效用函数与风险测量(20110307)
风险监测参考指标说明
风险监测参考指标说明 1附件风险监测参考指标 1.流动性风险指标(1)贷存比?计算公式：贷存比=期末各项贷款余额之和/期末各项存款余额之和?指标说明：本指标是衡量银行流动性风险的指标之一。从盈利角度看，若贷存比很低，说明成本高，而收入少，银行的盈利能力就较差；从抗流动性风险力角度看，若存贷比过高，则说明银行的抗流动风险能力差。(2)存款偏离度?计算公式：存款偏离度二(期末最后一日各项存款-本期日均存款)/期月日均存款*100% : ?指标说明：本指标是双向偏离计算指标，分为正偏离和负偏离。正偏离说明存款增加了，抗流动性风险能力提高；负偏离，说明存款减少，抗流动性风险能力减弱，要提前解决流动性风险问题。(3) 备付金率?计算公式：备付金率二备付金率二备付金总额/存款总额X100%； 2?指标说明：备付金率的高低反映了银行留存的备付金在吸收存款总量中所占的比例，比例越高，支付能力越强；若比例过低，就可能出现不能应付存款的支取，引发挤提存款风波；但是，该指标存在一定的局限性。 2.操作风险指标柜面操作差错率?计算公式：柜面操作差错率二期末差错笔数/期末交易笔数X100%；?指标说明：本指标是 反映银行期间的运营管理质量，若指标较高，说明运营管理质量差，反之则较好。 3.信用风险指标（1）不良贷款率?计算公式：不良贷款率 =期
末各项贷款不良贷款余额之和/期末各项贷款贷款余额之和? 指标说明：本指标反映报告期末贷款资产质量情况，该指标较高则说明银行的资产质量较差，应就资产质量差进行深入分析。 （2）新增不良贷款?计算公式：3新增不良贷款=期末不良贷款 余额-期初不良贷款余额?指标说明：本指标反映报告期内不良贷款增长情况，如期内新增不良贷款速度较快或较往期明显加快，应就风险成因进行深入分析。（3）新生成不良贷款?计算公式：新生成不良贷款二期末不良贷款余额-期初不良贷款余额+ 期内核销不良贷款本金金额?指标说明：本指标反映报告期内辖内资产质量劣变速度，如期内新生成不良贷款速度较快或较往期明显加快，应就风险成因进行深入分析。（4）新发放贷款不良率?计算公式：新发放贷款不良率二期内新发放贷款形成不良的贷款余额/报告期内新发放贷款余额X 100%?指标说明：本指标考察报告期内新发放贷款资产质量，如新发放贷款形成不良比例较高，应结合贷款结构和客户评级变化进行深入分析。（5）逾期贷款率?计算公式：4逾期贷款率=期末各项贷款逾期贷款余额之和/期末各项贷款贷款余额乞和?指标说明：本指标反映报告期末贷款资产质量情况，该指标较高则说明银行的资产质量较差，应就资产质量差进行深入分析。（6）逾期余额增长额?计算公式：逾期余额增长额=期末逾期贷款余额-期初逾期贷款余额? 指标说明：本指标反映报告期内逾期贷款增长情况，如期内新增逾期贷款速度较快或较往期明显加快，应就风险成因进行深入分析。（7）逾期不良剪刀差?计算公
第二讲 不确定性下的期望效用理论
第二讲 不确定性下的期望效用理论 确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。 圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的： 彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1 2n -个盾。这个博 局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？ 尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则 2321 1 111()*1()*2()*2...()*2...22221111...... 22 22n n E w -=+++++=++ ++ +=∞ 按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。 如何解释这个悖论？ 大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述 假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用 {}12,,n C x x x = 来表示。假设12,,n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1 1n i i p ==∑ ） ，我们称1212(,,;,,)n n L x x x p p p = 表示一个简单博彩。 （说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：
风险偏好预测中的性别差异和框架效应
应用心理学Chinese Journal of 2002年第8卷第4期,19-23Applied Psychology 2002.Vol.8.No.4,19-23风险偏好预测中的性别差异和框架效应 何贵兵 梁社红 刘 剑 (浙江大学心理与行为科学系,杭州,310028) 摘 要 118名大学生被试在得益和损失两种任务框架下对自己、其他男性和女 性的风险偏好进行了预测。结果发现,被试在损失框架下对各类对象风险偏好的 预测均高于得益框架,且都高估了男性的风险偏好,低估了女性的风险偏好。在损 失框架下,女性被试对各类对象的风险偏好预测高于男性的预测。研究认为,性别 原型知识、任务框架和即时情绪共同影响被试的风险偏好预测。 关键词 风险偏好 预测 性别原型 框架效应 中图分类号:B849:C93文献标识码:A文章编号:1006-6020(2002)-04-0019-05 1 引 言 无论是个人决策还是群体决策,都会面临决策风险。特别是在群体决策和多人对策情境中,决策者人数较多,决策任务较复杂,风险往往也更大。