轴对称填空选择单元综合测试(Word版 含答案)
轴对称填空选择单元综合测试（Word版含答案）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．
【答案】24
【解析】
【分析】
在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明
△ABD≌△AED即可求解．
【详解】
如图，在DC上取DE=DB，连接AE．
在Rt△ABD和Rt△AED中，
BD ED
ADB ADE
AD AD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC
∴EC=AB
∴EC=AE，
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°
∴∠C=24°，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．
2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则APB
S
?
︰BPC
S
?
︰CPA
S
?
等于____．
【答案】6：8：3 【解析】 【分析】
由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解. 【详解】
解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F ∵P 是三条角平分线的交点 ∴PD=PE=PF
∵AB=30，BC=40，CA=15
∴APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?=30∶40∶15=6∶8∶3 故答案为6∶8∶3. 【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.
3．如图，10AB =，45A B ∠=∠=?，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠；
④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．．和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）
【答案】②③④ 【解析】 【分析】
根据三角形全等的判定定理逐个判断即可. 【详解】
①如图1，过点C 作CM AB ⊥，过点D 作DN AB ⊥
32,45
A B
AC BD ∠=∠
==
=?
3
CM AM DN BN
∴====
4
CE DF
==
由勾股定理得：2222
7,7
ME CE CM NF DF DN
=-==-=
37,37
AE AM ME BF BN NF
∴=-=-=+=+，即AE BF
≠
此时，ACE
?和BDF
?不全等
②AF BE
=
AF EF BE EF
∴+=+，即AE BF
=
又452
,3
AC D
A B B
∠=∠=?==
则由SAS定理可得，ACE BDF
???
③
CEB DFA
CEB C A
DFA D B
∠=∠
?
?
∠=∠+∠
?
?∠=∠+∠
?
C A
D B
∴∠+∠=∠+∠
又A B
∠=∠
C D
∴∠=∠
32
AC BD
==
则由ASA定理可得，ACE BDF
???
④由（1）知，当5
CE DF
==时，2222
4,4
ME CE CM NF DF DN
-=-=此时，
,
,
CE CA DF BD
ME AM NF BN
>>
?
?
>>
?
则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧
又10
AM BN ME AM BN NF AB
++=++==
则点E与点N重合，点F与点M重合，如图2所示
因此必有347
AE BF
==+=
由SSS定理可得，ACE BDF
???
故答案为：②③④.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.
4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.
【答案】(3，－1)
【解析】
分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，
∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，
∴则B点的坐标是(3,?1).
故答案为(3,?1).
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.
5．如图，△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，由等边对等角得到∠CAB＝
∠CBA＝50°，再推出∠DAB
＝∠DBA，得到AD＝BD，然后可证△ACD≌△BCD，最后证
△ACD≌△AOD，即可得AO＝AC＝5．
【详解】
解：如图，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，
∵AC＝BC＝5，
∴∠CAB＝∠CBA＝50°，
∵∠OAB＝10°，
∴∠CAD＝∠OAD＝1(CAB OAB)
2
∠-∠＝()
1
5010
2
??
-＝20°，
∵∠DAB＝∠OAD+∠OAB＝20°+10°＝30°，
∴∠DAB＝30°＝∠DBA，
∴AD＝BD，∠ADB＝120°，
在△ACD与△BCD中
AC BC
AD BD
CD CD
=
?
?
=
?
?=
?
∴△ACD≌△BCD（SSS）
∴∠CDA＝∠CDB，
∴∠CDA＝∠CDB＝()
1
360ADB
2
?-∠＝()
1
360120
2
??
-＝120°，
在△ACD与△AOD中
CDA ADO120
AD AD
CAD OAD
?
?∠=∠=
?
=
?
?∠=∠
?
∴△ACD≌△AOD（ASA）
∴AO＝AC=5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.
6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC 边上的动点，连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE；
(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及
∠CDM=∠CFE，再逐个判断
222
AD+BE=DE CEM CDM ADM CDM ACM ABC
CDME
1
S=S+S=S+S=S=S
2
△△△△△△
四边形
即可得出结论.
【详解】
解：如图
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC
∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°
∵∠DME=90°.
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90° ∴∠1=∠3，∠2=∠4 在△AMC 和△BMC 中
AM=BM MC MC AC BC ??
=??=?
∴△AMC ≌△BMC 在△AMD 和△CME 中
A=MCE AM=CM 1=3∠∠??
??∠∠?
∴△AMD ≌△CME 在△CDM 和△BEM
DCM=B CM=BM 2=4∠∠??
??∠∠?
