概率及其意义--教学设计

《25.2.1概率及其意义》教学设计

一．内容和内容解析

内容：华东师大版九年级上册“25.2随机事件的概率”（第一课时：概率及其意义） 内容解析：

不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具.随着现代科学技术的发展，概率在自然科学、社会科学和工农业生产中得到越来越广泛的应用.掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民的必备素养，因此它是初中数学的一个重要内容，也是数学研究的一个重要分支.

本节内容是“概率及其意义”，是在学生学习了必然事件、随机事件、不可能事件知识的基础上的进一步研究. 本节课将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率.教材这样编排其主要意图有二：1.遵从概率的产生规律，从概率的古典定义开始探究，学生易于接受，同时符合学生的认知规律.2.为后面学习列举法求概率及用频率估计概率奠定基础，起到承上启下的作用. 因此本节课的教学重点是概率的意义以及学会运用分析的方法在较为简单的问题情境下计算概率.

二．目标和目标解析

目标：

1.知识与技能：了解概率的概念，理解随机事件的概率公式，会用分析的方法计算简单随机事件的概率.

2.过程与方法：通过对现实生活中的“抛掷硬币”、“投掷骰子”、“转转盘”等问题的探究, 感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法，体验数学活动与现实生活的联系.

3.情感、态度与价值观：培养学生的协作能力和探究能力，激发学生的好奇心和求知欲，提升学生的数据分析和数学建模两大核心素养.

目标解析：

1．通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.

2．经历动手操作、想象、归纳和总结等活动理解等可能事件，并掌握等可能事件概率的一般求法，能够应用到实际生活当中去.

3.在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、协作能力和探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神.

三．教学问题诊断分析

学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，从定性到定量的转化，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展.

对于抛硬币和掷骰子的试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.目前，求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.例如：从男女学生数量不等的班级里随机的抽取一名学生是男学生的概率，有同学认为所抽取的要么是男同学要么是女同学，抽到男女同学的结果都有可能发生，因而抽到男同学的概率等于抽到女同学的概率为

21.

四．重难点分析

教学重点：1．概率的定义. 2．求简单随机事件发生的概率.

教学难点：对机会均等的结果的理解.

五．教学支持条件分析

为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根据现代教学理论，本节课采用多媒体课件展示，利用EXCEL 软件进行了数据分析以及借助FLASH 软件制作频率折线图，这使得原本杂乱无章不便分析的数据直观化、形象化。通过数形结合，图表并用，让学生在生动具体的情境中感悟知识的发生和发展过程，优化学生的认知结构.

六．教学策略分析

教师引导学生经历问题的提出、概念的形成、概念的理解、概念的应用等基本过程，引导学生进行观察、思考、归纳、概括、运用等活动，把重点放在知识的形成过程上，帮助学生循序渐进的理解概率的意义.

根据本节课概念教学的特点，一方面借助多媒体课件，呈现直观、形象的实例背景，激发学习兴趣，启迪学生思维. 另一方面，围绕着学生的兴趣需要，以学生为本设置问题，从激励学生主动思考与探究入手，使教学更富有生动性、互动性与探究性，让学生亲历知识的发生、发展和形成过程的同时，更好地为实现教学目标服务.

七．教学过程分析

（一）创设情境 引入概率

阅读教材136页，并完成下列问题：

1.抛掷一枚硬币有个可能的结果：“ 出现正面 ”和“ 出现反面 ”。由于硬币质地均匀，所以这两个结果出现的可能性各占50% 的机会，50% 这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。

2.表示 一个事件发生的可能性 ，叫做该事件的概率.

如，抛掷一枚硬币，“出现正面”的概率为21，可记为P （出现正面）=2

1. 设计意图：通过回顾上一课时的问题，在学生已经知道随机事件发生的可能性有大有小的基础上，设疑引入本节课的内容，就是用数字来刻画随机事件发生的可能性大小，直至教学目标，学生很容易接受，同是也使前面的知识得到巩固.

（二）思考探究，获取新知

上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复试验、观察频率稳定值的办法来解决的，一起回顾做过的几个游戏及其试验结果，见表25.2.1.

表25.2.1 做过的几个实验及其试验结果

实验 关注的结果 频率稳定值 所有机会均等的结果 关注结果发生的概率 抛掷一枚硬币

正面 0．5左右 正面；反面 21 投掷一枚四面体

骰子

掷得“4” 0．25左右 数字：“1”；“2”；“3”；“4” 41 投掷一枚六面体

骰子

掷得“6” 0．17左右 从一副没有大小

王的扑克牌中随

机地抽一张 黑桃 0．25左右

1、 指导学生分析“所有机会均等的结果”，完成表25.2.1的第四列填空。

2、 指导学生计算概率，完成表25.2.1的第五列填空，并对比第三列的对应值。

3、 重点分析第四行：关注的结果个数为 1 ，所有机会均等的结果个数为 6 ，而不要

错误理解“掷得‘6’”为结果个数是 6 ，“6”是一个事件而不是结果的个数。

从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点：

(1)要清楚我们关注的是哪个或哪些结果；(2)要清楚所有机会均等的结果。

（3）P(关注的结果)=个数

所有机会均等的结果的关注的结果个数 如P （掷得“６”）＝

61，读作：掷得 等于6

1. 概率值的解释： 1． 掷得“6”的概率等于

6

1表示什么意思？让学生充分讨论. 2． 学生讨论后，教师与学生共同分析掷得“6”的概率等于61的意思，然后让学生做投掷骰子试验，一旦掷到“6”，就算完成了1次试验. 每位学生做10次，然后把结果记录下来，模仿表2（见下图）做好试验记录.

