九年级物理 典型例题26
典型例题2
一物体做直线运动，已知该物体前一半路程的平均速度为15 m ／s ，后一半路程的平均速度为5 m ／s ，那么全程的平均速度是多少？
解析 平均速度的公式为
t s v =，其中s 为全程的距离，而t 代表全程的时间，因为本题并未告诉全程距离为多少，我们可以设为s ，这样前半段路程所用时间
11122v s v s
t ==，后半段路程所用时间
22222v s v s
t ==，全程所用时间t ＝t 1＋t 2， 所以s /m 5.7s /m 5s /m 15s /m 5s /m 15222221212121=+??=+=+=+==v v v v v s v s s t t s v s v ．
【题型试题】
试题1 想一想，填什么最正确？
（1）某物体做直线运动，在第一秒内的速度为2 m ／s ，在第二秒内的速度为3 m ／s ，那么在这两秒内的平均速度是________．
解析 因为第一秒内速度为2 m ／s ，所以第一秒内的路程s 1＝v 1×1＝2×1 m ＝2 m ；第二秒内的速度为3 m ／s ，所以第二秒内的路程s 2＝v 2×1＝3×1 m ＝3 m ，因而两秒内的路程
共为s ＝s 1＋s 2＝2 m ＋3 m ＝5 m ，所以2 s 内的平均速度s /m 5.2s 2m 5===t s v ．
（2）某同学参加百米短跑，当14 s 末跑到终点时测得其速度为12 m ／s ，那么该同学在跑100 m 时的平均速度为________．
解析 这里要抓住平均速度的定义，并对题给条件进行一一认真的分析，这里百米赛跑意味着全程距离为100 m ，14 s 末跑到终点，意味着总共所花的时间为14 s ，而12 m ／s 为跑到终点瞬间的速度，这个速度与平均速度并无直接关系，根据平均速度的定义
s /m 14.7s 14m 100===v s v ．
（3）一位同学开始跑步，在第一秒内跑了2 m ，在第二秒内跑了3 m ，在第三秒内跑了4 m ，那么在前2 s 内的平均速度等于________；在前3 s 内的平均速度为________． 解析 前2 s 内的平均速度应为前2 s 内的路程被2 s 所除，根据题给条件，前2 s 内路程为第一秒内路程和第二秒内路程之和即为 2 m ＋3 m ＝5 m ，所以前 2 s 的平均速度为
s /m 5.2s 2m 5==v ；前3 s 内的平均速度应为前3 s 内的路程之和被3 s 所除．根据题给条件，
前3 s 内路程之和为2 m ＋3 m ＋4 m ＝9 m ，所以前3 s 内的平均速度为
s /m 3s 3m 9==
'v ．
从这一题可以看出对于不同的时间和路程范围来说，平均速度的值是不同的，所以说在求平均速度时，一定要搞清是哪一段路程或哪一段时间的平均速度．
试题2 看一看，你能选出正确答案吗？
关于速度，以下说法正确的为（ ）
A ．匀速直线运动的速度大小与路程和时间的选取无关
B ．匀速直线运动的速度大小与路程和时间的选取有关
C ．物体运动速度的大小和方向与参照物的选取有关
D ．物体的平均速度，就是物体运动速度的平均值
解析 对于匀速直线运动，意味着在任何相等时间内通过的路程都相等，它在通过任何路程内的平均速度，任何一段时间内的平均速度，任一位置的速度和任一时刻的速度都相等，
所以A 项对，而B 项错．物体的速度大小和方向都具有相对意义，与参照物的选取有关，例如列车向东行驶，而列车里的人从车头走向车尾，这样站在车内和车外的人对此人的行走方向和速度大小就说法不一了．所以C 项对；而D 项是错的，因为平均速度和速度的平均值是两个概念，两种计算方法是不能混淆的．综上所述，A 和C 是对的．
【纵横试题】
试题1 一辆汽车先以40 km ／h 的速度上一个斜坡，接着又以60 km ／h 的速度下此斜坡，求此车在整个过程的平均速度．
解析 既然是整个过程，即包括上坡和下坡过程，那么路程和时间也就是整个过程．我们可以设斜坡长度为s ，那么整个过程的路程为2s ，而时间分为上坡时间和下坡时间，总时间即上、下坡时间的总和，所以
下上v s v s t t t +=+=21，这样整个过程的平均速度即为： h /km 48h
/km 40h /km 60h /km 60h /km 402h /km 60s h /km 40s s 22221=+??=+=+==t t s t s v 试题2 一个自动扶梯在40 s 内可以把站在扶梯上的人送到楼上．如果扶梯停开，人走
上去需用120 s ，那么当人仍以原来的速度沿着开动的扶梯走上去，需要多少时间？
解析 这题是一个简单的速度合成问题，即人上楼的实际速度应为人上扶梯的速度加上扶梯对地的速度之和，因为不知道扶梯相对楼底和楼上的长度，我们设其长度为s ，这样扶梯的速度为40s ，而人对静止扶梯的速度为120s
，当人沿着开动的扶梯上去时，所用时间：
s 30s 120s 40s 120s 40s 120s 4021=+?=+=+= s s s v v s t 【转化试题】
试题1 某同学参加推铅球比赛，他的最后成绩是6.5m ，那么铅球在空中运动的路程是（ ）
A ．等于6.5m
B ．大于6.5m
C ．小于6.5m
D ．无法确定
解析 这题实际上是对路程概念的理解．我们都有经验，推铅球时，铅球是沿着一条弧线运动的，它的轨迹是曲线而不是直线．这里所问的铅球在空中的路程就是指曲线轨迹，而它的成绩6.5 m 是指的水平直线距离，我们知道两点间的距离以直线为最短．所以路程总要大于这个直线距离6.5 m ，因而应选B ．
试题2 甲汽车行驶到A 点时的速度是45 km ／h ，并以这一速度做匀速直线运动，在甲车行驶过A 点0.5 h 后，乙汽车立即从A 点出发，经过2 h 乙车在B 点追上甲，求乙车在AB 这段路程上的平均速度是多大？
