成才教育-六年级从课本到奥数下册教程文件
第一讲逻辑推理（二）
例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。
例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：
例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？
例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知
①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。
②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。
③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。
④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。
例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知
①甲不在北京；
②乙不在天津；
③在北京的人不教化学；
④在天津的人教数学；
⑤乙不教物理。
根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？
第二讲旋转体的计算
例1 甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度．
例2 一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（结果取整数部分）．
2米，
圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤，结果取整数部分）？
例4 有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，
再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．
例5 有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0．7米，底面圆周长为6.28米，圆台的高为1.5米，下底面周长为4.71米．如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量（结果取整数部分）．
例6 如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积．
例7 一个长方形的长为16厘米，宽为12厘米．以它的一条对角线为轴旋转此长方体，得到一个旋转体．求这个旋转体的体积．（结果中保留π，即不用近似值代替π．）
第三讲列方程解应用题
例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？
例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？
例5瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度．
例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章算术》）
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？
第四讲最大与最小问题
例1把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？
例2已知p·q-1=x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是____.
例4求同时满足a+b＋c＝6，2a-b＋c=3，且b≥c≥0的a的最大值及最小值.
的根为自然数，则最小自然数a=____.
例55个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值.
例6一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
例7在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个.一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费，那么最少要花多少运费？
例8若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要几辆，才能把这些箱货物一次全部运走？
三、最短的路线（几何中的最大最小问题）
例9 下图，直线l表示一条公路，A、B表示公路同一侧的两个村子，现在要在公路l上修建一个汽车站，问这个汽车站建在哪一点时，A村与B村到汽车站的距离之和最短？
例10 设牧马营地在M，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回营地.问：怎样的放牧路程最短？
第五讲综合题选讲（一）
例1 王师傅一月份生产450个零件.合格率为80％.二月份产品合格率90％，又知二月份比一月份少出废品18个，王师傅一、二月份共生产合格零件多少个？
千克？油桶重多少？
例3 甲、乙、丙三个工人合做一件工作，16天完成，共得工资120元.这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成.现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？
例4甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生
例5今年爷爷的年龄是小明年龄的6倍，几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍.又过几年以后，爷爷年龄将是小明年龄的4倍，爷爷今年是多少岁？
例6 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，可以提前40分钟到达乙地.那么，甲乙两地相距多少千米？
例7小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
例8某水池有甲、乙、丙三个放水管.每小时甲能放水100升，乙能放水125升.现在先使用甲管放水，2小时后，又开始使用乙管，让甲、乙两管同时放水，再过一段时间后，又加入丙管放水.直到把池中水全部放完.计算甲、乙、丙三管的放水量，发现它们恰好相同.问池中原有水多少升？
例9两个小孩在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度分别是5米/秒，9米/秒.如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是多少？（不包括出发和结束的两次）
第六讲速算与巧算综合练习
1.计算：
2.计算：（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷6
3.计算：1994×19931993-1992×19941994
4.计算：
5.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994
6.计算：4726342+4726352-472633×472635- 472634×472636
7.计算：
8.计算：
9.计算
10.计算：
11.计算：
12.计算：
13.已知等式
其中□内是一个最简分数，试求□内的分数.
14.计算：12345678910111213÷31211101987654321，商的小数点后
前三位数字各是什么？
15.计算：
16.D是1至1999的所有奇数之和，N是2至1998所有偶数之和.求D-N的值.
18.若已知12+22+32+42+…+252=5525，试求22+42+62+82+…+502之值.
19.现规定符号“○”表示选择两数中较大数的运算，“★”表示选择两数中较小数的运算.例如 5○3=3○5=5，5★3=3★5=3.试计算：
21.（外国趣题）巴黎有居民2754842人，若依次给每个人编一个号码（从
1至2754842号），请你算一算，为了编这些号码，需要使用多少个阿拉伯数字？所有号码相加的和是多少？（精确到百万）
习题一
1.A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛.赛前，四位同学对比
赛结果各说了如下的一句话：
A说：“我会得第一名.”
