分数乘分数教学案例与反思

《分数乘分数》教学案例与反思

《分数乘分数》教学案例与反思

[教学实录]

一、情境引入：

师：小明与小强是好朋友，他请小强到家里做客，请小强吃西瓜，先切了一半留给自己的父母，两人吃的各占了西瓜一半的一半，问小明吃了整个西瓜几分之几？

生1：两人都吃了这个西瓜

生2：两人共吃了这个西瓜，每人吃这的西瓜的×=

师：他用了一个乘法算式来表示（板书算式），大家观察一下这个算式与原来我们学的乘法算式有什么不一样？

生：这个算式是分数乘分数，以前我们学的是整数乘分数。

师：你们也能写出一些分数乘分数的算式吗？

学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。

×××

×××

×（老师也来写一个）

............

二、探索算法：

师：观察所有的乘法算式，分一分类：

生1：假分数与假分数分一类，真分数一类

生2：同分母分数相乘的为一类，另外的一类

生3：同分子的分为一类，另外的一类

生4：分子是一的为一类，分子不是一的一类

生5：我认为×也可以看成分子是一的这一类，因为可以约分成

师：今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法，即分子是一的为一类。（一）探究几分之一乘几分之一的算法

1、请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式，尝试计算。

2、汇报计算情况，提出计算方法。

生1：×= ，我是这样算的，分母相乘，分子不动。

生2：我选的也是这题，两乘数的分母，分子各自乘就可以了。

师：你是怎么知道的？

生1：预习后知道的。

生2：我算的是×，结果是

，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他们每人吃了其中的

。

师：有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母，分子不变或相乘，你能不能想办法难验证或说明它是正确的？

3、学生举例说明或验证计算方法及结果。

4、每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。

5、组际交流

组1（要求两人来汇报）：我们验证的是×= ，因为=1÷3，那么×=（1÷3）×（1÷3）=1÷9=

也可以把一张纸平均分成3份

，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，这样一共把这张纸平均分成了9份，取了其中的一份，所以是。

师：这种方法你听懂了吗？这个9是怎么来的？

生1：按他的想法来说，是折出来的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，实际上是把这长方形分成了9份。

组2（边说边画）：我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把这一份平均分成3份取一份，就是把这条线段平均分成了9份，取了其中的一份。

组3：我们证明的是×= ，=0.5, =0.25,0.5×0.25=0.125=

组4(教师要帮助学生在黑板上书，学生说："我自己来吧！"于是他边写边说):我们小组验证的是×= , =1÷30, =1÷5, ÷

=(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1×5=1÷6=

师:现在我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法,我们能不能确信刚才我们的猜想?(能)那几分之一乘几分之一可以这样算,那么另外的一些分数的乘法是怎么算的呢?

生:我认为也可以和刚才一样,分母相乘作分母,分子相乘作分子。

师:你确信吗?能你不能也举一些例子来验证一下。

汇报：

生1（边画图边解释）：我验证的是×= ，先把单位1平均分成3份，取中的两份，再把这两份作为单位1，平均分成2份，取其中的一份，结果是

就是。

生2：我验证的是×根据猜想是= ，我们知道×= ××9×5= ×45= =

，我还发现了两个分数相乘，两个分数中的分数与分母如果可以约分的话，就可以在计算过程中进行约分，会使计算方便。

师：×= ××9×5，为什么可以这样算，根据是什么？

生：里有9个，里有5个，所以可以这样算。

生3：我验证的是，

=

师：这是利用了什么？

生：乘法的分配律。

生4：我验证的是= ，表示的是多少，那么= ÷6×3=

师：我们有这么多办法，足够证明计算的方法，而且我们还发现，再计算过程中的能约分的先约分计算会更方便。

师：学到这里，谁能来总结一下。

生1：分数相乘时，能约分的可以先约分。

生2：分数乘分数，分母相乘作积的分母，分子相乘作积分子。

师：以前我们还学过那些有关分数的乘法？（整数乘分数，分数乘整数）这些乘法有什么共同点？

生：都可以用刚才我们得到的法则来计算。就算是整数乘分数也是这样。象5×可以看成是×=-

师：说得很好，

凡是有分数的乘法，我们都可以用今天我们所学的法则进行计算。

回忆一下整节课，你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算的法则的？

生：我们先猜想分数乘分数的计算方法，再举例子用了很多方法不验证或说明我们的猜想，最后得到了结论。

师：对，"猜想--举例验证--得到结论"，是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们就可以用这样的思路去学习我们的数学。

