贝叶斯空间计量模型

贝叶斯空间计量模型集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

贝叶斯空间计量模型一、采用贝叶斯空间计量模型的原因

残差项可能存在异方差，而ML估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML方法估计出的参数结果不具备稳健性。二、贝叶斯空间计量模型的估计方法

（一）待估参数

对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）

假设残差项是异方差的，即

上述模型需要估计的参数有：

共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。

服从自由度为r的卡方分布。如为此根据大数定律，增加了新的假设：v

i

此以来，待估参数将减少为3个。

（二）参数估计方法

采用MCMC（MarkovChainMonteCarlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbssamplingapproach）

在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。

三、贝叶斯空间计量模型的类型

空间自回归模型far_g()

空间滞后模型（空间回归自回归混合模型）sar_g()

空间误差模型sem_g()

广义空间模型（空间自相关模型）sac_g()

四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准

首先按照参数显着性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。

标准一：对普通空间计量模型的残差项做图，观察参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。

技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观察其是否基本等于1，若否，则应采用贝叶斯估计方法。

标准二：若按标准一发现存在异方差，采用贝叶斯估计后，如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异，则说明采用贝叶斯估计是必要的。

例1：选举投票率普通SAR与贝叶斯SAR对比：

loadelect.dat;

loadford.dat;

y=elect(:,7)./elect(:,8);

x1=elect(:,9)./elect(:,8);

x2=elect(:,10)./elect(:,8);

x3=elect(:,11)./elect(:,8);

w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));

x=[ones(3107,1)x1x2x3];

res1=sar(y,x,w);

res2=sar_g(y,x,w,2100,100);

Vnames=strvcat(‘voter’,’const’,‘educ’,‘home’,‘income’);

prt(res1);prt(res2);

SpatialautoregressiveModelEstimates

DependentVariable=voter

R-squared=0.4605

Rbar-squared=0.4600

sigma^2=0.0041

Nobs,Nvars=3107,4

log-likelihood=5091.6196

#ofiterations=11

minandmaxrho=-1.0000,1.0000

totaltimeinsecs=1.0530

timeforlndet=0.2330

timefort-stats=0.0220

timeforx-impacts=0.7380

#drawsx-impacts=1000

PaceandBarry,1999MClndetapproximationused

orderforMCappr=50

iterforMCappr=30

VariableCoefficientAsymptott-statz-probability const-0.100304-8.4062990.000000

educ0.33570421.9010990.000000

home0.75406028.2122110.000000

income-0.008135-8.5352120.000000

rho0.527962335.7243590.000000

检验是否存在异方差---------是否存在遗漏变量：

贝叶斯----------对列向量做柱状图。bar(res.vmean); Bayesianspatialautoregressivemodel Heteroscedasticmodel

DependentVariable=voter

R-squared=0.4425

Rbar-squared=0.4419

meanofsigedraws=0.0023

sige,epe/(n-k)=0.0065

r-value=4

Nobs,Nvars=3107,4

ndraws,nomit=2100,100

totaltimeinsecs=20.6420

timeforlndet=0.2370

timeforsampling=19.2790

PaceandBarry,1999MClndetapproximationused orderforMCappr=50

iterforMCappr=30

minandmaxrho=-1.0000,1.0000 PosteriorEstimates VariableCoefficientStdDeviationp-level const-0.1078630.0127290.000000

educ0.3484160.0180720.000000

home0.7277990.0264160.000000

income-0.0096030.0010500.000000

rho0.5610540.0133130.000000

对遗漏变量的测量：

loadelect.dat;

lat=elect(:,5);lon=elect(:,6);

[lonsli]=sort(lon);

lats=lat(li,1);

elects=elect(li,:);

y=elects(:,7)./elects(:,8);

x1=elects(:,9)./elects(:,8);

x2=elecrs(:,10)./elects(:,8);

x2=elects(:,10)./elects(:,8);

x3=elects(:,11)./elects(:,8);

x=[ones(3107,1)x1x2x3];

[w1ww2]=xy2cont(lons,lats);

vnames=strvcat('voters','const','educ','home','income'); res=sar(y,x,w,2100,100);

res=sar_g(y,x,w,2100,100);

prt(res,vnames);

Bayesianspatialautoregressivemodel

Heteroscedasticmodel

DependentVariable=voters

R-squared=0.4402

Rbar-squared=0.4396

meanofsigedraws=0.0022

sige,epe/(n-k)=0.0065

r-value=4

Nobs,Nvars=3107,4

ndraws,nomit=2100,100

totaltimeinsecs=20.3230

timeforlndet=0.2460

timeforsampling=18.9770

PaceandBarry,1999MClndetapproximationused orderforMCappr=50

iterforMCappr=30

minandmaxrho=-1.0000,1.0000

*************************************************************** PosteriorEstimates

VariableCoefficientStdDeviationp-level

const-0.1331820.0126330.000000

educ0.3006530.0179860.000000

home0.7252020.0259440.000000

income-0.0082190.0010090.000000

rho0.6284070.0141160.000000

例2：elect数据

2个权重矩阵-----W1W2

W2=slag（W1，2)bressar(sem/sac)_g

SAR(2个）SEM（2个）SAC（4个）

普通*贝叶斯共计16个模型

（注：可对变量统一取对数）