第八章 二元一次方程组单元 易错题难题专题强化试卷检测试题
第八章二元一次方程组单元易错题难题专题强化试卷检测试题
一、选择题
1．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（）
A．50人，40人B．30人，60人
C．40人，50人D．60人，30人
2．若方程6kx﹣2y=8有一组解
3
2
x
y
=-
?
?
=
?
，则k的值等于（（）
A．
2
3
-B．
2
3
C．
1
6
-D．
1
6
3．把方程23
x y
-=改写成用含x的式子表示y的形式（）
A．23
y x
=-B．23
y x
=+C．
13
22
x y
=+D．
1
3
2
x y
=+
4．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（）
A．16题B．17题C．18题D．19题
5．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）
A．
180
250
x y
y x
+=
??
?
-=
??
B．
180
250
x y
x y
+=
??
?
-=
??
C．
180
250
x y
x y
+=
??
?
=?
??
D．
180
250
x y
y x
+=
??
?
=?
??
6．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()
A．
1
5
B．
1
6
C．
1
7
D．
1
8
7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）
A．200 B．201 C．202 D．203
8．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能
．．．剩下多少元？()
A．4 B．15 C．22 D．44
9．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5 支笔和10 本笔记本共花了42 元钱，第二次买了10 文笔和5 本笔记本共花了30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本D．1.2 元／支，3.6 元／本
10．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
二、填空题
11．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的
1 2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的
9
20
，同时将餐饮区、百货
区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月
份收到的管理费比5月份增加了
1
12
，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是
______．
12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．
13．某公园的门票价格如表：
购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b （a ≥b ）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =_____；b =_____．
14．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
15．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．
16．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____． 17．解三元一次方程组
时，先消去z ，得二元一次方程组
，
再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．
18．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 19．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出
，乙同学因把c 写
错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____． 20．若
是满足二元一次方程
的非负整数，则
的值为___________．
三、解答题
21．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组3720
41027x y z x y z ++=??++=?
，求x+y+z 的值．
解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=??++++=?
①
②，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组6422
641x y x y z +=??--+=-?
，试求x+2y –z 的值．
22．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组
2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=?
??
∠-∠=?
?，
（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数. 23．如图，已知()0,A a ，(),0B
b ，且满足|4|
60a
b -+
+=.
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交
x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ??=，求点D 的坐标；
（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的
点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ?=，且12GE =，求点P 的坐标.
24．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
25．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c
(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围
(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.
26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同)．
()1A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？
()2若再次购买A 、B 两种花草共12棵(A 、B 两种花草价格不变)，且A 种花草的数量不
少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可． 【详解】
解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x ，y 人，
根据题意得90
15224x y x y +=???=?，
解得40
50x y =??=?
，
∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．
故选C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 6×（-3）k-2×2=8，
解得k=-2
3
, 故选A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k 方程是解题关键．
3．A
解析：A 【分析】
把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】
方程2x?y ＝3，解得：y ＝2x?3， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?
–x y +，根据“不答的题比答错的题多2道”以及“总分是74分”，列出方程组解出即可． 【详解】
设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?
–x y +，
根据题意得：()25?–2474
x y y x y ?+=+?
-=?
，
解得：192x y =??=?
，
故小杰他答对了19题， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5．C
解析：C 【解析】
设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，
根据题意列方程组180
25%
x y x y +=??
=??. 故选C 6．B
解析：B 【分析】
观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比． 【详解】
解：根据题意、结合图形可得：
330
433a b a a b
+=??
=+?， 解得：15
5
a b =??
=?，
∴阴影部分面积2
2
3()310300=-=?=a b ， 整个图形的面积304304151800=?=??=a ， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比3001
18006
==， 故选B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．
解析：A 【分析】
分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{
2x y n
x y m
+=+=，把
两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答. 【详解】
解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：
43{2x y n x y m
+=+=， 则两式相加得
5()m n x y +=+，
∵x 、y 都是正整数 ∴m n +一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数， ∴m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出
5()m n x y +=+，是解答本题的关键.
8．C
解析：C 【分析】
设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数，列出关于,x y 二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能. 【详解】
解：设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，,x y 为自然数， 买三餐还剩100-10-15-18=57元
A. 若剩4元，则 58574x y +=-，有整数解9,1x y ==；
B. 若剩15元，则 585715x y +=-，有整数解2,4x y ==；
C. 若剩22元，则 585722x y +=-，无整数解；
D. 若剩44元，则 585744x y +=-，有整数解1,1x y ==； 故选：C. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方程的整数解的问题.
解析：D 【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=??+=? 解得： 1.2
3.6
x y =??
