尺规作图教学设计 (2)

尺规作图教学设计 (2)
尺规作图教学设计 (2)

数学北师大版初一下册第5章

5.3《简单的轴对称图形》第2课时

《尺规作图》教学设计

西安铁一中滨河学校侯雪萍

一、课题:《尺规作图》

二、教材分析:本节课内容是北师大版《数学》七年级下册第五章《生活中的轴对称》的第三节《简单的轴对称图形》中第2、3课时。我将利用全等作“已知角的角平分线”和“已知线段的垂直平分线”的《尺规作图》整合后作为第2课时。第四章《三角形》结束后,我们已经学过了1.作一条线段等于已知线段;2.做一个角等于已知角;还学习了《探索三角形全等的条件》和《利用三角形全等测距离》,所以这节课安排在此学生的知识储备是够的。这节课安排在此有承上启下的作用,它是三角形全等的应用。这节课后,初中五大基本作图学生就可以集中掌握,也为第五章学习角平分线、线段的垂直平分线的性质奠定了基础,同时也为后续五大基本作图综合应用打下坚实的基础。例如:作三角形的外接圆、内切圆、圆的内接正方形和正六边形等。所以处理好本节内容对今后学生的学习和发展十分重要。

本节知识重点:能利用三角形的全等作一个角的角平分线,作一条线段的垂直平分线,能清楚的叙述作法,理解并说明作法的道理。

本节能力重点:通过动手操作探寻具体解决问题的思路,类比学过的作一个角等于已知角的知识作角的平分线,线段的中垂线转化为作三角形的全等,全等三角形对应角和边相等来解决问题,培养学生知识的迁移能力,锻炼思维张力。

本节需一个课时完成。

关于教材的处理,有两点说明:

1、对教学内容进行顺序调整和重新组合。数学课程标准“尺规作图”初中阶段课程内容要求能用尺规完成以下基本作图:1.作一条线段等于已知线段;

2.做一个角等于已知角;

3.作一个角的角平分线;

4.作一条线段的垂直平分线;

5.过一点作已知直线的垂线。

鉴于课标和上述对教材的分析,我个人将作一个角的角平分线;作一条线段的垂直平分线提前到这个位置主要原因是:第一,此时学这个知识,学生的知识储备是够的;第二,承接“利用三角形全等测距离”,运用全等来解决实际问题,继续应用全等来解决作图问题,符合知识的连贯性,让学生更加深刻地地体会转化的数学思想;第三,这两个作图探究结束后,学生可以顺理成章的拓展延伸作出“过一点作已知直线的垂线”,这样复习-探究-延伸将初中五大基本做图就完整的集中在一节课中。

我将教材中作角平分线提到了作一条线段的垂直平分线之前。学生普遍掌握折出已知角的角平分线,可以引导学生动手操作探究作图方法,通过动手操作来突破难点,依据“两点确定一条直线”角平分线需要构造一次全等确定一个点,垂直平分线需要构造两次全等,确定两个点。

我之所以重新整合教材,调整顺序,遵循的原则是学生思维的连贯性和数学知识内在的严密逻辑性。是考虑学生实际学习效果的结果,它符合学生的认知发展规律,有利于学生知识体系的建构。

这种整合是我对知识组合方式新的尝试,教材中关于五大基本作图的知识呈现方式我认为可以看做物理电路中的并联式,那么我此次的课堂知识结构可以说是串联式。并联的优点是学生的知识框架清晰,串联的优点是学生的思维连贯。个人认为前者注重学生学习的结果,后者注重学生学习过程的完整性。因此后者在知识的逻辑性和系统性上更科学,是尊重学生的体现。需要辅助的是,知识总结的阶段一定要再给学生呈现知识框架。这是我个人的一点粗浅的尝试,不当的地方欢迎专家和老师们提出来,我们共同切磋。

2、补充教学内容的分析。此时,学生已经学过角的平分线的定义,虽然没有学线段垂直平分线的,但这个定义比较直观好理解,故我将定义补充在学生资源中,让学生在预习环节自己理解并识记,为后续探究做好充分的准备。

三、学情分析:这两种尺规作图直接给出作图方法,让学生理解并解释作图依据的方向相对简单。但自主思考作图方法是学习的重难点所在。第一,这个阶段的学生已经有初步的正向的思维连贯性和逻辑性,但尺规作图对学生的逆向思维有一定要求。第二,这里自主构造全等三角形方向性不是很明确,作一个角的角平分线需要构造一组全等,作一条线段的垂直平分线需要构造两次

全等。第三,学生有一定的看图识图能力,但构图能力还有待提高。但同时,对学生学习来讲,也有一些有利的条件。第一、在知识方面,作一条线段等于已知线段,做一个角等于已知角,全等三角形的判定性质相关知识的学习对本节知识的掌握起到了铺垫的作用。第二、技能方面,通过将近一学年的专业学习,学生的逻辑思维得到了初步锻炼,学生也具备了一些分析问题的方法、动手操作、语言表达的技能等。第三、通过 4.5《利用三角形全等测距离》的学习,使得学生在学习了构造全等测距离之后,对这种转化的数学思想有一定的了解。

四、教学目标

知识与技能

①掌握角的角平分线、线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线的尺规作图方法。

②说出上述作图的具体作法,能规范整洁的作图。

③清晰地表达作图方法的合理性。

过程与方法

过程:①课前小组为单位进行自学(10——15分钟)

②课堂以小组为单位在老师的指导下进行探究

③课后以小组为单位的巩固提升(10分钟)

方法:小组自主探究学习法

情感态度与价值观

逐步形成主动参与和合作探究的精神,养成科学探究的严谨态度,体验迁移整合的乐趣。

五、课型:新授课

六、课时:一课时

七、教学重点:

1、角平分线、线段的垂直平分线和尺规作图方法,规范整洁的作图。

这在课标中有明确要求,充分锻炼了学生的作图能力、空间思维和综合分析能力。

2、清晰地表达作图方法的合理性。课标中对此也有明确要求。

八、教学难点

自主构造全等三角形,利用全等三角形对应角、对应边相等完成作图,体会和巩固“两点确定一条直线”这一事实在做图中的应用。学生理解起来有一定的难度。

九、教具

自制多媒体课件,卡纸,课前自主学习资源,课堂反馈资源。

十、教学方法

教法:从认识论的观点来看:学生掌握和应用数学知识,需经历由未知转化到已知,再由已知转化到应用这两个转化过程,而这两个转化过程是要通过积极的思维活动来实现。叶芝说过:“教育不是注满一桶水,而是点燃一把火”。因此,要充分调动学生的激情,从培养学生的能力角度来说,人的能力都是在活动中亲身经历、体验形成和发展起来的,所以,要充分调动学生自主、合作探究学习。结合本节课教学内容和学生的年龄特点,在本节难点突破上选用的教学方法如下:作角平分线,组织学生动手操作寻求作图方法及具体作法,清晰地表达作图方法的合理性引导学生进行小组合作探究;具体尺规作图由小组代表黑板展示,每个学生在草稿本上能规范整洁的作图。同时教学过程中多次创设不同的情境,运用情境教学法,导入时介绍尺规作图的历史,构造悬念、讲授时创设递进的问题情境。此外,本节课用到的教学方法还有讲授法、综合分析法等。

