线性回归模型检验方法拓展三大检验

第四章线性回归模型检验方法拓展——三大检验作为统计推断的核心内容,除了估计未知参数以外,对参数的假设检验就是实证分析中的一个重要方面。对模型进行各种检验的目的就是,改善模型的设定以确保基本假设与估计方法比较适合于数据,同时也就是对有关理论有效性的验证。

一、假设检验的基本理论及准则

假设检验的理论依据就是“小概率事件原理”,它的一般步骤就是

(１)建立两个相对(互相排斥)的假设(零假设与备择假设)。

(2)在零假设条件下,寻求用于检验的统计量及其分布。

(３)得出拒绝或接受零假设的判别规则。

另一方面,对于任何的检验过程,都有可能犯错误,即所谓的第一类错误

Ｐ(拒绝Ｈ

|H0为真)＝α

０

与第二类错误

P(接受H

|H0不真)=β

０

在下图,粉红色部分表示P(拒绝H0｜H０为真)=α。黄色部分表示Ｐ(接受H0｜H０Array不真)=β。

而犯这两类错误的概率就是一种此消彼长的情况,于就是如何控制这两个概

率,使它们尽可能的都小,就成了寻找优良的检验方法的关键。

下面简要介绍假设检验的有关基本理论。

参数显著性检验的思路就是,已知总体的分布(,)F X θ,其中θ就是未知参数。总体真实分布完全由未知参数θ的取值所决定。对θ提出某种假设001000:(:,)H H θθθθθθθθ=≠><或,从总体中抽取一个容量为n 的样本,确定一个统计量及其分布,决定一个拒绝域W ,使得0()P W θα=,或者对样本观测数据

Ｘ,0

()P X W θα∈≤。α就是显著性水平,即犯第一类错误的概率。既然犯两类错误的概率不能同时被控制,所以通常的做法就是,限制犯第一类错误的概率,使犯第二类错误的概率尽可能的小,即在

0()P X W θα∈≤ 0θ∈Θ

的条件下,使得

()P X W θ∈,0θ∈Θ-Θ

达到最大,或

1()P X W θ-∈,0θ∈Θ-Θ

达到最小。其中()P X W θ∈表示总体分布为(,)F X θ时,事件W ∈{X }的概率,0Θ为零假设集合(0Θ只含一个点时成为简单原假设,否则称为复杂原假设)。0Θ-Θ为备择假设集合,并且0Θ与0Θ-Θ不能相交。由前述可知,当1H 为真时,它被拒绝(亦即H 0不真时,接受H ０)的概率为β,也就就是被接受(亦即Ｈ０不真时,拒绝Ｈ0)的概率就是1β-(功效),我们把这个接受1H 的概率称为该检验的势。在对未知参数θ作假设检验时,在固定α下,对θ的每一个值,相应地可求得1β-的值,则定义

=1()()P X W θβθ-∈

称1βθ-（）

为该检验的势函数。统计检验的势(函数)主要用于比较假设检验的优劣。于就是一个好的检验方程就是

00max (),..(),s t βθθβθαθ∈Θ-Θ??≤∈Θ? 或 00min(1()),..(),s t βθθβθαθ-∈Θ-Θ??≤∈Θ?

为了理论上的深入研究与表达方便,我们常用函数来表示检验法。定义函数

1,()0,X W X X W

?∈?=???

它就是拒绝域W 的线性函数,仅取值0或1。反之,如果一个函数中()X ?只取0或1,则{|()1}W X X ?==可作为一个拒绝域。也就就是说,W 与?之间建立了一种对立关系,给出一个?就等价于给出了一个检验法,(我们称?为检验函数)。那么,对于检验法?的势函数为

()()()(,)E X X dF X θβθ?θΦ=Φ=?

于就是,一个好的检验法又可写为

00max (),..(),s t E X θβθθ?αθΦ∈Θ-Θ??≤∈Θ?