准确地认知风险,并对不同决策者的风险偏好作出正确预测,是非常重要的。以往有关风险决策行为的研究较多关注个体在不同任务情境下的风险知觉和冒险行为,较少涉及被试如何预测他人的风险偏好。 在有限的关于他人风险偏好预测的研究中,W allach和Wing提出了 冒险就是价值(risk as value) 的观点[1]。它要求被试在各种假设情境下选择自己的风险偏好,同时还要预测大多数同伴的选择。结果发现无论男女被试都认为自己比同伴更喜欢冒风险,且他们所钦佩的选择往往比自己的实际选择更冒险。其解释是冒险比保守更具有文化性价值。 H see和Weber认为,人们的风险偏好预测取决于他们的原型知识和对风险的即时情感反应[2,3]。他们的研究发现,中美两国学生都认为美国人更具冒险性,而别人比自己更具冒险性。然而,高估别人的风险偏好的现象仅仅在对笼统的 他人 作预测时发生(如 其他学生 )。他们从原型知识影响和移情作用的角度进行解释。风险偏好作为一种原型特征影响对美国人冒险性的判断。同时,若目标人是真实、具体的,被试的预测就会建立在自己对风险的感受上(移情),而由于抽象、笼统的人与被试的情感距离较远,被试对他们的预测较少受情绪反应的影响,因此判断他人比自己冒险。Siegri st等的研究也证明了原型知识和对风险的情感反应会影响风险偏好预测[4]。 国家自然科学基金(30000053)资助项目。
风险管理公式汇总
《风险管理》公式与模型汇总 第一章风险管理基础 1. 概率（第24 页） 概率是对不确定性事件进行描述的有效的数学工具，是对不确定性事件发生可能性的一种度量。风险是未来结果的不确定性，概率是度量风险的基础。 2. 随机事件与随机变量（第25 页） 在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件。随机变量是用数值来表示随机事件的结果。 3. 随机变量的数字特征（第26~27 页） 关于随机变量的数字特征，最常用的概念是期望、方差和标准差。 （1）期望（亦称为期望值、均值）是随机变量的概率加权和，反映了随机变量的平均值。在金融领域中，资产收益率的期望是指投资者持有的资产在下一时期所预期能够获得的平均收益率。 （2）方差反映了随机变量偏离其期望值的程度。 标准差（波动率）是随机变量方差的平方根。在金融领域中，方差和标准差是用来衡量资产风险的指标，是风险的代名词。通俗地说，方差越大，随机变量取值偏离均值的程度越大，不稳定性也越大，即风险越大。 4. 离散型随机变量（第25~26 页） （1）如果随机变量x 的所有可能值只有有限多个或可列多个，即为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称做离散型随机变量的概率分布。（2）期望Σ==Nii i E x x p1( ) （1） 其中：i p 为随机变量取值为i x 的概率E(x) 反映了随机变量x 的平均值 （3）方差Σ== ?N i i Var x x E x p i 1 ( ) [ ( )]2 （2） 其中：i p 为随机变量取值为i x 的概率 Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险 我们可以通过下面这道例题来具体体会上述多个概念。 例题：假定某股票下一年可能出现5 种情况，每种情况对应概率和收益率如下表所示： 概率0.05 0.25 0.40 0.25 0.05 收益率50% 30% 10% -10% -30% 该股票的下一年的收益率是一个随机变量，只能取5 个数值，50%、30%、 10%、－10％、－30%。 因为收益率只能取5 个值，该随机变量为离散型随机变量。 该离散型随机变量的取值50%、30%、10%、－10％、－30%相对应的概率分别为0.05、0.25、0.40、0.25、0.05，则收益率概率的分布如下： 0.05 30% 0.25 10% 0.40 10% 0.25 30% 0.05 50% f x 收益率的期望 E(x) = 0.05×50%＋0.25×30%＋0.40×10%＋0.25×(-10%)＋0.05×(-30%) = 10% 收益率的方差 Var(x) = (50%－10%)2×0.05＋(30%－10%)2×0.25＋(10%－10%)2×0.40＋(－ 10%－10%)2×0.25＋(－30%－10%)2×0.05 = 0.036 5. 连续型随机变量（第26 页） （1）如果随机变量x 的所有可能值由一个或若干个(有限或无限)实数轴上的区间组成，则为连续型随机变量。连续型随机变量的可能取值有无限多个。我们也可以这样理解：“如果变量可以取到某一区间内任意值，即变量的取值是连续的，那么这个随机变量就是连续型随机变量。”如果存在一个非负可积函数f (x) ，对任意实数a 和b （a < b ），都有：（2）< < = ∫ b a P(a X b) f (x)dx （3） 则称f (x) 为随机变量的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。 （3）期望∫+∞?∞ E(x) = xf (x)d x （4） 其中：f (x) 为随机变量x 的概率密度函数E(x) 反映了随机变量x 的平均值 （4）方差∫+∞?∞ Var(x) = [x ?E(x)]2 f (x)d x （5） 其中：f (x) 为随机变量x 的概率密度函数 Var(x) 反映了随机变量x 偏离E(x) 的程度，即风险 6. 