教学反思：

1、给学生自主，学生的创造力将不可限量。

苏联教育家苏霍姆林斯基说："在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。"上了这一课让我更深刻的理解了这句话。学习是学生自己的事，把探究的权力真正还给学生后，学生的表现会让你大吃一惊。在不同班级的几次上课，都有不同的验证和说明的方法出现，这些方法远远超出教师课前的预设。上课前我们预计学生的验证方法不外乎："化成小数"、"折纸和画图"、"分数的意义"这三种情况，而我们的孩子却又想出："分数与除法的关系"、"用除法验证乘法"、"乘法的分配律"等各种超乎想象但又非常合理的方法。究其原因，就是学习变成了自己的事，学的更主动，潜能发挥到了极至。

2、自主探究活动中的新型师生关系

在探究性学习中，学生变得更有主动，活动的空间更大，有很多时间走出了教师监控的范围。因此教师与学生的角色都要转变，教师在活动中的主要任务是：呈现主题，协调建议，帮助指导。学生是学习的主体，发现问题，小组合作，协同研究，都由学生自主完成。教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与孩子们一起研究，师生之间建立起平等、和谐、民主伙伴关系。只有当学生遇到困难难以克服时，教师才以指导帮助者的身份出现。于是在我们的课堂中学生会大胆

的向老师说："老师，我自己来。""老师，在我需要时再给我帮助。"

3、一个两难问题：让学生充分体验还是落实基础知识？整节课的大部分时间都是学生的探索、讨论活动：先让学生从情境问题，在解决现实问题的同时为后面的研究提供讨论的素材，有了研究素材后抽象出数学问题，让孩子们继续研究讨论提出猜想，最后在举例检验猜想后形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，由于学生的自主探索，化费了大量时间，最后整节课没有进行法则的应用练习，只是对本课进行了总结。从时间的分配上来说，后面的巩固

与练习时间几乎没有，孩子们对分数乘分数的计算到底做的怎样我们并不了解，按常规本节课并没有完成教学计划（在教案的后面还有一些练习未完成），这一现象不仅使我想到：现在的课中更注重的是怎样让孩子们参与学习的过程，如何让孩子们在探索中学习，很少考虑知识点是否落实，怎样去落实。我们是让孩子们停下探究的脚部参与练习，这恐怕不合适，我们是让孩子们不停的去探究，而不管知识落实情况，可以也不恰当，那我们该怎么办？！

4、是否创设情境，如何情境创设？关于课的一开始是否要创设情境，在本课的试教过程中几易其稿，分数乘分数这一内容，在生活中很难找到原型，要创设一个恰当的情境并不容易。于是我们产生了两种引入课的思路，其一是开门见山式，一上课就出示课题《分数乘分数》，让学生写出一些分数乘分数的算式，说一说它们表示的意义，再进行分类......；第二种方案是像实录中的一样，先创设情境，让学生列出一个分数乘分数的乘法算式，再让学生写出各种分数乘法算式，然后进行分类探究......采取第一种方案，学生在探究时显然是少了一种思考的依托，对分数乘分数就是求几分之几的几分之几这一意义理解的不够，因此在验证中，大部分学生只能对结果是否正确进行举例验证，而对算理的说明是不够的，于是用折纸、画图进行验证的学生了了无几，孩子们对分数乘法计算法则的算理的理解普遍感到有困难。采用情境后，学生的思考好象有了基础，在验证时，学生自然而然的想到了分西瓜，并迅速类比到折纸、画图。在实录中学生就有这样的表现（生：我算的是

×，结果是

，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他们每人吃了其中的

。），这一情境显然成了孩子们思考的拐杖，让他们在探究中更好的理解了分数乘分数的算法和算理。从中也使我们体会到情境创设的重要性。