2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第十讲二次函数的实际应用
第十讲二次函数的实际应用
类型一利润(费用)最值问题
1. (2022铁岭葫芦岛)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？
2. (2022贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
3. (2022荆州)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．
(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
4. (2022黄冈)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360 m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
第4题图
5. (2022金华)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点(图①)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2＋c，部分对应值如下表：
售价x(元/千克)… 2.53 3.54…
需求量y 需求(吨) … 7.75 7.2 6.55 5.8 …
②该蔬菜供给量y 供给(吨)关于售价x (元/千克)的函数表达式为y 供给＝x －1，函数图象见图①.
③1～7月份该蔬菜售价x 售价(元/千克)、成本x 成本(元/千克)关于月份t 的函数表达式分别为x 售价＝1
2
t ＋2，x
成本
＝14 t 2－3
2
t ＋3，函数图象见图②.
第5题图
请解答下列问题： (1)求a ，c 的值；
(2)根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由；
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
类型二 抛物线型问题
6. (2022甘肃省卷)如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间具有函数关系：h ＝－5t 2＋20t ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t ＝________s .
第6题图
7. (2022连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m.
第7题图
8. (新趋势)·真实问题情境(2022南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m．那么喷头高________m时，水柱落点距O点4 m.
第8题图
9. (2022陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
第9题图
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、
B到OE的距离均为6 m，求点A、B的坐标．
源自北师九下P61第21题
10. (2022河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式；
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
第10题图
11. (新趋势)·真实问题情境(2022北京)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝a(x－h)2＋k(a<0).
第11题图
某运动员进行了两次训练．
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m02581114
竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a(x－h)2＋k(a<0)；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝－0.04(x－9)2＋23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1________d2(填”>”“＝”或“<”).
12. (新趋势)·真实问题情境(2022江西)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m，基准点K到起跳台的水平距离为75 m，高度为h m(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
(1)c的值为________；
(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝－1
50，b＝9
10，求基准点K的高度h；
②若a＝－1
50时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为________；
(3)若运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
第12题图
类型三几何图形(面积)问题
13. (2022课标样题改编) (2022自贡)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是()
A. 方案1
B. 方案2
C. 方案3
D. 方案1或方案2
14. (2022无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图).
(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
第14题图
15. (2022湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：
(1)方案一：如图①，全部利用
．．．．围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG、DG的长；
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
第15题图
2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第十讲二次函数的实际应用
第十讲二次函数的实际应用 类型一利润(费用)最值问题 1. (2022铁岭葫芦岛)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 2. (2022贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 3. (2022荆州)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 4. (2022黄冈)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360 m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2. (1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时． ①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？ ②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围． 第4题图 5. (2022金华)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点(图①)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2＋c，部分对应值如下表： 售价x(元/千克)… 2.53 3.54…
中考数学 第一部分 基础知识过关 第三章 函数及其图象 第12讲 二次函数精练
