练习15_一元一次不等式-(沪科版)(解析版)

练习15 一元一次不等式

一．选择题

1．（2020秋?青秀区校级期中）在数轴上表示不等式240x -的解集，正确的是( ) A ． B ． C ．

D ．

【解答】解：240x -，

24x ，

∴不等式的解集为：2x ，

在数轴上表示为：，

故选：B ．

2．（2020春?雨花区期中）关于x ，y 的方程组25527x y a x y -=??+=?

的解满足2x y +>，则a 的取值范围为( )

A ．1

5a <-

B ．1

5

a >-

C ．1

5a <

D ．1

5

a >

【解答】解：

25527x y a x y -=??

+=?

①

②， ∴②-①，得：4475x y a +=-，

754

a

x y -∴+=

， 2x y +>，

∴

7524

a

->， 解得1

5

a <-，

故选：A ．

3．（2020春?郓城县期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个

或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为( ) A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

【解答】解：设加工乙种零件的同学x 人，则这天加工乙种零件有4x 个，甲种零件有5(20)x -个， 根据题意，得244165(20)1800x x ?+?-， 解得：12.5x ，

因为x 是正整数，所以x 最小值是13． 即：加工乙种零件的同学至少为13人． 故选：C ． 二．填空题

4．（2020秋?苍南县期中）若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为 ． 【解答】解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <， 则60m -<， 解得6m <， 故答案为：6m <．

5．（2020春?槐荫区月考）不等式21

302

x --的非负整数解共有 个． 【解答】解：

21

302

x --， 2160x --， 27x ，

解得： 3.5x ，

则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个． 故答案为4．

6．（2020春?大石桥市期末）去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天）这样的比值要超过75%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天． 【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x 天， 依题意，得：36560%36575%x ?+>?， 解得：54.75x >．

x 为整数，

x ∴的最小值为55．

故答案为：55． 三．解答题

7．（2020春?南关区月考）某校购买了A 型课桌椅100套和B 型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A 型课桌椅比每套B 型课桌椅多花30元． （1）求该校购买每套A 型课桌椅和每套B 型课桌椅的钱数．

（2）因学生人数增加，该校需再购买A 、B 型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A 型课桌椅的套数．

【解答】解：（1）设该校购买每套B 型课桌椅需x 元，则购买每套A 型课桌椅需(30)x +元， 依题意得：100(30)15053000x x ++=， 解得：200x =， 30230x ∴+=．

答：该校购买每套A 型课桌椅需230元，购买每套B 型课桌椅需200元． （2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅(100)m -套， 依题意得：230200(100)22000m m +-， 解得：200

3

m ．

又

m 为整数，

m ∴可以取的最大值为66．

答：最多能购买A 型课桌椅66套．

8．（2020秋?沙坪坝区校级月考）若关于x 、y 的方程组2543x y k

x y k +=??-=+?的解满足6x y +，求k 的取值范围．

【解答】解：解方程组2543x y k x y k +=??-=+?得，31

2x k y k =+??=--?

，

6x y +，

3126k k ∴+--，

解得7

2

k

． k ∴的取值范围为72

k

． 9.（2020春?阳信县期末）“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到哪家商场购物花费少？

【解答】解：设购物为x 元，

（1）当50x 时，在甲、乙都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样．

（2）当50100x <时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物花费少． （3）当100x >时， 若到甲商场购物花费少，则 1000.8(100)500.9(50)x x +-<+-，

解得，150x >．

这就是说，累计购物超过150元时，甲商场购物花费少， 若到乙商场购物花费少，则500.9(50)1000.8(100)x x +-<+-， 解得，150x <．

这就是说，累计购物超过100而不超过150元时，乙商场购物花费少； 若到甲、乙商场购物花费一样，则 1000.8(100)500.9(50)x x +-=+-．

解得150x =．

这就是说，累计购物150元时，甲、乙商场购物花费一样．

1．（2020春?海珠区期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x 题，可列不等式为( ) A ．105(20)80x x -- B ．105(20x x +- )80

C ．105(20)80x x -->

D ．105(20x x +- )80> 【解答】解：设答对x 道题，根据题意可得： 105(20)80x x --，

故选：A ．

2．（2012春?乐安县期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了 辆公共汽车． 【解答】解：设他们共租了x 辆公共汽车． 023430(1)30x <-?-<，

解得7.88.8x <<，

∴他们共租了8辆公共汽车．

3．（2020春?邹平市期末）汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A 型车和5辆B 型车，销售额为166万元；本周已售出3辆A 型车和2辆B 型车，销售额为106万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？

（2）出租公司拟向该店购买多辆A 型车和2辆B 型车，若公司计划用于购车的总费用不超过150万元，则

A 型车最多能购买多少辆？

【解答】解：（1）设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元， 依题意，得：2516632106x y x y +=??+=?，

解得：18

26x y =??=?

．

答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元． （2）设购进A 型车m 辆， 依题意，得：18226150m +?， 解得：4

59

m ，

m 为整数，

m ∴的最大值是5．

答：A 型车最多能购买5辆．

4．（2020春?遵义期末）受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A 、B 两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A ．B 两种型号口罩的情况：

（1）求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？

（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A 型口罩数比B 型口罩的3倍还要多5个，则A 型口罩最多购买多少个？

【解答】解：（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元， 3263229a b a b +=??

+=?，得5

7a b =??=?

，

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；

（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩

5

3

x-

个，

根据题意，得

5

57300

3

x

x

-

+?．

解得42.5

x．

因为x，

5

3

x-

都是正整数，

所以41

x=．

答：A型口罩最多购买41个．