∴△CMD ≌△CME
共有3对全等三角形，故（1）错误 ∵△AMD ≌△BME ∴DM=ME
∴△DEM 是等腰三角形，（2）正确 ∵∠DME=90°.
∴∠EDM=∠DEM=45°， ∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°， ∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°， ∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确 在Rt △CED 中，222CE CD DE += ∵CE=AD ，BE=CD
∴222AD +BE =DE 故（4）正确 （5）∵△ADM ≌△CEM ∴ADM CEM S =S △△
∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2
△△△△△△四边形 不变，故（5）错误 故正确的有3个 故选：B 【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.
7．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=__．
【答案】6
【解析】
【分析】
由于AB//CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】
解：∵AB//CD、AE/CF，
∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，
∴△AEF≌△CFD，
∴DF=EB，
∴DE=BF，
∴EF=BD-2BF=6.
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.
8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；
【答案】17
【解析】
【分析】
首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.
【详解】
作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC,∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=34,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC=22342217
+=?=
AB CB
故答案为217
【点睛】
本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.
9．已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC 的长度是___________.
【答案】2
【解析】
【分析】
过B作BE⊥AC于E, 过D作DF⊥AC于F,构造得出BE=AF
利用等腰三角形三线合一的性质得出：AF=可得BE=AF=，利用三角形ABC的面积为1进行计算即可.
【详解】
过B作BE⊥AC于E, 过D作DF⊥AC于F,
∴∠BEA=∠AFD=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠BAD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3
∵AB=AD
∴
∴BE=AF
∵AD=CD，DF⊥AC
∴AF=
∴BE=AF=
∴
∴AC=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了利用一线三等角构造全等三角形，以及利用三角形面积公式列方程求线段，熟练掌握辅助线做法构造全等是解题的关键.
10．如图，在ABC中，ACB90,CA CB
∠==.点D在AB上，点F在CA的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则ABC的面积为
______．
【答案】25 2
【解析】
【分析】
作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，根据垂直平分线的性质可得MC=MD，进而可得∠MDC=∠MCD，根据已知及外角性质可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠CAB=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACM=∠BDE，进而可证明
∠ADF=∠ACM，进而即可证明∠FCD=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得CF=DF，根据已知可求出AC的长，根据三角形面积公式即可得答案.
【详解】
作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，
∵MN是CD的垂直平分线，
∴MC=MD，
∴∠MDC=∠MCD，
∵∠AMC=∠MDC=∠MCD，
∴∠AMC=2∠ADC，
∵∠BED=2∠ADC，
∴∠AMC=∠BED，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC，∠BDE=180°-∠B-∠BED，
∴∠ACM=∠BDE，
∵∠BDE=∠ADF，
∴∠ADF=∠ACM，
∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD，即∠FCD=∠FDC，
∴FC=FD，
∵AF=2，FD=7，
∴AC=FC-AF=7-2=5，
∴S△ABC=1
2
×5×5=
25
2
.
故答案为：25 2
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关的定理及性质是解题关键.
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN 上，直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（）
A．70°B．65°C．60°D．85°
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，得出O为三条角平分线的交点，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论．
【详解】
如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．
∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．
由题意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点．
∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，
∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，平行线间的距离处处相等，角平分线定义，解答本题的关键是判断出OD=OE=OF．
12．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A ．五对
B ．四对
C ．三对
D ．二对
【答案】A 【解析】
如图，由已知条件可证：①△ABE ≌△ACD ；②△DBC ≌△ECB ；③△BDO ≌△ECO ；④△ABO ≌△ACO ；⑤△ADO ≌△AEO ； ∴图中共有5对全等三角形.故选A.
13．如图，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D 是射线BC
上任意一点，连接EC ．下列结论：①△AEC △ADB ；② EC ⊥BC ； ③以A 、C 、D 、E 为顶
点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB 的周长为10524++;⑤ 当
BD=
3
2
B 时,ED=5AB ；其中正确的有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3 个
D ．2个 【答案】B 【解析】解：
∵∠BAC =∠EAD =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△AEC ≌△ADB ，故①正确； ∵△AEC ≌△ADB ，∴∠ACE =∠ABD =45°，∵∠ACB =45°，∴J IAO ECB =90°，∴EC ⊥BC ，故②正确；
∵四边形ADCE 的面积=△ADC 的面积+△ACE 的面积=△ADC 的面积+△ABD 的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确； ∵BD =2，∴EC =
2，DC =BC -BD =422=32，∴DE 2=DC 2+EC 2，
=(2
2
2
2
+=20，∴DE =25，∴AD =AE =
25
2
=10.∴AECB 的周长
=AB +DC +CE +AE =442210+45210+，故④正确；
当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE 22
1322BC BC ????
