六年级奥数分数的巧算
学生课程讲义
【专题解析】
在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】
例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620
1
÷41
分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9
8
），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）
把题中的166201
分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791
（2）166201÷41 = (164 +20
41
)×411= 164×411+2041×411= 4201
【举一反三】
计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012
1
÷13
例2. 计算：20041
20042004
20052006
÷+
分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004
20042005
的被除数与除数都含有2004，把他们同
时除于2004得到11
÷1
2005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 1
2006?÷+
20042006原式=20042005 1
200620051
200620061
?+
?=+=2005=200420042006 【举一反三】
计算：（5）2000÷200020012000+20021 （6）238÷238239238+240
1
例3. 计算：
1994
199219931
19941993?+-?
分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。
199419921993119941993?+-? = 19941992199311994)11992(?+-?+ = 1994
199219931993
19941992?++? = 1
【举一反三】
计算：（7）2013
201120121
-20132012?+?
（8）
1
198919881987
19891988-??+
例4. 计算： （1）323232128128×256256161616 （2）05
200520052020052005200507
2007200720200720072007++++
分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。 （1）323232128128×256256161616＝10101321001128??×10012561010116??＝4
1
（2）052005200520200520052005072007200720200720072007++++＝10001000120051000120052005100010001
20071000120072007?+?+?+?+
＝100010001﹚10001﹙12005100010001﹚10001﹙12007++?++?＝2005
2007
【举一反三】 计算： （9）
484848÷242424 （10）252525
252525++
例5. 计算：
21+41+81+161+321+641+128
1 分析与解：此题的解法有两种。
第一种方法：观察上面的算式发现，2个
1281相加得641，2个641相加得321，2个321相加得16
1，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个1281，最后再“还”一个1281，构造一个1281+128
1
，使计算简便。（过程略）
第二种方法：设S ＝21+41+81+161+321+641+1281，则2S ＝1＋21+41+81+161+321+641
两式相减得：2S －S ＝（1＋21+41+81+161+321+641）－（21+41+81+161+321+641+1281
）
S ＝1－128
1
即21+41+81+161+321+641+1281＝128
127 （即错位相减法） 【举一反三】
计算： （11）21＋41＋81＋161＋321＋641 （12）1＋31＋61＋121＋241＋481＋96
1
（13）
31＋91＋271＋811＋2431＋7291 （14）51＋251＋1251＋6251＋3125
1
例6. 计算：（1＋
21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋4
1
）
分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋
21＋31＋41＝a ，21＋31＋4
1
＝b.则： 原式＝a （b ＋51）－（a ＋51）b ＝ab ＋51a －ab －51b ＝51（a －b ）＝5
1
【举一反三】
计算：（15）（21＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋5
1
）
（16）（
81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121）－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋11
1）
六年级奥数 计算题
在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。 一、分组凑整法： 例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793 =22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101 分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法： 例3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。 三、找准基数法： 例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例5．1992×198.9-1991×198.8