=? 故答案为D. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
10．C
解析：C 【分析】
根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】
解：由同类项的定义，得122a b a b -=??+=?，解得：10a b =??=?
．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】
由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式， 解析：3:20
【分析】
由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为
1
2
m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了
1
12
建立关系式，进行代入分析即可得出答
【详解】
解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++?=（元）， 6月份的管理费为：1
(1)60065012
n n +
?=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为1
2
m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的
9
20
，可得： 91
(12)5202
n m n m +?
=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+?=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ?+?=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元）， 当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件， 所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是
3:(128)3:203:20n n n n n +==．
故答案为：3:20． 【点睛】
本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了
1
12
建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 12．． 【分析】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】
设每个进水口每小时进
解析：
3817． 【分析】
设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于
x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入124%
32
x y
-
-
中即可求出结论．
【详解】
设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，
依题意，得：
()
() 534115% 243115%
x y
x y
?-=-
?
?
-=-
??
，
解得：
0.17
0.085 x
y
=
?
?
=
?
，
∴124%38 3217
x y
-
=
-
．
故答案为：38 17
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．40
【分析】
根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵ ，，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，
若a+
解析：40
【分析】
根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵12903
99
1313
=，
12903
117
1111
=，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+b≤100时，
由题意可得：
13111290 11()990
b a
a b
+=
?
?
+=
?
，
∴
60
150
a
b
=-
?
?
=
?
（不合题意舍去），
若a+b＞100时，
由题意可得13111290
9(990b a a b +=??+=?），
∴70
40a b =??=?
，
故可70，40． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
14．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴
两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考
解析：0
1x y =??=-?
【分析】
先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】
解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++= ∴10
10x y x y --=??
++=?
两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-，
故此方程组的解为：01x y =??=-?．
故答案为：0
1x y =??=-?
．
【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
15．【分析】
先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．
【详解】
解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且
解析：【分析】
先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．
【详解】
解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，
∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，
∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，
则10x+9y+6z＝108，
∴x＝10896
10
--
y z
＝
3(3632)
10
--
y z
，
∵0＜x＜10，且为整数，
∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，
即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，
当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝262
3
-z
，
∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，
∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，
∴z＝23
2
（舍）或z＝10或z＝
17
2
（舍）或z＝7或z＝
11
2
（舍）或z＝4或z＝
5
2
（舍）
或z＝1，
当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3
当z＝1时，y＝8，x＝3，
当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝162
3
-z
，
∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，
∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，
∴z＝13
2
（舍）或z＝5或z＝
7
2
（舍）或z＝2或z＝
1
2
（舍）
当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，
当36﹣3y ﹣2z ＝30时，y ＝
623
z
， ∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y ，z 都为整数， ∴6﹣2z ＝3， ∴z ＝
3
2
（舍） 即：满足条件的不同的装法有6种， 故答案为6． 【点睛】
此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．
16．19% 【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之
解析：19% 【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可. 【详解】
解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元， 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶，
则：
10%320%30%22%3ax ay az ax ay az
，整理得：4z=3y+6x ①，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：
310%220%30%
20%32bx by bz bx by bz
，整理得：z=3x ②，
由①②可得：y=2x ，
∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：
510%620%30%
0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%
56565123cx cy cz x y z x x x
cx cy cz
x y z x x x
，
故答案为：19%. 【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题
的关键．
17．76， 56.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,
将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,
∴y=76,
解析：，.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝代入x+3y=5得,y=,
将x＝,y=代入得z=,
∴y=, z=.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.
18．48
【分析】
设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可
解析：48
【分析】
设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.
【详解】
解：设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，
根据题意可列方程：
c=d﹣8，
a=xd（x＞1，且为整数），
d+a=5（b+c ）， b+a=c+d+24， 整理可得：
283727d b
a b =-??
=-?
， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；
当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人； 当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意. 故答案为48. 【点睛】
本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程.
19．﹣2 ﹣2 ﹣2 【解析】
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=
解析：﹣2 ﹣2 ﹣2 【解析】 分析：先把代入
得
，由方程组中第二个式子可得：
c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案． 解答：解：把代入，
得，解得，c=-2．
再把代入ax+by=-2，
得 ，
解得：
，
所以a=-2，b=-2，c=-2． 故答案为-2，-2，-2．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．
20．0或6 【解析】
由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6.
