2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．（5分）已知A＝{x|2x﹣1＞5}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．[3，+∞）B．?C．{3，4，5，6}D．{4，5，6} 2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）＝1，g（x）＝x0
B．f（x）＝x﹣1，
C．f（x）＝x，
D．f（x）＝|x|，
3．（5分）已知a，b，c，d为实数，则“a+b＞c+d”是“a＞c且b＞d”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）从甲地到乙地通话m分钟的电话费由（元）决定，其中m＞0，＜m＞是不小于m的最小整数（如：＜3＞＝3，＜3.8＞＝4，＜5.1＞＝6），则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（）
A．4.24元B．4.77元C．5.30元D．4.93元
5．（5分）已知函数，则f（x）的大致图象为（）
A．B．
C．D．
6．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
7．（5分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．（5分）已知f（x）为定义在实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （2）＝0，则不等式x?f（1﹣x）＜0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）
B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣1，0）∪（1，3）
D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞）
二、多项选择题（共4小题）
9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的有（）
A．f（﹣1）＝0
B．f（x）在（﹣1，0）上是增函数
C．f（x）＞0的解集为（0，1）
D．f（x）的最大值为
10．（5分）定义一种运算．设f（x）＝min{4+2x﹣x2，|x﹣t|}（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值可以是（）
A．﹣2B．6C．4D．﹣4
11．（5分）对于实数a，b，m，下列说法正确的是（）
A．若am＞bm，则a＞b
B．若b＞a＞0，m＞0，则＞
C．若a＞b＞0且|lna|＝|lnb|，则2a+b∈（3，+∞）
D．若a＞b，则a3+b3＞a2b+ab2
12．（5分）下列说法正确的是（）
A．“”的否定是“?x∈R，2x≤x2”
B．函数的最小值为6
C．函数的单调增区间为
D．a＞b的充要条件是a|a|＞b|b|
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知f（x）＝ax5+bx3+2且f（﹣5）＝16，则f（5）的值为．14．（5分）函数f（x）＝2x+的定义域为，值域为．
15．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2x+a，，若对任意x1∈[0，3]，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知正实数a，b满足，则a+b的最大值为．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算或化简：
（1）0.001﹣（）0+16+100×（）6．
（2）log354﹣log32+5+log74?log27．
18．（12分）已知集合A＝{x|24x+5≥26x}，B＝{x|2x2+x﹣15≤0}．
（Ⅰ）求A和（?R A）∪B；
（Ⅱ）集合，若C?B，求实数k的取值范围：
19．（12分）已知f（x）＝ax2+bx+3，且{x|f（x）＝0}＝{1，3}．
（Ⅰ）求实数a和b的值，并求g（x）＝（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）﹣mx2+（3m+7）＞0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．
20．（12分）已知f（x）＝log2（x﹣1）．
（Ⅰ）若f（x0+1）+f（x0﹣1）＝0，求x0的值；
（Ⅱ）记g（x）＝f（x）+f（6﹣x），
（1）求g（x）的定义域D，并求g（x）的最大值m；
（2）已知4a+log2a＝2b+log2+﹣，试比较b与ma的大小并说明理由．21．（12分）如图所示，河（阴影部分）的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB ＝FE＝3千米，千米，千米，EC＝千米，若以OA，OD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系xOy，则河岸DE可看成是函数（其中a，b是常数）图象的一部分，河岸AC可看成是函数y＝kx+m（其中k，m为常数）图象的一部分．
（Ⅰ）写出点A和点C的坐标，并求k，m，a，b的值．
（Ⅱ）现准备建一座桥MN，其中M在曲线段DE上，N在AC上，且MN⊥AC．记M 的横坐标为t．
（1）写出桥MN的长l关于t的函数关系式l＝f（t），并标明定义域；（注：若点M 的坐标为（t，y0），则桥MN的长l可用公式计算）．
（2）当t为何值时，取到最小值？最小值是多少？
22．（12分）已知函数f（x）＝a x﹣k?a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且．
（Ⅰ）求k的值，并判断f（x）的单调性（不要求证明）；
（Ⅱ）是否存在实数m（m＞2，m≠3），使函数g（x）＝log（m﹣2）[a2+a﹣2x﹣mf（x）+1]在[1，2]上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知A＝{x|2x﹣1＞5}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．[3，+∞）B．?C．{3，4，5，6}D．{4，5，6}
解：∵A＝{x|x＞3}，B＝{3，4，5，6}，
∴A∩B＝{4，5，6}．
故选：D．
2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）＝1，g（x）＝x0
B．f（x）＝x﹣1，
C．f（x）＝x，
D．f（x）＝|x|，
解：A中，f（x）＝1定义域为R，g（x）＝x0，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B中f（x）＝x﹣1，定义域为R，g（x）＝＝x﹣1（x≠﹣1），定义域不同不是同一函数，
C中，f（x）＝x，定义域为R，g（x）＝＝x，定义域为R，定义域相同，对应法则相同，是同一函数；D中，f（x）＝|x|，定义域为R，g（x）＝（）2＝x，定义域为{x|x＞0}，两者定义域不同，不是同一函数．
故选：C．
3．（5分）已知a，b，c，d为实数，则“a+b＞c+d”是“a＞c且b＞d”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解：令a＝4，b＝1，c＝2，d＝2，显然由a+b＞c+d，推不出a＞c且b＞d，
