绝对值教案
七年级上册１、２、４绝对值教案
教学目标：
1、使学生了解绝对值得表示法，会计算有理数得绝对值。
2、能利用数形结合思想来理解绝对值得几何定义；理解绝对值非负
得意义。
３、能利用分类讨论思想来理解绝对值得代数定义;理解字母ａ得任意性。
4、经历绝对值概念得形成,体会数形结合得思想方法,丰富解决问题
得策略.
情感态度与价值观
教学重点：初步理解绝对值得意义，会求一个有理数得绝对值；
教学难点：有理数得绝对值得代数意义及其应．
教学过程：
一、 (一）复习旧知
1、什么就是数轴？
2、数轴得三要素就是什么？
（二）情景导入:
两辆汽车从同一处Ｏ出发,分别向东、向西方向行驶1０千米，到达A、B两处(如图)，它们行驶得路线相同吗？它们行驶路程得远近（线段OA、OB得长度)相同吗？(考虑得就是路程,而不就是方向。）
Ａ10Ｏ10 B
东
二、探究新知
1、将上述问题画在数轴上（直接呈现）
老师直接给出绝对值得概念:
一般地,数轴上表示数a 得点与原点得距离叫做数a 得绝对值,记作｜a ｜。
注意： a 可以就是正数、零或者负数。字母代表任意数。
例如—1０与１0得绝对值都就是１0,记作|—１０｜=１0,｜10|＝10
2、在数轴上标出到原点距离就是３个单位长度得点,这样得点有几个？
一个学生板演,其她学生在练习本上画。
(学生发现表示3得点与表示—3得点到原点得距离都就是3。） 尝试总结发现:互为相反数得两个数得绝对值相等。
3、求下列各数得绝对值
｜+2｜= ｜-2|=
｜＋1、8｜= |－1、8｜＝
|+15｜= ｜-1５｜=
|0| =
A B
（要求：独立完成）
思考：一个数得绝对值与这个数得关系？
学生分组讨论、交流并发言,老师总结
归纳:正数得绝对值就是它本身;负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是０。
谁来说说｜a｜就是什么数？非负数(重点说明绝对值得非负性｜a｜≥ 0）
说明理由：距离得非负性
组内交流:小组内每人说出一个具体数值让其她三人说出这个数得绝对值。
思考:若把这个数用a表示，您能试着把上面这三句话转化为数学语言吗?
学生分组讨论
4、尝试用字母a表示：
当a ＞０时,|a｜= ａ
当a = 0时, |a| ＝０
当a ＜ 0时,｜ａ｜ = -ａ
5、思考
（１）绝对值就是得数有几个？各就是什么？
（2）若｜a| = 0，则a在哪？
（3）有没有绝对值就是-2得数？
三、巩固提升
(一）认真读题解答
1、独立完成课本P11练习第１题。
2、独立完成课本Ｐ1１练习第2题。
3、写出绝对值小于2、9得整数.
４、独立完成课本P11练习第３题。
（二）仔细想想解答
1、下列说法正确得就是（）。
Ａ、0就是绝对值最小得数;
B、绝对值较大得数较大;
C、如果两个数得绝对值相等，则这两个数一定相等。
D、一个数得绝对值乘它本身得积就是1
２、｜３、1４—п｜＝？
３、|ｘ—3｜+｜ｙ—2|=０成立得条件就是（）
A、 x=3
B、ｙ=2
C、 x＝3且y=2
D、 x、y为任意数
４、已知:|a|=3，|b｜=2.求:a＋b得值。
四、课堂小结：
跟组内得同学分享您这节课得学习收获.
