八年级平行四边形专题练习(含答案)

中考专题复习平行四边形

知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质

精典例题：

【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。

分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO＝DO

略证：连结BF、DE

在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AD＝BC

又∵AF＝CE

∴FD∥BE，FD＝BE

∴四边形BEDF是平行四边形

∴BO＝DO，即点O是BD的中点。

【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）

变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。

变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。

变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。

变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。例1图

O

F

E

D

C

B

A

例2图

变式5：若AC ＝BD ，AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是正方形。

变式6：在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：EFGH 是菱形。

娈式6图

娈式7图

变式7：如图：在四边形ABCD 中，E 为边AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形PQMN 是菱形。

探索与创新：

【问题】已知如图，在△ABC 中，∠C ＝900

，点M 在BC 上，且BM ＝AC ，点N 在AC 上，且AN ＝MC ，AM 和BN 相交于P ，求∠BPM 的度数。

分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN 。

略证：过M 作ME ∥AN ，且ME ＝AN ，连结NE 、BE ，则四边形AMEN 是平行四边形，得NE ＝AM ，ME ∥AN ，AC ⊥BC

∴ME ⊥BC

在△BEM 和△AMC 中，

ME ＝CM ，∠EMB ＝∠MCA ＝900

，BM ＝AC

∴△BEM ≌△AMC

∴BE ＝AM ＝NE ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝900

∴∠2＋∠4＝900

，且BE ＝NE ∴△BEN 是等腰直角三角形 ∴∠BNE ＝450

∵AM ∥NE

探索与创新图

E

N

A

∴∠BPM ＝∠BNE ＝450

跟踪训练：

一、填空题：

1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a 的取值范围是 。

2、□ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长大3，则AB ＝ 。

3、已知□ABCD 中，AB ＝2AD ，对角线BD ⊥AD ，则∠BCD 的度数是 。

4、如图：在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAD ＝600

，AE ＝2，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为 。

第4题图

E

O D

C

B

A

第5题图

21

O

F

E

D

C

B

A

第6、7题图

F

E

D

C

B

A

5、如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且EF ⊥BC 于F ，∠1＝300

，∠2＝450

，OD ＝22，则AC 的长为 。

6、如图：过□ABCD 的顶点B 作高BE 、BF ，已知BF ＝4

5BE ，BC ＝16，∠EBF ＝300

，则AB ＝ 。

7、如图所示，□ABCD 的周长为30，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且AE ∶AF ＝2∶3，∠C ＝1200，则平行四边形ABCD 的面积为 。 二、选择题：

1、若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为（ ）

A 、11cm

B 、

C 、4cm

D 、3cm

2、如图，□ABCD 和□EAFC 的顶点D 、E 、F 、B 在同一条直线上，则下列关系中正确的是（ ）

A 、DE ＞BF

B 、DE ＝BF

C 、DE ＜BF

D 、D

E ＝FE ＝BF

第2题图

E

F D C

B

A

第3题图

第4题图

E

D C

B

A

3、如图，已知M 是□ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与□ABCD 的面积之比是（ ） A 、

61 B 、41 C 、31 D 、12

5

4、如图，□ABCD 中，BD ＝CD ，∠C ＝700

，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝（ ） A 、200

B 、250

C 、300

D 、350

5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ） A 、以60cm 为对角线，20cm 、34cm 为两条邻边

B 、以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一条边

C 、以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边

D 、以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一条边

6、如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的中点，直线CE 交BA 的延长线于G 点，直线DF 交AB 的延长线于H 点，CG 、DH 交于点O ，若□ABCD 的面积为4，则OGH S ＝（ ） A 、 B 、4 C 、 D 、5

第6题图

H

G

F

E

D C B A

第7题图

O

E

D

C

B

A

7、在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，如果AE 过BC 的中点O ，则□ABCD 的面积等于（ ） A 、48 B 、610 C 、712 D 、224

三、解答题：

1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，∠ADC ＝600

，BE ＝2，CF ＝1，连结DE 交AF 于点P ，求EP 的长。

第1题图

P

F

E

D

C

B

A

2、在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且BE AE ＝BF FC ＝DG

GC

＝

HD

AH

＝k （k ＞0），阅读下列材料，然后回答下面的问题： 如上图，连结BD ∵

BE AE ＝HD AH ，BF FC ＝DG

GC

∴EH ∥BD ，FG ∥BD

①连结AC ，则EF 与GH 是否一定平行，答： ； ②当k 值为 时，四边形EFGH 是平行四边形；

③在②的情形下，对角线AC 和BD 只需满足 条件时，EFGH 为矩形； ④在②的情形下，对角线AC 和BD 只需满足 条件时，EFGH 为菱形；

第2题图

H

G

F E

D

C

B

A

3、已知，在四边形ABCD 中，从①AB ∥DC ；②AB ＝DC ；③AD ∥BC ；④AD ＝BC ；⑤∠A ＝∠C ；⑥∠B ＝∠D 中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情形请你具体写出这些组合。

4、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝900

，D 、F 分别为AC 、AB 的中点，点E 在BC 的延长线上，∠CDE ＝∠A 。

（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；

（2）若5

3

sin

A ，四边形EBFD 的周长为22，求DE 的长。第4题图

F

E

D

C B

A

跟踪训练参考答案

一、填空题：

1、1＜a ＜6；

2、9；

3、600

；4、12；5、8；6、5

64或；7、327cm 2

； 二、选择题：DBCABCC 三、解答题：

1、提示：由∠B ＝∠ADC ＝600，BE ＝2，AE ⊥BC 可得AB ＝4，再证DF ＝DC －CF ＝3，∴AD ＝6，EC ＝BC －BE ＝4＝DC ，又∠BCD ＝1200

，∴∠EDC ＝300

，求得∠APE ＝∠EAP ＝600

，△AEP 为等边三角形，EP ＝AE ＝32。

2、①是；②任意正数；③BD ⊥AC ；④AC ＝BD

3、①和②；③和④；⑤和⑥；①和⑤；①和⑥；③和⑤；③和⑥；②和④；①和③

4、（1）证EC ∥DF ，ED ∥CF ；（2）DE ＝5