解析 甲在运行了0.5 h 后，乙才开始运行，说明甲在乙运行前已超前了0.5 h 的路程，这样在乙2 h 后追赶上甲时，甲已离A 点有2.5 h 的路程，而乙必须用2 h 来完成此路程，所以有关系v 甲（2＋0.5）＝v 乙×2，这样就有：
h /km 25.56h /km 25.24525.2=?=?=甲乙v v ．
试题3 某同学从家里坐汽车回学校，共用时间3 h ，汽车的速度为40 km ／h ，他从学校回家时坐的是火车，火车的速度为90 km ／h ，设公路和铁道总是平行，那么这个同学坐火车回家用多长时间？
解析 这种题目有多种解法，但是要抓住本质，即无论坐汽车还是乘火车，路程相同．设路程为s ，汽车速度为v 1，所用时间为t 1，火车速度为v 2，所用时间为t 2，这样可得：s ＝v 1t 1，s ＝v 2t 2，所以，
v 1t 1＝v 2t 2，h 3.1h 390401212=?=?=t v v t ．
【综合试题】
试题1 在汽车行驶的正前方有一座高山，汽车以43.2 km ／h 的速度行驶，汽车在按喇
叭2 s 后听到了回声，那么在听到回声时汽车距山有多远（声音在空气中传播速度为340 m ／s ）？
解析 这一题要注意汽车鸣喇叭后在继续行驶．汽车行驶速度为
s /m 12s /m 6.32.43h /km 2.43==．设汽车在鸣喇叭时离山距离为s ，而听到回声时离山距离
为s 1，这样声音的传播距离为s ＋s 1，而汽车在这段时间里所行距离为s －s 1，因为时间相同可以列式为21234011=-=+s s s s ，所以????=+=- 34022411．
，s s s s ． 解得s 1＝328 m ．
试题2 甲、乙两列火车，车长分别为L 1和L 2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v 1向东匀速行驶，乙车以速度v 2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为多少？
解析 解此题首先要搞清物理场景，从车头相遇到车尾相离．以地面为参照物，相互移动的距离应该为两列火车长度之和，即s ＝L 1＋L 2，又因为以地面为参照物，两列火车速度反向，所以相对速度应为两列火车速度之和，即v ＝v 1＋v 2，根据速度公式定义，所以
2121
v v L L v s t ++==．
试题3 某人身高1.7 m ，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿平直公路以1 m ／s 的速度匀速走开，某时刻他的影子长为1.3 m ，再经过2 s ，他的影子长为1.8 m ，路灯距地面的高度是多少？
解析 根据题意画出草图，如图11－7所示，人本来位置在CD ，经过2 s 时间到达C ＇D ，因做匀速运动，所以S DD ＇＝v ·t ＝1×2 m ＝2 m ．令BD ＝x ，路灯高度为h ，由于△ABE
∽△CDE ，所以DE BE CD h =，因为CD ＝1.7m ，BE ＝（x ＋1.3）m ，DE ＝1.3m ， 得3.13.17
.1+=x h ① 又由于△ABF ∽△C ＇D ＇F ，所以F D BF D C h '=''，
∵ C ＇D ＇＝1.7 m ，BF ＝（x ＋2＋1.8）m ，D ＇F ＝1.8m ，得：
8.18.127.1++=x h ②
解①和②式可得路灯高h ＝8.5m ．
试题4 一条平直的公路上，行人看见前面一辆大客车，后面一辆小轿车都一直向东行
驶，大客车的速度为v 1，小轿车的速度为v 2，那么下列说法中正确的是（ ）
A ．大客车中后排乘客看见小轿车离得越来越远，v 1一定大于v 2
B ．大客车中后排乘客看见小轿车与自己远近不变，v 2一定等于零
C ．大客车中后排乘客看见小轿车离得越来越近，v 1一定大于v 2
D ．小轿车中乘客看见自己逐渐靠近大客车，v 1一定小于v 2
解析 这题首先要看清v 1和v 2是地面上的人所看见的，所以v 1和v 2为对地速度即以地面为参照物的速度，而大客车后排上的人本身是坐在以v 1行驶的车上，自身就具有对地速
度v 1，此人观察小轿车时用的是对大客车的相对速度，因为大客车在前，小轿车在后，若v 1＞v 2，即大客车比小轿车要“快”，因而相距越来越远，故A 项对．当距离不变时，一定为v 1＝v 2，故B 项错．若距离变近，一定是v 2＞v 1，即小轿车比大客车要“快”，故选D 项对而C 项错．
【阶梯试题】
试题1 甲、乙两人多次进行百米赛，但每次甲总比乙提前10 m 到达终点，若甲从起跑线后10 m 开始再与乙比赛（乙仍从起跑线开跑）那么结果是（ ）
A ．甲、乙同时到达终点
B ．甲、乙谁先到达难以判断
C ．甲先到达终点
D ．乙先到达终点
解析 这题乍看起来似乎应该选A ，但认真算起来却并非如此，我们先设甲速度为v 1，
乙速度为v 2，根据题意有21
90100v v =，即91021=v v ， ① 再设甲跑完110 m 所用时间为t 1，乙跑完100 m 所用时间为t 2则有：
1
2
21211011100110
t t t t v v == ②
由①和②式得11009921＜=t t ，所以t 1＜t 2，故应选C 项．
试题2 甲用15 km ／h 的速度前进3 h 后，乙从甲出发处以25 km ／h 的速度追甲，乙需多少时间才能追上甲？
解析 因为甲先行3 h ，所以在3 h 内已经超前了s 1＝v 甲t 1＝15 km ／h ×3 h ＝45 km ．设在时间t 2内乙追赶上甲．此时甲又行了s 2＝v 甲t 2，所以追上甲时，乙所走的实际路程s 3＝s 1＋s 2，即v 乙t 2＝45＋v 甲t 2．把v 甲＝15 km ／h ，v 乙＝25 km ／h 代入，解得t 2＝4.5 h ．
试题3 一轮船从重庆到上海需要5天，而从上海到重庆需要7天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海需要多少天？
