绝对值应用

绝对值

题型切片（5个）对应题目

题型目标a

a 的化简

例1

；练习1

无条件的绝对值的化简例2；练习2

零点分段法例3；练习3

用绝对值的几何意义求两点间的距离例4；练习4

用绝对值的几何意义求代数式的最值例5，例6；练习5

1．绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作a．

2．绝对值的性质：

⑴绝对值的非负性，可以用下式表示：0

a≥，这是绝对值非常重要的性质；

⑵

(0)

a a

?-<

；

⑶若a a

=，则0

a≥；若a a

=-，则0

a≤；

⑷若a b

=，则a b

=或a b

=-；

⑸a a

=-.

⑹当0

a>时，1

a a

==；

当0

a<时，1

a a

==-．（主要考察分类讨论）

【例1】⑴若a b

，均为非零的有理数，求

a b

-的值.

⑵若a b c

，，均为非零的有理数，求

a b c

++的值.

的化简

针对例1进行拓展

1.已知a b c abc

x c abc

=+++，且a b c ，，都不等于0，求x 的所有可能值

2.已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abc

a b c abc +++

的值.

3. 若a b c ，，均为非零的有理数，求

a b c d a b c d

+++的值.

老师可以继续下去，给学生们总结一下到n 的规律.

【例2】化简下列各式⑴1x -; ⑵3x -.

【例3】阅读下列材料并解决相关问题：

我们知道()()()

0000x x x x x x >??

==??

简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分

别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下三种情况：·

⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+. ⑴当12x -<≤时，原式()123x x =+--=. ⑴当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-.

无条件的绝对值化简

零点分段法

综上讨论，原式()()()

211312212x x x x x -+<-??

-?≤≥.

通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：. ⑴分别求出2x +和4x -的零点值；

⑴化简代数式24x x ++-.

针对例3进行拓展

1.求12m m m +-+-的值．

2.化简：121x x --++.

a b -表示数轴上数a 与数b 两点之间的距离. 且a b b a -=-.

【例4】 ⑴ m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离．

① x 的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；x 0x -

② 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；

则21-= ；

③ 3x -的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若

31x -=，则x = ．

用绝对值的几何意义求两点间的距离

④ 2x +的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若

22x +=，则x = ．

⑤ 当1x =-时，则22x x -++= ．

⑵ 如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s ．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -= ．

⑶ 不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果

a b b c a c -+-=-，那么点A ，B ，C 在数轴上的位置关系是（）

A ．点A 在点

B ，

C 之间 B ．点B 在点A ，C 之间 C ．点C 在点A ，B 之间

D ．以上三种情况均有可能

【例5】利用绝对值的几何意义完成下题：

已知2x =，利用绝对值的几何意义可得2x =±；

若21x +=，利用绝对值的几何意义可得1x =-或3-．

已知125x x -++=，利用绝对值在数轴上的几何意义得x = ．利用绝对值的几何意义求12x x -++的最小值．

52x x ++-的最小值为． 214x x x ++-+-的最小值． 7326x x x x ++++-+-的最小值．归纳：若1221n a a a +<<<，当x 时，1221n x a x a x a +-+-+

+-取得最

小值．若122n a a a <<<，当x 满足时，122n x a x a x a -+-++-取得最

小值．

【例6】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的

距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？

【选讲题】

【例7】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：若11m a b b a c c =+------，

则1000m = ．

城市

用绝对值的几何意义求代数式的最值

r q

p c b

【例8】 ①化简：124x x x -+++-

②求15y x x =--+的最大值和最小值．

训练1. 若a 、b 、c 为整数，且1a b c a -+-=，试求：c a a b b c -+-+-的值.

训练2. 已知a ，b ，c 都不等于0，则

a b c abc

+++

的值为

训练3. 已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．

训练4. 如图，数轴上两点A B 、分别表示

有理数-2和5,我们用AB 来表示

A B 、两点之间的距离.

(1)直接写出AB 的值；

(2)若数轴上一点C 表示有理数m ，则AC 的值是______；

(3)当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n 的点所在的位置； (4)若点A B 、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A 到原点的距离是点B 到原点的距离的2倍？

A B

012345678

–1–2–3–4–5–6–7–8

a a

的化简

【练习1】若a 、b 、c 都不为0，求c

a b a b c

++的值．

无条件的绝对值的化简

【练习2】化简：23x -.

零点分段法

【练习3】化简：212x x ---.

