认识概率
八年级下8 、2
认识概率
教学目标
(1)知识与技能：通过抛掷硬币、摸球等活动，帮助学生体会理解概率的意义，探究出计算概率的方法。
(2)过程与方法：学生经历动手实验、分组探讨、猜想验证等一系列活动，感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的应用，培养学生动手操作能力与合作交流的意识。通过设计游戏，培养学生的逆向思维能力。
(3)情感态度与价值观：通过学生对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件可能性的刻画等活动，鼓励学生积极参与，形成自主探索、合作交流意识，养成良好的学习情趣以及实事求是的科学态度。
学情分析：
本节课教学时先通过问题情境让学生在实验中探索，体验什么样的事件的发生是等可能的。通过可能结果有限个、可能结果无限个这两类情境引导学生发现并总结等可能性概念。初二的学生对生活中的概率问题很感兴趣，让学生重点理解和把握：“随机事件”、“有且只有一个”、“机会均等”的含义并通过例题、练习题让学生
根据随机结果的对称性和均衡性，判断是否具有等可能性。在巩固等可能性概念同时让学生感知非机会均等条件下的非等可能性，会简单判断某件事件发生等可能性大小为下一节课求概率作铺垫。本节课活动设计关键是等可能性概念的形成。
教学重点
不确定事件概率的意义的理解。
教学难点
探究一般的不确定事件的概率的表示方法
教学过程
一、实验探讨
师：不透明的袋子中装有3个黄球和1个白球。这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球。
（1）你认为自己摸出的球可能是什么颜色的?
（2）如果将每个球都编上号码，分别记为1号、2号、 3号、4号，那么摸到每个球的可能性一样吗？
（3）（标号后）任意摸出一球，所有可能出现的结果有几个？
摸到黄球可能出现的结果有几个？
生：回答第一个问题。（黄色）
师：有不同意见吗？看来我们需要用实验来验证了。四名同学为一个小组，请一名同学领实验用具，一名同学记录，一人把球摇匀，
每人摸球一次，四名同学讨论后填写实验报告。
生：实验、讨论、填写实验报告
师：对学生的回答作点评，特别强调：摸出一球所有可能出现的结果数是4，摸出黄球可能出现的结果数是3.反过来：4是摸出一球所有可能出现的结果数，3是摸出黄球可能出现的结果数。
二、引入概念
师：通过以上的实验和讨论，请同学们猜想下面的问题
1、通过以上实验和讨论，你猜想摸出什么颜色球的可能性大？生：学生作答
师：怎样表示这个可能性的大小呢？这就是今天我们要学习的概率。（板书课题：认识概率）
来表示事件“摸到黄球”发生的可能性大小，也称为摸到黄球的概率。
师：这里的4和3分别表示的是什么数？
生：思考后作答
师：在掷币游戏中，正面朝上的概率应怎样表示？其中1和2分别表示什么什么数？
生：思考后作答
师：仔细观察概率的表示方法：P是什么意思？，括号内表示的是什么？等号右边又是一个什么形式？
生：思考后作答
师：好，我们已经体会了概率的意义，知道了具体事件概率的表示
方法。怎样表示一个一般事件的概率呢？
一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，
那么一个事件A 发生的概率
生：观察、对比、归纳、提炼、总结。
（板书） P （A ）=
师 ：你认为求一个事件A 发生的概率应先确定哪两个数？
生 ：思考后作答
师 ：在上述摸球问题中，你能表示摸到白球的概率吗？
生 ：思考后作答：P （摸到白球）=___
师 ：对比摸到白球的概率和摸到黄球的概率，你能得出什么结论？ 生 ：思考后作答
师：你能举出生活中概率问题的例子吗？
生：根据自己的体会和理解举例。
师 ：在理解概率的意义和了解了不确定事件概率表示方法的基础上，看下面的例题如何求一个事件的概率。
P （摸到黄球）=4
3 所有等可能结果的总数
可能发生的结果数
事件A
三、例题分析
任意掷一个均匀的小立方体（立方体的每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6）问（1）点数6朝上的概率是多少？（2）点数为奇数朝上的概率是多少？（3）点数为0朝上的概率是多少？（4）点数小于7朝上的概率是多少？
师：引导学生分析：
所有可能的结果总数是多少？
点数为6朝上发生的结果数是多少？
点数为奇数朝上发生的结果数是多少？
点数为0朝上发生的结果数是多少？
点数为小于7朝上发生的结果数是多少？
生：在学生分析的基础上说出答案
师：（板书答案）在上述问题中，点数为0朝上、点数为小于7朝上分别是什么事件？它们的概率分别是多少？
生：学生思考后作答
师：通过分析以上例题，回答下列问题：
必然事件发生的概率为___，
记作P（必然事件）= ___
不可能事件发生的概率为___，
记作P（不可能事件）= ____
如果A 为不确定事件，
那么___ ＜P （A ） ＜ ___
生：思考后作答
师：下面用我们所学的概率的意义和求法设计游戏。
用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。
1、使摸到白球的概率为 21 ，摸到红球的概率也是2
1 2、使摸到白球的概率为 21 ，摸到红球和黄球的概率都是4
1
你能用8个除颜色外完全相同的球设计出满足如上条件的游戏吗？
生：一名学生设计展示
师：好，本节课的同学们积极发言，一起交流自己的看法，能和你们一起学习，我也受益匪浅。
四、课堂小结
师：下面请同学谈一谈自己在本节课上，学到了哪些知识，有何体会和收获?
生：结合自己的学习过程说
师：对学生的说法给予肯定，并把叙述不到位的加以补充：本节课重点是体会概率的意义，掌握了一般的不确定事件的概率的表示方法，可以利用概率对做某件事作出决策。
五、布置作业
1、课本：习题4.3 中的1、
2、 3题
2、实践作业：关注附近商场的有奖销售，并估算获大奖的概率。
(完整版)第三章《概率的进一步认识》单元测试卷及答案
第3章概率的进一步认识单元测验 (时间：45分钟满分：100分) 班级： __________________ 姓名：____________ 一、选择题:（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm） 159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） Ａ.1 2 Ｂ. 2 5 Ｃ. 1 5 Ｄ. 1 10 4.下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下， 下面叙述正确的是（） Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大 Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的 图1 A B 120 C
