偏置曲柄滑块机构的运动学分析

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偏置曲柄滑块机构的运动学分析

摘要：综合利用函数法和矢量法，在ADAMS软件中对偏置式曲柄滑块机构进

行了仿真和运动分析。首先，通过函数法对偏置式曲柄滑块机构的运动特性进行分析，根据矢量法建立机构的运动学矩阵方程。然后，介绍了ADAMS在偏置

曲柄滑块机构运动学及动力学分析中的应用。通过对偏置曲柄滑块进行仿真和分析，得到其运动曲线。该方法的仿真形象直观，测量方便，在机械系统运动学特性分析中具有一定的应用价值。

关键词：偏置曲柄滑块；ADAMS；仿真；运动学

Abstract: The article analyzes the simulation and kinetic characteristic of deflection slider-crank mechanism by the function and the vector method in ADAMS．The kinematic equation of the deflection slider-crank mechanism is established by vector method. The application of ADAMS in kinematics analysis of slider-crank mechanism is presented. The motion and dynamic curves of offset slider-crank by ADAMS/View is obtained. In the method, simulation is authentic, visualized and convenient in measurement. The result shows that the method is efficient and useful in the kinematic characteristics analysis of mechanism.

Keyword: offset slider-crank mechanism ; ADAMS; simulation ; kinematic

0.引言

平面连杆机构是由若干个构件用低副(转动副、移动副)连接组成的平而机构，它不仅在众多工农业机械和工程机械中得到广泛应用，还应用于人造卫星太阳能板的展开机构、机械手的传动机构等。曲柄滑块机构是铰链四杆机构的演化形式，对曲柄滑块机构进行运动学仿真意义重大[1]。

机构运动分析是根据给定的原动件运动规律,求出机构中其它构件的运动。通过分析可以确定某些构件运动所需的空间,校验其运动是否干涉;速度分析可以确定机构从动件的速度是否合乎要求;加速度分析为惯性力计算提供加速度数据。运动分析是综合分析和力分析的基础。一般而言,机构设计的目标之一是能够实现某一预先设定的运动轨迹,因此在研究机构的运动特性时,利用运动学方程来获取一些重要的特定参数,并用数值方法进行计算机仿真求解是十分有益的。本文将采用三维仿真软件ADAMS对曲柄滑块机构进行运动学仿真，建立矢量方程表达式,进行数值求解,从而得到偏置曲柄滑块机构的运动曲线。该方法较手工计算或作图法效率高、精确,应用非常广泛。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等[2]。现主要研究ADAMS/View对机构的建模分析,从而得到偏置曲柄滑块机构的运动学曲线和动力学曲线。

1函数法分析偏置式曲柄滑块机构的运动特性

偏置式曲柄滑块机构见图1，为了研究方便，建立如图 1 所示的坐标系。曲柄长度为r2，连杆长度为r3，偏距为r，曲柄转角为θ2，连杆转角为θ3。

图1 偏置式曲柄滑块机构示意图

滑块的位移为：

（1）

将式( 1) 对时间 t 求导，得到滑块的速度:

（2）

由图 1 中 y 方向几何关系得:

（3）

式( 3) 两边对时间 t 求导并整理得到:

（4）

曲柄旋转角速度为:

（5）

将式( 4) 、式( 5) 代入式( 2) 得到:

（6）

将式( 6) 对时间 t 求导，得到滑块的加速度:

（7）

从式( 1) 、式( 6) 和式( 7) 可以看出，滑块的位移、速度及加速度与曲柄的转速、曲柄的转角以及连杆的转角有关，且由式( 3) 可知连杆转角也是曲柄转角的函数。因此，在曲柄、连杆和偏心距尺寸已知的条件下，滑块的位移、速度及加速度仅是曲柄转速的函数[6]。

