赋权的方法

基于层次分析法的组合赋权方法的研究

TECHNOLOGY TREND 1引言 多属性决策方法的理论研究取得了丰富的成果，提出了线性分配法、简单加权法、层次分析法（AHP ），TOPSIS 法、数据包罗分析法等多种决策方法，最近又有学者提出基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗糙集理论的多属性决策方法。在多属性决策问题的求解过程中，大部分多属性决策方法都涉及到属性权重的确定问题。根据多属性决策方法确定权重时原始数据来源的不同，一般可分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法的原始数据由专家根据经验判断得到，专家依据决策问题的特点和自身的知识来确定属性权重，具有较强的主观随意性，同时在一定程度上增加了决策者的决策负担。客观赋权法的原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，具有客观性强、不增加决策者的决策负担、有较强的数学理论依据等优点，缺点是没有考虑决策者的主观意向，得到的属性权重可能与决策者的主观愿望或实际情况不一致。针对主、客观赋权法的优缺点，为兼顾决策者对属性的偏好，同时又力争减小赋权的主观随意性，使对属性的赋权达到主观与客观统一，进而使决策结果更加真实、可靠，有必要研究综合主、客观赋权结果的赋权方法，称之为组合赋权法。在主观赋权法中，AHP 方法是目前应用最广、研究最多的方法之一，具有应用简单、易于理解、实用性高的特点。 本文以AHP 为基础提出一种主、客观组合赋权方法。该方法在文献[2,3]的基础上，基于属性值的规范化决策矩阵和决策者对方案近似估计的区间数判断矩阵提出一种模糊线性规划方法确定属性权重。 2基于AHP 和模糊线性规划的组合赋权方法 2.1基本概念 设X={x 1，…，x m }为多属性决策问题的方案集，U={u 1，…，u n }为属性集，w={w 1，…，w n }为属性权重，方案xi 的第j 个属性值为a ij （若某方案是定性属性，则采用文献[4]的标定法处理），由此构成决策矩阵A=（a ij ）mn 。为消除不同量纲对决策结果的影响，对决策矩阵采用规范化方法进行处理，对成本型属性，记r ij =min i {a ij } a ij ，对效益型属性，记a ij min{a ij }i 。决策矩阵规范化后方案xi 的综合属性值zi 可按式（2.1）计算：z i =n j =1Σr ij w j ，i=1，…，m （2.1） 根据综合属性值zi 的大小即可比较被评价方案的优劣顺序。2.2建模 在多属性评价过程中，若己知属性权重w j 可由各方案综合属性值的z i 大小确定方案的优劣，z i 越大，其对应方案x i 越优。若w j 未知，则不能直接由式（2.1）确定方案的综合属性值z i 。本文基于AHP 和模糊线性规划方法，提出一种确定属性权重的方法，基本步骤见步骤1～步骤5。 步骤1：决策者采用区间数判断矩阵B （b ij ）m ×m ，b ij =[b l ij ，b u ij ]来表达其对方案的偏好，并计算该区间数判断矩阵的权重，记作P i =[P L i ，P u i ]， i=1，…，m ； 步骤2：按式（ 2.1）表达方案的综合评价值z i =n j =1Σr ij w j ，i=1，…，m ； 步骤3：由步骤2来表达各方案的权重Pi=z i j =1 Σz i ，i=1，…，m ； 步骤4：建立模糊线性规划模型，求出属性权重值wi ，i=1，…，m ； 步骤5：根据步骤4求得各属性权重w i ；，按照式（2.1）求得各方案综合属性值z i ；，由z i 的大小排定各方案的优劣。 3结语 模该型具有如下特点： 1）综合决策者主观偏好和属性数据内在特点，定量属性数据对决策者的主观判断起到了验证的作用，比单纯使用AHP 和单纯使用数学规划方法的可靠性要高。以此角度，本文方法也是一种检验决策者主观偏好是否合理、一致的方法。 2）以区间数和模糊约束（≤）的形式体现决策问题的复杂性，考虑决策者的判断能力，更容易被决策者接受。 3）若P L i ，P u i ，说明决策者以确定数判断矩阵的形式给出方案偏好，本文方法也同样适用。 4）涉及的区间数判断矩阵权重求解，相关研究颇多。模型为线性规划模型，求解简单。 文献[5]研究基于决策者已经给出方案两两比较的确定性判断矩阵。然而，在属性权重信息完全未知或只有部分信息的情况下，决策者很难准确地给出方案两两比较的确定性判断矩阵。在这种情况下，可以采用区间数方法对方案优劣进行大致估计。本文提出基于区间数方法，一方面充分体现决策问题复杂性特点，另一方面，对决策者来说，则增加了决策柔性，同时也增强了可操作性。 作者简介：王蕊，女，1972年生，汉族人，现任讲师，工程硕士，研究方向为电子商务。 基于层次分析法的组合赋权方法的研究 王蕊 （新疆轻工职业技术学院计算机系，新疆乌鲁木齐 830021） [摘要]在多属性决策问题的求解过程中，大部分多属性决策方法都涉及到属性权重的确定问题，一般可分为主观赋权法和客观赋权法。 为兼顾决策者对属性的偏好，同时又力争减小赋权的主观随意性，进而使决策结果更加客观、可靠，本文以层次分析法为基础提出一种主、客观组合赋权方法。该方法基于属性值的规范化决策矩阵和决策对方案近似估计的区间判断矩阵，提出一种模糊线性规划方法确定属性权重。 [关键词]层次分析法；组合赋权 ［参考文献］ [1]樊治平,宫贤斌,张全.区间数多属性决策中决策矩阵的规范化方法[J].东 北大学学报(自然科学版),2006. [2]Fan Z,Ma J,Zhang Q.An approach to multiple attribute decision making based on fuzzy preference information on alternatives[J].Fuzzy sets and systems,2002. [3]徐泽水.部分权重信息下对方案有偏好的多属性决策法[J].控制与决策,2004. [4]杨自厚,李宝泽.多指标决策理论与方法[M].沈阳:东北工学院出版社,1989. [5]樊治平,宫贤斌,张全.区间数多属性决策中决策矩阵的规范化方法[J].东北大学学报(自然科学版),2006. 应用科技 189