(完整版)苏科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 1、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A ．0 B ． C ． D ．1 2、甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( ) A ．从甲袋摸到黑球的概率较大 B ．从乙袋摸到黑球的概率较大 C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 A ． B ． C ． D ． 4、一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算 过关，则能过第二关的概率是 A ． B ． C ． D ． 5、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是 A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 6、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．1/20 B ．1/52 C ．1/4 D ．1/6 7、下列事件是必然事件的是（ ） A ．酒瓶会爆炸 B ．抛掷一枚硬币，正面朝上
新教材八年级下认识概率知识点及练习
知识点归纳 （1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。 （2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0 八年级下8 、2 认识概率 教学目标 (1)知识与技能：通过抛掷硬币、摸球等活动，帮助学生体会理解概率的意义，探究出计算概率的方法。 (2)过程与方法：学生经历动手实验、分组探讨、猜想验证等一系列活动，感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的应用，培养学生动手操作能力与合作交流的意识。通过设计游戏，培养学生的逆向思维能力。 (3)情感态度与价值观：通过学生对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件可能性的刻画等活动，鼓励学生积极参与，形成自主探索、合作交流意识，养成良好的学习情趣以及实事求是的科学态度。 学情分析： 本节课教学时先通过问题情境让学生在实验中探索，体验什么样的事件的发生是等可能的。通过可能结果有限个、可能结果无限个这两类情境引导学生发现并总结等可能性概念。初二的学生对生活中的概率问题很感兴趣，让学生重点理解和把握：“随机事件”、“有且只有一个”、“机会均等”的含义并通过例题、练习题让学生 根据随机结果的对称性和均衡性，判断是否具有等可能性。在巩固等可能性概念同时让学生感知非机会均等条件下的非等可能性，会简单判断某件事件发生等可能性大小为下一节课求概率作铺垫。本节课活动设计关键是等可能性概念的形成。 教学重点 不确定事件概率的意义的理解。 教学难点 探究一般的不确定事件的概率的表示方法 教学过程 一、实验探讨 师：不透明的袋子中装有3个黄球和1个白球。这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球。 （1）你认为自己摸出的球可能是什么颜色的? （2）如果将每个球都编上号码，分别记为1号、2号、 3号、4号，那么摸到每个球的可能性一样吗？ （3）（标号后）任意摸出一球，所有可能出现的结果有几个？ 摸到黄球可能出现的结果有几个？ 生：回答第一个问题。（黄色） 师：有不同意见吗？看来我们需要用实验来验证了。四名同学为一个小组，请一名同学领实验用具，一名同学记录，一人把球摇匀， 第三章概率的进一步认识测验 九年级·数学（上） （时间：90分钟满分：120分） 班级：姓名：____________ 一、选择题:（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm）:159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） Ａ.1 2 Ｂ. 2 5 Ｃ. 1 5 Ｄ. 1 10 4.下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（）Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大 Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的 6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（） Ａ. 33 100 Ｂ. 34 100 Ｃ. 3 10 Ｄ.不确定 7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙 同时射中目标的概率是（） Ａ.0.72 Ｂ.0.85 Ｃ.0.1 Ｄ.不确定 8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（） Ａ.5 25 Ｂ. 6 25 Ｃ. 10 25 Ｄ. 19 25 第三章 概率的进一步认识 一、本章知识结构图 树状图或表格求概率 专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率 1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4． （1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率； （2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小 球的标号的和为3的概率． 2. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1 个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球 的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 现实生活中存在大量的随机事件件 随机事件发生的可能性有大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算 概率的应用 理论计算 试验估算 只涉及一步实验的随机事件发生的概率 涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率 列表法 树状图法 专题二 概率的应用 3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由. 【知识要点】 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 【方法技巧】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的. 1 2 4 3 《概率的进一步认识》复习A 一、知识回顾 1、求概率的方法有： 法（涉及两个因素）、 法（涉及三个或多个因素）。 2、用树状图法和列表法求概率时，各种结果出现的必须相同。 3、注意区分放回与不放回。 4、用频率估计概率的前提条件：。 