2.矢量法建立偏置曲柄滑块机构的运动模型

机构在运动时﹐滑块B 的运动轨跡不通过曲柄的回转中心﹐则称为偏置曲柄滑块机构。例如在自动送料机构中的使用等。偏置曲柄滑块机构是一种常用的机械结构,它是将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动。根据图 1 建立了偏置式曲柄滑块机构向量模型，如图 2 所示。在此机构中，已知各构件的尺寸（假设已符合平面连杆机构曲柄的存在条件，在此不做赘述）及原动件1的方位角1θ和匀角速度1ω，便可对连杆和滑块的运动情况进行分析。对此曲柄滑块机构做出如下初始定义:

( 1) 曲柄1为原动件，以匀角速度s rad /301=ω逆时针旋转；

( 2) 曲柄和连杆的长度分别为mm l AB 50=，mm l BC 100=。

以此为参数对滑块和连杆进行运动分析，包括连杆和滑块的位移、速度和加

速度分析，两者的运动分析均以其理想几何中心为质点进行研究。

图2 偏置式曲柄滑块机构向量模型

建立直角坐标系，将各构件表示为各杆矢量，并将各杆矢量用指数形式的复数表示。具体过程如下：

( 1) 位移分析。如图1 所示，由封闭图形ABCA ，可写出机构各杆矢量所构成的封闭矢量方程为:

→

→→=+c S l l 21

其复数形式为： c i i S e l e l =+2121θθ

将上式的实部和虚部分离得：

c S l l l l =+=+22112211cos cos 0sin sin {

θθθθ（8）

由上式可解得： ???

? ??-=+=21122211sin arcsin cos cos {l l l l S c θθθθ

（2）速度分析。速度可由位移对时间求一次导数得到，故将（8）式对时间求一次导数，得速度关系：

c V l il =+222111cos cos θωθω

将上式的实部和虚部分离得：

0cos cos sin sin 222111222111{

=+=--θωθωθωθωl l V l l c

用矩阵表示即为： ????????????+????????????=??????---122222

22222221111110

cos 0sin 1sin 0cos cos sin 1ωωθωθωθθθωθωωl l a a l l l l c 解上式即可求得到角加速度和线加速度。

3.偏置曲柄滑块机构的运动学仿真

ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。ADAMS是虚拟样机分析的应用软件,用户可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。该方法较手工计算或作图法效率高,精确应用广泛[3]。现主要研究ADAMS /View 对机构的建模分析,从而得到偏置曲柄滑块机构的运动学曲线和动力学曲线。

3.1建立Adams仿真模型

ADAMS样机仿真的基本流程首先是对机构进行建模，通过对模型定义参数，添加约束并对其施加力和驱动，从而建立测量，对机构进行仿真，最后处理分析结果并得出结论。

根据上述数据，忽略重力的影响，在Adams软件中建立次偏置曲柄滑块机构的仿真模型，结果如图3所示。

图3 曲柄连杆机构仿真模型

3.2运动学仿真结果及分析

定义仿真分析停止的绝对时间5s，在整个分析过程中总共输出的步数为700，执行仿真命令。在ADAMS中利用测量方式，可以完成滑块和连杆的位移曲线、速度曲线和加速度曲线的绘制。如图4、图5、图6分别为位移、速度和加速度对应的曲线。

图4 (a)连杆位移线图(b)滑块位移线图

图5 (a)连杆速度线图(b)滑块速度线图

图6 (a)连杆加速度线图(b)滑块加速度线图

由此可见ADAMS仿真形象直观,建立测量方便,并具有功能强大的数据后处理模块。分析仿真结果，可以得出如下结论：

（1）由位移曲线图可以看出，连杆的角位移和滑块的位移与曲柄转角呈周期性变化，变化比较均匀，而且两个位移变化情况相同，原因在于连杆和滑块刚性连接成为一体，但两者相差半个相位。其中，连杆位移随曲柄转角呈正弦变化，而滑块位移随曲柄转角呈余弦变化，这与实际观察到的曲柄滑块机构运动情况相符。

