数学八年级上册 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
数学八年级上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
【答案】80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1
2
∠CPE=∠F+∠1，
∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
2．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.
【答案】32
【解析】
【分析】
过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得
∠BDC的度数．
【详解】
过C点作∠ACE=∠CBD，
∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∴∠ECD=∠BDC，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BAC=∠CEB=64°，
∴∠BDC=1
2
∠CEB=32°．
故答案为：32．
【点睛】
此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．
3．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
【答案】115°．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出
∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1
2
×（∠ABC+∠ACB）＝
1
2
×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．
4．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．--
【答案】3a b c
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解：∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|
=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)
=a+b-c+a-b- c+a-b+c
=3a-b-c．
故答案为：3a-b-c．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．
5．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
【答案】40?．
【解析】
【分析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】
÷=，
连续左转后形成的正多边形边数为：4559
则左转的角度是360940?÷=?． 故答案是：40?． 【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
6．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．
【答案】72? 【解析】 【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解． 【详解】 360°÷5=72°．
故外角∠CBF 等于72°． 故答案为：72?． 【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD =、相交于
,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（ ）
A ．14
B ．14.4
C ．13.6
D ．13.2
【答案】B 【解析】 【分析】
连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，
由BE＝2CE可以得到S△CEF＝1
2
S△BEF，S△ABE＝
2
3
S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面
积，由此可得方程，进而得解．【详解】
解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝1
2
S△BEF＝
1
2
(6－x)，S△ABE＝
2
3
S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋3
2
(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝2
3
S△ABC，
∴S△ABC＝3
2
S△ABE
＝3
2
[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
8．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）
A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．
【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，
∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2
C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A
【答案】B
【解析】
试题分析：如图在?ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在?ADF中，
∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中
∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-
∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B
点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。在求∠A、∠1与∠2的数量关系时，，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换。
10．已知△ABC 的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B
【解析】设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为
,,，根
据三角形的三边关系为 ，解得 ，所以h 的最大整数值为6，即第
三条高线的长的最大值为6．故选B ．
点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC 三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．
11．已知直线m n ，将一块含45?角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=?，则2∠的度数为（ ）
A ．60?
B ．65?
C ．70?
D ．75?
【答案】C 【解析】 【分析】
先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°． 【详解】
设直线n 与AB 的交点为E 。 ∵AED ∠是BED ?的一个外角， ∴1AED B ∠=∠+∠， ∵45B ∠=?，125∠=?， ∴452570AED ∠=?+?=?， ∵m n ，
∴270AED ∠=∠=?. 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．
12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90°
C ．72°
D ．60°
【答案】C 【解析】 【分析】
首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】
解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：3605
?
=72°． 故选C ． 【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．如图,在△ABC 中，∠C=0
90,点D 在AB 上，BC=BD,DE ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周
长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为_______
【答案】3 【解析】 【分析】
连接BE ，由斜边直角边判定Rt BDE ?? Rt BCE ?，从而DE CE =,再由△ABC 的周长 △ADE 的周长即可求得BC 的长． 【详解】
如图：连接BE ，
DE ⊥AB ，
090BDE ∴∠=，
在Rt BDE ?和Rt BCE ?中，
BE BE
BD BC
=??
=?， ∴Rt BDE ?? Rt BCE ?，
DE CE ∴=,
∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=2BC+AD+AE+DE=12，
△ADE 的周长= AD+AE+DE =6，
∴BC=3，
故答案为3． 【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质以及和三角形有关的线段，连接BE 构造全等三角形是解答此题的关键.
14．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B 的坐标是__________.
【答案】(3，－1) 【解析】
分析：过C 和B 分别作CD ⊥OD 于D ，BE ⊥CD 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标． 详解：过C 和B 分别作CD ⊥OD 于D ，BE ⊥CD 于E ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，
∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，
∴则B点的坐标是(3,?1).
故答案为(3,?1).