小学六年级奥数下册综合题型训练 计算
六年级奥数综合题型训练题型一运算技巧 基础训练： 运算技巧（一）整数四则运算的巧算 例1 计算9+99+999+9999+99999+999999 例2 547－（247－83） 例3 计算1993×19941994－1994×19931993 例4 计算（40＋60＋75）÷15 例5 840÷28－168÷28＋560÷28 练习（一）： 1．1＋4＋7＋10＋…＋292＋295＋298 2．197×53＋47×197 3．125×25×8×4 4．301÷43＋129÷43 5．782÷17－442÷17 6．（960－288）÷96 7．在一道有余数的除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是609，已知商是15，余数是12.请问，题目中的除数是多少？
运算技巧（二）小数四则运算的巧算 例1 （1）2.5＋3.2＋7.5＋2.8 （2）18.6－9.3－1.6－2.7 例2 计算（1）17.48×37－174.8×1.9＋17.48×82 （2）6.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 例3 计算0.125×0.25×0.5×0.64 例4 3.5÷（0.7÷0.5）例5 46.87÷2÷0.25÷2 练习（二）： 1．5.26＋3.14＋4.74＋4.86 2．0.9＋0.9×99 3．31.2×4＋18.8×4 4．3.41＋8.53＋2.47＋0.59 5．9.8－3.2＋7.2－3.8 6．999×87.5＋87.5 7．9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981 8．5.8×（3.87－0.13）＋4.2×3.74
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2： 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算153 11×1 744 5 7× 4 9
练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35
2019年小学六年级奥数分数的计算-专项
)11 1933139911()115933539951(++÷++2019年小学六年级奥数分数的计算-专项 知识点、重点、难点 分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一 分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算 快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、 分解、分拆等。列项 例题精讲 例1 计算32 141618813417219 19+++++ 例2 计算4 .3695.35.3694.31999-?+??）（ 分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。 例3 计算)]21 19321(75.15.5[)53315.66.318585.4(41+?-+?+-÷ 分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，5 186.3=， 518533=，因此在第一个括号中，可以把5 18提取出来，再计算。 例4 计算2222)777777 555555()555055333033()303030202020()202020101010(1???- 解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分 例5 计算)4 13121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++ 分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这 是常用的一种巧妙的方法。 解： 令 A B =+++=++51413121,413121 原式 例6 计算 B A AB B AB A B A A B -=--+=?+-?+=)1()1(
(完整版)六年级数学计算题训练
六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9 7 71÷3 2 ×7 1211–（91+125） 254×4 3 –501 25÷(87–65) 158+32–4 3 ( 6 5– 4 3 ) ÷( 3 2+ 9 4) [ 83+31+4 1 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (5 1–71)×70 97× 96 5 53×8+53×2 15×73+15×7 4 (98 +43–32)×72 72×(21–31+4 1) (9 5+ 131)×9+134 30×(2 1 –31+61) 12×（21–31+41） 51+94×83+6 5 4–5 2÷ 158–41 48×（31–21+4 1 ）