（2）由速度曲线图可以看出，连杆的角速度和滑块的速度均与曲柄转角呈周期性变化，但相差半个周期。虽然连杆的角速度和滑块的速度都随曲柄转角变化比较均匀，但两者变化情况有所差别，其中，连杆随曲柄转角呈余弦变化，这是由位移对时间求一阶导数所得的结果，而滑块呈现类似于锯齿形的柔性变化，最大速度也低于连杆的最大速度。

（3）由加速度曲线图可以看出，连杆的角加速度和滑块的加速度变化情况区别较大。连杆角加速度随曲柄转角呈正弦变化，这是连杆角速度对时间求一阶导数的结果，而滑块加速度虽也随曲柄转角呈周期性变化，却不是正余弦曲线变化，在滑块运动至其平衡点附近，其加速度变化幅度较小，其余位置变化幅度较大，在实际中可利用这一结论避免不必要的冲击。

4数学建模与仿真两者的对比

曲柄连杆机构是一种工程上广泛应用的传动机构，它的运动分析是机构学中的重要内容之一，数学建模方法主要是通过对机构本身的分析来建立数学模型,它的设计精度较高,设计思路比较灵活，清晰,结构准确,便于演绎，推理和分析,可适用于复杂机构的分析,但由于推导过程繁杂,且不够直观，对高维非线性方程组求解十分困难,解的检验也费时费力。但随着计算机的快速发展，数学建模的方法在机构设计中得到的普遍的应用。

在仿真平台上，只需要修改参数和函数模块，就可以得到任意时刻的位置、速度以及加速度的值，并且可以观察到各个构件在整个运动周期内的变化规律。将此方法运用于现代机械的设计中，不但能满足现代机械的设计要求，而且设计编程简单易懂，设计精度与设计效率高，从而提高了新产品的设计水平，也降低了研发的成本。同时，这种运动分析方法基于Adams软件中强大的矩阵计算功能，可以得到任意运动参数间的相互关系，这为后续研究机构的运动协调性及机构动力性能分析等方面提供了基础，为机构运动分析提供了一种新的方法。

与传统的方法相比，仿真的方法能在程序量极少的情况下,应用各种仿真功能模块对机构的运动性能进行分析,大大提高分析的工作效率和质量。该方法既可实时观察机构的运动和指定点轨迹的动态生成过程，又可方便地绘制机构的运动曲线。通过对曲柄滑块机构的运动仿真,可以直观地了解机构的运动情况、死点位置、传动角以及行程速比等运动规律和特性,为曲柄滑块机构的设计提供一种直观、高效快捷的设计仿真工具。

5结论

本文对偏置式曲柄滑块机构进行了分析，得到了相应的函数关系；运用矢量法建立了机构的矩阵方程；然后采用ADAMS对偏置曲柄滑块机构进行建模及运动学仿真分析,得到偏置曲柄滑块的运动学特性，与运用矢量法所得结果一致。该方法也可以用于其他四杆机构、复杂机构的运动学及动力学分析, 其优越性在于把用户从复杂繁琐的数学计算中解放出来,提高求解速度,保证了求解精度。

参考文献：

[1] 杨玉萍.含有移动副的平面四连杆机构的类型分析[J]. 南通工学院学报，1999,3:15-20.

[2] 王国明. 基于ADAMAS的曲柄滑块机构运动学仿真分析[J]. 滨州学院学

报,2011,12:95-97.

[3] 靳岚，谢黎明，沈浩.基于MATLAB的偏置曲柄滑块机构的运动特性仿真研究[J]. 现在设计与先进制造技术,2008,9:33-35.

[4]张欣悦，李连豪，王涛.基于MATLAB曲柄滑块机构的运动学分析. 农机使用与维

修,2012(4):58-60.

[5]王念峰，韦帅，张宪民. 基于四连杆机构的灵巧手结构设计与运动学分析[J].机械设计与研究,2013:112-117.

[6]杨侠，郭钊. 四连杆抽油机传动机构的运动学及动力学分析[J]. 石油和化

工,2011(14):11-13.