2019年中考数学四边形有关的计算与证明专题卷(含答案)
2019年中考数学四边形有关的计算与证明专题卷(含答案)
一、解答题(共12题)
1.在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.
如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF、FG、GH、HE.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长.
2.(已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.
3.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.求证:∠ABF=∠CBE.
4.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据该图完成这个推论的证明过程.
证明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(________+________).
易知,S△ADC=S△ABC,________=________,________=________.
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.
5.如图,在?ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(Ⅰ)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;
(Ⅱ)若菱形ABEF的周长为16,AE=4 ,求∠C的大小.
6.如图,菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
(1)求证:△ADE≌△CDF;
(2)若∠EDF=50°,求∠BEF的度数.
7.如图,E是?ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,若CD=6,求BF的
长.
8.如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是了AB、AD上的一点,且BF⊥CE,垂足为G,求证:
AF=BE.
9.定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,
①若AB=CD=1,AB//CD,求对角线BD的长.
②若AC⊥BD,求证:AD=CD.
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.
10.如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.
①求证:△DAE≌△DCF;
②求证:△ABG∽△CFG.
11.如图,在?ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.
12.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求证:
AE∥CF.
二、综合题(共27题)
13.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,
F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
14.已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在点P处.
(1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.
①写出BP,BD的长;
②求证:四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.
15.如图,DB∥AC,且DB= AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?
16.如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)求∠AED的度数.
17.如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、
F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
18.如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.
(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状,并说明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的长.
19.如图,在?ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=________°时,四边形BECD是矩形.
20.如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
21.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点,点B(0,1),点O(0,0).P 是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.
(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;
(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;
(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
22.已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,
OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
23.如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△DCA≌△EAC;
(2)只需添加一个条件,即________,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.
24.如图,在正方形ABCD中,点E、G分别是边AD、BC的中点,AF= AB.
(1)求证:EF⊥AG;
(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动,点G运动速度是点F运动速度的2倍,EF⊥AG 是否成立(只写结果,不需说明理由)?
(3)正方形ABCD的边长为4,P是正方形ABCD内一点,当S△PAB=S△OAB,求△PAB周长的最小值.25.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交
AC于H,交BC于G.
(1)求证:BG=DE;
(2)若点G为CD的中点,求的值.
26.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(2)连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
27.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
28.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
29.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接
CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长.
30.边长为2 的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合),连接BP,将BP 绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F.
(1)连接CQ,证明:CQ=AP;
(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE= BC;
(3)猜想PF与EQ的数量关系,并证明你的结论.
31.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
(1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.
32.矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.
求证:
(1)四边形AFCE是平行四边形;
(2)证明:EG=FH.
33.如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点.
(1)求证:DE=DC;
(2)求证:AF⊥BF;
(3)当AF?GF=28时,请直接写出CE的长.
34.如图,已知矩形ABCD(AB<AD).
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹;
①以点A为圆心,以AD的长为半径画弧交边BC于点E,连接AE;
②作∠DAE的平分线交CD于点F;
③连接EF;
(2)在(1)作出的图形中,若AB=8,AD=10,则tan∠FEC的值为________.
35.如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.
(1)求证:BD=CE;
(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点,当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.
36.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC,AC=8,
BD=6,.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求?ABCD的面积.
37.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形.
38.如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
39.解答题
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:AE=BF;
(2)如图2,将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF 的数量关系,并证明你的结论.
答案部分
一、解答题
1.(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠BAD=∠BCD=90°.
又∵BF=DH,
∴AD+DH=BC+BF
即AH=CF.
在Rt△AEH中,EH=.
在Rt△CFG中,FG=.
∵AE=CG,
∴EH=FG.
同理得,EF=HG.
∴四边形EFGH为平行四边形.
(2)解:在正方形ABCD中,AB=AD=1.
设AE=x,则BE=x+1.
∵在Rt△BEF中,∠BEF=45°.
∴BE=BF.
∵BF=DH,
∴DH=BE=x+1.
∴AH=AD+DH=x+2.
∵在Rt△AEH中,tan∠AEH=2,
∴AH=2AE.
∴2+x=2x.
∴x=2.
即AE=2.
