3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；

2、构成坐标系的各种名称；

3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：

六、用坐标表示平移：见下图

一、判断题

（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）

（2）横坐标为0的点在

轴上（ ）

（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ）

（4）到

轴、

轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）

坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴

Y 轴

原点

平行X 轴

平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同

横坐标相同纵坐标不同

x ＞0 y ＞0

x ＜0 y ＞0

x ＜0 y ＜0

x ＞0 y ＜0

(m,m)

(m,-m)

P （x ，y ）

P （x ，y －a ）

P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）

P （x ，y ＋a ）

向上平移a 个单位

向下平移a 个单位

向右平移a 个单位

向左平移a 个单位

（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ） （6）若

，则点P （

）在第二或第三象限（ ）

（7）若，则点P （）在轴或第一、三象限（ ）

二、选择题

1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）

A. （5，-3）或（-5，-3）

B. （-3，5）或（-3，-5）

C. （-3，5）

D. （-3，-5）

3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数

4、在平面直角坐标系中，点()

2,12+-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限.

6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53<x 或3

11、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），

则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为 （ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 12、到x 轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ） A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线 C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线

D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 三、填空题

1、已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ．

2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是

3、5，则坐标是 ．

已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 3、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=

4、若│3-a │+（a-b+2）2

=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______． 5、已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________。 6、如果点M ()ab b a ,+ 在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．

7、若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范围是 ． 8、在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

9、在平面直角坐标系中，以点P ()2,1为圆心，1为半径的圆必与x 轴有 个公共点。 10、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为__________； 11、已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿．

12、若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇

（－a ，－b ＋1）在第 象限。 四．解答题

1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？

2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

D

C 3

-1

B

A O

x

y

体育场

文化宫

医院

火车站宾馆

市场

超市

3、如图，已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位再向下平稳2个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标是什么？且在图像标出点。

3、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现

同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．

(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形

(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形，

2 4 1 3

3 1 O x

y A B

P

4

3题

D

C 3

-1

B

A O

x

y

若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．