河北中考数学题型分析

河北中考数学题型分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

—河北中考数学备考分析

一、准确定向

1、三部分内容

第一部分：数与代数（60分）

包括数与式、方程与不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。

第二部分：图形与几何（48分）

包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化（对称、平移、旋转）、图形的相似、证明等

第三部分：统计与概率（12分）

包括抽样与数据分析（三大数据代表、三种统计图）、事件的概率。

2、七大题型

1.代数基本题：

○1化简求值○2计算○3解方程（组）或小综合

2.几何基本题：

○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形

3.统计与概率：

（1）数据分析：○1统计量○2统计图

（2）概率：会画表和树状图

（3）组合题（统计与概率组合、与函数等其它知识组合等）

4.方程应用题：（加强考察）

5.函数两道大题三类：

(1)纯函数（2）实际应用（3）与几何知识结合

6.几何两道大题两类：

(1)几何证明（2）猜想结论+证明

7.动态题（数形结合,一般以压轴题出现）

(1)图形中的动态变化+函数性质考查

(2)在图像中的动态变化（函数图像中动点、动线、动形）

（注：后面大题根据难、易程度，题的位置可能发生变化）

二、明确考点

——近年河北中考试题分析

1~18题（填空、选择题）

1、题型特点：

几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。

2、攻克法宝：

基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。

（1）实数运算

（2）代数式化简求值

19题特点分析

重点：基本运算能力的考查

1.解方程（一元一次，二元一次方程组）

2.解不等式（组）

3.代数式的化简及求值（包括分式）

4.数的计算（加减乘除乘方的综合运算）

12年（本小题满分8分）

计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(1

3 - 1

2)+(-1)2．

20题特点分析

?

属于数形结合题

1.能分析简单的几何图形、直角坐标系

2.会简单作图后进而基本图形计算。 2.圆的推理的计算

09年（本小题满分8? 已知a = 2，b= -1，

求 ÷ 的值．

222

1a b a ab

--+1a

10年（本小题满分8分）

? 解方程： 1

211+=-x x 11年（本小题满分8分）

（垂径定理切线定理的应用） 3.解三角形

09年：本小题满分8分）

图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为

O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，

OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213

． （1）求半径OD ；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，

则经过多长时间才能将水排干

10年：本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．

（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径； （2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．

11年：

20．（本小题满分8分）

O

图10

图11-2

图11-1

(11河北)如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

B′C′，使△A′

⑴以O为位似中心，在网格图

．．．中作△A′

B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果

保留根号）

12年

20．（本小题满分8分）

如图10 ，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD －DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．（1）求外环公路总长和市区公路总长的比；

（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h．返回时沿外环公路

行驶，平均速度是80km/h．结果比去时少用了1

10h．求市区公路总长．

21题特点分析

?统计与概率

?考试以统计为主，概率为辅

?条形图、扇形图、折线图的识别

图

10 市区公

会画树状图、 能够列表 表示可能结果

20．(08河北)（本小题满分8分）

某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率． 09年：

21．（本小题满分9分）

某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．

（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；

（2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的 折线；

（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第

A 35%

B 20%

C 20%

D

各型号种子数的百

图10-1

图10-2

型号

电视机月销量折线统计图

四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B 品牌电视机的概率；

（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相

同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机．

10年：

21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分

别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角

等于 °．

（2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8

分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学

校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

甲校成绩统计表

乙校成绩扇形统计图

图

12-1

乙校成绩条形统计图

图12-2

12年：21．（本小题满分8分）

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩

7

5

7

a

7

（1）a = ， =

， （2）请完成图11中表示乙成绩变化情况 的折线；

（3）①观察图11，可以看出 的成 绩比较稳定（填“甲”或“乙”）． 参照小宇的计算方法，计算乙成绩 的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析， 谁将被选中．

