从课本到奥数六年级下册(完整版本)

第一周百分数

１.百分数应用题（一)

1.某商店同时卖出两件商品，每件各得６0元，但其中一件赚２0%，另一件亏

本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本?

2.一桶油,第一次用了全桶的２0%，第二次用了20千克，第三次用了前两次的

和,这时桶里还剩８千克,问这桶油还有多少千克?

3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价1０%后又降价10%，乙先涨价

15%后,又降价1５%,请问:两位店主谁比较聪明？

4.某班有学生48名,女生占全班人数的３7.5％，后来又转来了若干名女生。这

是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生?

5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数

比二车间多３/1０,三车间有156人,求这个工厂全厂共有多少人?

6.小刚看一本书,第一天看了全书的１／6，第二天看了２4页,第三天看前两天

看的总数的１50%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？

2.百分数应用题(二）

【题型概述】

商品的打折可以转化成百分数应用题解决,主要的关系式有:定价=成本×（1+利润百分数)利润百分数=（卖价－成本)÷成本×1０0%

【典型例题】

把一套西装按５0%的利润定价,然后打八八折卖出,可以获得利润4８0元，这套西装的成本是多少元？

【举一反三】

1.把一件女装按40%的利润定价,然后打九折卖出，可以获得利润130元,

这件女装的成本是多少元?

２. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价,然后按八折出售,每台空调反而亏损128元,这种空调的进货价是多少？

3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得4０%的利润,那么定价时所期

望的利润率是多少?

【拓展提高】

一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5％，甲商店按２0%的利润定价,乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元,乙店的进货价是多少元?

【奥赛训练】

４.一种商品,甲商店比乙商店的进货价便宜1０％，甲商店按３0%的利润定价,乙商店按2５%的利润定价，结果甲店比乙店便宜4０元，甲店的进货价是多少元?

5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜５％，一店按４0％的利润定价，二店按2５%的利润定价,结果一店比二店贵1６元,二店的进货价是多少元?

6.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加１8％时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场是第二家商场利润的多少倍?（２00５年全国小学数学奥林匹克决赛）

3.银行里的数学

【题型概述】

在银行存款的方式有很多，如活期，整存整取,零存整取等,运用“利润=本金×利率×时间”就可以轻松的解决这些问题。

【典型例题】

王华在中国建设银行办理了10000元的定活两便储蓄，利率按一年定期利率的6０%打折,两年后支取，已知一年定期的利率是２.2５%，扣除５%的利息税，王华可拿到多少元利息?

【举一反三】

1 . 小虎在中国银行办理300０0元的定活两便储蓄,利率按一年定期利率的60%打折,三年后支取，已知一年定期存款的年利率是２.２５%,扣除5%的利息税，小虎可拿到多少元利息？

2. 施阿姨在2007年8月１日将积蓄的２00０0元存入工商银行,办理了定活两便储蓄,利率按一年定期利率的60%打折计算，她于2０09年8月1日到银行支取,已知一年定期的年利率是2.２5%，扣除5%的利息税，施阿姨一共可以拿到多少元？

3．大宝在银行办理了５000元的定活两便储蓄,年利率按一年定期利率的60％打折，两年后支取；同时小宝也办理了500０元的两年定期储蓄,已知一年定期存款的年利率是2.２5％，扣除5%的利息税，大宝和小宝拿到的利息相差多少元？

【拓展提高】

小红的爸爸在两年前把一笔钱存入银行，年利润是2.25%，定期两年,到期后，扣除５%的利息税，共取得利息6４1．２5元，小红爸爸存入的本金是多少元？

【奥赛训练】

4.4．小霞把一笔钱存入了银行,年利率是２．25％,定期一年,到期后，扣除5%的

利息税,共取得利息5３4.37５元，小霞存入的本金是多少元?

5. 丹丹的爸爸为了支援国家建设,购买了一批国债，为期五年,利率是3.75%，已

知到期拿到3375元利息，求丹丹爸爸花了多少钱买国债?

6.王先生因急用钱，将现有的两种股票售出,甲种股票卖价1200元，盈利

20%;乙种股票恰好也卖了１200元，但亏损20%；王先生此次交易盈利

还是亏本？多少元?

第二周百分数的应用

1．浓度问题(一）

【题型概述】

溶液的溶度也是百分数的一种应用，求溶液的浓度，一般用公式:

溶液的浓度＝溶质质量×100%

【典型例题】

把20克糖放入80克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少?

