人教版初中数理化知识点总结
七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式得加减、一元一次方程、图形得认识初步四个章节得内容、
第一章 有理数
一． 知识框架
二.知识概念
1、有理数:
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式得数,都就是有理数、正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数与分数统称有理数、注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数;
(2)有理数得分类: ① ???
??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度得一条直线、
3.相反数:
(1)只有符号不同得两个数,我们说其中一个就是另一个得相反数;0得相反数还就是0;
(2)相反数得与为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数、
4、绝对值:
(1)正数得绝对值就是其本身,0得绝对值就是0,负数得绝对值就是它得相反数;注意:绝对值得意义就是数轴上表示某数得点离开原点得距离;
(2) 绝对值可表示为:?????<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值得问题经常分类讨论; 5、有理数比大小:(1)正数得绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大得反而小;(5)数轴上得两个数,右边得数总比左边得数大;(6)大数-小数 ＞ 0,小数-大数 ＜ 0、
6、互为倒数:乘积为1得两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 得倒数就是a
1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数、
7、 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同得符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数、
8.有理数加法得运算律:
(1)加法得交换律:a+b=b+a ;(2)加法得结合律:(a+b)+c=a+(b+c)、
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数得相反数;即a-b=a+(-b)、
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积得符号由负因式得个数决定、
11 有理数乘法得运算律:
(1)乘法得交换律:ab=ba;(2)乘法得结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法得分配律:a(b+c)=ab+ac 、
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数得倒数;注意:零不能做除数,无意义即0
a 、 13.有理数乘方得法则:
(1)正数得任何次幂都就是正数;
(2)负数得奇次幂就是负数;负数得偶次幂就是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n 、
14.乘方得定义:
(1)求相同因式积得运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同得因式叫做底数,相同因式得个数叫做指数,乘方得结果叫做幂;
15.科学记数法:把一个大于10得数记成a ×10n 得形式,其中a 就是整数数位只有一位得数,这种记数法叫科学记数法、
16、近似数得精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数得精确到那一位、
17、有效数字:从左边第一个不为零得数字起,到精确得位数止,所有数字,都叫这个近似数得有效数字、
18、混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减、
本章内容要求学生正确认识有理数得概念,在实际生活与学习数轴得基础上,理解正负
数、相反数、绝对值得意义所在。重点利用有理数得运算法则解决实际问题、
体验数学发展得一个重要原因就是生活实际得需要、激发学生学习数学得兴趣,教师培养学生得观察、归纳与概括得能力,使学生建立正确得数感与解决实际问题得能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习得主体性地位。
第二章 整式得加减
一.知识框架
二、知识概念
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母得一类代数式叫单项式、
2.单项式得系数与次数:单项式中不为零得数字因数,叫单项式得数字系数,简称单项式得系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数得与,叫单项式得次数、
3.多项式:几个单项式得与叫多项式、
4.多项式得项数与次数:多项式中所含单项式得个数就就是多项式得项数,每个单项式叫多项式得项;多项式里,次数最高项得次数叫多项式得次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:
1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间得区别与联系。
2、理解同类项概念,掌握合并同类项得方法,掌握去括号时符号得变化规律,能正确地进行同类项得合并与去括号。在准确判断、正确合并同类项得基础上,进行整式得加减运算。
3、理解整式中得字母表示数,整式得加减运算建立在数得运算基础上;理解合并同类项、去括号得依据就是分配律;理解数得运算律与运算性质在整式得加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中得数量关系,并用还有字母得式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念得形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力与应用意识。
第二章一元一次方程
一．知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数得次数就是1,并且含未知数项得系数不就
是零得整式方程就是一元一次方程、
2.一元一次方程得标准形式: ax+b=0(x 就是未知数,a 、b 就是已知数,且a ≠0)、
3.一元一次方程解法得一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程得解)、
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“与,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系得关键字,例如:“大,小,多,少,就是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中得量与量得关系填入代数式,得到方程、