解析：0或6 【解析】
由2x+3y=12得y=，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，
所以xy 为0或6.
三、解答题
21．3 【分析】
根据题目的解法，把x+2y-z 看成一个整体，进行解方程即可. 【详解】 解：由题意得， 将原方程整理得（2x 2y z ）+2（2x+z ）=22①-3（x+2y-z ）
+（2x+z ）=-1②?+-??
②×2得
（6x 2y-z ）+2（2x+z ）=-2-+ ③
①－③得
（8x+2y z ）=24-
解得：x+2y-z=3. 【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组. 22．（1）α∠和β∠的度数分别为70?和110?；（2）见解析；（3）40C ∠=? 【分析】 根据2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=?
??
∠-∠=?
?，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；
根据平行线判定定理，判定//AB CD ；
由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数. 【详解】
解：（1）①+②，得5350α∠=?，
70α∴∠=?，代入①得110β∠=? α∴∠和β∠的度数分别为70?和110?. （2）180αβ∠+∠=?//AB EF ∴ //CD EF ，//AB CD ∴
（3）AE ∵是CAB ∠的平分线
2140CAB α∴∠=∠=?
//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=? 40C ∴∠=?
【点睛】
本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.
23．（1）(0,4)A ，0()6,B -； （2）4(0,)D -；（3）()8,8P -- 【解析】 【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）利用三角形面积求法，由ABO ACO BCO S S S ???=+列方程组，求出点C 坐标，进而由△ACD 面积求出D 点坐标.
（3）由平行线间距离相等得到20PAB EAB S S ??==，继而求出E 点坐标，同理求出F 点坐标，再由GE=12求出G 点坐标，根据PGE OEF GPFO S S S ??=+梯形求出PG 的长即可求P 点坐标. 【详解】 解：（1）
40a -≥
60b +≥，
∴460a b -+=，
40a ∴-=60b +=，
4a ∴=，6b =-，
()0,4A ∴，()6,0B -，
（2）由BCM DOM S S ??= ∴ABO DOM S S ??=，
ABO ACD S S ??∴=，
1
122
ABO S AO BO ?=??=，
如图1，连CO ，作CE y ⊥轴，CF x ⊥轴，
ABO ACO BCO S S S ???=+，
即
()11
641222
m m ??+??-= 53212n m n m -=?∴?-=?
， 32m n =-?∴?=?
，
()3,2C ∴-，
而1
2
ACD S CE AD ?=
??， ()1
34122
OD =??+=， 4OD ∴=， ()0,4D ∴-，
（3）如图2：
∵EF ∥AB ，
∴20PAB EAB S S ??==， ∴
1
202
AO BE ?=，即()4640OE ?+=， 4OE ∴=，
()4,0E ∴，
12GE =， 8GO ∴=， ()8,0G ∴-，
20ABF PBA S S ??==，
()11
642022
ABF S BO AF OF ?∴=??=??+=，
8
3OF ∴=，
80,3F ?
?∴- ??
?，
PGE OEF GPFO S S S ??=+梯形，
11818128422323PG PG ??
∴??=?+?+?? ???
， 8PG ∴=，
()8,8P ∴--，
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键． 24．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支 【解析】 【分析】
根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z ，再利用共花费346元，分别得出x ，y ，z 的取值范围，进而得出z 的取值范围，分别分析得出所有的可能. 【详解】
解：设购买小笔记本x 本，大笔记本y 本，钢笔z 支， 则有5x+7y+10z=346,y=2z . 易知0＜x ≤69，0＜y ≤49，0＜z ≤34,
∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即346245
z
x -= . ∵x ，y ，z 均为正整数，346-24z ≥0，即0＜z ≤14 ∴z 只能取14，9和4.
①当z 为14时，346242,228.445
z
x y z x y z -====++= 。 ②当z 为9时，3462426,218.535
z
x y z x y z -=
===++= .