二、例题学习 例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为 跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为 例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为 例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率m/n (1)计算表中击中靶心的频率 (2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少 跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a的值为 当堂检测： 1、下列说法正确的有（） ①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0 ②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生 ③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球 ④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3 A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（） 初二认识概率-知识点-测试题及答案 认识概率 知识点归纳 （1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。 （2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0 大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。 1、确定事件和随机事件。 （1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。 （2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。 （3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。 2、可能性的大小 （1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。 （2）事件的频数、频率。设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。称比值m/n为A发生的频率。（3）概率：某事件发生的可能性也叫做事件发生的概率。必然事件发生概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率在0到 1之间。一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P （A）=k/n=事件A包含的可能结果数/所有可能结果数。对概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（k）. 3、频率与概率的关系。 （1）事件发生的频率会呈现逐渐稳定的趋势。（2）频率和概率可以非常接近，单不一定相等（3）如何用频率估计机会的大小。 4、树状图与列表法求解概率 测试题 一、填空题（共10个小题，每题给出四 个答案，只有一个是正确的，请将正 确答案填在下面的方框内,每题3分，共30分）1. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 2.一个事件的概率不可能是（） 三概率的进一步认识练习题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 九（上） 1、 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是 （ ） A 、一枚均匀的骰子， B 、瓶盖， C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌 2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 . 3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ． 5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 . 6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼. 8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中 放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面， 则甲、乙都不赢。 （1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你 认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 10、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”， 则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的 31.2 随机事件的概率 第1课时概率的认识 学习目标 1．正确理解随机事件的概率的意义； 2．掌握概率计算公式. 重点、难点 重点：正确理解随机事件的概率的意义； 难点：会用公式计算概率. 课前预习 1、基本事件：． 2、等可能基本事件：。 3、如果一个随机试验满足： （1）； （2）； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型． 4、概率公式： 如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是； 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为． 堂中互动 探究一：概率的意义 议一议 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗？ 1.如果某种彩票中奖的概率为1 1000 2.在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性. 练一练 “老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8”，是指（） A.老师每讲一道题，该题有80%的部分听懂，20%的部分听不懂 B.在老师讲的10道题中，李峰听懂8道 C.李峰听懂老师所讲这道数学题的可能性为80% D.以上解释都不对 探究二：概率公式 例1：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球， (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的两个都是白球的概率是多少？ 例2：如图所示是可自由转动的转盘（被八等分）当指针指向阴影区域，则甲胜，当指针指向空白区域的则乙胜，你认为此游戏对双方公平吗？为什么？ 当堂检测 1.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ） A ．4030 B ．4012 C ．3012 D ．以上都不对 2.