常用统计分布的概率密度函数（概率函数）及其期望、方差（第27~29 页） （1）均匀分布（连续型） 概率密度函数（6） 期望E(x) = (a + b) / 2 （7） 方差Var(x) = (b ?a)2 /12 （8） （2）二项分布（离散型） 概率函数P X k Ck pk p n k k n n { = } = (1?) ?, = 0, 1, 2, ???, （9）期望E(X ) = np （10） 方差Var(X ) = np(1?p) （11） （3）正态分布（连续型） 概率密度函数= ∞ < < + ∞（12） 期望E(x) = μ（13） 方差Var(x) = σ 2 （14） 例如：可用正态分布来描述股票价格（或资产组合）每日对数收益率的分布。 正态分布概率密度函数曲线的性质： a. 正态分布概率密度函数曲线呈现中间高、两边低、左右对称的形态 b. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为1 倍标准差范围内的概率约为0.68（68%） c. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为2 倍标准差范围内的概率约为0.95（95%） d. 正态随机变量x 的观测值落在距均值为3 倍标准差范围内的概率约为0.9973（99.73%） （4）标准正态分布（μ = 0,σ = 1的正态分布）概率密度函数 2 期望E(x) = μ = 0 （16） 方差Var(x) =σ 2 = 1 （17） 如果随机变量x 服从均值为μ，方差为σ 2 的正态分布，则变量(x ?μ) /σ服从标准正态分布。 7. 收益的计量（第30~33 页） （1）绝对收益 0 R = P ?P 绝对（18） （2）百分比收益率 （19） （3）对数收益率 ln( ) ln( ) ln( ) 0 P r = P ?P = P （20） 其中：P 为期末的资产价值总额， 0 P 为期初投入的资金总额
模块十五：市场风险计量：VAR方法
条线十一：风险计量、建模与应用<共21个模块> 模块十五：市场风险计量：V AR方法 单元一：在险价值（V AR）方法 VAR（Value at Risk）是为了满足用一个数据来衡量所有风险，尤其是市场风险的管理需求而产生的。自J.P.摩根首次提出以来，这一方法以其对风险衡量的科学、实用、准确和综合等特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法构成了风险管理的VAR体系，其产生和发展过程甚至被誉为风险管理的VAR革命。目前，VAR不仅被广泛用于市场风险的综合衡量与管理，而且正在向信用风险管理和操作风险管理领域延伸。 一、V AR的内涵：从风险的敏感性分析到V AR分析 对VAR内涵的理解可以从风险管理实践中经常面临的风险水平衡量问题开始思考。在面临衡量一个具体的投资组合风险时，人们往往习惯于通过问这样一个问题来了解投资组合的风险水平，即“在假定明天市场发生某种不利变动的情况下，该组合的损失是多大？”。1这显然是一个组合价值对于市场风险因子变化的敏感性问题，简单地运用上节所述的敏感性方法分析就可以得到一个明确的答案。例如，对于一个投资额为100万元、修正持续期为2年的债券投资组合，当被问及“假定明天市场利率上升25个基本点，该债券组合会损失多少”时，我们可以很方便地利用敏感度分析方法按照如下公式计算出损失规模为5000元：dP = -D[dR/（1+R）]P = -（MD）×（dR）×（P）= - 2×0.0025×1000000= - $5000。然而，如前所述，敏感度分析只涉及给定风险因子变化幅度下投资组合受影响的程度，而并不分析风险因子发生这种变化的可能性的大小。因此，为了全面衡量投资风险，进一步的问题自然就是“发生5000元损失的可能性有多大？”更确切地说，“在正常市场条件下，在一定目标持有期限内，组合损失不超过5000元的可能性有多大？”，这是风险分析中的一个关键的转变，因为它将一个敏感度问题发展到了一个VAR问题。通常，该问题如果以如下方式提出：“在正常市场条件下，在给定置信水平（如99%），在目标持有期限内，某投资组合可能遭受的最大损失是多少？”这就是一个标准的VAR问题。 VAR 通常被定义为在正常的市场条件和给定的置信水平（Confidence Level）下，某一投资组合在给定的持有期间内可能发生的最大的损失。从统计的角度看，VAR实际上是投资组合回报分布的一个百分位数（Percentile），从这个角度看，VAR和回报的期望值在原 1另外一种常见的问法是“如果明天情况糟糕，该组合最大损失会是多少？”但这个问题本身并清楚，难以直接给出答案。回答之前必须反问什么叫做“糟糕的一天”？定义“糟糕的一天”的一种简单方法是定义损失程度，但这将会使得以上问题没有意义。合理且有意义的做法是将“糟糕的一天”定义为：在正常市场环境下，发生如此严重损失的天数在每100天当中才有1天。换言之，发生这样损失的概率为1%。如果明天是“糟糕的一天”（每100天才会发生一次），投资的最大损失是多少？这也就成为一个标准的V AR问题。
FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析
FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析 1.效用历史沿革 效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。）在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准，证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。 经济学家对于效用的理解是有一个过程的。 ●19世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济 学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。 ●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。希 克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的数值。 因此，从分析消费者行为的方法来看，基数效用论者采用边际效用分析方法，序数效用论者采用无差异曲线分析方法。从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。 1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论 圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在1738年提出的一个概率期望值悖论。它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。游戏规则为：掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成功，
得奖金2元，游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果n 次投掷成功，得奖金2n 元，游戏结束。 首先，我们用公式1()k k k E X x p ∞ ==∑来计算这个游戏收益的数学期望值： 2342341111 1()222222222 2 n n E X n n ==?+?+?+?+ + ?= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。如果仅仅以期望值标准，我们将无法给这个游戏进行定价。 圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，这种近似可能会带来极大的误差。 效用的概念首次由丹尼尔·伯努利在其对于对这个悖论的解答中提出。在丹尼尔?伯努利1738年的论文里，提出了效用的概念来说明以金额期望值作为决策标准的片面性。论文提出了大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得大期望效用值而非大期望金额值。 2. 基数效用论 基数效用论基本观点是：效用是可以计量并可以加总求和的。 基数效用论采用边际效用的分析法。 这个理论有两个主要假设：1. 效用量可以具体衡量；2. 边际效用（MU ）递减规律。
风险评价D值计算公式
作业条件危险性评价法 本次风险评价采用作业条件危险性评价法进行分析评价。 作业条件危险性评价法认为对于一个具有潜在危险性的作业条件，影响危险性的主要因素有3个： （1）发生事故或危险事件的可能性（L）； （2）暴露于这种危险环境的情况（频率）（E）； （3）事故一旦发生可能产生的后果（C）。 那么作业条件的危险性D就用公式 D＝L×E×C 来表示。 1）发生事故或危险事件的可能性（L） 在实际生产条件中，事故或危险事件发生的可能性与其实际发生的概率相关。若用概率来表示时，绝对不发生的概率为0；而必然发生的事件其概率为1。但在考察一个系统的危险性时，绝对不可能发生事故是不确切的，即概率为0的情况是不确切的。所以，实际上不可能发生的情况作为“打分”的参考点，定其分值为0.1,；将完全出乎意料之外、极少可能发生的情况定为1；能预料将来某个时候会发生事故的情况定为10；这三者之间再根据可能性的大小相应确定几个之间值，具体取值见表1 表1 事故或危险事件发生的可能性分值（L） 2）暴露于危险环境的频率（E）
众所周知，作业人员暴露于危险作业条件的次数越多，时间越长，则受到伤害的可能性也就越大。为此本方法规定了连续出现在潜在危险环境的暴露频率分值为10；一年仅出现几次非常稀少的暴露频率分值为1；以10和1为参考点，再在其区间根据潜在危险作业条件中暴露情况进行划分，并对应地确定其分值，具体见表2： 表2 暴露于危险环境中的频繁程度分值（E） 3）发生事故或危险事件的可能后果（C） 造成事故或危险事件的人身伤害或物质损失可在很大范围内变化，以工伤事故而言可以从轻微伤害到许多人死亡，其范围非常广。本方法将需要救护的轻微伤害的可能结果的分值定为1，以此为一个基准点；而将造成许多人死亡的可能结果的分值定为100，作为另一个参考点。在这两个参考点1—100之间，插入相应的中间值，具体见表3： 表3 发生事故或危险事件的可能结果的分值（C） 4）危险性 确定了上述3个具有潜在危险的作业条件的分值并按公式进行计算，即可得到危险性分值。而要确定作业条件的危险性程度时，则按表4的标准进行评定。
效用函数方法
§4 效用函数方法 一、效用的概念 有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1, A 1: 稳获100元; B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2 A 2: 稳获10000元; B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上, 问题1中, 选B 1,因为 11()0.412500.590102.5100() E B E A =?+?=>=
在问题2中, 选B 2, 因为 222211()22...10000()22 E B E A =?+?+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理. 例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为: (1) 决策者应结合实际进行决策; (2) 可以根据效用值来进行决策.