256÷9+256×98 24×(61+8 1) (53 +41)×60–27 5–61–6 5 用简便方法计算： 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 30×（61 +52–21） 87+32÷54+6 1 10÷10 11 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－ 3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331 －44 1）= 20042003×2005= 10137－(441＋3137)－0.75= 解方程： 185+X = 12 11 2X –91 = 98 3X –1.4×2=1.1 X+32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 X+53 = 10 7 解方程： 2512X = 15×53 X ×（61+83）= 12 13 X ×（1+41 ）= 25 （1–95）X = 15 8
六年级奥数分数的速算与巧算
第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论： 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差
六年级奥数-比较分数的大小-(6)
聪明屋：苍蝇散步 一只苍蝇和它的孩子在一个秃头上散步，过了一会儿，它若有所思的说：“孩子们，时间过得真快啊，我像你们这么大的时候，这儿只是一条小道。” 第三讲 比较分数的大小 一、 考点、热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ；（3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定 介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小
六年级数学计算题训练150道
六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9 7 71÷32×7 25÷(87–65) 158+32–4 3 1211–（91+125） 254×43–501 (65–43)÷(32+94) 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73 ) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (51–71)×70 97×96 5 53×8+53×2 15×73+15×74 (98 +43–32)×72 72×(21–31+41) (95+131)×9+134 30×(2 1 –31+61)
4–52÷158–41 48×（31–21+4 1 ） (53+41)×60–27 256÷9+25 6×98 24×(61+81) 5–61–65 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 5–61–65 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 87+32÷54+61 30×（6 1+5 2–21） 10÷1011 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331－441）= 20042003×2005= 10137－(441＋313 7 )－0.75= 解方程：12×（2 1 –3 1+41 ） 51+94×83+6 5
185+X = 12 11 2X –91 = 98 X+53 = 107 3X –1.4×2=1.1 X+32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 2512X = 15×53 X ×（61+83）= 12 13 （1–95）X = 158 X ×（1+41）= 25 X ×72 = 21 8 15÷X = 65 X ×5 4 ×8 1 = 10 X ×3 2 = 8×43 X ×43×5 2 = 18 X ×109 = 24×81 X ×31×5 3 = 4 X ×72 = 18×31 3X = 10 7X –4X = 21 4 1 ×x+51×45 = 12
六年级数学计算题大全
六年级数学计算题练习（一） 姓名： 一、计算。 1、口算（10分） 4.3+1.07= 12―714 = 2÷0.1= 2 9 ×2.7= 4 ÷811 = 0.125×32 = 67 ÷3= 213 + 1 4 = 80%×30%= 6.3×10%= 456 ―178 ―1.25= 56 ×310 = 18 ÷12 = (2.4+1 15 ) ÷6= 0.25 ×8= 1 - 6 5 ÷1.2= 1 + 12 ×1+ 12 = 29 × 2.7= 23 +14 ÷34 +14 = 5 ÷5 3 = 2、 递等式计算 165 × [ (1 23 + 15 ) × 157 ] [ 34 - 0 ÷ ( 17 + 213 )] ×43 3.68 ×[1 ÷(2110 – 2.09 )] [2 – (11.9- 8.4×4 3 ) ] ÷1.3 65 ×38 + 58 ÷ 5 6 20 .01×83+ 1.7×200.1 3、列式计算 (1). 一个数的34 是2.5，这个数的3 5 是多少？ (2).一个数加上它的50%等于7.5，这个数的80%是多少？ 四、 简算题 1、(0.4×0.8)×(2.5×12.5) 2、
六年级数学计算题练习（二） 姓名： 1、直接写出得数。 3－113 ＝ 34 ×1.6＝ 0.8÷0.01＝ (0.25＋14 ＋1 2 )×8＝ 1÷119 ＝ 0.6÷35 ＝ 4－1÷3－8×1 3 ＝ 0.1×0.1＋0.1÷0.1＝ 2、求未知数x 。 115 x ＋25 x ＝ 415 X ×（1+41 ）= 25 2.1x ＋7.9x ＝0.29 25 12 X = 15×53 3、用递等式计算(能简便计算的要写出简算过程)。 [3.2×(1－58 )＋335 ]×2112 137 ＋2415 ＋447 ＋32 15 4397 ×99 3.75×425 ＋1.6×33 4 1÷2.5＋2.5×0.4 325 －134 －1 4 五、列式计算。 (1)一个数的80％是6.4厘米，比它多1 4 的数是多少？