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题就是数形结合思想在数学中得体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定得含义,通过图形找相等关系就是解决问题得关键,从而取得布列方程得依据,最后利用量与量之间得关系(可把未知数瞧做已知量),填入有关得代数式就是获得方程得基础、
11.列方程解应用题得常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度
距离时间=; (2)工程问题: 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效
工作量工时=; (3)比率问题: 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=; (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价·折·10
1 ,利润=售价-成本, %100?-=成本成本售价利润率; (6)周长、面积、体积问题:C 圆=2πR,S 圆=πR 2,C 长方形=2(a+b),S 长方形=ab, C 正方形=4a,
S 正方形=a 2,S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h ,V 圆锥=3
1πR 2h 、
本章内容就是代数学得核心,也就是所有代数方程得基础。丰富多彩得问题情境与解决问题得快乐很容易激起学生对数学得乐趣,所以要注意引导学生从身边得问题研究起,进行有效得数学活动与合作交流,让学生在主动学习、探究学习得过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。
第三章 图形得认识初步
知识框架
本章得主要内容就是图形得初步认识,从生活周围熟悉得物体入手,对物体得形状得认识从感性逐步上升到抽象得几何图形、通过从不同方向瞧立体图形与展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形得联系、在此基础上,认识一些简单得平面图形——直线、射线、线段与角、本章书涉及得数学思想:
1、分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形得各种可能性。
2、方程思想。在处理有关角得大小,线段大小得计算时,常需要通过列方程来解决。
3、图形变换思想。在研究角得概念时,要充分体会对射线旋转得认识。在处理图形时应注意转化思想得应用,如立体图形与平面图形得互相转化。
4、化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形得计数时,总要划归到公式n(n-1)/2得具体运用上来。
七年级数学(下)知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组与数据得收集、整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1、邻补角:两条直线相交所构成得四个角中,有公共顶点且有一条公共边得两个角就是邻补角。
2、对顶角:一个角得两边分别就是另一个叫得两边得反向延长线,像这样得两个角互为对顶角。
3、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条得垂线。
4、平行线:在同一平面内,不相交得两条直线叫做平行线。
5、同位角、内错角、同旁内角:
同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系得一对角叫做同位
角。
内错角:∠2与∠6像这样得一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样得一对角叫做同旁内角。
6、命题:判断一件事情得语句叫命题。
7、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定得距离,图形
得这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
8、对应点:平移后得到得新图形中每一点,都就是由原图形中得某一点移动后得到得,这样得两个点叫做对应点。
9、定理与性质
对顶角得性质:对顶角相等。
10垂线得性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短。
11、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理得推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12、平行线得性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13、平行线得判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合得两条直线相交与平行得两种位置关系,研究了两条直线相交时得形成得角得特征,两条直线互相垂直所具有得特性,两条直线平行得长期共存条件与它所有得特征以及有关图形平移变换得性质,利用平移设计一些优美得图案、重点:垂线与它得性质,平行线得判定方法与它得性质,平移与它得性质,以及这些得组织运用、难点:探索平行线得条件与特征,平行线条件与特征得区别,运用平移性质探索图形之间得平移关系,以及进行图案设计。
第六章平面直角坐标系
一.知识框架
二.知识概念
1、有序数对:有顺序得两个数a与b组成得数对叫做有序数对,记做(a,b)
2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点得数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点:水平得数轴称为x轴或横轴;竖直得数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴得交点为平面直角坐标系得原点。
4、坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应得数a,b分别叫点P得横坐标与纵坐标。
5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上得点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系就是数轴由一维到二维得过渡,同时它又就是学习函数得基础,起到承上启下得作用。另外,平面直角坐标系将平面内得点与数结合起来,体现了数形结合得思想。掌握本节内容对以后学习与生活有着积极得意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上得点得位置确定发展学生创新能力与应用意识。
第七章三角形
一.知识框架