二、效用曲线的确定及类别 1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度 效用值U =log a (货币量M ). 可推广运用到决策中. 2. 确定效用函数基本方法 因为这是一种主观量,所以, 一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U 效用M 货币量O
应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案. 3. 效用曲线的具体确定 (1) 直接提问法 向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用) (2) 对比提问法 A 1: 可无风险得到一笔金额x ; A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)
补充1.关于风险内涵的理解
关于风险内涵的理解 一、风险 一般性的定义：风险是指事件未来的结果发生的不确定性。 理论(数学)上，风险的不确定性分为两类：模糊性与随机性。 1. 风险的模糊性是指事件所处的环境和影响事件的各种因素具有模糊属性。人们一般用模糊数学的方法来刻画与研究它们。 2. 风险的随机性是指影响事件的各种因素具有随机性。人们一般用概率论与数理统计的方法来讨论它们。 数学家冯. 诺伊曼最先用随机性来研究投资风险，这一方法，至今已形成学术界的主流。诺贝尔奖金获得者马科维茨等用此方法得出了现代投资组合理论，以图规避投资风险。 二、投资风险 学术界一般定义： 投资风险是指投资者的投资预期与未来投资结果之间的误差。(即，实际收益率低于期望收益率的可能性。) 设r 为收益率, ()E r = 收益率的数学期望，即，投资者的投资预期。 2(){[()]}D r E r E r =-=收益率的方差，即，投资风险。 三、有关投资者的偏好 导数()f x ' ： ()f x 在x 点的变化率；()f x 在x 处的切线的斜率。 经济上, ()f x '表示经济函数()f x 的边际(效用)函数。 0()f x '表示当0x x =时, 每增加x 一个单位, ()f x 将增加0()f x '个单位。 风险效用函数()f x 被用以衡量投资者从投资组合中所获得满足的程度。这里, x 为风险。 如果投资者的风险效用函数()f x 的边际效用()f x '随着风险递增而增减（如图1-1），则称其为风险厌恶者。（注： ()f x 的切线的斜率()f x '随着x 递增而增减。） 如果投资者的效用函数()f x 的边际效用()f x '随着风险递增而维持不变（如图1-2），则称其为风险中立者。 如果投资者的效用函数()f x 的边际效用()f x '随着风险递增而递增（如图1-3），则称其为风险喜好者。
商业银行操作风险资本计量指引
商业银行操作风险资本计量指引 （第二次征求意见稿 2008年4月） 第一章总则 第一条为规范商业银行操作风险监管资本计量，根据《中华人民共和国银行业监督管理法》、《中华人民共和国商业银行法》及其他有关法律法规，制定本指引。 第二条在中华人民共和国境内设立的实施新资本协议的商业银行法人机构适用本指引。 第三条本指引所称操作风险是指由不完善或有问题的内部程序、员工和信息科技系统，以及外部事件所造成损失的风险。本定义所指操作风险包括法律风险，但不包括策略风险和声誉风险。 第四条中国银行业监督管理委员会（以下简称银监会）依法对商业银行的操作风险的监管资本计量实施监督检查。 第五条商业银行计量操作风险监管资本的方法包括（按计量复杂程度从低级到高级排序）：基本指标法、标准法（含标准法替代形式）、高级计量法。银监会鼓励商业银行使用更高级的计量方法。 商业银行初次计量操作风险监管资本，必须事先向银监会申请使用标准法（含标准法替代形式）或高级计量法，经批准后方可实施。经银监会审查不符合高级计量法资格标准的，应采用标准法（含标准法替代形式）计量操作风险监管资本；不符合标准法（含标准法替代形式）资格标准的，应采用基本指标法计量操作风险监管资本。 第二章基本指标法 第六条商业银行采用基本指标法计量操作风险监管资本要求，应按照银监会发布的《商
业银行操作风险管理指引》的要求，建立操作风险管理框架，将操作风险管理作为主要风险管理职能纳入全行风险管理体系。 第七条总收入定义为净利息收入与净非利息收入之和。总收入中不扣除各项损失准备和营业费用，但应扣除银行账户上“持有至到期日”和“可供出售”证券实现的损益、非正常项目收入和保险业务收入（总收入计量参考规则见附录一）。基本指标法关于总收入的定义同样适用于标准法和标准法替代形式，也适用于标准法和标准法替代形式中各业务条线总收入的定义。 第八条基本指标法下，操作风险监管资本等于银行前三年中各年正的总收入之和乘以15%的算术平均值。如某年的总收入为负值或零就不纳入分子中，分母（即年份数）也做相应的调整（即分母可为1，2或3）。计算公式如下： 基本指标法需要的监管资本=前三年中所有收入为正的年份总收入之和乘以15%/相应总收入为正的年份数。 第三章标准法 第一节资格标准 第九条商业银行使用标准法计量操作风险监管资本，应按照银监会发布的《商业银行操作风险管理指引》的要求，建立操作风险管理框架，将操作风险管理作为主要风险管理职能纳入全行风险管理体系。 银监会在审批标准法申请时，重点关注商业银行是否满足以下资格标准： (一) 商业银行董事会应承担监控操作风险管理有效性的最终责任。高级管理层负责执行董事会批准的操作风险管理战略、政策及制度。 (二) 商业银行必须建立与本行的业务性质、规模和产品复杂程度相适应的内部操作风险管理系统。该管理系统必须能够记录和存储与操作风险损失相关的数据和操作风险事件信息，能够支持操作风险和控制措施的自我评估和对关键风险指标的监测，能够帮助商业银行有效地识别、评估、监测、报告和控制/缓释操作风险。该管理系统必须有完备的书面制度相配套，
损失和风险
第三章效用、损失和风险 (Utility,Loss and Risk) 本章主要参考文献：60，56，86，87，92，129，156，169，183，184 §3—1 效用的定义和公理系统 一、引言 ·为什么要引入效用 决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示； 后果价值待定：以效用度量。 1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量； 2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。 例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同，这是钱的边缘价值问题。 例二： 上图作为商业、经营中实际问题的数学模型有普遍意义 有人认为打赌不如礼品,即 *由上面两个例子可知：在进行决策分析时，存在如何描述(表达)后果的实际价值，以便反映决策的人偏好次序(preference order)的问题 *偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态有关。 * 除风险偏好之外，还时间偏好。 i, 折扣率 ii,其他而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).
