关于提高数学建模课程教学有效性的思考

提高数学建模课程教学有效性的思考

李扬

（沈阳化工大学数理系，沈阳经济技术开发区11号街110142）摘要针对当前高校数学建模课程教学普遍与实际专业脱节的实际情况。本文从有效教学的视角，提出了数学建模教学要树立以人为本的理念，从学生的专业需求出发，从数学建模课教学实施系统涉及的主要因素切入，提出了进一步完善教学内容；改进教学方法和教学手段；并根据教学实践，讨论了数学建模教学与化工专业结合的问题，提高了数学建模课程的有效性。

关键词数学建模专业需求有效性

0 引言

数学是科学的基础，是现代科学和工程技术的核心。虽然数学研究和数学教育的兴旺发达，并不会自动地带来先进的科学技术和强大的化学工业，但后者要先进和强大，则离不开数学的繁荣与发展[1]。数学不仅可以使国家繁荣富强，而且被越来越多地用于各种生产实践。自19世纪末戴维斯提出Chemical Engineering的概念以来，化学工程经历了一个世纪的发展，化学工业的规模以几何级数增长，化学工业在我国国民经济中所占的比重也与日俱增。但另一方面，随着能源、环境、质量、竞争等因素的影响，化学工业在快速发展的同时，也正进行着深刻的变革，对于优化操作的要求，尤其是实时、在线优化的要求越来越高。计算机技术的迅速发展也为优化技术的发展提供了保障[2，3]。作为化学工程与技术专业的学生，必须掌握好化工过程的优化，并在实际操作中加以运用。要达到这一目的，一方面要掌握好数学建模的基本原理，另一方面要学会如何在化工过程中运用建模技术，全面提高数学建模课程的有效性。

1 数学建模方法在化学工业的重要作用

首先，以数学方法和计算机技术为核心的工艺研究和装备制造，已经成为现代化学工业的主要手段。在过去的25年中，随着能源价格的持续增长、环境控制的日益严格以及产品的价格和质量竞争趋于全球化，化学工业也因而发生了巨大的变化[4，5]。最优化技术是用来表述这些问题的一个重要工程手段。现在已经能够通过对工厂设计和操作步骤的改进，来降低成本并使其满足各种限制条件，其重点在于提高效率和增加利润。通过提高过程、工厂和公司的自动化程度，可以使最优操作条件得以执行，这一过程通常被称为计算机集成制造或CIM。按照摩尔法则，计算机的速度每18个月就会增加一倍。而随着计算机计算能力的不断提高，可以通过最优化技术求解的问题的大小和复杂性也得到了相应的扩展。甚至个人电脑里的软件也包含了有效的优化技术——而这在10年前是根本不可能的。另外，在过去的10年，由于从事各种化工生产的企业急剧增加，使得一些化工产品供求关系失衡，基本上都处在供大于求情况，导致精细化工和合同化工生产领域的竞争越来越激烈。面对如此竞争激烈的化学原料药市场，要想获得定单就必须有自己的独特竞争优势。这种独特的竞争优势取决于合成工艺开发方面有重大突破，使成本大幅下降。为了使自己的生产工艺有重大的突破，工艺开发不仅仅是在原工艺基础上对这一步或那一步提高百分之几的回收率，或者提高溶剂回收率。

作者简介：李扬（1972——），女，黑龙江拜泉人，副教授，硕士，沈阳化工大学数理系应用数学教研室主任基金项目：省教育科学“十一五”规划JG09DB052；沈阳化工大学教学研究基金2009A029

更重要的目标是通过合理的数学建模砍掉生产过程中的许多步骤，改用价廉易得的安全系数更高的原料，寻找更简易的物理处理方法，减少三废的排放等等。

其次，以数学建模和网络技术为基础的生产管理和新品设计开发，也已成为现代化工企业的发展模式。对于未来领先的化工公司应具备的特质，在美国《化学周刊》近日组织的论坛上，全球知名化工企业总裁和CEO们的看法是：借助IT技术塑造卓越的全球供应链管理能力；能顺应国际市场的变化，不仅可以生产通用产品，还能够生产特种产品；能够针对全球客户越来越细化的需求，提供量身定制的服务；能够根据市场需求的变化，不断开发具有新功能特质的化学品及优良的生产工艺，如基于生物技术生产特种产品和通用化学品等。这都对我们的学生提出了更高的要求，同时也要求化工院校的数学教育必须顺应时代的趋势，加强与化工专业的结合。