五、布置作业:
1、必做题:课本１5页4题
2、选做题
若|x-1| =0，则x=＿_＿___＿___，若｜1－x ｜＝1,则x=_＿
_____
板书设计:
绝对值
绝对值：一般地，数轴上表示数a得点与原点得距离叫做数ａ得绝对值，记作｜a｜。
正数得绝对值就是它本身当ａ＞ 0时，｜a｜ = a
0得绝对值就是0 当a = ０时, |a｜ = 0
负数得绝对值就是它得相反数当ａ＜0时,|ａ| ＝—a
注意:｜a｜≥ 0
人教版初一数学绝对值教学设计
初一数学《绝对值》教学设计通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概教学目的：念。使学生会求一个数的绝对值。求一个数的绝对值。教学重点： 绝对值在数轴上的意义问题。教学关键： 教学过程设计：教学引入[环节一] ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。（引例1 达最 先到圆的中心。谁上学，如图所示四位同站在圆，比赛A BDC 1、四位同学到达中心的距离相等吗？提问：、他们的方向会影响距离的长度吗？ 2 结论：与方向无关，距离相等。找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。2（引例）提问： 与-33到原点的距离相等、到原点的距离相等。-11结论：与[环节二]概念与例题讲解 1 1、概念讲解 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。 a a的绝对值，记做练习2、
）试一试：口答：（10 = +2 = 1/5 = +8.2 = -3 = -0.2 = -8.2 = 下列各数的绝对值：（2）10.5 +1/10 , -15/2 , -4.75 , P 31 （3）书本练习小结求绝对值的方法、3 一个负零的绝对值是零；一个正数的绝对值是它的本身；数的绝对值是它的相反数。（板书）用数学式子表述：; a = 1（）当a>0时，; a ）当（2a=0时，= ; a<03（）当时，a = 4、例题讲解+ 0 1（）+1 算：计-2 - ）（2-1-3 计算：+2 2 -8 -12 ×+2 ÷）（3计算： 拓展训练5、 6）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是（1用负数记不（用正数记超过规定质量的数，个排球的质量检测结果，足规定质量的数量），+14 -39 。，，-25 ，+10 -11 ，+30 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 y的值。x 绝对值 各位评委，领导: 下午好！我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么”、“怎样教”以及“为什么这样教”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析（一）教材的地位和作用《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。 本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。 （二）、学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容本节内容分课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。） 二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用。 过程与方法： ⑴使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯。 ⑵培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神。 情感态度与价值观： ⑴通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦。 ⑵对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育。 三、重难点分析重点：理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算，两个负数 教学目标： 1、使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 4、经历绝对值概念的形成，体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。 情感态度与价值观 教学重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值； 教学难点：有理数的绝对值的代数意义及其应． 教学过程： 一、（一）复习旧知 1、什么是数轴？ 2、数轴的三要素是什么？ （二）情景导入： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？（考虑的是路程，而不是方向。） A 10 O 10 B 西 东 二、探究新知 1、将上述问题画在数轴上（直接呈现） 老师直接给出绝对值的概念： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 注意： a 可以是正数、零或者负数。字母代表任意数。 例如-10和10的绝对值都是10，记作|-10|=10，|10|=10 2、在数轴上标出到原点距离是3个单位长度的点，这样的点有几个？ 一个学生板演，其他学生在练习本上画。 （学生发现表示3的点和表示－3的点到原点的距离都是3。） 尝试总结发现：互为相反数的两个数的绝对值相等。 3、求下列各数的绝对值 |+2|= |-2|= |+|= ||= |+15|= |-15|= 10 0 -10 A B |0| = （要求：独立完成） 思考：一个数的绝对值与这个数的关系？ 学生分组讨论、交流并发言，老师总结 归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．谁来说说|a|是什么数？非负数（重点说明绝对值的非负性|a| ≥ 0） 说明理由：距离的非负性 组内交流：小组内每人说出一个具体数值让其他三人说出这个数的绝对值。 思考：若把这个数用a表示，你能试着把上面这三句话转化为数学语言吗？ 学生分组讨论 4、尝试用字母a表示： 当a ＞ 0时，|a| = a 当a = 0时， |a| = 0 当a ＜ 0时，|a| = -a 5、思考 的数有几个?各是什么? (1)绝对值是1 2 《绝对值》教案 贵州省织金县三塘中学：程佳 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的 （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝 试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。（约5分钟） 2.在组长的组织下进行讨论、交流。（约5分钟） 3、小组分任务展示。（约25分钟） 4、达标检测。（约5分钟） 5、总结（约5分钟） 四、小组对学案进行分任务展示 （一）、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴？数轴的三要素什么？ （二）小组合作交流，探究新知 1、观察下图,回答问题: （五组完成） 1．3绝对值 一、教学目标 1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 二、教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 三、教学过程 1、巩固复习; 什么是数轴?互为相反数的两个数在数轴上有什么特点？ 2、引入新课： （1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km 到达B处，记做＿＿＿＿＿Km. （2）用多媒体动画显示：两只小狗分别距原点多远? 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑 的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 绝对值的概念 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 3、新课应用： 例1、求下列各数的绝对值 －1.6 , 8 5 , 0, －10, ＋10 解：|－1.6|=1.6 | 8 5 |= 8 5 | 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=10 2、填表 相反数绝对值 2.05 1000 7 9 －7 9 －1000 《绝对值》教案 学习任务 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 教学重点难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小. 教学目标 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程设计 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 1.2.4 绝对值 【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点：绝对值的概念。 