【精准解析】江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题
横峰中学2020届高三适应性考试
数学(理科)
一、选择题:(本题包括12小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.设集合{}
2
|20A x x x =--≤,{}3|log 1B x x =≤,则A
B =( )
A. []1,2-
B. (]0,1
C. (]0,2
D. []1,3
【答案】C 【解析】 【分析】
先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合A 、B ,然后结合集合交集的运算求A B 即可.
【详解】解:解不等式220x x --≤,得12x -≤≤, 即[]
1,2A =-,
解不等式3log 1x ≤,得03x <≤, 即(]0,3B =, 则A
B =(]0,2,
故选:C.
【点睛】本题考查了二次不等式及对数不等式的解法,重点考查了集合交集的运算,属基础题.
2.已知复数()z i a i =-(i 为虚数单位,a R ∈),若12a <<,则z 的取值范围为( ) A.
2,5
B.
)
2,2
C. (5
D. ()1,2
【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数的基本运算法则进行化简,再求复数模的范围即可. 【详解】解:因为复数()1z i a i ai =-=+, 所以21z a =
+12a <<,即214a <<,
则z 的取值范围为
(
2,5,
故选:A.
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算及模长的计算,属于基础题.
3.某中学高二年级共有学生2400人,为了解他们的身体状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,若样本中共有男生42人,则该校高二年级共有女生( ) A. 1260 B. 1230
C. 1200
D. 1140
【答案】D 【解析】 【分析】
由分层抽样方法列方程求解即可.
【详解】设女生总人数为:x 人,由分层抽样的方法可得: 抽取女生人数为:804238-=人, 所以
8038
2400x
=,解得:1140x = 故选D
【点睛】本题主要考查了分层抽样方法中的
比例关系,属于基础题.
4.已知3512a b a b ==?=,
,,则向量a 在向量b 上的投影为( ) A.
125
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A 【解析】
因为12a b ?=,设两向量的夹角为θ ,由向量数量积的几何意义有cos 12a b θ?=,所以
1212
cos 5a b θ=
=,即向量a 在向量b 上的投影为125
,选A. 5.已知命题“:p x R ?∈,211x +≥”的否定是( ) A. 0x R ?∈,2
011x +≤ B. 0x R ?∈,2
011x +<
C. x R ?∈,211x +<
D. x R ?∈,211x +≤
【答案】B 【解析】 【分析】
根据全称命题与特称命题的关系,直接写出命题的否定即可. 【详解】解::p x R ?∈,211x +≥
所以0:p x R ??∈,2
011x +<.
故选:B
【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定,属于基础题.
6.若实数x ,y 满足约束条件220,20,30,x y x y x y -+≤??
+≤??-+≤?
则233z x y =-+的最大值为( )
A. 8-
B. 5-
C. 2-
D. 15
-
【答案】C 【解析】 【分析】
利用约束条件画出可行域,然后利用目标函数的几何意义得最值.
【详解】由题意,实数x ,y 满足约束条件2202030x y x y x y -+≤??
+≤??-+≤?
,如图:图中阴影部分
由22030
x y x y -+=??
-+=?,解得()4,1A --,目标函数233z x y =-+化为2133z
y x =-+,由图可
知当目标函数过()4,1A --时得最大值,此时()()max 243132z =?--?-+=-. 故选:C.
【点睛】本题考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.
7.在ABC 中,已知45A ∠=?,
62AB =,且AB 边上的高为22,则sin C =( ) A.
10
B.
310
C.
10 D.
210
【答案】B 【解析】 【分析】
由已知可求AD ,利用勾股定理可求AC ,由余弦定理可得BC ,进而根据正弦定理可得sin C 的值.
【详解】∵在ABC 中,已知45A ∠=?,62AB =,且AB 边上的高为22, ∴22AD =,224AC AD CD =+=,
∴由余弦定理可得
222
2cos 16722462402
BC AC AB AC AB A =+-??=+-???
=, ∴由正弦定理sin sin AB BC C A
=可得2
62sin 3102sin 1040
AB A C BC ?
?===. 故选:B.
【点睛】本题主要考查了勾股定理,余弦定理,正弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题. 8.函数(
)()22
sin cos x x
f x x x -=-的部分图象大致是( )
A.
B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用函数的奇偶性可以排除部分选项,再利用特殊值进行排除,可得正确结果. 【详解】因为(
)()()()2
2sin cos ()x
x f x x x f x --=---=,所以()f x 是偶函数,排除选项A ;
当(0,),()02x f x π
∈>,排除选项D ; 当(,),()02
x f x 3π
∈π>,排除选项C ;
故选:B.
【点睛】本题主要考查函数图象的识别,利用函数的性质及特殊值,采用排除法是这类问题的常用方法,侧重考查直观想象的核心素养.
9.已知函数()sin 23πf x x ?
?=- ??
?,若()()120f x f x +=.且120x x ≤,则12x x -的最小值
为( ) A.
6
π
B.
3
π C.
2
π D.
23
π 【答案】B 【解析】 【分析】
由条件可得12sin 2sin 233ππx x ????-
=-- ? ??
??
?,然后可得1222233ππx x k π-+-=或1222,33ππx x k πk Z ?
???---=∈ ? ?????
,即可分析出答案.
【详解】因为()sin 23πf x x ?
?
=-
??
?
,()()120f x f x +=,120x x ≤ 所以12sin 2sin 233ππx x ???
?-=-- ? ????
?
所以1222233ππx x k π-
+-=或1222,33ππx x k πk Z ?