2.证明:∵E是BC的中点,∴CE=BE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠DCB=∠FBE,
在△CED和△BEF中,,
∴△CED≌△BEF(ASA),
∴CD=BF,
∴AB=BF
3.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C,
∵在△ABF和△CBE中,,
∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴∠ABF=∠CBE
4.S△AEF;S△FCM;S△ANF;S△AEF;S△FGC;S△FMC
5.解:(Ⅰ)在△AEB和△AEF中,,
∴△AEB≌△AEF,
∴∠EAB=∠EAF,
∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,
∴BE=AB=AF.
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AB=BE,
∴四边形ABEF是菱形;
(Ⅱ)如图,连结BF,交AE于G.
∵菱形ABEF的周长为16,AE=4 ,
∴AB=BE=EF=AF=4,AG= AE=2 ,∠BAF=2∠BAE,AE⊥BF.在直角△ABG中,∵∠AGB=90°,
∴cos∠BAG= = = ,
∴∠BAG=30°,
∴∠BAF=2∠BAE=60°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠BAF=60°.
6.(1)证明:在△ADE和△CDF,
∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C,
又∵∠DFC=∠DEA=90°,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF;
(2)解:由△ADE≌△CDF,∴DE=DF,
∴∠DEF==65°,
∴∠BEF=90°﹣65°=25°.
7.解:∵E是?ABCD的边AD的中点,∴AE=DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,AB∥CD,
∴∠F=∠DCE,
在△AEF和△DEC中,,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD=6,
∴BF=AB+AF=12
8.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠BCE+∠CBG=90°,
∵∠ABF+∠CBG=90°,
∴∠BCE=∠ABF,
在△BCE和△ABF中
,
∴△BCE≌△ABF(ASA),
∴BE=AF.
9.(1)解:①因为AB=CD=1,AB//CD,
所以四边形ABCD是平行四边形.
又因为AB=BC,
所以□ABCD是菱形.
又因为∠ABC=90度,
所以菱形ABCD是正方形.
所以BD= .
②如图1,连结AC,BD,
因为AB=BC,AC⊥BD,
所以∠ABD=∠CBD,
又因为BD=BD,
所以△ABD?△CBD,
所以AD=CD.
(2)解:若EF与BC垂直,则AE≠EF,BF≠EF,
所以四边形ABFE不是等腰直角四边形,不符合条件;
若EF与BC不垂直,
①当AE=AB时,如图2,
此时四边形ABFE是等腰直角四边形.
所以AE=AB=5.
②当BF=AB时,如图3,
此时四边形ABFE是等腰直角四边形.
所以BF=AB=5,
因为DE//BF,
所以△PED~△PFB,
所以DE:BF=PD:PB=1:2,
所以AE=9-2.5=6.5.
综上所述,AE的长为5或6.5.
10.证明:①∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF;
②延长BA到M,交ED于点M,
∵△ADE≌△CDF,
∴∠EAD=∠FCD,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF,
∵∠MAD=∠BCD=90°,
∴∠EAM=∠BCF,
∵∠EAM=∠BAG,
∴∠BAG=∠BCF,
∵∠AGB=∠CGF,
∴△ABG∽△CFG.
11.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAC=∠DCA,
∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA,
∴∠EAB=∠FAD,
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠BEA=∠DFC=90°,
在△BEA和△DFC中,,
∴△BEA≌△DFC(AAS),
∴AE=CF
12.证明:连接AC,交BD于点O,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BF=ED,
∴OE=OF,
∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE∥CF.
二、综合题
13.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中,,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形
(2)解:当四边形BEDF是菱形时,BE⊥EF,设BE=x,则DE=x,AE=6﹣x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6﹣x)2,
解得:x= ,
∵BD= =2 ,
∴OB= BD= ,
∵BD⊥EF,
∴EO= = ,
∴EF=2EO=
14.(1)解:①在Rt△ABC中,∵BC=2,AC=4,
∴AB= =2 ,
∵AD=CD=2,
∴BD= =2 ,
由翻折可知,BP=BA=2 .