故“a+b＞c+d”不是“a＞c且b＞d”的充分条件，
由a＞c且b＞d，根据不等式的基本性质得：a+b＞c+d，
故“a+b＞c+d”是“a＞c且b＞d”的必要条件，
故选：B．
4．（5分）从甲地到乙地通话m分钟的电话费由（元）决定，其中m＞0，＜m＞是不小于m的最小整数（如：＜3＞＝3，＜3.8＞＝4，＜5.1＞＝6），则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（）
A．4.24元B．4.77元C．5.30元D．4.93元
解：根据题意，，
当m＝7.3时，＜m＞＝8，此时f（m）＝1.06（4+1）＝5.30，
故选：C．
5．（5分）已知函数，则f（x）的大致图象为（）
A．B．
C．D．
解：因为f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数，排除A，
f（5）＝＞4，故排除CD，
故选：B．
6．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
解：∵，，
∴c＜a＜b．
故选：A．
7．（5分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
解：由已知可得函数是R上的单调递增函数，
则只需满足：，解得，
所以实数a的取值范围为：（，]，
故选：C．
8．（5分）已知f（x）为定义在实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （2）＝0，则不等式x?f（1﹣x）＜0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）
B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣1，0）∪（1，3）
D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞）
解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）＝0，且在（﹣∞，0）是增函数，
∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，f（x）在（0，+∞）内是增函数
函数图象示意图：
∵xf（1﹣x）＜0，
∴或，
根据函数图象可得或，
解得x＞3或0＜x＜1或x＜﹣1
即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞）．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的有（）
A．f（﹣1）＝0
B．f（x）在（﹣1，0）上是增函数
C．f（x）＞0的解集为（0，1）
D．f（x）的最大值为
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则f（1）＝1﹣1＝0，又由f（x）为偶函数，则f （﹣1）＝f（1）＝0，A正确；
对于B，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，在区间（0，）上为增函数，
又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣，0）为减函数，B错误，
对于C，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＞0，解得0＜x＜1，又由f（x）为偶函数，当x＜0时，若f（x）＞0，必有﹣1＜x＜0，
则f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），C错误，
对于D，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，在区间[0，+∞）上，f（x）的最大值为，又由f（x）为偶函数，在区间（﹣∞，0]，f（x）的最大值为，
综合可得：f（x）的最大值为，D正确，
故选：AD．
10．（5分）定义一种运算．设f（x）＝min{4+2x﹣x2，|x﹣t|}（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值可以是（）
A．﹣2B．6C．4D．﹣4
解：y＝4+2x﹣x2在x∈[﹣3，3]上的最大值为4，
所以由4+2x﹣x2＝4，解得x＝2或x＝0，
所以要使函数f（x）最大值为4，则根据定义可知，
当t＜1时，即x＝2时，|2﹣t|＝4，此时解得t＝﹣2，
当t＞1时，即x＝0时，|0﹣t|＝4，此时解得t＝4，
故t＝﹣2或4，
故选：AC．
11．（5分）对于实数a，b，m，下列说法正确的是（）
A．若am＞bm，则a＞b
B．若b＞a＞0，m＞0，则＞
C．若a＞b＞0且|lna|＝|lnb|，则2a+b∈（3，+∞）
D．若a＞b，则a3+b3＞a2b+ab2
解：取m＝﹣1，a＝﹣2，b＝﹣1，则有am＞bm，但a＜b，故选项A错误；
取a＝2，b＝﹣2，则有a3+b3＝a2b+ab2，故选项D错误；
∵b＞a＞0，m＞0，∴﹣＝＞0，∴＞，故选项B正确；
∵a＞b＞0且|lna|＝|lnb|，∴lna＝﹣lnb，即lna+lnb＝0＝lnab，
∴ab＝1，即a＝＞b，∴2a+b＝b+，b∈（0，1），
∵y＝b+在b∈（0，1）上单调递减，∴y＞y（1）＝3，即2a+b＞3，故选项C正确，故选：BC．
12．（5分）下列说法正确的是（）
A．“”的否定是“?x∈R，2x≤x2”
B．函数的最小值为6
C．函数的单调增区间为
D．a＞b的充要条件是a|a|＞b|b|
解：“”的否定是“?x∈R，2x≤x2”满足命题的否定形式，所以A正确；
函数＞2＝6，所以函数的最小值大于6，所以B不正确；
因为y＝是减函数，x∈时，y＝函数是减函数，所以函数
，单调增区间为，所以C正确；
设f（x）＝x|x|＝，则函数f（x）为增函数，则a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知f（x）＝ax5+bx3+2且f（﹣5）＝16，则f（5）的值为﹣12．解：根据题意，f（x）＝ax5+bx3+2，则f（﹣x）＝﹣ax5﹣bx3+2，
则有f（x）+f（﹣x）＝4，故有f（5）+f（﹣5）＝4，
若f（﹣5）＝16，则f（5）＝4﹣16＝﹣12，
故答案为：﹣12．
14．（5分）函数f（x）＝2x+的定义域为[3，+∞），值域为[8，+∞）．解：由x﹣3≥0，解得：x≥3，故函数的定义域是[3，+∞），
显然y＝2x和y＝在[3，+∞）递增，
故f（x）的最小值是f（3）＝8，
故f（x）的值域是[8，+∞），
故答案为：[3，+∞），[8，+∞）．
15．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2x+a，，若对任意x1∈[0，3]，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．
解：f（x）＝﹣x2+2x+a在[0，1]递增，[1，3]递减，可得f（x）max＝f（1）＝1+a，g（x）＝在[，4]递减，可得g（x）max＝g（）＝＝，由对任意x1∈[0，3]，总存在，使得成立，
可得f（x）max≤g（x）max，
则1+a≤，
解得a≤﹣，
所以a的取值范围是（﹣∞，﹣]．
故答案为：（﹣∞，﹣]．
16．（5分）已知正实数a，b满足，则a+b的最大值为3．
解：a+b+3＝（1+a）+（2+b）＝＝
，令a+b＝t（t＞0），
所以，即2t2﹣3t﹣9≤0，
解得0＜t≤3，即0＜a+b≤3．