称满足上式的检验法为最优势检验(MPT)。如果对于复杂原假设与备择假设,则称为一致最优势检验(UMPT )。

奈曼—皮尔逊(Neyman Pearson -)基本引理给出于()X ?就是MPT 的充要条件。

定理设1,,n X X 就是来自总体分布密度为(,)p X θ的样本,θ为未知参数,对于简单假设检验问题0011:,:H H θθθθ==,检验函数()X ?就是显著性水平为α的最优势检验(MPT)的充要条件就是,存在常数0K ≥,使得()X ?满足

数学建模常用各种检验方法

各种检验方法 1.单个总体2 Nμσ的均值μ的检验: (,) 2 σ已知,关于均值的检验用ztest命令来实现. [h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail) 2 σ已知,关于均值的检验用ttest命令来实现. [h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail) 2.两个正态总体均值差的检验（t 检验）还可以用t 检验法检验具有相同方差的2 个正态总体均值差的假设。在Matlab 中由函数ttest2 实现，命令为： [h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail) 3.分布拟合检验在实际问题中，有时不能预知总体服从什么类型的分布，这时就需要根据样本来检验关于分布的假设。下面介绍2χ检验法和专用于检验分布是否为正态的“偏峰、峰度检验法”。 2 χ检验法 0 H ：总体x的分布函数为F(x) , 1 H : 总体x的分布函数不是F(x). 在用下述χ 2检验法检验假设0 H 时，若在假设0 H 下F(x)的形式已

知，但其参数值未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验。偏度、峰度检验 4．其它非参数检验 Wilcoxon秩和检验在Matlab中，秩和检验由函数ranksum实现。命令为： [p,h]=ranksum(x,y,alpha) 其中x，y可为不等长向量，alpha为给定的显著水平，它必须为0和1之间的数量。p返回产生两独立样本的总体是否相同的显著性概率，h返回假设检验的结果。如果x和y的总体差别不显著，则h为零；如果x和y的总体差别显著，则h为1。如果p 接近于零，则可对原假设质疑。 5．中位数检验在假设检验中还有一种检验方法为中位数检验,在一般的教学中不一定介绍,但在实际中也是被广泛应用到的。在Matlab中提供了这种检验的函数。函数的使用方法简单，下面只给出函数介绍。 signrank函数

多元线性回归模型的各种检验方法.doc

（2）计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3）在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4）如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1）随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

多元线性回归模型的各种检验方法-7页文档资料

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝 0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使用；反之，说明解释变量 j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验方法如下：（1）给定虚拟假设 0H ：j j a =β；（2）计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-= -= 的数值；（3）在给定的显著水平α 下（ α 不能大于 1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4）如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝0H ；反之，无法拒绝0H 。

t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-= 必须服从已知的 t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1）随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样 (){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性， 0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。（2）条件期望值为0。给定解释变量的任何值，误差 u 的期望值为零。即有这也保证了误差u 独立于解释变量 X X X ,,,21Λ，即模型中的解释变量是外生性的，也使得 0)(=u E 。 (3）不存在完全共线性。在样本因而在总体中，没有一个解释变量是常数，解释变量之间也不存在严格的线性关系。（4）同方差性。常数==2 21),,,(σk X X X u Var Λ。（5）正态性。误差u 满足 ),0(~2 σNormal u 。在以上5个前提下，才可以推导出：由此可见， t 检验方法所要求的条件是极为苛刻的。二、对参数的一个线性组合的假设的检验需要检验的虚拟假设为 0H ：21j j ββ=。比如21ββ=无法直接检验。设立新参数 211ββθ-=。

模型检验(闵应骅)

