平行四边形专题训练

B A D

C E O

B

A D C 平行四边形专题训练

一、选择题：

1.在平行四边形ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 等于( ) A.40° B.80° C.120° D.140°

2.若从等腰三角形底边上的任意一点作两腰的平行线, 则所成的平行四边形的周长等

于这个等腰三角形的( )

3.如图所示,四边形ABCD 是CEFG 均为平行四边形,则下列错误的等式是( )

A.∠1+∠8=180°

B.∠4+∠6=180°;

C.∠2+∠8=180°

D.∠1+∠5=180°

8

76

5

132

4

G

B

A

D

F

C E O

B

A

D

F C

E

G H

B

A M D

F C

E

(第3题) (第4题) (第7题)

4.如图所示,在ABCD 中,EF 过对角线AC,BD 的交点O,若AB=4,AD=3,OF=1.3,那么,四

边形BCEF 的周长为( )

A.8.3

B.9.6

C.12.6

D.13.6

5.以不共线三点A,B,C 为顶点的平行四边形共有( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个

6.平行四边形的一条对角线和一边垂直,且邻边之比是1：2, 那么平行四边形相邻内角

之比是( ) A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4

7.如图所示,在ABCD 中,EF ∥BC,GH ∥AB,EF,GH 的交点M

在对角线BD 上,则图中面积相等的两个平行四边形是( ) A. GMFD 和GMEA; B.AEMG 和FMHC; C.AEMG 和EBHM; D.GMFD 和FMHC 8.如图所示,在ABCD 中,E 是BC 边上的三分之一点,则ABE S ：ABCD

S

的值为( )

A.

12 B.14 C.16 D.18

二、填空题：

1.若平行四边形的周长为16厘米,且两邻边长度相等,

若高为2厘米,则这个四边形最大内角的度数是_________.

2.如图5所示,平行四边形ABCD 的周长为60厘米,对角线相交于点O,△BOC 的周长比△

AOB 的周长小8厘米,则AB,BC 的长分别为______厘米. 三、创新题：

1.如图所示,试用几种方法将平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分,并用文字说明你

的设计方法,并讲述其道理.

(1)

(2)

(3)(4)

2.用九个全等的等边三角形,按图拼成一个几何图案,从该图案中可找出多少个平行四

边形

?

3.如图所示,BC 为固定的木条,AB,AC 为可伸缩的橡皮筋,当A 点在与BC 平行的轨道上滑

动时,你能说明△ABC 的面积将如何变化呢?

B

A C

四、竞赛题： 如图所示,设P 为

ABCD 内一点,过点P 分别作AB,AD 的平行

线交平行四边形的四边于E,F,G,H 四点,若AHPE

S =3,

PFCG

S

=5,则PBD S =_______.

五、中考题：

1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD 的周长为56cm,AB=12cm,则AD 的长为()

A.14cm;

B.16cm;

C.18cm;

D.20cm

B A D

C B

A D C

E

2.(2002,浙江)如图所示,在平行四边形ABCD 中,若DB=CD,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠

DAE=_______.

3.(2002.浙江)如图所示,在ABCD 中,E,F 分别AB,CD 上的点,且AE=CF,试说明DE=BF.

B

A

D F C

E

4.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC 上,点F 在AD

上,AF=CE,EF 与对角线BD 相交于点O,试说明O 是BD 的中点.

B

A

D

F C

E O

答案：

一、1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B

8.C[提示：因为AD ∥BC,则平行线间距离相等,

S △ABE =

1

2

BE ×高, ABCD

S = BC ×高=3BE ×高, ∴

1

1236

ABE ABCD

BE S S BE ?==?高

高]

二、1.150° 2.19cm,11cm[提示：在ABCD 中,因为AB=CD,BC=AD,所以2(AB+ BC)=60,即AB+BC=30,①因为平行四边形的对角线互相平分,所以AO=CO,BO=DO, 所以△AOB 的周长-△BOC 的周长=(AB+OB+OC)-(BC+OB+OC)=AB+OB+OA-BC-OB-OC=AB-BC=8 ②由①②可得AB=19cm ,BC=11cm.] 三、

1.如图所示,

过平行四边形的中心任意一条直线都能将平行四边形的面积平分,由平行四边形是中心对称图形可得此法

.

2.共有平行四边形15个.

3.提示：△ABC 的面积不发生变化,因为S △ABC =

1

2

BC ×高,且因为BC 不变,BC 与L 平行,平行线间距离不变,即高不变,所以面积的值不变.

四、提示：平行四边形ABCD 的面积等于四个小平行四边形的面积之和.△PBD 的面积可转

化为1112

2

2

EPGD

PHBF

GPFC

ABCD

S

S S

S ??+- ??? 来计算.

解：设EPGD

S =m, HBFP

S

=n, 则11,,22

PDG BPF S m S n ??=

= ∴ 358ABCD

S

m n m n =+++=++,

∴111

()5(8)1222

PBD DPG PBF PFCG

DBC S S S S

S m n m n ??????=++-=++-++= ???

五、1.B 2.20°

3.解：在ABCD 中,因为AB ∥CD,AB=CD,又因为AE=CF,所以AB-AE=CD-CF,即BE= DF,

所以BE ∥DF,BE=DF.所以四边形DEBF 是平行四边形,所以DE=BF.

4.提示：本题是考查平行四边形的性质与识别方法的综合题,要使O 是BD 的中点,应根

据已知条件和图形特征,先判定四边形BEDF 为平行四边形.

解：连结BF,DE,因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC, 又

因为AD=BC,AF=CE,所以DF=BE,即DF ∥BE,DF=BE,所以四边形BEDF 是平行四边形.由平

行四边形对角线互相平分,得BO=DO,OF=OE,所以O是BD的中点.