+ ? ?????
10BC 5．故⑤错误．
故选B ．
点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．
14．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；
④QP∥AB．其中一定正确的是( )
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
【答案】C
【解析】
试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，
∴点P在∠BAC的平分线上，
即AP平分∠BAC，故①正确；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
QP AB
∴，故④正确；
在△APR与△APS中,
AP AP PR PS
=
?
?
=
?，
(HL)
APR APS
∴≌，∴AR=AS，故②正确；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90°，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.
故选C.
15．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，
BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；
④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【解析】
已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，
BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由
∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得
∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
16．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
AB=18cm，则△DBE的周长为（）
A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm
【答案】C
【解析】因为∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，易证
△ACD≌△AED，
所以AE=AC=BC，ED=CD.
△DBE的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB.
因为AB=12，所以△DBE的周长=12.
故选C.
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE的周长转化为AB的长.
17．如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；
②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）
A．①②④B．①②③C．①②④⑤D．①②③⑤【答案】D
【解析】
试题解析：①利用公式：∠CDA=1
2
∠ABC=45°，①正确；
②如图：延长GD与AC交于点P'，
由三线合一可知CG=CP'，
∵∠ADC=45°，DG⊥CF，
∴∠EDA=∠CDA=45°，
∴∠ADP=∠ADF，
∴△ADP'≌△ADF（ASA），
∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；
③如图：
∵∠EDA=∠CDA，
∠CAD=∠EAD，
从而△CAD≌△EAD，
故DC=DE，③正确；
④∵BF⊥CG，GD⊥CF，
∴E为△CGF垂心，
∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，
∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+2CD，故④错误；
⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，
则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，
∵∠MFE=∠CGE，
∠CEG=∠EMF=135°，
∴△EMF≌△CEG（AAS），
∴GE=MF，
∴CF=CM+MF=2CD+GE，
故⑤正确；
故选D
点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．
18．如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（）
A．AD+BC=AB+CD，B．AB+AC=DB+DC,
C．AD+BC＜AB+CD，D．AB+AC＜DB+DC
【答案】D
【解析】
【分析】
在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC＜DB+DC.
【详解】
解: 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,
∵AD 是△ABC 的外角平分线， ∴∠EAD=∠CAD, 在△ACD 和△AED 中,
AD AD EAD CAD AC AE =??
∠=∠??=?
∴△ACD ≌△AED(SAS) ∴DE=DC,
在△EBD 中,BE ＜BD+DE, ∴AB+AC ＜DB+DC 故选:D. 【点睛】
本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB 、AC 、DB 、DC 的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.
19．下列四组条件中，能够判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D B ．AC=EF ，∠C=∠F ，∠A=∠D C ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F D ．AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D
【答案】D 【解析】
根据三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，逐一判断： A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D ，不符合“SAS ”定理，不能判断全等； B 、AC=EF ，∠C=∠F ，∠A=∠D ， 不符合“ASA”定理，不能判断全等； C 、∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，“AAA ”不能判定全等； 不符合“SAS ”定理，不对应，不能判断全等； D 、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D ，可利用“SAS ”判断全等； 故选：D ．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点
E．连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A做AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：
①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF=2EH.其中正确结论的个数为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
①根据△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC，即可作出判断；②分别求出∠AFG和∠AGD的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB的度数，求证EHG DFA
∠=∠，利用AAS即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH，又由③可知
AH DF
=，即可作出判断.
【详解】
①正确：∵ABC
△是等边三角形，
∴60
BAC?
∠=，∴CA AB
=．
∵ABD
△是等腰直角三角形，∴DA AB
=．
又∵90
BAD?
∠=，∴150
CAD BAD BAC?
∠=∠+∠=，
∴DA CA
=，∴()
1
18015015
2
ADC ACD???
∠=∠=-=；
②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°
∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG
∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°
∠AFG≠∠AGD
∴AF≠AG
③，④正确，由题意可得45
DAF ABH?
∠=∠=，DA AB
=，
∵AE BD
⊥，AH CD
⊥．∴180
EHG EFG?
∠+∠=．
又∵180?
DFA EFG
∠+∠=，∴EHG DFA
∠=∠，
在DAF
△和ABH中
()
AFD BHA
DAF ABH AAS
DA AB
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴DAF
△≌ABH．∴DF AH
=．
⑤正确：∵150CAD ?∠=，AH CD ⊥，
∴75DAH ?∠=，又∵45DAF ?∠=，∴754530EAH ???∠=-= 又∵AE DB ⊥，∴2AH EH =，又∵=AH DF ，∴2DF EH = 【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.