B说：“A、C都不会取得第一名.”
C说：“A或B会得第一名.”
D说：“B会得第一名.”
结果有两位同学说对了.试问：谁会获得这次决赛的第一名？
2.A、B、C、D四人同住一间寝室，其中一人在修指甲，一人在洗头，一人在画画，另一人在看书，已知：
①A不在修指甲，也不在看书；
②B不在画画，也不在修指甲；
③若A不在画画，则D不在修指甲；
④C既不在看书，也不在修指甲；
⑤D不在看书，也不在画画。
请问：他们各自在干什么？
3.张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉，他们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员.已知：①小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；②歌唱演员不出生在上海；③相声演员出生在北京；④小李不出生在武汉.试分别确定他们的出生地和职业。
4.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；
②医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。
试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？
习题二
1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、
B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。
3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？
4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？
5.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？
习题三
一、填空题：
1．一个圆柱体的侧面积是m平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是___立方厘米．
2．一个圆锥的母线长为8厘米，底面直径为12厘米，那么这个圆锥的侧面积等于____平方厘米．
3．圆台的上、下底面半径分别为2厘米和5厘米，母线长为4厘米，那么这个圆台的表面积等于____．
4．用半径为2厘米的半圆形铁皮卷成的圆锥形容器，则它的底面半径为____厘米，容积是____立方厘米．
5．一个圆锥的高是10厘米，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积等于____．
二、选择题：
1．一个圆柱体高80厘米，侧面积为1.5平方米，它的全面积是____（精确到0.01平方米）．
（A）1.78平方米（B）2.06平方米
（C）3.74平方米（D）5.25平方米
2．圆锥的侧面积为427．2平方厘米，母线长为17厘米，那么圆锥的高是___（精确到0．01厘米）．
（A） 5.75厘米（B）15厘米
（C）16.52厘米（D）5.25厘米
3．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是___．
（A）4πS（B）2πS
4．母线和底面直径相等的圆锥叫做等边圆锥，一个等边圆锥的底面半径是5厘米，那么它的侧面积是_______．
（A）25平方厘米（B）50π平方厘米
（C）100π平方厘米（D）250π平方厘米
5．把一个底面半径是1厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的体积是立方厘米（取r＝3.14）．
（A） 1 （B） 3.14
（C）3.14×3.14 （D） 3.14×6.28
6．长、宽分别为6寸、4寸的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另加一个底，形成圆柱形的杯子，这个杯子的最大容积是____．
三、解答题：
1．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？
2．在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中．当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米．求这段钢材的长．
3．有A、B两个容器，如下页图，先将A容器注满水，然后倒入B 容器，求B容器的水深．（单位：厘米）
4．从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体．求这个几何体的表面积和体积．
成才教育六年级从课本到奥数下册
第一讲逻辑推理（二） 例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。 例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： 例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手李云的哥哥握了几次手 例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知 ①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。 ②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。 ③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。 ④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。 例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知 ①甲不在北京； ②乙不在天津； ③在北京的人不教化学； ④在天津的人教数学； ⑤乙不教物理。 根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程
小学奥数教程之裂项综合
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思 维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学科培优数学 “裂项综合” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 本讲知识点属于计算大板块内内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、 利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式 不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明 了。 知识梳理 一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111 ()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） 11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项
六年级奥数题型分类
六年级奥数： 第一类：比和比例问题 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第二类：上坡问题 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第三类：长方形和正方形 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第四类：工程问题 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本) 第五类：几何问题
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。 第六类：飞镖比赛 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖. 第七类：发帽子 小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------. 第八类：计算综合 一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分
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第一周百分数 1. 百分数应用题（一） 1. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60 元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%。问 这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 2. 一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20 千克，第三次用了前两次的和，这时 桶里还剩8 千克，问这桶油还有多少千克 3. 甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15% 后，又 降价15%，请问：两位店主谁比较聪明 4. 某班有学生48 名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是女生人数恰好 是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生 5. 某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多 3/10，三车间有156 人，求这个工厂全厂共有多少人 6. 小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24 页，第三天看前两天看的总数的 150%，这时还剩下全书的1/4 没有看。全书共有多少页
2. 百分数应用题（二）【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本X （1 +利润百分数）利润百分数=（卖价—成本）十成本X 100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元 举一反三】 1. 把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女 装的成本是多少元 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128 元，这种空调的进货价是多少 3. 一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期望的利润 率是多少 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元
北师大版六年级下册几何奥数教程
几何问题1 1、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2、正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 3、求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 4、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 5、如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 6、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
7、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 8、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 9、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 10、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 11、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 12、已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
13、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 14、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 15、如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 16、正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 17、如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
18、如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 19、如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 20、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28 平方厘 21、如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
22、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 23、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 体积与表面积的问题 1把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 . 2一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米. 2 6 4 3、一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .
成才教育-六年级从课本到奥数下册
成才教育-六年级从课本到奥数下册 https://www.360docs.net/doc/1216989339.html,work Information Technology Company.2020YEAR
第一讲逻辑推理（二） 例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。 例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： 例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手李云的哥哥握了几次手 例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知 ①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。 ②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。 ③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。 ④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。 例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知 ①甲不在北京； ②乙不在天津；
小学奥数教程：概率_全国通用(含答案)
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容． 1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题． 2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． 3.理解和运用概率性质进行概率的运算． 一、概率的古典定义 如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果； ⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()m P A n = ，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出． 二、对立事件 对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件 如果事件A 和B 为对立事件（互斥事件），那么A 或B 中之一发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，为1，即：()()1P A P B +=． 三、相互独立事件 事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即：()()()P A B P A P B ?=?． 模块一、概率的意义 【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________． ①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水． ③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大． 【考点】概率的意义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，决赛 【解析】 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定 下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨． 【答案】④ 【例 2】 约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连 续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币 的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢． 赢的可能性较大（请填 教学目标 例题精讲 知识要点 7-9-1.概率
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第一周百分数 1.百分数应用题（一） 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本 20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次 的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15% 后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明 4.某班有学生48名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是女 生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比 二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人
6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天 看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页 2.百分数应用题（二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元， 这件女装的成本是多少元 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反 而亏损128元，这种空调的进货价是多少
3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期望 的利润率是多少 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元 【奥赛训练】 4.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价， 乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元，甲店的进货价是多少元 5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的利 润定价，二店按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元，二店的进货价是多少元
小学奥数教程之圆与扇形计算题.
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块、曲线型旋转问题 【例 1】 正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π) A B B C A 【考点】曲线型旋转问题 【难度】3星 【题型】解答 例题精讲 圆与扇形
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第一周百分数 １.百分数应用题（一) 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得６0元，但其中一件赚２0%，另一件亏 本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本? 2.一桶油,第一次用了全桶的２0%，第二次用了20千克，第三次用了前两次的 和,这时桶里还剩８千克,问这桶油还有多少千克? 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价1０%后又降价10%，乙先涨价 15%后,又降价1５%,请问:两位店主谁比较聪明？ 4.某班有学生48名,女生占全班人数的３7.5％，后来又转来了若干名女生。这 是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生? 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多３/1０,三车间有156人,求这个工厂全厂共有多少人? 6.小刚看一本书,第一天看了全书的１／6，第二天看了２4页,第三天看前两天 看的总数的１50%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？
2.百分数应用题(二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决,主要的关系式有:定价=成本×（1+利润百分数)利润百分数=（卖价－成本)÷成本×1０0% 【典型例题】 把一套西装按５0%的利润定价,然后打八八折卖出,可以获得利润4８0元，这套西装的成本是多少元？ 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价,然后打九折卖出，可以获得利润130元, 这件女装的成本是多少元? ２. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价,然后按八折出售,每台空调反而亏损128元,这种空调的进货价是多少？ 3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得4０%的利润,那么定价时所期 望的利润率是多少? 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5％，甲商店按２0%的利润定价,乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元,乙店的进货价是多少元?