六年级奥数分数的巧算
学生课程讲义 【专题解析】 在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。 （1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。 （2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。 【典型例题】 例1. 计算：（1）5698÷8 （2）16620 1 ÷41 分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+9 8 ），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2） 把题中的166201 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 （1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041 )×411= 164×411+20 41×411= 4201 【举一反三】 计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）17012 1 ÷13 例2. 计算：20041 20042004 20052006 ÷+ 分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。 聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004 20042005 2005 的被除数与除数都含有2004，把他们同时
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版
第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
六年级数学综合计算题
1、0.32×5.7+3.2×0.43 2、37×99+37 3、（8-94÷31）×1.8 4、（4.5÷83+8）×2 1 5、432÷（11.08-9.83）×0.8 6、72×43+41×75+73×4 3 7、1.25×32×0.25 8、18×（32+94-6 5 ） 9、201×25 17 10、19.82-（3.82-1.47） 11、4.7×99+4.7 12、（12.5×3.7+6.3×12.5）×16 13、0.125×8×0.25×40 14、463%×25+25×5.37 15、（ 32+152）×45 16、（81+43）×（1-31） 17、92÷[（1-51）×32] 18、329÷[43-（167-4 1）] 19、4.6-1.6×0.5+0.2 20、[1.9-1.9×（1.9-1.9）]÷0.38 21、（5-0.2）×3.9+4.8×（4+2.1） 22、1.23×98+2.46 23、[ 209-（54-43）] ×1715 24、13×（137×26 3 ） 25、6×99%+0.06 26、43÷（43+3 2 ） 27、87×863 28、12.75-（83+43 ） 29、（121+511）×3×4 30、（1415×95-95）÷65 31、32×[83-（167-41）] 32、972-（54+9 21） 33、10.8÷[32×（1-8 5 ）] 34、85.3×1.8-85.3×0.8 35、（26×5326）×261 36、（43+61-125 ）×240 37、917-2120÷75×43 38、[45-（167+41）×92] 39、307÷[（53+31）×92] 40、307÷[（53+31）×4 1] 41、32×25÷20 42、518×45+52÷54 43、20÷0.8÷1.25 44、1911×253+193×25 8 45、[1-（41+83）]÷41 46、[32+（107-61）]÷5 4 （32+152）×45 （26×5326）×26 1
六年级奥数分数巧算学生版
分数的速算与巧算 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级数学综合历年(计算题))
六年级数学综合历年（计算题） 1．直接写出得数（8分）： ①36+64= ②12.5×8= ③5÷0.5= ④2－ 7 2 ＝ ⑤ 32＋5 1 ＝ ⑥32÷81= ⑦32＝ ⑧1÷25%＝ 2．计算（18分）： ①(120－64)×(13＋7) ②6.47×9.9＋6.47×1.1 ③( 43＋61－125)÷121 ④76÷[(74－21)×5 2 ] ⑤53÷ 94×75 ⑥209×2511＋2514÷9 20 3．解方程（6分）： ①40%x ＝4.2 ②51∶0.4=6∶x ③ 4 3 x －5%x ＝17.5
①78＋46＝ ②24×5＝ ③7.2－0.48＝ ④30%÷3＝ ⑤5265?＝ ⑥6185-＝ ⑦1351÷＝ ⑧455.2÷＝ 2．计算（18分）： ①20.86－5.63－4.37 ②624÷6－38 ③（12 7 85+）×24 ④69÷（2.4×31＋1.5） ⑤ 22.25×4.8+77.5×0.48 ⑥ ]26 5)10753[(218?+÷ 3．解方程（6分）： ①9x －1.8＝5.4 ②227 4 =+ x x ③18∶0.2=x ∶12
①236+64= ②1.25×8= ③3.75÷0.25= ④3995÷95≈ ⑤21 －31＝ ⑥32 ×81= ⑦32＝ ⑧ 9 16÷32＝ 2．计算（18分）： ① 2014-2014÷2 ② 32－52+31—5 3 ③0.125×2.5×8×4 ④36×( 92+1211) ⑤53÷94×7 5 ⑥89×99＋89 23．解方程（6分）： ①9x ＝5.4 ②5＋5x ＝20 ③ 10 1 :x=81:41
六年级奥数题：分数的巧算(A)