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.
15．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．
【答案】60
【解析】
【分析】
根据△ABC为等边三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，再利用BD＝CE证得
△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】
∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，
在△ABD 和△BCE 中，
AB BC ABD BCE BD CE =??
∠∠??=?
＝, ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠CBE ，
∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABF +∠BAD ＝60°， ∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ， ∴∠AFE ＝60°， 故答案为：60． 【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用外角和内角的关系求∠AFE 是解题的关键.
16．在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，∠C ＜90°，若∠B 满足条件：______________，则△ABC ≌△DEF ． 【答案】∠B≥∠A ． 【解析】 【分析】
虽然题目中∠B 为锐角,但是需要对∠B 进行分类探究会理解更深入：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B 、∠E 都是锐角时两三角形全等的条件． 【详解】
解：需分三种情况讨论： 第一种情况：当∠B 是直角时：
如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ；
第二种情况：当∠B 是钝角时：如图②，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ． ∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角． ∴180°-∠B=180°-∠E ， 即∠CBG=∠FEH ． 在△CBG 和△FEH 中，
CBG FEH G H
BC EF ∠∠??
∠∠???
＝＝＝ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG=FH ，
在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，
AC DF CG FH
??
?＝，＝
∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL
）， ∴∠A=∠D ，
在△ABC 和△DEF 中，
A D
B E A
C DF ∠∠??
∠∠???
＝＝，＝
∴△ABC ≌△DEF （AAS ）； 第三种情况：当∠B 是锐角时：
在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等， 所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； 由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD ， ∴∠A ＞∠B ，
∴当∠B≥∠A 时，△ABC 就唯一确定了， 则△ABC ≌△DEF ． 故答案为：∠B≥∠A ．
【点
睛】
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠DCB =90°，CB =CD ，AC =6，则四边形ABCD 的面积是_________.
【答案】18． 【解析】 【分析】
根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．
【详解】
∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到
△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．
根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三
点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= 1
2
?AC2=18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．
18．如图，在△ABC中，AB=AC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．
【答案】9.6
【解析】
∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴B点，C点关于AD对称，
如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，
则CQ=BP+PQ的最小值，
根据勾股定理得，AD=8，
利用等面积法得：AB?CQ=BC?AD，
∴CQ=BC AD
AB
?
=
128
10
?
=9.6
故答案为：9.6.
点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键.
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．下列两个三角形中,一定全等的是( )
A．两个等边三角形
B．有一个角是40?,腰相等的两个等腰三角形
C．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形
D．有一个角是100?,底相等的两个等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案．【详解】
解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；
B、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；
C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；
D、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
20．下列命题中的假命题是（）
A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等
B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等
C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等
D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.【详解】
解：A、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正
确，是真命题；
B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；
C、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；
D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键.
21．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．
【详解】
解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16-2t=2，
解得t=7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
22．如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED，EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；
④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）
A ．①③
B ．①②④
C ．①②③④
D ．②③④
【答案】C 【解析】 【分析】
①易证∠CBE=∠DAE ，即可求证：△ADE ≌△BCE ；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB ，即可求得∠AED=∠BEG ，即可解题；③证明△AEF ≌△BED 即可；④易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ． 【详解】
∵AD 为△ABC 的高线， ∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°， ∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE ， ∴∠CBE+∠BAD=45°， ∴∠DAE=∠CBE ， 在△DAE 和△CBE 中，
AE BE DAE CBE AD BC =??
∠=∠??=?