小学六年级奥数教程题目
奥数教程（六年级） 第一讲 分数的计算 例1 计算： 4 .3695.3)5.3694.3(2009-?+?? （提示：转化成分母相同） 例2 计算： 1341321318428.44.22.113 913313118628.106.32.1??+??+????+??+?? （提示：找分子分母共同点， 变形） 例3 计算： 10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算： )10 99()988()877()766()655()544()433()322()211(-?-?-?-?-?-?-?-?-（提示：先求差） 例5 计算： 23 191713111917132223171311132613117455??+??+??+??（分子分解质因数，约分） 例6 计算： ()123...891098...32199...531)100...642(2 2222222++++++++++++++++-++++ 第二讲 分数的大小比较 例1 分数75、1715、94、12440、309 103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子） 例 2 在□填上相同的自然数，使不等式 36 19613111>++++ 成
立，此时□的数的最大值是几？ 例3 若A=1 2009200912+-， B=2220082009200820091+?-,比较A 与B 的大小。（提示： 比较分母） 例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。 例5 在下列□填两个相邻的整数，使不等式成立。 □<10 191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011) +++，求A 的整数部分是多少？ 第三讲 巧算分数的和 例1 计算： 50 491...431321211?++?+?+? 例2 计算： 100 981...861641421?++?+?+? 例3 计算： 100 99981...43213211??++??+?? 例4 计算： 10099...3211...4321132112111++++++++++++++++ 例5 计算： 2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：
2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例 计算题
2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例计算题 一、比例和反比例 1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块， 4×4×500＝5×5×x 25x＝8000 x＝320 答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。 【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答. 2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解） 【答案】解：设可以榨x千克油。 10：6.5=360：x 10x=6.5×360 x=2340÷10 x=234 答：可以榨油234千克。 【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。 3．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。 X36181210 y51020 X361812109 y510151820 空位中x和y的值。 4．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解） 【答案】解：设小时可以到达乙地，
答：5.5小时可以到达乙地。 【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。 5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解) 【答案】解：设平均每天应看x页，则 （12-2）x=12×15 x=18 答：平均每天应看15页。 【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。 6．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨， 12：30=48：x 12x=30×48 x=1440÷12 x=120 答：需要花生仁120t. 【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可. 7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？ 【答案】解：20×15÷(20+5) =300÷25 =12(天) 答：12天可以做完. 【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在的人数即可求出可以做完的天数. 8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。
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从课本到奥数六年级下册 完整版本 Newly compiled on November 23, 2020
第一周百分数 1.百分数应用题（一） 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏 本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次 的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价 15%后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明 4.某班有学生48名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是 女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人 6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天 看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页 2.百分数应用题（二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元 【举一反三】
1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130 元，这件女装的成本是多少元 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调 反而亏损128元，这种空调的进货价是多少 3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期 望的利润率是多少 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元 【奥赛训练】 4.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定 价，乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元，甲店的进货价是多少元 5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的 利润定价，二店按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元，二店的进货价是多少元 6.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加 18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场是第二家商场利润的多少倍（2005年全国小学数学奥林匹克决赛） 3.银行里的数学 【题型概述】
小学数学奥数基础教程(六年级)--20
小学数学奥数基础教程(六年级) --第20讲 本教程共30讲 数值代入法 有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。 例1足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？ 分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。 ，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-9＝6（元）。 例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人 分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。这时总身高为： 115×（5＋6）＝1265（厘米）。
例3 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B 两地相距（7+5）×0.5=6（千米）。 同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（时）。 需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性。 例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三 几？ 分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和 以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。 个班 在上面的例题中，将假设的数值代入解题过程，便得到正确答案。对于这类题目，假设不同的数值，都会得到相同的答案。还有一类题目，也
小学奥数教程：角度计算_全国通用(含答案)