【举一反三】

1、把50克糖放入２０0克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少?

2、把3０克盐放入２70克水中进行溶解,溶解后的盐水浓度时多少?

3、小林将50克糖放在250克水中进行溶解，后来又加入了1０0克水，这时糖

水的浓度是多少?

【拓展提高】

将浓度是20%的酒精溶液１０0克与浓度30%的酒精溶液300克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少?

【奥赛训练】

4、将浓度是１5%的酒精溶液10０克与浓度是24%的酒精溶液2０0克混合,混合

后的酒精溶液浓度是多少?

5、浓度10%的酒精溶液5０克，浓度1５%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精

溶液１０0克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？

6、瓶内装满水，倒出全部水的1/2,然后灌入同样多的酒精,又倒出全部溶液的1

／３，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满,这时的酒精占全部溶液的百分之几?（天津市小学六年级数学学科决赛)

2.浓度问题（二）

【题型概述】

有些时候需要把一种浓度的溶液变成另一种浓度的溶液，如果是变“稀”，那么就只有加水,如果是变“浓”，则需要加溶质或者蒸发水，今天我们就学习这种类型的浓度问题。

【典型例题】

一种盐水的浓度是20％,加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克？

【举一反三】

1、一种盐水的浓度是25%，加入８０0克水后，它的浓度变为2０%,

这种盐水溶液原来有多少克？

2、一种糖水的浓度是１０%,加入３0克糖后，它的浓度变为1５%，

这种糖水溶液原来有多少克?

3、要配置0.15%的氨水1００0千克,需要向多少千克浓度为10%的氨

水中加进多少千克的水才能配成?

【拓展提高】

有一种浓度为8%的酒精溶液400克,要使酒精溶液的浓度变为１２％,该怎么办？

【奥赛训练】

4.有含盐１０%的盐水４５千克，要变成含盐1５%的盐水需加盐多少千克?

５.有含盐10%的盐水45千克,要变成含盐1５%的盐水需要蒸发掉多少千克水?

６.有甲乙两个同样的杯子,甲杯子中有半杯清水,乙杯子中盛满了含５0％酒精的溶液，先将乙杯子中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，求这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？(199１年全国“华罗庚杯”少年数学邀请赛）

第三周

1.历年潍坊市名校奥数题

1、在3时与４时之间，时针与分针有()次夹角是90°

2、半径为ｒ的圆与边长为r的正方形的面积,( )的面积大

3、在错误!、错误!错误!、错误!、错误!、错误!、错误!中，最大的是()

4、(1—错误!）×(2－错误!）×(3－错误!)×(４-错误!)×（5－错误!)×（6－错误!）

×（7－＼Ｆ(７,8) )×(8－错误!)×(9-错误!)的值是(）

5、计算：错误!

6、＼F(４55，7×11×１３) +132６

１1×13×17

+错误!＋错误!

7、比较错误!错误!中哪个最大?

8、比较每组中几个分数的大小

①115

23、1＼Ｆ(10,１7) 、1错误!

②错误!、错误!、错误!

③错误!

9、若A=错误!比较Ａ与B的大小

10、不求和，比较2005错误!+２0０4错误!与2０0６错误!＋200３错误!的大小

11、已知A=9.88

9.87×９．86 B＝

８.77

8.７6

×8.７5 A与B较大的是

12、错误!中 ,最小的一个数是

13、小路买2支铅笔和3块橡皮共用了１8元,小思买同样的1支铅笔和2块

橡皮共用去1１元，买1支铅笔是（）元?

14、潍坊创建文明城市，现有小明、小亮、小华到南胡居委会打扫卫生，小

明与小亮合作需6小时完成,小亮与小华合作需9小时完成,小明与小华合作需1５小时完成,为了节约时间，三人决定一块干,你认为他们多少小时能够完成任务？

15、建立有主见的、独立的,敢于创新的方法对今后的学习和工作都有帮助,

拓展视野，增长知识。在小学,同学们已经学习了各种运算，现在给一个新符号“☉”,发挥你的聪明智慧,定义新运算“☉”,对于任何数a和b都有：a☉b＝a×b-(a+b)

(1) 求：3☉5

(2) 如果2☉ｘ=1,求x

16、实验初中将组织初一、初二,１180名学生到北岩远古火山口去参加地理

实践活动。共24个班级,每个班级都有2名教师带队，请你根据以下租车的

17、幸福小学举行一次数学竞赛，在参赛学生中平均每１5人里面有３人获

一等奖,平均每8人里有人获二等奖,平均每12人里有4人获三等奖，合计共有188人获奖。参加这次数学竞赛的学生一共有多少人?