解析 此题要搞清从重庆到上海为顺流而下，从上海到重庆为逆流而上，设上海到重庆之间的距离为s ，船速为v 1，水速为v 2，那么根据题意应可列式，s ＝（v 1＋v 2）×5，s ＝（v 1
－v 2）×7，得
352s v =；若木排顺流而下，其漂流速度为水的流速，所以自重庆漂流到上海所用时间为天352==v s t ．
扬州大学数学物理方法期末试卷A
院 系 班级 学号 姓名 --------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 扬州大学试题纸 ( 2010－2011学年第 二 学期) 物 理 学院 微电、物理09级 课程 数学物理方法（A ）卷 题目 一 二 三 四 总分 得分 一、填空题（共20分,2分/题） 1. 数量场23 2 2+=x z y z u 在点)1,0,2(-M 处沿24 23=-+ l xi xy j z k 方向 的方向导数为 . 2. 设 A 为一矢性函数, ?表示哈密顿算符, 则()????= A . 3. 在三维直角坐标系中，矢径=++ r xi yj zk ,r r = ,?表示哈密顿算符, 则当0≠r 时，有3?? ??? ??= r r . 4. 在二维平面极坐标系下，调和量?=u . 5．考虑长为l 的均匀细杆的导热问题，若杆0x =的一端保持为恒温零度， l x =的一端绝热，用u 表示温度，则对应的边界条件为 . 6．方程20,(,0)tt xx u a u x t -=-∞<<∞>的通解可以表示为 ()u x,t = . 7. l 阶勒让德多项式的微分表示式为)(x P l = . 8. 设)(x P l 为l 阶勒让德多项式，则积分1 21002001()()-=?x P x P x dx . 9. 常微分方程22(9)0'''++-=x y xy x y 为 阶Bessel 方程. 10. 利用Bessel 函数的递推公式,计算积分1 210()=?x J x dx .
八年级(上)物理经典易错题集锦71例(带答案)Word版可打印
八年级上物理经典易错题71例（带答案）可打印 1、小明搬新居，在测量窗户玻璃的长度和测量窗帘的长度时应分别选用分度值是多少的刻度尺？（）A．cm，dm B．mm，cm C．um，mm D．mm，m 2、测量一个人的脉搏时,1min跳动了75次，这个人的脉搏跳动一次所用的时间是_____S. 3、一个做匀速直线运动的物体，8S内通过的路程是20m，那么它在前1.75s时的速度大小是（） A.12.5m/s B.2.5m/s C.0.4m/s D.1.25m/s 4、小李骑车从家到学校的平均速度是5m／s，小陈骑车从家到学校的平均速度是4m／s，这说明（） A.上学时，小李骑车比小陈快 B.小李家到学校的距离比小陈家到学校的距离远 C.小李到学校所用的时间比小陈到学校所用的时间少 D.任何时候小李骑车的速度都比小陈快 5、物体在一条平直公路上运动，已知该物体在第1s内运动了2m，第2s内运动了4m,，第3s内运动了6m，第4s内运动了8m，以此类推，则物体在整个过程中（） A .先做匀速直线运动，后做变速直线运动； B .先做变速直线运动，后做匀速直线运动； C .一定做变速直线运动； D .一定做匀速直线运动 6、日常生活中我们常用两种方法来比较物体运动的快慢，请借助如图中的短跑比赛来说明这两种方法： a图表明__________________________________
； b图表明______________________________________ ． 7、三个做匀速运动的物体A、B、C，速度大小分别是：V A=180m/min，V B=12m/s，V C=3.6km/h，其中运动速度最快的是______，运动最慢的是______． 8、飞机沿直线，快慢不变地飞行了15min，通过的路程是270km，则它的飞行速度是______km/h，合______m/s． 9、在学校的橱窗里贴出了一个通知，如右图所示，小聪和小明积极的谈论这个问题： （1）降落伞下落得越慢，说明其运动速度越________ （2）要测量降落伞的下落速度，要测量物理量有_____、_____； （3）用的实验器材是：________、________； 4）请你帮他们设计一个用来记录实验数据的表格． 5）在这次比赛中也可以通过相同___________比较__________来判断降落伞下落的快慢． 6）如果要想在比赛中取胜，可以对降落伞进行改造，请你帮他们出谋划策：____________________________ 10、小明家离学校600m远，他步行到学校要花10min，那么他步行的平均速度为（） A．60 m/s B．6 m/s C．1 m/s D．1 m/min
数学物理方法习题
第一章 分离变量法 1、求解定解问题： 2000 000 00,(01), ||0, ,(0),|(),(),|0,(0). tt xx x x l t t u a u x u u n h l x x l n u h l l x x l l n l n u x l ====-=<<==?≤≤??? =?-≤≤?- ???=≤≤（P-223） 2、长为l 的弦，两端固定，弦中张力为T ，在距一端为0x 的一点以力0F 把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。[提示：定解问题为 200 0000 00,(0),(0,)(,)0, ,(0),(,0)(),(), |0. tt xx t t u a u x l u t u l t F l x x x x T l u x F x l x x x l T l u =-=<<==-?<???? ==?==? ??===??=?