②如图1中,
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴∠BDC=45°,
∴∠ADB=∠BDP=135°,
∴∠PDC=135°﹣45°=90°,
∴∠BCD=∠PDC=90°,
∴DP∥BC,∵PD=AD=BC=2,
∴四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2中,作DN⊥AB于N,PE⊥AC于E,延长BD交PA于M.
设BD=AD=x,则CD=4﹣x,
在Rt△BDC中,∵BD2=CD2+BC2,
∴x2=(4﹣x)2+22,
∴x= ,
∵DB=DA,DN⊥AB,
∴BN=AN= ,
在Rt△BDN中,DN= = ,
由△BDN∽△BAM,可得= ,
∴= ,
∴AM=2,
∴AP=2AM=4,
由△ADM∽△APE,可得= ,
∴= ,
∴AE= ,
∴EC=AC﹣AE=4﹣= ,
易证四边形PECH是矩形,
∴PH=EC= .
15.(1)证明:∵E是AC中点,∴EC= AC.
∵DB= AC,
∴DB=EC.
又∵DB∥EC,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BC=DE
(2)添加AB=BC.理由:∵DB AE,
∴四边形DBEA是平行四边形.
∵BC=DE,AB=BC,
∴AB=DE.
∴?ADBE是矩形
16.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形,∴BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°,
∴∠ABE=∠ECD=30°,
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
(2)∵BA=BE,∠ABE=30°,∴∠BAE= (180°﹣30°)=75°,
∵∠BAD=90°,
∴∠EAD=90°﹣75°=15°,同理可得∠ADE=15°,
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.
17.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC、AD∥BC,
∴∠ABD=∠CDB,
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,
∴∠EBD= ∠ABD,∠FDB= ∠BDC,
∴∠EBD=∠FDB,
∴BE∥DF,
又∵AD∥BC,
∴四边形BEDF是平行四边形
(2)证明:当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,
∴∠EDB=∠EBD=30°,
∴EB=ED,
又∵四边形BEDF是平行四边形,
∴四边形BEDF是菱形
18.(1)证明:如图1,根据折叠,∠DBC=∠DBE,
又AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,
∴∠DBE=∠ADB,
∴DF=BF,
∴△BDF是等腰三角形;
(2)解:①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴FD∥BG,
又∵FD∥BG,
∴四边形BFDG是平行四边形,
∵DF=BF,
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初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号___________ 姓名______ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页,七道大题,满分120分,考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米,则向西走5米应记作_____米。 知识点考察:有理数的认识;正数与负数,具有相反意义的量。 分析:规定向东记为正,则向西记为负。 答案:-5 点评:具有相反意义的一对量在日常生活中很常见,若一个记为“+”,则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2,该面积用科学计数法应表示为_____㎞2。 知识点考察:科学计数法。 分析:掌握科学计数的方法。)10(10≤
中考数学练习题:四边形专题
中考:四边形精华试题附参考答案 一、选择题 1.(深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题)下列命题,真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中,相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 答案:B 2.(深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题)如图2,M 是ABCD 的AB 边中点,CM 交BD 于点E , 则图中阴影部分的 面积ABCD 的面积的比是 ( ) A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案:A 3.(嘉兴市秀洲区模拟)把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合,如图所示.若115AEF ∠=?, 则∠1= ( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A 4.(2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16)如图, 直角梯形ABCD 中,AB ⊥CD ,AE ∥CD 交BC 于E ,O 是AC 的中点,3=AB ,2=AD ,3=BC ,下列结论:①∠CAE=30°;②四边形ADCE 是菱形;③ABE ADC S S ??=2;④OB ⊥CD.其中正确的结论是( ) A .①②④ B. ②③④ C .①③④ D .①②③④ 答:D 5.(2010年武汉市中考模拟数学试题(26))已知如图,在ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线,AG ∥DB ,交CB 的延长线于G ,连接GF ,若AD ⊥BD.下列结论:①DE ∥BF ;②四边形BEDF 是菱形;③FG ⊥AB ;④S △BFG= 其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 答:D 6.(2010年武汉市中考模拟数学试题(27))如图,ABCD 、CEFG 是正方形,E 在CD 上,直 A B E O D C 第4题图 (第3题图) 1 A B D C E F 14 ABCD S