学法:陶行知先生指出:“我认为好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学”。因此,学是中心,会学是目的。在教学中要坚持教法学法同步。在第二环节探究作法过程中,引导学生进行小组合作、动手操作、实践探究、知识迁移;在评价时引导学生运用脑图锻炼思维;在关注矛盾时,引导学生运用类比分析法等。

十一、主要教学环节及实施过程

教学程序设计:

本节课是初中数学中知识点较多且生成过程复杂的课题。学生在预习过程中复习和了解本节课基本知识,通过检测最基本知识为合作探究奠定基础。通过个人总结,把本节课探究的结果和结论根据自己认知建构出本节相关知识和方法的逻辑关系。即时评价就是在每一个探究结束或整体探究结束后以呈现结

果或相关试题的方式进行评价,即时解决存在的问题。拓展延伸主要是在课后用来巩固和提升拓展的部分。

教学流程:

检测引入新课→小组合作探究→合作探究呈现→老师引导规范呈现→探究结果总结→即时评价→课后拓展延伸

课前自主探究方案

自主(合作)探究时间:

10分钟——15分钟

基本流程:

1)小组数学课代表安排成员以最快的速度阅读完学生学习资源相关的部分,把关键词勾画出来,约3—5分钟。

2)把需要识记的内容尽可能的记忆下来。

3)发现自己的问题,记录下来。

教学反思

在教学策略上,根据教材的实际情况和知识前后的联系及学生实际,对教学内容进行重组和加工,大胆整合教材,将作一个角的角平分线,作一条线段的垂直平分线提前,补充了过一点作已知直线的垂线的教学内容,设计巧妙,体现出了平面几何的严密的逻辑性的学科特点,注重知识的延伸和拓展,集中系统化了初中的尺规作图,解决了学生的困惑。课标《尺规作图》,基本作图包括:1.作一条线段等于已知线段;2.做一个角等于已知角;3.作一个角的角平分线;4.作一条线段的垂直平分线;5.过一点作已知直线的垂线。1、2的内容学生已经学过,本节课要解决3、4、5,需用1个课时完成,课容量比较大。从学生学习的角度来看,作一个角的角平分线;作一条线段的垂直平分线;如何构造全等三角形完成作图是学生学习的重点和难点。前者需要学生动手操作,知识迁移,综合分析,后者构造全等解释其合理性难度大。所以,如何突破重难点是这一节课设计的核心。本节课以教师提供材料,学生自主探究,并在老师引导下进行动手操作,小组合作有针对性地解决转化、作图和解释作图合理性等各种问题。在知识总结方面,教师一定要给予学生必要的引导,还需要给予学生充分独立思考小组合作的时间和空间,最后还要给学生以小组为单位展示的平台。

本节课采用的是我校推广的“小组自主探究教育教学体系”的课堂教学体系思想进行设计的,按这种思想,一节课应由课前约10到15分钟的学生自学,45分钟的课堂探究、课后约10分钟的课后拓展延伸组成一节完整的课堂体系。按这种思想的要求:我在课前设计了对学生学习资源的自学范围的划分,通过个人和小组的努力把一些学生可以自行解决的相关知识理解并识记到位,为课堂探究打好基础,然后在课堂上按老师预设的2个探究问题和一个拓展应用,以小组为单位在小组数学课代表的组织下进行探究活动,通过讨论把结果以小组为单位呈现出来,老师根据生成情况进行讲解或指导。课后巩固及拓展延伸,一般每节课需要约10分钟的时间,先是学生独立完成,然后小组内相互评价。

本设计本着学生能自己作的,老师一定不代替,学生不能作的老师引导着作,确实让学生通过动手,经历操作和思维体验去完成,培养学生的思维张力,达到形成能力的目的。从上课的过程上看,课堂的重点也是难点,通过学生的自主探究和小组合作完成,充分地调动了学生的主动性,让学生在学习中体验到了乐趣和获得了成就感,从而内化为一种较长久持续性兴趣。自主学习效果是明显的,每一个学生都能参与进来,总体达到了设计的要求。从课堂上看,小组的划分是课堂能否顺利进行的保证,如果小组课代表的能力没有培养出来,这个小组的相互协作和执行能力就会较弱,在以后的教学过程中,应在小组设置和小组课代表培养上多下功夫。

数学是学生思维的体操。努力构建开放的递进式数学课堂。逐层设置台阶,前面环节为后面环节打基础,后面环节为了更好地巩固前面的内容,前后照应形成一个较为完整的体系。在课堂环节,一是通过课前检测1.明确工具的作用:直尺是为了画直线,圆规为了截取相等的线段;2.将作角转化为构造三角形全等;3.为探究一操作准备好材料。二是在探究一“两点确定一条直线”,一点确定,通过构造一次全等确定另一个点。三是在探究二中“两点确定一条直线”需要确定两个点,构造两次全等,最后拓展应用和课后延伸既可以转化成作一个平角的角平分线又可以转化成做已知线段的垂直平分线,还可以通过构造一次全等解决问题,既是前面的延伸又是探究一和二的巩固练习,拓宽学生思路,又引导学生思维向纵深发展。

从课堂学生的表现来看,这种定位于探究和合作的学习方式有以下几个亮点:

1、所有的学生都能真正地动起来,融入到课堂之中,每个人都在主动地学而不是简单机械地听和记。合作探究环节学生相互启发、辩论、交换,知识迁移、归纳整合等问题得到了很好的解决,发散思维和空间思维得到了很好的锻炼。

2、在课堂生成性问题的处理上,让学生通过先动手折出已知角的角平分线,通过折纸发现构造全等的方法,使作法的生成水到渠成合情合理,顺利突破难点。适时地抓住要点追问,保持了学生思维的连贯性,同时又突破了教学的难点。

3、作图的细节上,适时地抓住要点追问,既保持了学生思维的连贯性,又保证了作图的简练、准确、严密。

4、课件的设置上采用了超链接,将作图的作法超链接在作图之前,以备学生探究突破不了时提示用。虽然课堂学生探究顺利没用上,但是作为完整的一节课,做充分的准备还是很有必要的。