∴△ADE ≌△BCE （SAS ）； 故①正确； ②∵△ADE ≌△BCE ， ∴∠EDA=∠ECB ， ∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠EDC+∠ECB=90°， ∴∠DEC=90°， ∴CE ⊥DE ； 故②正确；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ， ∴∠BDE=∠AFE ，
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°， ∴∠BED=∠AEF ， 在△AEF 和△BED 中，
BDE AFE
BED AEF
AE BE
∠∠
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴BD=AF；
故③正确；
④∵AD=BC，BD=AF，
∴CD=DF，
∵AD⊥BC，
∴△FDC是等腰直角三角形，
∵DE⊥CE，
∴EF=CE，
∴S△AEF=S△ACE，
∵△AEF≌△BED，
∴S△AEF=S△BED，
∴S△BDE=S△ACE．
故④正确；
综上①②③④都正确，故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证
△BFE≌△CDE是解题的关键．
23．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△AB C≌Rt△A′B′C′的是( )
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
【答案】B
【解析】
∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°
A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，
符合直角三角形全等的判定条件HL，
∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；
B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，
不符合符合直角三角形全等的判定条件， ∴B 选项不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′；
C 选项符合Rt △ABC 和Rt △A′B′C 全等的判定条件SAS ； ∴C 选项能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′；
D 选项符合Rt △ABC 和Rt △A′B′C 全等的判定条件ASA ， ∴D 选项能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′； 故选：B ．
点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．
24．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的EAC ∠、ABC ∠、
ACF ∠，以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=?-∠；④BD 分ADC ∠；⑤3BDC BAC ∠=∠。其中误的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【解析】 【分析】
根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC ，∠EAC=2∠EAD ，∠ACF=2∠DCF ，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出
∠ACF=∠ABC+∠BAC ，∠EAC=∠ABC+∠ACB ，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】
解：∵AD 平分∠EAC ， ∴∠EAC=2∠EAD ，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ， ∴∠EAD=∠ABC ， ∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ，
∵BD 平分∠ABC ，∠ABC=∠ACB ，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，
1
90
2
ADC ABC ∠=?-∠，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤错误；
综上所述，错误的是④⑤
即错误的有2个，
故选：B．
【点睛】
考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力．
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
25．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1
2
BC，则△ABC的顶角的度数为
_____．
【答案】30°或150°或90°
【解析】
试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．
解：①BC为腰，
∵AD⊥BC于点D，AD=1
2 BC，
∴∠ACD=30°，
如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，
如图2，AD 在△ABC 外部时，顶角∠ACB =180°﹣30°=150°，
②BC 为底，如图3，
∵AD ⊥BC 于点D ，AD =1
2
BC ， ∴AD =BD =CD ，
∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ，
∴∠BAD +∠CAD =
1
2
×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°，
综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°．
点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
26．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则
APC APB S S ??+=_________．
最新人教版数学八年级上册易错题及答案
八年级上册易错题集 第十一章三角形 1. 一个三角形的三个内角中（） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 2. 如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为． 3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角小于于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状。 4、三角形内角中锐角至少有个，钝角最多有个，直角最多有个，外角中锐角最多有个，钝角至少有个，直角最多有个。一个多边形中的内角最多可以有个锐角。 5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是。 6.如图②，△ABC中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2= 。 7.如图③，一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 。 8.△ABC中，∠A=80°，则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B的内角平分线与∠C
的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD与高CE相交所形成的钝角为；若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为。 9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°，则这个多边形的 11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。 第十二章全等三角形 1.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对 应相等；④斜边和一锐角对应相等；⑤两条直角边对应相等；⑥斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是 2.已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件： ①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中线AD=A′D′；⑤高AH=A′H′，能使△ABC≌△A′B′C′的条件有。 3.判断正误： ①两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等（） ②两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（） ③两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等（） ④两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（）