故a+b的最大值为3．
故答案为：3．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算或化简：
（1）0.001﹣（）0+16+100×（）6．
（2）log354﹣log32+5+log74?log27．
【解答】（1）原式＝10﹣1++100×＝10﹣1+8+4×27＝125，（2）原式＝log3+62log27?log27＝log333+6+2×?＝3+6+2＝11．18．（12分）已知集合A＝{x|24x+5≥26x}，B＝{x|2x2+x﹣15≤0}．
（Ⅰ）求A和（?R A）∪B；
（Ⅱ）集合，若C?B，求实数k的取值范围：
解：（Ⅰ）由24x+5≥26x，得4x+5≥6x，
∴2x≤5，x≤，∴A＝{x|x≤}，
∴?R A＝{x|x＞}，B＝{x|2x2+x﹣15≤0}＝{x|（x+3）（2x﹣5）≤0}＝{x|﹣3≤x≤}，∴（?R A）∪B＝{x|x≥﹣3}；
（Ⅱ）＝{x|k﹣2≤x≤k+}，
∵C?B，
∴，
∴﹣1≤k≤2，
即k的取值范围为[﹣1，2]．
19．（12分）已知f（x）＝ax2+bx+3，且{x|f（x）＝0}＝{1，3}．
（Ⅰ）求实数a和b的值，并求g（x）＝（x＞0）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）﹣mx2+（3m+7）＞0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．
解：（Ⅰ）由{x|f（x）＝0}＝{1，3}，可得1，3是ax2+bx+3＝0的两个根，
所以1+3＝﹣，1×3＝，解得a＝1，b＝﹣4．
所以f（x）＝x2﹣4x+3，
x＞0 时，g（x）＝＝x+﹣4≥2﹣4＝2﹣4，
当且仅当x＝即x＝时上式取等号，所以g（x）min＝2﹣4．
（Ⅱ）由f（x）﹣mx2+（3m+7）＞0，得（1﹣m）x2﹣4x+（3m+10）＞0 （*），当1﹣m＝0即m＝1 时，不等式（*）为﹣4x+13＞0，不满足对任意实数x都成立，
所以1﹣m≠0，可得，即为，
所以﹣3＜m＜，
所以m的取值范围为（﹣3，）．
20．（12分）已知f（x）＝log2（x﹣1）．
（Ⅰ）若f（x0+1）+f（x0﹣1）＝0，求x0的值；
（Ⅱ）记g（x）＝f（x）+f（6﹣x），
（1）求g（x）的定义域D，并求g（x）的最大值m；
（2）已知4a+log2a＝2b+log2+﹣，试比较b与ma的大小并说明理由．
解：（Ⅰ）由已知得，log2x0+log2（x0﹣2）＝0，log2x0（x0﹣2）＝0，
∴x0（x0﹣2）＝1，x02﹣2x0﹣1＝0，
解得x0＝1±，又x0＞2，∴x0＝1+．
（Ⅱ）（1）g（x）＝f（x）+f（6﹣x）＝log2（x﹣1）+log2（5﹣x），由，得
1＜x＜5，∴x∈（1，5）．
由于g（x）＝log2（x﹣1）（5﹣x）＝log2[﹣（x﹣3）2+4]，∴当x＝3时，m＝g（x）max＝log24＝2，
（2）由4a+log2a＝2b+log2+﹣，得4a+log2a﹣＝2b+log2b﹣﹣log23+，即22a+log22a﹣＝2b+log2b﹣﹣log23++1＝2b+log2b﹣﹣log23+，
因为﹣log23+＜0，所以22a+log22a﹣＜2b+log2b﹣，
考虑函数h（x）＝2x+log2x﹣，所以h（2a）＜h（b），
因2x，log2x，都是增函数，所以h（x）为增函数，∴2a＜b，又m＝2，
故始终有b＞ma成立．
21．（12分）如图所示，河（阴影部分）的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB ＝FE＝3千米，千米，千米，EC＝千米，若以OA，OD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系xOy，则河岸DE可看成是函数（其中a，b是常数）图象的一部分，河岸AC可看成是函数y＝kx+m（其中k，m为常数）图象的一部分．
（Ⅰ）写出点A和点C的坐标，并求k，m，a，b的值．
（Ⅱ）现准备建一座桥MN，其中M在曲线段DE上，N在AC上，且MN⊥AC．记M 的横坐标为t．
（1）写出桥MN的长l关于t的函数关系式l＝f（t），并标明定义域；（注：若点M 的坐标为（t，y0），则桥MN的长l可用公式计算）．
（2）当t为何值时，取到最小值？最小值是多少？
解：（Ⅰ）由题意得：OF＝BC＝4，OA＝EC，∴A（，0），C（），
把A（，0），C（）代入y＝kx+m，得，解得k＝，m＝﹣2．∵D（0，），E（3，4），把D（0，），E（3，4）代入y＝1﹣，得，
解得a＝4，b＝3．
（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）得：M点在y＝1﹣上，∴M（t，1﹣），t∈[0，3]，∴桥MN的长l为l＝f（t）＝＝，t∈[0，3]；
（2）由（1）得：f（t）＝
＝，
而t﹣4＜0，＜0，∴﹣4（t﹣4）﹣，
当且仅当﹣4（t﹣4）＝﹣，即t＝时“＝”成立，
∴．
22．（12分）已知函数f（x）＝a x﹣k?a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且．（Ⅰ）求k的值，并判断f（x）的单调性（不要求证明）；
（Ⅱ）是否存在实数m（m＞2，m≠3），使函数g（x）＝log（m﹣2）[a2+a﹣2x﹣mf（x）+1]在[1，2]上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝a x﹣k?a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，0∈R，∴f（0）＝0，即1﹣k＝0，解得：k＝1，
∵f（1）＝，∴a﹣＝，2a2﹣3a﹣2＝0，a＝2或a＝﹣，
∵a＞0，∴a＝2，
f（x）＝2x﹣2﹣x，因为y＝2x为增函数，y＝2﹣x为减函数，
所以f（x）为R上的增函数；
（Ⅱ）g（x）＝log（m﹣2）[a2x+a﹣2x﹣mf（x）+1]
＝log（m﹣2）[22x+2﹣2x﹣m（2x﹣2﹣x）+1]
＝log（m﹣2）[（2x﹣2﹣x）2﹣m（2x﹣2﹣x）+3]，
设t＝2x﹣2﹣x，则（2x﹣2﹣x）2﹣m（2x﹣2﹣x）+3＝t2﹣mt+3，
∵x∈[1，2]，∴t∈[，]，记h（t）＝t2﹣mt+3，
（1）当0＜m﹣2＜1，即2＜m＜3时，要使g（x）的最大值为0，则要h（t）min＝1，∵h（t）＝+（3﹣），1＜m＜，t∈[，]，
∴h（t）在[，]上单调递增，
∴h（t）min＝h（）＝﹣m，由h（t）min＝1，得m＝，
因∈（2，3），所以m＝满足题意；
（2）当m﹣2＞1，即m＞3 时，要使g（x）的最大值为0，
则要h（t）max＝1，且h（t）min＞0，∵＞，
①若＜≤，则h（t）max＝h（）＝﹣m+3＝1，解得：m＝，又h（t）min＝h（）＝3﹣＞0，
∴3＜m＜2，由于＞2，∴m＝不合题意，
②若＞，即m＞，
则h（t）max＝h（）＝﹣m＜﹣×＝﹣＜0，h（t）max≠1，
综上所述，只存在m＝满足题意．
2020年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)期中数学试卷