5、板书设计上,每组作图提供两个图,一个作图保留痕迹,一个用来说明作图的合理

性。这样使条理更清楚,使作图痕迹不受证明辅助线的影响,重点更突出。虽然第一组学生没利用好,但在我引导后,第二组展示的学生将这一点意图发挥的特别棒,效果明显。

6、课堂学生的真实过程与预设相吻合。

所以,总体完成了预设要求,并收到了意外的水到渠成合情合理生成性效果。

教学中也有遗憾,本节课个别小组的学生在展示时的配合默契度不够,个别学生表达自己想法时不够自信,这样课堂探究展示的有效性就会下降,直接的结果就是导致延时。因此在日常教学管理中,需要老师培养大小课代表的执行能力,引导学生在小组合作中合理分工,默契配合。这种能力的培养对学生今后的学习生活和工作都将产生深远影响,需要引起老师的关注。

总之,本节课学生在探究思维的支持下完成了知识的建构和能力的提升,实现了新课程的基本理念,教学中的尝试不尽完美,但我已在前行的路上。

四年级画角教学设计

四年级上《画角》教学设计及反思 【教学内容】:人教课标版小学数学四年级上册第42页。 【教材、学情分析】: 《画角》是第二单元的最后一个内容,其认知基础是学生已经会用量角器量一个角的度数,并掌握了角的基本分类。本课的学习任务是让学生按照画角的步骤正确画出指定度数的角,初步培养学生作图的能力,同时养成画后认真检查的习惯,加强量角和画角的沟通与联系。 教材中是直接呈现画角的三个基本步骤:先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合;再在量角器相应刻度线的地方点一个点;最后以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,现画一条射线。在教学中考虑到学生的发展,觉得直接教学生按这些步骤画,学生不明白为什么要这样画,不容易掌握。思量再三觉得还是应该放手让学生尝试画角,在画的过程中慢慢体会画角的步骤。但怎样确保学生在尝试的过程中就能正确画角呢?通过反复研读教材,我体会到画角实际上就是从一个顶点画两条射线,这也正是角的定义,问题是怎样保证两条射线构成的度数符合要求,那就要用到量角器或三角尺这些能量角的工具,用这些工具来确定第二条射线所在的位置。想到这儿,我立刻有了主意,那就是先用学具或手势摆出指定度数的角,再在量角器上摆出相应度数的角,最后才是依据所摆的角,想办法画出相应度数的角。这种教法,既将画角同量角进行了有机整合,又为学生自主探究画角的方法搭设了梯度,同时也培养了学生使用工具画图的良好习惯。 【教学目标】: 1、学会用量角器画角的方法和步骤; 2、会用量角器画指定度数的角; 3、初步学会用一副三角板画特殊角; 4、经历用量角器画角方法形成的过程,在探索中学会表达和交流自己的观点,学会与人合作,形 成学习的经验。 【教学重点】:学会用量角器画角的方法和步骤。 【教学难点】:学会用量角器画角。 【教学准备】:实物投影、PPT课件、量角器、三角板等。 【教学过程】: 一、基本练习。 (课件出示)口算: 12×6= 25×3= 180×4= 15×6= 180-45= 60÷4= 36×2= 29×2= 17×5= 96÷6= 【设计意图】:口算是数学学习中必不可少的一项技能,提高口算能力不是一朝一夕可以实现的,它是一个长期的训练过程。因此,每节课都应在课前进行口算的热身训练,以达到熟能生巧的程度。运用课件出示口算,既能提高课堂效率,又能快速将学生的注意力集中到学习上来。

北京版八年级数学上册《基本作图》教案

《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图:画角平分线; 5、尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法,掌握准确的作图语言; 6、经过一已知点作已知直线的垂线; 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重、难点 难点: 画图,写出作图的主要画法,并完成作图. 重点:写出作图的主要画法,应用尺规作图 教学方法 引导法,演示法. 教学过程 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用量角器可以画角,用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段,画一个48°的角,画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上,只用无刻度的直尺和圆规作图,在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 例1已知线段a,用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 例2已知角∠MPN,用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本,交流、归纳出具体的作图方法.

作法:(1)画射线OA . (2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心,以适当长为半径画弧,交∠MPN 的两边于E 、F . (3)以点O 为圆心,以PE 长为半径画弧,交OA 于点C . (4)以点C 为圆心 ,以EF 长为半径画弧,交前一条弧于点D . (5)经过点D 作射线OB . ∠AOB 就是所画的角.(如图) 注意:几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线; 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形: (1)已知两边及夹角作三角形; (2)已知两角及夹边作三角形; 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 3.利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 例3 已知:∠AOB .求作:∠AOB 的平分线. 作法: (1)以O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA 、OB 于M 、N . (2)分别以M 、N 为圆心,大于2 1MN 的长为半径作弧.两弧在∠AOB 内部交于点C . (3)作射线OC ,射线OC 即为所求. 思考、探索

经过一已知点作已知直线的垂线_教案1

经过一已知点作已知直线的垂线 【教学目标】 一、知识与技能 1.复习尺规作图的三种基本作图方法,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。 2.使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线:。 二、过程与方法 学会使用精练准确的语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。 三、情感、态度与价值观 1.通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣。 2.通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力。 【教学重难点】 1.重点: 用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角。 用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线。 2.难点: 用尺规作图作一个角等于已知角,作简单的三角形。 用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线,作简单的三角形。 【教学过程】 一、自学教材,领悟新知 1.自学教材,体会前三种基本作图的方法。学生自学教材,交流归纳作一条线等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法。 二、师生互动,突破难点 1.过直线上一点,作已知直线的垂线。 教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理。 教师点评: 过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线。 2.过直线外一点,作已知直线的垂线。 教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线,实质是作

以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线。 三、典例精析,拓展新知 经过一已知点作已知直线的垂线: 求作:过C点垂直于直线L的直线。 作法: 1.以C点为圆心,以大于C点到直线L的距离为半径画弧,交直线于A、B两点; 2.分别以A、B两点为圆心,以大于1/2AB的长度为半径画弧,两弧相交于D点; 3.过C、D两点作直线CD,即为所求作的垂线。 证明: 如果过直线上一点作已知直线的垂线,能否利用画平分线的方法解决呢? 试试看,自己完成整个作图。 四、随堂练习,巩固新知 例题1. 过点P画角AOB两边的垂线。 五、师生互动,课堂小结 这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结。 【教学反思】 这节课内容较重要,基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理。 运用基本作图解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成。对于作图语言应逐步规范。

第四节 尺规作图学案

第四节尺规作图学案 学习目标: 1.了解尺规作图的要求。 2.能熟练利用尺规做出基本图形,并能结合其它几何知识解决相关问题。 学习重点: 利用尺规做出基本图形,并能结合其它几何知识解决相关问题。 学习难点: 利用尺规做图,解决较复杂的问题。 学习方法指导: 小组合作、讨论;教学点拔。 导学过程: 一、出示本节复习要点,学生阅读完成问题。 1.关于尺规作图:用和准确地按要求作出图形。不能利用 ....直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器。 2、画一个角等于已知角 如图2所示,∠AOB为已知角,试用尺规作图 作∠A′O′B′等于∠AOB. 3.画已知线段的垂直平分线 定义:于一条线段并且这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线。) 如图所示,已知线段AB,画出它的垂直平分线. 4.画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知:如图,∠AOB 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC o B A 图3 o B A 图2