初一数学上概念易错题专项练习
概念题练习 一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个． 二、选择题 1．－( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )． (A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案
人教版数学八年级上册 易错题难题整理含答案+易错题及答案 人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是 a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力 是正常 的。
12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 则x= ； 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8 ,17、若不等式组???b x a x 的解集为x ﹥a ，则a 与b 的关系是 。 注意等号 18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管，6小时注满全池，两管同时开，3小时注满全池。如果设单独开乙管x 小时注满全池，由此得到方程 。 二、填空题 11、240，7500； 12、1 13、﹤，﹥ 14、4+7或4-7 15、24 16、-32，y ≥21 17、a ≥b 18、61+x 1=3 1 三、解答题 20、（每小题4分，共16分）计算： （1）因式分解 题略【注意区别计算，结果要逐步考察】
最新初一年级数学易错题带答案
初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 . 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 . 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 . 6．已知a b =43,x y =1 2 ,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x=1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则x y = . 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x=||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 . 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 . 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数式： )93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时) 如图,△ AOB 中,/ AOB=90°, AO=3, BO=6, △ AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△ A OB 处，此时线段 A ' B '与 BO 的交点E 为BO 的中点，则线段 B ' E 的长度为 在等腰△ ABC 中，/ A=30°, AB=8，贝U AB 边上的高 CD 的长是 在三角形 ABC 中, 4、已知y 1 x 2 2 x 1 4 ,则(3 2) x y x 1 文案 _ __ a、x、 5、设等式a( x a) a( y a) x a a y在实数范围内成立，其中y 是 2 -- 2 两两不相等的实数，3X Xy—— ____________ 则 2 - 2的值是 错 题 集1 一、填空： 1、{-[1-(a+b)]}-{-[-(a-b)]}去掉括号得 2、单项式x 、-2x 2、3x 3、-4x 4、5x 5……则第100项是 第n 项是 。 3、比-321大而比23 1小的所有整数的和为 。 4、一个三角形的第一边长为（2a-b ）厘米，第二边的长比第一边长（a+b ）厘米，第三边的长比第一边的2倍少b 厘米，那么这个三角形的周长是 5、若（x+3）2+|y+1|+z 2=0，则x 2+y 2+z 2的值为 6、已知3x-6y-5=0，则2x-4y+6= 7、已知关于x 的方程（k-2）x |k|-1+5=3k 是一元一次方程，则x= 8、关于x 的一元一次方程2x+a=x+1的解是-4，则方程-ay+1=3的解为 9、如果5x |m|y 2-(m-2)xy-3x 是关于x 、y 的四次三次式，则m= 10、科学计数法 人= 11、若a 2=b 2,则 ；若a+b=0，则 ；若|a|=|b|则 ； 若a 2=a 1则 ；若a 3=a 1,则 12、已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a-b= 13、观察下列数-2，-1，2，1，-2，-1……从左边第一个数算起，第99个数是 14、在一块长a m ，宽b m 的长方形草坪中间有一条1m 宽的人行道，那么草坪中的绿地面积是 15、一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 16、代数式-（-3 2）2a 2b 2c 的系数是 ，次数是 17、一件上衣a 元，降低了15%后的售价是 元。 18、如果正午（中午12:00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟表示为 19、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 20、平方得9的数是 ，平方得0的数是 ，立方得8的数是 ,立方得-27的数是 . 21、x 2 =9,|y|=2,则x+y= 。 22、亿用科学计数法表示为有 用科学计数法表示为 23、一个数a 的绝对值是指数轴上表示a 的点与 距离，记作 ①一个正数的绝对值是 ，即如果a>0,则|a|= ②一个负数的绝对值是 ，即如果a<0,则|a|= ③0的绝对值是 ，即如果a=0,则|a|= 反之，若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ,若一个数的绝对值是它的相反数，则 人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确； 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针 旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E 的长度为 在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 在三角形ABC中, ． 1、2(9)-的算术平方根是 。 4、已知22114,)x y x x y +-+-+=3则(2= 。 5、设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是 两两不相等的实数，则22 223x xy y x xy y +--+的值是 。8、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22322332x y y ++=-，则x+y= 。 12、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。 14、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a a a +=-且则的值为 。 5 的整数部分是 ，小数部分是 。 已知的整数部分a ，小数部分是b ，求a －b 的值. 4514,0.063a b ===则( ) A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100 ab 6、如果30,a a -那么等于（ ） A 、a B 、a - C 、a - D 、a a -- 七年级数学上册易错题专项练习汇总 1．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为__________． 2．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长为__________．3．在数轴上，A表示的数为-2，AB长为5，则B表示的数为___________. 4．有一个三位数，百位数字为a，个位数是十位数字的2倍少3，十位数比百位数字的3 倍少4，则这个三位数应表示为：____________(用含a的代数式表示） 5．学校组织一次篮球比赛，比赛要求每两个队只比赛一场，一共有8支球队参赛，则共需要安排_________场比赛。 6．