Daniel Bernoulli 在1738年指出： 若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的偏好的期望值最高的行动。 二、效用的定义 1.符号 i,A B(即APB)读作A 优于B ：(Prefer(ed) A to B) A B(即ARB) A 不劣于B A ～B(即AIB) A 无差别于 B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各种后果及后果出现概率的组合 P=(p c 11,;…;,;p c i i …p c n n , ) 既考虑各种后果 (consequence) 又考虑了各种后果的概率(probability or likelihood)分布 所有P 的集合记作p iii,抽奖(lottery)与确定当量 若 C 1 ( p C ,2 ; (),13-p C ) 则称 确定性后果C 1 为抽奖 ( p C ,2 ; (),13-p C ) 的确定当量 2.效用的定义(A) 在集合p 上的实值函数u ，若它和p 上的优先关系一致，即: 若 p p 12,∈p , p 1p 2 iff u(p 1)≥u(p 2) 则称u 为效用函数
数理金融学作业17：风险厌恶与效用函数
风险厌恶与效用函数 1.风险厌恶型投资者的效用函数为（ ） A. 凸函数 B. 凹函数， C. 线性函数 D 二次函数 解答：设投资者的效用函数为()u x .则风险厌恶型投资者的效用函数为：凹函数，即()0u x ''≤；风险爱好型投资者的效用函数为：凸函数，即()0u x ''≥；风险中性投资者的效用函数为：线性函数，即()0u x ''=； 2.设投资者的效用函数为均值-方差效用函数即 22(())(,),(),()E u x u E x Var x m s m s ===，则： A. 20,0u u m s 抖>>抖;B 20,0u u m s 抖<>抖;C,20,0u u m s 抖><抖;D ；20,0u u m s 抖<<抖 解：由投资者的效用函数为均值方差效用函数，故投资者是遵循随机占优原则：一阶随机占优和二阶随机占优原则.即投资者为收益偏好型与风险厌恶型.故 20,0u u m s 抖><抖 3. 设一投资者的效用函数为负指数效用函数()ax u x e -=-,则其风险容忍函数()T x =（ ）；其绝对风险厌恶函数()A x =（ ）；相对风险厌恶函数()R x =（ ）A.a B. 1/a ， C. ax . D. 2ax a e -- 设投资者的效用函数为幂效用函数()/r u x x r =,则其风险容忍函数()T x =（ ） ；()A x =（ ）；相对风险厌恶函数()R x =（ ） 4. 设一投资者的效用函数为2()231u x x x =-+-，则该投资者属于（ ）；设一投资者的效用函数为2()436u x x x =-+，则该投资者属于（ ）；设一投资者的效用函数为()52u x x =-，则该投资者属于（ ） A.风险爱好者 B 。风险厌恶者 C 。风险中性者 D.无法判断
风险偏好实验研究综述
风险偏好实验研究综述 第11卷第5期 科技与管理 Science-TechnologyandManagement 2019年9月 Vol.11No.5Sep.， 2019 文章编号：1008-7133（2019）05-0034-04 风险偏好实验研究综述 李延喜， 付 洁， 李鹏峰， 冯宝军 （大连理工大学管理学院，辽宁大连116024） 摘要：随着实验经济学的兴起，实验方法在风险偏好领域成果丰硕，并给传统理论带来强烈冲击，因此梳理 风险偏好实验研究对把握该领域的现状和发展方向有重要意义。风险偏好实验方法从经典理论的公理性假设与偏好存在假设两个角度出发，分别对经典理论提出了质疑、理论替代与理论修正，实验方法在该领域有着广阔的研究空间。 关键词：风险偏好；实验经济学；公理性假设；偏好存在假设中图分类号：F069.9 文献标志码：A Literaturesurveyonriskpreferenceexperiment LIYan-xi，FUJie，LIPeng-feng，FENGBao-jun （SchoolofManagement，DalianUniversityofTechnology，Dalian116024，China）