18、学校到中百超市购买了4只足球和6只排球,共花去660元。后来中百超

市的足球单价涨了１0％,排球单价便宜了１5%，这样共需要636元。求原来足球和排球的单价各是多少元？

19、一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的比是1:2:3,某人走这

三段路所用时间的比是4:5：6.已知上坡的速度是每小时3千米,路程全长是50千米。求此人走完全程用了多少小时?

第四周复习题

1、计算:错误!+错误!+错误!错误!+.······+错误!错误!=

2、若错误!=错误!错误!+错误!错误!则N=

3、把１0克盐放入１00克水中,盐占盐水

4、六年级一班有５6名学生,男生2９人,女生27人,参加奥数小组的有32人，参

加科技小组的有2８人，两个小组都没有参加的有２0人,两个小组都参加的有人。

5、＼F（１，7）=０.142857142857１42857······小数点后第100位是

6、在３时至４时之间，时针和分针有次夹角是９０°

7、菜地里葡萄获得丰收,收入全部的３/8时，装满了4筐还多36千克，取完其

余部分时，又刚好装满了８筐，共收千克葡萄

8、把１2拆分成两个自然数的和,在求出这两个自然数的积，要使这个积最大，

应该拆分成

9、马家四个儿子决定共同出钱为父母买一台家用电脑，老大出的钱是其他三人

总数的1／2,老二出的钱是另外三人出的钱的总数的1/３,老三出的钱是另外三个出的钱的总数的1/4,老四比老三多出８０元,父母喜欢一台46０0元的电脑，问儿子出的钱能满足父母的愿望么?

10、学校组织了“关爱社会,勇于实践”为主题的卖书活动，科技类按2０%

的利润卖出，卖出价是24元，文学类按10%的亏损卖出，卖出价是２7元,你认为科技类和文学类两类书的成本谁多?多多少？

11、一个长方形,长和宽的比是14:5,如果长减少１3厘米,宽增加13厘米，则

面积增加182厘米，那么原来长方形的面积是多少平方厘米?

12、把一根竹签直插水底，竹竿湿了４0厘米，然后将竹竿倒过来直插水底，

这是竹竿湿的部分比它的1／２少13厘米，求竹竿全长

第五周圆柱与圆锥(一）

1、圆柱的表面积（一)

【题型概述】

今天，我们将学习圆柱体表面积的一些运用，解决这些问题,有时需要结合实际,明确所求圆柱体的表面积有几个面,有时需要灵活的利用条件间接得出所需要的数据进行计算。

【典型例题】

某工厂有一个烟囱,形状为圆柱体,底面半径是80厘米,高是8米，现在要将烟囱增高到25米,每增加1平方米需要费用120元，一共需要多少费用？

【举一反三】

1．一个圆柱体有盖油桶高10分米，它的侧面展开后得到一个长25.1２分米的长方形，这个油桶共用了多少平方分米的铁皮？

２.一个圆柱体高是80厘米，侧面积是２５.1２平方分米,它的底面积是多少平方厘米？

3.一个圆柱的侧面展开是一个正方形,圆柱的底面直径是２0厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?

【拓展提高】

如图所示，有一块长方形铁皮,把其中的阴影部分剪下来,制成一个圆柱形油桶，求油桶的表面积?

【奥赛训练】

4.工人师傅将一张铁皮按图2裁剪后,做成一个圆柱形铁皮罐,求这个铁皮罐

的表面积?

１6.56

5.如图所示,有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做

成一个圆柱体，这个圆柱体底面半径为10厘米，那么，原来长方形铁皮的面积

是多少平方厘米?

2.圆柱的表面积(二)

【题型概述】

我们知道,把一个圆柱体切成几个圆柱体会引起表面积的变化，解决这类问

题的关键是仔细观察圆柱体切开以后,增加或减少哪几个面的面积，然后在计算。

【典型例题】

一个圆柱体木块,底面半径是8厘米，高是10厘米,现在将他截成两个圆柱

体小木块,那么表面积增加多少平方厘米?