21．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC ，△ACD ，△EFG ，△EGH ．已知∠ACB ＝∠CAD ＝∠EFG ＝∠EGH ＝70°，∠BAC ＝∠ACD ＝∠EGF ＝∠EHG ＝50°，则叙述正确的是（ ）
A ．甲、乙全等，丙、丁全等
B ．甲、乙全等，丙、丁不全等
C ．甲、乙不全等，丙、丁全等
D ．甲、乙不全等，丙、丁不全等
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答． 【详解】
解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC 为公共边， ∴△ABC ≌△ACD ，即甲、乙全等；
△EHG 中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG ， 虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°， ∴△EFG 不全等于△EGH ，即丙、丁不全等． 综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B 正确， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL ．找着∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG 是正确解决本题的关键．
22．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：
(完整版)中考选择填空压轴题专项练习
20 2.（ 2015?苏州）如图，在一笔直的海岸线 初二中考数学压轴题专题 珏辅砸专项突服（一）i*空、选抒压紬礎 选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思 辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的 方法灵活解题?这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力 解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法 ?根据 题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种 ?若用一般方法不能 求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊 值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来 分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等 ?特别注意：这些方法在通常都是要 综合灵活运用，不能生搬硬套 ? 填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给 解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能 ?还要灵活运用多种不同的解 题方法? 解题方法：解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法 等直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法 很多题目都 需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法 ?有时在分析解题过程中所 需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法 ?在题目 的相关条件或信息不够明确具体时， 则应分情况求解，也就是分类讨论法?把不易解决的问题或难点, 通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法 苏州市中考真题赏析 1. （ 2014?苏州）如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2, △ A'0'B',点A 的对应点A 在x 轴上，则点 0的坐标 为（ ） .■），底边0B 在x 轴上?将 △ AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得 （第 B .
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
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八年级数学上册 轴对称填空选择单元试卷（word 版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF =BE +CF ； ②∠BOC =90°+12 ∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=． 其中正确的结论是____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12 ∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积= 12mn ，④错误. 【详解】 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12 ∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12 ∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+ 12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ， ∵EF ∥BC ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ， ∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ， ∴BE=OE,CF=OF,
语音填空、选择练习题及答案