4、长为l 的均匀杆，两端受压从而长度缩为(12)l ε-，放手后自由振动，求解杆的这一振动。[提示：定解问题为 20000,(0),||0,2 |2(),|0.tt xx x x x x l t t t u a u x l u u u x l u ε====?-=<
新人教版八年级上册物理易错题难题整理(经典)
1.图中冰棍冒出的“白气”是怎么形成的？“白气”是向上飘还是向下飘？为什么？ 夏天空气中有大量的水蒸气，水蒸气遇到冷的冰棍液化形成小水滴，即“白气”，因为白气是小水滴，密度大于空气密度，所以冰棍冒出的“白气”是向下运动的．故答案为：①水蒸气遇到冷的冰棍液化形成小水滴，即“白气”；②下；③白气是小水滴，密度大于空气密度，所以冰棍冒出的“白气”是向下运动的 2.欣赏如图所示的漫画，回答后面的问题： (1)小朋友误认为冒烟的冰棒就像冒着“白气”的开水一样很烫，故不要“冒烟”的，其实这种看法是错误的。请解释冰棒为什么会“冒烟”。 (2)小明友要结霜的，冰柜中为什么会出现霜呢？请运用学过的物理知识进行解释。 答：物理问题：一个小孩说“冒烟”的热,不要,我要冷柜里结霜的.”这种说法是错误的.因为,从冷柜里拿出的冷冻品,例如冰糕,其温度很低,与其表面接触的空气中的水蒸气,遇冷,液化成微小水滴,呈现雾状,就是上面所说的“冒烟”的.因此,看来,“冒烟”的并不热,是一种物态变化——液化现象。 1，空气中的水蒸气遇到冷的冰棍，温度降低而液化成小水珠。 冰箱中水蒸气，在温度降得非常低的情况下直接凝华成霜 . 3.小明同学身高1.80m，家里装修时要在墙上安装一个竖直的平面镜，为了能从平面镜中看到自己的全身像，平面镜的最小长度应为（ c ） A．30cmB．60cmC．90cmD．120cm
4.小张将一瓶矿泉水在冰箱中放较长时间后取出，一会儿发现瓶外壁出现小水 珠。用干毛巾擦净，等一会儿又出现小水珠。于是他与小吴一起对此现象进行研究，但观点不一致。小张认为这是矿泉水瓶内的水往外渗透后，附着在矿泉水瓶外壁上；而小吴则认为是空气中的水蒸气液化成小水珠附着在矿泉水瓶外壁上。请你设计一个实验证明他俩的结论是否正确。 答：解：1．室温下，取一瓶与研究对象相同的矿泉水，称量质量m 1 ； 2．将矿泉水拧紧瓶盖，放入冰箱较长时间，取出放在室内一段时间，待矿泉水 完全恢复至室温后，将矿泉水外壁完全擦干，称量质量m 2 ； 3．比较m 1、m 2 的大小，如果m 1 ＞m 2 ，则小张是正确的；如果m 1 =m 2 ，则小吴是正 确的． 5.如图所示的模型照相机，纸筒A的一端蒙上一层半透明纸，纸筒B的一端嵌了一个凸透镜，两纸筒套在一起组成了一个模型照相机。为了在A端看到清晰的像，要调整A、B间的距离，这时应把_______（选填“A ”或“B ”）端朝向明亮的室外，否则看不清楚。这时，半透明纸上的物体的像应是缩小的、______（选填“倒立”或“正立”）的________（选填“实”或“虚”）像。 答：B；倒立；实 6.常用体温汁的刻度部分为三棱体，横截面如图所示，其中一面呈圆弧形．进行读数时，若分别沿A、B方向观察．其中沿______方向观察易于读数，这是应用了______ 原理． 答：A；凸透镜成正立、放大的虚像． 7.如图所示，女孩用一种可以隐身的斗篷遮住身体的下部，人站在女孩的前面，却看到了斗篷后面的景物，而被斗篷遮住的身体部分“消失”了．下面能正确解释这种现象的光路图是（）
《数学物理方法》各章节作业题
《数学物理方法》各章节作业题 要求：每章讲完后的下一周同一时间将作业收齐并交到辅导教师(2016级硕士生刘璋诚、王俊超和2015级硕士生魏弋翔、 徐鹏飞)处。例如，第一周星期四讲完第一章，则第二周 星期四上课时交第一章的作业，以此类推。 说明：若无特别标注，下面的页码均指梁昆淼编《数学物理方法》。 （第三版的页码用红字标出，第四版的页码用蓝字标出） 希望：若对我的讲授和布置的作业有任何批评和建议，欢迎同学们及时指出和告知，不胜感激。（最好用E-mail：） 辅导答疑安排：待定 辅导答疑教师：刘璋诚、王俊超、魏弋翔、徐鹏飞 第一部分复变函数论 “第一章复变函数的一般概念”作业题（2月23日交）
第5页（第三版）第6页（第四版）： 第1题中（1），（2），（4），（6），（10）； 第2题中（1），（2），（3），（7）； 第3题中（2），（3），（7），（8）； 第9页（第三版）第8页（第四版）： 第2题中（1），（3），（7），（9）； 第3题。 “第二章复变函数的导数”作业题（2月27日交） 第13页（第三版）第12页（第四版）：习题； 第18页（第三版）第16页（第四版）： 第1题； 第2题中（2），（3），（4），（8），（10），（11）； 第23页（第三版）第20页（第四版）： 第1题 第3题。 “第三章复变函数的积分”作业题（3月6日交） 第38页（第三版）第31页（第四版）： 第1题，第2题； 补充题1：有一无限长的均匀带电导线与Z轴平行,且与XY平面相交于 ，线电荷密度为λ，求此平面场的复势，并说明积分
?-l z dz α的物理意义。 补充题2：计算()?-l n z dz α，ｎ为正整数，且ｎ≠＋１。 “第四章 复数级数”作业题（3月16日交） 第46页（第三版） 第37页（第四版）：第3题，第4题； 第52页（第三版） 第41页（第四版）：（1），（3），（4），（8）； 第60页（第三版） 第47页（第四版）： （1），（2），（4），（5），（9），（11），（15）； 第64页（第三版） 第50页（第四版）：习题。 “第五章 留数定理”作业题（3月23日交） 第71页（第三版） 第55页（第四版）： 第1题中（1），（2），（3），（5），（9），（10）； 第2题中（1），（4）； 第3题； 第81页（第三版） 第63页（第四版）： 第1题中（4），（5），（7），（8）； 第2题中（4），（6）； 第3题中（1），（2），（7），（8）。 第二部分 积分变换