第12讲二次函数 A组基础题组 一、选择题 1.(2018陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论错误的是( ) A.abc<0 B.a+c4ac D.2a+b>0 3.(2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为( ) A.y=3(x-3)2-3 B.y=3x2 C.y=3(x+3)2-3 D.y=3x2-6 4.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于 A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( ) A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9 C.-1 二、填空题 6.(2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2 第九讲 二次函数的图象与性质 命题点1 二次函数的基本性质 类型一 开口方向、对称轴及顶点的确定(含解析式转化) 1. (2022新疆)已知抛物线y ＝(x －2)2＋1，下列结论错误．．的是( ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线x ＝2 C. 抛物线的顶点坐标为(2，1) D. 当x <2时，y 随x 的增大而增大 2. (2019甘肃省卷)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为________． 类型二 与增减性、最值有关的问题 3. (2022宁波)点A (m －1，y 1)，B (m ，y 2)都在二次函数y ＝(x －1)2＋n 的图象上．若y 1 第六讲 二次函数 专项一 二次函数的图象和性质 知识清单 一、二次函数的概念 一般地，形如 （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中ｘ是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数、 和常数项． 二、二次函数的图象和性质 1. 二次函数的图象是一条 ．其一般形式为y =ax 2+bx +c ，由配方法可化成y =a （x -h ） 2+k 的形式，其中h=2b a -，k=244ac b a -． 2. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象和性质 3. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与系数a ，b ，c 符号的关系 ab ＜0（a ，b 异号） 对称轴在y 轴右侧 c 决定抛物线 与y 轴的交点 c ＞0 交点在y 轴正半轴 c =0 交点在原点 c ＜0 交点在y 轴负半轴 考点例析 例1 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1，0），（3，0），且与y 轴交于点（0，-5），则当x=2时，y 的值为（ ） A ．-5 B ．-3 C ．-1 D ．5 分析：画出抛物线的大致图象，可知抛物线的对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求出y 的值． 例2 一次函数y=ax+b 的图象如图1所示，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（ ） A B C D 分析：根据一次函数y=ax+b 的图象经过的象限得出a ＜0，b ＞0，可知二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下，对称轴在y 轴右侧． 例3 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图2所示，下列说法中，错误的是（ ） A ．对称轴是x= 1 2 B ．当-1＜x ＜2时，y ＜0 C ．a+c=b D ．a+b ＞-c 图2 分析：由图可知，对称轴是x= 1+22-=1 2 ，选项A 正确；当-1＜x ＜2时，函数图象在x 轴的下方，所以当-1＜x ＜2时，y ＜0，选项B 正确；当x=-1时，y=a-b+c=0，所以a+c=b ，选项C 正确；当x=1时，y=a+b+c ＜0，所以a+b ＜-c ，选项D 错误． 例4二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x ＝ 1 2，且经过点（2，0）．有下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若112y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，252 y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，是抛物线上的两点，则y 1＜y 2； 图1 建议用时：45分钟 1．(2020·日照)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m 的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)． (1)若四块矩形花圃面积相等，求证：AE＝3BE； (2)在(1)的条件下，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． 2．(2020·四川南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件． (1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间 的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数表达式．(写出x 的范围) (2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y ＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本) 3．(2021·德州)某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝x2＋20x＋100，B城生产产品的每件成本为60万元． (1)当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？ (2)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(1)的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？ 参考答案 【习题清单·过达标关】 1．(1)证明：∵四块矩形区域的面积相等， ∴ME ＝BE ，矩形AMND 的面积是矩形MEFN 面积的2倍， ∴AM ＝2ME ，∴AE ＝AM ＋ME ＝3ME ＝3BE. (2)解：y ＝x(40－65x)＝－65x 2＋40x(0＜x ＜1003)． 2．解：(1)z 关于x 的函数表达式为 z ＝⎩⎨⎧16（0 专题13二次函数及应用 一、单选题 1．（2022·湖州）把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( ) A ．y=2x -3 B ．y=2x +3 C ．y=2(3)x + D ．y=2(3)x - 2．（2022·嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ） A ．52 B ．2 C ．32 D ．1 3．（2022·温州）已知点(,2),(,2),(,7)A a B b C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ） A ．若0c <，则a c b << B ．若0c <，则a b c << C ．若0c >，则a c b << D ．若0c >，则a b c << 4．（2022·宁波）点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．32m > C ．1m < D ．3 22 m << 5．（2022·绍兴）已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x mx +=的根是（ ） A ．0，4 B ．1，5 C ．1，－5 D ．－1，5 6．（2022·杭州）已知二次函数2y x ax b =++（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A ．命题① B ．命题② C ．命题③ D ．命题④ 二、解答题 7．（2022·嘉兴）已知抛物线L 1：y ＝a (x ＋1)2－4（a ≠0）经过点A (1，0)． (1)求抛物线L 1的函数表达式． (2)将抛物线L 1向上平移m （m ＞0）个单位得到抛物线L 2．若抛物线L 2的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线L 1上，求m 的值． (3)把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B (1，y 1)，C (3，y 2)在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围． 8．（2022·杭州）设二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）的图像与x 轴交于A ，B 两点． (1)若A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数1y 的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数1y 的表达式可以写成()2122y x h =--（h 是常数）的形式，求b c +的最小值．(3)设一次函数2y x m =-（m 是常数）．