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.当z=-时，z100+z50+1的值等于（） A. 1 B. -1 C. i D. -i 2.（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．则a1+a2+a3+…+a10=（） A. 1 B. -1 C. 1023 D. -1023 3.从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的 概率为（） A. B. C. D. 1 4.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{-1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（） A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 5.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种， 每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则 最多有几种栽种方案（） A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 6.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种(用数 字作答)． A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便．现从中任 意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是（） A. P（X=4） B. P（X≤4） C. P（X=6） D. P（X≤6） 8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年 公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 9.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（） A. B. 7 C. D. 28
上海市上海中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
上海市上海中学高一数学上学期期中试卷（含解析） 一、选择题（本大题共4小题） 1.已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2.已知实数x，y，则“”是“”的（） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果． 【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部， 表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部， 正方形是圆的内接正方形， ，推不出， “”是“”的充分而不必要条件． 故选：B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题． 3.设，，且，则（）
A. B. C. D. 以上都不能恒成立 【答案】A 【解析】 【分析】 利用反证法可证得，进而由可得解. 【详解】利用反证法： 只需证明， 假设， 则： 所以：， 但是， 故：，，． 所以：与矛盾． 所以：假设错误， 故：， 所以：， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型． 4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结 论是错误的，则错误的结论是（） A. 是的零点 B. 1是的极值点 C. 3是的极值 D. 点在曲线上 【答案】A 【解析】 若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所
江苏省苏州中学高一月月考语文试题 含答案
江苏省苏州中学2016-2017学年第一学期14阶采点考 试 高一语文 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分100分，考试时间120分钟。所有答案都写在答卷纸上。 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 一、语言文字运用（共8分） 1．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（）（2分） A．在全省经济发展座谈会上，李教授的讲话直击时弊，同时又颇具前瞻性，对于当前 经济工作而言，可谓空谷足音 ．．．．。 B．他对市场发展趋势洞若观火 ．．．．，在市场竞争中游刃有余，这与他曾在国企和外企工作、后来又自己创业的经历有关。 C．这位书法家书写作品，不管十几个字还是几十个字，都倚马可待 ．．．．，一气呵成，并且字里行间显示出令人振奋的豪情。 D．张先生在这所大学从事教学和研究工作三十余年，学问炉火纯青，性格外圆内方 ．．．．，所以既受尊重，又有很多朋友。 【答案】C 【解析】A项，“空谷足音”意为“在寂静的山谷里听到脚步声。比喻极难得到音信、言论或来访”。B项，“洞若观火”意为“形容观察事物非常清楚，好象看火一样”。C项，“倚马可待”意为“靠着即将出征的战马起草文件，可以立等完稿。形容文思敏捷，文章写得快。倚：靠”。此词可作谓语、定语；特指人的文思敏捷，不可形容做事比较快。 D项，“外圆内方”意为“比喻人表面随和，内心严正。也指钱币”。 2．下列句中加点的惯用词语，使用错误的是（）（2分） A．夏天给朋友写信，末尾用了“夏安 ．．”。 B．学生给一位刚刚病愈后的老师写的信，最后的致敬语是：敬祝痊安 ．．。 C．有位海外游子给其祖父写的信，落款是：××顿首 ．．。 D．有位长辈给侄儿写信说：“此事望你钧裁 ．．。”
江苏省南通市启东中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题普通班含解析.doc
江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题 （普通班，含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y x =-,则a 值等于( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知表格中的数据求得x 与y 的值,代入线性回归方程求解a 值. 【详解】由所给数据可求得 ∴ 23433 x ++==, 103 a y +=, 代入线性回归方程为?21y x =-, 得102313 a +=?-, 解得5a = 故选:B. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题. 2.直线cos 20x α++=的倾斜角的范围是（ ）
A. 5,,6226ππππ???????????? B. 50,,66πππ?? ?????????? C. 50,6π?????? D. 5,66ππ?????? 【答案】B 【解析】 【分析】 将直线方程化为斜截式,得到斜率k ,从而可以求出k 的取值范围,进而得到倾斜角的范围. 【详解】将直线方程cos 20x α++=化为斜截式:y x α=?-, 故直线的斜率k α=, []cos 1,1α∈-, [k ∴∈, 所以直线的倾斜角范围为50, ,66πππ?? ??????????, 故选:B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角,由斜率范围确定倾斜角范围时容易求反,答题时要仔细. 3.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（ ） A. 11(),()32 P M P N = = B. 11(),()22P M P N == C. 13(),()34P M P N == D. 13(),()24P M P N == 【答案】D 【解析】 试题分析：2113(),()1,4244 P M P N ===-=∴选D. 考点：古典概型. 4.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，
