子来引入各种不同的概念，使学生对概念的思想由来得以把握，从而使学生更能把线性代数和实际联系起来。例如在引入矩阵的概念时结合工程中或经济生活中为解决问题而得到的大量实验数据以及这些实验数据之间的关系，可以用矩阵形式来表示，这样既方便又容易理解。其次，在讲解线性代数中的不同计算思想和方法时，最好可以寻找到这些思想方法的由来和源泉及其在应用中的重要作用，从而激发学生学习线性代数中的各种方法的积极性。另外，在讲解线性代数的各种计算方法时，要注重思想方法的讲解，从简单的典型计算入手，让学生感到方法的思想和技巧也就够了。随着现代技术的发展，很多工科专业的实际运用相关软件进行处理的，而这些相关软件是通过计算的原理和思想进行编程而得到的。因此，很多时候一定要让学生理解处理问题的思想和实质，在线性代数的计算方面只需学生掌握有代表性思想的低阶的行列式计算方法或低维的线性方程组的解法，不必进行大量的复杂计算来理解方法的运用。最后，有关习题或例题的选讲问题。我们除了在讲解概念后给出例子来说明概念的应用，还可以在每一章节后面多收稿日期：２０１２－１１－０６基金项目：广西新世纪教改工程“十一五”项目资助（桂教高教[2007]109）作者简介：郭艳凤（1976－），女，河南新乡人，副教授，硕士，从事应用数学研究。工科线性代数教学改革之探讨郭艳凤，张明俊，黄李韦（广西工学院信息与计算科学系，广西柳州５４５００６）摘要：根据线性代数这门课程的特点，结合线性代数在工科中的广泛应用，为培养和提高工科学生的学习兴趣，在工科线性代数教学经验的基础上，从教学方法、教学手段和教学实践等不同的角度探讨工科线性代数的教学改革。关键词：教学方法；教学手段；教学改革；工科线性代数中图分类号：Ｇ６４２．０文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－２９１Ｘ（２０１３）０３－０３０１－０２３０１——

高等数学上册复习要点及解题技巧

高等数学上册复习要点及解题技巧第一章：1、极限（夹逼准则） 2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续 2、求导法则（背） 3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则 3、泰勒公式拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习） 5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面 4、空间旋转面（柱面）高数解题技巧高数解题的四种思维定势 ●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 ●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 ●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 ●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

线性代数解题的八种思维定势 ●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。 ●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 ●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。 ●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。 ●第五句话：若已知AB＝0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理 ●第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0＝λ0ξ0处理一下再说。 ●第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。概率解题的九种思维定势 ●第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 ●第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式 ●第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组 ●第四句话：若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。 ●第五句话：求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。 ●第六句话：欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。 ●第七句话：涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令

同济大学线性代数教案第一章线性方程组与矩阵

线性代数教学教案第一章线性方程组与矩阵授课序号01 1112121 2 n n m m mn a a a a a a ?? ?? ??? ，有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为

n a ???. 212 n n n nn a a a ? ??? . 1112 00n n nn a a a a ?? ?? ? ? ?与上三角矩阵200 n nn a ? ??? . 000 0n a ??? ??? ，或记为100 1? ???? . 负矩阵的定义：对于矩阵()ij m n a ?=A ，称矩阵21 22 n m m m mn mn b a b a b ?? +++? ，

a b+

21 2 n m m mn a a a ????，转置矩阵212.m n n nm a ? ??? 矩阵的转置满足的运算规律（这里k 为常数，A 与B 为同型矩阵）阶方阵()ij a =A 如果满足222n n m mn n a x +21 2 n m m mn a a a ????称为该线性方程组的系数矩阵n x ???，m b = ? ??? β，有：

2221122221 21122n n n m m mn n m m mn n a a a x a x a x a x ??? ? =??? ???? ? ++ +????? . 再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示：=Ax β.

授课序号02 21 2 t s s st ????A A A ，21 2 t s s st ? = ? ??? B B B B ，的行数相同、列数相同，则有 21 22 t s s s st st ?? ±±±? B A B A B . 111221 2 t s s st ? ? ??? A A A A A ，都有21 2 t s s st k k ? ??? A A A .