???---=∈ ? ??
???
所以123πx x k π+=+或12,2
k x x k π
-=
∈Z 因为120x x ≤, 所以,若12,2k x x k π
-=∈Z ,1x 、2x 一个取0,一个取2π时12x x -最小为2
π, 若123
πx x k π+=+
,1x 、2x 一个取0,一个取3π时12x x -最小为3π,
即12x x -的最小值为3
π
故选:B
【点睛】本题主要考查的是三角函数的图象和性质,考查的核心素养是数学运算,属于中档题.
10.已知双曲线2
2:14
x C y -=,12,F F 分别为双曲线的左右焦点,00(,)P x y 为双曲线C 上一
点,且位于第一象限,若三角形12PF F 为锐角三角形,则0y 的取值范围为( )
A. ,)5
+∞ B. )+∞ C. 1(
)52
D.
1(2 【答案】C 【解析】 【分析】
因为P 位于第一象限,所以12PF F ∠恒为锐角,由21PF F ∠为锐角可得02x <<,
01
(0,)2
y ∈,由12F PF ∠为锐角得120PF PF ?>,利用平面向量积可得答案.
【详解】由2
214
x y -=得1(F 、2F ,
因为P 位于第一象限,所以12PF F ∠恒为锐角,
因为三角形12PF F 为锐角三角形,所以21PF F ∠为锐角,12F PF ∠为锐角,
由21PF F ∠为锐角得025x <<,所以2
2
00
1
1(0,)44
x y =-∈,因为00y >,所以01(0,)2y ∈,
由12F PF ∠为锐角得120PF PF ?>, 所以0000(5,)(5,)0x y x y ---?-->,
所以2000(5)(5)0x x y ---+>, 所以22
0050x y +->,
又2
2
0014x y -=,所以22004450y y ++->,即2015y >,又00y >,所以055
y >
, 综上所述:051
(,)52
y ∈. 故选:C.
【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,考查了平面向量数量积,考查了运算求解能力,考查了锐角三角形的概念,属于基础题.
11.如图,在矩形ABCD 中,已知22AB AD a ==,E 是AB 的中点,将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △,连接1A C .若当三棱锥1A CDE -的体积取得最大值时,三棱锥1A CDE -外接
球的体积为
82
π,则a =( )
A. 2 2 C. 22 D. 4
【答案】B 【解析】 【分析】
要想体积最大,需高最大,当1A DE ⊥△面BCDE 时体积最大,根据对应球的体积即可求解结论.
【详解】在矩形ABCD 中,已知22AB AD a ==,E 是AB 的中点,
所以1A DE ?为等腰直角三角形; 斜边DE 上
的
高为22112222
A K DE a a a '=
=+=, 要想三棱锥1A CDE -的体积最大;需高最大,则当1A DE ⊥△面BCDE 时体积最大, 此时三棱锥1A CDE -的高等于:
22112
222
DE a a a =+=; 取DC 的中点H ,过H 作下底面的垂线;
此时三棱锥1A CDE -的外接球球心在OH 上; 因为三棱锥1A CDE -外接球的体积为
82
3π,可得348233
R ππ=
,解答2R =, 如图所示,222OH OC CH =-;①
222A O A G GO ''=+;②
即222R a OH -=;③
2
2
22222R a OH a ????
=-+ ? ? ? ?????
;④
联立③④可得2a =;
故选:B.
【点睛】本题考查的知识要点:几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用,属于中档题型. 12.已知函数()()2
1cos 12
f x ax x a R =
+-∈,若函数()f x 有唯一零点,则a 的取值范围为
( ) A. (),2-∞ B. (][),01,-∞?+∞
C. ()(),11,-∞+∞
D. ()[),01,-∞+∞
【答案】D 【解析】 【分析】
求出()sin f x x ax '=-+,设()()sin g x f x x ax '==-+,则()cos g x x a '=-+,当1a ≥时,可知()g x 在R 上单调递增,()00g =,即可判断()f x 在[)0,+∞上为增函数,在(),0-∞上为减函数,由()0f x =,即可证明,当1a ≥时,()f x 有唯一的零点;然后验证0a =时,函数的零点的个数,判断选项即可. 【详解】因为()()sin f x x ax x R '=-+∈. 令()sin g x x ax =-+,则()cos g x x a '=-+,
所以当1a ≥时,()cos 0g x x a '=-+≥,即()g x 在R 上单调递增, 又()0sin00g =-=,
所以[)0,x ∈+∞,()0f x '≥,当(),0x ∈-∞,()0f x '<, 所以()f x 在[)0,+∞上为增函数,在(),0-∞上为减函数, 又()00f =,即当1a ≥时,()0f x ≥, 且当且仅当0x =,()0f x =, 故当1a ≥时,()f x 有唯一的零点; 排除A ,
当0a =时,()cos 1f x x =-,令()0f x =,可得cos 1x =,有无数解,所以0a =,不成立,排除B ,C , 故选:D.
【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的极值的求法,考查转化思想,分类讨论思想的应用,属于中档题.
二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知()6
x a +的展开式中所有项系数和为64,其中实数a 为常数且0a <,则a =________. 【答案】3- 【解析】 【
分析】
由题得()61=64a +,解方程即得解.
【详解】因为()6
x a +的展开式中所有项系数和为64, 所以()6
61=642,12,1a a a +=∴+=±∴=(舍去)或3a =-. 所以3a =-.
故答案为:3-. 【点睛】本题主要考查二项式展开式所有项的系数的求法,意在考查学生对该知识的理解掌
握水平. 14.已知2sin 2cos sin ,ααβ==且22ππαβ??
∈-
???
,,,则()cos 2αβ+=______. 【答案】14
- 【解析】 【分析】
根据2sin2cos αα=化简可得sin α,由cos sin αβ=可得=
2
π
αβ+,利用诱导公式求
()cos 2αβ+即可.
【详解】由2sin2cos αα= 则4sin cos cos ααα=,
因为22
ππα??∈- ??
?
,,
所以1sin ,0,42παα??=
∈ ???
,
由cos sin 4
αβ==
=2παβ+,
所以()1cos 2sin 4
αβα+=-=-
. 【点睛】本题考查正弦的二倍角公式,诱导公式,角的变换,考查运算求解的能力,属于中档题.
15.盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球,设X 表示取出的三种颜色球的个数的最大数,则
()3P X ==______.
【答案】
1363
【解析】 【分析】
由题意3X =表示抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色,计算概率即可.
【详解】当3X =时,随机取出4个球中有3个红球、1个其他色,共有31
4520C C ?=种取法,
随机取出4个球中有3个黄球、1个其他色,共有31
366C C ?=种取法,
所以当取出的三种颜色球的个数的最大数为3时,共有20626+=种取法, 所以()4
9262613312663
P X C ==
==, 故答案为:
1363
【点睛】本题主要考查了组合的
实际应用,古典概型,考查了推理运算能力,属于中档题.
16.已知抛物线()2
:20C y px p =>的焦点为F ,点(
00,2p H x x ?
?
>
???
是抛物线C 上的一点,以H 为圆心的圆交直线2
p
x =于A 、B 两点
(点A 在点B 的上方),若7sin 9HFA ∠=,则抛物线C 的方程是_________. 【答案】2
4y x = 【解析】 【分析】
根据点H 在抛物线上和7
sin 9
HFA ∠=
,列方程组可解得0x 和,即可得出抛物线的方程.
【详解】画出图形如下图所示,作HD AB
⊥,垂足为D,
由题意得点(00
,2
2
p
H x x
??
>
?
??
在抛物线C上,则0
232
px=①,
由抛物线的定义,可知
02
p
DH x
=-,
因为
7
sin
9
HFA
∠=,所以,
77
992
p
DH HF x
??
==+
?
??
,
所以00
7
292
p p
x x
??
-=+
?
??
,解得04
x p
=②,
由①②解得048
x p
==-(舍去)或
48
x p
==,故抛物线C的方程为24
y x
=.
故答案为:24
y x
=.
【点睛】本题考查抛物线的定义,利用抛物线的定义进行线段的转化是关键,考查方程思想的应用,属于中等题.
三、解答题(共70分.解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、23选做其中一道题)
17.已知数列{}n a的前n项和为n S,且满足12
a=,
1
2
n n
S a
+
=-.
(1)求数列{}n a的通项公式;
(2)数列{}n b满足2
2log1
n n
b a
=+,记数列{}n b的前n项和为n T,求证:
123
11113
4
n
T T T T
++++< .
【答案】(1)2n
n
a=;(2)证明见解析
【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据n S 与n a 的关系,可得12n n a a +=,从而判断{}n a 为等比数列,利用等比数列的通项公式即可求解.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,22log 121n n b a n =+=+,利用等差数列的求和公式可得()2n T n n =+,再利用裂项求和法可求出
11n
k k
T =∑,令()31114212f n n n ??=-+ ?++??,根据11
012n n +>++,利用不等式的性质得到结果. 【详解】(1)因为12n n S a +=-,① 当2n ≥时,12n n S a -=-,② 由①-②得1n n n a a a +=-,即12n n a a +=,
当1n =时,2124a a =+=,
214
22
a a ==, 所以数列{}n a 为等比数列,其首项为12a =,公比为2,
所以112n n
n a a q -==;
(2)由(1)得,22log 121n n b a n =+=+, 所以()2n T n n =+, 所以
()11111222k T k k k k ??==- ?++??
, 11111111111...2324112n
k k T n n n n =??????????=-+-++-+- ? ? ? ???-++?
?????????∑. 31114212n n ??=
-+ ?++??
因为
11
012n n +>++所以1134n
k k
T =<∑. 【点睛】本题考查了n S 与n a 的关系、等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式、裂项
求和法以及证明不等式,综合性比较强,属于中档题.
18.如图,底面ABCD 是边长为3的正方形,DE ⊥平面ABCD ,
CF ∥DE ,3DE CF =,BE 与平面ABCD 所成的角为45.
(1)求证:平面ACE ⊥平面BDE ; (2)求二面角F BE D --的余弦值. 【答案】(1)见解析;(219
【解析】 【分析】
(1)DE⊥平面ABCD ,可得到DE⊥AC,又因为底面为正方形所以得到AC⊥BD,进而得到线面垂直;(2)建立坐标系得到面BEF 和面BDE 的法向量,根据法向量的夹角的求法得到夹角的余弦值,进而得到二面角的余弦值. 【详解】(1)证明:
DE⊥平面ABCD ,AC ?平面ABCD .
∴DE⊥AC.
又底面ABCD 是正方形,
∴AC⊥BD,又BD∩DE=D, ∴AC⊥平面BDE ,
又AC ?平面ACE ,
∴平面ACE⊥平面BDE .
(2)以D 为坐标原点,DA 、DC 、DE 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系D xyz -,如图所示,
BE与平面ABCD所成的角为45°,
即∠EBD=45°,
∴DE=BD=2AD=32,CF=DE=2.
∴A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),E(0,0,32),F(0,3,2),∴ =(﹣3,0,2), =(0,3,22
-),
设平面BEF的一个法向量为 =(x,y,z),
则,即
320
3220
x z
y z
?-+=
?
?
-=
??
,令z=32,
则 =(2,4,32).
又AC⊥平面BDE,
∴=(﹣3,3,0)为平面BDE的一个法向量.
∴cos<>=
3832
?19
.
∴二面角F﹣BE﹣D 19
.
【点睛】本题考查平面和平面垂直的判定和性质.在证明面面垂直时,其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直,或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可.
19.在疫情这一特殊时期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试,某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系,对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的,得到了如下的等高条形图:
(1)是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”;
(2)将频率视为概率,从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人,求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.
【答案】(1)没有99%的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”;(2)()6
E X=,() 2.4
D X=
【解析】
【分析】
(1)根据题目数据列出22
?列联表,计算2
K,与临界值比较即可得出结论;
(2)由在线时长超过1小时的频率代替概率,可知在线时长超过1小时的人数()
~10,0.6
X B,根据二项分布求出期望和方差.
详解】(1)依题意,得22
?列联表
在线学习时长数学成绩
120
≤分120
>分合计
1
≤小时15 10 25 1
>小时 5 15 20 合计20 25 45
∵22
45(1515510)441
5.5125
6.6352025252080
K ?-?===??
∴没有99%的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”; (2)从上述22?列联表中可以看出:
这次数学成绩超过120分的学生中每天在线学习时长超过1小时的频率为15
0.625
=, 则()~10,0.6X B , ∴()100.66E X =?=,
()()100.610.6 2.4D X =??-=.
【点睛】本题主要考查了独立性检验,二项分布,期望、方差,考查了数学知识在实际问题中的应用,属于中档题.
20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b =>>+的离心率为3
,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长
为1.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设点M 为椭圆上位于第一象限内一动点,, A B 分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB 与x 轴交于点C ,直线MA 与轴交于点D ,求证:四边形ABCD 的面积为定值.
【答案】(Ⅰ)2
214
x y +=;
(2)见解析. 【解析】 【分析】
(1)
根据题目所给的条件得到2222
221c a
b a a b
c ?=?
??=??=+???
解出参数值即可;(2)1
2ABCD S AC BD =??分别
设出直线AM 和BM 求出点B ,D 的坐标,并表示出AC ,BD 的长度,代入面积公式化简即可.
【详解】
(Ⅰ)由已知可得:22
22
221c a
b a a b
c ?=?
??=??=+???解得:2
1a b =??=?; 所以椭圆C 的方程为:2
214
x y +=.
(Ⅱ)因为椭圆C 的方程为:2
214x y +=,所以()2,0A -,()0,1B -.
设()(),0,0M m n m n >>,则2
214m n +=,即2244m n +=.
则直线BM 的方程为:11n y x m +=-,令0y =,得1
C m
x n =+; 同理:直线AM 的方程为:()22n y x m =++,令0x =,得22
D n
y m =
+. 所以()()()
2
221121212212221ABCD
m n m n S AC BD n m m n ++=??=?+?+=?++++
2214444814488
2222222
m n mn m n mn m n mn m n mn m n ++++++++=?=?=++++++. 即四边形ABCD 的面积为定值2.
【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点,一般难度较大,计算较复杂,考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个定值与变量无关;(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.解题时,要将问题合理的进行转化,转化成易于计算的方向. 21.已知函数()2
x
f x e x =-.
(Ⅰ)求曲线()f x 在1x =处的切线方程;
(Ⅱ)求证:当0x >时,()21
ln 1x e e x x x
+--≥+.
【答案】(Ⅰ)()2 1.y e x =-+;(Ⅱ)见解析. 【解析】
试题分析:(1)则导数的几何意义可求得曲线()f x 在1x =处的切线方程.(2)由(1)当0x >时,()()21,f x e x ≥-+,即()2
21x
e x e x -≥-+, x e +()2
21e x x
--≥,只需
证,()21 x e e x x
+--≥x ln 1x ≥+
试题解析:(Ⅰ)()'2x
f x e x =-, 由题设得()'12f e =-,()11f e =-,
()f x 在1x =处的切线方程为()2 1.y e x =-+
(Ⅱ)()'2x
f x e x =-,()''2x
f x e =-,∴()'f x 在()0,ln2上单调递减,在()ln2,+∞上单
调递增,所以()()''ln222ln20f x f ≥=->,所以()f x 在[]
0,1上单调递增,
所以()()[]
max 11,0,1f x f e x ==-∈.()f x 过点()1,1e -,且()y f x =在1x =处的切线方程为()21y e x =-+,故可猜测:当0,1x x >≠时,()f x 的图象恒在切线()21y e x =-+的上方.
下证:当0x >时,()()21,f x e x ≥-+
设()()()21,0g x f x e x x =--->,则()()()'22,''2x
x
g x e x e g x e =---=-,
()'g x 在()0,ln2上单调递减,在()ln2,+∞上单调递增,又 ()()'030,'10,0ln21g e g =->=<<,∴()'ln20g <,
所以,存在()00,12x n ∈,使得()0'0g x =,
所以,当()()00,1,x x ∈?+∞时,()'0g x >;当()0,1x x ∈时,()'0g x <,故()g x 在()00,x 上单调递增,在()0,1x 上单调递减,在()1,+∞上单调递增,
又()()010g g ==,∴()()2
210x
g x e x e x =----≥,当且仅当1x =时取等号,故
()21
,0x e e x x x x
+--≥>. 又ln 1x x ≥+,即
()21
ln 1x e e x x x
+--≥+,当1x =时,等号成立.
【点睛】解本题的关键是第(1)结论对第(2)问的证明铺平了路,只需证明
()21
x e e x x
+--≥x ln 1x ≥+.所以利用导数证明不等式时,要进行适当的变形,特别是变
形成第(1)问相似或相同形式时,将有利于快速证明.
22.在直角坐标系xOy 中,曲线C
的参数方程为x y α
α
?=??=??(α为参数),以坐标原点O 为
极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos()23
π
ρθ+=.
(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程;
(2)直线l 与x 轴的交点为P ,经过点P 的直线m 与曲线C 交于,A B
两点,若
||||PA PB +=m 的倾斜角.
【答案】(1) 22
6x y +=
,40x -= (2)
6π或56
π. 【解析】 【分析】
(1)利用22sin cos 1αα+=消去参数化曲线C 为普通方程,运用cos ,sin x y ρθρθ==,即可化直线l 极坐标方程为直角坐标方程;
(2)将直线方程化为具有几何意义的参数方程,代入曲线C 方程,利用根与系数关系结合直线参数的几何意义,即可求解.
【详解】(1)曲线C 的普通方程为22
6x y +=,
因为cos()23
π
ρθ+
=
,所以cos sin 40ρθθ-=,
直线l
的直角坐标方程为40x -=. (2)点P 的坐标为(4,0), 设直线m 的参数方程为4cos sin x t y t θ
θ
=+??
=?(t 为参数,θ为倾斜角),
2020-2021学年江西省上饶市横峰中学等高二(统招班)上期中考试数学(文)(解析版)
2020-2021学年江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中 高二(统招班)上学期期中考试数学(文)试题 一、单选题 1.已知集合{} 2 230A x x x =--≤,{}3,2,1,0,1,2B =---,则A B =( ) A .{}3,2,1--- B . 1,0,1,2 C .{}1,2 D .{}2,1,0,1-- 【答案】B 【分析】求出集合A ,利用交集定义能求出A B . 【详解】 {} {}223013A x x x x x =--≤=-≤≤,{}3,2,1,0,1,2B =---, 因此,{}1,0,1,2A B ?=-. 故选:B. 【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 2.已知向量a ,b 满足2=a ,1=b ,() -⊥a b b ,则a ,b 的夹角是( ). A . π3 B . π6 C . 2π3 D . 5π6 【答案】A 【分析】先利用向量垂直的性质得到22||a b b b ?==,再计算cos θ的值,从而求得a 与 b 的夹角θ的值. 【详解】非零向量,a b 满足2=a ,1=b , 且()a b b -⊥,则()0-?=a b b , 即22|1|a b b b ?===, 所以2||11 cos 212 ||||||||a b b a b a b θ?= ===???, 又[0θ∈,]π, 所以a 与b 的夹角为3 πθ=. 故选:A .
【点睛】该题考查的是有关向量的问题,涉及到的知识点有垂直关系的向量表示,向量夹角大小的计算问题,属于基础题目. 3.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表: 现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y x =-,则a 值等于( ) A .4.5 B .5 C .5.5 D .6 【答案】B 【分析】由已知表格中的数据求得x 与y 的值,代入线性回归方程求解a 值. 【详解】由所给数据可求得 ∴ 234 33 x ++= =, 103 a y += , 代入线性回归方程为?21y x =-, 得 102313 a +=?-, 解得5a = 故选:B. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题. 4.已知ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若23 A π =,2b =,且ABC a 的值为( ) A .12 B .8 C . D .【答案】D 【分析】根据已知条件,利用三角形面积公式求得c 的值,然后利用余弦定理求得a 的值. 【详解】由题可得, 1sin 2b c A ???=221c ?=?,
2020年江西省上饶市横峰中学高考化学试卷(6月份)(含答案解析)
2020年江西省上饶市横峰中学高考化学试卷(6月份) 一、单选题(本大题共7小题,共21.0分) 1.2020年春节前后,新冠病毒肆虐全球,防控疫情已成为国际首要大事。按照以往对冠状病毒的 经验,乙醚、75%乙醇、含氯的消毒剂、过氧乙酸等均可有效灭活病毒,下列有关说法错误的是() A. 因乙醇易燃,不可使用酒精溶液大面积对室内空气进行消毒 B. 过氧乙酸(CH3COOOH)用于杀灭病毒是因为其含有羧基 C. 次氯酸钠具有一定的腐蚀性和刺激性,使用时需带手套,并稀释使用 D. 不能将“84消毒液”和酒精混合进行环境消毒 2.我国自主研发的对二甲苯绿色合成项目取得新进展,其合成过程如图所示,下列说法不正确的 是() A. M的某种同分异构体含有苯环且能与钠反应放出氢气 B. 可用溴水鉴别M和对二甲苯 C. 对二甲苯的一氯代物有2种 D. 异戊二烯所有碳原子可能共平面 3.设N A为阿伏加德罗常数的值.下列说法正确的是() A. 高温下,0.2 mol Fe与足量水蒸气反应,生成的H2分子数目为0.3N A B. 室温下,1 L pH=13的NaOH溶液中,由水电离的OH?离子数目为0.1N A C. 氢氧燃料电池正极消耗22.4L(标准状况)气体时,电路中通过的电子数目为2N A D. 反应中,生成28 g N2时,转移的电子数目为3.75N A 4.已知氢化钠(NaH)可由氢气和钠在高温下化合形成,其使用需要惰性环境,遇水放出易燃气体, 下列说法不正确的是() A. 氢化钠与水反应产生的气体,通过盛有碱石灰的干燥管,用向下排空气法可以收集得到一定 量的H2 B. 氢化钠与水反应产生的气体通过灼热的氧化铜,若出现黑色变红色现象,则说明产生的气体 中一定含有H2 C. 氢化钠在无水条件下除去钢铁表面铁锈的反应方程式为3 NaH+Fe2O3=2Fe+3NaOH D. 锌和盐酸反应后的气体经浓硫酸干燥后,与钠在高温下反应得到纯净的NaH 5.常温下,向1L 0.1mol?L?1一元酸HR溶液中逐渐通入氨气[已知常温下NH3?H2O电离平衡常数 K=1.76×10?5],使溶液温度和体积保持不变,混合溶液的pH与离子浓度变化的关系如图所示。下列叙述正确的是()
2019-2020学年四川省成都经开区实验中学新高考化学模拟试卷含解析
2019-2020学年四川省成都经开区实验中学新高考化学模拟试卷 一、单选题(本题包括15个小题,每小题4分,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.下列根据实验操作和实验现象所得出的结论中,不正确...的是( ) A .A B .B C .C D .D 【答案】A 【解析】 【详解】 A .某无色溶液中滴入BaCl 2溶液,生成白色沉淀,原溶液中可能含有Ag +,A 不正确; B .加入硝酸酸化的AgNO 3溶液,产生白色沉淀,则该卤代烃中含有氯原子,B 正确; C .碳酸钠与硫酸反应产生的二氧化碳能使苯酚钠溶液变浑浊,根据较强酸可以制较弱酸的规律,可知酸性:硫酸>碳酸>苯酚,C 正确; D .下层呈橙红色,则表明NaBr 与氯水反应生成Br 2,从而得出还原性:Br ->Cl -,D 正确; 故选A 。 2.下表中的实验操作能达到实验目的或能得出相应结论的是( )
C 向KNO3和KOH混合溶液中加入铝粉并加热,管口放湿润的红色 石蕊试纸,试纸变为蓝色 NO3-被氧化为NH3 D 室温下,用pH试纸测得:0.1mol/LNa2SO3溶液pH约为10, 0.1mol/LNaHSO3溶液pH约为5 HSO3-结合H+的能力比SO32-的强 A.A B.B C.C D.D 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. 由现象可知,将BaSO4投入饱和Na2CO3溶液中充分反应,向过滤后所得固体中加入足量盐酸,固体部分溶解且有无色无味气体产生,说明固体中含有BaCO3和BaSO4,有BaSO4转化成BaCO3,这是由于CO32-浓度大使Q c(BaCO3)>K sp(BaCO3),所以不能验证K sp(BaSO4)<K sp(BaCO3),A项错误; B. Mg(OH)2比Ca(OH)2更难溶,成浆状后,再加入饱和MgCl2溶液,充分搅拌后Ca(OH)2与MgCl2反应生成Mg(OH)2和溶于水的CaCl2,过滤,用蒸馏水洗净沉淀,可达到除去Mg(OH)2样品中Ca(OH)2杂质的目的,B项正确; C. 试纸变为蓝色,说明生成氨气,可说明NO3?被还原为NH3,结论不正确,C项错误; D. 由操作和现象可知,亚硫酸氢根离子电离大于其水解,则HSO3?结合H+的能力比SO32?的弱,D项错误;答案选B。 【点睛】 A项是易错点,沉淀转化的一般原则是由溶解度小的转化为溶解度更小的容易实现,但两难溶物溶解度相差不大时也可控制浓度使溶解度小的转化成溶解度大的。 3.下列选项中,为完成相应实验,所用仪器或相关操作合理的是 A B C D 用CCl4提取溶在乙醇中的I2测量Cl2的体积过滤用NaOH标准溶液滴定锥形瓶中的盐酸
【语文】江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高一下学期入学考试试题(统招班)(解析版)
江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高一下学期入学 考试语文试题(统招班) 一、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(本题共 3 小题,9 分) 阅读下面的文字,完成1-3题。 春秋时期,我国思想家已明确提出以人为本的观点。西方在文艺复兴之后也倡导以人为本,但西方近代的人本主义更多强调以个人为本;中华文化和中华价值观不主张以个人为本,而是强调以群体为本,强调群体在价值上高于个人。 在中华文化和中华价值观看来,个体不能离群索居,一定要在群体之中生存生活,其道德行为也要在社群生活中增进。超出个体的最基本社群单位是家庭,扩大而为家族、社区以及各级行政范畴,如乡、县、府、省,直至国家。中华文化和中华价值观特别重视家庭价值,而家庭是个体向社会发展的第一个社群层级。中华文化和中华价值观强调个人价值不能高于社群价值,强调个人与群体的交融、个人对群体的义务,强调社群整体利益的重要性。我国古代思想家没有抽象地讨论社群,而是用“家”“国”“社稷”“天下”等概念具体表达社群的意义和价值;“能群”“保家”“报国”等众多提法都明确体现社群安宁、和谐、繁荣的重要性,凸显个人对社群和社会的义务,强调社群和社会对个人的优先性和重要性。在表现形式上,对社群和社会优先的强调还通过“公—私”的对立而得以体现:个人是私,家庭是公;家庭是私,国家是公;社群的公、国家社稷的公是更大的公,最大的公是天下的公道公平公益,故说“天下为公”。 总之,中华文化和中华价值观是在一个向社群开放的、连续的同心圆结构中展现的,即个人—家庭—国家—世界—自然,从内向外不断拓展,从而包含多个向度,确认个体对不同层级的社群所负有的责任和义务。《论语》讲“四海之内皆兄弟”,《礼记》提出“以天下为一家”。如果说家庭关系是中国人的基本关系,则我国古人早就把家的概念、家的关系扩大、扩充了。 现代西方自由主义道德的中心原则是个人权利优先,主张人人有权根据自己的价值观从事活动,认为以一种共同的善的观念要求所有公民是违背基本个人自由的。而中华文化和中华价值观强调社会共同的善、社会责任、有助于公益的美德。社群与个人、责任与权利是不同的伦理学概念,反映不同的伦理学立场,适用于不同的价值领域。在当代社会,我们应坚持中华文化和中华价值观以社群和责任为中心的立场,在赞同自由、人权的同时,毫不含糊地申明不赞成个人优先的立场。 (摘编自陈来《充分认识中华独特价值观——从中西比较看》) 1.下列关于原文内容的理解和分析,正确的-项是()(3分) A.西方在文艺复兴以后倡导以人为本,其实质是以个人为本,强调个人权利优先于群体。