、分数的巧算（一） 一、填空题 8 1.计算：6.8 0.32 4.2 8 25 25 ---------- 191919 190190 19001900 989898 980980 98009800 3.1000 减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之一，依 此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 _________ . _ 9. 计算：76 —一 23 — 23 53 53 10. 算:1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 6 8 3 6 9 12 丄 53 丄 丄 76 23 76 计 1 1 1 1 1 1 1 1 4 8 12 16 5 10 15 20 二、解答题 12. 2 1 3 2 1 4 3 2 1 4. 5. 6. 7. 1 计算：- 2 计算: 1 1 1丄丄 8 31 6 2 计算：413吟叫 8 4 -53-5 3 7 1 99 100 — 1 1 1 124 248 496 61 5 994 98 6 9 9 5 9 9 99 994 T 997 11.尽可能化简 116690151 427863887 _____ 年级 _____ 班 姓名 得分 2. 19 9898 98 1919
1 2 1 2 3 1 2 3 4 9 8 7 6 12 3 4
六年级奥数题：分数的巧算（A ） 1 13.计算:1 1 1 ■ 1 2 1 2 3 1 2 3 1999 14.计算： , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 1 1 1 - 1 - 1 1 1 1 2 4 3 5 4 6 5 7 96 98 97 99 案 ——答 1. 31. 5 原式 6.8 8 8 4.2 8 25 25 25 8 16 1 10 3_. 25 5 5 9 215 — 19 原式 19 10101 190 1001 —6.8 4.2 1 25 1900 10001 19 98 101 9800 10001 98 19 101 19 19 19 98 98 98 98 98 19 19 c 19 98 98 294 ,9 3 - 15 98 19 19 19 19 98 10101 980 1001 3. 2 1000减去它的一半,余下1000 1 1 1 2，再减去余下的? 1 1 余下1000 1 1 2 3 1 再减去余下的-, 4 1 1 余下 1000 1 - 1 - 2 3 直到减去余下的五百分之一 ,最后剩下: 2 2 4. 99 100. 1000 - 1 1 1 , - 1 2 3 2 3 499 3 4 500 1000 1 1 4 1 500
六年级奥数—分数的简便计算
12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864
12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ） 7116 ×67 ＋6115 ×56 ＋5114 ×45 ＋4113 ×34 ＋3112 ×23 112 ×113 ×114 ×115 ×……×1199 ×11100 （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋120 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×…×（1—119 ）×（1—121 ） （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋110 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×……×（1－19 ） （1＋12 ＋13 +14 ）×（12 ＋13 +14 +15 ）－（1＋12 +13 +14 +15 ）×（12 ＋13 +14 ） (9-1639 ×4)＋（8－1639 ×5）＋……＋（4－1639 ×9） （1＋733 ）＋（1＋733 ×2）＋（1＋733 ×3）＋…＋（1＋733 ×10）＋（1＋733
六年级经典数学计算题及答案
六年级经典数学计算题及答案 “/ 5 5 2、11 5 7 4 1 12 +( 十+)--+X8 —(1 — X 4) 13 26 5 18 4 18 5 6 2、解下列方程或比例。（共36分3分/个） 2X + 18X 2 = 104 5 —0.6X —0.2 1 5 X —X= —(1 —15% )X —3— 48 6 8 2 1 X: —0.6: 0.6:36% —0.8:X 3 200 3X —20%= 1.21 ^X+ - X= 38 6 7 9 —1.6X —9.8X —22 1 X + 2 —16X 50% 5 2X 1 —2.5 0.75 —X 3 0.5 1.5 6 学校: 班级姓名: 得分: 1、脱式计算。（能简算的要简算，共36分3 分/个） 25 X 1.25 X 32 3.5 X 3.75 + 6.25 X 3.5 99 X 45 1 X 36+ 2 2 X 3.6 + 25 X 0.36 + 9 (4+ 8) X 25 104 X 25 17 —) 19 X 19X 17 3.04 —1.78 —0.22 29 27 + 28 28
3、列式计算。(共28分第9小题4分，其它3分/小题) (1) 0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少? (2) —与它的倒数的积减去0.125所得的差乘8，积是多少? 12 5 1 (3) 28个加上24的，和是多少? 7 6 (4) 14.2与15.3的和，减去10.5与2.4的积，差是多少? (5) 10减去它的20%再除以2,结果是多少? (6) —个数除以417,商208余107，这个数是多少? 5 2 2 (7) —个数比三的1三倍少土，求这个数。 6 5 3 3 (8) —个数的—比30的25%多1.5，求这个数是多少? 5