学第二学期天一中学高一数学期中考试试卷
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试 卷 必修 2 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x ＝3的倾斜角是( ) A ．90° B ．60° C ．30° D ．不存在 2．圆(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为( ) A ．(2，0） B ．（0，2） C ．(-2，0） D ．（0，-2） 3、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） 5、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限 A ．一，二，三 B ．二，三，四 C ．一，二，四 D ．一，三，四 7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3 D ．1∶1 10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 1 D 1 B 1 A 1 M D B A
2016-2017年上海市上海中学高一上期中数学试卷
上海中学高一期中数学卷 2016.11 一. 填空题 1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B = 2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I 3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是 4. 若2211()f x x x x +=+ ，则(3)f = 5. 不等式9x x >的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是 7. 不等式2(3)30x --<的解是 8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠?I ，则m 的 取值范围是 9. 不等式1()()25a x y x y ++ ≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22 ()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个 实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则22 21 a b a b +++的最小值为 二. 选择题 1. 不等式||x x x <的解集是（ ） A. {|01}x x << B. {|11}x x -<< C. {|01x x <<或1}x <- D. {|10x x -<<或1}x > 2. 若A B ?，A C ?，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数 为（ ） A. 4 B. 15 C. 16 D. 32 3. 不等式210ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b -=（ ） A. 7- B. 7 C. 5- D. 5 4. 已知函数2 ()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2018-2019学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学试题
湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.与ο2019终边相同的角是（） A. ο37 B. ο141 C. ο37- D. ο141- 2.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（） A. B. C. D. 3.下列各式不能．．化简为的是（） A. ++)( B. )()(+++ C. -+)（ D. CD OA OC +- 4.函数()2sin 2f x x x =-的零点个数为（） A.0 B.1 C.3 D. 5 5.函数x x y tan cos =ππ 22 ()- < A. 1 B.－1 D. 7. 已知函数2 2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（） A ．(3,1)(1,1)---U B ．）（1,3- C ．(,1)(3,)-∞-+∞U D ．(1,1)(1,3)-U 8.若10,1<<>>c b a ,则（） A ．c c b a log log < B ．b a c c log log < C ．c c b a < D ．b a c c > 9. 将函数π3sin 3()()=- f x x 的图像上的所有点的横坐标变为原来的2 1 ，纵坐标不变，再将所得图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（） A ． π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π 6 10.如图在平行四边形ABCD 中，34==AD AB ，，E 为边CD 的中点，3 1 = ,若4-=?则=∠DAB cos （） A. 41 B. 415 C. 31 D. 9 8 11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过%1.0，若初时含杂质2﹪，每过滤一次可使杂质含量减少 3 1 ，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010， lg3=0.4771）（） 2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题 一、填空题 1．如果全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =，{1,3,5,7}B =，那么( )U A B ?等 于________. 【答案】{}1,3,7 【分析】由全集U 和补集的定义求出 U A ，再由交集的运算求出()U A B ?. 【详解】解：∵全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =， ∴ {1,3,4,6,7}U A =，又{1,3,5,7} B =得，(){}1,3,7U A B =， 故答案为：{}1,3,7. 2．设集合{12}A x x =<<∣，{}B x x a =<∣满足A B ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2a 【分析】根据真子集的定义?以及A ?B 两个集合的范围，求出实数a 的取值范围. 【详解】由于集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，且满足A B ， ∴2a ， 故答案为：2a . 