用绝对值的几何意义求两点间的距离

【练习4】（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示的数是a 、b ，A 、B 两点之间

的距离表示为AB ，特别地，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，

如图1，则0AB OB b a b ==-=-；当A 、B 两点都不在原点时：

如图2，点A 、B 都在原点的右边，

AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；如图3，点A 、B 都在原点的左边，

()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-. 如图4，点A 、B 在原点的两边，

AB OA OB a b a b a b =+=+=-=-。

图1 图2

图3 图4 回答下列问题：

①数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_____；

②数轴上表示数x 和1-的两点A 和B 之间的距离可表示为AB =_____，如果 2.5AB =，那么x 的值是_____；

（2）当代数式12x x +++取最小值时，相应的x 的取值范围是_____．

用绝对值的几何意义求代数式的最值

【练习5】如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，

使这5台

机床到供应站P 的距离总和最小，供应站P 建在哪？最小值为多少？

六年级绝对值应用(讲义及答案)精益版

绝对值应用（讲义） ? 课前预习 1. a 的相反数是_______，a b -的相反数是_______，a b c -+的相反数是 ________；若0a b c -+<，则a b c -+=________． 2. 已知0a c <<，0ab >，b c a <<，在下图数轴上标出b ，c 的大致位置． 3. 当a >0时，a =____，a a =____；当a <0时，a =____，a a =____． ? 知识点睛 1. 去绝对值： ①看_____，定_____；②依法则，留_____；③去括号，合并． 2. 分类讨论： ①_____________________________________________； ②_____________________________________________． 3. 绝对值的几何意义： a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离． ? 精讲精练 1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成． a -____0，a b +____0，a b -____0，b a -____0．（填“>”、“<”或“=”） a 2. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简2b a c a c a -+-+-=____________． 3. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-． 01a b

4. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++． 5. 已知0c a <<，0ab <，a c b >>，化简a a c b c b a -+----． 6. 已知0a b +<，化简13a b a b +----． 7. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________． 8. 若24x +=，3y =，则x y +的值为_________________． 9. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？

专项训练2 绝对值的八种常见应用

专项训练2 绝对值的八种常见应用已知一个数求这个数的绝对值 1．化简： (1)|－(＋7)|； (2)－|－8|； (3)??? ?－????＋47； (4)－|－a|(a<0)．已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a ＝________. 3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________. 4．绝对值不大于3的所有整数为________． 5．若|－x|＝－(－8)，则x ＝________，若|－x|＝|－2|，则x ＝________.

绝对值在求字母的取值范围中的应用 6．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________． 7．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________． 8．如果|－2a|＝－2a ，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a<0 绝对值在比较大小中的应用 9．把－(－1)，－23 ，－????－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－????－45>－23 B ．0>－(－1)>－23 >－????－45 C ．－(－1)>0>－23 >－????－45 D ．－(－1)>0>－????－45>－23 绝对值的非负性在求字母值中的运用 10．若????a －12＋????b －13＋??? ?c －14＝0，求a ＋b －c 的值．绝对值的非负性在求最值中的应用 11．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题： (1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； (2)当a 取何值时，|a －1|＋3有最小值？这个最小值是多少？

绝对值几何意义和绝对值方程

绝对值几何意义和绝对值方程 Ⅰ重点突破重点针对复习【重点知识点1】绝对值的几何意义 [针对训练1] （南雅-15）1.阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x． ①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x＝； ②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．

2.先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是． 3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．

绝对值的性质及运用

知识精讲绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号. ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值： ① (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? ②(0) (0) a a a a a ≥ ? =? -< ? ③(0) (0) a a a a a > ? =? -≤ ? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0 a b c ++=，则0 a=，0 b=，0 c= 绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0) b≠；（4）222 |||| a a a ==； a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（） A．±2 B．2 C．-2 D．4 绝对值

--绝对值的应用

-1 0 1 a b 2010年七年级上数学专题--绝对值的应用 1. 有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示：化简：∣a+b ∣=_________ ∣a ∣－∣b ∣=_________ ∣a-1∣=_________ ∣1+b ∣=_________ 2、已知：b 是最小的正整数且a 、b 满足0)5(2=++-b a c ，试回答问题。（1）请直接写出a 、b 、c 的值。 a = b = c = （2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：5211-+--+x x x （请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB 。请问，BC —AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 3、如图,C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的41比BC 小5. （1）求AC 、BC 的长；（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10）,D 为PB 的中点,E 为PC 的中点,若CD=5 2DE,试求点P 运动时间t 的值; （3）若P 从A 点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,以 6 5 个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动,运动时间t ＜30,D 为PB 的中点,F 为DQ 的中点,且PB PE 3 1 =,当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；②|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值． · · · C B A A B C

绝对值的意义及应用(最新整理)

绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|. 一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( ) A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b (第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题) 解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤ |x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。四. 含绝对值问题的有效处理方法 1. 运用绝对值概念。即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2) 根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零， ∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2 (1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4； (2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝4 2. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。例3. 已知|x-2|+x与x-2+|x|互为相反数，求x的最大值．解：由题意得(|x-2|+x)+(x-2+|x|)＝0，整理得|x-2|+|x|+2x-2＝0 令|x-2|＝0，得x＝2，令|x|＝0，得x＝0 以0，2为分界点，分为三段讨论： (1)x≥2时，原方程化为x-2+x+2x-2＝0，解得x＝1，因不在x≥2的范围内，舍去。 (2)0≤x＜2时，原方程化为2-x+x+2x-2＝0，解得x＝0 (3)x＜0时，原方程化为2-x-x+2x-2＝0，从而得x＜0 综合(1)、(2)、(3)知x≤0，所以x的最大值为0 3. 整体参与运算过程．即整体配凑，借用已知条件确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值符号进行运算。例4. 若|a-2|＝2-a，求a的取值范围。解：根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|＝-(a-2)，又由绝对值概念知a-2≤0，故a的取值范围是a≤2 4. 运用绝对值的几何意义．即通过观察图形确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算．例5. 求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．解：原式可化为|x-3|-|x-(-1)|＝4 它表示在数轴上点x到点3的距离与到点-1的距离的差为4 由图可知，小于等于-1的范围内的x的所有值都满足这一要求。

高中数学含绝对值的函数图象的画法及其应用素材

含绝对值的函数图象的画法及其应用一、三点作图法三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。步骤是：①先画出V 型图顶点?? ? ?? - c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。例1. 作出下列各函数的图象。（1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。解：（1）顶点?? ? ??-12 1 ，，两点（0，0），（1，0）。其图象如图1所示。图1 （2）顶点?? ? ?? - 121 ，，两点（－1，0），（0，0）。其图象如图2所示。图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。二、翻转作图法翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数 )(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象； ③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。例2. 作出下列各函数的图象。（1）|1|||-=x y ；（2）|32|2 --=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。图3 图4

绝对值与方程及几何意义解题

绝对值与一元一次方程一、形如| x +a | = b 方法：去绝对值符号例1：| 2x – 1 | = 3 例2：4+2|x| = 3 |x|+2 二、绝对值的嵌套方法：由外向内逐层去绝对值符号例1：| 3x – 4|+1| = 2 例2：x– 2|-1| =3 三、形如：| ax + b | = cx+d绝对值方程方法：变形为ax + b =±（cx+d）且 cx+d≧0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。例1: | 5x + 6 | = 6x+5 例2: | x - 5 |+2x =-5 利用“零点分段“法化简方法：求零点，分区间，定正负，去符号例1：化简：| x + 5 |+| 2x - 3 | 例2：|| x -1 |-2|+ |x +1| 练习化简：1、| x + 5 |+| x - 7 | +| x+ 10 | 2、

四、“零点分段法”解方程 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。例1：| x + 1 |+| x - 5 | =4 例2：| 2x - 1 |+| x - 2 | =2| x +1 | 练习：解方程 1、3| 2x – 1 | = |-6| 2、││3x-5│+4│=8 3、│4x-3│-2=3x+4 4、│2x-1│+│x-2│=│x+1│

提高题： 1、若关于X的方程││x-2│-1│=a有三个解，求a的值和方程的解 2、设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,?求b 的值. (“华杯赛”邀请赛试题) 3、讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.

绝对值应用(分类讨论)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题3：有关绝对值的分类讨论： ①__________，分类； ②根据__________，筛选排除．绝对值应用（分类讨论）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分) 1.若，则的值为( ) A.4 B. C.-4 D.0 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值 2.若，则的值为( ) A.1 B.±1 C.±7 D.1或7 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 3.若，则( ) A.4 B.8 C.4或8 D.4或-8 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值 4.若，，则( ) A.8 B.±8 C.8或-2 D.±2 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 5.若，，则( ) A.-3 B.-3或7 C.3或-7 D.±3或±7 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值 6.已知，，且，则a+b的值为( ) A.±3 B.±13 C.3或-13 D.-3或13 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 7.若，，且，则x与y的值分别为( ) A.或 B.或或 C.或或 D.或或或答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 8.已知，，且，则的值为( ) A.±3 B.-3或-7 C.-3或7 D.或答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 9.若，则的取值共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：C 解题思路：

绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

绝对值的几何意义【考纲说明】 1、理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值； 2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0）（代数意义） -a (a ＜0) （3）若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5）若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b≠0）；

（7） |a|2=|a 2|=a 2 ；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b| 【经典例题】【例1】（2011青岛）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 【例3】（2011日照）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( ) A ．2a+3b-c B ．3b-c C ．b+c D ．c-b 【例4】（2009淮安）如果a a -=||，下列成立的是（） A ．0>a B ．0