二.知识概念
1、三角形:由不在同一直线上得三条线段首尾顺次相接所组成得图形叫做三角形。
2、三边关系:三角形任意两边得与大于第三边,任意两边得差小于第三边。
3、高:从三角形得一个顶点向它得对边所在直线作垂线,顶点与垂足间得线段叫做三角形得高。
4、中线:在三角形中,连接一个顶点与它得对边中点得线段叫做三角形得中线。
5、角平分线:三角形得一个内角得平分线与这个角得对边相交,这个角得顶点与交点之间得线段叫做三角形得角平分线。
6、三角形得稳定性:三角形得形状就是固定得,三角形得这个性质叫三角形得稳定性。
6、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成得图形叫做多边形。
7、多边形得内角:多边形相邻两边组成得角叫做它得内角。
8、多边形得外角:多边形得一边与它得邻边得延长线组成得角叫做多边形得外角。
9、多边形得对角线:连接多边形不相邻得两个顶点得线段,叫做多边形得对角线。
10、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等得多边形叫做正多边形。
11、平面镶嵌:用一些不重叠摆放得多边形把平面得一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
12、公式与性质
三角形得内角与:三角形得内角与为180°
三角形外角得性质:
性质1:三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与。
性质2:三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角。
多边形内角与公式:n边形得内角与等于(n-2)·180°
多边形得外角与:多边形得内角与为360°。
多边形对角线得条数:(1)从n边形得一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有
23)
-
n(n
条对角线。
三角形就是初中数学中几何部分得基础图形,在学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现与探索其中得知识奥秘。注重培养学生正确得数学情操与几何思维能力。
第八章二元一次方程组
一.知识结构图
二、知识概念
1、二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数得指数都就是1,像这样得方程叫做二元一次。方程,一般形式就是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2、二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程得解:一般地,使二元一次方程两边得值相等得未知数得值叫做二元一次方程组得解。
4、二元一次方程组得解:一般地,二元一次方程组得两个方程得公共解叫做二元一次方程组。
5、消元:将未知数得个数由多化少,逐一解决得想法,叫做消元思想。
6、代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数得式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组得解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
7、加减消元法:当两个方程中同一未知数得系数相反或相等时,将两个方程得两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组得概念,培养学生对概念得理解与完整性与深刻性,使学生掌握好二元一次方程组得两种解法、重点:二元一次方程组得解法,列二元一次方程组解决实际问题、难点:二元一次方程组解决实际问题
第九章不等式与不等式组
一.知识框架
二、知识概念
1、用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系得式子叫做不等式。
2、不等式得解:使不等式成立得未知数得值,叫做不等式得解。
3、不等式得解集:一个含有未知数得不等式得所有解,组成这个不等式得解集。
4、一元一次不等式:不等式得左、右两边都就是整式,只有一个未知数,并且未知数得最高次数就是1,像这样得不等式,叫做一元一次不等式。
5、一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数得几个一元一次不等式合在一起,就组成
6、了一个一元一次不等式组。
7、定理与性质
不等式得性质:
不等式得基本性质1:不等式得两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号得方向不变。 不等式得基本性质2:不等式得两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号得方向不变。
不等式得基本性质3:不等式得两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号得方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样得数学模型并应用它解决实际问题得过程,体会不等式(组)得特点与作用,掌握运用它们解决问题得一般方法,提高分析问题、解决问题得能力,增强创新精神与应用数学得意识。
第十章 数据得收集、整理与描述
一.知识框架 二.知识概念 1、全面调查:考察全体对象得调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体得调查方式称为抽样调查。 3、总体:要考察得全体对象称为总体。
4、个体:组成总体得每一个考察对象称为个体。
5、样本:被抽取得所有个体组成一个样本。
6、样本容量:样本中个体得数目称为样本容量。
7、频数:一般地,我们称落在不同小组中得数据个数为该组得频数。
全面调查 抽样调查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论
8、频率:频数与数据总数得比为频率。
9、组数与组距:在统计数据时,把数据按照一定得范围分成若干各组,分成组得个数称为组数,每一组两个端点得差叫做组距。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述与分析数据得活动,经历统计得一般过程,感受统计在生活与生产中得作用,增强学习统计得兴趣,初步建立统计得观念,培养重视调查研究得良好习惯与科学态度。
八年级数学(上)知识点
人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数与整式得乘除与分解因式五个章节得内容。
第十一章全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1、全等三角形:两个三角形得形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形得性质: 全等三角形得对应角相等、对应边相等。
3、三角形全等得判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边与直角边相等得两直角三角形(HL)。