Abstract：Experimentaleconomics，whichyieldedsubstantialachievement，hasbroughtseverechallengetothesoit’snecessarytoarrangetheexperim entalresultst ograsptraditionaltheoryinthefieldofriskpreferencestudy， theorientation.Theexperimentalmethod，sortingfromtheaxiomatichypothesisandpreference-existedhypothesis，conductsaliteraturesurveyontheexperimentalapplicationonriskpreference，andithasanexpansiveresearchspaceinthisfield. Keywords： riskpreference;experimentaleconomics;axiomatichypothesis;preference-existedhypothesis 1经典理论：预期效用模型 风险偏好问题的相关论述，最早可以追溯到著名 模型建立了VN-M预期效用函数，该函数的内涵是：在不确定性条件下，经济人的效用水平是通过对预期效用函数可能出现的损益结果期望加权得到的［1］。预期效用理论的优越性在于把效用函数引入到偏好模型中，证明了效用函数在最终损益空间上的存在性和期望值的大小与排序的一致性。此后，Savage在预期效用理论的基础上提出了主观预期效用理论，用主观概率代替预期效用函数中的客观概率，该模型更能体现出决策者的个体差异。 预期效用模型是现代决策理论的基础，在风险偏好领域影响巨大，几乎扩展到经济理论的每个分支。然而，由于该模型的假设过于严格且脱离实际，在此后实验经济学的兴起中，预期效用模型及其内含的个体偏好思想受到越来越多的挑战，具体可分为对公理 ）。该模型是由的预期效用模型（ExpectedUtilityModelVonNeumann和Morgenstern 在对圣彼得堡悖论解答的基础上，进行相关的公理化阐述而形成。预期效用 收稿日期：2019－05－31 基金项目：国家自然科学基金资助项目（70772087）；教 育部博士点基金资助项目（[1**********]）；大连理工大学人文社科基金（DUTHS2019302） 作者简介：李延喜（1970—），男，教授，博士生导师； 付 ），女，硕士研究生；洁（1985— 李鹏峰（1983—），男，硕士研究生;冯宝军（1968—），男，高级审计师．
第四讲效用函数与风险升水
第四讲 效用函数与风险升水 第一节 不确定状态的描述 一、两个变量 1、结果：12(,,)n x x x （非现金变量） 12(,,)n y y y （钱数） 2、概率分布121(,,) 1 0(1,2,)n n i i i p p p p p i n ==≥=∑ 二、彩票（Lottery ）/赌局（gamble ）:单赌与复赌 单赌：11221(,,,)1,0n s n n i i i L p a p a p a p p ===≥∑ 单赌：结果与出发点只有一个环节 复赌：单赌当中的结果又是一张彩票（compound Lottery ） 复赌公理： 如果12324(1)p p p p p =?+-?，则12L L = 三、不确定条件下选择公理 公理1：[连续性公理] 如A B C ≥≥，则(0,1)p ?∈ 使得(1)~p A p C B ?+-? 注意：A 与B 相差很大（1000$—10$） 如A=2$，B=1$，理性条件下则公理一般不成立 公理2：[独立性公理] 如A B ≥，考虑“C ”
则对(0,1) (1)(1)p pA p C pB p C ?∈+-≥+- 对,A B 之间偏好关系不受独立于（,A B ）外的事件C 的影响。 意味着，偏好关系不随时间，地点等而改变。 可以推广到b 11(,,), (,,) a a a b b n n p p p p ζζ== c 12(,,)n x x x ζ= 在a ζ与b ζ间是相同的， a b c ζζζ>> 连续性：(0,1)α?∈，使(1)~a c b αζαζζ+- 独立性：如a b ζζ≥，则(1)(1)a c b c αζαζαζ αζ+-≥+- 公理3：［次序完全公理］ 如存在A 与B ，偏好A B ≥，或者B A ≥，或者~A B 同时，如A B ≥，并且B C ≥，则A C ≥ 第二节 期望效用理论 一、期望 1122()n n E x p x p x p x =+++ 问题：有些事件()E x =∞，但()V x <∞ 二、圣彼得堡悖论（1738） Daniel Bernoulli Nicolas Bernoulli(1717) 一枚均质硬币（12 ）
投资者风险偏好的效用分析
投资者风险偏好的效用分析 （作者:___________单位: ___________邮编: ___________） 【摘要】风险是一种不确定性状态，不确定条件下的个人行为就表现为不同投资者的风险偏好。本文通过运用预期效用函数对投资者风险偏好行为的分析，结合我国对利息和股息相关征税政策的现实问题进行简要分析，并说明投资者在不同风险偏好下进行投资选择时应以预期效用最大化为标准。 2006年上半年，央行曾在2004年上调利率0.27%的基础上，调整了银行存贷利息，这是继1996年5月1日我国首次降息以来，连续五次降息后的小幅升息调整。这似乎对众多储户来说是个利好信息，但我国最新修订的《个人所得税法》中，对个人的利息、股息、红利等所得要征收个人所得税。我国对利息征税是从1999年起征的，对存款利息征20%的利息税，初衷是刺激人们的消费，减少银行存款余额，缓解房地产市场的投资过热。而却不难发现，在中国资本市场还不健全、没有合适的投资产品进行选择的前提下，人们依然保持了普遍避免风险的偏好，选择将钱存入银行，国家征利息税不仅并未起到刺激投资的预期效果，而且利息税每年占我国整个财政收入的比例还不足1%，对国家增加财政收入没有明显的帮助。对股息征税的情
