青海师范大学附属中学数学轴对称填空选择达标检测(Word版 含解析)
青海师范大学附属中学数学轴对称填空选择达标检测（Word版含
解析）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．
【答案】3
【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平
分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的
垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可
判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以
AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性
质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．
2．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．
【答案】24
【解析】
【分析】
在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明
△ABD≌△AED即可求解．
【详解】
如图，在DC上取DE=DB，连接AE．
在Rt△ABD和Rt△AED中，
BD ED
ADB ADE
AD AD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC
∴EC=AB
∴EC=AE，
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°
∴∠C=24°，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．
3．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝
25
4
，PD ＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．
【答案】5．
【解析】
【分析】
由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出22
7
4
CE CP PE
=-=，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出
25
4
CO CP ==
，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出2210OP OE PE =+=，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【详解】
∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ， ∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝6，∠PDO ＝∠PEO ＝90°， ∴222257
446CE CP PE ?? ??
-?=-==， ∵CP ∥OA ， ∴∠OPC ＝∠AOP ， ∴∠OPC ＝∠BOP ， ∴25
4
CO CP ==
， ∴72544
8OE CE CO =+=
+=， ∴22228610OP OE PE =+=+=， 在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点，
∴1
2
5DM OP =
=； 故答案为：5． 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP 是解题的关键．
4．已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB 交BC 于点E.若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ??=，请写出相应的BF 的长：BF ＝_________
【答案】33 【解析】 【分析】
过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出
∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．
【详解】
如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，F1D∥BE，
∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=
1
2
∠ABC=30°，∠F2DB=90°，
∴∠F1DF2=∠ABC=60°，
∴△DF1F2是等边三角形，
∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=
1
2
×60°=30°，
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF2=360°-150°-60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
12
12
DF DF
CDF CDF
CD CD
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=1
2
×60°=30°，
又∵BD=6，
∴BE=1
2
×6÷cos30°=3÷
3
2
=23，
∴BF1=BF2=BF1+F1F2=23+23=43，
故BF的长为23或43.
故答案为：23或43.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．
5．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．
【答案】41
【解析】
解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点
E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在
△ABE和△BCF中，
∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB=22
AE BE=22
54
=41．故答案为41．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE≌△BCF，难度适中．
6．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。
【答案】45? 【解析】 【分析】
根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=
根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】
在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+
由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠=
由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠=
∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+
∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+
2M 90∠=?
M 45∠=?
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。
7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段上，连接EF 、CF ，则下列结论
2
BCD DCE
①∠=∠；EF CF
=
②；3
DFE AEF
③∠=∠，2
BEC CEF
S S
=
④中一定成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
【答案】②③
【解析】
分析：由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=
1
2
∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系，进而得出答案．
详解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=
1
2
∠BCD，
即∠BCD=2∠DCF；故此选项错误；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
A FDM
AF DF
AFE DFM
∠∠
?
?
?
?∠∠
?
＝
＝
＝
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
④∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
综上可知：一定成立的是②③，
故答案为②③．
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出
△AEF≌△DME是解题关键．
8．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．
【答案】23°
【解析】
解：过D作DE⊥PC于
E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，
∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=2 3°．故答案为：23°．
9．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=?，45A ∠=?，30D ∠=?，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15?得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为_________．
【答案】10 【解析】
试题分析：如图所示，∠3=15°，∠1E =90°， ∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°， ∴∠OF 1E =∠B+∠1=45°+75°=120° ∴∠1D FO=60° ∵∠C 11D E =30°， ∴∠5=∠4=90°， 又∵AC=BC ，AB=12， ∴OA=OB=6 ∵∠ACB=90°， ∴CO=
1
2
AB=6， 又∵C 1D =CD=14， ∴O 1D =C 1D -OC=14-6=8， 在Rt △A 1D O 中，222211A 6810D OA OD =+=+=
点睛：本题主要考查的就是旋转的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质及判定以及勾股定理的应用.解决这个问题的关键就是首先根据三角形外角的性质以及旋转图形的性质得出△AO 1D 为直角三角形，然后根据直角三角形的性质得出AO 和O 1D 的长度，最后根据直角三角形的勾股定理得出答案.
10．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，BE ＝CF .若∠A ＝40°，则∠DEF 的度数为____．
【答案】70°
【解析】
由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出
∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出
∠DEF=∠B=70°.
点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是
( )①；②；③；④若，且，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】
解：∵与都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴
∴，①正确；
∵
∴∠ADO=∠ABO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB
∴,③错误
∵
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，
∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°
∴④正确
故由①②④三个正确，
故选：C
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌
△DCB，则还需增加的一个条件是（）
A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE
【答案】A
【解析】
由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故选A.