若函数1y 的表达式还可以写成()()122y x m x m =---的形式，当函数12y y y =-的图像经过点()0,0x 时， 专题09 二次函数与实际应用（喷水问题） 一、单选题 1．（2021·山东夏津·九年级期末）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子,OA O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA 的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系式是 2y x 2x 3=-++，则下列结论错误的是（ ） A ．柱子OA 的高度为3m B ．喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度 C ．喷出的水流距水平面的最大高度是3m D ．水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外 2． （2021·安徽芜湖·九年级月考）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示， 落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间近似满足 函数关系()2 0y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（ ） A ．1m B ．32m C ．138 m D ．2m 3． （2021·河北张家口·中考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O 处，草坡上距离O 的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB ，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（ ） A ．水流运行轨迹满足函数y ＝﹣ 140 x 2 ﹣x +1 B ．水流喷射的最远水平距离是40米 2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 二次函数的实际应用—几何问题 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题 满分20分 每小题2分） 1．（2分）（2021九上·涟水月考）如图 在ABC 中 90B ∠= 6AB mm = 12BC mm = 动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2/mm s 的速度移动（不与点B 重合） 动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4/mm s 的速度移动（不与点C 重合）.如果P Q 分别从A B 同时出发 那么经过（ ）秒 四边形APQC 的面积最小. A ．0.5 B ．1.5 C ．3 D ．4 2．（2分）（2021九上·交城期中）如图 四边形ABCD 中 AB=AD CE ⊥BD CE = 12BD ．若△ABD 的周长为20cm 则△BCD 的面积S （cm 2）与AB 的长x （cm ）之间的函数关系式可以是（ ） A ．21101004S x x =-+ B ．2240200S x x =-+ C ．220100S x x =-+ D ．220100S x x =++ 3．（2分）（2021九上·平邑期中）如图 正六边形的边长为10 分别以正六边形的顶点A B C D E F 为圆心 画6个全等的圆．若圆的半径为x 且0＜x≤5 阴影部分的面积为y 能反映y 与x 之间函数关系的大致图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2分）（2021九上·宁波期中）在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） 用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB BC 两边） 设AB ＝m.若在P 处有一棵树与墙CD AD 的距离分别是15m 和6m 要将这棵树围在花园内（含边界 不考虑树的粗细） 则花园面积S 的最大值为（ ） A ．193 B ．194 C ．195 D ．196 5．（2分）（2021九上·合肥月考）如图 坐标系的原点为O 点P 是第一象限内抛物线y ＝ 14 x 2﹣1上的任意一点 PA⊥x 轴于点A ．则OP ﹣PA 值为（ ） 专题突破05二次函数的实际应用题（针对第22、 23题） 【安徽十年真题考点及分值细目表】 类型一：利润问题（2018年22题，2017年22题，2013年22题） 类型二：抛物线形问题（2022年23题，2012年23题） 类型三：几何图形面积问题（2015年22题） 类型一：利润问题 求实际问题中二次函数的最值问题需注意：若顶点在已知给定的自变量取值范围内，则二次函数在顶点处取最大值或最小值；若顶点不在已知给定的自变量取值范围内，则根据二次函数的性质判断所给自变量取值范围的两端点处对应的函数值大小，从而确定最值。 一．解答题（共9小题） 1．（2023•明光市一模）合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元． （1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ （2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？ （总利润＝总租金﹣总支出） 2．（2023•安庆一模）某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化．据调查： ①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件； ②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件） 与时间x（月）的二次函数图象如图所示． （1）求该产品在六月份的单件生产成本； （2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？ （3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益＝单件售价﹣单件成本） 3．（2023•蜀山区校级一模）某快餐店给顾客提供A，B两种套餐．套餐A每份利润8元，每天能卖90份； 套餐B每份利润10元，每天能卖70份．若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高1元，每天少卖出2份．（注：两种套餐的成本不变） （1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润w A元，w B元与x之间的函数关系式； （2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？ 备战2021年中考二轮讲练测 一、期考典测——他山之石 1．（2015静安区一模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（） A．1米B．3米C．5米D．6米 【答案】D． 考点：二次函数的应用． 2．（2015温州模拟）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（） A．3.125B．4C．2D．0 【答案】C． 考点：二次函数的最值． 3．（2015永州模拟如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是． 【答案】2 154 y x =- ． 考点：根据实际问题列二次函数关系式． 4．（2015温州模拟）如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm 2，金色纸边的宽为xcm ，则y 与x 的关系式是 ． 【答案】2 41601500y x x =++． 【解析】 试题分析：由题意可得：y=（50+2x ）（30+2x ）=4x 2 +160x+1500．故答案为：2 41601500y x x =++． 考点：根据实际问题列二次函数关系式． 5．（2015普陀区一模）用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ． 【答案】2 25y x x =-+． 考点：根据实际问题列二次函数关系式． 6．（2015长宁区一模）某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x ，则该厂今年第三月新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= ． 【答案】2 100(1)x +． 专题08 实际问题与二次函数（知识点考点一站到底） 考点☀梳理 解题指导： 运用二次函数求实际问题中的最值即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，求最值时，要注意求的答案要符合实际问题．