课外阅读方法指导教学设计方案

课外阅读方法指导教案设计教案目的：通过教案让学生学会和运用科学的读书方法和技巧，激发学生的读书兴趣，提高阅读能力。教案准备：每位学生准备一本书教案过程：一、由名言谈话导入： 1、帕斯卡说过“对于每一本书，都必须学会阅读。”请同学们一起来念一下帕斯卡的名言吧（齐读） 2、出示课题：课外阅读方法指导教师谈话引入：同学们,读书是获取智慧的重要来源，只有讲究科学的方法和熟练的技巧，才能提高读书的效率。获得更多更新更有价值的知识。伟大导师马克思的读书方法是“养成读书做摘要的习惯，并且还给它们加上批注。”孩子们你们在课外阅读时采用了哪种读书方法呢？据不完全统计就有四十余种，这节课我向大家推荐三种方法，二、新授：讲解三种读书法 1、设疑：小说的内容很长，一字一句地读太耽误时间了，该怎么办呢？（学生讨论，回答）教师总结:遇到这样的情况可以用粗读方法来读，请跟我一起读一本书？讲解：粗读就是用尽快的速度，抓住几个要点把书通读一遍，对全书有一个大概了解他是一种不求深入精研，只求概览大意的阅读方法。同学们，明白吗？师:大家总结一下粗读书时要重点翻看哪些方面的内容？板书上：粗读法：书名内容作者目录浏览全书（看开头和结尾，然后顺着层次看下去，从整体上把握文章主要内容）师:请同学们拿出书来，按照老师介绍的粗读法来阅读这本书。生阅读后交流汇报 2、过渡：有的书思想非常浅薄，只要粗读浏览就可以，就像刚才同学们学到的方法，但有的书思想博大精深，需要精读,反复琢磨，细细体会。所谓精读是指正常的或较慢的阅读速度，按照文章的顺序，从头到尾、逐字、逐词、逐句、逐段地阅读，利用工具书扫清字词障碍，深入钻研全书内容，了解文章结构,,以求对全书内容有全面透彻的理解。板书：

我国工科线性代数课程必须改革

陈怀琛现在线性代数的用途比过去任何时候都更广泛。在20世纪后半期，它的应用不断扩展到了越来越多的新领域。它在数学课程中的角色已经上升到可与微积分学相比美。线性代数的这种发展主要是由于人们所研究的问题的规模愈来愈大，愈来愈复杂，牵涉的变量成百上千，这样复杂的问题，目前只能把变量之间的关系简化为线性才好解，所以大规模的线性代数问题就成为热门的数学工具。除了上述应用的‘需求牵引’之外，线性代数的发展的另一个动力是‘技术推动’，那就是计算技术高速发展的推动, 线性代数是一门应用性很强，但在理论上又可进行高度抽象的数学学科，因此它可以有两种发展方向。为了进一步搞数学理论，可以向抽象方向引导；为了解决工程实际问题，就应当向应用方向发展。在教学中，这个方向性的问题必须十分清楚。其实，中学生就学过了二元一次代数方程的解法，代入法和消去法可能是每个人会记忆一辈子的，这就是最简单的线性代数。当把方程的变量提高到了三元以上时，她不但要求较高级的抽象思维能力，而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题。对于数学家来说，他们重视前者，这无可厚非；但对于大多数工科学生，他们更需要的是能用理论指导完成实际的计算。事实上，线性代数的那种单调、机械、枯燥的运算，只是由于计算机的出现才赋予它在应用方面的生命力。原来，线性代数主要是对理科、特别是数学系开设的。由于它的愈来愈广泛的应用价值，理、工、经、管各个大学专业都把它列为必修课。但因为由数学系开课，其内容和要求难免带有很深的数学专业的烙印，很难适应大量工科学生的要求。针对这种情况，美国的线性代数教育从1990年起开始了一次大的改革，该年1月，一些有名望的数学家们组成了线性代数课程研究组(Linear Algebra Curriculum Study Group-LACSG) 探究线性代数教育如何满足数学和非数学专业的不同需求, 以及如何使线性代数的教育得到更大的关注。同年8月，美国国家科学基金会赞助了大学线性代数课程计划的一次会议，它把数学界和其他专业的许多代表聚集在一起。会产议生了五条重要的建议，简称为LACSG Recommendation它们是[1]： (i) 线性代数的第一门课程（简称线性代数1）一定要满足非数学专业的需要； (ii) 这一门课程应该是面向矩阵的; (iii) 这一门课程应该是根据学生的需要来组织的； (iv) 这一门课程应该利用新的计算技术; (v) 对于数学专业，至少还要开设一门线性代数2。第 (i)条建议强调了，学线性代数的学生中只有少数会攻读数学学位，大量的非数学专业的学生要更多注重于应用。教材中大量的应用篇幅；可以提高学生的理解水平和学习动力；第(ii)条建议强调了矩阵运算，即教材中要摆脱单个元素运算的中学方法；第(iii)条建议强调了从学生需要而不是教师思路出发，这里有两个要点：一是阐述问题应该从具体到抽象，从R2或R3的例子引到高维空间；二是要让学生主动学习，就是要‘带着问题学’，而不是从定义出发。所以新教材大多由线性方程组引出行列式，并由二阶、三阶、递归地定义高阶行列式；第(iv)条建议使用数学软件或图形计算器. 大多数的教材今天都采用了MATLAB。第(v)条建议说明，他们只对数学系的学生强调抽象思维，且用线性代