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：
SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可. 13．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）
A．30°B．60°C．80 °D．50°
【答案】B 【解析】
试题解析：∵D 为AB 的中点，ED ⊥AB ， ∴DE 为线段AB 的垂直平分线， ∴AE =BE ， ∴∠DAE =∠DBE ， ∴∠DAE =∠DBE =∠CAE ， 在Rt △ABC 中， ∵∠CAB +∠DBE =90°， ∴∠CAE +∠DAE +∠DBE =90°， ∴3∠DBE =90°， ∴∠DBE =30°，
∴∠CAB =90°-∠DBE =90°-30°=60°． 故选B ．
14．如图，将一个等腰Rt △ABC 对折，使∠A 与∠B 重合，展开后得折痕CD ，再将∠A 折叠，使C 落在AB 上的点F 处，展开后，折痕AE 交CD 于点P ，连接PF 、EF ，下列结论：①tan ∠CAE=2﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上；④PC=EC ；⑤S 四边形DFEP =S △APF ．正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】 【详解】
①正确．作EM ∥AB 交AC 于M ． ∵CA=CB ，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠CAE=∠BAE=
1
2
∠CAB=22.5°， ∴∠MEA=∠EAB=22.5°，
∴∠CME=45°=∠CEM ，设CM=CE=a ，则2，
∴tan ∠CAE=
212CE AC a a
==+，故①正确， ②正确．△CDA ≌△CDB ，△AEC ≌△AEF ，△APC ≌△APF ，△PEC ≌△PEF ，故②正确， ③正确．∵△PEC ≌△PEF ，
∴∠PCE=∠PFE=45°，
∵∠EFA=∠ACE=90°，
∴∠PFA=∠PFE=45°，
∴若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上，故③正确．
④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，∴∠CPE=∠CEP，
∴CP=CE，故④正确，
⑤错误．∵△APC≌△APF，
∴S△APC=S△APF，
假设S△APF=S四边形DFPE，则S△APC=S四边形DFPE，
∴S△ACD=S△AEF，
∵S△ACD=1
2
S△ABC，S△AEF=S△AEC≠
1
2
S△ABC，
∴矛盾，假设不成立．
故⑤错误．
.
故选D.
15．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．
【详解】
延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
在△ABC 与△AEF 中，
=90AB AE ABC AEF BC EF ??∠∠???
＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△
AEF （SAS ）， ∴AC=AF ，
∵AB=CD=AE=BC+DE ，∠ABC=∠AED=90°， ∴CD=EF+DE=DF ， 在△ACD 与△AFD 中，
AC AF CD DF AD AD ??
???
＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△AFD （SSS ），
∴五边形ABCDE 的面积是：S=2S △ADF =2×12?DF?AE=2×12
×2×2=4． 故选C. 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积是解决问题的关键．
16．如图，
，
，
，点D 、E 为BC 边上的两点，且
，连接EF 、BF 则下列结论：
≌
；
≌
；
；
，其中正确的有( )个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D 【解析】 【分析】
根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；
由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；
先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；
先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】
?解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．
在△AED与△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；
②∵△AED≌△AEF,
∴AF=AD,
∵,
∴∠FAB=∠CAD,
∵AB=AC，
∴≌，②正确；
③∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．
在△ACD与△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（SAS），
∴CD=BF，
由①知△AED≌△AEF，
∴DE=EF．
在△BEF中，∵BE+BF＞EF，
∴BE+DC＞DE，③正确；
④由③知△ACD≌△ABF，
∴∠C=∠ABF=45°，
∵∠ABE=45°，
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三
边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．
17．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：
①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；
③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对；
结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；
结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【详解】
结论（1）正确，理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．
在△AOD与△COE中，
∴△AOD≌△COE（ASA），
同理可证：△COD≌△BOE．
结论（2）错误．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE，
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论（3）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∴CD+CE=CD+AD=AC=OA，
∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2；
结论（4）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．
∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，
又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴，
即OP?OC=OE2．
∴DE2=2OE2=2OP?OC，
∴AD2+BE2=2OP?OC．
综上所述，正确的结论有3个，
故选C．
【点睛】
本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP?OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．
=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将18．如图，在Rt△ABC中，AB AC
△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF.列结论：
+=
①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE 其中正确的是( )
A．②④B．①④C．②③D．①③
【答案】D
【解析】
解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；
②无法证明，故②错误；
③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FA E=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；
④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED ．故④错误．
19．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；
④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明
△BRP≌△QSP．
【详解】
试题分析：
解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
没有条件可证明
△BRP≌△QSP，∴④错误；
连接RS，
∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，
∴点P 在∠BAC 的角平分线上， ∴PA 平分∠BAC ，∴①正确． 故答案为①②③． 故选A.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20．如图，AC ⊥BE 于点C ，DF ⊥BE 于点F ，且BC ＝EF ，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL ”来证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件应该是( )
A ．AC ＝DE
B ．AB ＝DE
C ．∠B ＝∠E
D ．∠D ＝∠A
【答案】B 【解析】
在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，直角边BC ＝EF ，要利用“HL”判定全等，只需添加条件斜边AB=DE. 故选：B.