3．函数1 ()3f x x = + -的定义域为________. 【答案】[)()1,33,-?+∞ 【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可. 【详解】解：由题意得：10 30x x +??-≠? ， 解得：1x ≥-且3x ≠， 故函数的定义域是：[)()1,33,-?+∞， 故答案为：[)()1,33,-?+∞. 4．满足条件，{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数为________. 【答案】6 【分析】根据题意得M 中必须有1，2，3这三个元素，因此M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数. 【详解】根据题意：M 中必须有1，2，3这三个元素， 则M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数， 因为集合{4,5,6}的非空真子集有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6}，共6个. 故答案为：6 【点睛】结论点睛：如果一个集合有n 个元素，则它的子集的个数为2n 个，它的真子集个数为2 1.n - 5．函数1,0 (),00,0x x f x x x π+>?? ==???? ==??，且A B R =，则实数a 的 取值范围为_________(用区间表示). 【答案】(1,3) 【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案. 【详解】解：∵{44}A x a x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >， 若A B R =， 则41 45 a a -<-??+>?， 即13a <<. ∴实数a 的取值范围为(1,3). 故答案为：(1,3). 绝密★启用前 江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交 3．圆1O ：()()22121x y -+-=与圆2O ：()()22212x y -++=的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ?为直角三角形，则必有（ ） A ．1b = B ．2b = C ．()()12=0b b -- D ．120b b -+-= 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点 E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 … … 线 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … A．有无数条B．有2条 C．有1条D．不存在 6．已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且 745 3 n n A n B n + = +，则使 得n n a b为整数的正整数n的个数是( ) A．2B．3C．5D．4 7．一条光线从点() 2,3 --射出，经y轴反射后与圆()() 22 321 x y ++-=相切，则反 射光线所在直线的斜率为（） A． 5 3 -或 3 5 -B． 3 2 -或 2 3 - C． 5 4 -或 4 5 -D． 4 3 -或 3 4 - 8．已知数列{}n a的前n项和为n S，对于任意的* n N ∈都有2 1 n n S S n + +=，若{}n a为 单调递增的数列，则1a的取值范围为（） A． 11 , 22 ?? - ? ?? B． 11 , 33 ?? - ? ?? C． 11 , 44 ?? - ? ?? D． 11 , 43 ?? - ? ?? 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．1l：()1360 m x y +++=， 2 l：()120 x m y +-+=，若 12 // l l，则m=_____. 10．给出下列三个命题： 微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k - 荆州中学2019—2020学年上学期期中考试高一年级数学试题 一、选择题 1.已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =I （ ） A. {}4,5,6 B. {}4,5 C. {}3,4,5 D. {}5,6,7 【答案】B 【分析】 由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故A B =I {}4,5. 故选：B . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题. 2.已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. c a b << C. b c a << D. c b a << 【答案】B 【分析】 由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系. 【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来了赶时间开始加速； （3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间. A. （1）（2）（4） B. （4）（2）（1） C. （4）（3）（1） D. （4）（1） （2） 【答案】B 【分析】 由实际背景出发确定图象的特征，从而解得． 【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合； （3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选：B ． 【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用． 4.如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图像.已知n 分别取2±，12 ±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ） A. 2，12，12-，2- B. 2，12 ，2-，12- C. 12- ，2-，2，12 D. 2-，12-，12，2 【全国百强校】江苏省苏州中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分） 1、有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（ ） A ．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B ．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C ．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D ．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 2、如图所示，通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体(m 1>m 2)，不计细绳与滑轮的质量、不计细绳与滑轮间的摩擦，在m 1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是 A ．m 1重力势能的减少量等于m 2动能的增加量 B ．m 1重力势能的减少量等于m 2重力势能的增加量 C ．m 1机械能的减少量等于m 2机械能的增加量 D ．m 1机械能的减少量大于m 2机械能的增加量 3、某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，其水平射程为60m ，则在该星球上，从同样高度，以同样的水平速度抛同一物体，其水平射程为（ ） A ．360m B ．90m C ．15m D ．10m 4、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 1．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ ） A ．311r r ω B ．113r r ω C ．312r r ω D ．112 r r ω 2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷 （强化班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?R M）∩N=．2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=． 3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=． 6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是． 8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为． 9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为． 10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=． 11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实 数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是． 13．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为． 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值． 16．（14分）已知△ABC中． （1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形； （2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值． 17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C． （1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求?的取值范围． 18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD 是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）． （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积； 荆州中学2020级高一年级上学期期末考试 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算0 cos(330)-= A ． 12 B ． 2 C ．12- D ．2 - 2.已知{ {}|,|sin ,A x y B y y x x R == ==∈,则A B = A ．[]1,1- B ．[]0,1 C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞ 3.若0.22021 0.22021,log 2021,(0.2)a b c ===,则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 4.已知函数()tan sin 2()f x x k x k R =-+∈，若13f π?? =- ???，则3f π??-= ??? A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 5.现将函数()sin(2)6 f x x π =+ 的图像向右平移 6 π 个单位，再将所得的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为 A ．()sin(4) 3g x x π =- B ．()sin g x x = C ．()sin() 12g x x π =- D ．()sin()6 g x x π =- 6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的下嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据： 我们的学校——苏州中学 高二（11）班 陈思佳 苏州中学是一所江南名校，它有千年文化底蕴，百年办学渊源。一千年前，范仲淹在此创办的紫阳书院是它的前身，一代名家留下了注重教育的优良传统。1904年，苏州近代学堂教育也在此开始。 这是一所包围在姑苏城小桥流水中的典型的园林式学校。由北往南，分为教学区，休息区，活动区，立达教学区四大功能区。 校园坐落在苏州古城区主干道人民路的南端，门口挂有苏中校友、著名学者胡绳手书的校牌——“江苏省苏州中学”。走进大门，就看见一座造型优雅的喷泉池，池中跳跃的快乐的水花迎接着每一个远方的客人。绕过喷泉池，就可以看到学校最显眼的建筑——科学楼，红白相间的外墙和高高翘起的屋檐四角显示着它古朴幽雅的风格。它的结构也比较特殊，平面是“凹”字型的，楼中设校长室、教务处、政教处等处室以及老师们的办公室。由于整个楼的特殊构造，人们的联系与沟通十分方便。 从北面绕过科学楼，能看到大片的草坪，草坪中间有花坛，春天的时候，里面开满了鲜艳夺目的花。草坪北面是被称作“红楼”的两座教学楼，它们建于上世纪五十年代，已经经历了半个世纪的风风雨雨，矮矮的躯体，宽宽的肩膀，一东一西并排站着的两幢红楼显得厚重庄严，每一块红砖都见证着学校的悠久历史。我们每天在楼里上课，同时也体会着其中深厚的文化底蕴。西红楼的西面还有一幢灰色的教学楼，是八十年代为了容纳日益增多的学生而建的。沿着路继续往西走，路的尽头是“实验楼”。所有的实验室都设在这里，使苏中学生有许多锻炼动手能力和增加实践经验的机会，为以后深造奠定了基础。这一带是学校的心脏，是学校最热闹最有生气的地方，同学们出出进进，来来往往，像忙忙碌碌采集花粉的蜜蜂，这里就该是蜂巢了吧。 然后再折而往南，就由教学区进入学校中部的休息区。左手边就是美丽的春雨池、道山、碧霞池。春雨池、碧霞池碧波粼粼，周围的柳枝桃花不断的向池中的小亭行着屈膝礼。道山据说是用挖碧霞池和春雨池的泥堆积起来的。它的得名还与宋朝的周敦颐在此讲学有关，他是湖南道县人，故名。山上原来有个亭子，中间有他画像的石刻。现在亭子已没有了，山顶上是音乐教室，山上树木郁郁葱葱，一派生机勃勃的景象，不是传出动听的音乐和歌声，伴着清脆的鸟鸣萦绕不散。 走到路的尽头，可以看到学生公寓和操场。学生公寓由三幢公寓楼组成，住宿的同学能在这里找到家的感觉。