熵值法的原理及实例讲解

熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ?????? ??=ΛM M M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max() ,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X

赋权的方法

五种赋权法及其比较 摘要:本文介绍了五种确定评估指标权重的方法及其比较。权重是综合评价中的一个重要的指标体系，合理地分配权重是量化评估的关键,权重的构成是否合理，也直接影响到评估的科学性。为了更好地选择确定权重的方法，我们给出了几种方法的详细计算过程,以便进行精确对比。 关键词:权重统计平均法变异系数法层次分析法德尔菲法排序法 一、权重的概念 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。 二、3种主要的确定权重的方法 (一) 统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差； 第四步，分别计算各项指标权重的平均数。 如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，即达到各位专家的意见基本一致，才能将各项指标的权数的均值作为相应指标的权数。 (二) 变异系数法 变异系数法(Coefficient of variation method)是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。 由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除

赋权法_

权重确定的主客观赋权法 组员：余芳云 10 卢玲婕 47 钟灵欢 48一、引言 在多属性决策问题的求解过程中,属性的权重具有举足轻重的作用,它被用来反映属性的相对重要性。很多多属性决策方法( 如简单加性加权法、 TOPSIS 法、多属性效用理论等) 都涉及到属性权重,如何科学、合理地确定属性权重, 关系到多属性决策结果的可靠性与正确性。 目前已有许多确定属性权重的方法,这些方法可以分为三大类,即主观赋权法、客观赋权法和主客观综合赋权法( 或称组合赋权法)。 1、主观赋权法 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法, 它根据决策者( 专家)主观上对各属性的重视程度来确定属性权重,其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。决策或评价结果具有较强的主观随意性, 客观性较差, 同时增加了对决策分析者的负担, 应用中有很大局限性。常用的主观赋权法有（1）层次分析法( AHP) 、（2）最小平方法、（3）TACTIC 法、（4）专家调查法( Delphi 法)、（5）二项系数法、（6）环比评分法等。其中层次分析法是实际应用中使用得最多的方法, 它能将复杂问题层次化, 将定性问题定量化。随着 AHP 法的进一步完善, 利用 AHP法进行主观赋权的方法将会更加合理, 更加符合实际情况。 2、客观赋权法 客观赋权法研究较晚,还很不完善, 它主要根据原始数据之间的关系来确定权重,不依赖于人的主观判断, 不增加决策分析者的负担,决策或评价结果具有较强的数学理论依据。但这种赋权方法依赖于实际的问题域,因而通用性和决策人的可参与性较差, 计算方法大都比较繁琐,而且不能体现决策者对不同属性的重视程度,有时确定的权重会与属性的实际重要程度相悖。常用的客观赋权法主要有（1）主成份分析法、（2）熵技术法、（3）离差及均（4）方差法、多目标规划法等。其中熵技术法用得较多, 这种赋权法使用的数据是