语音 班级姓名学号 一、填空题 1.语音具有___________性、___________性和___________性，其中 ___________是语音的本质属性。 2.发音器官包括三大部分：、、C____________。 3.语音同其他声音一样，具有___________、_______________、 _____________、_____________四个要素。 4.不同的音色至少是由以下三方面原因之一造成的：A_______________、B_______________、C_________________________。 5.元音和辅音的主要区别在于：发元音时， ______________________________；发辅音时， _____________________________。 6.对音节进行彻底的切分可以得出最小的语音单位，其中着眼于自然角度的叫做_____________，着眼于语音的社会功能的叫做_____________。 7.《汉语拼音方案》包括五部分内容：A_________________、 B_________________、C_________________、D ______________、 E_________________。 8.《汉语拼音方案》的主要用途是：A_______________、 B_________________。 9.音节由_____________构成，也是交谈时自然感到的语音单位。 10.声母是音节开头的____________，普通话中共有____________个辅音声母。 11.辅音声母的分类依据是________________和________________。 12.根据发音时声带是否颤动，普通话声母可以分为___________和 ____________两类。 13.根据发音时呼出的气流的强弱，普通话声母可以分为____________和____________两类。 14.普通话声母中的浊音有________________________________。
中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
轴对称填空选择检测题(Word版 含答案)
轴对称填空选择检测题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝______（用含α的式子表示） 【答案】120 6 α ?- 【解析】 【分析】 在AC上截取AD=AB，易证△ABI≌△ADI，所以BI=DI，由AB＋BI＝AC，可得DI=DC， 设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB. 【详解】 解：如图所示，在AC上截取AD=AB，连接DI， 点I是△ABC的角平分线的交点 所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI， 在△ABI和△ADI中， AB=AD BAI=DAI AI=AI ? ? ∠∠ ? ? ? ∴△ABI≌△ADI（SAS） ∴DI=BI 又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC ∴DI=DC ∴∠DCI=∠DIC 设∠DCI=∠DIC=β 则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β
在△ABC 中， ∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即42180ββ?++=a ， ∴180=3066 β??=--a a 在△ABI 中，180?∠=-∠-∠AIB BAI ABI 121802 αβ?=-- 1=23160028αα????--- ?? ? =1206α ?- 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键. 2．如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD 的长为______. 【答案】34 【解析】 【分析】 将△CPA 绕点C 逆时针旋转60°得到△CEB ，连接EP ，由全等三角形的性质可得 CE =CP ，∠ECB =∠PCA ，∠CEB =∠CPA =150°，BE =AP =6，结合等边三角形的性质可得出 ∠ECP =60°，进而证明△ECP 为等边三角形，由等边△ECP 的性质进而证明D 、P 、E 三点共线以及∠DEB =90°，最后利用勾股定理求出BD 的长度即可. 【详解】 将△CPA 绕点C 逆时针旋转60°得到△CEB ，连接EP ， ∴CE =CP ，∠ECB =∠PCA ，∠CEB =∠CPA =150°，BE =AP =6， ∵等边△ABC ， ∴∠ACP +∠PCB =60°， ∴∠ECB +∠PCB =60°,即∠ECP =60°， ∴△ECP 为等边三角形， ∴∠CPE =∠CEP =60°，PE =6， ∴∠DEB =90°， ∵∠APC =150°，∠APD =30°，
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综合小测1 一、选择题 1.函数y =2x +1的图象是 2.△ABC 中，cos A = 135，sin B =53 ,则cos C 的值为 A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N*，则可作出的l 的条数为 A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是 A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为 A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交
9.设F 1，F 2是双曲线4 2 x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1 PF ·2PF =0，则|1 PF |·|2PF |的值等于 A.2 B.22 C.4 D.8 10.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为 A.31 B.40 C.31或40 D.71或80 11.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在 A.P 点 B.Q 点 C.R 点 D.S 点 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、填空题 13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________. 14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________. 15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.
八年级上册轴对称填空选择专题练习(解析版)
八年级上册轴对称填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________． 【答案】3 【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3． 点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键． 2．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 和PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝_____． 【答案】7 【解析】 由MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE ≌△BCE ，从而得出AE=BC ，则AB=AE+BE=AD+BC=7． 故答案为：7. 点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单． 3．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC 为等腰直