2 进一步完善教学内容

数学的应用，实质上是数学和所研究的实际问题相结合的结果。数学是各学科可以共同使用的一种科学语言，有着其自己的理论体系。而实际问题则各自具有它们的特征和要求，一个成功的应用必须把两者沟通，建立起它们之间的紧密联系。时间证明，要使数学应用得以成功，将不仅依赖于应用者深厚的数学基础和严格的逻辑推力能力，还依赖于其敏锐的洞察力和分析归纳能力，以及对实际问题的深入了解和广博的知识面[6]。

2.1 贴近专业，加强数学建模教学内容的针对性、适应性

数学建模是数学和实际问题联系的桥梁，是数学知识和应用能力共同提高的结合点，是培养学生综合运用数学知识分析、解决实际问题的意识、兴趣和能力的一种有效手段，是提高学生数学素质的重要途径。由于化工专业所培养的学生以后主要面临的是化工问题，因此，在数学建模教学中，要突破数学与化工的界限。既要体现数学建模的思想方法，也要与学生所学专业结合起来，促进相关内容的有机结合和相互渗透，使看起来枯燥的数学内容与丰富多彩的化学变化之间架起桥梁。从而使学生进一步了解数学在化学工业上应用的广泛性，开阔学生的视野，提高学生的学习兴趣，培养学生用定量的方法去分析和解决专业问题的习惯，引导和激励学生了解和掌握更高层次的数学知识，提高学生的数学素质。

我校承担者培养高素质化工人才的任务，为适应未来化工行业发展的需要，我们深入到专业教研室和基层，广泛寻找和挖掘与化工专业相关联的数学模型和例子，加强了数学语言、符号与化工术语的转换。与专业老师共同开发了不少化工例子和模型，使我们的教学更具有针对性，解决了学生学数学到底有什么用的困惑，调动了学生的学习积极性，密切了与后续课程的联系，为学好化工专业课打下了坚实的基础。

2.2 数学建模教学应渗透数学教学的全过程

目前在我校，数学建模（24学时）、数学实验（8学时）为选修课，学生上机时间少，远远满足不了数学建模和数学实验课程的教学需要。因此，要完成数学建模的教学要求，必须将数学建模教学渗透到各数学课程的教学中。实践证明，在高等数学、线性代数、概率统计等课程教学中，在不降低教材知识和教学基本要求的情况下，增添数学模型教学内容和数学建模实践环节，结合相关内容进行相关模型的教学，而不再额外添加课程，也可以达到事半功倍的效果。

学习数学，掌握数学知识，除了提高自身素质，为终身学习打下一定的基础外，更重要的目的是为了用数学。但学数学和用数学是不同的，会学数学的人不一定会用数学，数学建

模和数学应用与数学理论一样需要学习和训练。要用好数学，必须拓宽知识面。因此，要将数学模型教学渗透到教学的全过程，在讲解数学内容的同时，突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法，增强学生用数学的意识，培养学生用数学的能力，使学生知道数学有用，以及如何去用，让学生对数学模型有一定的了解，促进了学生知识、能力和素质的综合。我们在高等数学和概率统计教学中，都以习题课的形式安排了数学模型课。模型主要以与所学的内容密切相关的化工、经济、社会科学和现实生活中的模型为主，并让学生以论文的形式做一、二次作业，效果很好。部分学生的论文给我们的数学教师和专业教师不少启发，也使学生对数学模型有一个更全面的认识。

注重数学方法与化工内容的有机结合，一方面按照数学上的逻辑结构循序渐进地介绍常微分方程的有关知识与分析解法；另一方面又结合相关的化学工程知识与研究开发方法论进行介绍，详细阐明各种数学模型的背景与意义、有关数学概念和方法的物理图像，同时还注意吸收化工文献和专著中的新鲜内容，特别是在化学工程领域发展起来的一些具有特色的数学方法，例如线性与非线性色谱理论、矩量分析方法、稳定性分析方法、正交配置法等。

