7.1 平面直角坐标系练习题(含答案)
《平面直角坐标系》练习题
班别：___________姓名：_______________
一、选择题
1. 若m<0，则点P(3，2m)所在的象限是 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 点 M(3,－4)关于x轴的对称点的坐标是 ( )
A. (3,4)
B. (?3,?4)
C. (?3,4)
D. (?4,3)
3.P(a，b) 是第二象限内一点，则Q(b，a) 位于 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点；④点(3,0) 在x轴上，其中你认为正确的有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2)，则m，n的值为 ( )
A. m=?6，n=?4
B. m=0，n=?4
C. m=6，n=4
D. m=6，n=?4
6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( )
A. (?3,3)
B. (3,?3)
C. (?3,3)或(?3,?3)
D. (?3,3)或(3,?3)
7. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( )
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
8. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,?a)所在的象限为 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，?，这样依次得到点A1，A2，A3，?，A n，?．例如：点A1的坐标为(3,1)，则点A2的坐标为(0,4)，?；若点A1的坐标为(a,b)，则点
A2015的坐标为 ( )
A. (?b+1,a+1)
B. (?a,?b+2)
C. (b?1,?a+1)
D. (a,b)
10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( )
A. (3,2)
B. (2,?3)
C. (?3,?2)
D. (3,?2)
11. 在平面直角坐标系中，点A(?2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ( )
A. (?2,1)
B. (2,?1)
C. (2,1)
D. (?2,?1)
12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从
内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示，
则顶点A55的坐标是
A. (13,13)
B. (?13,?13)
C. (14,14)
D. (?14,?14)
二、填空题
13. 平面直角坐标系中，点(?3,4)关于y轴对称的点的坐标是．
14. 点P在第二象限内，P 到x 轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．
15. 在平面直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(3,0)，点C在y轴上，△ABC的面积是4，则点C的坐标是．
16. 点P(3?a,a?1)在y轴上，则点Q(2?a,a?6)在第象限．
17. 如图，长方形ABCD中，A(?4,1)，B(0,1)，C(0,3)，则D点坐标是，
长方形的面积为．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点为整点，
观察图形中的每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜想由里向
外第100个正方形（实线）四条边上的整点共有个．
三、解答题
19. 将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(1
2,1
2 )．请建
立直角坐标系，并求其余各点的坐标．
20. 已知点M(3a?8,a?1)．
(1) 若点M在第二、四象限角平分线上，则点M的坐标为．
(2) 若点M在第二象限；并且a为整数，则点M的坐标为．
(3) 若N点坐标为(3,?6)，并且直线MN∥x轴；则点M的坐标为．
21. 已知点P(a?3,2a+1)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
22. 四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD的面积．
23. 如图，△AOB的三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(5,0)，B(2,4)．
(1) 求△AOB的面积；
(2) 若O，A两点的位置不变，且P点在y轴正半轴，若S△OAP=2S△OAB，
求P点的坐标；
(3) 若B，O两点的位置不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，
S△OBM=2S△OAB？
第17题
答案第一部分
1. D
2. A
3. D
4. D
5. B
6. C
7. C
8. C
9. B 10. D 11. B 12. C
第二部分
13. (3,4)
14. (?2,1)
15. (0,2)或(0,?2)
16. 三
17. (?4,3)；8
18. 400
第三部分
19. 如图，
A(?1
2,?1
2
)，B(1
2
,?1
2
)，D(?1
2
,1
2
)．
20. (1) (?5
4,5
4
) (2) (?2,1) (3) (?23,?6)
21.因为点P(a?3,2a+1)到两坐标轴的距离相等，所以a?3=2a+1或a?3=?(2a+1)，
所以a=?4或a=2
3，故P(?7,?7)或P(?7
3
,7
3
)．
22. (1) 过D分别作DE⊥OC，DF⊥OA．
S
四边形ABCD =S△ABO+S△AFD+S△DEC+S
正方形OEDF
=1
2
×1×4+1
2
×1×3+1
2
×2×3+3×3 =15.5.
即四边形ABCD的面积为15.5．
23. (1) S△AOB=1
2
×5×4=10．
(2) S△OAP=1
2
×5×y p=20，所以y p=8．
∴P(0,8) .
(3) S△OBM=1
2
×∣x M∣×4=20，所以∣x M∣=10，所以x M=10或x M=?10．∴M(?10,0)或M(10,0) .