小学六年级奥数专项练习4 简便运算
小学六年级奥数专项练习 专题04 简便运算（三）
【理论基础】 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 例题1 计算：（1）4445 ×37 （2） 27×15 26 （1） 原式＝（1－1 45 ）×37 ＝1×37－1 45 ×37 ＝37－37 45 ＝368 45 （2） 原式＝（26+1）×15 26 ＝26×1526 +15 26 ＝15+1526 ＝151526
用简便方法计算下面各题： 1. 1415 ×8 2. 225 ×126 3. 35×1136 4. 73×7475 5. 1997 1998 ×1999 例题2 计算：73115 ×1 8 原式＝（72+1615 ）×1 8 ＝72×18 +1615 ×1 8 ＝9+2 15 ＝92 15
计算下面各题： 1. 64117 ×19 2. 22120 ×121 2. 17 ×5716 4. 4113 ×34 +5114 ×45 例题3 计算：15 ×27+3 5 ×41 原式＝35 ×9+3 5 ×41 ＝3 5 ×（9+41） ＝3 5 ×50 ＝30
计算下面各题： 1. 14 ×39+34 ×27 2. 16 ×35+5 6 ×17 2. 3. 18 ×5+58 ×5+1 8 ×10 例题4 计算：56 ×113 +59 ×213 +518 ×613 原式＝16 ×513 +29 ×513 +618 ×5 13 ＝（16 +29 +618 ）×5 13 ＝1318 ×5 13 ＝5 18
(完整)六年级数学计算题专项练习
学必成教育六年级复习分类汇总练习 计算题训练一 1、解方程： 185+x = 12 11 2x –91 = 98 3x –1.4×2=1.1 x +32 –21=18 17 1、解方程： 2512x = 15×53 x ×（61+83）= 12 13 x ×（1+ 4 1 ）= 25 （1–95）x = 158
计算题训练二 计算下面各题： [1–(41+83)]÷81 91–12 5 ×54÷3 （1–61 ×52）÷97 71÷3 2 ×7 1211–（91+125） 254×4 3–501 25÷(87 –65) 158+32–4 3 (65 –43)÷(32+94) [1–(41+5 2)]÷3.5
计算下面各题： [(1–53 )×32]÷4 83+31+4 1 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 8–74÷32×61 54×32–61÷2 1 (65 –43)÷92 (21+31)÷(1–8 3)
用简便方法计算： 51÷3+54×3 1 94+72+185÷2 1 72×（21 –31+41） 2–32÷54–6 1 98+76×32+73 83+54×65+3 1 71×116+11 5 ÷7 4–158÷32–51
用简便方法计算： 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 30×（61 +52–21） 87+32÷54+6 1 6–125 ×10 9–813 134×51+139÷5
六年级奥数题：分数的巧算(A)
一、分数的巧算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.计算:=÷-?+?258 2.432.025 88.6 . 2.=?÷??? ??++1919 989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 . 4.计算:=?+???+?+?+?100 991431321211 . 5.计算:=+++++++496 124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3 121131211 . 7.计算:=?+?+?6 55161544151433141 . 8.计算:=++???+++++???+++1997 199539911996199439895374253131997199619951996199519945434323 21 . 9.计算:=?? ? ??-?-??? ??+?+??? ??-?761231537615312353123176 . 10. 计 算:??? ??+++-??? ??++++??? ??+++-??? ??+++20115110151161121814112191613181614121 = . 二、解答题 11.尽可能化简 427863887116690151. 12.计
算:??? ??+???+-+-+???+??? ??-+-+??? ??+-+??? ??-+914 637281941322314312213211211. 13.计算:1999 321132112111+???++++???++++++ . 14.计算: ??? ???-???? ???-???????? ???-???? ???-???? ???-???? ???-9997319896317531643153314231. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 5 13. 原式()12.48.625 82582.42582588.6-+=-?+? = 5 1351610258==?=. 2. 19915. 原式101 1910198981910001 98001000119001001980100119010101981010119???÷??? ????+??+??= 19981998981998199819????? ??++= 19 915192941998199898193==??? =. 3. 2 1000减去它的一半,余下?? ? ??-?2111000,再减去余下的31, 余下??? ??-???? ? ?-?3112111000,再减去余下的41, 余下?? ? ??-???? ??-???? ??-?4113112111000,…,