数学物理方法期末考试规范标准答案
天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线
于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数
北师大版八年级物理复习经典题型
物体运动 1.小明同学测某物体长度时,情景如图,则物体长度________cm. 2.一同学测量一物体长度4次,测得数据如下:18.39cm,18.40cm,18.41cm,18.52cm,他测量的结果是______cm. 3.某同学用刻度尺测量钢球的直径，测得的四次结果是 1.82cm，1.87cm，1.68cm，1.81cm，则小球的直径应取（）A.1.83cm B.1.833cm C.1.76cm D.1.759cm 4.某学生测得物理书内150页的厚度是 5.4mm，则每张纸的厚度应是mm 5.用拉长的刻度尺测量物体的长度，测量结果是（） A 偏大 B 一样 C 偏小 D 无法确定 6.一物体做直线运动,第2秒内的距离是4m,第3秒内的距离是6m,第4s内的距离是8m,这物体是______运动. 7.一物体做匀速直线运动,由公式v=s/t可知( ) A.v与s成正比 B v与t成反比 C s与t正比 D 以上说法都不对 密度 1.盛氧气的钢瓶内氧气的密度为6kg/m3,,工人使用氧气进行焊接用去了1/3,瓶内氧气的密度为( )A 6 kg/m3, B 12kg/m3, C.4 kg/m3, D 无法确定 2.有三个质量和体积均相同的小球, 一个为铜球,一个为铁球,一个为铝球,则_________一定为空心球.______可能为空心球. 3.一个铜球在酒精灯上烧了一会,铜球的质量和密度将( ) A 不变、变大B、不变、变小 C 不变、不变 D 变小、不变 4.一个瓶子能装下1kg的盐水,它一定能装下1kg的( )A 水银 B 水 C 煤油D酒精 5.小新和小杨同学分别设计了一种实验方案，请在方案中的空白处填空： 方案一：（1）用调节好的天平测出空烧杯的质量m1；（2）向烧杯中倒人一些食用油，测出它们的总质量m2，则这些食用油的质量为；（3）再将烧杯中的食用油倒人量筒中，测出食用油的体积V；（4）计算出食用油的密度ρ． 方案二:(1)将天平置于水平台后，立即调节平衡螺母，使横梁平衡;（2）用天平测出装有适量食
数学物理方法习题答案[1]
数学物理方法习题答案： 第二章： 1、（1）a 与b 的连线的垂直平分线；以0z 为圆心，2为半径的圆。 （2）左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部；圆2211()416x y -+= 2、2 ,cos(2)sin(2)i e i π ππ+； 32,2[cos(sin(3)i e i π ππ+； ,(cos1sin1)i e e e i ?+ 3、22k e ππ--； (623)i k e ππ+； 42355cos sin 10cos sin sin ?????-+； 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1 ()cos 2 y y ay b e e x e ---- 4、（1） 2214u υ+= 变为W 平面上半径为1 2的圆。 （2）u υ=- 平分二、四象限的直线。 5、(1) z ie iC -+; 2(1) 2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标 ,, ()2 2 u C f z ?? υ==+=6、ln C z D + 第三章： 1、 （1） i π （2）、 i ie π-- （3）、 0 （4）、i π （5）、6i π 2、 设 ()!n z z e f n ξ ξ= z 为参变数，则 () 1 220 1 1 () 1(0)2!2! 1()()!!! ! n z n n n l l n n n n z z n z e d f d f i n i n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ ξ +=== ====? ? 第四章： 1、（1） 23 23 ()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+- （2）23313 (1) 2!3!e z z z ++++ （3） 211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑ 2、(1) 1 n n z ∞ =--∑ (2) 11()43f z z z =--- ①3z <时 11011()34k k k k z ∞ ++=-∑ ， 34z <<时
武大数学物理方法期末考试试题-2008
2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题
???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系
八年级物理物质的状态及其变化典型例题