5.作已知直线垂线 (1)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;(2)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 二、中考真题检验,提升学习效果。 1.尺规作图要求: Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线; Ⅱ.作线段的垂直平分线; Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线; Ⅳ.作角的平分线. 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A .①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-Ⅲ B .①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-Ⅰ C .①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-Ⅰ D .①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ 2.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= °. , (第2题图) 3.如图,已知钝角△ABC ,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C 为圆心,CA 为半径画弧①; 步骤2:以B 为圆心,BA 为半径画弧②,交弧①于点D ; 步骤3:连接AD ,交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( ) (第3题图) A. BH 垂直平分线段AD B .AC 平分∠BAD C .S △ABC =BC ·AH D .AB =AD A l 1 l 1

《画角》教学设计7

学情分析 角的分类是本单元中第三课时的内容,关于角,学生在二年级《角 的初步认识》里已有了初步的接触,对于直角已经有了一些了解,但 是大多是属于直观的描述,本册是在二年级基础上恰当抽象出图形的 特征,系统学习角的概念,角的度量、角的分类、角的画法等,角的 分类是本单元的第三课时,是在学生已初步认识角、会用量角器量角 的基础上,进一步认识平角、周角,根据角的度数区分直角、平角、 学生在日常生活中接触了很多大小不同的角, 但对于常见的角的 分类的知识生活接触很少,虽然有一定发展,但依然以形象具体思维 为主,分析、综合、归纳、概括能力较弱,有待进一 」步培养 教学目标 知识与能力: 理解掌握使用量角器画角的基本方法, 培养学生自主、合作探究 的能力及动手操作、数学语言的表达能力 过程与方法: 引导学生在具体的操作情境中历经观察、思考、抽象的过程,发 现并建构知识 数学 何存利 课题名称 基本信息 四年级 教学形式 小班 步培养。

情感与态度、价值观: 体验操作过程中做数学”的快乐,联系生活激发学习数学的兴趣。 教学过程 、复习引入 学新课之前,大家一起来回忆我们前面学了哪些有关角的知识?大家回答的可真棒!那你们知道三角板上各个角的度数吗?指名说一说。 我们学会了量角,大家想不想自己画画角呢?板书课题:画角 二、探究新知 1.自主探究画一个60°的角 交流:你是怎样画的?重点让学生讲一讲用量角器是怎样画的,教师可适时问:你是怎样知道自己画的角一定是60度的呢?提示学生用量角器验证。你喜欢那种画法? 2、合作交流:用你喜欢的方法画一个65°的角 同学们尝试画角。 小组交流,指名汇报。 多挑几个学生说说自己是怎样画的。师总结画角的步骤板书: 一画射线,二两重合,三找点,四连线,五标度数,六检验。 你们用的是那种方法?为什么不选择用三角板画呢?用三角板 画哪些角?(板书 30 60 45 90 75 105 120 135 150 180 15 16)用量角器画角有什 么好处呢?(所以量角器画角的使用范围比三角板画角的范围更广。 3、看书体验成功 谁能把书上画角的方法说一说。你们画角的方法和书上介绍的一样吗?(你们的画法和书上的介绍的方法是一样的,并且你们还比书上多了一步检验,这样画图的准确率就更高了,你们真了不起!” 三、巩固练习

初中数学《尺规作图》教案

初中数学《尺规作图》教案 19.3尺规作图(3)? 一、教学目标? 1.进一步熟练尺规作图.? 2.掌握尺规的基本作图:画线段的垂直平分线,画直线的垂线.? 3.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图,写出作图的主要画法.? 三、教学难点?写出作图的主要画法,应用尺规作图.? 四、教学方法?引导法,演示法,分析法,探索法.? 五、教学过程? (一)引入?我们已熟悉尺规的两个基本作图:画线段,画角.? 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?? (二)新课? 1.画线段的垂直平分线.? 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平 分线. 已知线段a,用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.? 解决这一问题,要利用好线段垂直平分线的性质.? 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?

例1已知底边及底边上的高作等腰三角形.? 分析:要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形. 已知:底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)? 求作:△ABC,使得一底边为a、底边上的高为h.? 作法:(略).? 2.画直线的垂线.? 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.? 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.? 实际上,画出一条直线的垂线,就是转化为画线段的垂直平分线.? 例2过直线外一点作直线的垂线.? 已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)? 求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.? 作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a 于点C、D.? (2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.? (3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.?(4)经过点A、B作直线AB.? 直线AB就是所画的垂线b.(如图)? 3.(优生)探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.?

八年级数学上册 1.3 尺规作图学案(无答案) (新版)青岛版

1.3《尺规作图(2)》导学案 学习目标 1、经历探索与实践的过程,会利用基本作图完成已知两边及夹角和已知三边作三角形. 2、通过作图,培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 3、通过作图训练学生的作图语言. 学习过程: 一、自主预习课本P21——P22内容,独立完成课后练习1、2后,与小组同学交流(课前完成) 二、实验与探究 1、思考:已知三角形的哪几个元素就可以作出这个三角形?与同学交流。 2、利用你学过的基本作图,已知三边分别为a,b,c,如何作三角形? 已知::线段a,b,c a 求作:△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c b c 3、图1-29是以B,C为圆心,c,b为半径作弧在B,C所在直线的上方相交的情况,是否可能在BC的下方相交?如果可能,所得到的三角形与△ABC全等吗?为什么? 4、利用你学过的基本作图,已知两边及其夹角,例如已知a,c 和∠α,如何作△ABC,使∠B=∠α,AB=c,BC=a呢?与同学交流。 a c α 5、在上面的作图步骤中,分别用到了哪些基本作图?