模型检验（1）（091230）大家承认，计算机领域的ACM图灵奖相当于自然科学的诺贝尔奖。2007年图灵奖授予Edmund M. Clarke，E. Allen Emerson,和Joseph Sifakis。他们创立了模型检验---一种验证技术，用算法的方式确定一个硬件或软件设计是否满足用时态逻辑表述的形式规范。如果不能满足，则提供反例。他们在1981年提出这个方法，经过28年的发展，已经在VLSI电路、通信协议、软件设备驱动器、实时嵌入式系统和安全算法的验证方面得到了实际应用。相应的商业工具也已出现，估计今后将对未来的硬件和软件产业产生重大影响。 2009年11月CACM发表了三位对模型检验的新的诠释。本人将用几次对他们的诠释做一个通俗的介绍，对我自己也是一个学习的过程。 Edmund M. Clarke现在是美国卡内基梅隆大学（CMU）计算机科学系教授。E. Allen Emerson 是在美国奥斯汀的德州大学计算机科学系教授。Joseph Sifakis是法国国家科学研究中心研究员，Verimag实验室的创立者。模型检验（2）（091231）程序正确性的形式验证依靠数学逻辑的使用。程序是一个很好定义了的、可能很复杂、直观上不好理解的行为。而数学逻辑能精确地描述这些行为。过去，人们倾向于正确性的形式证明。而模型检验回避了这种证明。在上世纪60年代，流行的是佛洛伊德-霍尔式的演绎验证。这种办法像手动证明一样，使用公理和推论规则，比较困难，而且要求人的独创性。一个很短的程序也许需要很长的一个证明。不搞程序正确性证明，可以使用时态逻辑，一种按时间描述逻辑值变化的形式化。如果一个程序可以用时态逻辑来指定，那它就可以用有限自动机来实现。模型检验就是去检验一个有限状态图是否是一个时态逻辑规范的一个模型。对于正在运行的并发程序，它们一般是非确定性的，像硬件电路、微处理器、操作系统、银行网络、通信协议、汽车电子及近代医学设备。时态逻辑所用的基本算子是F（有时），G（总是），X（下一次），U（直到）。现在叫线性时间逻辑（LTL）。

回归分析方法

回归分析方法Newly compiled on November 23, 2020

占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。

线性回归模型检验方法拓展-三大检验

第四章线性回归模型检验方法拓展——三大检验作为统计推断的核心内容，除了估计未知参数以外，对参数的假设检验是实证分析中的一个重要方面。对模型进行各种检验的目的是，改善模型的设定以确保基本假设和估计方法比较适合于数据，同时也是对有关理论有效性的验证。一、假设检验的基本理论及准则假设检验的理论依据是“小概率事件原理”，它的一般步骤是（1）建立两个相对（互相排斥）的假设（零假设和备择假设）。（2）在零假设条件下，寻求用于检验的统计量及其分布。（3）得出拒绝或接受零假设的判别规则。另一方面，对于任何的检验过程，都有可能犯错误，即所谓的第一类错误 P（拒绝H |H0为真）=α 和第二类错误 P（接受H |H0不真）=β 在下图，粉红色部分表示P（拒绝H0|H0为真）=α。黄色部分表示P（接受H0|H0不真）=β。而犯这两类错误的概率是一种此消彼长的情况，于是如何控制这两个概率，使它们尽可能的都小，就成了寻找优良的检验方法的关键。

下面简要介绍假设检验的有关基本理论。参数显著性检验的思路是，已知总体的分布(,)F X θ，其中θ是未知参数。总体真实分布完全由未知参数θ的取值所决定。对θ提出某种假设 001000:(:,)H H θθθθθθθθ=≠><或，从总体中抽取一个容量为n 的样本，确定一个统计量及其分布，决定一个拒绝域W ，使得0()P W θα=，或者对样本观测数据X ，0()P X W θα∈≤。α是显著性水平，即犯第一类错误的概率。既然犯两类错误的概率不能同时被控制，所以通常的做法是，限制犯第一类错误的概率，使犯第二类错误的概率尽可能的小，即在 0()P X W θα∈≤ 0θ∈Θ 的条件下，使得 ()P X W θ∈，0θ∈Θ-Θ 达到最大，或 1()P X W θ-∈，0θ∈Θ-Θ 达到最小。其中()P X W θ∈表示总体分布为(,)F X θ时，事件W ∈{X }的概率，0 Θ为零假设集合（0Θ只含一个点时成为简单原假设，否则称为复杂原假设）。 0Θ-Θ为备择假设集合，并且0Θ与0Θ-Θ不能相交。由前述可知，当1H 为真时，它被拒绝（亦即H 0不真时，接受H 0）的概率为β，也就是被接受（亦即H 0不真时，拒绝H 0）的概率是1β-（功效），我们把这个接受1H 的概率称为该检验的势。在对未知参数θ作假设检验时，在固定α下，对θ的每一个值，相应地可求得1β-的值，则定义 =1()()P X W θβθ-∈