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于__________． 7.对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则 ①[8.9]=__________；②若[x+3]=﹣15，且x是整数，则x=__________． 8.若∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC=_______________. 9.观察下面一列数：﹣，，﹣，，﹣，，…探求其规律．得到第2012个数是__________．第n个数应该表示为____________________. 10.若a的绝对值等于5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=__________． n=________________. 11.若（m﹣2）2+|n+3|=0，则m﹣n=__________．m 12.a、b在数轴上得位置如图所示，化简： |a+b|﹣2|b﹣a|=__________． 13.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=__________． 14.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解应为 x=__________． 15.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍__________根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍__________根（用含n的代数式表示）． 八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m= 如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针 旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为 在等腰△ABC 中，∠A=30°，AB=8，则AB 边上的高CD 的长是 在三角形ABC 中, 5、设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是 两两不相等的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是 。 8、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足 则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足2 2322332x y y ++=-，则x+y= 。 12、设62,53,A B = +=+则A 、B 中数值较小的是 。 14、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a a a + =-p p 且则的值为 。 5 的整数部分是 ，小数部分是 。 已知的整数部分a ，小数部分是b ，求a －b 的值. 4514,0.063a b ===则( ) A 、 10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100 ab 6、如果30,a a -p 那么等于（ ） A 、a B 、a - C 、a - D 、a a -- 8、已知30,0,2150,y x y x xy y x xy y +-=+-f f 2x+xy 且 9,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--+-+---设适合关系式试求x,y,z 的值。 11、已知x 、y 是实数，且2 2 2 (1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。 人教版八年级上册数学全册全套试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 2．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm． 【答案】22cm,26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 （1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm； （2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm， 所以其周长是22cm或26cm． 故答案为：22，26． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】 试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， ∴三个内角分别为30°、60°、90°， 2009—2010学年度第一学期期终检测 八年级数学试题（120分钟 120分） 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力是正常的。 12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-36.0 -1 /2 15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8,则x= ； 七年级数学上册易错题集 类型：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 3．下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数 C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 类型：数轴 4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（） A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3 5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5 7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（） A．10 B．9 C．6 D．0 填空题 8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ． 类型：数轴 2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 3．若=﹣1，则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 变式： 4．﹣|﹣2|的绝对值是_________． 5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（） A．原点的左边 B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边 6．若ab＞0，则++ 的值为（） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 有理数的加法: 1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 变式： 2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ． 填空题 北师大版八年级上期期末复习易错题和典型试题 1、2(9)-的算术平方根是 。 2、２、已知22114 ,)1x y x x y x +-+-+= +3则(2= 。 ３、已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足则的算术平方根是 。 4、已知x 、y 是有理数,且x 、ｙ满足22322332x y y ++=-,则x+y= 。 5、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。 ６、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 ７、若11 01,6,a a a a a +=-且则的值为 。5 的整数部分是 ,小数部分 是 。 8.已知的整数部分ａ，小数部分是ｂ,求a-b 的值. 9 10 11、已知5,14,0.063a b ===则( ）A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100ab １2、如果30,a a -那么等于( )A 、a a B 、a a - Ｃ、a a - D 、a a -- 1３、已知30,0,2150,y x y x xy y x xy y +--=+-2x+xy 且求 的值。 9,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=+-+--设适合关系式试求x,y,z 的值。 １５、已知x 、y 是实数，且222(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。 （２）已知ｍ,n 是有理数，且(52)(325)70m n ++-+=，求ｍ，ｎ的值。 1６、已知实数a 满足3230,11a a a a a ++=-++=那么 。 17、设62,53,A B =+=+则A 、B 中数值较小的是 。 18．已知△ＡB Ｃ中，∠A ＝12∠Ｃ=1 3 ∠B ，则它的三条边之比为（ ）. Ａ.1：1:2 B.1：3：2 Ｃ．1：2:3 D.1:4：1 19.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断,折断处仍相连，此时在3．９米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险 ( ）A.没有危险 B ．有危险C.可能有危险 D.无法判断 20.△ABC 中，若AB=1５,AC=13，高AD=1２,则△A ＢC 的周长是（ ) A.42 Ｂ.32 C ．42或３2 Ｄ.３７或３3 2１、直角三角形中一直角边的长为11,另两边为自然数,则直角三角形的周长 22、如图，实数a 、b 在数轴上的位置, 化简 222()a b a b --- = 数学八年级上册 期中精选试卷易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问： ()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由， ()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00 )45(a ≤≤时，探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明． 【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ； （2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠， 30C ∠=?， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=?，即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时，//AB CD ， 理由：由图()2，若//AB CD ，则30 BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?， 所以，当a 为15时，//AB CD ． 注意：学生可能会出现两种解法： 第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15， 第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ， 这两种解法都是正确的． ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105? 证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2．如图1，在ABC ?中，ACB ∠是直角，60B ∠=?，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ． （1）求出AFC ∠的度数； （2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．） （3）如图2，在△ABC ?中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由． 第一章从自然数到有理数 ）。 A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米，再向南走3千米 C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D.下降的反义词是上升 【考点】正数和负数。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。“正”和“负”相对。 【解答】表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场。 故选A 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思。 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（）。 A.前进与后退 B.胜3局与负2局 C.气温升高3℃与气温为﹣3℃ D.盈利3万元与支出2万元 【考点】正数和负数。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 【解答】A.前进与后退，具有相反意义，但没有量。故错误； B.正确； C.升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D.盈利与亏损是具有相反意义的量。与支出2万元不具有相反意义，故错误。 因此选B。 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（）。 A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数，0，负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 【考点】有理数。 【分析】按照有理数的分类判断： 有理数。 【解答】负整数和负分数统称负有理数，A正确。 整数分为正整数、负整数和0，B正确。 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误。 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确。 因此选C。 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数。其中正确的有（）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【考点】有理数。 【分析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数。 【解答】①0是整数，故本选项正确； ②0是自然数，故本选项正确； ③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确。 所以①②③④都正确，共4个。 因此选A。 【点评】本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键。 3．下列说法正确的是（）。 A.零是最小的整数 B.有理数中存在最大的数 C.整数包括正整数和负整数 D.0是最小的非负数 【考点】有理数。 【分析】根据有理数的分类进行判断即可。有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）。 读书破万卷下笔如有神 1、如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S，1S，S表示，则不难证明S=S+S．32213（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S，S，S表示，写出它们的关系；（不必证明）312（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S，S，S表示，确定它们的关系并证明；312（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S，S，S表示，为使S，S，S之间仍具有与（2）相同的关系，311232所作三角形应满足什么条件？ 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 下笔如有神读书破万卷 3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（） 4、若5x+32的立方根等于-2，求x+17的平方根 5、若a.b 均为正整数，且a ＞根号7，b＜2的立方根，则a+b 的最小值是（） 6、如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标分别为： 7、已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）, 如果直线AB∥y轴，那么m的值为（） 8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1，且OP=2，画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求代数式25x2+20xy+4y2+2013的值 10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移）．的坐标为（A动后点． 读书破万卷下笔如有神北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)
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