2.3 与专业课教师应加强合作

数学建模教学对数学教师提出了更高的要求，要求教师必须具有宽广的知识面。特别是介绍化工上的应用，需要具备一定的化工专业知识，否则讲化工专业上的应用，只能割断来龙去脉，使应用教学成了无源之水、无本之木，也就失去了生命力。

当前，普遍存在着数学教师缺乏化工专业知识，化工专业教师缺少现代数学知识的现象。这样一来不利于教学，二来不利于科研。数学教师由于没有与实际专业相结合，导致教学缺乏明确的例子，只是泛泛的讲题，枯燥乏味；而专业教师，由于缺少足够的数学知识，导致学术研究成果多数是定性描述，一味地从实验到实验，缺乏科学性，难以令人信服。化工专业研究具有很强的科学性，正确的学术观点，其依据来源于精确的数学计算、精确的实验结果等。为解决这一问题，我们数学教研室和我院专业教研室结为对子，我们教他们数学建模的知识和方法，以及现代数学知识；他们教我们化工专业的基本知识和基础理论等，并为我们提供化工专业数学模型的例子。在一些化工专业课题的研究中，双方共同讨论，用量化的方法解决了不少化工专业问题，并逐步完成化学反应的仿真模型构建。通过化工专业和数学教师的相互合作，促进了知识的横向联系，形成了优势互补。这不仅提高了教师的科学学术水品、科研成果的质量，也可以使教学更具有针对性、教学效果更佳。

3. 加强实践教学

数学建模要求学生面对一些理论上或应用中的实际问题。这些问题，没有现成的答案，没有固定的求解方法，没有指定的参考书，没有规定的教学工具和手段，也没有成型的数学问题。这就要求学生独立思考，亲身体验数学的创造和发现过程，才能取得课堂上书本中无法得到的宝贵经验。因此，实践是数学建模的本质，数学建模的过程实际上就是一个实践的过程，数学建模教学不能局限于课堂之内，应积极引导学生参加建模实践。实践是数学建模课程教学的重压环节，充分发挥实践教学的作用，走出课堂，走向工厂，开阔学生的视野，为学生的全面发展创造更多的机会，让学生在实践中摸索出解决问题的方法和途径，这样才可以增强数学建模课程教学的现实感和吸引力。同时，通过理论和实践的有机结合，是学生能够深切感受到数学理论的真理性和现实力量，培养自己运用理论分析问题和解决问题的能力，从而更好地贯彻理论联系实际的教学原则，进一步提高数学建模课程的教学质量和教学

效果。

加强实践教学，要建立和完善实践教学保障机制，探索实践育人的长效机制；围绕教学目标，制定大纲，规定学时，提供必要经费；加强组织与管理，把实践教学与志愿服务、公益活动、专业课实习结合起来，引导大学生走出校门，到基层去、到工农群众中去；要通过形式多样的实践教学活动，提高学生的数学建模素质和观察分析实际问题的能力，深化教育教学的效果。实践教学应当结合各个学生专业的特点，采取多样化的形式。

加强实践教学，要参加数学建模竞赛。参加数学建模竞赛，对于巩固学生的数学基础知识、培养学生的应用意识、开发学生的想象力、提高学生的创新能力、激发学生的集体荣誉感、增强合作意识是非常有益的。

3 结语

经过二年的教学实践，学生反映对数学的学习兴趣普遍增强，对用数学方法处理实际问题也有了初步体会，专业课内容融入数学课的尝试体现了效果，提高了数学建模教学的有效性。另外，在近年的全国数学建模竞赛中也取得了不错的成绩。

参考文献

[1] 斯托利亚尔. 数学教育[M]. 北京：人民教育出版社，1985

[2] 石岿然等. 公有民办二级学院数学教学改革与实践[J]. 大学数学，2004，（3）：29-32.

[3] 黄毅英. 数学观研究综述[J]. 数学教育学报，2002，（1）：1-8

[4] 洪永成等. 搞好数学建模教学，提高学生素质[J]. 上海金融学院学报，2004（3）：64-67

[5] 姜鹏等. 浅谈大学阶段数学技能的学习[J]. 化工高等教育 2006，2

[6] 李扬. 普通高校文科专业的数学课程之我见[J]. 中国校外教育，2009，1

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