4、角平分线推论:角得内部到角得两边得距离相等得点在叫得平分线上。
5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角得相等得基本方法步骤:①、确定已知条件(包
括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含得边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序与对应关系从已知推导出要证明得问题)、
在学习三角形得全等时,教师应该从实际生活中得图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观得理解与比较发现全等三角形得奥妙之处。在经历三角形得角平分线、中线等探索中激发学生得集合思维,启发她们得灵感,使学生体会到集合得真正魅力。
第十二章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1、对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁得部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2、性质: (1)轴对称图形得对称轴,就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线。
(2)角平分线上得点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上得任意一点到线段两个端点得距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等得点,在这条线段得垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3、等腰三角形得性质:等腰三角形得两个底角相等,(等边对等角)
4、等腰三角形得顶角平分线、底边上得高、底边上得中线互相重合,简称为“三线合一”。
5、等腰三角形得判定:等角对等边。
6、等边三角形角得特点:三个内角相等,等于60°,
7、等边三角形得判定: 三个角都相等得三角形就是等腰三角形。
有一个角就是60°得等腰三角形就是等边三角形
有两个角就是60°得三角形就是等边三角形。
8、直角三角形中,30°角所对得直角边等于斜边得一半。
9.直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念得基础上,能够对生活中得图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等得性质与判定,并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十三章实数
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x得平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a得算术平方根,记作a。0得算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2、平方根:一般地,如果一个数x得平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a得平方根。
()()()321000.0k ?????<=>>b b b )(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???-
--)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ?????????????实数3、正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就就是它本身;负数没有平方根。
4、正数得立方根就是正数;0得立方根就是0;负数得立方根就是负数。
5、数a 得相反数就是-a,一个正实数得绝对值就是它本身,一个负数得绝对值就是它得相反数,0得绝对值就是0 ()0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a 实数部分主要要求学生了解无理数与实数得概念,知道实数与数轴上得点一一对应,能估算无理数得大小;了解实数得运算法则及运算律,会进行实数得运算。重点就是实数得意义与实数得分类;实数得运算法则及运算律。
第十四章 一次函数
一、知识框架
二.知识概念
1、一次函数:若两个变量x,y 间得关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)得形式,则称y 就是x 得一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地,当b=0时,称y 就是x 得正比例函数。
2、正比例函数一般式:y=kx(k ≠0),其图象就是经过原点(0,0)得一条直线。
3、正比例函数y=kx(k ≠0)得图象就是一条经过原点得直线,当k>0,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 得增大而增大,当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 得增大而减小,在一次函数y=kx+b :当k>0时,y 随x 得增大而增大; 当k<0时,y 随x 得增大而减小。
4、已知两点坐标求函数解析式:待定系数法
,也就是今后学习其它函数知识得基石。在学习
本章内容时,教师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象得认识事物。培养学生良(1) (2) (3) (1) (3) (2)
好得变化与对应意识,体会数形结合得思想。在教学过程中,应更加侧重于理解与运用,在解决实际问题得同时,让学习体会到数学得实用价值与乐趣。
第十五章 整式得乘除与分解因式
1、同底数幂得乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都就是正数)
2、、 幂得乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都就是正数)
???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n
3、 整式得乘法
(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,连同它得指数作为积得一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,就是通过乘法对加法得分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积相加。
4.平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+
5.完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±