转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ） 3.如图所示，是一个正方形飞标游戏板，投掷一枚飞标， P （击中白色区域）=____________， P （击中黑色区域）=____________ 4.如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。 想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数； （2）转得正整数； （3）转得绝对值小于6的数； （4）转得绝对值大于等于8的数 红 黄 A 红 白 B 黄 红 白 C 黑 黄 红 白 D 白 红 红 白 红 白 8.2 可能性的大小 教学目标：1．知道随机事件发生的可能性有大有小； 2．让学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素； 3．让学生感受数学学习中，从猜想→实验（验证）的过程和感受从实验→结果（估计）的过程． 教学重点：体会事件发生的机会不总是均等的． 教学难点：理解随机事件发生的可能性有大有小． 教学过程： 一、情境创设 引入：让美羊羊和同学们先来做一个“找同桌”的游戏吧！让我们在游戏中思考，在游戏中探索．游戏规则：先请4名同学来做游戏，其中2名同学是同桌关系，其中一名同学蒙上双眼，另3位同学站在周围转圈，当中间这位蒙上双眼的学生喊停时，他手指指向哪位同学，就算找到这位同学．在玩之前同学们请猜一猜，蒙上双眼的学生从3位同学中一定能找到他的同桌吗？再请2名同学来，从5名同学中找同桌，蒙上双眼的学生一定能找到他的同桌吗？两个事件中找到他的同桌的可能性相同吗？（要求：参与游戏，独立思考，积极交流．）二、探索活动 活动一、摸球实验． （1）在一个不透明的袋子中装有2个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同． ①你认为从中任意摸出1个球，摸到的球可能是哪种颜色？ ②你认为摸到哪种颜色球的可能性大？ ③每位同学从袋子中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇匀； ④按③的方法请几位同学轮流摸球，并将试验结果填入下表： 我们用实验验证了大家的猜想． （2）怎样才能让摸到白球的可能性比黄球大呢？ （3）怎样才能让摸到白球的可能性更大呢？ （4）摸到白球的可能性与哪些因素有关呢？（要求：动手实践，小组活动，在实验中交流．） 参考答案： （1）①可能是白球，可能是黄球； ②摸到黄球的可能性大； ③④学生活动记录数据，随机数据． （2）可以使袋中的白球数比黄球多． （3）再多放一些白球． （4）在摸球试验中，每次摸到的球的颜色是随机的，摸到每个球的可能性是一样的，摸到白球的可能性与白球的数量以及总的球数有关． 活动二、掷骰子． 任意地抛掷一枚均匀的骰子，当骰子落地时， （1）朝上的点数会有哪些可能？ （2）任意地抛掷一枚均匀的骰子，先后抛掷2次． 我们一起来实验． （3）如果全班同学每人抛掷2枚均匀的骰子，记下朝上的点数的数字，并计算出2次点数之和．（请思考：2次点数之和会有哪些可能的结果呢？抛掷若干次之后，点数之和是几出现的可能性比较大呢？） 在这些结果中，它们发生的可能性一样吗？你认为哪些结果发生的可能性大？ 实验验证： 两个点数之和频数频率 2 3 4 5 6 7 概率的进一步认识讲义 一、1、知识点 （1）列表法求概率 列表法是用表格的形式来反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （2）画树状图法求概率 树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （3）用频率估计概率 对于一些复杂无规律的随机事件其发生的概率无法用列表法或画树状图求得，只能通过实验来估计，试验必须在完全相同的条件下进行，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。 （4）模拟试验 在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受实验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来比较困难，这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。 2、考点 表格法，树状图法，试验估计 3、重难点 用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，理解当试验次数较大时实验频率稳定与理论频率。理解频数、频率概念及培养试图能力和画图能力。 二、习题 （1）选择 1、下列事件中，属于随机事件的是（） A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ； B.买一张体育彩票中奖； C.太阳从西边落下； D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 2、下列说法正确的是（） A、可能性很大的事件必然发生; B、可能性很小的事件也可能发生; C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件; D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。 3、下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 4、下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 第八章 认识概率 复习目标： 1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型； 2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。 学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。 学习难点：可以用频率来估计概率。 学习过程： 【课前准备】知识点回顾： 1、确定事件和随机事件： 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。 _________事件和_____________事件都是确定事件。 在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。 2、概率： 随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。若用A 表示一个事件，则我们就用()A P 表示事件A 发生的概率。 通常规定，必然事件发生的概率是______，记作()___=A P ；不可能事件发生的概率为___，记作()___=A P ；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜()A P ＜____。 任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A 发生的概率()A P 。事实上，事件A 发生的概率()A P 的精 确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。 