挑战自我 已知三条线段a,b,c,作△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b时,对a,b,c三条线段的大小有没有限制?如果有,a,b,c的大小应当满足什么条件? 三、巩固练习 利用尺规作图: 1、已知线段a,求作边长等于a的等边三角形。 a 2、已知线段a,∠α,求作△ABC,使∠A=∠α,AB=AC=a a α 四、学习小结:(回顾一下这一节所学的,你学会了吗?) 五、达标检测 1、已知线段a,b,求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。 a b 2.已知线段a、b,求作:△ABC,使AB=2a,BC=b,AC=a.(保留作图痕迹,不写作法) a b 3、已知:∠1和线段a,求作:△ABC,使∠A=∠1,AB=AC=2a. a

《画角》教学设计

《画角》教学设计 教学目标: 1、在操作活动中经历用量角器和三角板画角的过程。 2、会用量角器画指定度数的角,会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 3、在画图的过程中培养认真、细心的良好习惯。 课前准备:量角器、三角板。 教学过程: 一、复习旧知。 1、教师描述各种角的特征,生答是什么角。 小于90度的角叫什么角?大于90度的角叫什么角?等于90度的角叫什么角?角的两条边在一条直线上的角叫什么角?一条射线旋转一周形成的角叫什么角? 2、按度数分类。90°、125°、75°、1°、89°、180°、360°、179°、91°. 二、自主画角。 1、提出画角要求。 师:我们认识了各种角,请你画出一个自己喜欢的角,测量出它的度数,并指出是什么角。 2、交流学生画出的角。让学生说一说是怎样画的,画出的是一个什么角,是多少度。学生交流。 三、按要求画角。 1、谈话引出画指定度数的角,并示范画40°的角。 师:刚才同学们都画出了自己想画的角,并测量出了角的度数。如果让你画一个指定度数的角,怎样画?大家说,老师在黑板上画。 师生边讨论,教师边画。 ⑴先画一个点作角的顶点,再从这一点引出一条射线作角的另一条边; ⑵用量角器的中心点对准射线的端点,量角器的0刻度线要与这条射线重合; ⑶在量角器40°的刻度线上点一个点; ⑷从射线的端点过这一点画出一条射线;(教师提问:这是应用了我们学过的哪个知识?) ⑸最后在画出的角上标上40°。 2、让学生画出一个45的角,然后同桌互相检查,说画法。

学生画,教师巡视,个别指导。 3、教师提出画一个开口向左的45°角的要求,鼓励学生自己画。 4、交流画的角。 让学生说一说是怎样画的。让学生了解用量角器画开口向左的角时,要根据外圈的数来确定另一条边的位置。 四、用三角板画角。 1、拿出一副三角板,让学生指出三角板上45°的角。让学生用这个三角板画一个45°的角。教师注意指导学生怎样画误差小。 学生画角,教师巡视、指导。 2、教师提出画75°的角。 师:刚才画的角是三角板上有的度数。那么三角板上没有的度数如75°怎样画呢? 学生思考、讨论、交流:可以用两块三角板,45°的角和30°的角拼到一起就是75°。 学生试着画一画。 五、课堂练习。(做到作业纸上。) 1、练一练1、2题。 让学生独立完成。 2、练一练3题。 3、给学有余力的学生再提要求:除了刚才这几个角,你用三角板还能画出什么度数的角?试着画一画,画的越多越好。

尺规作图-作三角形的外接圆内切圆--教学设计

《尺规作图》 ——作三角形的外接圆、内切圆 【内容和内容解析】: 作三角形的外接圆和内切圆是五种基本尺规作图的综合运用。它是在学生已经掌握了线段的垂直平分线、角平分线、三角形的外接圆和内切圆知识之后对尺规作图能力的一个提升。此内容的教学重点是培养学生严谨的分析能力和严密的推理能力。整个教学中贯穿了转换、类比、归纳等数学思想方法,切实帮助学生规范数学语言能力以及提高了学生的审美观,更加强了学生对伟大数学家们的敬爱之情,体现数学在实际生活中的“真、善、美”。 通过这节内容的学习,学生对圆心的寻找和半径的求解会有个更清醒的认识,对五种基本作图更加熟悉,同时为后面四边形甚至多边形外接圆和内切圆的理解奠定坚实的基础。 本节课从淘宝引入尺规作图的定义,又从“破镜重圆”引发出问题1--- 作三角形的外接圆,再从如何使宝箱之门最大引出问题2---作三角形的内切圆。以宝箱和淘宝为线索,让学生发现问题--- 分析问题----解决问题,充分发挥学生的潜能,培养学生敏锐的数学眼光和综合的分析、概括能力,最大限度地挖掘了尺规作图的资源价值。 【目标和目标解析】: 《尺规作图》是义务教育课程标准试验教科书上的内容,它分散在七至八年级数学课本部分章节中,初中阶段共学了五种基本作图。初中阶段的尺规作图是五种基本作图:(①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角;③作已知角的角平分线;④过一点作已知直线的垂线;⑤作已知线段的垂直平分线)的有限次组合。尺规作图作为数学图形的一种方法,不是脱离自然而孤立存在的。只要留心观察我们的日常生活,就不难发现,在我们身边存在着各种各样利用尺规来作的图形。尺规作图从另一个角度展现了数学的应用价值和美学价值,可以使学生了解数学在人类文明发展中的作用,激发学生对数学美的体验,

尺规作图(作三角形)小结教案(教学设计)

华师大版数学八年级上册 第13章全等三角形 小结——尺规作图(作三角形) 一、课标依据: 1、利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。 二、教材分析: 本节课重在发展学生的空间观念,培养学生的动手操作能力,养成研究生学习的好习惯,为以后利用作辅助线的解几何题的学习打下基础。尺规作图与全等知识相结合,对今后的画图作图有很大的帮助,会利用尺规作图解决实际问题。 尺规作图以严密的逻辑推理,成为数学教学中独具一格的教学内容,由于其独特的知识结构,多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究,对学生的教学要求,只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作,随着新课程对学生能力培养的要求,对尺规作图的要求也提出了更高的要求:除了要熟练操作五种基本图形作法外,还要结合几何推理,对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。 三、学情分析: 学生学习本课前已经有一定的动手操作和口头表达能力。已经初步理解了作图的步骤,具备了基本的作图能力,积累了一定的尺规作图的学习经验,并能简单的表达作图过程,并且学习了三角形全等的知识,为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 在学生的实际学习中,对五种基本作图法的单一应用是没有问题的,但部分学生由于几何意识薄弱,对稍加组合的基本图形作法的应用,思维发挥尚有一定差异,主要原因在于双基落实过程中,深度不够,也就是说几何推理结合操作的综合能力不够到位,需要在教学过程中把握好难度分寸,给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容,以达到对基本作图法的灵活应用。 四、教学目标: 知识与能力: 1、经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件利用尺规作出三角形:已知三边作三角形;已知两角及夹边作三角形;已知两边及夹角作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、会写出三角形的已知、求作,并能简要叙述作法。 3、能对所作三角形给出合理的解释。 过程与方法: 1、在用尺规作三角形与已知三角形的过程中,体会、思考作图的合理性及依据。