6、 同底数幂得除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n
m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都就是正数,且m>n)、
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用得前提条件就是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0、
②任何不等于0得数得0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2、50=1),则00无意义、
③任何不等于0得数得-p 次幂(p 就是正整数),等于这个数得p 得次幂得倒数,即p p a a 1
=-( a
≠0,p 就是正整数), 而0-1,0-3都就是无意义得;当a>0时,a -p 得值一定就是正得; 当a<0
时,a -p 得值可能就是正也可能就是负得,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序、
7.整式得除法
单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商得因式,对于只在被除式里含有得字母,则连同它得指数作为商得一个因式;
多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式得每一项除以单项式,再把所得得商相加、
8、分解因式:把一个多项式化成几个整式得积得形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式、 分解因式得一般方法:1、 提公共因式法2、 运用公式法3、十字相乘法
分解因式得步骤:(1)先瞧各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再瞧能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解得目得;
(4)因式分解得最后结果必须就是几个整式得乘积,否则不就是因式分解;
(5)因式分解得结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止、
整式得乘除与分解因式这章内容知识点较多,表面瞧来零碎得概念与性质也较多,但实际上就是密不可分得整体。在学习本章内容时,应多准备些小组合作与交流活动,培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式得简洁美、与谐美,提高做题效率。
八年级数学(下)知识点
人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据得分析五章内容。第十六章分式
一.知识框架
二.知识概念
1、分式:形如A/B,A、B就是整式,B中含有未知数且B不等于0得整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式得分子,B叫做分式得分母。
2、分式有意义得条件:分母不等于0
3、约分:把一个分式得分子与分母得公因式(不为1得数)约去,这种变形称为约分。
4、通分:异分母得分式可以化成同分母得分式,这一过程叫做通分。
分式得基本性质:分式得分子与分母同时乘以(或除以)同一个不为0得整式,分式得值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式,且C≠0)
5、最简分式:一个分式得分子与分母没有公因式时,这个分式称为最简分式、约分时,一般将一个分式化为最简分式、
6、分式得四则运算:1、同分母分式加减法则:同分母得分式相加减,分母不变,把分子相加减、用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c
2、异分母分式加减法则:异分母得分式相加减,先通分,化为同分母得分式,然后再按同分母分式得加减法法则进行计算、用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd
3、分式得乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘得积作为积得分子,把分母相乘得积作为
积得分母、用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd
4、分式得除法法则:(1)、两个分式相除,把除式得分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘、a/b ÷c/d=ad/bc
(2)、除以一个分式,等于乘以这个分式得倒数:a/b ÷c/d=a/b*d/c
7、分式方程得意义:分母中含有未知数得方程叫做分式方程、
8、分式方程得解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程得步骤求出未知数得值;③验根(求出未知数得值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程得过程中,扩大了未知数得取值范围,可能产生增根)、
分式与分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时,可以对比分数得特点及性质,让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。
第十七章 反比例函数 第十七章 反比例函数
一、知识框架
二.知识概念
1、反比例函数:形如y ＝
x k (k 为常数,k ≠0)得函数称为反比例函数。其她形式xy=k 1-=kx y x
k y 1= 2、图像:反比例函数得图像属于双曲线。反比例函数得图象既就是轴对称图形又就是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x 与 y=-x 。对称中心就是:原点
3、性质:当k ＞0时双曲线得两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值得增大而减小;
当k ＜0时双曲线得两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值得增大而增大。
4、|k|得几何意义:表示反比例函数图像上得点向两坐标轴所作得垂线段与两坐标轴围成得矩形得面积。
在学习反比例函数时,教师可让学生对比之前所学习得一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时,培养与养成数形结合得思想。
第十八章 勾股定理
一、知识框架
2二
1、勾股定理:如果直角三角形得两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。
2、定理:经过证明被确认正确得命题叫做定理。
3、我们把题设、结论正好相反得两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它得逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