包括二次函数在没有限制条件下的最值，二次函数在给定范围条件下的最值和分段函数求最值． 1．二次函数在没有限制条件下的最值： 二次函数的一般式c bx ax y ++=2(0≠a )化成顶点式224()24b ac b y a x a a -=- +，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 2．二次函数在给定范围条件下的最值： 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则需要计算当1x x =，2x x =，2b x a =-时，对应的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值，如果顶点不在此范围内，则只需要计算当1x x =，2x x =时的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值（或者用二次函数的增减性来解）． 题型1 二次函数应用--销售利润问题 例1．（2022·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）某商店销售进价为20元件的某种商品，在第()19x x ≤≤天的售价与销量的相关信息如下表： 设销售商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（a>0）给贫困地区，在销售的前45天内该商店当日最大利润为3872元，直接写出a的值______． 例2．（2022·四川·成都外国语学校九年级期中）某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10 2021中考数学一轮知识点专练：二次函数的实 际应用 一、选择题 1. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的() A．最大值为5万元B．最大值为7万元 C．最小值为5万元D．最小值为7万元 2. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为() A．130元/个B．120元/个 C．110元/个D．100元/个 3. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3秒后，速度越来越快; ③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s. 其中正确的是() A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 4. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为() A .16米 B .米 C .16米 D .米 5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( ) A ．y ＝26 675x 2 B ．y ＝－26 675x 2 C ．y ＝13 1350x 2 D ．y ＝－13 1350x 2 6. 如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x -x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画，下列结论错误的是 ( ) A .当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距O 点水平距离为3 m B .小球距O 点水平距离超过4 m 时呈下降趋势 C .小球落地点距O 点水平距离为7 m D .斜坡的坡度为1∶2 第08讲 二次函数的实际应用（六大类型） 1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识． 2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 知识点1 ：运动类 （1）落地模型 （2）最值模型 知识点2 ：经济类 销售问题常用等量关系 ： 利润=收入-成本； 利润=单件利润×销量 ；成本利润率利润⨯= 知识点13 ：面积类 知识点4：拱桥类 一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题． 【题型1 运动类（1）落地模型】 【典例1】（2023•原平市一模）在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系y＝﹣x2+x+，则小康这次实心球训练的成绩为（） A．14米B．12米C．11米D．10米 【变式1-1】（2022秋•罗山县期末）如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y （m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣．问：此运动员能把铅球推出多远？（） A．12m B．10m C．3m D．4m 【变式1-2】（2022秋•西岗区校级期末）小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小强此次成绩为（） A．8米B．9米C．10米D．12米 【题型2 运动类（2）最值模型】 【典例2】（2022秋•任城区校级期末）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为（） A．500米B．700米C．600米D．800米 【变式2-1】（2023•郸城县一模）某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂 备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题12二次函数图象性质与应用问题（共38题） 一．选择题（共23小题） 1．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当x＜2时，y随x的增大而增大 2．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 3．（2022•嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（） A．1B．C．2D． 4．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m 的取值范围为（） A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2 5．（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x﹣2﹣101 y0466下列结论不正确的是（） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为 6．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（） A．B． C．D． 7．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（） A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c 8．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5 9．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（） A．B．2C．D．1 10．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（） A．a＞0 B．a+b＝3 C．抛物线经过点（﹣1，0） D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根 11．（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 中考数学第一阶段复习考点过关练习： 二次函数的实际应用 考点1：应用二次函数解决抛物线型实际问题 1.（2018年四川省巴中市）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛 物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 2.（2018年江苏省连云港市）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s） 满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 3.（2018年四川省绵阳市）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m， 水面宽度增加m． 4.（2018年浙江省衢州市）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水 头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 5.