平面直角坐标系单元测试题及答案
第七章 平面直角坐标系测试题（9班专用） 一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 （3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0） 在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（ ） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述： 小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ； 马将车8题图
(完整)平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)
平面直角坐标系练习题（巩固提高篇） 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点 8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4） 11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
七年级下册平面直角坐标系练习题
平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) 点 点 点 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1 《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入《平面直角坐标系》情景导入第一环节:交流 师:小军～这周六不是你的生日嘛,老师准备和几个班级代表跟你一起分享一下幸福和快乐～能说一下你家的位置吗, 小军:××小区×栋×单元×号 师:哦～那能说一下在你们小区的具体位置吗, 小军:呃…… 师:那通过本节课的学习～相信你就会准确的告诉我们的～怎么样,欢不欢迎可就看你的了哦: 【设计意图】课堂一分钟与学生随意交谈～拉近与学生的距离～尤其小军是班级的后进生～不爱学习～通过这样一个生活小事～既体现了老师和同学对他的关心～也使他能认真完成这堂课 第二环节:出示多媒体模拟图 1、在课件中模拟一张教室平面图～让学生说出图中刘明和张军所在的位置 ,从学生的回答中可知:用几个量就能准确地描述出平面上点的位置,提问: 能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢,, 【设计意图】学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。而且知道:既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、交流～阐述自已的想法。 2、出示西夏区卫星图片 第 1 页共 3 页 图中标示出十八中、十四中、二民院、宁大北校区的位置。 问题:你能表示出这种位置关系吗, 问题:如果引入方格线～现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗, 问题:如果在此基础上～以十八中为原点作两条互相垂直的数轴～分别取向右～向上为正方向～一个方格的边长看做一个单位长度～那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗, 【设计意图】从学生熟悉的数轴出发～使学生将新旧知识联系起来～符合学生的认知规律。引入卫星图片既可以提高学生兴趣～同时开阔了学生眼界～连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前～同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起～而此处方格线具有的无界性～引发成学生思维冲突～设立一个参照点,原点,的成为确定位置所必需的。 第三环节:插“笛卡尔”故事～从而引入课题。 1619年～23岁的笛卡尔在一支德国部队服役～军营驻扎在多瑙河旁～11月的一天～他因病躺在了床上～无所事事的他默默地思考着…… 抬头望着天花板～一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来～吐丝结网～忙个不停。从东爬到西～从南爬到北。要结一张网～小蜘蛛该走多少路啊:笛卡尔突发奇想～算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点～这个点离墙角多远, 离墙的两边多远,……他思考着～计算着～病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋～好像悟出了什么～又看到了什么～大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开～一种新的思想初露端倪:在互相垂直的两条直线下～一个点可以用到这两条直线的距离～也就是两个数来表示～这个点的位置就被确定了。 第 2 页共 3 页 他恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊!”引入正题——怎样用网格来表示位置, 【设计意图】让学生了解平面直角坐标系的创立背景～这样让学生体会和著名数学家媲美的成功喜悦感～来调动学生学习的积极性。教师教得轻松～学生学得高 第七章平面直角坐标系单元检测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A、（2，3） B、（2，-3） C、（-2，3） D、（-2，-3） 2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 3、已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b,-a）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A、（3，0） B、（0，3） C、（3，0）或（-3，0） D、（0，3）或（0，-3） 5、点P位于x轴下方y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（） A、（4，2） B、（-2，-4） C、（-4，-2） D、（2，4） 6、点P（m+3，m+1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为（） A、（0，-2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，-4） 7、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（） A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2） 8、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4）、（1，1）、（-4，-1），现将这三个点先向右平 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7） C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7） 9、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A、（3，0） B、（3，0）或（–3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，–3） 10、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1）， 则第四个顶点的坐标为（） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3） 《平面直角坐标系》练习题 班别：___________姓名：_______________ 一、选择题 1. 若m<0，则点P(3，2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,－4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a，b) 是第二象限内一点，则Q(b，a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点；④点(3,0) 在x轴上，其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2)，则m，n的值为 ( ) A. m=?6，n=?4 B. m=0，n=?4 C. m=6，n=4 D. m=6，n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，?，这样依次得到点A1，A2，A3，?，A n，?．例如：点A1的坐标为(3,1)，则点A2的坐标为(0,4)，?；若点A1的坐标为(a,b)，则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中，点A(?2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从 内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示， 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14) 七年级《平面直角坐标系》综合题精选 1．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 2．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B 运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 1 3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标； ②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标． 4．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b 满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）是否存在点P（t，t），使S△PAB =S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN 的面积是． 2 图3 相 帅炮1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（ ） 2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为 A ’（1，－1），则点 B （1，1）的对应点B ’、点 C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ） 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） 5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ） 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ） 8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） 9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） 10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） 11、原点O 的坐标是 ，点M （a ，0）在 轴上 12、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是 ，纵坐标 是 ，所在象限是 13、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对 称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 14、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x 15、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为______________ 16、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是 17、将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy =___________ 18、已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为 19、A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________ 20、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标 为 21、在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为________________ 22、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度 23、已知点P 在第二象限，试写出一个符合条件的点P 24、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面 积等于10，则a 的值是________________ 25、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 26、如果点M （1-x ，1-y ） 在第二象限，那么点N （1-x ，y-1）在第 象限，点Q （x-1，1-y ）在第 象限。 27、已知点P （x, x ），则点P 一定 （ ） 28、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C 的坐标为（ ） 29、在平面直角坐标系上点A （n,1-n ）一定不在 （ ） 30、M 的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k 的取值范围是 。 31、已知点A （－３，２）AB ∥ｏｘ．AB ＝７，那么B 点的坐标为 32、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点 A 1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳 动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是 ． 七年级数学测验卷 《平面直角坐标系》 班级： 姓名： 座号： 评分： 一. 选择题。（每题3分，共30分） 1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 3. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定 4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1） 7. 三角形ABC 中，A （-1，0），B （5，0），C （2，5），则三角形ABC 的面积为（ ） A. 30 B. 15 C. 20 D. 10 8. 点M （a ，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 10. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ） A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线 C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线 D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题。（每题5分，共30分） 11. 直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 。 12. 若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 。 13. 已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐 标是 。 14. 已知点Q （-8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是 。 15. 将点P （-3，2）沿x 轴的负方向平移3个单位长度，得到点Q 的坐标是 ，在将Q 沿y 轴正方向平移5个单位长度，得到点R 的坐标是 。 16. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是 。 ．（2010?泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）， 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出 发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发， 设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8； （2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标． 解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t， s=1/2（3t+4）×3=8 解得t=4/9 （2）当∠QAP=90°时，Q（4，3）， ∠QPA=90°时，Q（8，3）． 故Q点坐标为（4，3）、（8，3）． （2007?安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C （0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O 点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒． （1）求点B的坐标； （2）当t为多少时，△ABP的面积等于13； （3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形． ：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴四边形OABC是矩形， ∴OC=BD，BC=OD． ∵A（8，0），C（0，4）， ∴OA=8，OC=BD=4． ∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）； （2）当P点在OA上时，AP4/2=13， AP=6.5，t=6.5； 当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t ∴（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13 解得t=10． 故当t为6.5秒或10秒时，△ABP的面积等于13； 6.1.2 平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对 称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点 A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1 平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位 初二数学 《平面直角坐标系》单元测试题 一、选择题（30分） 1．若0>a ，则点P )2,(a -应在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P )1,1(2 +-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则 （ ） A ．点 B 与 C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等 C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 4．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上 5．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 （ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 6.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3) 7.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则 △A 'B 'C '可以看成△ABC （ ） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 C ．向上平移3个单位长度得到 D ．向下平移3个单位长度得到 8．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是 ( ) A ．(2,9) B ．(5,3) C ．(1,2) D ．(-9,-4) 第六章《平面直角坐标系》精讲精析 提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应. 习题： 一、填空题 1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 ． 2．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是 ． 3．已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m 4．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ． 5．点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴 上对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ，若点R （m ，n ）在第二象限，则 0_____m ，0_____n （填“>”或“<”号） ． 6．已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点 P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的 点 ． 7．若点 ()m m P +-21， 在第一象限 ，则m 的取值范围是 ． 8．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则 __________,==n m ． 9．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ． 10．已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第四个顶点D 的坐标为 ． 11．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限． 12．若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范围是 ． 13．若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿． 14．点K ()n m ,在坐标平面内，若0>mn ，则点K 位于＿＿＿象限；若0 平面直角坐标系巩固提高题 ：家长签字: 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰 三角形，则满足条件的点M的个数为（） A． 4 B．5 C.6 D．8 5、如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2013个单位 长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，0) D．(1，－2) 6、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， 当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（） A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3) 7、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 8、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 9、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4） 10、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 11、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3） 平面直角坐标系压轴题 七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 1．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B （b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使 S△COM =S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形 ABC的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使 S△COM =S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符 合条件的点M的坐标． 2．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b， 0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使 △COM的面积=△ABC的面积，求出点M 的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点， 连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．3.已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON 上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE． （3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在 射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的 延长线于点H，在点B 运动过程中的值 是否变化？若不变，求出其值；若变化，求 出变化范围． 4.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）， B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥ AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE， 如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） 平面直角坐标系 （25分钟） 1．点P（－2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】B 【解析】本题是已知坐标确定点的位置．根据平面直角坐标系中每个象限的符号特征可知，横坐标为负，纵坐标为正的点，应该在第二象限． 2．在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限内，则m的取值范围是_________．【答案】m＞2 【解析】本题考查点的坐标知识，涉及解一元一次不等式组．根据第一象限的点的坐标，横 坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．即解得m＞2． 3．如图（1），已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）． A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2） 【答案】A 【解析】本题考查平面直角坐标系的基本知识．本题并没有给出原点的位置，但由“车”和“马”的坐标，即可清楚原点位置的确定，以及横、纵坐标轴的位置（如图（2）），再根据平面直角坐标系写出棋子“炮”的坐标为（3，2）． 4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为_________． 【答案】（7，－2） 【解析】首先根据点A平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法．由A（－2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得点A横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与点A的变化相同，故C1（2＋5，0－2），即（7，－2）． 5．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标（）．《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入
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