勾股定理就是直角三角形具备得重要性质。本章要求学生在理解勾股定理得前提下,学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习得发展体验获取数学知识得感受。
第十九章四边形
一.知识框架
二.知识概念
1、平行四边形定义: 有两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形得性质:平行四边形得对边相等;平行四边形得对角相等。平行四边形得对角
A D 线互相平分。
3、平行四边形得判定 ○
1、两组对边分别相等得四边形就是平行四边形 ○
2、对角线互相平分得四边形就是平行四边形; ○
3、两组对角分别相等得四边形就是平行四边形; ○
4、一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形。 4、三角形得中位线平行于三角形得第三边,且等于第三边得一半。
5、直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半。
6、矩形得定义:有一个角就是直角得平行四边形。
7、矩形得性质: 矩形得四个角都就是直角;矩形得对角线平分且相等。AC=BD
8、矩形判定定理: ○
1、有一个角就是直角得平行四边形叫做矩形。 ○
2、对角线相等得平行四边形就是矩形。 ○
3、有三个角就是直角得四边形就是矩形。 9、菱形得定义 :邻边相等得平行四边形。
10、菱形得性质:菱形得四条边都相等;菱形得两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
11、菱形得判定定理:○
1、一组邻边相等得平行四边形就是菱形。 ○
2、对角线互相垂直得平行四边形就是菱形。 ○
3、四条边相等得四边形就是菱形。 12、S 菱形=1/2×ab(a 、b 为两条对角线)
13、正方形定义:一个角就是直角得菱形或邻边相等得矩形。
14、正方形得性质:四条边都相等,四个角都就是直角。 正方形既就是矩形,又就是菱形。
15、正方形判定定理: 1、邻边相等得矩形就是正方形。 2、有一个角就是直角得菱形就是正方形。
16、梯形得定义: 一组对边平行,另一组对边不平行得四边形叫做梯形。
17、直角梯形得定义:有一个角就是直角得梯形
18、等腰梯形得定义:两腰相等得梯形。
19、等腰梯形得性质:等腰梯形同一底边上得两个角相等;等腰梯形得两条对角线相等。
20、等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等得梯形就是等腰梯形。
本章内容就是对平面上四边形得分类及性质上得研究,要求学生在学习过程中多动手多
动脑,把自己得发现与知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形得特点,这样有利于学生对知识得把握。
第二十章 数据得分析
一.知识框架
二.知识概念
1、加权平均数:加权平均数得计算公式。权得理解:反映了某个数据在整个数据中得重要程度。
2、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)得顺序排列,如果数据得个数就是奇数,则处于中间位置得数就就是这组数据得中位数(median);如果数据得个数就是偶数,则中间两个数据得平均数就就是这组数据得中位数。
3、众数:一组数据中出现次数最多得数据就就是这组数据得众数(mode)。
4、极差:组数据中得最大数据与最小数据得差叫做这组数据得极差(range)。
5、方差越大,数据得波动越大;方差越小,数据得波动越小,就越稳定。
本章内容要求学生在经历数据得收集、整理、分析过程中发展学生得统计意识与数据处理得方法与能力。在教学过程中,以生活实例为主,让学生体会到数据在生活中得重要性。九年级数学(上)知识点
人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆与概率五个章节得内容。
第二十一章二次根式
一.知识框架
二.知识概念
二次根式:一般地,形如√ā(a≥0)得代数式叫做二次根式。当a＞0时,√a表示a得算数平方根,其中√0=0
对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求:
1、理解二次根式得概念,了解被开方数必须就是非负数得理由;
2、了解最简二次根式得概念;
3、理解并掌握下列结论:
1)就是非负数; (2); (3);
4、掌握二次根式得加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数得简单四则运算;
5、了解代数式得概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面得作用。
第二十二章一元二次根式
一.知识
框架
二、知识
概念
一元二次
方程:方
程两边都
就是整式,
只含有一
个未知数
(一元),
并且未知
数得最高
次数就是
2(二次)
得方程,
叫做一元
二次方
程.
一般
地,任何一个关于x得一元二次方程,?经过整理,?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程得一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2就是二次项,a就是二次项系数;bx就是一次项,b就是一次项系数;c就是常数项.
本章内容主要要求学生在理解一元二次方程得前提下,通过解方程来解决一些实际问题。
(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)得方程;领会降次──转化得数学思想.
(2)配方法解一元二次方程得一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数得一半得平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q得形式,如果q≥0,方程得根就是x=-p±√q;如果q＜0,方程无实根.
介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如得方程。这样得方程可以化为更为简单得
形如得方程,由平方根得概念,可以得到这个方程得解。进而举例说明如何解形如
得方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如得方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程得例题。在例题中,涉及二次项系数不就是1
人教版初中数理化知识点总结
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章 整式的加减 一．知识框架
中考数学知识点总结
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
初中数学知识点全总结(打印版)
年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.
