分数乘分数教学案例与反思

分数乘分数教学与设计反思

寻乌县城关小学邱小玲

教学内容：课本44—45页，分数乘分数 教学目标：

1、 结合生活经验和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并分数乘分 数的计

算方法。

2、 通过操作、观察，培养学生初步分析、推理能力。

3、 经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获 得成功

的学习体验。 教学过程：

一、创设情境，生成问题。

师：小明与小强是好朋友，他请小强到家里做客，请小强吃西瓜，先切了一半留 给自己的父母，两人吃的各占了西瓜一半的一半，问小明吃了整个西瓜几分之 几？

1 生1:两人都吃了这个西瓜-

4 1 1 11 生2:两人共吃了这个西瓜-，每人吃这的西瓜的-X -=-

2

2 2 4

师：他用了一个乘法算式来表示（板书算式），大家观察一下这个算式与原来我 们学的乘法算式有什么不一样？

生：这个算式是分数乘分数，以前我们学的是整数乘分数。 师：你们也能写出一些分数乘分数的算式吗？ 学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。

X 3 2 X 3

2

二、探索算法：

师：观察所有的乘法算式，分一分类： 生1:假分数与假分数分一类，真分数一类 生2:同分母分数相乘的为一类，另外的一类 生3:同分子的分为一类，另外的一类

生4:分子是一的为一类，分子不是一的一类

1 2 2

1 生5:我认为-X —也可以看成分子是一的这一类，因为 -可以约分成-

4 4 4

2

师：今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法，即分子是一的为一类。 （一）探究几

分之一乘几分之一的算法 1、 请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式，尝试计算。

2、 汇报计算情况，提出计算方法。

1 1 X -

5 3

（老师也来写一个）

1 1 1 生1: 1 x .!=-，我是这样算的，分母相乘，分子不动。 3 3 9

生2:我选的也是这题，两乘数的分母，分子各自乘就可以了。 师：你是怎么知道的？ 生1:预习后知道的。

1 1 1

生2:我算的是1 x 1 ，结果是 丄，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把

5 6 30

西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成 6 份，一共把西瓜分成了 30份，他们每人吃了其中的 —。

30

师：有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母， 分子不变或 相乘，你能不能想办法难验证或说明它是正确的？

学生举例说明或验证计算方法及结果。

每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。

组际交流

3、 4、

1 （要求两人来汇报）：我们验证的是 1 1111 1

3 x 茁门6，因为3=1'3,那么

1

3 也可以把一张纸平均分成3份，再把其中的一份再平均分成 3份取其中的一份, 这样一共把这张纸平均分成了 9份，取了其中的一份，所以是-。

9

-x -= （1 十3）x （ 1 十3） =1 -9=- -3 9

师：这种方法你听懂了吗？这个 9是怎么来的？

生1:按他的想法来说，是折出来的，先平均分成 3份，再把其中的一份再平均 分成3份，实际上是把这长方形分成了 9份。

组2 （边说边画）：我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位 1,把它平均 分成3份，取其中一份，再把这一份平均分成3份取一份，就是把这条线段平均 分成了 9份，取了其中的一份。

组3:我们证明的是1

x 丄二丄丄 2 4 2 4 组4（教师要帮助学生在黑板上书， 我们小组验证的是1

x

5

1 1 1 1 1

， =0.5, 1 =0.25,0.5 x 0.25=0.125= 1

8 2 4 8

学生说：“我自己来吧！ ”于是他边写边说）: 1 = 1

6 = 5 6 30

—=1-30, 30

1

1

1

十丄=（1 - 30） - （1 - 5）=1 - 30- 1 x 5=1 - 6= 30 5 6 师:现在我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法 不能确信刚才我们的猜想?（能）那几分之一乘几分之一可以这样算 一些分

数的乘法是怎么算的呢？

生:我认为也可以和刚才一样，分母相乘作分母，分子相乘作分子。 师:你确信吗？能你不能也举一些例子来验证一下。 汇报：

,我们能 ,那么另外生1 （边画图边解释）：我验证的是 2

x 1=

21

3 2 3 2

-，先把单位1平均分成3份, 3

取中的两份，再把这两份作为单位1,平均分成2份，取其中的一份，结果是2

6 就是1。

3

生2 :我验证的是-X I根据猜想是空上5 = 2 ,我们知道

10 11 10 11 110 22

—X 2=丄X丄X 9X 5=丄X 45=兰=2，我还发现了两个分数相乘，两个分

10 11 10 11 110 110 22

数中的分数与分母如果可以约分的话，就可以在计算过程中进行约分，会使计算方便。师：9 X 5=丄X丄X 9X 5，为什么可以这样算，根据是什么?

10 11 10 11

9 1 5 1

生：-里有9个-，5里有5个丄，所以可以这样算

10 101111

2生3:我验证的是21 2121

5 6 563015

2 1 1 1、5 6 =（5 5）1 1111 1 1 2 1

6 565630 3030 15

师：这是利用了什么？生：乘法的分配律。

生4 :我验证的是

2 3_

-- —■

2361 _23圭一2

表示一

的3是多少，那么11 61166611 11 6 116

2

11

3 = ￡宁6X 3=1

6 11 11

师：我们有这么多办法，足够证明计算的方法，而且我们还发现，再计算过程中的能约分的先约分计算会更方便。

师：学到这里，谁能来总结一下。

生1:分数相乘时，能约分的可以先约分。

生2:分数乘分数，分母相乘作积的分母，分子相乘作积分子。

师：以前我们还学过那些有关分数的乘法？（整数乘分数，分数乘整数）这些乘法有什么共同点？

生：都可以用刚才我们得到的法则来计算。就算是整数乘分数也是这样。象5X空

6 可以看成是5X 3=-5 3 15-

16 16 6 2

师：说得很好，凡是有分数的乘法，我们都可以用今天我们所学的法则进行计算。

回忆一下整节课，你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算的法则的？生：我们先猜想分数乘分数的计算方法，再举例子用了很多方法不验证或说明我们的猜想，最后得到了结论。

师：对，“猜想一一举例验证一一得到结论”，是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们就可以用这样的思路去学习我们的数学。

三、教学反思：

1、给学生自主，学生的创造力将不可限量。苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”上了这一课让我更深刻的理解了这句话。学习是学生自己的事，把探究的权力真正还给学生后，学生的表现会让你大吃一惊。上课前我预计学生的验证方法不外乎：“化成小数”、“折纸和画图”、“分数的意义”这三种情况，而我们的孩子却又想出：“分数与除法的关系” 、“用除法验证乘法” 、“乘法的分配律” 等各种超乎想象但又非常合理的方法。究其原因，就是学习变成了自己的事，学得更主动，潜能发挥到了极至。

2、自主探究活动中的新型师生关系

在探究性学习中，学生变得更有主动，活动的空间更大，有很多时间走出了教师监控的范围。因此教师与学生的角色都要转变，教师在活动中的主要任务是：呈现主题，协调建议，帮助指导。学生是学习的主体，发现问题，小组合作，协同研究，都由学生自主完成。教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与孩子们一起研究，师生之间建立起平等、和谐、民主伙伴关系。只有当学生遇到困难难以克服时，教师才以指导帮助者的身份出现。整节课的大部分时间都是学生的探索、讨论活动：先让学生从情境问题，在解决现实问题的同时为后面的研究提供讨论的素材，有了研究素材后抽象出数学问题，让孩子们继续研究讨论提出猜想，最后在举例检验猜想后形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理。