高二数学数列专题练习题(含答案)

高中数学《数列》专题练习

1．n S 与n a 的关系：1

1(1)(1)n n

n S n a S S n -=??=?->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ；

2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .

2.等差等比数列

3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(

n n

n c a a =+1

型)；(4)利用公式1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等

4.数列求和

(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。

5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当0,01<>d a 时，满足???≤≥+00

1

m m

a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

1

m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。

也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

一、选择题

]

1．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）

A ．2

1

-

B ．2

3

-

C ．21

D ．

2

3

2．在等比数列{}n a 中，若,243119753=a a a a a 则=11

29

a a ( )

A ．9

B ．1

C ．2

D ．3 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,2

1

,551S a a S n =

+且,209=a 则=11S ( ) A ．260 B ．220 C ．130 D ．110

4．各项均不为零的等差数列{}n a 中，若),2,(*

112≥∈=--+-n N n a a a n n n 则S 2 009等于( )

A ．0

B ．2

C ．2 009

D ．4 018

5．在△ABC 中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以3

1

为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )

A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.非等腰的直角三角形

—

6．记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ ）

A ．4或5

B ．5或6

C ．6或7

D ．7或8

7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（ ）

A.)(2*N n a n n ∈=

B. ???≥==)2(2)

1(3n n a n n C. )(2*

1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确

8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2

110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）

A ．38

B ．20

C ．10

D ．9

9．设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，则8a 的值为( )

A ．15

B ．16

C ．49

D ．64

10．n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

:

11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列,若,11=a 则4S =( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =( ) A ．12-n B ．1

)2

3(-n C ．1

)

3

2(-n D ．

1

2

1-n

二、填空题:

13．已知等比数列{}n a 为递增数列.若,01>a 且,5)(212++=+n n n a a a 则数列{}n a 的公比=q .

14．设等比数列{}n a 的公比,2=q 前n 项和为,n S 则2

4

a S

= .

15．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 16．等比数列{}n a 的首项为a 1＝1，前n 项和为,n S 若S 10S 5＝31

32，则公比q 等于________． 三、解答题

（

17．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =

2

1

1

n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9a a a a a +==．

（I ）求数列{}n a 的通项公式． （II ）设31323log log log n n b a a a =++

+，求数列1

{}n

b 的前n 项和．

19．已知{}n a 为等比数列，256,151==a a ；n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =. （1） 求{}n a 和}{n b 的通项公式； （2） 设n T n n b a b a b a ++=2211，求n T .

20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *

+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列．

@

(1)

证明：2a =

(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ，有

1223

111

11

2

n n a a a a a a ++++

<． 21．2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且

n T 2

1

1-

=n b ()*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;

(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S . 22．设数列{}n a 满足10a =且111

1.11n n

a a +-=--

（Ⅰ）求{}n

a 的通项公式； （Ⅱ）设1

, 1.n

n n k n k b b S ==

=<∑记S 证明：