在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。 通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。 基础演练: 1.口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的可能 性是( )( ) ，摸出白球的可能性是( )( ) 。 2.八（1）班参加植树活动，班主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但大部分来了。”出勤率可能是（ ）。 A 、48% B 、50% C 、100% D 、96% 3.A 、B 、C 、D 表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下：如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?（ ） A 、12个黑球和4个白球 B 、20个黑球和20个白球 C 、20个黑球和10个白球 D 、12个黑球和6个白球 4．在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率( ) A 、摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率 B 、摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率 C 、相等 D 、不能确定 5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A 、 41 B 、21 C 、4 3 D 、1 概率的进一步认识习题 第三讲概率的进一步认识 一、选择题 1、（2014?湖北黄石,第6题3分）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ） A ． B. C. D. 2、（2013?梧州）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ） A 、32 B 、94 C 、2 1 D 、91 3、（2014?山西，第7题3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A 、频率就是概率 B 、频率与试验次数无关 C 、概率是随机的，与频率无关 D 、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4、（2013?遂宁）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分 5、 6、 A 、61 B 、83 C 、85 D 、3 2 8、（2011?莱芜）如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（ ） A 、43 B 、32 C 、2 1 D 、31 9、 在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于（ ），各组的频率之和等于（ ） A 、0 B 、1 C 、50 D 、100 10、 一个保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，小丽忘了最后两位数字，那么她一次就能打开保险柜的概率是（ ） A 、16 B 、13 C 、110 D 、1100 概率的进一步认识章复习导学案 班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日 【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率； 2、归纳总结求概率的一般方法； 3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。 【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题 【学法指导】合作交流，自主探究 【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固： 活动内容：求下列各事件的概率 (1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少? 随 机事件 概率的计算简单的随机 事件 复杂的随机 事件 具有等可能 性 不具有等可 能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算 试验估算 概率定义 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。学者如禾如稻，不学者如蒿如草。 (3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸 一次,两次摸到的球相同的概率是多少? 想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？ 二、当堂检测： 1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少? 2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次. (1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗?说说你的理由. (2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为 偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗? 说说你的理由. 我的收获 （学生）/ 课后反思 （教师） 人贵有志，学贵有恒。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 第三章 《概率的进一步认识》知识点复习 姓名：_______ 知识点1：求“连续两次完成某事件”的概率 1、有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为________． 2、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________． 3、盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________． 4、“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________． 5、一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 6 1 6．若从长度是3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能构成三角形的概率是( ) A. 21 B.43 C.31 D.41 7．