北师大版八年级——物质的状态及其变化典型例题 【例题1】物质通常存在_______、______和______三种状态，在一定的条件下，物质存在的形态可以发生变化。 答案：固态，液态，气态。 【例题2】物质可以从一种状态变成另一种状态，这种变化叫______。 答案：物态变化。 【例题3】去年冬季我地气温最低达－5℃，正确的读法是 A、负5摄氏度 B、负摄氏5度 C、摄氏负5度 D、零下5度 答案：－5℃可以读成负5摄氏度和零下5摄氏度。 【例题4】在制作液体温度计时，为了提高温度计的准确程度，下面措施可行的是 A、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些； B、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做粗一些； C、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做粗一些； D、玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做细一些。 分析：液体水银温度计的原理很简单--就是因为水银的热涨冷缩，而且水银的膨胀系数比较大，变化较明显，适当的将玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些，可以提高温度计的准确程度，细微的体积变化能够清楚的在刻度上显现。 答案：A 【例题5】一只温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确，它在冰水混合物中的读数是-7℃，在沸水中的读数是103℃。 （1）这只温度计的分度值是____℃,（2）当它指示气温是5℃时，实际温度是____℃。 分析：因为玻璃管的内径和刻度都是均匀的，这个温度计在－7℃～103℃之间一共是110格，表示0℃～100℃，列式为：100℃÷110≈0.91℃，则每个分度的值是0.91℃。当它度数是5℃时，实际的温度应该是（5＋7）×0.91℃＝10.9℃。 答案：0.91℃/格；10.9℃ 【例题6】物质从固态变为液态叫做________，这是个______热过程；物质从液态变为固态叫做________，这是个_______热过程。 分析：物质从固态变为液态是熔化，这是一个吸热过程，从液态变为固态，这是凝华，这是一个放热过程， 答案：熔化，吸，凝华，放。 【例题7】晶体在熔化过程中温度______，这个温度叫做该物质的________，同一种晶体的________跟它的________相同。
数学物理方法典型习题
典型习题 一、填空题： 1 的值为 ， ， 。 2 、1-+的指数表示为_________ ,三角表示为 。 3、幂级数2 k k=1(k!)k z k ∞ ∑的收敛半径为 。 4、ln(5)-的值为 。 5、均匀介质球，半径为0R ，在其中心置一个点电荷Q 。已知球的介电常数为 ε，球外为真空，则电势所满足的泛定方程为 、 。 6、在单位圆的上半圆周，积分1 1||__________z dz -=?。 7、长为a 的两端固定弦的自由振动的定解问问题 。 8、具有轴对称性的拉普拉斯方程的通解为 。 9、对函数f(x)实施傅里叶变换的定义为 ，f （k ）的傅里叶逆变换为 。 10、对函数f(x)实施拉普拉斯变换的定义为 。 二、简答题 1、已知()f z u iv =+是解析函数，其中22 v(x,y)=x y +xy -，求 (,)u x y 。 2、已知函数1w z = ，写出z 平面的直线Im 1z =在w 平面中的,u v 满足的方程。 3、将函数21()56f z z z =-+在环域2||3z <<及0|2|1z <-<内展开成洛朗级数． 4、长为L 的弹性杆，一端x=0固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长p 后静止（在弹性限度内），突然放手后任其振动。试写出杆的泛定方程及定解条件。 三、计算积分： 1. ||22(1)(21)z zdz I z z ==-+? 2．||2sin (3)z zdz I z z ==+? 3.22202(1)x I dx x ∞ =+? 4.||1(31)(2) z zdz I z z ==++? 5. ||23cos z zdz I z ==? 6. 240x dx 1x I ∞=+? 7、0sin x dx x ∞ ? 8、20cos 1x dx x ∞+? 四、使用行波法求解下列方程的初值问题
【】数学物理方法试卷(全答案)
嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 # 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 > 4、什么是解析函数其特征有哪些（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 |
4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（6分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数 231i +的三角形式和指数形式（8分） ￥ 三角形式：()3 sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2
初二物理上册经典题目汇总
==== WORD格式 . 1. 下列现象中,属于液化的是（）