赋权法_

权重确定的主客观赋权法 组员：余芳云1011200110 卢玲婕1011200147 钟灵欢1011200148 一、引言 在多属性决策问题的求解过程中,属性的权重具有举足轻重的作用,它被用来反映属性的相对重要性。很多多属性决策方法( 如简单加性加权法、TOPSIS 法、多属性效用理论等) 都涉及到属性权重,如何科学、合理地确定属性权重, 关系到多属性决策结果的可靠性与正确性。 目前已有许多确定属性权重的方法,这些方法可以分为三大类,即主观赋权法、客观赋权法和主客观综合赋权法( 或称组合赋权法)。 1、主观赋权法 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法, 它根据决策者( 专家)主观上对各属性的重视程度来确定属性权重,其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。决策或评价结果具有较强的主观随意性, 客观性较差, 同时增加了对决策分析者的负担, 应用中有很大局限性。常用的主观赋权法有（1）层次分析法( AHP) 、（2）最小平方法、（3）TACTIC 法、（4）专家调查法( Delphi 法)、（5）二项系数法、（6）环比评分法等。其中层次分析法是实际应用中使用得最多的方法, 它能将复杂问题层次化, 将定性问题定量化。随着AHP 法的进一步完善, 利用AHP法进行主观赋权的方法将会更加合理, 更加符合实际情况。 2、客观赋权法 客观赋权法研究较晚,还很不完善, 它主要根据原始数据之间的关系来确定权重,不依赖于人的主观判断, 不增加决策分析者的负担,决策或评价结果具有较强的数学理论依据。但这种赋权方法依赖于实际的问题域,因而通用性和决策人的可参与性较差, 计算方法大都比较繁琐,而且不能体现决策者对不同属性的重视程度,有时确定的权重会与属性的实际重要程度相悖。常用的客观赋权法主要有（1）主成份分析法、（2）熵技术法、（3）离差及均（4）方差法、多目标规划法等。其中熵技术法用得较多, 这种赋权法使用的数据是决策矩阵确定的属性权重反映了属性值的离散程度。离差法确定的属性权重太粗糙, 一般不宜使用, 例如, 属性f i、fj 下各方案的属性值的最大离差vi , vj 相等时, 两属性下各方案的属性值的离散程度可能差别很大。 3、两者的比较 运用主观赋权法确定各指标间的权重系数,反映了决策者的意向,决策或评价结果具有 很大的主观随意性。而运用客观赋权法确定各指标间的权重系数, 决策或评价结果虽然具有较强的数学理论依据,但没有考虑决策者的意向. 因此, 主、客观赋权法均具有一定的局限性。 针对主、客观赋权法各自的优缺点, 为兼顾决策者对属性的偏好, 同时又力争减少赋权的主观随意性,使对属性的赋权达到主观与客观的统一, 进而使决策结果更加真实、可靠,人们又提出了一类综合主、客观赋权结果的赋权方法, 即组合赋权法,这种赋权法体现了系统分析的思想。目前我国学者已提出一些组合赋权的具体思想和方法。 二、原理与方法 设多属性决策问题的决策方案集为S = { S 1, S 2, …, S m} ,属性(或指标) 集为P = {P 1 , P 2, …, P n} ,方案S i 对属性P j 的属性值记为aij ( i = 1, 2,…, m; j = 1, 2, …, n) , 矩阵A =

熵值法的原理及实例讲解

熵值法的原理及实例讲解 熵值法 1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X?(xij)m?n，对于某项指标xj，指标值Xij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各

个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程数据矩阵?X11?X1m??????其中Xij为第i个方案第j个指标的数值A????X??n1?Xnm?n? 数据的非负数化处理于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：’Xij?Xij?min(X1j,X2j,?,Xn j)max(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj) ?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m对于越小越好的指标：’Xij?max(X1j,X2j,?,Xnj)?Xijm ax(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i ?1,2,?,n;j?1,2,?,m为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为Xij 计算第j 项指标下第i个方案占该指标的比重Pij?Xij?Xi?1n(j?1,2,?m) 计算第j项指标的熵值ej??k*?Pijlog(Pij),其中

权重的确定方法汇总

一、指标权重的确定 1.综述 目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。 主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。 鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。 常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