（2018年山东省滨州市）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条 抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ （泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练的全部内容。 第12讲二次函数 A组基础题组 一、选择题 1。(2018陕西)对于抛物线y=ax2+（2a-1)x+a-3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（) A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限D。第四象限 2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)如图所示，下列结论错误的是（) A.abc〈0 B。a+c0 3。（2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2—3向右平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为( ） A。y=3(x—3)2—3 B。y=3x2 C。y=3(x+3）2—3 D。y=3x2-6 4.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0）的图象相交于A（-1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（) A。—1≤x≤9 B.—1≤x〈9 C。—1〈x≤9D。x≤—1或x≥9 5。在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( ） 二、填空题 6。（2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m,0）。若2 第10讲 幂函数与二次函数 1．幂函数 (1)定义 形如 的函数称为幂函数，其中底数x 是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 1 2，y ＝x － 1. (2)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f (x )＝ ； ②顶点式：f (x )＝ ； ③零点式：f (x )＝ ． (2)二次函数的图象和性质 解析式 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0) f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 ⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝ ⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a 单调性在上单调递减； 在上单调递增 在上单调递增； 在上单调递减 奇偶性当时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数顶点 对称性图象关于直线x＝－b 2a成轴对称图形 ➢考点1 ****** [名师点睛] 1．对于幂函数图像的掌握，需记住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x ＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α＜0,0＜α＜1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． 2．在比较幂值的大小时，可结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较． 3．在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图像越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴(简记为“指大图高”)． [典例] 1．（2022·全国·高三专题练习）若幂函数()m n f x x (m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（） A．m，n是奇数，且m n <1 B．m是偶数，n是奇数，且m n >1 C．m是偶数，n是奇数，且m n <1 2022中考数学真题汇编——二次函数解答题 1.(2022·浙江省绍兴市)已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，-3）， （-6，-3）． 2.（1）求b，c的值． 3.（2）当-4≤x≤0时，求y的最大值． 4.（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 5.(2022·浙江省舟山市)已知抛物线L1：y=a（x+1）2-4（a≠0）经过点A（1，0）． 6.（1）求抛物线L1的函数表达式． 7.（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点 关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值． 8.（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3．已知点P（8-t，s）， Q（t-4，r）都在抛物线L3上，若当t＞6时，都有s＞r，求n的取值范围． 9.(2022·四川省凉山彝族自治州)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c 经过点A（-1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C 下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． 10.（1）求抛物线的解析式； 11.（2）求点P的坐标； 12.（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上 是否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13.(2022·浙江省丽水市)如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2） 2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3． 14.（1）若二次函数的图象经过点（3，1）． 15.①求这个二次函数的表达式； 16.②若y1=y2，求顶点到MN的距离； 17.（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异 侧，求a的取值范围． 18. 19.(2022·山东省滨州市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于 点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC． 20.（1）求线段AC的长； 21.（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA=PC时，求点P的坐标； 22.（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第九讲二次函数的图象与性质
2023中考九年级数学分类讲解 - 第六讲 二次函数(含答案)(全国通用版)
山东省2022年中考数学(五四制)一轮练习：第三章 第8课时 二次函数的实际应用(含答案)
2022年浙江各地中考数学真题按知识点分类汇编专题13 二次函数及应用(原卷版)
38中考专题二次函数与实际应用(喷水问题)-2022年中考数学之二次函数重点题(全国通用)(原卷)
【挑战压轴题】2023学年九年级数学上册精选汇编题(人教版) 二次函数的实际应用—几何问题(原卷版)
专题突破05二次函数的实际应用题(针对第22、23题)(原卷版)
专题08 二次函数的应用一(解决实际问题)(测)-备战2021年中考数学二轮讲练测(解析版)
专题08 实际问题与二次函数(知识点考点一站到底)-2022-2023学年九年级数
2021年九年级中考数学 一轮知识点专练：二次函数的实际应用(含答案)
二次函数的实际应用(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)
二次函数图象性质与应用问题(题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】
中考数学第一阶段复习考点过关练习：二次函数的实际应用
近年中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练(2021年整理)
2023届高考数学一轮复习讲义：第10讲 幂函数与二次函数
2022年中考数学真题分类汇编：二次函数解答题(含答案)