22题特点分析

重点：纯数学背景的函数考查+列方程解应用题 1.考查范围：一次函数，二次函数，反比例函数，

甲、乙两人射箭成绩统计

图11

1 0

2 4 6 8 1成绩/环

射箭次

乙

甲、乙两人射箭成绩折线x 乙

列方程（组）解应用题 2.函数类

基本思路：结合图像—点的坐标—解析式 考查内容：函数的增减性、比较大小、围成 的图形的面积、特殊图形的确定等。 3.应用题类：

等量关系—设元—列方程—求解。 21．(08河北)（本小题满分8分）

如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．

（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；

（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．

写出点P 的坐标． 09年：

22．（本小题满分9分）

已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，

和点P （t ，0），且t ≠ 0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，

请通过观察图象，指出此时y 的最小值，

并写出t 的值；

图12

图

（2）若4t =-，求a 、b 的值，并指出此时抛

物线的开口方向；

（3）直．接．

写出使该抛物线开口向下的t 的一个值． 10年：

22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．

（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数x

m

y =

（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数x

m

y =

（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．

12年：

22．（本小题满分8分）

如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，0），C （3，3）．反比例函数y =m

x （x >0）的图象经过点D ，点P 是一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ；

（3）对于一次函数y =kx +3-3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值

范围（不必谢过程）．

23、24两大几何问题特点分析

? 一般两个几何题在23、24题的位置，但有时会随题目难度作出调整（比如11年作了较大调整）

? 探究规律、发现论证题（形式新颖） ? 以发现为主，论证为辅

? 文字内容较长，看清题干，解决第一问 ? 由上题结论再延伸，图形变---性质没变 ? 圆的问题 加强

? 模式：观察思考-----解决问题-----拓展联想 第23题的特点：“照着做”。

河北第23题的位置一般是一道阅读理解题、或操作探究题、或方案设计题、或定义新运算。这些题有共同的特点，就是：一般地，第一问都给出了解题策略或操作方法的提示，后面基本上照搬就可以了，即“照着做”

23．(08河北)（本小题满分10分）

在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =

(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．

图12

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．

观察计算

（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳

（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； （2

就a （当1a >应选择方案一还是方案二？

09年：

图13-1

图13-2

图13-3

小时，可以对它们的平方进行比较：2m n 2-=0n >，

当22m n -n ；

当22m n -

23．（本小题满分10分）

如图13-1至图13-5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位

置，⊙O 的周长为c ．

阅读理解：

（1）如图13-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到

⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周． （2）如图13-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在

∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由

⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋

转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360

n

周．

实践应用：

（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自

转 周；若AB = l ，则⊙O 自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 周．

（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=1

2

c ．⊙O 从

⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动 到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．

拓展联想：

A

B 图13-2

图13-3

（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于

点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多

边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接

．．写出⊙O自转的周数．

10年：

23．（本小题满分10分）

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2

是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以

左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研

究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是分米；

点Q与点O间的最大距离是分米；

图13-5

l

图

14-1

点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米．

（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位

置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大 的位置，此时，点P 到l 的距离是 分米；

②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区

域为扇形，

求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

11年：

25．（本小题满分10分）

(11河北)如图14①至图14④中，两平行线AB 、CD 音的距离均为6，点M 为AB 上一定点.

思考：

如图14①中，圆心为O 的半圆形纸片在AB 、CD 之间（包括AB 、CD ），其直径MN 在AB 上，MN =8，点P 为半圆上一点，设∠MOP =α，

当α=________度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为____________.

l

图 B

D 图14 ①

B

D 图14 ③

B D

B

D

图14 ④

探究一

在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.

探究二

将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.

⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：

⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.

（参考数据：sin49°=3

4

，cos41°=

3

4

，tan37°=

3

4

）

26．（本小题满分12分）12年

如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠

探究如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，

AC= ，的面积S△ABC= ．

拓展如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的图15-1

C

最大值和最小值；

（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ， 指出这样的x 的取值范围．

发现 请你确定一条直线，使得A ，B ，C 三点到这条 直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

第24题的特点：两（或多）个多边形的复合图形在变换（平移、旋转）中的不变关系的探究。

（1）特殊位置得结论，一般情况写出证明过程； （2）两条线段的数量、位置关系（垂直、相交所 成的角）多条线段的数量关系（和、差、勾 股关系等）；

（3）两角关系相等、互余或互补；

（4）证明手段：利用或参照第一问（个别第二 问）的方法。

提示：注意识别图形中的基本构图。 09年：

24．（本小题满分10分

在图14-1至图14-3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．

图15-2

图15-2

A

D

O

B C 2

1

M N

图15-1 A

D B

M N

1

2

D 2

M

O （1）如图14-1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G

重合时，点M 与点C 重合， 求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；

（2）将图14-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，

得到图14-2，

求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，

△FMH 还是等腰直角三角形吗（ 不必

说明理由） 10年：

24．（本小题满分10分）

在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交

于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO

与

BD

的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到

图14-1

A

H

C (M )

D E

B F

G (N )

G

图14-2

A H

C

D

B

F

N

M A H C

D

E

图14-

B

F

G M

N