机械设计基础考试题库及答案(选择填空题)(20210215153935)
机械设计基础考试试题库（选择题） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1 ?机器中各运动单元称为（D） A、零件 B、部件 C、机构 D、构件 2 ?在平面机构中，每增加一个低副将引入（ C ） A、0个约束 B、1个约束 C、2个约束 D、3个约束 3. 当机构中主动件数目（B ）机构自由度数目时，该机构具有确定的相对运动。 A、小于B 、等于C 、大于D 、大于或等于 4. 曲柄摇杆机构处于死点位置时，角度等于零度的是（ B ） A、压力角 B、传动角 C、极位夹角 D、摆角 5. 铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，则为 了获得曲柄摇杆机构，其机架应取（B） A、最短杆 B、最短杆的相邻杆 C、最短杆的相对杆 D、任何一杆 6. 在曲柄滑块机构中，若取曲柄为机架时，则可获得（A ） A、曲柄转动导杆机构 B、曲柄摆动导杆机构 C、摆动导杆滑块机构 D、移动导杆机构 7. 凸轮机构的从动件选用等速运动规律时，其从动件的运动（ A ） A、将产生刚性冲击 B、将产生柔性冲击 C、没有冲击 D既有刚性冲击又有柔性冲击 8. 在设计直动平底从动件盘形凸轮机构时，若出现运动失真现象，则应（ B ） A、减小凸轮基圆半径B 、增大凸轮基圆半径 C、减小平底宽度 D 、增加平底宽度 9. 能满足超越要求的机构是（B ） A、外啮合棘轮机构 B、内啮合棘轮机构 C、外啮合槽轮机构 D、内啮合槽轮机构 10. 槽轮机构所实现的运动变换是（C ） A、变等速连续转动为不等速连续转动 B、变等速连续转动为移动
轴对称填空选择专题练习(解析版)
轴对称填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】 在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】 在AB上截取AE=AC ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠EAD=∠CAD 又AD=AD ∴△ADE≌△ADC(SAS) ∴ED=DC，∠ADE=∠ADC ∵∠ADB＝150° ∴∠EDB+∠ADE=150° 又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180° ∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180° 即∠ABD +∠ADC=150° ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED 即BE=CD 又AB=8，AC=5 CD=BE=AB-AE=AB-AC=3 故答案为3
【点睛】 本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形. 2．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为 _____（度）． 【答案】60 【解析】 【分析】 根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°. 【详解】 ∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ， ∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°， 在△ABD 和△BCE 中， AB BC ABD BCE BD CE =??∠∠??=? ＝, ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠CBE ， ∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABF +∠BAD ＝60°， ∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ， ∴∠AFE ＝60°， 故答案为：60． 【点睛】
中考选词填空训练题100道(含答案)
选词填空训练题100道 武汉市对本题的考查，主要是考查近义词在具体语意环境中的运用。以选择题的形式出现。并且中考题较平时的训练题来说，显得平和许多，给出的语意环境更为明确一些。 【备考方法】 武汉市中考此题的考查特点，考场解题时，要注意以下几点方法： 1.扣住基本语素辨析。这是区分近义词最常用的方法。所谓语素辨析，就是抓住一对近义词中不相同的两个字进行仔细分析，从而找出它们之间的区别。 2.扣住搭配习惯辨析。不同的词语有不同的搭配习惯。联系词语的日常搭配习惯也是辨析近义词的有效方法。 3.扣住感情色彩辨析。如“无微不至”是“没有一处细微的地方不照顾到。形容关怀、照顾得非常细心周到”的意思。是个褒义词；“无所不至”是“没有达不到的地方，凡能做到的坏事都做到了”，是个贬义词。 4.扣住适用对象辨析。如“精神矍铄”，形容老人目光炯炯、精神健旺。其适用对象只能是老人。 5.扣住词义轻重辨析。如“陶醉”指“满意地沉浸在某种境界之中”，而“迷醉”是“沉迷陶醉”，程度显然比“陶醉”要深。 6.扣住词性特点辨析。如“品位”是名词，“品味”是动词。 7.扣住范围大小辨析。有些近义词词义涵盖的范围大小不同。 8.扣住语体色彩辨析：有些近义词词义体现出的庄重和诙谐、谦敬和讽刺、委婉和直露以及文、白，雅、俗等不同色彩，虽然意义相同或相近，但各适用于不同场合。 9.扣住主动和被动辨析。有些近义词表示的动作行为的施事者与受事者不同。 10.扣住整体概念与个体概念辨析。有些近义词适用整体概念与个体概念不同。 【备考难点】 1.注意词的本义、引申义和比喻义。本义是指词的起源义，即词的最初意义，如“钢铁”中的“铁”，本义为“金属元素”。引申义是由词的本义引申出来的并经过推演发展而产生的意义，如“手无寸铁”中的“铁”，指的是刀枪。比喻义是由词的本义（或引申义）的比喻用法而形成的意义，如“铁证如山”中的“铁”，则比喻确定不移。 2.注意语境，推究语法，探析语义。词语的运用，一定要注意其所处的语言环境，联系上下文做出合理的判断；要注意所运用的词语在句子中充当什么成分；词语辨析的重点应放在词义的细微差别上，可以从以下几个方面着眼： 一看词义适用范围的大小，二看词义的轻重判断，三看搭配习惯的不同，四看词性功能的不同，五看词语感情色彩、语体色彩的不同，六看构词成分的不同。在双音节同义词中，有时两个同义词既有共同的构词成分，又有不同的构词成分。共同成分往往表现同义词的共同意义，不同成分则往往表现同义词之间的细微差别。 【实战演练】 1.依次填入下列横线处的词语恰当的一项是（） （1）要认真清查国有企业现有的资产，防止有人借改革之机________国有资财。 （2）为了使这个展览办得更加充实，博物馆领导派出多人到老区_______革命文物。 （3）务必使游览者无论站在哪个点上，眼前总有一幅_______的图画。 （4）呼伦湖和贝尔湖，浇灌____着这片40万平方公里的土地。