况就不同了，大多数在资本市场的投资者都希望能获得未来的股息和红利，征税对他们来说虽然减少了获利状况下的收入，却会分散亏损状况下的损失……本文将从风险与效用的理论出发，对投资者的风险偏好进行探讨。 一、风险与效用理论 （一）风险理论 风险是事件的不确定性所引起的，由于对未来结果予以期望所带来的无法符合期望结果的可能性。简言之，风险就是结果差异引起的结果偏离，即期望结果的可能偏离。把风险的概念影射到现实资本市场中，由于信息不对称和资本市场的不完善，投资者在追求超额报酬的同时，必然要承担类似于支付对价的投资风险，这是风险与报酬必然存在的矛盾。从财务风险产生的机理分析：首先，财务风险是实现资本增值的内在障碍，由于财务风险的存在，资本增值难以实现；其次，财务风险失去的是超额增值的外部条件，没有财务风险的存在，资本的增值性又难以充分实现。因此，投资者需要权衡二者的关系，进行风险管理，同时也就产生了投资者的风险偏好。在财务理论中，常用马克维茨的方差模型来衡量风险程度；在微观经济学中则采用预期效用理论来分析人们的偏好及其投资风险。 （二）效用理论
风险偏好类型与风险判断模式的实验分析
风险偏好类型与风险判断模式的实验分析 李劲松 王重鸣(杭州大学心理系 310028) 摘 要 测量了被试的风险偏好类型及其对一系列风险投资项目的风险判断值,从而分析风险偏好类型、任务结构与风险判断模式的特征之间的关系。研究发现有4种风险偏好。不同风险偏好类型、不同的风险判断任务结构会对风险判断模式产生不同的影响。双极值的任务结构与风险偏好的交互作用显著,而单极值的任务结构与风险偏好类型的交互作用不显著。被试的风险偏好类型在很大程度上影响了被试的风险判断模式。另外还讨论了影响风险判断偏差的一些因素以及任务结构对风险敏感度的影响等。 关键词 风险 风险判断 风险偏好类型 任务结构 1 引言 现实生活中,决策者面对的往往是不确定的环境。Knight(1922)提出把不确定分为可测的与不可测的两大类。其中可测的不确定指人们不仅知道可能会出现的各种状态,而且知道各种状态(结果)出现的可能性(概率),人们通常把这种情况下的决策称之为风险决策。 对风险判断的模式特征,许多人做了大量的研究。从最优化的角度,一般是采用期望值作为依据,常用的有最大期望效益决策准则和最小机会损失准则等。考虑到决策者的主观因素,50年代Savage与Edwards通过主观概率来计算效用期望值,提出了主观效用期望模式(SEU模式),又普遍地以此模式作为风险决策分析的策略 1、2 。后来,Kahneman和Tversky还提出了展望理论(1979) 3 ,这是关于决策者以可预计的决策后果为参照点选择决策行为的一种参照策略。T ishburn(1982)提出了一种斜对称线形模式。Payne的权变处理理论认为风险决策判断是一个高度权变性的信息处理方式,风险决策的策略与方法随任务变量与条件变量的不同而有所变化 4 。本研究认为,风险判断还受到决策者本身的因素,如决策者的风险偏好类型等的影响。M ellers等 5 曾用实验方法对风险判断的两种模式 加和模式(additive model)和复线形模式(bilinear model)进行检验分析,认为没有一种简单的判断模式可以描述全部的风险判断行为。有 本研究获国家自然科学基金项目资助许多的因素会对人们的判断起到影响作用,单就加和模式与复线性模式而言,不同的情形下,本研究获国家自然科学基金项目资助不同的人可能采取不同的判断模式。 以往的许多风险判断模式,线形的或是非线形的都是与效用函数有关的。但是要精确测量人们的效用函数是很困难的,只能测量决策者的风险偏好类型,看他的效用曲线是属于哪一类型。以往研究忽视了对风险偏好类型的分析,缺乏关于风险偏好类型对风险判断的影响的研究。本研究采用实验方法,测量了被试的风险偏好类型及对不同风险项目的判断结果,试图对不同风险偏好类型、不同的风险判断任务结构与风险判断模式特征之间的关系作出系统分析和探索。 2 研究方法 2.1 实验被试 自愿参加本实验的被试40名,男女各半,分别来自数学、财政金融、计算机、经济、保险等专业,年龄在21~23岁之间。所有被试都参加了两个实验任务。 2.2 实验任务 实验过程通过计算机实现,被试从终端输入测试结果。 2.2.1 风险偏好类型测量 本实验用可变确定值等分法(variable certainty equivalent method) 6 来进行效用函数曲线的测量。在这种方法中,损失和莸益的概率设定为0.50,但损益值是改变的,并且确定值的等分也是变化的。实验中注意使被试充分理解指导语、题意。