《画角》教案

《画角》教案 李决红 教学目标: 1、学会用量角器画角的方法和步骤,会画指定度数的角,初步学会用一副三角板画特殊角。 2、经历用量角器画角方法形成的过程,在探索中学会表达和交流自己的观点,学会与人合作,形成学习的经验。 3、在画图的过程中培养认真、细心的良好习惯。 教学重难点: 1、掌握用量角器画指定度数的角的方法。 2、按指定度数正确画角。 教具准备:量角器、三角板。 教学过程: 一、复习导入 1、课件出示复习练习(以开火车游戏) 周角是()度平角是()度直角是()度 锐角是()度钝角是大于()度而小于()度 2、展示几种基本角,让学生回答 3、课件出示量角器,学生说出量角器的中心点和零刻度线,并说说怎样用量角器量角。 师:同学们真棒!认识角也会量角,那同学们会不会画角呢?今天我们就来学习怎样画角! (板书:画角) 二、探究新知 活动一:用量角器画一个60°的角。 ⑴学生自学课本43页内容。 ⑵试着用量角器画一个60°的角。(教师下位巡视,观察学生画角的情况。) ⑶学生汇报画角过程。 课件展示画角过程: ①先画一条射线。 ②量角器的中心点与顶点重合,0刻度线与射线重合。 ③找到60°,点上一个点。(注意:从0刻度开始。) ④连成一条射线。 师:老师觉得有点难记,就将这几句话概括成了这十二个字,请同学们帮老师看看对不对! (画角要点:一画线、二重合、三找点、四连线。) 引导学生回答:一画线(画一条射线);二重合(中心点重合,0刻度线重合);三找点(找到所画度数,点上点);四连线(连接两个端点)。 活动二:学生操作用量角器画一个40°的角。 ⑴请一个学生板演,其他学生在草稿本上画。(教师下位巡视,做错的学生加以辅 导) ⑵请另一个学生验证这个角。 三、合理应用 1、练一练

初中数学_用尺规作角教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计: 在分析教材,确定教学目标,合理选择教法、学法的基础上,我预设的教学过程是: 1.回顾旧知,引入新课;2、主动探究,学习新知;3、畅谈收获, 总结全课。 学情分析: 七年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期,具有较强的好奇心、求知欲,学生间相互合作相互提问的积极性也比较高,同时他们已经具备了一定的归纳总结、表达的能力而且具有自己的审美观,因此他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。 效果分析: “教学有法而无定法;教学有格但不唯格。”教师选择恰当的教学方法,就能最大限度的调动学生的学习主动性,从而收到良好的学习效果。考虑到七年级学生的现状,我主要采用:引导探究,讲练结合(讲授法),同时,辅以问答法,通过抛出问题让学生思考与回答,加深学生对知识的理解。 教材分析: 《用尺规作角》选自北师大版初中数学七年级下册第二章第四节,属于“图形与几何”知识领域。它是在学生已经学习了基本图形及平行线的基础上进行教学的,学生学好这部分知识将为今后进一步学习三角形和尺规作角平分线等知识打好基础,因此,这部分内容起着承上

启下的作用,要使学生切实学好。 评测练习: 一、选择题 1.下列关于作图的语句中正确的是() A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米 C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线 D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2.下列属于尺规作图的是() A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段3.尺规作图的画图工具是() A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器 C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规 4.下列作图语句正确的是() A.以点O为顶点作∠AOB B.延长线段AB到C,使AC=BC C.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧 5.图中的尺规作图是作() A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段 C.一个角等于已知角D.角的平分线 6.下列作图语句正确的是()

尺规作图教学设计 (2)

数学北师大版初一下册第5章 5.3《简单的轴对称图形》第2课时 《尺规作图》教学设计 西安铁一中滨河学校侯雪萍 一、课题:《尺规作图》 二、教材分析:本节课内容是北师大版《数学》七年级下册第五章《生活中的轴对称》的第三节《简单的轴对称图形》中第2、3课时。我将利用全等作“已知角的角平分线”和“已知线段的垂直平分线”的《尺规作图》整合后作为第2课时。第四章《三角形》结束后,我们已经学过了1.作一条线段等于已知线段;2.做一个角等于已知角;还学习了《探索三角形全等的条件》和《利用三角形全等测距离》,所以这节课安排在此学生的知识储备是够的。这节课安排在此有承上启下的作用,它是三角形全等的应用。这节课后,初中五大基本作图学生就可以集中掌握,也为第五章学习角平分线、线段的垂直平分线的性质奠定了基础,同时也为后续五大基本作图综合应用打下坚实的基础。例如:作三角形的外接圆、内切圆、圆的内接正方形和正六边形等。所以处理好本节内容对今后学生的学习和发展十分重要。 本节知识重点:能利用三角形的全等作一个角的角平分线,作一条线段的垂直平分线,能清楚的叙述作法,理解并说明作法的道理。 本节能力重点:通过动手操作探寻具体解决问题的思路,类比学过的作一个角等于已知角的知识作角的平分线,线段的中垂线转化为作三角形的全等,全等三角形对应角和边相等来解决问题,培养学生知识的迁移能力,锻炼思维张力。 本节需一个课时完成。 关于教材的处理,有两点说明: 1、对教学内容进行顺序调整和重新组合。数学课程标准“尺规作图”初中阶段课程内容要求能用尺规完成以下基本作图:1.作一条线段等于已知线段; 2.做一个角等于已知角; 3.作一个角的角平分线; 4.作一条线段的垂直平分线; 5.过一点作已知直线的垂线。

北师大版七年级下册(新)第二章《2.4用尺规作角》教学设计

2 . 4用尺规作角 1 ?理解并掌握尺规作图的相关概念及作法;(重点) 2 ?能够运用尺规作角,并运用其解决问题. (难点) 一、情境导入 怎样用尺规作一个角等于已知角? 二、合作探究 探究点:用尺规作角 【类型一】 尺规作图的判断 A .画线段MN = 3cm B .用量角器画出/ AOB的平分线 C .用三角尺作过点A垂直于直线I的直线 D .已知/ a,用没有刻度的直尺和圆规作/ AOB,使/ AOB= 2/ a 解析:A.画线段MN = 3cm,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误; 出/ AOB的平分线,量角器不在尺规作图的工具里,错误; 角尺也不在作 图工具里,错误; D.正确.故选D. 方法总结:尺规作图的判断方法:看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规,如果作图工具是没有刻 度的直尺和圆规,那么就属于尺规作图,否则就不是尺规作图. 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 用尺规作一个角等于已知角 已知/ AOB和射线O B;用尺规作图法作/ A'O B'=/ AOB(要求保留作图痕迹). (7 /r 解析:①以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于D,交OB于C;②以O为圆心,以同样长(OC长)为半径 作弧,交O B于C ③以C为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D ;④过D作射线O A ', / A ' O ' 解:如下图所示. 【类型三】利用尺规作角的和或差已知/ AOB,用尺规作图法作/ A 'O'B',使/ AOB = 2/ AOB. 解析:先作一个角等于 / AOB,再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于/ AOB,那么图中最大F列作图属于尺规作图的是() B.用量角器画 C.用三角尺作过点A垂直于直线I的直线,三 变式训练: 【类型二】 如图, 变式训练: 见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”