(易错题精选)最新初中数学—分式的全集汇编附答案
一、选择题 1．计算222x y x y y x +--的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2x y + D ．x y + 2．若xy y x =+，则 y x 1 1+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 3．下列分式约分正确的是（ ） A ．236a a a = B ．1-=-+y x y x C ．316222=b a ab D ．m mn m n m 12 =++ 4．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或﹣2 D ．2或2 5．已知 ，则 的值是（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2 6．化简：（a-2）·22444 a a a --+的结果是（ ） A ．a-2 B ．a ＋2 C ． 22-+a a D ．2 2 +-a a 7．下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3=6a 6 B ．-a 2b 2?3ab 3=-3a 2b 5 C ． D ． 8．下列等式成立的是（ ） A ．21 2x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=- C ．x x x y x y =--++ D ．22(1)21x x x --=++
9．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 10．已知+=3，则分式的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 11．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 12．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a ＞b ＞0），则有 （ ） 甲 乙 甲
六年级数学易错题难题题含详细答案
六年级数学易错题难题题含详细答案 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12
（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部. （1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答： A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价. B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在
全优卷 2020年人教版数学六年级上册 易错题
易错题 一、填空。 1．30 m 增加( )%是75 m ，( )分钟减少 5 1是72分钟。 2．一桶蜂蜜重4 kg ，第一次倒出蜂蜜的31，第二次倒出31kg ，桶内还剩蜂蜜( )kg 。 3．一个年级某日早晨出勤率是98%，未出勤4人，这个年级有( )人。 4．一种商品先提价101，再降价101，价格比原来( )；若先降价101，再提价101，价格比原来( )。（选填“降低了”或“提高了”） 5．甲数比乙数多 41，乙数比甲数少( )%，乙数占甲、乙两数和的( )%。（百分号前保留一位小数） 6．水结成冰后，体积增加了 91，冰化成水后，体积减少了( )。 7．一台榨油机 43小时榨油61t ，这台榨油机1小时榨油( )t ；榨1t 油要( )小时。 8．甲数的3 2与乙数的75%相等，甲数比乙数多12，甲、乙两数之和是( )。 9．把一个周长为18.84 dm 的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是( )dm ，面积是( )dm 2。 10．甲、乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18 cm 2，另一个圆的面积可能是 ( )cm 2，也可能是( )cm 2。 二、选择。 1.两条同样长的绳子，第一条剪去它的2 1，第二条剪去21m 。哪条剪去的长？( ) A ．第一条 B ．第二条 C ．一祥长 D ．无法确定 2．x 是一个不为0的自然数，在下面各式中，( )的得数最小。 A ．x ÷2 1 B ．x ×2 1 c ．x ×2 3 D ．x ÷23 3．A 筐有香蕉16 kg ，B 筐有香蕉20 kg ，从B 筐取一部分放入A 筐，使A 筐香蕉增加( )后，两筐香蕉一样重。 A. 21
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初中数学相似三角形经典练习难题易错题 )解详附( 相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．
于BC，连接OE交OABCD的对角线相交于点，在AB的延长线上任取一点E2．如图，?．_________，AD=cBE=b，则BF=点F．若AB=a， 小题）二．解答题（共17．求证：BC于DBACBAC=120°，AD平分∠交中，3．如图所示．在△ABC∠． ，交FCD于OEADEOBDACABCD．如图所示，4?中，与交于点，为延长线上一点，．．求证：G于AB延长线交 EO． ．求证：F、E、、BC、CAAB（或它们的延长线）于点D5．一条直线截△ABC的边 ． 和ABHI分别平行于，BCPP为△ABC内一点，过点作线段DE，FG，6．如图所示．．求d．AB=510，且DE=FG=HI=d，，BC=450，CA=425CA
，ABOACBC∥，BD，交于O点，过的直线分别交ADABCD7．如图所示．梯形中，．EF厘米．求BC=20厘米，AD=12．BC∥EF，且F，E于 CD． 8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证： ． ．若OMN与对角线BD交于，ABCD中，AD∥BCMN∥BC，且9．如图所示，梯形．BC=BO=b，求MNAD=DO=a，
（如图所示）．BCIH，分别平行于AB，，CAFGDEPABC为．10P△内一点，过点作，．求证： 11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延 长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． F，．并延长分别交对边于D，EBP．已知12P为△ABC内任意一点，连AP，，CP 三者中，至少有一个不大于（2）求证：（1） ，也至少有一个不少于2．2
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一、选择题 1．若式子21 2x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<1 2．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． B ． C ． D ． 4．当012=-+a a 时，分式22 22 -21 a a a a a ++++的结果是（ ） A ． 25-1- B ．2 5 1-+ C ．1 D ．0 5．下列等式成立的是（ ） A ． 21 2x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=- C ．x x x y x y =--++ D ．22(1)21x x x --=++ 6．若分式 的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 7．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A ．49.0710-? B ．59.0710-? C ．690.710-? D ．790.710-? 8．如果23,a -=- 2 0.3b =-, 2 13c -??=- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为