陈正伟-指标重要性赋权方法

第四章 指标重要性赋权方法 指标的无量纲化是为了解决多个指标的可综合性问题。但为使由多个指标合成的综合评价值更能准确地反映被评价对象的真实情况，还必须对转换后的指标值赋予不同的权数。因为各个评价指标对被评价对象的影响大小和作用是不同的。所以，怎样科学地确定各评价指标的权数对综合评价结果具有重要彰响。 指标的重要性赋权就是指对于评价指标体系中的各个指标进行汇总综合时，各个指标对于研究目的的影响程度是不同的，这种不同体现为重要性，将这种重要性以数量值反映出来称为赋权。上述过程称之为指标的重要性赋权。 确定权数的方法很多，但从大范围上看，可以分成两大类：主观赋权法和客观赋权法。 第一节 主观赋权法 主观赋权法是指根据专业知识、实践经验通过主观分析研究后确定各个评价指标的重要性权数的方法。主观赋权法主要有两种类型：专家评判法和层次分析法。 一、专家评判法 1.专家评判法的概念 专家评判法是指通过收集整理专家学者对于备选的各个指标和因素的重要性程度给出主观判断信息来确定权数的赋权法。又称为专家评判赋权法、专家赋权法等等。 专家赋权法的关键是选择好专家。要选择出真正具有该领域和专业的专家、学者作为专家参与人。专家不宜太多，也不宜太少根据实际情况选定。同时还应当学会建立专家名录库，使用反馈排序法分析专家的真正水平和倾向性。1 2.专家评判法的基本思路 专家评判法的基本思路是：邀请一批对所研究问题有深入了解的专家，让他们各自独立地对每个评价指标赋予权数。然后将专家意见集中起来，求出每个指标权数的平均值和方差。由于每位专家对各评价指标的重要程度的认识不一致，所赋权数会有差异，通过均值和方差分析，就可以观察到专家意见的离散程度。如果第一次专家意见过于分散，可以进行第二次直至第n 次，目的要使专家意见接近一致，并以最后一次各专家权数的平均值为评价指标的权数。比如，假定邀请了n 位专家，其中i 位专家最后一次给p 个评价指标赋予的权数为 ip ，i i ，ωωω??21,，则以 ∑==n i ij j n 1 1ω? (j =1,2,……，p ) （1.4.1） 1 曹阳 邓新民 陈正伟等 经济分析新方法 [M] 重庆大学出版社 1996年1月第一版

主客观赋权法

多目标决策分析中权重确定的 主客观赋权法 伍洲刘金辉韦贵睿

摘要对于多目标决策分析的线性加权和法,其中使用到权重,我们用主观赋权法和客观赋权法给予不同权重,反应出个目标的主客观程度. 关键词多目标决策,权重,赋权法; 引言多目标决策在各个领域都有着广泛的实际应用,关于多目标决策的理论,方法和应用的研究一直是决策分析的一个重要研究内容,对于此类问题,无论采取什么分析方法,大都需要事先确定个指标的权重,关于权重的确定,主要有主管赋权法和客观赋权法两类,主观赋权法是根据决策者主管信息进行赋权的一类方法,如二项系数法,层次分析法,专家调查法;客观赋权法决策者无任何信息,各个目标根据一定的规则进行自动赋权的一类方法,如主要成分法,熵技术法,多目标规划法; 运用主观赋权法确定各权重,反应了决策者的意向,决策或评价结果都有很大主观性;而客观赋权法确定的权重虽然有较强的数学理论依据,但是没有考虑决策者的意向.因此两种方法都有一定局限性. 本文介绍几种赋权法,在确定各目标权重的同时反映主观和客观程度. 一.层次分析法赋权 为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。 定义：判断矩阵，如对…，成立，则称满足一致性，并称为一致性矩阵。

一致性矩阵A 具有下列简单性质: 1、 存在唯一的非零特征值 ,其对应的特征向量归一化后 记为 ，叫做权重向量，且 ； 2、 的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量； 3、 的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量； 4、对 的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。 因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。根据上述定理中的性质2和性质4即得到判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。 二.主要成分分析法赋权 主成分分析研究如何通过少数几个主要成分来解释多变量方差具体说就是到处少数几个主分量,使他们尽可能完整保留原始变量信息,且彼此独立. 建模过程: 111121211121222211122.........p p p p m m pm p F a x a x a x F a x a x a x F a x a x a x ?=++? =++?? =++? 其中12,,...(1,2...,)i i pi a a a i m =为x 的协差阵的特征值,x1,x2,….xp 是原始 数据经过处理后的值. 令12()(,,....),ij pxm m i i i A a a a a Z a a λ==?=,Z 为相关系数矩阵,,i i a λ是相应

Excel,wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。

Excel 、wps 实现熵权法计算过程： 1.熵权法下指标权重的计算 熵权法下首先计算第i 年份的第j 项指标值的权重： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （2） 令k=1/ln(n)>0,为调节系数，计算指标信息熵： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （3） 最后确定计算指标权重： （0