3． 把各小组学生的试验结果汇总到一张表上，然后计算全班试验的平均值，看看平均

几次才有1次掷得“6”？

4． .

5． 掷得“66次有1次掷出“6”验取稳定频率。在回答这类问题时，必须加上这句话，否则表达就不够准确.

6． 思考

1． ）已知掷得“6”的概率等于6

1，那么不是“6”（也就是1~5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？

2． ）我们知道，掷得“6”的概率等于6

1也表示： 如果重复投掷骰子很多很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到6

1附近．这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？

答案：1）P （不是“6”）=6

5，这个概率值表示：如果掷很多很多次的话，那么平均每6次有5次掷得不是“6”．

2）不矛盾，这两种说法是一回事。

设计意图：首先引导学生在试验中寻找方法，其次，通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出试验概率趋于理论概率这一规律.

（三）巩固练习 运用公式

如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形) .求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色.

设计意图：通过生活中常见的转盘游戏去感受求概率的方法，并借助FLASH 软件制作频率折线图，使不便分析的数据直观化、形象化，通过数形结合，图表并用，提升学生数据分析的核心素养。

(四）例题解析 规范答题

例1 班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？

分析 全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．

解： P （抽到男同学名字）＝4222＝21

11， P （抽到女同学名字）＝4220＝2110＜21

11，所以抽到男同学名字的概率大． 思考 1． 抽到男同学名字的概率是

2111表示什么意思？ 2． P （抽到女同学名字）＋P （抽到男同学名字）＝100%吗？如果改变男女生的人数，这

个关系还成立吗？

例2 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白

球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取1只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？ 思考

小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸1次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．你觉得他们说得有道理吗？

解：在甲袋中，P （取出黑球）＝308＝15

4， 在乙袋中，P （取出黑球）＝29080＝298＞30

8， 所以，选乙袋成功的机会大．

例3 国庆黄金周期间，两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：①甲无论如何总是上开来的第一辆车.

②而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请尝试着解决下面的问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来．

（2）两种方案乘坐到优等车的概率分别是多少？

解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（优、中、差）、（优、差、中）、（中、优、差）、

（中、差、优）、（差、中、优）、（差、优、中）；

（2）引导学生用两种方法计算出甲乘到优等车的概率是

31，而乙乘优等车的概率=63=21，所以乙乘坐舒适程度为上等的车的可能性大．

设计意图：例1，例2，例3设计目的是分析和计算出有限等可能试验中相应事件的概率，凸显本节重难点. 例题设计层层递进，巩固概率的意义，求简单随机事件的概率，进一步理解指定事件所包含的试验的结果. 在解答这些例题时，老师在黑板上板书示范，然后练习部分由学生在黑板上作答，让全体学生共同参与点评.

（五）练习反馈 能力提升

1.根据概率的含义，下列说法中恰当的是（ ）

①不同的人做同一实验，得出某事件发生的频率不相同，因此，该事件的概率也不是确定的值；

②做的实验次数越多，某事件发生的频率和该事件的概率越接近； ③某事件的概率是15

7，则说每做15次实验，该事件就发生7次； ④做实验时发现某事件发生的机会很小，几乎不发生，所以该事件发生的概率为0； ⑤某事件的概率是

101，则可以说在大量的实验中，该事件平均每10次会出现1次； A.① ② ③ ④ B. ② ③ ⑤ C. ① ② ⑤ D. ② ⑤

2. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）

A ．

51 B ．52 C ．53 D ．54

3. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是5

1，则n 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．10

4. 从一副52张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张.

① P （抽到红心） = ； ② P （抽到不是红心）= ；

③ P （抽到红心3）= ； ④ P （抽到5）= .

5. 从点A （﹣2，4）、B （﹣2，﹣4）、C （1，﹣8）中任取一个点，则该点在x y 8-=的图象上的概率是 ．

6. 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

设计意图：以知识的巩固性和发展性为出发点，综合运用所学知识解决概率相关问题.

（六）课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是概率？

（2）如何求随机事件的概率？求概率时应注意什么问题？

设计意图：归纳小结，巩固本节课所学的知识.

（七）课后作业：校本作业相应作业

设计意图：通过课堂教学，以一定的习题，练习进行检测教学目标是否达成。

（八）课后反思

通过抛掷硬币，用学生喜欢的掷骰子和扑克牌试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义;由学生自主探索，合作交流运用分析的方法预测概率，使学生掌握本节课的知识.学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的能力和信心. 让学生分组活动，培养了动手能力、探索能力以及协作精神；在实际操作中，学生积极参与，大胆探索，经历了知识的形成过程；从练习反馈来看，学生基本达到了预期的目标.

不足之处：在教学过程中，由于教师在问题设置方面引导性不够，语言表达稍欠精准，有少数同学参与意识不强，在以后的教学中我会想方设法尽量改进，让所有学生都学有所获.