( ) A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．a b d c <<< 9．下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A ． 22 0.22 0.33a a a a a a --=-- B ．11x x x y x y +--=-- C ． 116321623 a a a a --=++ D ．22 b a a b a b -=-+ 10．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5m C ．2.3×10﹣6m D ．0.23×10﹣7m 12．计算23x 11x +--的结果是 A ． 1x 1- B ． 11x - C ． 5x 1 - D ． 51x - 13．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．缩小到原来的 13 14．如果为整数，那么使分式 222 21 m m m +++的值为整数的 的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 16．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则 b a b a -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 17．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 18．在，， 中，是分式的有（ ）
人教版六年级数学上册易错题集锦附答案
人教版六年级数学上册易错题集锦 一、填空题。 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（ ? ? ? ? ?）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（ ? ? ? ? ）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（ ? ? ? ?），货车的速度比客车慢（ ? ? ?）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（ ? ?）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（ ? ? ? ? ）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（ ? ? ? ?）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（ ? ? ? ）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（ ? ），面积是（ ? ?）。 9、（ ? ? ?）米比9米多40% , 9米比（ ? ? ）少55% ，200千克比160千克多（ ? ）%；160千克比200千克少（ ? ?）%；16米比（ ? ?）米多它的60%;( ? ?)比32少30% 。 10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（ ? ? ）。 11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（ ? ? ）。 12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。 13、正方形边长增加10%,它的面积增加（ ? ?）% 。 二、判断题。 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（ ? ?） 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（ ? ?） 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 ? ? ?（ ? ? ?） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ? ? ? ? ? ? ?（ ? ? ） 5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。 ? ? ? ? ? ? ? （ ? ? ）
人教版六年级下册数学易错题
六年级下册数学易错题 姓名： 班别： 成绩： 一、填空题 1、把2吨煤平均分成3堆，每堆是（ ）吨，每堆是总数的（ ）。 2、棱长1厘米的小正方体至少需要（ ）个拼成一个较大的正方体。 3、因为11÷3=3……2，所以把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少有（ ）本书。 4、两个数相除，被除数不变，除数扩大100倍，商就缩小到原商的（ ）。 5、半径是3厘米的半圆，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 6、34 吨可以看作3吨的（ ），也可以看作9吨的（ ）。 7、长方体货仓1个，长40米，宽30米，高15米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（ ）个。 8、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米，等于1米的（ ）。 9、两个正方体的棱长比为1：3，这两个正方体的表面积比是（ ）：（ ），体积比是（ ）：（ ）。 10、把甲班人数的18 调入乙班后两班人数相等，原来甲乙两班人数比是（ ）。 二、判断题。 1、小王加工99个零件，合格99个，这批零件的合格率是99%。 （ ） 2、xy 为任意不为零的自然数，且x-y=0，那么X 和y 不成比例。 （ ） 3、任何质数加上1都成为偶数。 （ ） 4、0摄氏度不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点。 （ ） 5、上升和下降是具有相反意义的量，可以用正数和负数表示，但不一定上升就要用正数表示。 （ ） 6、棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积一样大。 （ ） 7、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。 （ ） 8、铺地面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 （ ） 9、圆的面积与半径成正比例。 （ ） 10、圆柱的侧面积展开不一定是长方形。 （ ） 三、选择题 1、过平行四边形的一个顶点向对边可以作（ ）条高。 A 、1条 B 、2条 C 、无数 2、等底等高的圆柱体比圆锥体体积（ ）。 A 、大23 B 、大2倍 C 、小 3、在除法算式m ÷n=a ……b 中，（n ≠0），下面式子正确的是（ ）。 A 、a ＞n B 、n ＞a C 、n ＞b 4、在比例尺是1：100的一幅图上，量得长方形的长是4cm ，宽是3cm 。这个长方形的实际面积是（ ）。
最新初中数学相似三角形-难题-易错题(附详解)
2013初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求 证：．
5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．
8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．
11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含解析(1)
一、选择题 1．把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的 14 D ．不变 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 4．分式： 2 2x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 1188 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） A ． 1221 t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 7．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 8．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （ ）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 9．下列分式中，最简分式是（ ） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ）