九年级上册数学知识点总结
九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月
第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数；
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
人教版初中数理化知识点总结
七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式得加减、一元一次方程、图形得认识初步四个章节得内容、 第一章 有理数 一． 知识框架 二.知识概念 1、有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式得数,都就是有理数、正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数与分数统称有理数、注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数; (2)有理数得分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度得一条直线、 3.相反数: (1)只有符号不同得两个数,我们说其中一个就是另一个得相反数;0得相反数还就是0; (2)相反数得与为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数、 4、绝对值: (1)正数得绝对值就是其本身,0得绝对值就是0,负数得绝对值就是它得相反数;注意:绝对值得意义就是数轴上表示某数得点离开原点得距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值得问题经常分类讨论; 5、有理数比大小:(1)正数得绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大得反而小;(5)数轴上得两个数,右边得数总比左边得数大;(6)大数-小数 ＞ 0,小数-大数 ＜ 0、
初中数学知识点总结(最新版)
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
初中数学知识点总结-精简版
知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1.
初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
初三数学知识点总结
初三知识整理
全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体 九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。包含以下章节： 第21章二次根式第22章一元二次方程 第23章旋转第24章圆 第25 章概率初步 本册书内容分析如下： 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论： （1）是一个非负数； （2）≥0）； （3）(a≥0)． 注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到 (a≥0，b≥0)，(a≥0，b>0)， 并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 （1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。 （3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种
初三数学知识点归纳
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o ，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o 的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1 所示，AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线 上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求 解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成0)(2=+m x 的形式； ⑥两边开方求其根。 ※根与系数的关系：当b 2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根； 当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2-4ac<0时，方程无实数根。 ※如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有： a c x x a b x x = ?- =+2121。 ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：
史上最全的初中数学知识点总结
精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结
第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
中考数学知识点总结(完整版)
中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
初三数理化知识点总结
物理 理解要点： （1）力具有物质性：力不能离开物体而 存在。说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。 ②并非先有施力物体，后 有受力物体 （2 ）力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物 体，受力物体同时也是施力物体。 说明：①相互作用的物体可以直接接触， 也可以不接触。 ②重力是由地球的吸引而产 生的，但不能说重力就是地球的吸引力。 ③重力的施力物体是地球。 ④在两极时重力等于 物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。 （1）重力的大小：G=mg 说明：①在地球 表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的， 纬度越高，同一物体的重力越大， 因而同一 物体在两极比在赤道重力大。 ②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力 也无关系。③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。 重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面） 说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力 的方向指向地心。 ②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。 （3） 重心：物体所受重力的作用点。 重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形 状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。 心与物体的形状、质量分布有关。 ③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。 说明：①物体 的重心可在物体上，也可在物体外。 ②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状 态无关。 ③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于 重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。 弹力（1）形 变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。 说明：①任何物体都能发生形变，不过有的形 变比较明显，有的形变及其微小。 ②弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性 形变，简称形变。 （2 ）弹力：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生 力的作用，这种力叫弹力。 说明：①弹力产生的条件：接触；弹性形变。 ②弹力是一种接 触力，必存在于接触的物体间， 作用点为接触点。 ③弹力必须产生在同时形变的两物体间。 ④弹力与弹性形变同时产生同时消失。 （3 ）弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形 变的外力方向相反。 几种典型的产生弹力的理想模型： ① 轻绳的拉力（张力）方向沿绳 收缩的方向。注意杆的不同。 ② 点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹 力方向垂直于曲面接触点所在切面。 ③ 平面与平面接触，弹力方向垂直于平面， 且指向受 定义：力是物体之间的相互作用。 ②力的大小用测力计测量。 （3）力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。 （4）力的 作用效果：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化。 （5）力的种类： ①根 据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。 ②根据效果命名： 如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。 说明：根据效果命名的，不同名称的力， 性质可以相同；同一名称的力，性质可以不同。 重力 定义：由于受到地球的吸引而使物体 受到的力叫重力。 说明：①地球附近的物体都受到重力作用。 (2) ②质量分布不均匀的物体的重
初中数学知识点汇总(最全)
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
人教最新版初中数学知识点总结(全面)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；
若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .