可能性与游戏的公平(教学设计)

《可能性与游戏的公平》

一、教学内容：人教版教材第五年级上册第99页例1及有关练习。

二、本节课知识点和要达到的认知目标、过程目标

1、知识技能目标：

（1）通过具体的活动让学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性；

（2）会用几分之一描述事件发生的概率。

2、过程与方法目标：

（1）使学生学会用概率的眼光去观察世界；

（2）培养学生的观察分析及逻辑推理能力。

本节课的重、难点

体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用几分之一表示事件发生的可能性。

教材各环节设计意图

（1）主题图。

主题图通过呈现学生熟悉的校园活动场景，引入本单元的学习内容。目的是从学生已有的生活经验出发，使学生体会到在我们的身边就存在大量的等可能性事件，平时的游戏活动中也隐含着许多公平性的问题。

教学时，教师可先用实物投影仪展示这幅情景图，也可制成电脑课件进行播放，让学生身临其境，然后引导学生探究击鼓传花、足球比赛等活动中蕴涵的概率思想，特别要引导学生从事件发生的可能性这个角度去观察问题，如学生会直观感到击鼓传花时花落到每个人手里的可能性是相等的，抛一枚硬币时正面朝上和反面朝上的可能性也是相等的……在此基础上，可进一步引导学生说说这些游戏活动对参与的各方是否公平。教学时可先让小组合作学习、讨论，然后再汇报讨论结果，教师应注意引导学生用推理的方法找出等可能性与游戏公平性之间的因果关系，以促进学生形成较好的逻辑思维。

主题图里全是情境，没有相应的文字说明，故教学时应注意说明每个活动的游戏规则，提出相关的数学问题让学生讨论。教学时应注意引导学生从事件发生的可能性以及游戏规则是否公平这个角度来思考问题，不要过分关注游戏、活动内容本身。

（2）例1及“做一做”。

①例1。本例教学最简单的等可能性事件，即两个事件发生的可能性都为1/2，同时让学生初步感知游戏规则公平性的数学含义。教科书呈现了足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”引出教学内容。设计目的是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁开球对比赛双方都是公平的。

掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但如果硬币均匀，直观上会感到出现正面与出现反面的机会应该相等，即在大量重复试验中

正面朝上的频率，应接近于50%。为了验证这点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个试验，其结果如下：

因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2，从而验证了在足球比赛前采用抛硬币来决定谁开球的规则是公平的。

教学时，为使学生更直观感受，可先让学生小组合作做抛硬币试验，并做好结果记录（如：每个小组抛100次，分别算出正面朝上和反面朝上的频率）。在试验完成后，教师可让学生汇报本组得到的结果。针对有的小组得到的结果可能与理论上的概率值相差较大，教师可以

把各个小组试验的情况汇总，再进行分析，就可使结果更加逼近理论值。同时，教师还可说明：当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近12。这实际上就是概率的统计定义思想。

②做一做。这是一个简单的转盘游戏，学生在三年级时就已经接触过了，知道指针停在红色区域的可能性比停在蓝色区域和黄色区域的可能性都要大，所以判断“这样公平吗”对学生来说并不困难，教学的重点应放在小精灵提出的问题“怎样设计这个转盘才公平”上。

教学时，教师可从学生已有的学习和生活经验为基础，在学生得到“这样做不公平，因为指针停在红色区域的可能性要大些”的结论的情况下，进一步引导学生思考：指针停在红色区域的可能性是多大呢？从而实现对可能性的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。

为便于学生理解，教材把转盘平均分成了四份，其中红色区域占两份，蓝色区域和黄色区域各占一份，所以指针停在红色区域的可能性是2/4，即1/2，而停在蓝色区域和停在黄色区域的可能性都是1/4，从而说明这个转盘设计得不公平。在此基础上，教师可引导学生从等可能性的角度来重新设计这个转盘，即将转盘平均分成三部分，红、黄、蓝各占1/3，就可保证游戏的公平性了。

四、学情分析：

五、教学目标：

⑴通过具体的活动让学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性；

⑵会用几分之一描述等可能性事件发生的概率。

⑶使学生学会用概率的眼光去观察世界；培养学生的观察分析及逻辑推理能力。

⑷通过探究游戏的公平性，潜移默化地培养学生的公平、公正意识；

六、教学重、难点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用几分之一表示等可能性事件发生的概率。

七、教、学具准备：课件、硬币、实验记录表、骰子。

八、教学过程：

一、情境导入动手体验

1．小调查

师：平时你们玩砸沙包游戏,是怎么决定哪一边先砸的?

生：猜剪刀、石头、布决定

师：哦！原来你们是这样决定的呀！你们觉得这样公平吗？

生1：公平呀！

生2：公平呀！要么是我们赢，要么是他们赢，如果出对一样的就重新来过。

2．引入

师：好的！现在有一群小朋友准备踢足球（CAI主题图）他们决定要抛硬币的方法来决定谁先开球，你们觉得这样公平吗？

生1：公平！

生2：公平！因为要么是正面朝上，要么是反面朝上！

生3：公平！因为硬币有2个面，两个面的可能性是一样的。（根据学生回答板书）师：硬币抛出后可能是正面，也可能是反面，这是一个不确定的事件，今天我们就进一步研究不确定事件发生的可能性。（板书：可能性）

师：既然大家认为是公平的，抛硬币的结果可能是正面，也可能是反面，那他们的可能性相等吗？我们通过实验来验证一下。

【设计意图：激发学生的学习欲望和疑问，抓住最佳的思考契机，让学生探究“可以用什么样的数”分别表示正反面朝上的可能性大小，由此能产生较好的探究需要，也为下面的研究提供了平台和素材。】

CAI出示实验要求：

1、四人小组合作，轮流抛硬币，每人抛5次

2、用画“正”字的方法，将结果记在记录卡上

3、小组长统计次数，填写表格

4、试验完成后思考：正面朝上的次数与反面朝上的次数有什么关系？

实验反馈

投影出示表格：

师：正面朝上的次数与反面朝上的次数有什么关系？

生：他们正面朝上的次数差不多

生1：第6组正面朝上了3次，反面朝上了7次，相差大

师：哦！这样怎么办？

生：把全班实验的结果都加起来。

教师带领学生统计

师：数据增多了，现在看看怎么样了？

生1：差不多。

师：有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一

点，但是全班加起来正面朝上的次数和反面朝上的次数差不多。

【设计意图：充分让学生动手、动口、动脑，在活动中自己去探索数学知识与数学思想方法引导学生进行抛硬币游戏，关键是引导学生进一步理解抛的次数越多，抛到正面和反面的次数就更接近了。】

师：科学家们也做过抛硬币的实验，现在我们来看看（CAI统计数据）历史上一些著名

数学家做抛硬币试验的数据:

试验者抛硬币次数正面朝上的次数

德·摩根4092 2048

蒲丰4040 2048

费勒10000 4979

皮尔逊24000 12012

罗曼诺夫斯基 80640 39699

师：观察这些数据，你有什么发现？

生1：科学家做的实验，硬币正面朝上的次数和反面朝上的次数很接近

师：我们通过实验，也观察了科学家的实验结果，得出结论实验的次数越多，正面朝上

和反面朝上的次数就越——接近

师：抛硬币有几种可能？用一个什么数来表示可能性呢？

生1：抛硬币有两种可能

生2：抛硬币有两种可能，可以用1/2来表示。

师：2表示什么？1表示什么？

生1：2表示抛硬币有两种可能，1表示其中的一种

生2：2表示抛硬币有两种可能，1表示其中的一种

全班：2表示抛硬币有两种可能，1表示其中的一种

【设计意图：出示历史上数学家们抛硬币的实验，目的是引导学生进一步理解这种极限的思想】

二、游戏活动体验可能性

师：（CAI游戏）玩过这种游戏吗？你会选哪种颜色？

生1：我选红色

生2：我也选红色

……

师：为什么你们都愿意选择红色呢？

生1：因为红色的面积大

生2：这个转盘不公平，红色占转盘的面积大

生3：因为红色占转盘的1/2，兰色和黄色只占转盘的1/2

师：你能想个办法，把它变得公平吗？请同学们试一试

学生思考，试一试

汇报：

1：将转盘平均分成3分，每分一种颜色（全班同意）

2：将转盘平均分成4分，每分一种颜色（同学们不同意）

展示学生作品

师：同学们，你们不同意他的做法，能说说你们的理由吗？

生1：我觉得有三个人游戏，他做了4分，这样不公平。

生2：我觉得有三个人游戏，他做了4分，那多出来的颜色怎么办？所以我觉得是错的。

生3：老师，我想解释一下我的做法

师：同学们，你们想不想听听他的做法（想）

生：我把转盘平均分成了4分，涂了4种颜色，我的游戏规则是，转到黑色的不算就要

重新来过

师：恩？同学们想想，他这样做可以吗？

生：有游戏规则就可以

【设计意图：“转盘”是学生们十分喜爱的活动，当同学们趣味盎然地投入活动时，其实是悄然无声地练习用数表示可能性的大小。这样既筑固了所学的知识，又灵活地运用了知识。】

三、分层练习。

1、分层练习第一层：

100页---1

2、分层练习第二层：

100页---3

3、分层练习第三层：

盒子里有15个球，球上分别写着1—15各数。甲、乙两人约定，任意摸出1个球，摸出

数的数是一位数，则甲胜，摸出的是两位数，则乙胜。

（1）你认为这样的约定公平吗？为什么？

（2）你能设计一个公平的游戏规则吗？

【设计意图：猜猜袋里的球，目的是以摸球为载体，通过此数学游戏，让学生在活动中经历实验、猜想与验证的过程。让学生知道对不确定事件发生的可能性大小是可以通过计算来预测的。】

四、全课总结。

这节课你有什么收获？这些知识在数学上都是概率的知识，同学们如果有兴趣的话可以

下课后到图书馆或者网上查看有关这方面的知识，你会发现概率的知识很有趣。

板书设计：

可能性

正面朝上：1/2

反面朝上：1/2

观课评课的专题：如何提高合作学习的有效性。

九、教学反思：

“可能性”属于统计与概率范畴，这是学生在用“一定”、“不可能”、“可能”等词语描述可能性的基础上教学的，通过这节内容的学习使学生不仅能用以上词语描述事件出现的概率，还要会用量化的方式，既用分数描述事件发生的概率。

这节内容是教学用分数描述等可能性事件的第一课时，主要通过活动使学生会用几分之一描述事件发生的可能性。本节课的教学重点是体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用几分之一表示事件发生的可能性。教学难点是能按要求设计公平的游戏方案。为了突破重难点，本节课在教学设计时考虑到几下几点：

1、重视操作实践，让学生在数学活动中学习数学

数学教学是数学活动的教学，因此在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验，充分让学生动手、动口、动脑，在活动中自己去探索数学知识与数学思想方法，在活动中体会成功的喜悦。主要设计了以下活动：第一层次设计了一个抛硬币的活动，这是本节课的重点内容。这节课的抛硬币不只是简单的让学生抛一抛，而是借助抛硬币启发学生的思考，使学生发现抛硬币活动中隐含的数学问题。课堂上的时间是有限的，不可能用很多的时间让学生来抛，但抛硬币必须达到尽可能多的次数，出现正反两面朝上的概率才接近，让学生体会到只有抛的次数达到一定的数量是正反两面出现的可能性才会接近二分之一，只要让学生意识到这一点，抛硬币的目的才能达到，再借用数学家的实验数据加以佐证。学生通过抛硬币、讨论，很好地体会到只有抛的次数达到一定的极限时，正反两面朝上的概率才接近二分之一。

第二层次设计了“转盘游戏”，让学生设计“抽奖转盘”，促使学生调动生活中的所有经验和所学的“可能性大小”知识，将其融入设计转盘的活动中。第三个环节是练习环节，在练习的设计上，注重讲究练习的层次性和连贯性，使练习由易到难，循序渐进，使所有的学生都能参与的机会。

2、巧用统计图，感受事件发生的等可能性。

复式条形统计图不仅可以直观的反映数量的多少，而且还可以直观的看出两个比较量的关系。正是考虑到这一因素，在抛硬币的环节，我两次运用到了复式条形统计图，第一次是现场统计学生抛硬币的情况，第二次是出示数学家抛硬币的情况。通过复式条形统计图，使学生很直观的发现抛硬币时正反两面朝上的次数比较接近，从而为确定判断方法是否公平提供现实的依据，也为引出用二分之一表示可能性出现的大小提供现实依据。

十、评课。

1、用活动贯穿始终，让学生经历“可能性”大小形成的探究过程。

活动是儿童的天性，也是儿童感知世界，认识世界的重要方式。《数学课程标准》明确指出：“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”本课中，贝老师准确把握了教学的重难点，结合教学内容的特点，儿童的年龄、心理特征以及生活经验等因素，创设了让学生抛硬币、转转盘等活动。让学生在经历一系列有意义的数学活动中，逐步丰富起对可能性大小的体验，理解并掌握用分数表示各种事件发生的可能性的大小的意义和方法。

2、用数学的眼光看世界。

《数学课程标准》中指出：“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为学习背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系”。足球比赛、抛硬币实验、转盘游戏等都是学生在现实生活中所喜闻乐见的游戏，学生学习起来兴趣盎然，能够充分激发了学生的学习热情和主动探究的精神。透过这些常见的活动，能够充分感受到数学与生活的密切联系。

3、让学生喜欢数学。

让学生感受到每一次游戏活动都富有深刻的数学内涵，让学生在玩中学，在学中悟，整个课堂充满生机与活力，让学生在愉悦的情境中应用拓展新知识，真正体验到数学学习的快乐。

十一、教学

模式。

小学阶段学习的概率知识，主要让学生对不确定现象有初步的体验，通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。

教学模式是：

一、导入新课——游戏引入，

二、实践感知。

①呈现活动主题，提出问题

②学生猜测

③制定活动方案后实验验证

④收集并分析实验数据，得出结论

三、联系生活，加深体验。

四、总结升华。