实验一 Eviews的基本使用、线性回归模型的估计和检验

实验一 Eviews 的基本使用、线性回归模型的估计和检验实验目的与要求：熟悉Eviews 软件基本使用功能、掌握线性回归模型的参数估计及其检验。实验内容：建立一个工作文件、数据的输入、数据的保存、生成新序列、作序列图和相关图。线性回归模型的参数估计及其检验。实验步骤：（具体步骤同学们可按照课堂讲解的程序进行也可按下面的指导操作，无论怎么操作，只要得到正确的结果即可）一、模型的构建表 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出 (Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系， 4000 6000 8000 10000 12000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 X Y

所以建立的计量经济模型为如下线性模型： 12i i i Y X u ββ=++ 二、估计参数利用EViews 作简单线性回归分析的步骤如下： 1、建立工作文件首先，双击EViews 图标，进入EViews 主页。在菜单一次点击File\New\Workfile ，出现对话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择数据频率： Annual (年度) Weekly ( 周数据 ) Quartrly (季度) Daily (5 day week ) ( 每周5天日数据 ) Semi Annual (半年) Daily (7 day week ) ( 每周7天日数据 ) Monthly (月度) Undated or irreqular (未注明日期或不规则的) 在本例中是截面数据，选择“Undated or irreqular ”。并在“Start date ”中输入开始时间或顺序号，如“1”在“end date ”中输入最后时间或顺序号，如“31”点击“ok ”出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。若要将工作文件存盘，点击窗口上方“Save ”，在“SaveAs ”对话框中给定路径和文件名，再点击“ok ”，文件即被保存。 2、输入数据在数据编辑窗口中，首先按上行键“↑”，这时对应的“obs”字样的空格会自动上跳，在对应列的第二个“obs”有边框的空格键入变量名，如“Y ”，再按下行键“↓”，对因变量名下的列出现“NA ”字样，即可依顺序输入响应的数据。其他变量的数据也可用类似方法输入。也可以在EViews 命令框直接键入“data X Y ”(一元时) 或 “data Y 1X 2X … ”(多元时)，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y 、X 下输入数据。若要对数据存盘，点击 “fire/Save As”，出现“Save As ”对话框，在“Drives ”点所要存的盘，在“Directories ”点存入的路径（文件名），在“Fire Name ”对所存文件命名，或点已存的文件名，再点“ok ”。若要读取已存盘数据，点击“fire/Open”，在对话框的“Drives”点所存的磁盘名，在“Directories”点文件路径，在“Fire Name”点文件名，点击“ok”即可。

时间序列中回归模型的诊断检验

时间序列中回归模型的诊断检验【摘要】：时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从经济、金融到工程技术，从天文、地理到气象，从医学到生物，几乎在各个领域中都涉及到时间序列。对时间序列数据进行统计分析及推断，被称为时间序列分析。近几十年来，金融时间序列分析得到了人们广泛的关注。Engle在1982年对英国的通货膨胀率数据进行分析时提出一种统计建模思想：时间序列自回归模型误差的条件方差不一定是常数，可以随时间的变化而不同。基于这个思想，Engle首次提出了条件异方差模型，即人们熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的开创性工作，金融时间序列条件异方差模型很快在学术界和实际应用中得到了极大的关注。许多专家学者根据实际中经济、金融数据的各种特征，提出了各种各样的条件异方差模型，并研究各种参数或非参数估计方法。但是，提出的模型是否合理?或者说，观测数据是否真的来自这一模型?人们往往不太关心。这个问题实际上是所谓的模型检验问题。对于著名的Box-Jenkins时间序列建模三步曲：模型的建立、模型的参数估计和模型的检验，理论上他们具有同等重要的地位。但是，正如专著Li所述，人们关注更多的是前面两步工作，而第三步(即模型的检验)常常得不到应有的重视。对于近二十年来受到广泛关注的条件异方差模型，模型检验问题同样没有得到应有的关注，相关的研究寥寥无几。对传统的回归模型，文献中主要有两大类模型检验方法：局部光滑方法和整体光滑方法。局部光滑方法涉及用非参数