2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析
1、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2. (1) 求证:DC=BC; (2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠E DC=∠F BC ,DE=BF ,试判断△E CF 的形 状,并证明你的结论; (3) 在(2)的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值. [解析] (1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明:因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以,△DEC ≌△BFC 所以,,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以,90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. (3)设BE k =,则2CE CF k ==,所以EF =. 因为135BEC ∠=?,又45CEF ∠=?,所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G . (1)求证:△ADE ≌△CBF ; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. [解析] (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠1=∠C ,AD =CB ,AB =CD . ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴AE = 21AB ,CF =2 1 CD . ∴AE =CF ∴△ADE ≌△CBF . (2)当四边形BEDF 是菱形时, 四边形 AGBD 是矩形. E B F C D A
四边形的证明和计算
四边形的证明和计算 教学目标:1、使学生牢固掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯 形的定义、性质定理和判定定理,掌握它们之间的内在联系, 并能应用这些知识去分析和解决问题。 2、通过复习提高学生逻辑推理论证的能力,发展学生数学思维 的技能,进一步激励学生自我提高的动机。关注中考中不断出 现的以特殊四边形为背景设计与三角形、相似形、圆、方程、 函数等相结合的综合题 3、如何挖掘隐含条件,合理添加辅助线,转化矛盾解决问题。 教学重点:平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的定义、性质定理、 判定定理的综合应用和综合思维、分析思维以及逻辑表达能力的 培养。 教学难点:要善于多角度寻求解决问题的途经,筛选简捷的解法、积累解决 问题的策略. 教学过程: 学生整理有关平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的定义、性 质定理和判定定理,掌握它们之间的内在联系,初步形成这些知识的网络结 构。为下面的复习做好准备。 一、 几何证明题: 例1:如图,在梯形ABCD 中,AD //BC ,AB =DC ,过点D 作DE ⊥BC ,垂 足为E ,并延长DE 至F ,使EF =DE .联结BF 、CD 、AC . (1)求证:四边形ABFC 是平行四边形; (2)如果DE 2=BE ·CE ,求证四边形ABFC 是矩形. (3)只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形.请你至少写出两种不同 图形改为:
的添加方法. 展示2011年中考23题,体现四边形在中考中的重要作用,学生独立完 成,教师巡视指导,学生交流方法,师生共同归纳考点,教师给予方法点析 (2)只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形.请你至少写出两种不同 的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明) 本题较为简单,意在顾及绝大多数学生,减 少对几何的畏惧心理,口答完成,提高积极 性,复习判定方法 巩固训练: 1. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、 BC 分别交于E 、F , 求证:四边形AFCE 是菱形 分析: 由于四边形AFCE 的对角线互相垂直,那么只需证明对角线互相平 分即可,故只需证OE=OF ,而这可由证明△AOE ≌△COF 得到。 证:(略) 说明:解决此题的关键是要准确理解题意,EF 是线段AC 的垂直平分线。另 一种方法证完后还可问学生,还有其他方法吗?注重一题多解,激活学生的 思维。 学生独立完成,学生板书 分层提高题:2. 已知:如图,在菱形ABCD 中,点E 在对角线AC 上,点F 在BC 的延长线上,EF =EB ,EF 与CD 相交于点G . (1) 证:GD CG GF EG ?=?; 例2.如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别为E 、F . (1)求证:DE=DF .