2017年中考复习专题《尺规作图》教学设计

2017 年中考复习专题《尺规作图》教学设计 一、教材分析 在尺规作图知识的学习过程中,教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动,解决了一些简单的问题,如:七下作三角形,九上作等腰三角形,感受到尺规作图在数学中的一定作用,获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二、学情分析 学生在学习中,教材介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段;用尺规作一个角等于已知角;用尺规作线段的垂直平分线学习了作已知角的平分线。学生已经初步理解了作图的步骤,具备了基本的作图能力,并能简单的表达作图过程,为复习课的学习奠定了良好的知识基础。 三、教学目标 中考基于“课标”而课标要求了会基本作图,它们是作图的基础,是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实,而且还应注重它的运用。为此,本节课的教学目标是:知识与技能:(1)再认识什么是尺规作图;经历基本作图的复习与巩固;学会利用基本图形作“三边” “两边及夹角” “两角及夹边”三角形;底边和底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形;会作三角形的内切圆(内心)和外接圆(外心);(2)对尺规基本作图题,能正确作出图形(保留作图痕迹)(不要求写出证明过程)。过程与方法:经历基本作图的复习与巩固,感受尺规作图的几何意义,规范学生的作图语言,积累一些尺规作图的方法与经验,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。情感、态度与价值观:通过复习尺规作图,进一步加强学生的作图能力,使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点 掌握基本作图,并能利用基本作图解决一些实际问题。 五、教学方法和手段(1)教学方法:练习导引复习法(在练习中导引学生复习,让学生在自主学习中掌握本节学习目标) (2)教学手段:多媒体课件(主要用于扩充课堂容量,加强内容的多方面复习)

尺规作图八年级数学学案

潞城实验中学八年级数学学案 1, 尺规作图的“尺”指 “规”指 。 2,尺规作图的五种基本作图是 、 、 、 、 。 (一)、作一条线段等于已知线段。 已知线段MN. M N 。作一条线段AC ,使AC=MN 。 作法:(1),用直尺作一条 AB 。 (2)用圆规,以 为圆心。以 长为半径。在射线AB 上截取 。使 = 线段AC 就是所求的线段。 (二)、作一个角等于已知角。 已知∠BOA 。作∠B ′O ′A ′=∠BOA. 作法:(1)作 ; (2)以O 为圆心,以 为半径画弧,交OA 与点C , ; (3)以O ′为圆心,以 为半径画弧, ; (4)以C ′为圆心,以 为半径画弧, ; (5)过 作射线O ′B ′, 就是所求作的角。 (三)、作已知角的平分线。 已知:∠AOB,求作射线OC 。使OC 平分∠AOB,作法的错误步骤是( ) (1)连接OC;(2)在OA 和OB 上,分别截取OD 、OE 使OD=OE; (3)分别以D 、E 为圆心,以2 1DE 的长为半径作狐,在∠AOB 内两弧交于点C. A.123 B.12 C.13 D.23

作已知角的平分线时,分别以D 、E 为圆心,大于 2 1DE 的长为半径作狐时,两弧才有交点。其根据是 。 作一个角等于已知角和平分已知角,其作图都是根据全等三角形 公理作出。 二、巩固练习。 1、作课本P 71的练习一二. 三.巩固提高。 1、线段AB=4cm ,在线段AB 上截取BC=1cm ,则AC= cm 2、已知:∠1.∠2. 求作;∠3,使∠3=3∠1-2∠2. 3、用尺规三等分一个平角。 4、如图,已知∠AOB ,OA=OB,点E 在OB 边上,四边形AEBF 是矩形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线。

(四年级数学教案)画角教案

画角教案四年级数学教案 画角(第28页) [教学目标] 1、会用量角器画指定度数的角。 2、会用三角板画一些特殊角度的角。 [教学重、难点] 1、会用量角器画指定度数的角。 2、会用三角板画一些特殊角度的角。 [教学准备]每人准备量角器、三角板。 [教学过程] 一、用画指定度数的角 1、动手尝试画指定度数的角 让学生画一个60度的角:你能用几种方法画?

2、交流、总结

先小组内交流,再全班交流画法 用量角器怎样画?要注意些什么?(注意内外圈的数,画完后可估一估)用三角板怎样画?要注意些什么?(用三角板只能画出一些特殊角度的角) 3、画一个150度的角。 你能用几种方法? 二、试一试 1、试一试:第1题学生先用量角器量出红领巾一个角的度数再画出来。 2、思考、讨论用一副三角板可以画哪些度数的角。 三、作业:练一练2、3 [板书设计] 画角 用量角器画角用三角板画特殊度数的角 第课时: [教学内容]画角(第29-30页)

[教学目标]

1、复习本单元有关知识。 2、会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。 [教学重、难点] 会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。 [教学准备]每人准备量角器、三角板、一张圆形纸片、一张长方形纸片。 [教学过程] 一、复习和运用平行和垂直的知识 1、练习二第1题: 说说给定图形中马路之间的相互平行与相互垂直的关系。并引导学生说明如 何确定两条马路之间的平行或垂直关系,有些可直观发现,有些需要用直角去验证。 2、练习二第2题: 结合自己的居住环境,说说各马路之间的平行或垂直关系,培养学生的空间观念。在说之前可让学生先画草图,再说关系。 二、复习用量角器测量角的大小 练习二第3、4题:先让学生估一估角的大小,在用量角器测。 三、运用知识解决问题:

人教版八年级数学上册第十一章第三节《角平分线的性质》第二课时教学设计

角平分线的判定》教学案例设计 教学目标: 1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用 2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线,并且能判断一个点在一个角的平分线上。 教学重点:角平分线判定定理的运用教学难点:角平分线判定定理的证明教学过程: 一、复习巩固 1、角平分线的做法:尺规作图和三角尺作图,演示图例,运用的原理。 2、角的平分线性质定理的内容是什么?数形结合,并用几何语言描述。 3、出示三个题组:前两个是选择题,目的是辨析一条直线上的点到另一条直线的距离和角平分线上的点到角的边的距离;后一个是去伪存真(判断题),引导学生根据题设得出结论,重点区别正误结论,目的是提示学生运用角平分线的性质时需要两个条件,缺一不可。总结出角平分线性质定理的作用是证明什么? 二、讲授新课 1、逆向思维探求角平分线的判定定理问:把角平分线性质定理的题设、结论交换后,得出什么命题?它正确?如何证明? 指出:以上问题是我们今天所要解决的重点。 2、证明上面提问得出的猜想:如果一个点到角的两边的距离相等,那么这个点在角的平分线上。 已知:PD1OA于D, PE L OB于E, PD=PE 求证:点P在/ AOB的平分线上 分析:要证点P在/ AOB的平分线上, 即要证 / AOP h BOP 即要证RT △ DOP B RT\ EOP