估计方法估计其均值函数从而有可能导致维数问题。为了避免维数问题，学者们提出了各种各样的整体光滑方法用于模型检验，构造的检验不需要非参数光滑，但是对高频备择不敏感。上述两种方法各有优缺点。另外，这两种方法基本上都是针对因变量为一元情形。因此，本文提出一些新的方法来处理时间序列自回归模型的模型检验问题。需要特别指出的是，本文考虑的时间序列包括一元和多元情形，回归函数形式可以非常一般，自回归变量可以有多个后置项。本文首先研究了一元时间序列一般形式的自回归模型(包括条件异方差模型的均值模型和方差模型)的模型检验问题。通过模型的残差或标准化的残差进行加权平均，我们构造了一个得分型检验统计量。该检验具有许多优良性质，比如：在零假设模型下是渐近卡方分布的，处理起来简单；对备择假设敏感，能检测到以参数的速度收敛到原假设的备择假设模型；通过权函数的选择可以构造功效高的检验。在方向备择情形，我们研究得到了最优(功效最高)的得分型检验。当备择不是沿着某一方向而是多个可能的方向趋于原假设时，我们构造了极大极小(maximin)检验，该检验是渐近分布自由的，并具有许多优良性质。另外，对备择完全未知(即完全饱和备择)情形，我们也基于得分型检验的思想提出了一个构造万能检验(omnibustest)的可行性方案。需要指出的是，关于时间序列回归模型的诊断检验问题，本文是第一篇理论上研究检验的功效性质的文章。另外，在进行功效研究的过程中，我们得到了当模型被错误指定时参数估计(拟极大似然估计)的渐近性质。注意到得分型检验在构造过程中涉及渐近方差的插入估计

多元线性回归模型的检验

多元线性回归模型的检验[1] 多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。 1、拟合程度的测定。与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为：其中， 2.估计标准误差估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。 3.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为：根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。 4.回归系数的显著性检验在一元线性回归中，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统

计量ti；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2,t > t ? a或ta / 2，则回归系数bi与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t 的计算公式为：其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x) ?1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算：其中， 5.多重共线性判别若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显著所致，此时，应从回归模型中剔除这个自变量，重新建立更为简单的回归模型或更换自变量。也可能是自变量之间有共线性所致，此时应设法降低共线性的影响。多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变量之彰有较强的线性关系，这种关系若超过了因变量与自变量的线性关系，则回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。需要指出的是，在多元回归模型中，多重共线性的难以避免的，只要多重共线性不太严重就行了。判别多元线性回归方程是否存在严惩的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数r2，若r2 > R2或接近于R2，则应设法降低多重线性的影响。亦可计算自变量间的相关系数矩阵的特征值的条件数k = λ1 / λp(λ1为最大特征值，λp为最小特征值),k<100，则不存在多重点共线性；若100≤k≤1000，则自变量间存在较强的多重共线性，若k>1000，则自变量间存在严重的多重共线性。降低多重共线性的办法主要是转换自变量的取值，如变绝对数为相对数或平均数，或者更换其他的自变量。检验当回归模型是根据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，若误差序列诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系，若误差序列之间存在密切的相关关系，则