在x 2□4x □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的整式中，恰好是完全平方式的概率是( ) A ．1 B.21 C.31 D.4 1 8．假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是( ) A.61 B.83 C.85 D.3 2 9．我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从A ，B ，C 列三个景点去游玩．如 果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B 景点的概率是_ _． 10．从甲地到乙地有A 1，A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1，B 2，B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1，C 2两条路线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，求他选到B 2路线的概率． 11．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一 个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( ) A.161 B.163 C.41 D.16 5 12．一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是( ) 第十二章认识概率 第1课时 课题：12.1等可能性 教学目标： 1、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件） 2、理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性. 教学重点： 1、等可能的意义； 2、能够判断某一试验中，结果是否有等可能性. 教学过程： 一、学情检查 情境1：掷一枚质量均匀的硬币，它落地后总是正面朝上或反面朝上，两者必居其一，且必发生其中之一，由于硬币是对称的几何体，所以出现正面与反面的可能性是相等的. 情境2：掷一枚质量均匀的骰子，哪一面朝上有6种可能，每掷1次，6种点数中至少出现一种，且至多出现一种.出现6种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的. 二、合作交流 1、探索活动：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、 2、……9这10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任取出1个球. 讨论：（1）取出1号球与取出9号球的可能性一样吗？（2）会出现哪些可能的结果？这些结果出现的可能性一样吗？ 2、等可能的意义（由上述探索活动引导学生总结） 设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性. 注意：“等可能性”是一种假设，是一种理想状态，教学时要避免学生“抬杠”. 三、例题分析 例1、在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成了3支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？ 解：在这种情况下，会出现3种可能的结果： 1号签2号签3号签 每支签被抽到的机会都相同，所以抽到几号签的可能性都相同.因此这3种结果的出现是等可能的. 例2、（课本P154例2）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果？ 小明说：“摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的”. 小丽说：“红球有2个，如果给这2个红球编号，那么摸出白球，摸出红球1，摸出红球2，这3个事件是等可能的”. 你认为谁的说法有道理. 练习： 1、（课本P1562）一只不透明袋子中装有7个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？ 2、（课本习题P156）一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，按从左向右的顺序列出所有可能摆放的结果，它们是等可能的吗？ 五、总结反思 等可能性事件依存于随机事件，它们是“子”与“母”的关系，并且等可能性事件是一种特殊的随机事件. 六、课堂检测 七、教学反思 概率的进一步认识单元检测题 （典型题汇总） (满分：150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D.14 2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( ) A.116 B.316 C.14 D.516 3．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( ) A.13 B.16 C.23 D.19 4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.12 B.14 C.16 D.112 5．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( ) A.14 B.34 C.13 D.12 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( ) A.16 B.38 C.58 D.23 8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机 认识概率知识讲解 It was last revised on January 2, 2021 认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中 P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率m n 会在 某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【典型例题】 类型一、确定事件与随机事件 1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件 ①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；认识概率
新北师大 第三章 概率的进一步认识 试题
九上概率的进一步认识知识点复习
《概率的进一步认识》复习A
初二认识概率-知识点-测试题及答案
三概率的进一步认识练习题及答案
概率的认识
初中数学八年级下册第8章认识概率8.2可能性的大小教案
概率的进一步认识讲义
第八章 认识概率 复习
概率的进一步认识习题
概率的进一步认识章复习(导学案)
第三章 概率的进一步认识知识点复习
第十二章 认识概率教案
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》单元同步测试题(含答案) (21)
认识概率知识讲解