【举一反三】

1.一个圆柱体木块,底面半径是6厘米，高是5厘米,

现在将他截成三个圆柱

体小木块，那么表面积增加多少平方厘米？

2.一个圆柱体木块，底面直径是10分米，高是7.5米，现在将他截成两个圆柱体小木块，那么表面积增加多少平方分米?

3.一个圆柱体木块，底面周长是25.12厘米,高是6厘米，现在将他截成四个圆柱体小木块，那么，这四个小木块的表面积是多少平方厘米?

【拓展提高】

一个圆柱体,高减少3厘米，表面积就减少37．68厘米,这个圆柱体的底面积是多少?

【奥赛训练】

4.一个圆柱体,高减少4厘米，表面积就减少5０.24平方厘米,求这个圆柱的底面积?

3．圆柱的表面积(三)

【题型概述】

课上，大家学习了圆柱体表面积的计算方式，

即:圆柱体表面积=底面积×2+侧面积

=πr2×2+２πr×h

=２πｒ×(ｒ+h)

所以，我们可以发现圆柱体的表面积也可以用底面半径与高的和来计算,同时,如果把一个圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱体，会增加两个长方形的面，每个面的棉结是底面直径乘高。下面,我们将运用这些知识解决求圆柱体表面积的相关问题。

【典型例题】

一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等,长方形的长等于圆柱体的底面周长,已知长方形的面积为25．12平方厘米,圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少?

【举一反三】

1.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长。已知长方形的面积是1２．56平方厘米，圆柱体的底面半径为０.5厘米,圆柱体的高是多少？

2．一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的周长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为131．８８平方厘米，圆柱体的高是4厘米,圆柱体的底面半径是多少？

3.一个圆柱体的表面积是３１4平方厘米,这个圆柱的底面半径是高的错误!,这个圆柱体的侧面积是多少?

【拓展提高】

一段圆柱体木料,如果截成两个小圆柱体,它的表面积增加9.42平方厘米;如

果沿着底面直径截成两个半圆柱体,它的表面积将增加10０平方厘米，求原来圆柱体的表面积?

【奥赛训练】

4.一段圆柱体木料，若果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.２８平方厘米;如果沿着直径截成两个半圆柱体,它的表面积将增加7５平方厘米，求原来圆柱体的面积?

5.有大、小两种不带盖的圆柱形水桶，它们的表面积的和是５４33平方厘米,小桶和大桶的用料面积的比是1:2，小桶的底面周长是62.8分米，大桶的底面周长是9４．2分米,求大、小两个桶的侧面积各是多少?

第六周圆锥的表面积和体积

【题型概述】

今天,我们讲学习运用圆柱和圆锥的体积，底面积和高之间的关系解决问题，其中，我们采用了“特殊值法”，即假设体积、底面积或高为ｘ或1，以此来为解决问题提供途径或方便。

【典型例题】

一个圆锥和圆柱的体积之比为1:2,底面积之比为4：3,圆柱的高为１2厘米。求圆锥的高是多少厘米？

【举一反三】

1.一个圆锥和圆柱的体积之比为３:2，底面积之比为2:３。求圆柱与圆锥的高之比

是多少？

2.一个圆锥和圆柱的体积之比为2:3，底面积之比为５:４，圆锥的高为2０厘米。求

圆柱的高是多少厘米？

3.一个圆锥与圆柱的底面积之比为3：2，体积之比为2:5，如果圆锥与圆柱的高之

和为72厘米。求它们的高各是多少？

【拓展提高】

如图所示：圆锥形容器的容积是１6升,容器中已经装有一些水,水面高度正好是圆锥高度的一半。容器中装有水多少升？

【奥赛训练】

4.圆锥形容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少

升水？

r

5.如图所示,酒瓶中装有一些酒,把酒倒进一些锥形的酒杯中，如果酒杯口的直径是酒

瓶底面直径的一半。那么共能倒几杯？

第七周比例（一）

1．比例的意义和基本性质(一）

【题型概述】

运用比例的基本性质:内项之积等于外项之积。可以写出很多个比例,其关键是找到两个数的积等于另外两个数的积。下面，我们学习这方面的内容。【典型例题】

把下面的等式改写成比例。

4×15＝6×1０。

思路点拨由比例的基本性质，4和１5可以作为比例的外项，6和１0作为比例的內项。所以

4∶6＝10∶1５;