模型检验

F检验 F—检验法是检验两个正态随机变量的总体方差是否相等的一种假设检验方法。设两个随机变量X、Y的样本分别为X1，x2，……，xn与y1，y2，……，yn，其样本方差分别为s1^2与s2^2。现检验X的总体方差DX与Y的总体方差DY是否相等。假设H0：DX=DY=σ^2。根据统计理论，如果X、Y为正态分布，当假设成立时，统计量(如右图)服从第一自由度为n1—1、第二自由度n2—1的F—分布。预先给定信度α。查F—分布表，得Fα/2。若计算的F值小于Fα/2，则假设成立，否则假设不合理。F—检验法还可用于两个以上随机变量平均数差异显著性的检验。F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。样本标准偏差的平方，即(―^2‖是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1) 两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2 F=S大^2/S小^2 由表中f大和f 小（f为自由度n-1),查得F表，然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果 F < F表表明两组数据没有显著差异； F ≥ F表表明两组数据存在显著差异拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R。R的取值范围是[0，1]。R的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。R衡量的是回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R等于回归平方和在总平方和总所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R。R是无量纲系数，有确定的取值范围(0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。拟合优度曲线图拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。当解释变量为多元时，要使用调整的拟合优度，以解决变量元素增加对拟合优度的影响。假定一个总体可分为r类，现从该总体获得了一个样本——这是一批分类数据，现在需要我们从这些分类数据中出发，去判断总体各类出现的概率是否与已知的概率相符。譬如要检验一颗骰子是否是均匀的，那么可以将该骰子抛掷若干次，记录每一面出现的次数，从这些数据出发去检验各面出现的概率是否都是1/6，拟合优度检验就是用来检验一批分类数据所来自的总体的分布是否与某种理论分布相一致。

回归分析方法

第八章回归分析方法当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下：（1）收集一组包含因变量和自变量的数据；（2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数；（3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型；（4）判断得到的模型是否适合于这组数据；（5）利用模型对因变量作出预测或解释。应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MA TLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MA TLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MA TLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 01y x ββε=++ 2~(0,)N εσ 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。

(完整版)所有计量经济学检验方法(全)

计量经济学所有检验方法一、拟合优度检验可决系数 TSS RSS TSS ESS R - ==12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。调整的可决系数)1/() 1/(12---- =n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0 统计量 )1/(/--= k n RSS k ESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F 分布，给定显著性水平α，可得到临界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过F>F α(k,n-k-1)或F ≤F α(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H 0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。三、变量的显著性检验（t 检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。原假设与备择假设：H0：βi =0 （i=1,2…k ）；H1：βi ≠0 给定显著性水平α，可得到临界值t α/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或 |t|≤t α/2(n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。统计量 )1(~1??? ----'--= k n t k n c S t ii i i i i i e e βββββ 在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是 ( , ) ββααββ i i t s t s i i -?+?2 2 ，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。五、异方差检验 1. 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验试建立方程： i ji i X f e ε+=)(~2 或 i ji i X f e ε+=)(|~|

实验报告2：多元线性回归模型的估计和统计检验(答案)

实验实训报告课程名称：计量经济学实验开课学期： 2011-2012学年第一学期开课系(部)：经济系开课实验(训)室：数量经济分析实验室学生姓名：专业班级：学号：重庆工商大学融智学院教务处制

实验题目实验概述【实验(训)目的及要求】目的：掌握多元线性回归模型的估计、检验。要求：在老师指导下完成多元线性回归模型的建立、估计、统计检验，并得到正确的分析结果。【实验(训)原理】当多元线性回归模型在满足线性模型古典假设的前提下，最小二乘估计结果具有无偏性、有效性等性质，在此基础上进一步对估计所得的模型进行经济意义检验及统计检验。实验内容【实验(训)方案设计】 1、创建工作文件和导入数据； 2、完成变量的描述性统计； 3、进行多元线性回归估计； 4、统计检验：可决系数分析（R2）；（2）参数显著性分析(t检验)；（3）方程显著性分析（F检验）； 5、进行变量非线性模型的线性化处理，并比较不同模型的拟合优度（因变量相同时）。实验背景选择包括中央和地方税收的“国家财政收入”中的“各项税收”（简称“TAX”）作为被解释变量，以反映国家税收的增长。选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表(FIN)；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表(PRIC)，并将它们设为影响税收收入的解释变量。建立中国税收的增长模型，并对已建立的模型进行检验。