即要证PD=PE,OP=OP, / PDO M PEO=90 证明:(学生板书) 3、引导学生得出角平分线判定定理: 至厂个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。 再引导学生仿照角的平分线性质的几何语言描述,同样用数学语言描述,并思考它的作用是证明什么? 4、用所学知识解决教材中的思考题 如图,一目标在S区,到公路、铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m. 在图上标出它的位置.(比例尺为1:20000) 分步指导学生进行操作,以问促思。 ①找一个目标实际上是要找什么?学生能自然想到找一个点。 ②到公路、铁路距离相等的点在哪里?学生经过思考能想到它在角的平分线 上,进而指导学生利用尺规作图画角的平分线(一个学生板演) ③由点到线,最终还是要在线上确定点的位置,提问如何找?题中条件有离公 路与铁路的交叉处500m指的是什么距离?实际距离,那图上距离如何计算? 用比例尺计算。 ④根据图上距离量出点的位置。 5、例题讲解 例题2.如图,△ ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证:点P到边AB、BC CA的距离相等。 分析:要证点P到边AB、BC CA的距离相等,首先要在图中找到距离,观察得到已知条件中没有,所以要作辅助线(由点P向三角形三边做垂线)。现在具备 角平分线和角平分线上点到角的两边距离,根据角平分线的性质得出角平分线上点到角的两边距离相等 课件展示解题过程,教师分点讲解 证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB BC CA垂足为D、E、F ??? BM是厶ABC的角平分线,点P在BM上 B

三角形的尺规作图教学案

三角形的尺规作图教学案 课题:三角形的尺规作图 课型:新授课 课程标准: 利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。 了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。 教材分析: 在尺规作图知识的学习过程中,教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动,解决了一些简单的问题感受到尺规作图在数学中的一定作用,获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 学情分析: 学生已经初步理解了作图的步骤,具备了基本的作图能力,并能简单的表达作图过程,并且学习了三角形全等的知识,为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 学习目标: (1)认识什么是尺规作图; 会利用基本作图作“三边”“两边及夹角”“两角及夹边”三角形; (2)对尺规基本作图题,能写出已知,求作和作法或口头表述作法,并能正确作出图形(保留作图痕迹)(不要求写出证明过程)。 学习评价: 通过第一环节,检测目标一的达成 通过第二环节,检测目标二的达成 学习过程: 第一环节:基本作图回顾 活动内容:通过自主学习练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。 活动目的:使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固,最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程: (1)已知:如图,线段AB A B

求作: :线段A`B`,使得A`B`=AB. 作法与示范: 作法 示范 (1) 作射线A ′C ′; A ′ C ′ (2)以点A ′为圆心,以A B 的长为半径画 弧,交射线A ′C ′于点B ′。A ′B ′就是所作的线段。 A ′ B ′ C ′ 实际教学效果:学生在六年级接触过作一条线段等于已知线段,但是由于相隔时间比较长,所以有一部分同学遗忘,这时通过小组的交流合作,互帮互助,学生在合作中回忆起了作图的步骤,同时也在其中体会到了交流合作的重要性。而在本节课当中,教师应在学生原有水平的基础上,规范学生的解题步骤,使得学生实现从原来的会按顺序作出图来到按照程序化的方式规范作图的转变。 (2)已知: ∠AOB 。 求作: ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB 。 作法与示范: 第二环节:尺规作三角形 活动内容:通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。 作法 示范 (1)作射线O ’A ’ A' O' (2)以点O 为圆心,以 任意长为半径画弧, 交OA 于点C ,交OB 于点D ; D B A C O A' O' (3)以点O ’为圆心,以 OC 长为半径画弧, 交O ’A ’于点C ’; D B A C O A' C'O' (4)以点C ’为圆心,以 CD 长为半径画弧, 交前面的弧于点D ’; D B A C O A' C' D' O' (5)过点D ’作射线O'B ’。 ∠A'O'B' 就是所求作的角。 D B A C O B' A' C'D' O'

华师大版-数学-八年级上册- 尺规作图 学案

1 9.3尺规作图 预习导航学案 激活思维 1.已知线段AB=2.8 cm ,延长AB 到C ,使AC=4cm ,再反向延长线段AB 到D ,使BD=4.8 cm ,则BC=______cm ,AD=_______cm ,CD=________cm 2.已知∠α,如图19—3—1,求作一个∠AOB=∠α. 3.在作∠α+∠β时,作图的步骤为:(1)作∠AOB=_________; (2)以O 为顶点,以OA 为一边,在∠AOB 的外部作∠AOC= _________,则∠COB= __________. 4.如图19—3—2,直线CD 是线段AB 的垂直平分线,交点为 O ,则CD_____AB ,AO=_______=____AB . 5.已知:OC 是∠AOB 的平分线,则∠______=∠________ ∠______=21∠______,∠______=2 1∠______. 信怠鼠标 1.1.2;2;6 2.(略) 3.∠α;∠β;∠α+∠β 4.⊥;OB ;2 1 5.AOC ;BOC ;AOC ;AOB ;BOC ; AOB 互动研学教练教材研学 一、相关概念 1.尺规作图 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图. 尺规作图的工具仅限于圆规和直尺. 注意:一般尺子都有刻度,但是,在尺规作图中,直尺是用来画直线、射线或者延长线段的.作图时,可以使用一般的刻度尺、三角板,只要不用它们去度量长度,就相当于是尺规作图要求的直尺. 2.基本作图 最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.

一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的,如:前面学过的用尺规作一条线段等于已知线段就是一种基本作图. 二、五种基本作图 一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的,常用的基本作图有以下五个. 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 作一个角等于已知角的理论依据是全等三角形的性质. 3.平分已知角 平分已知角的作图的理论依据是全等三角形的性质. 平分已知角的作图与作一个角等于已知角有一点不同之处,即平分已知角要把射线(角平分线)作在原角的内部,位置有指定性,作一个角等于已知角所作的角并不受原角所在的位置限制,但通常把所作的角作在原角的近旁. 4.经过一点作已知直线的垂线 这里要分两种情况来考虑:(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线.不论是哪种情况,均可以看出,经过一点作已知直线的垂线与作射线平分已知角很类似,事实上,对于情况(1),甚至完全可以看作是做一个平角的角平分线. 5.作线段的垂直平分线 垂直平分线的概念:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,或中垂线. 老师:确定线段DE的垂直平分线的关键是什么?我们可以根据什么来作线段的垂直平分线? 小弘:我认为可以利用垂直平分线的性质来分析. 小哲:垂直平分线的性质是“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”.老师:对!作线段的垂直平分线的理论依据就是线段垂直平分线的性质——线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.由于两点确定一直线,我们只需要找出到线段两端点的距离相等的两点就能作出线段的垂直平分线了. 三、作图题的一般特点和常用的作图语言 1.作图题的解法特点 解作图题的方法与证明题解法不相同,它一般应包括已知,求作.对于作图首先将文字叙

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