高等数学,线性代数,概率解题万能技巧。期末,考研复习必备!!

高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用）【欢迎分享】tiantian 高数解题的四种思维定势 ●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 ●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 ●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 ●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。线性代数解题的八种思维定势 ●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。 ●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 ●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。 ●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。 ●第五句话：若已知AB＝0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理 ●第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0＝λ0ξ0处理一下再说。 ●第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。概率解题的九种思维定势 ●第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 ●第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli 试验，及其概率计算公式 ●第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组

线性代数教案设计

线性代数课程教案学院、部系、所授课教师课程名称线性代数课程学时45学时实验学时教材名称年月日线性代数课程教案

授课类型理论课授课时间 3 节授课题目（教学章节或主题）：第一章行列式 §1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换本授课单元教学目标或要求： 1. 会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。 2. 知道n 阶行列式的定义。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：行列式的定义 1. 计算排列的逆序数的方法设12n p p p 是1,2,,n 这n 个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。先看有多少个比1p 大的数排在1p 前面，记为1t ；再看有多少个比2p 大的数排在2p 前面，记为2t ； …… 最后看有多少个比n p 大的数排在n p 前面，记为n t ；则此排列的逆序数为12n t t t t =+++ 。 2. n 阶行列式 121211 1212122212() 1 2(1)n n n n t p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a = = -∑ 其中12n p p p 为自然数1,2,,n 的一个排列，t 为这个排列的逆序数，求和符号∑是对所有排列 12()n p p p 求和。 n 阶行列式D 中所含2n 个数叫做D 的元素，位于第i 行第j 列的元素ij a ，叫做D 的(,)i j 元。 3. 对角线法则：只对2阶和3阶行列式适用 1112 112212212122 a a D a a a a a a = =-

《大林和小林》阅读指导课教学设计

《大林和小林》阅读指导(一) 教学目标： 1、认识封面，了解作者及本书的主要内容。 2、教给学生阅读的方法，并学着用这些方法阅读第一个故事，认识书中的两个主人公，分享他们的故事。 3、培养学生良好的阅读习惯，激发学生的阅读兴趣。教学重点：知道如何阅读整本书。教学难点：掌握阅读方法，制定阅读计划，精读第一个故事。教学过程：一、名言导入：书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。——美惠普尔一本好书就是一个好的社会，它能够陶冶人的感情与气质，使人高尚。——俄皮罗果夫今天，老师将和大家一起结交一位新朋友——《大林和小林》，相信大家一定会喜欢上书里的主人公，和他们一起经历一段不可思议的旅行。二、欣赏封面： 1、阅读封面，你从封面上知道了什么？ A、书名。读了这个书名，你的小脑袋里蹦出了哪些小问号？ B、插图。猜猜他们的名字。（大林，小林） C、出版社——新蕾出版社 D、作者。教师简介文字作者张天冀和插图作者华君武，封二展示了同系列的

