逻辑联结词练习题

课时作业(四)

[学业水平层次]

一、选择题

1．(2014·河北衡水中学月考)给出下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有

() A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义．①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；

④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.

【答案】 C

2．(2014·临沂高二期末)命题“ab≠0”是指()

A．a≠0且b≠0

B．a≠0或b≠0

C．a、b中至少有一个不为0

D．a、b不都为0

【解析】只有a≠0且b≠0时，才有ab≠0.

【答案】 A

3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是()

A．p∨q为真，p∧q为真，綈p为假

B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真

C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，綈p 为假

D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假

【解析】 ∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假，应选D.

【答案】 D

4．命题p ：若a >0，b >0，则ab ＝1是a ＋b ≥2的必要不充分条

件，命题q ：函数y ＝log 2x －3x ＋2

的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则( )

A ．“p ∨q ”为假

B ．“p ∧q ”为真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

【解析】 由命题p ：a >0，b >0，ab ＝1得a ＋b ≥2ab ＝2，倒

推不成立，所以p 为假命题；命题q ：由x －3x ＋2

>0，得x <－2或x >3，所以q 为真命题．

【答案】 D

二、填空题

5．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．

【解析】 由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知綈p ?綈q ，但綈q 綈p ，由一个命题与它的逆否命题等价，可知q ?p 但p q ，又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a } {x |x <－3或x >1}，所以a ≥1.

【答案】 [1，＋∞)

6．(2014·苏大附中月考)分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”

填空：

(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；

(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；

(3)命题“非空集?U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．

【解析】(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.

【答案】p且q p或q非p

7．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(綈q)”表示________．

【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．

【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环

三、解答题

8．用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：

(1)1不是质数也不是合数；

(2)2既是偶数又是质数；

(3)5和7都是质数；

(4)2≤3.

【解】(1)p：1不是质数；q：1不是合数，p∧q：1不是质

数且1不是合数．(真)

(2)p：2是偶数；q：2是质数；p∧q：2是偶数且2是质数．(真)

(3)p：5是质数；q：7是质数；p∧q：5是质数且7是质数．(真)

(4)2≤3?2＜3或2＝3.(真)

9．(2014·北京四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨，∧，綈)表示下列命题：

(1)命题s：两次都击中飞机；

(2)命题r：两次都没击中飞机；

(3)命题t：恰有一次击中了飞机；

(4)命题u：至少有一次击中了飞机．

【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p∧q.

(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p∧綈q.

(3)恰有有一次击中了飞机包含两种情况：

①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p∧綈q；

②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p∧q.

所以命题t表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)．

(4)方法一命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p∨q.

方法二綈u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是

綈r，从而命题u表示为綈(綈p∧綈q)．

方法三命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)∨(p∧q)．

[能力提升层次]

1．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)

C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q

【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”，綈q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)．

【答案】 A

2．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y ＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2，q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()

A．q1，q3B．q2，q3

C．q1，q4D．q2，q4

【解析】∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数为真命题，y＝2x＋2－x在R上为减函数是假命题．

因此p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题；

∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，

∴q 3：(綈p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题．

∴真命题是q 1，q 4，故选C.

【答案】 C

3．命题p ：若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ＜0.命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a

【解析】 若mx 2－mx －1＜0恒成立，

则m ＝0或?????

m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0， 解之得－4＜m ≤0.∴命题p 是假命题．

又(x －a )(x －b )<0的解集与a ，b 大小有关，∴q 假．

因此“綈p ”为真，“p ∨q ”与“綈p ∧q ”为假．

【答案】 綈p

4．已知m >0，p ：(x ＋2)(x －6)≤0，q ：2－m ≤x ≤2＋m .

(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；

(2)若m ＝5，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．

【解】 p ：－2≤x ≤6，q ：2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．

(1)∵p 是q 的充分条件，

∴?????

2－m ≤－2，2＋m ≥6，解之得m ≥4. 故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．

(2)当m ＝5时，q ：－3≤x ≤7.

∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， ∴p 、q 一真一假，

当p 真q 假时，????? －2≤x ≤6，x <－3或x >7，

无解； 当p 假q 真时，?????

x <－2或x >6，－3≤x ≤7， 解得－3≤x <－2或6

综上，实数x 的取值范围是[－3，－2)∪(6,7]．