,A．夏天盛冷饮的杯子外壁上出现小水珠 B．寒冷的冬天,玻璃的内表面出现冰花 C．放在盘子里的水,过一段时间会变少 D．樟脑丸放久了会变小 2.1．关于平面镜成像，下列说法中正确的是 B．从平面镜中可以看到物体的实 像3. A．本身不发光的物体在平面镜中不能成像
D．物与像到镜面的距离总是相等的．人离平面镜越远，在镜中成的像越小4. C 5.2．唐诗《浪淘沙》中有这样的诗句“满眼风波多闪灼，看山恰似走来迎．仔细看山山不 6.动，是船行”．其中“看山恰似走来迎”、“是船行”所选参照物分别是1．在国际单位制中，密度的单位是：）（ 3333米/D．吨C．千克/分米B．克/A．千克/米厘米 2．一般一只鸡蛋和一个初中学生的质量分别约为：（） D．500g
5g．5g60mgC．50gBA．0．60t60kg60g 所示的四种现象中，属于光的直线传播现象13．如图 （的是：） 山在水中的倒花瓶在平面镜中的铅笔好像在水面处折 断了影屏幕上的手影像 D 图1ABC 4（）．一束光线由空气斜射入水中，当入射角逐渐增大时，折射角： A．逐渐增大，且总是大于入射角B．逐渐增大，且总是小于入射角；
D．逐渐减小，且总是小于入射角C．逐渐减小，且总是大于入射角； （）5．下面几个物理量中可以用来鉴别物质种类的是： C．体积B．质量A．密度D．温度 ）6．小明家安装自来水管时，将一根水管截成长短不同的两段，则这两段水管（ ====== ==== A．质量相等B．密度相等C．体积相等D．以上都不对
信息学院2015-2016学年数学物理方法期末考试试题_A
兰州大学2015～2016 学年第1学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称：数学物理方法任课教师： 学院：信息学院专业：年级：姓名：校园卡号： 一、填空(共24分，每空2分) 1. = ； 2. 由柯西公式可得= ，其中要求函数是函数； 3.幂级数收敛半径是； 4.积分= ； 5. 是f(z)的奇点，根据洛朗级数展开负幂项的个数可以将奇点分为三类，分别是、、。 6.已知函数f(x, y, z)，对于边界，则相应的第一类齐次边界条件可以表示 为。 7. 和，可以构成，与本征值相应的解称为。 8.一般情况下的求解域并不是规则形状，则可以采用法使得求解 域成为规则图形以简化求解。 二、简单计算（共26分，第1、2题每题6分，第3、4题每题7分） 1.在1<|z|<的环域上将函数f(z)= (z+1)/(z2-1)展开为洛朗级数。
2. 以勒让德多项式为基，在区间[-1, 1]上将函数展开为广义 傅里叶级数。 注： 3. 利用留数定理求。 4. 解析函数知识在求解某些势函数时有很大的帮助。我们已知复势表达式为 ，并且 ， ，求复势 ， 并写成关于z 的表达式。 三、 简答（共23分，前3题每题5分，第4题8分） 1. 简述解析函数的性质。 2. 施图姆-刘维尔型方程为 拉盖尔方程表示为施图姆-刘维尔型如下式所示 与勒让德方程相似，拉盖尔方程的解可以由拉盖尔多项式 表出。试根据 所学过的施图姆-刘维尔本征值问题的相关性质，最少写出拉盖尔方程的三条性质。 3. 写出柱坐标系下的Bessel 方程，Bessel 方程一般有哪几种解的形式，并写出方程的一种通解。 4. 在电路中会经常使用到矩形脉冲信号 试在初始边界条件f (0)=0的条件下，利用傅里叶积分的知识进行计算，简要说明如何通过简单的正弦信号获得该信号。 四、 综合题(共27分，第1题15分，第2题12分） 1. 有一个沿z 轴无限长的矩形波导，如右图所示，横截 面长为a ，宽为b ，左、右、底面三面接地，顶面电 a
八年级物理上册基本知识与典型习题汇总
第一章机械运动 基本知识： 1、机械运动：在物理学中，把一个物体相对于另一个物体位置的改变称为________。 2、参照物： （1）研究运动时被选作标准的物体叫做_______。 选取技巧是：给了一个描述，参照物通常取描述中静止的物体为_______。 （4）如果一个物体相对于参照物的位置没有发生变化，则称这个物体________。 （5）世界一切物体都在_____，绝对不动的物体是没有的。 3、物体运动或静止都是________的 4、长度的国际单位制：_______常用单位：_____________________________ 5、时间国际单位制:________常用单位：________________________________ 6、测量值与真实值之间的差异，叫______。 7、误差不能_____，只能尽量减小，______能够避免是不该发生的。 8、减小误差的基本方法：_________。另外选用精密仪器，改进测量方法也可以减小误差。 9、快慢的比较 （1）相同时间看______（观众）（2）相同路程看______（裁判员） 10、速度：物体在单位时间内通过路程。它是比较物体运动_______的物理量。 （2）定义式：___________ （3）单位：国际单位：_____ ；常用单位：_______。③单位换算：___________ 巩固练习： 1、“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”的诗句中先后选择的参照物是和 2.为检验人躺着和站立时身体长度是否有差异，哪种尺最合适（） A．量程3m，分度值1mm B．量程10m，分度值1dm C．量程30cm，分度值1mm D．量程15cm，分度值0.5mm 3.甲、乙二人各乘一台升降机，甲看见楼房在匀速上升，乙也在匀速上升。乙看见楼房在 匀速上升。甲在匀速下降。则他们相对于地面： A．甲上升，乙下降B．甲下降，乙上升 C．甲、乙都下降，但甲比乙慢D．甲、乙都下降，且甲比乙快 4.小东用图1所示的刻度尺测量铅笔的长度，该刻度尺的分度值为_______，所测铅笔的长度为________。 5．从匀速直线运动的速度公式v=S/t可知（） A．速度与路程成正比 B．速度与时间成反比 C．速度随时间或路程而变化 D．速度的大小有通过的路程与时间的比值决定