运动场刚改建好，四百米的标准运动场，优质的塑胶跑道和绿草如茵的足球场，它是男生们的天堂。 转过运动场，走近东南面的校门，就来到了我们初中部——立达中学的校园。立达中学是一所优秀的民办中学，开办已经五周年了，培养了一批优秀的学生，还开办了先进的远程教育班，向西北地区输送教育资源，与国际先进水平接轨。 往北折回，你可以看到新建不久的体育馆，是由校友、国家体育总局局长袁伟民题的词，里面的设施标准规范，可以进行正规的体育比赛。继续往北走，是学校图书馆，其中有阅览室、借书室、多媒体教室和可容百人的多功能报告厅，也是我们引以自豪的地方。江苏省苏州中学 江苏省启东中学高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g 时付邮资0.80元，超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元，依次类推，每增加20g 需增加邮资0.80元（信重在100g 以内）．如果某人所寄一封信的质量为82.5g ，那么他应付邮资 （ D ） A ．2.4元 B ．2.8元 C ．3.2元 D ．4元 2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到 2018年1月1日可取回款 （ A ） A ．a (1+x )5元 B ．a (1+x )6元 C ．a (1+x 5)元 D ．a (1+x 6)元 3、已知m ，n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根，则mn = （ D ） A ．-（lg3+lg5） B ．lg3lg5 C ．158 D ．15 1 4、某商品2018年零售价比2001年上涨25％，欲控制2018年比2001年只上涨10％，则2018年应比2018年降价 （ B ） A ．15％ B ．12％ C ．10％ D ．8％ 5、已知0＜a ＜1，则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或2个或3个 二、填空题： 6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）． 7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是 元． 8、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，约经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010，lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7418，lg5.6=0.7482） 江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期 期中数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. （） A．B．C．D． 2. 用数字组成没有重复数字的三位数，其中三位数是奇数的概率为 ( ) A．B．C．D． 3. 用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( ) A．B．C．D． 4. 已知一组数据，则该组数据的方差为( ) A．B．C．D． 5. 过三点的圆交轴于两点，则( ) A．B．C．D． 6. 已知两条直线平行，则( ) A．B．C．1或D．或 7. 已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30 名学生，则抽取的学生总人数为( ) A．B．C．D． 8. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D． 二、多选题 9. 对于实数，下列说法正确的是( ) B．若，则 A．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说法错误的是( ) A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是( ) A．的最小值为B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12. 如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧， 2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】 由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________． 2019-2020学年湖北省荆州中学高一月考数学试题及答案 一、单选题 1．集合U ={1，2，3，4，5，6}，S ={1，4，5}，T ={2，3，4}，则S ∩（?U T ）等于（ ） A ．{1，4，5，6} B ．{1，5} C ．{4} D ．{1，2，3，4，5} 【答案】B 【解析】由集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =，由补集的运算有 {}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =，再结合交集的运算即可得解. 【详解】 解：因为集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =， 所以{}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =， 所以{}()1,5U S C T ?=, 故选B. 【点睛】 本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题. 2．已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．无数个 D ．至多一个 【答案】D 【解析】试题分析：此题出得巧，此时无形胜有形，充分检验了学生对函数概念的掌握情况，根据函数的概念在定 义域范围内任意的一个自变量x 都有唯一的函数值对应，直线x a =与函数()y f x = 的图像最多只有一个交点，从而得 出正确的答案是D. 【考点】1.函数的概念；2.函数图像. 3．已知2,0()(1),0 x x f x f x x >?=?+≤?，则44 ()()33f f +-的值等于（ ） A ．2- B ．4 C ．2 D ．4- 【答案】B 【解析】【详解】 2,0()(1),0 x x f x f x x >?=?+≤?, 448()2333f ∴=?=， 44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=?=， 4484 ()()43333 f f ∴+-=+=，故选B. 【考点】分段函数. 4．已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合 M N ?为（ ） A ．3,1x y ==- B ．()3,1- C ．{}31，- D ．(){}3,1- 【答案】D 【解析】解对应方程组，即得结果 【详解】 由2,4x y x y +=??-=?得3,1x y =??=-? 所以(){}3,1M N ?=-，选 D. 【点睛】 本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题(解析版)
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