人教版六年级数学上册易错题附答案
【期末复习】人教版六年级数学上册易错题（附答案） 新审定人教版六年级数学上册 易错题复习 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（），货车的速度比客车慢（）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（），面积是（）。 8、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（）。 9、（）米比9米多40%,9米比（）少55%，200千克比160千克多（）%；160千克比200千克少（）%；16米比（）米多它的60%;()比32少30%。 10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（）。 11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（）。 12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。
13、正方形边长增加10%,它的面积增加（）%。 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（） 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（） 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。（） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。（） 6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。（） 1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）。 A．5︰1B．4︰1C．3︰1D．1︰1 2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（）。 A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5 3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。 A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、无法确定 4、利息与本金相比（） A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金 1、A、B两地相距408KM，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米？
(完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)
相似三角形难题易错题一．填空题（共 2小题） 1．如图所示，已知AB ∥EF∥CD ，若AB=6 厘米，CD=9 厘米．求EF． 2．如图，?ABCD 的对角线相交于点O，在AB 的延长线上任取一点E，连接OE 交BC 于点F．若AB=a ，AD=c ，BE=b，则BF= _________ ． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC 中，∠BAC=120 °，AD 平分∠BAC 交BC 于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，E 为AD 延长线上一点，OE 交CD 于F，EO 延长线交AB 于G．求证：．
5．一条直线截△ABC 的边BC、CA 、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC 内一点，过P 点作线段DE，FG，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510 ，BC=450，CA=425 ．求d． 7．如图所示．梯形ABCD 中，AD ∥BC，BD ，AC 交于O 点，过O 的直线分别交AB ，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12 厘米，BC=20 厘米．求EF．
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8．已知：P 为?ABCD 边BC 上任意一点，DP 交AB 的延长线于Q 点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，MN ∥BC，且MN 与对角线BD 交于O．若AD=DO=a ，BC=BO=b ，求MN ． 10．P 为△ABC 内一点，过P 点作DE，FG，IH 分别平行于AB ，BC，CA（如图所示）．求证：．
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编
一、选择题 1．有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺 1 : 2000缩小后，其面积大约相当于（ ） A ．一个篮球场的面积 B ．一张乒乓球台台面的面积 C ．《钱江晚报》一个版面的面积 D ．《数学》课本封面的面积 2．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或﹣2 D ．2或2 4．在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 1 2 C ．不变 D ．不确定 5．如果2 3,a -=- 2 0.3b =-, 2 13c -?? =- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为 ( ) A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．a b d c <<< 6．已知+=3，则分式 的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 7．若分式2 3 x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥3 8．化简21 (1)211 x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ． 11 x + B ． 1 x x + C ．x +1 D ．x ﹣1 9．下列代数式 y 2、x 、13π、11 a -中，是分式的是
人教版六年级上册数学易错题大全
小学六年级上册数学易错题大全 一、填空题 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（），货车的速度比客车慢（）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（），面积是（）。 9、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（）。 10、（）米比9米多40% , 9米比（）少55% ，200千克比160千克多（）%；160千克比200千克少（）%；16米比（）米多它的60%;（）比32少30% 。 11、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（）。
12、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（）。 13、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。 14、正方形边长增加10%,它的面积增加（）% 。 二、选择题 1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）。 A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1 2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（）。 A.6︰1 B.5︰1 C.5︰6 D.6︰5 3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。 A.1︰4 B.1︰2 C.1︰8