数学物理方法习题
数学物理方法习题 第一章： 应用矢量代数方法证明下列恒等式 1、 2、 3、 4、 5、 第二章： 1、下列各式在复平面上的意义是什么? （1） （2） ; 2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。 3、计算数值（和为实常数，为实变数） 4、函数 将平面的下列曲线变为平面上的什么曲线？ （1） （2） 5、已知解析函数的实部或虚部，求解析函数。 （1） ； （2） 6、已知等势线族的方程为 常数，求复势。 第三章： 1、计算环路积分： 3r ?= 0r ??= ()()()()()A B B A B A A B A B ???=?-?-?+? 21()0 r ?=()0A ???= 0; 2 Z a Z b z z -=--=0arg 4z i z i π -<<+1Re()2 z =1;1i i e ++a b x sin5i i ?sin sin() iaz ib z a i b e -+1 W z = z W 224x y +=y x =()f z (,)u x y (,)x y υ22sin ;,(0)0;,(1)0x u e y u x y xy f u f ?==-+== =(00) f υ==22 x y +=
2、证明：其中是含有的闭合曲线。 3、估计积分值 第四章： 1、泰勒展开 （1） 在 （2）在 （3）函数在 2、（1） 在区域展成洛朗级数。 （2） 按要求展开为泰勒级数或洛朗级数：① 以为中心展开； ②在的邻域展开；③在奇点的去心邻域中展开；④以奇点为中心展开。 3、确定下列函数的奇点和奇点性质 第五章： 1、计算留数 （1） 在点。 （2） ，在点； （3） 在孤立奇点和无穷远点（不是非孤立奇点）； 2211132124sin 4(1).(2).11sin (3). (4). () 231 (5). (1)(3)z z z i z z z z z e dz dz z z z e dz dz z z z dz z z π π+=+====-+--+-????? 21()!2!n n z n l z z e d n i n ξξ πξξ=? l 0ξ=222i i dz z +≤? ln z 0 z i =1 1z e -0 0z =21 1z z -+1z =1 ()(1)f z z z = -01z <<1 ()(3)(4)f z z z = --0z =0z =521 (1);(2)(1)sin cos z z z z -+2 (1)(1)z z z -+1,z =±∞3 1sin z e z -0z =31 cos 2z z -
八年级物理上册26个计算题(含答案)
八年级物理上册计算题 1.站在百米跑终点的计时员听到发令枪的枪声后才开始计时，那么参赛同学甲的成绩将会提高多少，你认为怎样计时才能比较准确的记录赛跑时间？ 已知:S=100m;v=340m/s 求: (1)t?；(2)如何计时更准确 解:由 S v t = 得: S t v = = 100 0.29 340/ m s m s ≈ 答: (1)参赛同学甲的成绩将会提高0.29s。(2)为了更准确的计时，可以计时员可以看到烟雾就计时，如果环境太暗，可以看到火光就计时，因为光的传播速度比声音的传播速度快很多，光的传播时间可以忽略不计。 2.打靶时，人在距离靶340m处开枪，1.5s后听到子弹击中靶的声音，求子弹离开枪膛的速度是多少？ 已知:S=340m;t=1.5s;v声=340m/s 求:v弹 解:由 S v t = 得: S t v = t t t +=弹声 340340 += 1.5 340/ S S m m t s v v v m s += 弹声弹 即: 解之得: 680/ v m s = 弹 答:子弹离开枪膛的速度是680m/s 3.已知声音在空气中的传播速度是340m/s，某人看到闪电3s后听到雷声，问打雷的地方距离此人有多远？(忽略光的传播时间)
已知:v=340m/s;t=3s 求:S 解:由 S v t = 得:S=vt 忽略光传播的时间有:S=vt=340m/s?3s=1020m 答:打雷的地方距离此人有1020m 4.一工人在房顶上敲打，每秒敲4下，一个观察者听到敲打声时恰好看到他把锤子举到最高处，问观察者和工人距离最短是多少米？ 已知:4 f=;v=340m/s 求:Smin 解:由f=4可知：锤子从最低点举到最高点用的时间t为:t=0.125s 由 S v t = 得:S=vt=340m/s?0.125s=42.5m 答:观察者和工人距离最短是42.5m 5.某人在高处用望远镜看地面上的工人以每秒1次的频率敲钉子，他听到的声音时恰好看到击锤的动作，当木工停止击锤后，他又听到两次击锤声，求木工离他有多远？ 已知:f=1;v=340m/s 求:S 解:木工停止击锤后，他又听到两次击锤声，说明声音在他和木工之间的传播的时间够敲打两次，即声音的传播时间t=2s
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】
3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。 证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上