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案) 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作 D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、 △BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE 中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且 ∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D．7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， 连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时， BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC；
数学八年级上册 轴对称填空选择(篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF =BE +CF ； ②∠BOC =90°+12 ∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=． 其中正确的结论是____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12 ∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积= 12mn ，④错误. 【详解】 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12 ∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12 ∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+ 12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ， ∵EF ∥BC ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ， ∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ， ∴BE=OE,CF=OF,
高三数学选择填空训练题
高三数学选择填空训练题六 姓名：座号：成绩： 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1, 0, 1, 2}，则A∩B=() A. {?1, 0, 1, 2} B. {x|?1＜x＜3} C. {0,1, 2} D. {?1, 0, 1} 2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=() A. B. C. 2 D. 3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是() A. 1 4 B. C. 1 2 D. 4．已知变量,x y满足约束条件 2, 4, 1, y x y x y ≤ ? ? +≥ ? ?-≤ ? 则3 z x y =+的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9= () A. 20 B.35 C. 45 D. 90 6．已知抛物线28 y x =的准线与x轴交于点D,与双曲线221 x y m -=交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心 率是() A. B. C. D. 7．已知函数f(x)=sin(ωx+?) (ω＞0, 0＜?＜ 2 π)，f(x 1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min= 1 2 ， 且f(1 2 ) =1 2 ，则f(x)的单调递增区间为() A. 5 1 [+2,+2], 66 k k k Z -∈ B. 51 [+2,+2],. 66 k k k Z -∈ C. 51 [+2,+2], 66 k k k Z ππ -∈ D. 7 1[+2,+2], 66 k k k Z ∈ 8．函数|| e () 3 x f x x =的部分图象大致为() 9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋 - 1 1 - 1 O -
填空题、选择题目题目及答案
花都电大政治学原理《复习指导》填空题、选择题目题目及答案 (2010-12-29 16:58:18) 转载 《复习指导》填空题、选择题目题目及答案 一、填空题 1、中国儒家学说对政治的阐释，直接寄托了他们对于仁义礼智信的道德追求。 2、马克思主义认为，国家政权问题是全部政治的基本问题，根本问题。 3、在中国历史上，权力政治观的代表当属春秋战国时期的法家。 4、直到马克思主义的产生，才给“政治”一个较为准确而深刻的定义。 5、道德政治观或伦理政治观认为政治是一种社会价值追求，是一种规范性的道德。 6、亚里士多德把国家等同于“最高的善”，认为它是人相互间的一种道德性结合。 7、柏拉图在《理想国》一书中明确指出，政治的本质在于公正，一个“理想国”具有智慧、勇敢、节制和正义四种美德。 8、马克思主义的经济分析方法内含着唯物辩证法的思想，它将社会划分为经济基础、上层建筑和意识形态三大结构。 9、政治权力是政治的核心，一切政治活动，都是围绕着这一核心展开和进行的。 10、西方现代政治学的经济学研究方法把政治生活中的个人看作是理性经济人，他们遵循着个人利益最大化原则进行政治活动。 11、理想主义方案政治设计的核心是寻求一个清官明君式的好人统治，这是“人治”社会的政治设计思路。 12、马基雅维利被认为是近代西方政治科学的奠基人。 13、政治研究的科学化进程遇到的三个难题是数据问题、隐性价值问题、价值中立问题。 14、伦理与政治不分是儒家思想的特色。 15、自秦汉到晚清，中国中央集权的君主专制政治延续2000多年。 16、儒家政治学说的核心是仁政，主张为政以德，修己治人。 17、儒家和法家的主张分别形成了中国历史上的王道和霸道。 18、墨子的政治学说以兼爱、“非攻”为中心，主张以缓和社会矛盾来维持统治。 19、道家的政治学说以“法自然”为思想核心，在统治手法上强调无为而治。 20、行为主义就是坚信社会科学应该建立在可观察的人类行为基础之上、并只能就可量化的数据展开研究的观点。 21、公民权利指的是根据宪法、法律的规定公民享有参与公共社会生活的权利。 22、公共权力具有权威性和至高无上性，公民权利具有神圣不可侵犯性。 23、经验事实表明，权力的滥用是社会动荡的根源。 24、公共利益是政治共同体内全体成员共同利益的统称，它是全体社会成员在一定社会基础之上所形成的总体意志和要求的表达，是个人利益和团体利益上升到全社会范围内的利益意志的表现。 25、法国启蒙思想家卢梭在“社会契约论”的基础上，进一步引出人民主权学说。 26、在我国，制度化的政治接触渠道是信访。 27、政府的作用必须通过一定的程序和途径，在形式上或者实质上把自己的主张、制度、规则和政策等上升为对普遍的公共利益的诉求。 28、政治权力是一种支配力量，掌握了政治权力，也就掌握了社会的支配力量。掌握了社会的支配力量，也就意味着在社会价值和利益分配中处于优势地位。 29、公共权力的来源和基础是公共利益。 30、中国人民政治协商会议是共产党和民主党派合作的主要场所。 31、国家的三要素说，认为具有人民、土地、主权者即为国家。 32、马克斯·韦伯根据政治权威的建立和运行依据，把国家划分为传统型权威国家、个人魅力型权威国家和法理型权威国家。 33、封建地主阶级在进行政治统治时，在统治形式上采取君主专制的中央集权制。 34、政府以法律制度为基础，以暴力手段为后盾，具有凌驾于社会之上的普遍强制力。 35、国家结构形式主要可以分为单一制和复合制。 36、权力制约原则在资本主义国家的宪法中主要表现为分权原则。