【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析） 1、根据实验数据的相关信息建立Workfile ；在菜单中依次点击File\New\Workfile,在出现的对话框“Workfile range ”中选择数据频率。因为本例分析中国1978-2002年度的税收（Tax ）与GDP 、财政支出（FIN ）、商品零售物价指数（PRIC ）之间关系，因此，在数据频率选项中选择“Annual ”选项。在“start data ”输入“1978”，在“end data ”输入“2002”。 2、导入数据；在菜单栏中选择“Quick\Empty Group ”,将TAX 、GDP 、FIN 、PRIC 的年度数据从Excel 导入，并将这四个序列的名称分别改为“TAX ” 、“TAX ” 、“GDP ” 、“FIN ” 、“PRIC ” 。或者在EViews 命令窗口中直接输入“data TAX GDP FIN PRIC ” ，在弹出的编辑框中将这四个个变量的时间数列数据从Excel 中复制过来。 3、给出自变量和因变量的描述性统计结果，并判断数据序列是否服从正态分布（5%α=） 4、给出自变量和因变量之间的相关系数矩阵： 5、假设总体回归模型1为0123TAX GDP FIN PRIC u ββββ=++++，进行多元回归估计并报告估计结果：

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如 LL uYXXX?????????? k11k220）（1 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、对单个总体参数的假设检验：t检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体） ?a?：，做出具有统计意参数是

否满足虚拟假设H jj0 a义（即带有一定的置信度）的检验，其中为某个给j a=0定的已知数。特别是，当时，称为参数的（狭义j 意义上的）显著性检验。如果拒绝，说明解释变量H0 Y?X具有显著的线性影响，估计值对被解释变量才?j j X Y不具对被解释变量敢使用；反之，说明解释变量j ??对我们就没有意义。具有显著的线性影响，估计值j 体检验方法如下： a?；：）给定虚拟假设1（H?jj0

1． ??a??E()???j j jj?t???的数值；计算统计量）（2(Se)Se)(??j j ??1T?中，其X)?(XSe()?CC?? 1j?1jj jj j?j ??0.1即（3）在给定的显著水平下（不能大于以下的前提下做90%，也即我们不能在置信度小于10% t；）t（分布的临界值双结论），查出尾1k?n??2/

t?t的情况，检验结论为拒绝4）如果出现（?2/ H H。；反之，无法拒绝00 ????jj?t必须服从已检验方法的关键是统计量t?(Se)?j t分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需知的：要我们建立的模型满足如下的条件（或假定） n次观测的随机）随机抽样性。我们有一个含（1 ????LL,X,X,nX,:1,2,,Yi?样。这保证了误i1i i2ik

多元线性回归模型：估计及t检验

多元线性回归模型:估计及t检验

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多元线性回归：估计方法及回归系数显著性检验线性回归模型的基本假设: i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110 i ＝ 1 , ２ , … ，ｎ在普通最小二乘法中,为保证参数估计量具有良好的性质,通常对模型提出若干基本假设: 1.解释变量间不完全相关; 2.随机误差项具有０均值和同方差。即： 0)(=i u E , 2 )(σ=i u Var i = 1 , 2 , … , ｎ 3.不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关)，即 0),(=-s i i u u Cov ｓ ≠ 0, i ＝ 1 , ２ , … , n 4.随机误差项与解释变量之间互不相关。即 0),(=i ji u x Cov ｊ = 1 , ２ , … , ｋ , i = 1 ， 2 , … , ｎ 5.随机误差项服从０均值、同方差的正态分布。即 i u ～ ),0(2 σN ｉ = 1 , 2 , … ，ｎ当模型满足假设1 ~ 4时,将回归模型称为“标准回归模型”,当模型满足假设１ ~ 5时,将回归模型称为“标准正态回归模型”。如果实际模型满足不了这些假设，普通最小二乘法就不再适用,而要发展其他方法来估计模型。广义(加权)最小二乘估计（g ｅner ａlize ｄｌea ｓt squ ａres) 当假设2和3不满足时,即随机扰动项存在异方差2 2)(ii i u E σ=,i = １ , 2 , … , n ，且随机扰动项序列相关j i u u Cov ij j i ≠=,),(σ， i = １ , 2 , … , n ，j ＝1 ， 2 ， … , ｎ ,此时O ＬS 估计仍然是无偏且一致的，但不是有效估计。线性回归的矩阵表示： y = X β ＋ｕ（1）则上述两个条件等价为：