【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 2.计算(-ab 2)3÷(-ab)2的结果是( ) A .ab 4 B .-ab 4 C .ab 3 D .-ab 3 3.二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( ) A .a >b >c B .一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C .m (am+b )+b <a (m 是任意实数) D .3b+2c >0 4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ). A .50° B .40° C .30° D .25° 5.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为 A . (1) 19802 x x -= B .x (x+1)=1980 C .2x (x+1)=1980 D .x (x-1)=1980 6.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( ). A . 1 6 B . 12 C . 13 D . 23 7.方程x 2+2x ﹣3=0的解是( ) A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=﹣3
人教中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析含详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一动点(不与点B、C重合),连接DE、点C 关于直线DE的对称点为C′,连接AC′并延长交直线DE于点P,F是AC′的中点,连接DF.(1)求∠FDP的度数; (2)连接BP,请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系,并证明; (3)连接AC,若正方形的边长为2,请直接写出△ACC′的面积最大值. 【答案】(1)45°;(2)BP+DP2AP,证明详见解析;(32﹣1. 【解析】 【分析】 (1)证明∠CDE=∠C'DE和∠ADF=∠C'DF,可得∠FDP'=1 2 ∠ADC=45°; (2)作辅助线,构建全等三角形,证明△BAP≌△DAP'(SAS),得BP=DP',从而得△PAP'是等腰直角三角形,可得结论; (3)先作高线C'G,确定△ACC′的面积中底边AC为定值2,根据高的大小确定面积的大小,当C'在BD上时,C'G最大,其△ACC′的面积最大,并求此时的面积. 【详解】 (1)由对称得:CD=C'D,∠CDE=∠C'DE, 在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADC=90°, ∴AD=C'D, ∵F是AC'的中点, ∴DF⊥AC',∠ADF=∠C'DF, ∴∠FDP=∠FDC'+∠EDC'=1 2 ∠ADC=45°; (2)结论:BP+DP2AP, 理由是:如图,作AP'⊥AP交PD的延长线于P',
∴∠PAP'=90°, 在正方形ABCD中,DA=BA,∠BAD=90°,∴∠DAP'=∠BAP, 由(1)可知:∠FDP=45° ∵∠DFP=90° ∴∠APD=45°, ∴∠P'=45°, ∴AP=AP', 在△BAP和△DAP'中, ∵ BA DA BAP DAP AP AP ' = ? ? ∠=∠ ? =' ? ? , ∴△BAP≌△DAP'(SAS),∴BP=DP', ∴DP+BP=PP'=2AP; (3)如图,过C'作C'G⊥AC于G,则S△AC'C=1 2 AC?C'G, Rt△ABC中,AB=BC2, ∴AC22 (2)(2)2 +=,即AC为定值, 当C'G最大值,△AC'C的面积最大, 连接BD,交AC于O,当C'在BD上时,C'G最大,此时G与O重合,
2014年中考数学四边形专题复习:四边形的证明与计算 (2)
第一讲:矩形、菱形训练学习(1)—2014年中考数学四边形专题 一、矩形的学习 例题1(2013浙江省绍兴,15,5分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE 折叠,使点B落在AC上的点B`处,又将△CEF沿EF折叠, 使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.(2013安徽,14,5分)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论: ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1,则S4=2 S2④若S1= S2,则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上). 相应练习一 1.(2013年吉林省,第22题、7分.)如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC. (1)求证:△ADC △ECD; (2)若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形.
2.(2013贵州六盘水,22,12分)如图11,已知E 是ABCD 中BC 边的中点,连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . (1)求证:△ABE ≌△FCE . (2)连接AC 、BF ,若∠AEC =2∠ABC ,求证:四边形ABFC 为矩形. 3.(2013湖南湘潭,19,6分)如图,矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米? 二、菱 形 的 学 习 例题3(2013深圳市 20 ,8分)如图7,将矩形ABCD 沿直线EF 折叠,使点C 与点A 重合,折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,连接AF 、CE , (1)求证:四边形AFCE 为菱形; (2)设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案) 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
四边形的证明与计算
热点 四边形的证明与计算 (时间:100分钟 总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.下列命题正确的是( ) A .对角线互相平分的四边形是菱形; B .对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C .对角线互相垂直且相等的四边形是菱形; D .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 2.平行四边形ABCD 中,∠A 、∠B 、∠C 、∠D 四个角的度数比可能是( ) A .1:2:3:4 B .2:3:2:3 C .2:2:3:3 D .1:2:2:3 3.如果菱形的边长是a ,一个内角是60°,那么菱形较短的对角线长等于( ) A . 12a B a C .a D 4.用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是( ) A .任意三角形 B .任意四边形 C .正五边形 D .正四边形 5.已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长,?则这个等腰梯形中的较小的角的度数为( ) A .30° B .60° C .45° D .75° 6.