八年级轴对称填空选择单元练习(Word版 含答案)
八年级轴对称填空选择单元练习（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论： ①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝1 4 BC2．其中正确结论 是_____（填序号）． 【答案】①② 【解析】 分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④. 详解：∵∠B=45°，AB=AC ∴点D为BC的中点， ∴AD=CD=BD 故①正确； 由AD⊥BC，∠BAD=45° 可得∠EAD=∠C ∵∠MDN是直角 ∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90° ∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF（ASA） 故②正确； ∴DE=DF，AE=CF， ∴AF=BE ∴BE+AE=AF+AE ∴AE+AF＞EF 故③不正确； 由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE
∴S四边形AEDF=S△ACD=1 2×AD×CD= 1 2 × 1 2 BC× 1 2 BC= 1 8 BC2， 故④不正确. 故答案为①②. 点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质. 2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____． 【答案】12.5 【解析】 【分析】 过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角 形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=1 2 ×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】 如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E， ∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB（ASA）， ∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=1 2 ×5×5=12.5， ∴四边形ABCD的面积为12.5，故答案为12.5．
汤姆索亚历险记选择题练习及答案
《汤姆索亚历险记》阅读题 1．汤姆和哈勃在哈克伯利的指导下学习如何(A ) A.吸烟 B.喝酒 C. 丢小刀 D.回家 2.人们在教堂为淹死的三个孩子送葬，但汤姆，哈勃，哈克却走进了教堂，人们先是惊 呆然后狂喜，（B）回到家后，挨了无数的耳光和亲吻。 A. 哈勃 B. 汤姆 C. 哈克 D. 贝基 3.汤姆回到家，对姨妈说出了前几天回家的真相，姨妈认为这是他在说谎， 但十分高兴，并认为(A) A.这谎撒的很好 B. 这谎撒的不好 C. 这不是汤姆善意编出来 D. 这是汤姆善意编出来 4.校长发现了被撕破的书，于是挨个盘问，当问到（D），汤姆挺身而出。 A. 哈勃 B. 汤姆 C. 哈克 D. 贝基 5.孩子们如何成功的报复了校长（ B）。 A.大家各呈技艺 B. 用猫的爪子扯下了校长的假发 C. 校长去画美国地图 D.笑话他 6.法庭上已经开始审问坟地里发生的那起谋杀案，汤姆做了什么（B ） A.说沫夫波得就要被绞刑处死了. B.到法庭上去作证人，出了这件事情的真相。 C.印第安人乔祖却迅速的逃跑了， D.沫夫波特因为获得了清白而宣布被无罪释放。 7. 汤姆和哈克在说出那场谋杀案的真相后都很怕印第安人乔祖再回来谋杀他们，他们白天（C），夜里提心吊担。 A.开心极了 B.耀武扬威 C.神气十足 D. 提心吊胆 8.他们白天在波得的感谢中很高兴说出了真相，但夜晚就变得很恐惧，害怕(A )再来找他们。 A. 印第安人乔祖 B. 沫夫波得 C.姨妈 9.小伙伴们准备去挖海盗们留下的（A ） A．财宝 B.金条 C.现金 D.美元 10.逃难中的印第安人乔祖和另一个人也到了(B)， A.小屋 B.鬼屋 C.石头屋 D.草屋 11.汤姆和贝基在野餐时走进了一个山洞，被困在里面。他们在山洞里再一次遇见了（ B）。A酒鬼波特 B印第安乔祖 C罗宾逊 12.恶人（B ）死在山洞里了得到了应有的报应。 A酒鬼波特 B印第安乔祖 C罗宾逊 13.村民费尽周折救出( C)之后封死了山洞。
轴对称填空选择单元测试卷(解析版)
轴对称填空选择单元测试卷（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?等于____． 【答案】6：8：3 【解析】 【分析】 由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解. 【详解】 解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F ∵P 是三条角平分线的交点 ∴PD=PE=PF ∵AB=30，BC=40，CA=15 ∴APB S ?︰BPC S ?︰CPA S ?=30∶40∶15=6∶8∶3 故答案为6∶8∶3. 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键. 2．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.
【答案】 658 【解析】 【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可. 【详解】 解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°， ∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°， 又∵BF ⊥AB ， ∴∠ABF=90°， 即∠8+∠2=90°， ∵BE=BD ， ∴∠8=∠1， 在△BHE 和△BGD 中， 8143BE BD ∠=∠∠=∠??=??? ， ∴△BHE ≌△BGD （ASA ）， ∴∠EHB=∠DGB ∴∠5=∠6，∠6=∠7， ∵MD ⊥BD ∴∠BDM=90°， ∴BC ∥MD ， ∴∠5=∠MDG ， ∴∠7=∠MDG ∴MG=MD ， ∵BC=7，BG=4， 设MG=x ，在△BDM 中， BD 2+MD 2=BM 2， 即()2 227=4x x ++，