江西省上饶市横峰中学高考物理机械振动试题经典
江西省上饶市横峰中学高考物理机械振动试题经典 一、机械振动选择题 1.如图所示,弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中( ) A.物体在最低点时的弹力大小应为2mg B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.物体的最大动能应等于mgA 2.在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A.T=2πr GM l B.T=2πr l GM C.T=2πGM r l D.T=2πl r GM 3.如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象,下列判断正确的是 A.t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大 B.t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大 C.在0?l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同 D.纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt(m) 4.如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,则下列说法不正确的是()
A.振子的位移增大的过程中,弹力做负功 B.振子的速度增大的过程中,弹力做正功 C.振子的加速度增大的过程中,弹力做正功 D.振子从O点出发到再次回到O点的过程中,弹力做的总功为零 5.如右图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图象如图乙所示.由振动图象可以得知( ) A.振子的振动周期等于t1 B.在t=0时刻,振子的位置在a点 C.在t=t1时刻,振子的速度为零 D.从t1到t2,振子正从O点向b点运动 6.如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴.向右为x轴的正方向.若振子位于B点时开始计时,则其振动图像为() A.B. C.D. 7.如图所示,物块M与m叠放在一起,以O为平衡位置,在ab之间做简谐振动,两者始终保持相对静止,取向右为正方向,其振动的位移x随时间t的变化图像如图,则下列说法正确的是()
2020年黑龙江省大庆实验中学高考模拟仿真化学试题含答案
2017年大庆实验中学 理科综合仿真模拟测试 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 O:16 Na:23 Cl:35.5 Cu:64 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共13小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 7.化学在生产和生活中有着重要的作用,下列有关说法正确的是() A.汽车尾气污染物中含有氮的氧化物,是汽油不完全燃烧造成的 B.利用二氧化碳制造可降解塑料,可以减缓“白色污染”,减轻温室效应 C.埃博拉病毒可用乙醇、次氯酸钠溶液、双氧水消毒,其消毒原理相同 D.通过化学变化可以实现12C与14C间的相互转化 8.N A代表阿伏伽德罗常数的值,下列说法正确的是() A.60g丙醇中含有的共价键的数目为10N A B.在含有1mol FeI2的溶液中,通过足量的氯气,转移的电子数是3N A C.某溶液中Na2CO3和NaHCO3的浓度均为0.1mol/L ,Na+离子总数为0.3N A D.50mL 12mol/L 盐酸与足量MnO2共热,转移的电子数为0.3N A 9.自然界中的许多植物中含有醛,其中有些具有特殊的香味,可作为植物香料使用。桂皮中含有肉桂醛,结构如右图,杏仁中含有苯甲醛。以下说法错误的是() A.肉桂醛分子中含有两种官能团,分子式为C9H8O B.肉桂醛分子中最多有18个原子共平面 C.1 mol肉桂醛与氢气加成时最多消耗4 mol H2 D.肉桂醛与苯甲醛不是同系物,但都能发生氧化反应和还原反应
1411-江西省上饶市2010年第六次全国人口普查主要数据公报
上饶市2010年第六次全国人口普查主要数据公报 上饶市统计局 2011年6月16 日 根据国务院、省政府的统一部署,我市于2010年11月进行了第六次全国人口普查。在各级人民政府的统一领导和全市广大人民群众的积极支持配合下,经过全市近3.1万普查人员的艰苦努力,圆满完成了人口普查的现场登记和复查任务。目前,主要数据的快速汇总工作已经结束,现公布如下: 一、常住人口总数 2010年11月1日零时,全市常住人口总数为6579714人(不包括中国人民解放军现役军人和居住在省内的港澳台居民以及外籍人员),同2000年第五次全国人口普查的612867 3人相比,十年共增加了451041人,增长7.36%,平均每年增加45104人,年平均增长率为0.71%。 二、家庭户人口 2010年11月1日零时,全市共有家庭户1658249户,家庭户人口为6358360人,占总人口的96.64%,平均每个家庭户的人口为3.83人,比2000年第五次全国人口普查的3.87人减少了0.04人。 三、性别构成 全市常住人口中,男性为3396180人,占总人口的51.62%;女性为3183534人,占总人口的48.38%。人口性别比(以女性为100,男性对女性的比例)由2000年第五次全国人口普查的108.62下降为106.68。 四、年龄构成 全市常住人口中,0—14岁的人口为1559315人,占总人口的23.70%;15—64岁的人口为4535455人,占总人口的68.93%;65岁及以上人口为484944人,占总人口的7.37%。同2000年第五次全国人口普查相比,0—14岁人口的比重下降了4.33个百分点,15—64岁人口的比重上升了2.81个百分点,65岁及以上人口的比重上升了1.52个百分点。 五、民族构成
