整式的乘法专题训练

第14讲整式的乘法期末复习培优专题

第14讲整式的乘法期末复习培优专题一、知识点： 1. 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1.m n m n a a a +?=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠= ≠， 2. 整式的乘法 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=± 专题一：幂的运算性质及其逆用例、1、计算⑴（-0.125）2013× 82014＝_______ 2001100021()(2)34 -?＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345 ?-?-＝____________________ 2、（1）若10x =2 ,10y =3，求103x+2y 和102x-3y 的值。 (2)若的值。，求正整数n n 24n 21682=??（3）若的值。，求b a b a 2395 110,2010÷== 专题二、整式的乘法及除法例1计算（1）35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2）)250(24 1)2)(5(54423x .x x x x -?-?-- (3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x

(完整版)整式的乘法运算300题专项训练

整式的乘法300题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空：（1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ；（2）=-?-3 2 )()(a a ；=??b b b 32 ?2x ＝6 x ； (3)=?-3 2)(x x ；=?10104 ；=??3 2333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()5 3 222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (7)=-?-4 3 )()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算：（1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算：（1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=?；（2）633a a a =+；（3）n n n y y y 22=?；（4）22m m m =?；（5）422)()(a a a =-?-；（6）1243a a a =?；

二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空： (1) )2(24 -=___________ (2) )3(32-=___________ (3) )2 (22 -=___________ （4）)2 (22 -=___________ （5） ) (7 7 m = ___________ （6） ) (33 5 m m = ___________ 2、计算：（1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4） ) (3 b m - （4）（y 3）2 ? （y 2）3 （5）) ()(4 5a a a --?? （6）x x x 72 )(23-? 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n 1、填空：（1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4 . =__________ （2）（－2x ）3 =___________ )2(22 a -=_________ ) (42 a =_________ （3） ) 2(2 3 b a - =_______ ) 2(422 b a -=_________

(完整版)整式的乘法100题专项训练.docx

整式的乘法 300 题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m· a n =a m+n 1、填空：（1）x3x5； a a 2 a3；x n x2；（2）( a2) ( a)3； b2 b3 b x 2＝ x 6； (3)(x)2 x3； 10 410； 33233； (4)a a4 a 3=；2 2 3 2 5=； (5) a 2 a 5a3 =；2 a 3 =___________；（1）a a2( a) ( a)6;3452; (6)m ? m ? m ? m = (7)(b a) 3 (b a) 4； x n x2； 1)216 (8)(;10 610 4 33 2、简单计算：（1）a4a6（2）b b5 （3）m m2m3（ 4）c c3c5c9 3. 计算：（1） b 3 b 2 （） ( a)a 3 2 （3）( y)2( y)3（4）( a)3( a)4 （5）3432（6）( 5)7( 5)6 （7）( q)2n( q)3（8）( m)4( m)2 （9） 23（10）( 2)4( 2)5 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）233265；（2）a3a3a6；（3）y n y n 2 y 2n；（ 4）m m2m2；（5） (a)22 )a 4 ；（） a 3 a 4 a 12 ；( a6

二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（ a m ）n =a mn 1、填空： (1) ( 2 2 4 =___________ (2) ( 3 3 2 =___________ ) ) (3) ( 2 2 ) 2 =___________ （ 4） (22 ) 2 =___________ 7 5 3 （ 5） (m 7 ) = ___________ （ 6） m (m 3 ) = ___________ 2、计算：（）（ 2 2 （2）(y 2 5 （）（ 4 ） 3 （） m 3 ）； ) x 4( b ) 1 2 3 3 2 2 3 5 4 2 7 （6） 2 ( x 3 ) ? x x （4（）y ） ?（y ）（ 5） a ? ( a) ? ( a) 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (ab) n =a n b n 1、填空：（ 1）（ 2x ）2=___________（ ab ）3 =_________(ac) 4. =__________ 2a 2 ) 2 2 （2）（－ 2x ） 3 =___________ ( =_________ (a 4 ) =_________ 3 2 （ 3） ( 2a 2 b ) =_______ ( 2a 2b 4 ) =_________ （4）（ xy 3） 2＝_________（ 5） (ab) n __________ n 21 a 2 3 b 3 ) （6） (abc) __________ (n 为正整数 ) （ 7） ( __________ （8） 3 3 3 2 2 __________ ( ab) a b __________ （ 9） ( 3x y) 3 （9） (a n b 3n ) 3 (10) ( x 2 y 3 ) ________ (a 2n 3 =___________ b ) ________ ( x 3 y 2 2 ___________ ) 2、计算：（1）（ 3a ）2 （2）（－ 3a ） 3 （3）（ ab 2）2 （ 4）（－ 2× 103） 3

冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3(附答案)

冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3（附答案） 1．下列运算结果正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（） A ．()011-=- B ．()111-= C ．()()221a a -÷-= D ．3322a a -= 3．若(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．a 比b 大 4．若a 2m ÷a 2n ＝a ，则m 与n 的关系是( ) A ．m ＝n B ．m －n ＝0.5 C ．m ＋n ＝0.5 D ．m －n ＝1 5．在等式a 2·a 4·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 5 D ．a 6 6．下列计算结果与23m a +不相等的是（） A ．3m m a a +? B ．212m a a +? C ．23m a a +? D ．12m m a a ++? 7．代数式23a 可以表示为（） A ．2(3)a B ．23a + C ．222a a a ++ D ．222a a a ?? 8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（） A ．80.3110-?米 B ．93.110--?米 C ．93.110-?米 D ．93.110-?米 9．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________. 10．与数字13最接近的整数是__________． 11．计算7x ÷4x 的结果等于____________. 12．目前,世界上计算速度最快的超级计算机是IBM 和美国能源部橡树岭国家实验室推出的新超级计算机Summit ，它一秒钟内可以完成的计算，一个人需要花630亿年的时间才能完成，630亿年用科学计数法表示是_________________年. 13．计算（-a 3）4?（-a ）3的结果是______ ． 14．计算的结果等于______. 15．已知a +b =5，a 2+b 2=19，则ab = ______ ，（a -b ）2= ______ 16．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________. 17．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13 的值．

【能力培优】14.1整式的乘法(含答案)

(1) ( — O.125)2014 X (— 2)2014 X (— 4)2015 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 2 2 A . 3a — a = 2 B . / 2 3 9 (a ) = a 3 6 9 C . a ?a = a 2 2 4 D . (2a ) = 2a 2.下列计算正确的是（ ) A . X 3 咲2 =2x 6 B . X 4 .x 2 = X 8 C . (-X 2 )3 = —X 6 D . (X 3 )2 =X 5 3.下列计算正确的是（ 2 2^4 A . 2a + a = 3a ) B . a 6 - 2 3 6 -a = a C . a ? 2 12 r a = a D 专题二幕的性质的逆用 4.若 2a =3, 2b =4，则 2 3a+2b 等于( ) A . 7 B . 12 C. .432 D . 108 ) ?( 6 2 12 一 a ) = a 专题一幂的性质 1.下列运算中，正确的是（ ■ m 5.若2 =5, 2" =3,求 23 m +2 "的值. 6.计算: 1 (2)( — 9) 2015 x 81 1007 专题三整式的乘法 7.下列运算中正确的是（ ) 2 A . 3a +2a =5a B . (2a+b)(a-b) =2a 2-ab-b C . 2a 2 a 3 = 2a 6 D . (2a +b)2 =4a 2 +b 2 & 若(3x 2 — 2x+1) (x+b ) 中不含X 项，求b 的值，并求（3x 的值. 2 —2X+1) (x+b )

整式的乘法同步练习题解析

测试1 整式的乘法会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 ________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________；（3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-?-+-)2 1()864(2 2x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________．二、选择题 3．下列算式中正确的是（） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 3 6．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)2 1 ).(43).(32(222z xy z yz x -- 8．[4（a －b ）m － 1]·[－3（a －b ）2m ] 9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ） 11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)2 1 4)(221(-+x x 13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）

人教版八年级上册整式的乘法培优练习

人教版八年级数学第14章全章整式的乘法与因式分解双基培优培优练习一、选择题(12×3=36分) 1. 计算2x 3·x 2的结果是( ) A ．－2x 5 B ．2x 5 C ．－2x 6 D ．2x 6 2. 下列运算正确的是( ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(ab )2÷a ＝b 2 D ．(－ab )3＝－a 3b 3 3. 下列多项式中，不能进行因式分解的是( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 3－3a 2＋2a D ．a 2－2ab ＋b 2－1 4. 多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 2 5. 下列计算错误的是( ) A ．? ?? ??－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 2 6. 计算? ????572 019×? ????752 020×(－1)2 021的结果是( ) A ．57 B ．75 C ．－57 D ．－75 7. 若3x ＝4，9y ＝7，则3x?2y 的值为( ) A ．47 B ．74 C ．－3 D ．27 8. 如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( ) A ．(2a 2＋5a )cm 2 B ．(3a ＋15)cm 2 C ．(6a ＋9)cm 2 D ．(6a ＋15)cm 2 9. 已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )

整式的乘法与因式分解培优

第二章整式的乘法【知识点归纳】 1.同底数幂相乘，不变，相加。a n.a m = (m,n 是正整数) 2.幂的乘方，不变，相乘。(a n )m = (m,n 是正整数) 3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。 (ab)n = (n 是正整数) 4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。 5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a （m+n ）= 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，（a+b ）（m+n ）= 。 7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b ）（a-b ）= 8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。（a+b ）2= ,（a-b ）2= 。 9.公式的灵活变形：（a+b ）2+（a-b ）2= ，（a+b ）2-（a-b ）2= ， a 2+b 2=（a+b ）2- ， a 2+ b 2=（a-b ）2+ ，（a+b ）2=（a-b ）2+ ，（a-b ）2=（a+b ）2- 。【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+2221 2(3)4b a b --的值【例2】已知两个多项式A 和B ， 43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？

【例3】已知,,x y z 为自然数，且x y <，当1999,2000x y z x +=-=时，求x y z ++的所有值中最大的一个是多少？【例4】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 . 【例5】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值. 【例6】（1）已知2x+2=a ，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知x=3m +2，y=9m +3m ，试用含x 的代数式表示y ．【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2．

中考数学专题练习整式的乘法和因式分解.doc

整式的乘法和因式分解一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算（1）1032 （2）1982 2、计算（1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算（1）19992-2000×1998 （2）22007 200720082006-?．四、乘法公式常用技巧

整式的乘法题专项训练精心整理

整式的乘法100题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空：（1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ；（2）=-?-3 2 )()(a a ；=??b b b 32 ?2x ＝6 x ； (3)=?-3 2)(x x ；=?10104 ；=??3 2333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()53222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (7)=-?-4 3 )()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算：（1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算：（1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=?；（2）633a a a =+；（3）n n n y y y 22=?；（4）22m m m =?；（5）422)()(a a a =-?-；（6）1243a a a =?；

二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空： (1) )2(24 -=___________ (2) )3(32-=___________ (3) )2 (22 -=___________ （4）)2 (22 -=___________ （5） ) (7 7 m = ___________ （6） ) (33 5 m m = ___________ 2、计算：（1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4） ) (3 b m - （4）（y 3）2 ? （y 2）3 （5）) ()(4 5a a a --?? （6）x x x 72 )(23-? 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n 1、填空：（1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4 . =__________ （2）（－2x ）3 =___________)2(22 a -=_________)(42 a =_________ （3） ) 2(2 3 b a - =_______ ) 2(422 b a -=_________

培优专题整式的乘法

整式的乘法（一）例1．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值. 练习： 1．若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 2．已知012=--x x ，求)5()3()2)(2(2---+-+x x x x x 的值． 3. 已知)1()3)(3(1,09322---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．

5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。

例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值. 2. 已知关于x 的三次多项式5)2()32(3223-++++-x x ax b x bx x a ，当2=x 时值为17-，求当2-=x 时，该多项式的值。幂的运算： 1. 若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ． 2. 已知x+2y=2，求9x ?81y 的值． 3. 已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．