分式易错题汇编及答案解析
分式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．12×10?3＝0.00612， 故选：C ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．下列运算中，不正确的是（ ） A ．a b b a a b b a --=++ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．()()221a b b a -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】 解：A. a b b a a b b a --=-++，故错误. B 、C 、D 正确. 故选：A 【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键. 3．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 4．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】
【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 5．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 6．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 【答案】A 【解析】 试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 7．已知m ﹣ 1m ，则1m +m 的值为（ ） A ． B C ． D ．11 【答案】A 【解析】 【分析】 根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】 1 m-m Q
整理 人教版六年级上数学易错题以及答案
最新人教版六年级上数学易错题以及答案 第一章分数乘法易错题 1、9克比8克多（1 8 ），比10克少（ 1 10 ）。 2、一群兔子，白兔是黑兔的8 9，那么黑兔是兔子总数的（ 9 17 ）。 3、a×5 6＝b×3 4 ＝c×7 8 ，其中a、b、c均不为0，则a、b、c的大小关系是b ＞a＞c。 4、我比你的体重重1 10，则你比我的体重轻（ 1 11 ）。 5、假分数的倒数都比原数小。（×） 6、10米增加1 8后再增加1 8 ，相当于比原来增加了1 4 。（×） 7、10米增加1 8米后再增加1 8 米，相当于比原来增加了1 4 米。（√） 8、两根相同的电线，第一根用去了3 4米，第二根用去了它的3 4 ，剩下的是哪一根 长？（不能确定） 9、田园水果店将苹果的价格先提高1 10，再按新价降低1 10 ，最后的价格比原价 （低）（填高或低）（1 100 ）。 10、简便计算积累 ①5 13×9＋8 13 ×9＝（5 13 ＋8 13 ）×9＝9②（36＋64）×19 25 ＝100×19 25 ＝76 ③1 1 2005 ×2006＝2006 2005 ×（1＋2005）＝2006 2005 ＋2006＝1 2007 2005 ④3 19 －3 19 ×1 20 ＝3 19 ×1－3 19 ×1 20 ＝3 19 ×（1－1 20 ）＝3 19 ×19 20 ＝3 20 ⑤（1 6 ×1 8 ）×4×12＝1 48 ×48＝1 11、儿子今年年龄是父亲年龄的1 4 ，三年前父子年龄之和是49岁，那么现在儿子 和父亲各是多少岁？十年前儿子多少岁？ 父子今年年龄之和是：49＋3×2＝55（岁） 父亲今年年龄是：55×4 4＋1 ＝44（岁） 儿子今年年龄是：55－44＝11（岁） 十年前儿子今年年龄是：11－10＝1（岁） 12、甲是乙的3 19 ，则甲比乙少 (16) (19) ，则乙比甲多 (16) (3) ，则乙是甲的 (19) (3) ，则 乙是甲乙总数的 (19) (22) ，则甲是甲乙总数的 (3) (22) 。 甲比乙多3 19 ，则甲是乙的 (22) (19) ，则乙比甲少 (3) (22) ，则乙是甲的 (19) (22) ，则乙 是甲乙总数的 (19) (41) ，则甲是甲乙总数的 (22) (41) 。 乙比甲少3 19 ，则甲比乙多 (3) (16) ，则甲是乙的 (19) (16) ，则乙是甲的 (16) (19) ，则乙 是甲乙总数的 (16) (35) ，则甲是甲乙总数的 (19) (35) 。
【数学】数学 锐角三角函数的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.
分式题型易错题难题大汇总
分式单元复习 （一）、分式定义及有关题型 一、分式的概念： 形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。 概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的 限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+x 1 ②)(2 1y x + ③3 x ④ x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦π x 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ） A 、 m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、5 7 2、下列各式中，是分式的是 ① x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥13 94y x + ⑦π y +5 1、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。 即：? ?????? ?分式 多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ① 2 1x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥ c ab 1 2+ ⑦y x +2
整式： ；分式 。 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<0 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式 22 +-x x 有意义；当x 时，2 2-x 有意义。 练习：1、当x 时，分式6 53 2+--x x x 无意义。 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 2、分式 5 5+x x ，当______x 时有意义。 3、当a 时，分式3 21 +-a a 有意义． 4、当x 时，分式22 +-x x 有意义。 5、当x 时， 2 2-x 有意义。
最新六年级数学易错题含答案
最新六年级数学易错题含答案 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表(单位：元)： （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5 （2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在
天津中考数学二轮 相似 专项培优 易错 难题
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点， （2）解：如图1，过点作于，
（舍）或秒 （3）解：四边形为矩形时,如图所示： 解得： （4）解：当点在上时，如图2，
当点在上时，如图3， 时，如图4， 时，如图5， 综上所述，或或或秒时，是等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得AD∥BC，∠A=∠C，根据中位线定理可证得EF∥AD，就可得出EF∥BC，可证得∠BEF=∠C，∠BFE=∠DBC，从而可证得结论。（2）过点Q作QM⊥EF，易证QM∥BE，可证得△QMF∽△BEF，得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据△PQF的面积为0.6cm2，建立关于t的方程，求解即可。 （3）分情况讨论：当点 Q 在 DF 上时，如图2， PF=QF；当点 Q 在 BF 上时， PF=QF，如图3；PQ=FQ 时，如图4；PQ=PF 时，如图5，分别列方程即可解决问题。