已知四边形ABCD 中,在①AB ∥CD ;②AD=BC ;③AB=CD ;④∠A=∠C 四个条件中,不能推出四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ). A .①② B .①③ C .①④ D .②③ 7.如图1,ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,如果AC=12,BD=10,则AB 的长m?取值范围是( ) A .1 毕节市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷 数 学 一、选择题: 1.下列实数中,无理数为( ) A . 2.0 B . 2 1 C .2 D .2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为( ) A .6 1015.1? B .6 10115.0? C .4 105.11? D .51015.1? 3.下列计算正确的是( ) A .93 3 a a a =? B .2 22)(b a b a +=+ C .02 2 =÷a a D .6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少.. 有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 5.对一组数据:1,2,1,2-,下列说法不正确... 的是( ) A .平均数是1 B .众数是1 C .中位数是1 D .极差是4 6.如图,CD AB //,AE 平分CAB ∠交CD 于点E ,若0 70=∠C ,则AED ∠等于( ) A .0 55 B .0 125 C. 0 135 D .0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ,则m 的值为( ) A .14 B .7 C.2- D .2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,在从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做了记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( ) A .1250条 B .1750条 C.2500条 D .5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根,则m 的值为( ) A .1 B .3 C. 4 D .5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表: 则这10次跳绳测试中,这四个人发挥最稳定...的是( ) A .甲 B .乙 C.丙 D .丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( ) A .22-=x y B .12+=x y C. x y 2= D .22+=x y 12.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,0 30=∠ACD ,则BAD ∠为( ) A .0 30 B .0 50 C. 0 60 D .0 70 13.如图,ABC Rt ?中,0 90=∠ACB ,斜边9=AB ,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CD CF 3 1 = ,过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( ) 中考数学四边形选择题 (08黑龙江哈尔滨)10.如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边中 点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( A ). (A )3cm (B )4cm (C )5cm (D )6cm (08辽宁沈阳)8.如图所示,正方形ABCD 中,点E 是CD 边上一点,连接AE , 交对角线BD 于点F ,连接CF ,则图中全等三角形共有( C ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 (08辽宁十二市)5.下列命题中正确的是( A ) A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B .两条对角线相等的四边形是矩形 C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D .两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 (08山东滨州)10、如图,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所 示,则△ABC 的面积是( A ) 9 4x y O P D A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 (08山东济宁)4.若梯形的面积为2 8cm ,高为2cm ,则此梯形的中位线长是( B ) A .2cm B .4cm C .6cm D .8cm (08山东聊城)9.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,那么打开以后的形状是( C ) A .六边形 B .八边形 C .十二边形 D .十六边形 A D C E F B 第8题图 第9题图 (08山东临沂)11.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△AEF 的周长为( B ) A . 32 B . 33 C . 34 D . 3 (08山东泰安)4.如图,下列条件之一能使 ABCD 是菱形的为( A ) ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A .①③ B .②③ C .③④ D .①②③ (08山东威海)10.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF .若AB =3,则BC 的长为 D A .1 B .2 C .2 D .3 (08山东潍坊)3.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB =,BC BD =,100A =∠,则C =∠( ) A .80 B .70 C .75 D .60 (08山东潍坊)11.在平行四边形ABCD 中,点1A ,2A ,3A ,4A 和1C ,2C ,3C ,4C 分别是AB 和CD 的五等分点,点1B ,2B 和1D ,2D 分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形4242A B C D 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积为( ) A .2 B .3 5 C . 53 D .15 (08年江苏常州)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( B ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 (08年江苏连云港)7.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( D ) A . B . C . D . (08年江苏南京)6.