12 2009 0.585203446 0.588585521 13 2010 0.694865622 0.465106715 14 2011 0.500221291 0.472249607 15 2012 1 0.602993026 16 2013 0.863566837 0.558954944 17 2014 0.835655753 0.523401776 18 2015 0.193615668 0.586089558 19 2016 0.52105526 1.000347255 20 =SUM(B1:B19) =SUM(C1:C19) 21 pij =B1/B$20 =C1/C$20 下拉后得到19 行新数据 最后一步就是这个式子的计算，下拉就好了，$会让你下 拉的时候总是除以20行这个数字保持不变。 66 =B21*ln(B21) =C21*LN(C21) 67 下拉后得到19 行新数据 68 (方便起见这里就以这个表格位置输 入了，实际操作中肯定不是，因为 =C$68*B66 =C$*C66 -k=-ln(1/19)（表格中位置为 (C68） ∑== n i ij ij ij y y p 1 ' '

hoknfAAA熵值法的原理及实例讲解

h o k n f A A A熵值法的原 理及实例讲解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵 n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中 所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ???? ?? ??= 1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1) ,,,min(),,,max() ,,,min(212121' ==+--= 对于越小越好的指标：

熵值法的原理及实例讲解

熵值法 1. 算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工 具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2. 算法实现过程 2.1 数据矩阵 X11 A X n1 X1m 其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：

X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ij max(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j, 人） ,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标: max( X1 j, X 2 j, , X nj) X j X ij max(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj) ,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij 2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重 P j — X ij i 1 (j 1,2, m) 2.4 计算第j项指标的熵值 e j n k* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e j i 1 0。式中常数k与样本数m有天, 般令k 1lnm,则0 e 1 2.5计算第j项指标的差异系数。 对于第j项指标，指标值X j的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小 g j 1 e j ,贝U： g j越大指标越重要 2.6求权数 g, W j - - ,j 1,2 m g j j 1

熵值法

1.1.1 熵值法 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。1 熵值法是一种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算一个综合指标的数学方法。作为客观综合定权法 ，其主要根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定权重。熵值法能准确反映产业筛选所含的信息量 ，可解决产业筛选各指标信息量大、准确进行量化难的问题。在信息论的带动下 ，熵概念逐步在自然科学、社会科学及人体学等领域得到应用。在各种评价研究中 ，人们常常要考虑每个评价指标的相对重要程度。 熵值法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵值法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵值，再通过熵值对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量；而熵是系统无序程度的一个度量。若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 （i=1，2，……，m ）时，则该系统的熵就定义为： 显然，当 =1/m （i=1，2，……，m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵 对于某个指标 有信息熵： 其中， 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵： 其中 为第j 个指标下第i 个项目的评价值求各指标值权重的过程为： (1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重： (2)计算第j 个指标的熵值： ( ) 1 贾艳红.基于熵值法的草原生态安全评价[M]. 2006.5 i m i i p p e ln 1∑=?-=ij m i ij j p p e ln 1 ∑=?-=∑==m i ij ij ij r r p 1/n m m m m m n n r r r r r r r r r r R ???? ???? ??=43212222111211K K K K K K ij r ∑==m i ij ij ij r r p 1ij m i ij j p p k e ln 1∑ =?-=m k ln 1= ()n m ij r R ?=j r i p i p

熵值法的原理及实例讲解

熵值法的原理及实例讲解 熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有X,(x)mn个待评方案，项评价指标，形成原始指标数据矩阵，对于某项指ijm，n Xx标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大;如果某项指标的指ijj 标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小;信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大～因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据～ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 X？X,,111m,,A,？？？i X其中为第个方案第个指标的数值 j,,ij,,X？ X1nnm,,n，m 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理～此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移:

对于越大越好的指标: X,min(X,X,？,X)ij1j2jnj'X,， 1,i,1,2,？,n;j,1,2,？,mijmax(X,X,？,X),min(X,X,？,X)1j2jnj1j2jnj 对于越小越好的指标: max(X,X,？,X),X1j2jnjij'X,， 1,i,1,2,？,n;j,1,2,？,mijmax(X,X,？,X),min(X,X,？,X)1j2jnj1j2jnj X为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为 ij 2.3 计算第项指标下第i个方案占该指标的比重 j Xij P,(j,1,2,？m)ijn X,ij,1i 2.4 计算第项指标的熵值 j n e,,k*Plog(P),其中k,0,ln为自然对数，e,0。式中常数k与样本数m有关，,jijijj,1i 1一般令k,,则0,e,1lnm 2.5 计算第项指标的差异系数。 j 对于第项指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小Xjij ，则:越大指标越重要 g,1,egjjj 2.6 求权数 gj W,,j,1,2？mjm g,j,1j 2.7计算各方案的综合得分 m