整式的乘法练习题

整式的乘法练习题姓名______ 学号______ (一)填空 1．a 8=a 5．_____． 2．a 15=( )5． 3．3m 2·2m 3=______． 4．(x+a)(x+b)=______． 5．a 3·(-a)5·(-3a)2=______． 6．(-2a 2b)3·(-ab 2)=______． 7．24a 2b 3=6a 2·______． 8.(2a +b )(2a －b )=_____, 9.(31x －y )(3 1x +y )=_____ 10.(x +4)(－x +4)=_____ 11.(x +3y )(_____)=9y 2－x 2 12.______________)23)(32(=-+y x y x ； 12.判断(1)．222)(b a b a +=+--（） (2)．2222)(y xy x y x +-=----（） (3)．2222)(b ab a b a ++=----（） (4)．2229122)32(y xy x y x +-=-（）13．_______________)52(2=+y x ； 14._______________)52(2=-y x 二选择 1．下列计算正确的是[ ] A ．9a 3·2a 2=18a 5； B ．2x 5·3x 4=5x 9； C ．3x 3·4x 3=12x 3； D ．3y 3·5y 3=15y 9． 2．计算-a 2b 2·(-ab 3)2所得的结果是 [ ] A ．a 4b 8； B ．-a 4b 8； C ．a 4b 7； D ．-a 3b 8． 3．(y m )3·y n 的运算结果是[ ] B ．y 3m+n ； C ．y 3(m+n)； D ．y 3mn ． 4．下列计算正确的是[ ] A ．(a 3)n+1=a 3n+1； B ．(-a 2)3a 6=a 12； C ．a 8m ·a 8m =2a 16m ； D ．(-m)(-m)4=-m 5． 5．下列计算错误的是[ ] A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6； C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18． 6．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ] A ．-4t-5； B ．4t+5； C ．t 2-4t+5； D ．t 2+4t-5． 7..下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 8.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2

八年级数学整式的乘法及因式分解培优专题：用十字相乘法分解因式(含答案)

用十字相乘法分解因式【知识精读】对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式 x a b x ab x a x b 2()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。对于二次三项ax bx c 2（a 、b 、c 都是整数，且a 0）来说，如果存在四个整数 a c a c 1122，，，满足a a a c c c 12 12，，并且a c a c b 1221，那么二次三项式ax bx c 2即a a x a c a c x c c 122122112可以分解为a x c a x c 1122。这里要确定四个常数a c a c 1122，，，，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。【分类解析】 1. 在方程、不等式中的应用例1. 已知：x x 211240，求x 的取值范围。分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。解：x x 211240x x x x x x x x 38 030 80308083 或或例2. 如果x x mx mx 43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m 的值，并把这个多项式分解因式。分析：应当把x 4分成x x 22，而对于常数项-2，可能分解成12，或者分解成21，由此分为两种情况进行讨论。解：（1）设原式分解为x ax x bx 2212，其中a 、b 为整数，去括号，得：x a b x x a b x 43222

将它与原式的各项系数进行对比，得： a b m a b m 1122，，解得：a b m 101，，此时，原式x x x 2221（2）设原式分解为x cx x dx 2221，其中c 、d 为整数，去括号，得： x c d x x c d x 43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： c d m c d m 1122，，解得：c d m 011，，此时，原式 x x x 22212. 在几何学中的应用例. 已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足 x y x xy y 22220，求长方形的面积。分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。解：x y x xy y 22220x xy y x y x y x y x y x y 2222202021 0()x y 20或x y 10又x y 8x y x y x y x y 208108或解得：x y 53或x y 3545 ..∴长方形的面积为15cm 2或63 42 cm 3、在代数证明题中的应用例. 证明：若4x y 是7的倍数，其中x ，y 都是整数，则810322 x xy y 是49的倍数。

培优专题整式的乘法

整式的乘法培优训练教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。【知识精要】 1、幂的运算性质（m、n为正整数）（m为正整数）（m、n为正整数）（m、n为正整数，且a≠0，m＞n）（a≠0）（a≠0，p为正整数） 2、整式的乘法公式： 3、科学记数法其中（1≤|a|＜10） 4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。例1．已知15 8 2= +x x，求2)1 2( )1 ( 4 )2 )( 2 (+ + - - - +x x x x x的值. 练习： 1．若0 4 2 2= - -a a, 求代数式2 ]3 )2 ( )1 )( 1 [(2÷ - - + - +a a a的值. 2．已知0 1 2= - -x x，求)5 ( )3 ( )2 )( 2 (2- - - + - +x x x x x的值．

3. 已知)1()3)(3(1,0932 2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值． 5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5 ＋bx 3 ＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.