如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形, 这个新的图形可以是下列图形中的( B ) A .三角形 B .平行四边形 C .矩形 D .正方形 A B C D (第4题) A E A B D A B 1 2 3 4 B A C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C (第6题) 2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!) 一、集训一(代数计算) 1. 计算: (1)30 82 145+-Sin (2) (3)2×(-5)+23-3÷1 2 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (5)?+-+-30sin 2)2(20 (6)()()0 2 2161-+-- (7)( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° (8)()()0332011422 ---+÷- 2.计算:345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算:() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算:1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二(分式化简) 注意:此类要求的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得! 考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. . 2。 2 1 422 ---x x x 3.(a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)????1+ 1 x -2÷ x 2 -2x +1 x 2-4,其中x =-5(2)(a ﹣1+ )÷(a 2 +1),其中a= ﹣ 1 (3)2121 (1)1a a a a ++-?+,其中a (4))2 5 2(423--+÷--a a a a , 1-=a 特殊四边形的证明与计算 一. 一组对边平行+一组对角相等=平行四边形 1. 四边形ABCD 中,AB//CD,D B ∠=∠,BC=6,AB=3,求四边形ABCD 的周长。 二. 平行四边形的性质与判定的贡献 2.如图,四边形ABCD 中,BD 垂直平分AC ,垂足为点F ,E 为四边形ABCD 外一点,且∠ADE=∠BAD ,AE∠AC (1)求证:四边形ABDE 是平行四边形; (2)如果DA 平分∠BDE ,AB=5,AD=6,求AC 的长。 3.已知:如图,D,E,F 分别是∠ABC 各边上的点,且DE∠AC,DF∠AB.延长FD 至点G ,使DG=FD ,连接AG. 求证:ED 和AG 互相平分。 三.菱形四边相等为全等提供了可能 4.如图1,菱形ABCD中,点E.F分别为AB、AD的中点,连接CE、CF. (1)求证:CE=CF; (2)如图2,若H为AB上一点,连接CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:CH=AH+AB. 四. 含60?的菱形与等边三角形结合在一起 5.(1)如图,菱形ABCD 中,? =∠60C ,O 为BD 的中点,点E 在AD 上,点F 在AB 的延长线上,且?=∠120EOF ,求证:AB BF AE 21=+. (2)如图,菱形ABCD 中,? =∠60C ,O 为BD 的中点,E ,F 分别在DA ,AB 的延长线上,?=∠120EOF ,试探究AE ,BF ,AB 之间的数量关系. 五. 从对称的角度考虑菱形问题。 6. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD=8,点E. F 分别是边AB 、BC 的中点,点P 在AC 上运动,在运动过程中,存在PE+PF 的最小值,则这个最小值是 。 机密★启用前试卷类型:A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项: 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。 4、作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。 5、考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:(-3)0=【A】 A.1 B.0 C.3 D .- 1 3 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为【D 】 3.如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB.若∠1=52°,则∠2的度数为【C】A.52°B.54° C.64°D.69° 4.若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为【A】 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是【D】 A.2a2·3a2=6a2B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2D.-a2+2a2=a2 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC的长为【A】 A.2+ 2 B.2+ 3 C.2+ 3 D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为【C】 A.1 B. 3 2 C.2 D.4 BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点,F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG=- 1 3BC=2 同理可得HF∥AD且HF=- 1 3AD=2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG=2×1=2 9.如图,AB是⊙O的直径,EF、EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是【B】 A.20°B.35°C.40°D.55° 连接FB,得到FOB=140°; ∴∠FEB=70° ∵EF=EB 2021模拟年中考数学复习专题练:《四边形综合》 1.如图①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE. (1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图②所示. ①线段DG与BE之间的数量关系是; ②直线DG与直线BE之间的位置关系是; (2)探究:如图③所示,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE时,上述结论是否成立,并说明理由. (3)应用:在(2)的情况下,连接BG、DE,若AE=1,AB=2,求BG2+DE2的值(直接写出结果). 2.如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(不与C,D两点重合),连接BE,过点C作CH⊥BE于点F,交对角线BD于点G,交AD边于点H,连接GE, (1)求证:△DHC≌△CEB; (2)如图2,若点E是CD的中点,当BE=8时,求线段GH 的长; (3)设正方形ABCD的面积为S1,四边形DEGH的面积为S2,当的值为时,的值为. 3.