数据模型检测方法

1.1附录五模型检测方法对于模型检测而言，最核心的内容是检测概念的一致性，而概念的一致性有各个方面的内容，既有概念的展现，又有概念的实现。在概念的展现方面，应该以业务部门的要求为准，概念的实现方面，主要检测以下几点： 1、静态概念检测：通过判定条件检测系统中的数据是否满足概念验证标准。 2、对象检测：可以通过对调用堆栈的检查，确认系统的实际执行是否采用的对象的方法——当前的对象方法并不全，检测不能完整反映实现 3、Schema检测：检测服务传递的信息中间涉及的对象定义是否满足设计要求 4、动态存储检测：选取反映业务概念的核心数据表，通过执行业务处理，检测数据变化是否符合预期。为了保证检测标准及结果的客观性，对于测试的结果可以人工检查，但应以被测系统提供的数据本身，或者检测系统监控系统的运行情况得到的客观数据为基准。对对象的识别可以通过获得进程的调用堆栈获取实际在操作系统执行的结果检查，以检查对象名、方法名为基本手段。主要检查系统调用的方法是否采用面向对象的编程方式，以及对象、方法的命名、参数是否符合规范定义。 1.1.1 静态概念及存储检测静态概念检测主要是为了验证系统中对象的粒度以及对象的静态关系是否满足概念定义的需要。概念检测主要包含对象粒度和关系两方面。检测时可以采用两种方法，一种方法是采用有统一编码的业务概念在系统中寻找相关对象的实现，用以检查与业务要求的对象粒度的一致性，另一种方法是可以设定业务场景，要求将相关对象在系统生成，然后检查对象在系统中的关系是否与规范描述的一致。 1.1.1.1 静态存储结构及编码检测方法检查核心表与设计是否一致（被检测系统可以提供与PDM一一对应的物理表或视图。）：

实验三-多元线性回归模型的估计和检验

廣東财建大李辜商李院 HUASHANG COLLEGE GUANGDONG UNIVERSITY OF FINANCE & ECONOMICS 实验报告课程名称:计量经济学实验项目：实验三多元线性回归模型的估计和检验实验类型：综合性口设计性口验证性专业班别：姓名: 学号: 实验课室: 指导教师：石立实验日期：2014年5月12日

广东商学院华商学院教务处制、实验项目训练方案小组合作：是□否小组成员：无实验目的：掌握多元线性回归模型估计和检验的方法。实验场地及仪器、设备和材料实验室：普通配置的计算机，Eviews软件及常用办公软件实验训练内容（包括实验原理和操作步骤）：【实验步骤】（一）国内生产总值的增长模型：分析广东省国内生产总值的增长，根据广东数据（数据见“表：广东省宏观经济数据-第三章.Xis”文件，各变量的表示按照试验指导课本上的来表示）选择不变价GDP （GDPB）、不变价资本存量（ZC）和从业人员（RY）,把GDPB 作为因变量，ZC 和RY作为两个解释变量进行二元线性回归分析。要求：按照试验指导课本R o0~P l02，分别作: 1 ?作散点图（GDPB同ZC，GDPB同RY）（结果控制在本页）

2 ?进行因果关系检验（GDPB同ZC, GDPB同RY）（结果控制在本页） Pairwise Granger Causality Tests Date: 05/12/14 Time: 12:10 Sample: 1978 2005 Lags: 2 Pairwise Granger Causality Tests Date: 05/12/14 Time: 12:10 Sample: 1978 2005 Lags: 3 从因果关系检验看，ZC明显影响GDPB , RY不明显，这是可以理解的，计划经济时期存在着隐性失业，使得劳动力的变化对产出的影响不明显。