21．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：
①BE DF =； ② 15DAF ∠=; ③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=． 其中结论正确的共有( )． A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】
试题分析：四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，
∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．
∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．
∴综上所述，正确的有3个．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．
22．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出
△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( )
A．BC=BD；B．AC=AD；C．∠ACB=∠ADB；D．∠CAB=∠DAB
【答案】B
【解析】
根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出：
A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．
23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .
A．8 B．10 C．2D．2
【答案】A
(完整版)中考选择填空压轴题专项练习
20 2.（ 2015?苏州）如图，在一笔直的海岸线 初二中考数学压轴题专题 珏辅砸专项突服（一）i*空、选抒压紬礎 选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思 辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的 方法灵活解题?这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力 解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法 ?根据 题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种 ?若用一般方法不能 求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊 值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来 分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等 ?特别注意：这些方法在通常都是要 综合灵活运用，不能生搬硬套 ? 填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给 解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能 ?还要灵活运用多种不同的解 题方法? 解题方法：解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法 等直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法 很多题目都 需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法 ?有时在分析解题过程中所 需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法 ?在题目 的相关条件或信息不够明确具体时， 则应分情况求解，也就是分类讨论法?把不易解决的问题或难点, 通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法 苏州市中考真题赏析 1. （ 2014?苏州）如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2, △ A'0'B',点A 的对应点A 在x 轴上，则点 0的坐标 为（ ） .■），底边0B 在x 轴上?将 △ AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得 （第 B .
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数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
急诊医学选择题填空题附答案
精心整理 急诊医学习题（附答案） 一、选择题（单选140题） 1、2005心肺复苏指南中胸外按压的频率为：B A 、80-100次/分 B 、100次/分 C 、120次/分 D 、60-80次/分 2、A 、 3、A 4A 5A 、6、A 7A 、8A 、5分钟B 、3分钟C 、10分钟D 、2分钟 9、使用单向波除颤仪，电击能量选择为：C A 、200J B 、300J C 、360J D 、150J 10、使用双向波除颤仪，电击能量选择为：C A 、100J B 、100-150J C 、150-200J D 、300J