在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(6,0),点B(0,8).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为α(0°<α<90°). (I)如图①,当α=30°时,求点D的坐标; (Ⅱ)如图②,当点E落在AC的延长线上时,求点D的坐标;(Ⅲ)当点D落在线段OC上时,求点E的坐标(直接写出结果即可). 4.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DE⊥AB于点E,过点E的直线交BC于点G,且BG=CG. (1)求证:GD=EG. (2)若BD⊥EG垂足为O,BO=2,DO=4,画出图形并求出四边形ABCD的面积. (3)在(2)的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转△GDO,得到△G′D'O,点G′落在BC上时,请直接写出G′E的长. 5.(1)【探索发现】 如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别是边BC,CD上的点,∠MAN=45°,若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置,可得△MAN≌△MAG,若△MCN的周长为8,则正方形ABCD的边长为. 2019年中考数学试卷 一.选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为( ) A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数,N a 10?中要求10||1<≤a ,此题中5,39.4==N a ,故选C 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念,故选C 3.正十边形的外角和为( ) A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°,故选B 4.在数轴上,点A ,B 在原点O 的两侧,分别表示数a ,2,将点A 向右平移1个单位长度,得到点C .若CO=BO ,则a 的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ,点B 表示数为2,点C 表示数为a+1,由题意可知,a <0, ∵CO=BO ,∵2|1|=+a ,解得1=a (舍)或3-=a ,故选A 5.已知锐角∵AOB 如图,(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心, OC 长为半径作?PQ ,交射线OB 于点D ,连接CD ; (2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交?PQ 于点M ,N ; (3)连接OM ,MN . 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ,则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ,由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.,可得∵COM=∵COD ,故A 正确. B. 若OM=MN ,则∵OMN 为等边三角形,由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°,故B 正确 C.由题意,OC=OD ,∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ,S ,易证 ∵MOR∵∵NOS ,则OR=OS ,∵∵ORS=2 COD 180∠-?,∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ,故C 正 确. D.由题意,易证MC=CD=DN ,∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN <MC+CD+DN=3CD ,故选D 6.如果1m n +=,那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3,故选D B 二、解答题重难点突破三角形、四边形的证明与计算题型四 有等腰三角形,通常作底边上的高、中线或顶角的平分线类型一 针对演练C,A交AC于点E,得△ABC,AB,BC=2,∠ABC=120°将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°)中,1. 在△ABCAB=11111. F两点于D、分别交AC、BC 图②图① 第1题图DA的形状,并说明理由;)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC((1)证明:EA=FC;211. ED的长(3)在(2)的情况下,求 2的正方22的正方形ABCD与边长为连云港)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2. (2015形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上. (1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由; (2)如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你 帮他求出此时BE的长. 图①图②第2题图 3. 如图①,在△ABC中,D是AB边的中点,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,AE,BF相交于点M,连接DE,DF. 1 图①图②图③ 第3题图 (1)DE,DF的数量关系; (2)如图②,在△ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在△ABC的内部,且∠MBC=∠MAC.过点M作ME⊥BC于点E,MF⊥AC于点F,连接DE,DF.求证:DE=DF; (3)如图③,若将上面(2)中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论. 【答案】 针对演练 1.(1)证明:∵AB=BC, ∴∠A=∠C, ∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△ABC, 11∴∠ABE=∠CBF,∠C=∠C ,AB=BC=AB=BC, 1111∴∠A=∠C, 1在△ABE和△CBF中,12 C??A??1?BC?AB,?1?BFC?ABE???1(ASA), BF∴△ABE≌△C1, BF∴BE=, BF=BC-∴AB-BE1. FC即EA=1是菱形,理由如下::四边形BCDA(2)解1,,∠ABC=120°旋转角α=30°,+30°=150°=∠ABC+α=120°∴∠ABC1, BC,AB=∵∠ABC=120°11=30°=,(180°-120°)∴∠A=∠C2=180°,ABC+∠C=150°+30°∴∠11, =150°+30°=180°∠ABC+∠A1, AD∥BCAB∥CD, ∴11 BCDA是平行四边形,∴四边形1, AB=BC又∵1.2019年中考数学测试卷(含答案)
全国中考数学四边形选择题(含答案)
2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)
人教版八年级下册特殊四边形的证明与计算专题(无答案)
2019年陕西省中考数学试题及答案)
2021年中考数学复习专题练:《四边形综合 》(含答案)
2019年中考数学试题(含解析)
题型五三角形四边形的证明与计算