2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教法与学法】 1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形 结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数 形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。 【探究课堂】 【教学准备】 教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片 学生：刻度尺 【教学过程】 一、情境引入 问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？ 学生讨论回答 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。 二、互动新授 问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点， 点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位； 点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位； 点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位； 点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位； 学生活动：小组合作探究 教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2， ︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0 设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。 问题2 a的绝对值等于什么？ 学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。 师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a是正数时，︱a︱=_____；（2）当a是负数时，︱a︱=______；（3）当a=0时，︱a︱=____ 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。 2.3绝对值（导学案） 学习目标： 1、 借助于数轴，初步理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值； 2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。3. 会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求一个数的相反数和绝对值 难点：理解绝对值的几何意义。 ★知识回顾 在数轴上把下列各数表示处理，并用“＞”连接 5；-3.5；2 1-；0；34 数轴三要素是________、________、________ 利用数轴如何比较大小？ ★探究新知 问题1、观察下列每组数，说说它们有什么特点？ ? +3与-3 ； ? -5与5 ? 2 3-23与 像这样，只有 不同的两个数称作互为相反数。特别地，0的相反数是 （2）在数轴上表示－5和5，2 3 -23与，观察它们在数轴上的位置有什么关系？ 问题2、一般地，在数轴上数a 对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值， 表示方法：记作： 几何意义：举例| 2|= 2 表示 ★深度记忆，强化新知 1、4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离， 所以| 4|= 。同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|= 。 2、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣2 5 - ∣、∣0∣的几何意义及其值。 跟踪练习：计算：（1）| -3|×∣6.2∣ (2) ∣25-∣-∣8 3∣ 问题3、试一试：你能从中发现什么规律? （1）|+2|= ，5 1 = ，|+8.2|= ； （2）|0|= ； （3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= . 绝对值的性质： 正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。 即：（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0时，|a|= 对任意有理数a ，总有|a| 。 问题4：做一做：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5 ，-3 ，-1 ，-5 求出上面各数的绝对值，并比较它们的大小；你发现了什么？ ★例题：比较下列各组数的大小 ① -1和-5 ② 和-2.7 跟踪练习：课本32页随堂练习3 ★课堂小结 ★（三）解释疑难 56 - 绝对值教案 教学内容：课本第11页至第12页 教学目标： 1、借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义。 3、掌握绝对值的非负性、双值性。 4、渗透数形结合与分类讨论的思想。 教学重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义。 教学过程： 一、 复习 1、 什么叫互为相反数？ 2、 在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？ 二、讲授新知 1、 绝对值的概念： 观察课本第11页图1.2-5得出绝对值的概念: 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫数a 的绝对值, 记作|a| 2、 绝对值的代数意义： 试一试:（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ， |+8.2|＝ ； （2）|0|＝ ； （3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ， |-8.2|＝ . 由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出： （1）的绝对值是它本身； （2）零的绝对值是零； （3）一个负数的绝对值是它的相反数． 上述式子可以表示为: (1) 当a 是正数时, |a|=____ (2) 当a=0时, |a|=____ (3) 当a 是负数时, |a|=____ 例1 求下列各数的绝对值： ．5.10,75.4,10 1,217-+- 例2 化简： ();211??? ??+- ()．3 112-- 练习： 1、第12页练习1 2、填空： （1）绝对值等于本身的数是_______,绝对值等于它的相反 数的数是__________ （2） 如果|a|=a,则a 是__________数, 如果|a|=-a,则a 是__________数 3、 绝对值具有非负性和双值性： 提问： （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是 怎样的数？ （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？ 归纳： （1） 非负性：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0（通 常也称非负数）．即对任意有理数a ，总有 ． a 0≥ （2）双值性：两个互为相反数的绝对值相等，即|a|=|-a| 练习： 教学小结： 和学生一起归纳本节课主要内容： 1、从数轴看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离． 2、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零． 3. 绝对值具有非负性和双值性。 课堂练习： 1.填空： (1) -3的符号是______, 绝对值是____; (2) 符号是“+”号，绝对值是7的数是_____; (3) 10.5的符号是_____, 绝对值是______; (4) 绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_____． (5)_________绝对值等于本身的数, ________绝对值等于它的相反 (6)a________时, |a|=a, a________时, |a|=-a (7) |-35.6|=________, |a|=_____(a<0) (8) |x|=5,则x=______ （9）绝对值小于4的整数有________ (10) 绝对值大于2小于5的整数有________ 2.回答下列问题： （1）绝对值是12的数有几个？是什么？ 