11、成人心肺复苏时打开气道的最常用方式为：A A、仰头举颏法 B、双手推举下颌法 C、托颏法 D、环状软骨压迫法 12、心室颤动/无脉性室性心动过速治疗时，推荐电击次数为：A A、1次 B、3次 C、2次 D、4次 13、被目击的非创伤心跳骤停患者中最常见的心律为：C A 14 A 15 A C 16 A C 17 A C 18 A、立即检查心跳或脉搏 B、先行胸外按压，在5组（或者约2分钟）心肺复苏后再进行心跳检查 C、立即进行心电图检查 D、调节好除颤仪，准备第二次除颤 19、成人心肺复苏时肾上腺素的用法为：A A、1mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次
B、1mg-3mg-5mg，稀释后静脉推注，每5分钟递增； C、5mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次 D、1mg-3mg-5mg---5mg，稀释后静脉推注，每5分钟重复一次 20、成人心肺复苏时血管加压素的用法为：A A、一次性静脉推注40U B、40U，每5分钟重复一次 C 21、18 （B）A D 22 A 23 A 24 A 25 A、洗胃液量 B、洗出液是否澄清无味 C、临床症状是否好转 26、异烟肼中毒时可用下列哪个药物拮抗：（C） A、VitB1 B、VitB2 C、VitB6 D、VitB12 27、有机磷中毒胆碱酯酶重活化剂使用时间：（D） A、1～3d B、3～5d C、5～7d
2014考研数学公式大全
2013高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 2 2 2 122 11cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+= ， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-= =+=-=----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:2 2）双曲正切双曲余弦双曲正弦... 590457182818284 .2)11(lim 1 sin lim ==+ =∞ →→e x x x x x x
·和差角公式： ·和差化积公式： 2 sin 2 sin 2cos cos 2 cos 2 cos 2cos cos 2 sin 2 cos 2sin sin 2 cos 2 sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
填空题、选择题目题目及答案
花都电大政治学原理《复习指导》填空题、选择题目题目及答案 (2010-12-29 16:58:18) 转载 《复习指导》填空题、选择题目题目及答案 一、填空题 1、中国儒家学说对政治的阐释，直接寄托了他们对于仁义礼智信的道德追求。 2、马克思主义认为，国家政权问题是全部政治的基本问题，根本问题。 3、在中国历史上，权力政治观的代表当属春秋战国时期的法家。 4、直到马克思主义的产生，才给“政治”一个较为准确而深刻的定义。 5、道德政治观或伦理政治观认为政治是一种社会价值追求，是一种规范性的道德。 6、亚里士多德把国家等同于“最高的善”，认为它是人相互间的一种道德性结合。 7、柏拉图在《理想国》一书中明确指出，政治的本质在于公正，一个“理想国”具有智慧、勇敢、节制和正义四种美德。 8、马克思主义的经济分析方法内含着唯物辩证法的思想，它将社会划分为经济基础、上层建筑和意识形态三大结构。 9、政治权力是政治的核心，一切政治活动，都是围绕着这一核心展开和进行的。 10、西方现代政治学的经济学研究方法把政治生活中的个人看作是理性经济人，他们遵循着个人利益最大化原则进行政治活动。 11、理想主义方案政治设计的核心是寻求一个清官明君式的好人统治，这是“人治”社会的政治设计思路。 12、马基雅维利被认为是近代西方政治科学的奠基人。 13、政治研究的科学化进程遇到的三个难题是数据问题、隐性价值问题、价值中立问题。 14、伦理与政治不分是儒家思想的特色。 15、自秦汉到晚清，中国中央集权的君主专制政治延续2000多年。 16、儒家政治学说的核心是仁政，主张为政以德，修己治人。 17、儒家和法家的主张分别形成了中国历史上的王道和霸道。 18、墨子的政治学说以兼爱、“非攻”为中心，主张以缓和社会矛盾来维持统治。 19、道家的政治学说以“法自然”为思想核心，在统治手法上强调无为而治。 20、行为主义就是坚信社会科学应该建立在可观察的人类行为基础之上、并只能就可量化的数据展开研究的观点。 21、公民权利指的是根据宪法、法律的规定公民享有参与公共社会生活的权利。 22、公共权力具有权威性和至高无上性，公民权利具有神圣不可侵犯性。 23、经验事实表明，权力的滥用是社会动荡的根源。 24、公共利益是政治共同体内全体成员共同利益的统称，它是全体社会成员在一定社会基础之上所形成的总体意志和要求的表达，是个人利益和团体利益上升到全社会范围内的利益意志的表现。 25、法国启蒙思想家卢梭在“社会契约论”的基础上，进一步引出人民主权学说。 26、在我国，制度化的政治接触渠道是信访。 27、政府的作用必须通过一定的程序和途径，在形式上或者实质上把自己的主张、制度、规则和政策等上升为对普遍的公共利益的诉求。 28、政治权力是一种支配力量，掌握了政治权力，也就掌握了社会的支配力量。掌握了社会的支配力量，也就意味着在社会价值和利益分配中处于优势地位。 29、公共权力的来源和基础是公共利益。 30、中国人民政治协商会议是共产党和民主党派合作的主要场所。 31、国家的三要素说，认为具有人民、土地、主权者即为国家。 32、马克斯·韦伯根据政治权威的建立和运行依据，把国家划分为传统型权威国家、个人魅力型权威国家和法理型权威国家。 33、封建地主阶级在进行政治统治时，在统治形式上采取君主专制的中央集权制。 34、政府以法律制度为基础，以暴力手段为后盾，具有凌驾于社会之上的普遍强制力。 35、国家结构形式主要可以分为单一制和复合制。 36、权力制约原则在资本主义国家的宪法中主要表现为分权原则。