其他相关书目。 E、阅读封底。这是20世纪中国最优秀的民族童话精品，值得每一个孩子放进书架珍藏一生。猜猜封底插图的相关内容。 F、阅读目录. 看了目录，你知道了什么？从目录里获取了哪些信息？ G、你准备如何读这本书？（制定阅读计划，每天读两个故事）三、阅读之旅：童话，以它神奇曲折的情节，生动浅显，拟人化的描写，把我们带入了一个神奇的世界。《大林和小林》这样的童话作品不仅同学们爱读，像老师一样的大人也非常喜欢读。问问你的父母、亲戚朋友，说不定他们就曾经读过这本书呢！《大林和小林》阅读指导(二) 四、读书方法的指导： 1、你有什么好方法读课外书？（边读边想，圈圈画画，写阅读感受等等） 2、具体方法指导：（好词“。。。”，好句“～～～”，疑问“？”，把感想写在书上）五、自主阅读《出门遇险》.

线性代数课程的教学改革

线性代数课程的教学改革本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！线性代数课程的教学改革为了适应现代科技发展对应用型人才的大量需求，培养造就一批创新能力强、适应经济社会发展需要的各类型高质量工程技术人才，为国家走新型工业化发展道路、建设创新型国家和人才强国战略服务。我国高等院校本科阶段以应用型工程师为培养目标的要求，对本校的教育理念与教学模式进行改革。作为重要基础课程的线性代数课程有了一套完整的结构体系，利用多媒体等现代教学手段教学，但学生还是觉得这门课程过于抽象难学，究其原因是在新的培养目标背景下，非数学专业线性代数课程发展还存在以下的问题： 1 现阶段我国高校非数学专业线性代数课程中存在的问题课程定位不够准确我国高校本科的主要任务是应用型、创新型人才的培养。基于这一培养目标，非数学专业的线性代数课程也要进行重新定位。当前我国高校线性代数课程

比较关注教学内容结构逻辑性，注重培养学生的思维逻辑能力，然而却忽视了线性代数课程的实践性以及应用性，不能很好的在知识学习过程中让学生学会知识的同时开发其创新能力和应用能力，不能满足人才培养目标的需要。于是对线性代数课程进行改革与调本文由论文联盟http://收集整理整已是当务之急。内容抽象，几何直观解释、应用实例少许多学校实施3+1 办学模式，即3年理论教学加1年社会应用实践，各门课程的理论学时相对减少，我校线性代数课程只有32学时，完成行列式、矩阵、向量组的相关性、方程组求解和二次型标准化五章内容的教学，学生感觉教学速度太快，加上线性代数涉及n维空间、矩阵的秩、线性相关、线性变换、线性空间等概念以及与其相关的定理、推论，几何直观解释和应用实例太少，学生学习的过程中不能透彻理解知识点并将各知识点有机的联系在一起，达不到既学知识又提升能力的效果。信息技术与课程的有机融合有待加强我国从20世纪50年代起全面学习前苏联的教育经验，数学教育特别强调数学的思维训练功能，这一数学传统一直影响至今。虽然我国高校一直在做线性代数课程的教学改革，但是还是没能很好地将现

《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲 Linear Algebra 课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：工科类各专业总学分数：2.0 总学时数：32 修订年月：2016.01 编写年月：2016.01 执笔：韩晓卓、李锋课程简介(中文)：线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。课程简介(英文)： Linear Algebra is one of the important and basic courses for all kinds of majors in science, engineering and economic management. With strong abstractness and logic, it is the branch of mathematics, which mainly concerns with the linear theory of finite dimensional spaces. Its theory and methods have been widely used in other science fields. Its content includes matrices, determinants, linear equations, rank problems, eigenvalues and eigenvectors of matrix, quadratic form, etc. 一、课程目的《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。