新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案 授课时间：___________ 教学目标1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学难点两个负数大小的比较 知识重点绝对值的概念 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米， 到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、 家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两 次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共 耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些题只关注量的具体值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的 距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表 示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校 的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长 度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一 问是相反意义的 量，用正负数表示， 后一问的解答则与 符号没有关系，说 明实际生活中有些 问题，人们只需知 道它们的具体数 值，而并不关注它 们所表示的意 义．为引入绝对值 概念做准备．并使 学生体验数学知识 与生活实际的联 系． 因为绝对值概念的 几何意义是数形转 化的典型 模型，学生初次接 触较难接受，所以 配置此观察与思 考，为建立绝对值 概念作准备． 合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与 它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得 出求绝对值法则（见教科书第15页）． 巩固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力 有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间 的区别． 求一个数的绝时值 的法则，可看做是 绝对值概 念的一个应用，所 以安排此例． 学生能做的尽 量让学生完成，教 师在教学过程中只 是组织者．本着这 个理念，设计这个 讨论． 4．3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点) 2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点) 一、情境导入 一天，小明以80米/分的速度去学校，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？ 二、合作探究 探究点一：正比例函数的图象 【类型一】正比例函数的图象的画法 画出函数y＝－2x的图象． 解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象． 解：如图： 方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象． 【类型二】正比例函数的图象 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( ) 解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C. 方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限． 探究点三：正比例函数的性质 已知正比例函数y＝－kx的图象经过一、三象限，P 1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y ＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3 C．y1 第6课时：绝对值 教学目的和要求： 1．使学生初步理解绝对值的概念。 2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。 3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 教学重点和难点： 重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。 二、讲授新课： 1．发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51 = ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0的绝对值是0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0() 0()0(0<=>?????-=a a a a a a 。 3．绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 4．例题； 例1：求下列各数的绝对值：217-， 101，―4.75，10.5。 解：217-=217；101+=10 1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 例2： 化简：(1)???? ??+-21； (2)311--。解：(1) 2121211=-=???? ??+-； (2) 311311-=--。 例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–32|–（–3 2）。 第二章有理数及其运算 3．绝对值 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 1．地位和内容 相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。 2．教学重点和难点 教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。 3. 教学目标 (1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念 (2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 (3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。 (4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。 第一环节创设情境，导入新课 活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？ 活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。并让学生理解消化相反数的概念。 活动内容2：点将游戏一。A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的相反数。B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C 回答它的相反数……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。 活动目的：利用游戏的形式巩固相反数的概念。 活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ 活动目的：从形的角度进一步理解相反数。 实际效果：通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数。 第二环节合作交流，探索新知 活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远?” 1．引入绝对值概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值记作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0． 《绝对值》 授课教师：洪建忠 教材：人教版七年级上册1.2.4节第一课时。 教学目标 1、认知目标： （1）理解绝对值的概念；（2）掌握绝对值的意义；（3）会求一个数的绝对值。 2、能力目标： （1）让学生养成主动探究，获取知识的习惯；（2）培养学生分析、解决问题的能力。 3、情感目标： （1）体会数学与人类生活的密切联系；（2）了解数学的价值，激发学生学好数学的愿望。教学重点难点 1、教学重点：绝对值的概念，求一个数绝对值。 2、教学难点：绝对值的意义，理解|a|里字母a的任意性。 教学过程 （一）情境引入 有一天，小白狗与小黑狗在一条数轴上以原点为出发点背向而行，小黄狗向左走，小黑狗向右走。不一会儿，他们就来到图上的这个位置，两只小狗争辩：谁走的路程更远些？ 问题： 1、两条小狗分别距别墅（原点）有多少个单位长度？ 2、两只小狗相距多少个单位？ 3、小象所站的位置表示多少？距离原点多少个单位长度？ （引导学生解决以上问题） （二）探究新知 （1）归纳概念 绝对值的概念（几何意义）： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|，读作a的绝对值。 +4 －5 0 绝对 值 4 5 0 记作|+4|=4 |－5|=5 0 几何意义+4与原点的 距离是4个 单位长度 －5与原点 的距离是5 个单位长度 0与原点的 距离是0个 单位长度 6 -1 -2 -3 -4 -5 -612345 （3）练习巩固：以“开火车”的形式，让学生利用数轴上点道远点的距离口答 |5|=5 |3.5|=3.5 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |0|=0 （4） 引导探究：让他们观察这些式子并提问：从这些式子中你能发现什么？再让他们分组讨论。引导学生思考下列问题： 1、一个正数的绝对值是什么？ 2、一个负数的绝对值是什么？ 3、0的绝对值是什么？ 结果学生当中至少会出现下面两种结论： 结论一 一个正数的绝对值是一个正数 一个负数的绝对值是一个正数 0的绝对值是0 结论二 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是他的相反数 0的绝对值是0 这两种结论都是正确的，我都予以肯定，然后让学生比较这两种结论哪一种更有利于我们求一个数的绝对值，通过讨论交流后，大家都认为结论二更有利于我们求一个数的绝对值。这样就得到绝对值的代数意义。 （5）绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0。 用式子表示就是： 1、当a 是正数(即a>0)时,∣a∣= a ； 2、当a 是负数(即a<0)时,∣a∣=- a ； 3、当a=0时,∣a∣=0 （三）例题讲解 例题1 求下列各式的绝对值： 1/4，-1/4，1/2，－2.2，－5 解：|1/4|=1/4 |-1/4|=1/4 |1/2|=1/2 |－2.2|=2.2 |－5|=5 （以小组为单位对例1进行比赛，学生通过类比的方法完成例题解答，老师作批解。） 例题2 已知一个数的绝对值等于3，求这个数。 分析：如图， 因为数轴上到原点的距离等于3的点有M 、N 两点，所以绝对值等于3的数是-3或3，|-3|=3 |3|=3 解：绝对值等于3的数是-3或3，即±3。 强调：任何有理数的绝对值都是非负数。 补充：非负数包括零和正数。 （四）巩固提高 a (a>0) ︱a ︱= 0 (a=0) -a (a<0) 1.2.4绝对值 教学目标： 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。 3、掌握绝对值的有关性质。 4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。 重点：绝对值的概念 重点：绝对值的几何意义 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？ 首先，先画出一条数轴表示公路，如果以O处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。再以10km为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。 问：两辆汽车相距O处，即原点O的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？ 学生会答：10km，不一样，一辆向东，一辆向西。 通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向通常我们用正、负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今天，我们就来学习新的内容——绝对值。 二、讲授新课 问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢? 请两位同学起来回答。 教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作 a 的绝对值。 填表： 学生独立完 成后，再对所得的规律 进 行小组讨论。 教师归纳：由 绝对值的定义可知： ①一个正数的 绝对值是它本身 ② 一个负数的绝对值是它的相反数 ③ 0的绝对值是0 问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？ 当a ＞0时，｜a ｜=a ； 当a ＝0时，｜a ｜=0； 当a ＜0 时，｜a ｜=－a 。 数a a 的相反数－ a a 的绝对值｜a ｜ 205 10.5 12 0 －1 2 －10.5 －205 人教版七年级第一章第二节绝对值(一) 教案 【教学目标】 （一）知识技能 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法 1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3.给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点 给出一个数会求它的绝对值。 教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了． 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： 1= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ； (1)|+2|= ， 5 (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）0的绝对值是0； （3）一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a； 绝对值 【教学目标】 使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值。 【教学重难点】 会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 【教学过程】 一、自学检测 1．想一想，你会想些什么？ 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图1.2-5)。 (1)它们的行驶路线的方向相同吗？。 (2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？ 2．理解绝对值的概念 思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？ 想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？ 那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。 二、新知探索 1．绝对值的几何意义。 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5， |–6|=6，|6|=6，|0|=0. 2．绝对值的表示方法。 数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。 3．绝对值的代数定义（性质）。 ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：) 0()0() 0(0<=>?????-=a a a a a a 。 4．绝对值的非负性。 由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。 三、范例共做 1：1 求下列各数的绝对值。 －19，3 2，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6，-21/2 议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？ 要点归纳: 思考： (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； (2)当a 是负数时，｜a ｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a ｜＝＿＿＿。 ) 0() 0() 0(0<=>?????-=a a a a a a 2：强化训练 判断 (1) |－1.4|＞0 ( ) (2)|－0.3|＝|0.3| ( ) (3)有理数的绝对值一定是正数。( ) (4)绝对值最小的数是0。( ) (5)如果数a 的绝对值等于a ，那么a 一定为正数。( ) (6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。( ) (7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。( )绝对值说课稿-人教版(优秀教案)
绝对值教案课程
绝对值优秀教案
1.3 绝对值教案
人教版七年级数学上册《绝对值》教案1
人教版七年级绝对值教案参考
绝对值公开课
初中 绝对值教案
新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案
正比例函数的图象和性质【公开课教案】【公开课教案】
2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《绝对值1》教学设计-优质课教案
绝对值教学设计 人教版〔优秀篇〕
《绝对值》 优质课评选教案
七年级(人教版)集体备课教案：1.2.4绝对值
绝对值优质课教案
《绝对值_》优秀教案