中考选词填空训练题100道(含答案)
选词填空训练题100道 武汉市对本题的考查，主要是考查近义词在具体语意环境中的运用。以选择题的形式出现。并且中考题较平时的训练题来说，显得平和许多，给出的语意环境更为明确一些。 【备考方法】 武汉市中考此题的考查特点，考场解题时，要注意以下几点方法： 1.扣住基本语素辨析。这是区分近义词最常用的方法。所谓语素辨析，就是抓住一对近义词中不相同的两个字进行仔细分析，从而找出它们之间的区别。 2.扣住搭配习惯辨析。不同的词语有不同的搭配习惯。联系词语的日常搭配习惯也是辨析近义词的有效方法。 3.扣住感情色彩辨析。如“无微不至”是“没有一处细微的地方不照顾到。形容关怀、照顾得非常细心周到”的意思。是个褒义词；“无所不至”是“没有达不到的地方，凡能做到的坏事都做到了”，是个贬义词。 4.扣住适用对象辨析。如“精神矍铄”，形容老人目光炯炯、精神健旺。其适用对象只能是老人。 5.扣住词义轻重辨析。如“陶醉”指“满意地沉浸在某种境界之中”，而“迷醉”是“沉迷陶醉”，程度显然比“陶醉”要深。 6.扣住词性特点辨析。如“品位”是名词，“品味”是动词。 7.扣住范围大小辨析。有些近义词词义涵盖的范围大小不同。 8.扣住语体色彩辨析：有些近义词词义体现出的庄重和诙谐、谦敬和讽刺、委婉和直露以及文、白，雅、俗等不同色彩，虽然意义相同或相近，但各适用于不同场合。 9.扣住主动和被动辨析。有些近义词表示的动作行为的施事者与受事者不同。 10.扣住整体概念与个体概念辨析。有些近义词适用整体概念与个体概念不同。 【备考难点】 1.注意词的本义、引申义和比喻义。本义是指词的起源义，即词的最初意义，如“钢铁”中的“铁”，本义为“金属元素”。引申义是由词的本义引申出来的并经过推演发展而产生的意义，如“手无寸铁”中的“铁”，指的是刀枪。比喻义是由词的本义（或引申义）的比喻用法而形成的意义，如“铁证如山”中的“铁”，则比喻确定不移。 2.注意语境，推究语法，探析语义。词语的运用，一定要注意其所处的语言环境，联系上下文做出合理的判断；要注意所运用的词语在句子中充当什么成分；词语辨析的重点应放在词义的细微差别上，可以从以下几个方面着眼： 一看词义适用范围的大小，二看词义的轻重判断，三看搭配习惯的不同，四看词性功能的不同，五看词语感情色彩、语体色彩的不同，六看构词成分的不同。在双音节同义词中，有时两个同义词既有共同的构词成分，又有不同的构词成分。共同成分往往表现同义词的共同意义，不同成分则往往表现同义词之间的细微差别。 【实战演练】 1.依次填入下列横线处的词语恰当的一项是（） （1）要认真清查国有企业现有的资产，防止有人借改革之机________国有资财。 （2）为了使这个展览办得更加充实，博物馆领导派出多人到老区_______革命文物。 （3）务必使游览者无论站在哪个点上，眼前总有一幅_______的图画。 （4）呼伦湖和贝尔湖，浇灌____着这片40万平方公里的土地。
考研数学公式大全(免费)
高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
2018届高考数学选择、填空题专项训练(共40套,附答案)
三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交
高三数学选择填空训练题
高三数学选择填空训练题六 姓名：座号：成绩： 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1, 0, 1, 2}，则A∩B=() A. {?1, 0, 1, 2} B. {x|?1＜x＜3} C. {0,1, 2} D. {?1, 0, 1} 2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=() A. B. C. 2 D. 3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是() A. 1 4 B. C. 1 2 D. 4．已知变量,x y满足约束条件 2, 4, 1, y x y x y ≤ ? ? +≥ ? ?-≤ ? 则3 z x y =+的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9= () A. 20 B.35 C. 45 D. 90 6．已知抛物线28 y x =的准线与x轴交于点D,与双曲线221 x y m -=交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心 率是() A. B. C. D. 7．已知函数f(x)=sin(ωx+?) (ω＞0, 0＜?＜ 2 π)，f(x 1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min= 1 2 ， 且f(1 2 ) =1 2 ，则f(x)的单调递增区间为() A. 5 1 [+2,+2], 66 k k k Z -∈ B. 51 [+2,+2],. 66 k k k Z -∈ C. 51 [+2,+2], 66 k k k Z ππ -∈ D. 7 1[+2,+2], 66 k k k Z ∈ 8．函数|| e () 3 x f x x =的部分图象大致为() 9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋 - 1 1 - 1 O -
考研数学140分-必背公式大全
全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
初中数学公式大全(绝对经典)
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2