高中化学竞赛模拟试题(二)
高中化学竞赛模拟试题(二) 第1题(7分) 完成下列各步反应的化学反应式 1.由AgCl 制备AgNO 3:将AgCl 溶解在氨水中,电解,所得产物溶于硝酸; 2.由Hg 2Cl 2得到Hg :浓硝酸氧化,加热至干,溶于热水后电解; 第2题(8分) 钢中加入微量钒可起到脱氧和脱氮的作用,改善钢的性能。 测定钢中钒含量的步骤如下:钢试样用硫磷混合酸分解,钒以四价形式存在。再用KMnO 4将其氧化为五价,过量的KMnO 4用NaNO 2除去,过量的NaNO 2用尿素除去。五价钒与N -苯甲酰-N -苯基羟胺在3.5~5mol/L 盐酸介质中以1︰2形成紫红色单核电中性配合物,比色测定。 回答如下问题: 1.高价钒在酸性溶液中通常以含氧阳离子的形式存在。写出钒与浓硫酸作用的反应方程式。 2.以反应方程式表示上述测定过程中KMnO 4、NaNO 2和尿素的作用。 第3题(8分) 黄金的提取通常采用氰化-氧化法。 (1)氰化法是向含氰化钠的矿粉(Au 粉)混合液中鼓入空气,将金转移到溶液,再用锌粉还原提取Au 。试写出反应过程的离子方程式,计算两个反应的平衡常数。 (已知:Ф0Au +/Au =1.68V ,Ф0O 2/OH -=0.401V ,Ф0Zn 2+/Zn =-0.70V ,K 稳Au(CN)2-=2.0×1038 K 稳Zn(OH)4 2-=1.0×1016) (2)为保护环境,必须对含CN -废水进行处理,请设计两个原理不同的处理方案。比较它们的优缺 第4题(6分) 1.用通用的符号和式子说明所谓的过氧化合物,写出四种过氧化合物的化学式。 2.过氧化钙由于具有稳定性好,无毒,且具有长期放氧的特点,使之成为一种应用广泛的多功能的无机过氧化物,主要用于消毒杀菌。定量测定过氧化钙(Ⅱ)中过氧化物含量,通常先用适当的酸使过氧化钙分解,然后采用高锰酸钾法或碘量法测定以上分解产物。请写出这两种方法的化学方程第5题完成下列各化学反应方程式(11分): 1 三硫化二砷溶于硫化钠溶液。
【精准解析】江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题
横峰中学2020届高三适应性考试 数学(理科) 一、选择题:(本题包括12小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.设集合{} 2 |20A x x x =--≤,{}3|log 1B x x =≤,则A B =( ) A. []1,2- B. (]0,1 C. (]0,2 D. []1,3 【答案】C 【解析】 【分析】 先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合A 、B ,然后结合集合交集的运算求A B 即可. 【详解】解:解不等式220x x --≤,得12x -≤≤, 即[] 1,2A =-, 解不等式3log 1x ≤,得03x <≤, 即(]0,3B =, 则A B =(]0,2, 故选:C. 【点睛】本题考查了二次不等式及对数不等式的解法,重点考查了集合交集的运算,属基础题. 2.已知复数()z i a i =-(i 为虚数单位,a R ∈),若12a <<,则z 的取值范围为( ) A. 2,5 B. ) 2,2 C. (5 D. ()1,2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的基本运算法则进行化简,再求复数模的范围即可. 【详解】解:因为复数()1z i a i ai =-=+, 所以21z a = +12a <<,即214a <<, 则z 的取值范围为 ( 2,5,
故选:A. 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算及模长的计算,属于基础题. 3.某中学高二年级共有学生2400人,为了解他们的身体状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,若样本中共有男生42人,则该校高二年级共有女生( ) A. 1260 B. 1230 C. 1200 D. 1140 【答案】D 【解析】 【分析】 由分层抽样方法列方程求解即可. 【详解】设女生总人数为:x 人,由分层抽样的方法可得: 抽取女生人数为:804238-=人, 所以 8038 2400x =,解得:1140x = 故选D 【点睛】本题主要考查了分层抽样方法中的 比例关系,属于基础题. 4.已知3512a b a b ==?=, ,,则向量a 在向量b 上的投影为( ) A. 125 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 因为12a b ?=,设两向量的夹角为θ ,由向量数量积的几何意义有cos 12a b θ?=,所以 1212 cos 5a b θ= =,即向量a 在向量b 上的投影为125 ,选A. 5.已知命题“:p x R ?∈,211x +≥”的否定是( ) A. 0x R ?∈,2 011x +≤ B. 0x R ?∈,2 011x +< C. x R ?∈,211x +< D. x R ?∈,211x +≤ 【答案】B 【解析】 【分析】