整式的乘法100题专项训练(精心整理)

整式的乘法100题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空：（1）= ?53 x x ； = ??32 a a a ； = ?2x x n ；（2）=-?-32 )()(a a ；= ??b b b 32 ?2 x ＝6x ； (3)=?-32 ) (x x ；=?10104 ；=??32333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()5 3 222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32 a a ?=___________； (6)()=-?-?-62)()(a a a ; m m m m 2 543 ???= ; (7)=-?-43 )()(a b a b ；=?2x x n ； (8) =?? ? ??-?-6 231)31( ;= ?46 1010 2、简单计算：（1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算：（1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2(

4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=?；（2）633a a a =+；（3）n n n y y y 22=?；（4）22m m m =?；（5）422)()(a a a =-?-；（6）1243a a a =?；二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空： (1) )2(24 -=___________ (2) )3(3 2 -=___________ (3))2(2 2 -=___________ （4） )2(2 2 -=___________ （ 5 ） ) (7 7 m = ___________ （6） )(3 3 5 m m = ___________ 2、计算：（1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （ 4 ） ) (3 b m - （4）（y 3）2 ? （y 2） 3 （5）) ()(4 5a a a --?? （6）x x x 72 )(23-? 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n 1、填空：（1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4 . =__________ （ 2）（－2x ） 3

幂的运算和整式的乘法专题训练含答案.docx

幂的运算和整式的乘法专题训练含答案 3 2 32 的结果正确的是 ( ) 1．计算 (－ a) · (a)·(－a) A．a11B．－ a11C．－ a10D．a13 2．下列计算正确的是 ( ) A．x 2(m ＋ 1)m ＋1＝x284＝(xy) 2÷x B．(xy)÷ (xy) 107254n 2n 2n＝1 C．x ÷ (x÷x)＝ x D． x÷x·x 3．已知 (x＋a)(x＋ b)＝x2－13x＋ 36，则 ab 的值是 () A．36 B ． 13C．－ 13D．－ 36 4．若 (ax＋ 2y)(x－ y)展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 ( ) A．－ 2 B ． 0C． 1D．2 5．若 x＋y＝1， xy＝－ 2，则 (2－x)(2 －y)的值为 ( ) A．－ 2 B ．0C．2D．4 6．若(x＋ a)(x＋b)＝ x2＋px＋ q，且 p＞0，q＜ 0，那么 a、b 必须满足的条件是 ( ) A．a、b 都是正数B．a、b 异号，且正数的绝对值较大 C．a、b 都是负数D．a、b 异号，且负数的绝对值较大

7．一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4、 2x－1 和 x，则它的体积是 ( ) A．6x3－ 5x2＋ 4x B． 6x3－ 11x2＋4x C．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋4 8．观察下列多项式的乘法计算： (1)(x ＋3)(x＋ 4)＝x2＋ 7x＋ 12；(2)(x＋ 3)(x－4)＝ x2－x－12； (3)(x－ 3)(x ＋4)＝ x2＋x－ 12；(4)(x －3)(x－ 4)＝x2－7x＋12 根据你发现的规律，若 (x＋ p)(x ＋q)＝ x2－8x＋ 15，则 p＋q 的值为 ( ) A．－ 8 B ．－ 2C． 2D．8 9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a＋ b)(m＋ n)；②2a(m＋n) ＋b(m＋n)；③m(2a＋ b)＋ n(2a＋ b)；④2am＋ 2an ＋bm＋ bn，你认为其中正确的有 ( ) A．①②B ．③④C．①②③D．①②③④

湘教七下第二章整式的乘法培优专题练习

2019初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．整式x 2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．± 10 2．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（） A ． B ． C ． D ． 3．若x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，x+n 与x+2的乘积中不含x 的一次项，则n m 的值为（） A ．﹣4 B ．16 C ．4或16 D ．﹣4或﹣16 4．计算（﹣2a 2）3的结果为（） A ．﹣2a 5 B ．﹣8a 6 C ．﹣8a 5 D ．﹣6a 6 5．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是( ) A ．4 B ．9 C ．13 D ．15 6．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1?（﹣c ）n+1等于（） A ． B ．﹣2nc C ．﹣c 2n D ．c 2n 7．若对于一切有理数x ，等式x 2(ax 2＋2x ＋4)＝－3x 4＋2x 3＋4x 2恒成立，则a 的值是( ) A ．－3 B ． C ．－6 D ．－ 8．如果多项式，则p 的最小值是 A ．1005 B ．1006 C ．1007 D ．1008 9．若的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值是 A ． B ． C ．2 D ．二、填空题 10．若x ﹣ =﹣2，则x 2+ =_____．

整式的乘法专题训练

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题

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最新初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除

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冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3(附答案)

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