4-1-3.角度计算 知识点拨 一、角 1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、表示角的符号：∠ 3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种 （1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 （2）直角：等于90°的角叫做直角。 （3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 （4）平角：等于180°的角叫做平角。 （5）优角：大于180°小于360°叫优角。 （6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7）周角：等于360°的角叫做周角。 （8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9）正角：逆时针旋转的角为正角。 （10）0角：等于零度的角。 4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大， 角就越大，相反，张开的越小，角则越小。 二、三角形 1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、内角和：三角形的内角和为180度； 外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、三角形的分类 （1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。 直角三角形：有一个角等于90度。 钝角三角形：有一个角大于90度。 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 （2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。 模块一、角度计算 【例1】有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角． (7)25?的角用10倍的放大镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空 【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
从课本到奥数六年级 行程问题
行程问题 1.大客车和小轿车分别从两个城市同时相对开 出，大客车每小时行两个城市之间距离的3 1 ，小 轿车每小时行100千米，经过3 1 1小时两车相遇. 两个城市之间相距多少千米？ 2.A 、B 两辆摩托车分别从甲、乙两地同时相对开 出，A 摩托车每小时行甲、乙两地距离的3 1，B 摩托车每小时行35千米，经过2小时两辆摩托车相遇.甲、乙两地之间相距多少千米？ 3.客车、小货车分别从A 、B 两地同时相向开出，客车每小时行72千米，小货车每小时行A 、B 两地距离的7 1 ，经过3小时相遇.小货车每小时行 多少千米？ 4.筑路队修一条路，第一天修了全长的5 2 多60米，第二天修的长度比第一天的 4 3 多35米，还剩100米没有修.这条路全长多少米？ 5.灵灵、婷婷、颖颖三人以均匀速度进行百米赛跑，当灵灵到达终点时，婷婷距离终点还有10 米，颖颖距离终点还有20米.当婷婷到达终点时，颖颖距终点还有多少米？ 6.甲、乙、丙三人以均匀速度进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有15米，丙距离终点还有32米.当亿到达终点时，丙距终点还有多少米？ 7.A 、B 、C 以均匀速度进行百米赛跑，当A 到达终点时，B 距离终点还有20米，C 距离终点还有28米.当B 到达终点时，C 距终点还有多少米？ 8. 1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点50米，乙到终点时，丙离终点100米.那么，甲到终点时，丙离终点多少米？ 9.在南京和上海之间自己开车的话，陈叔叔需要3.5小时，李伯伯需要4小时.今天，他们分别从上海和南京同时出发，相向而行，行了2个小时，两车相距26千米.南京和上海之间相距多少千米？
小学奥数教程-数阵图2 (含答案)
1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类： 1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵 图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用． 复合型数阵图 【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数， 每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 31 32 33 212223131211 【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++ 10203031233198=++?+++?=（）（） 由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=． 【答案】33 【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是 64，那么，中间圆圈内填入的数是 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-3-2.数阵图
小学奥数教程：完全平方数及应用(一)全国通用(含答案)
1. 学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程 3. 掌握完全平方数的综合运用。 一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。 2.性质 性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9． 性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数． 性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因 数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则 2|n p N ． 性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数． 性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个 位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个． 性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数． 3.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 模块一、完全平方数计算及判断 【例 1】 已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方? 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-4-4.完全平方数及应用（一）
小学数学六年级奥数《容斥原理(1)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《容斥原理(1)》练习题（含答案） 一、填空题 1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有 人. 2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平方厘米. 3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个. 4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为 人. 5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人. 6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个. 7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有 个. 8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人. 9.分母是1001的最简真分数有 个. 10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有 人,最多有 人. 二、解答题 11.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数? 12.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和. 13.如图所示,A 、B 、C 分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A 与B ,B 与C ,C 与A 公共部分的面积分别是5、3、4,求A 、B 、C 三个图形公共部分(阴影部分)的面积. 6
六年级数学培训班从课本到奥数
1.百分数应用题（一） 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本 20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次 的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克？ 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15% 后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明？ 4.某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又转来了若干名女生。这 是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生？ 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人？ 6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天 看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？
【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1 ＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480 元，这套西装的成本是多少元？ 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元， 这件女装的成本是多少元？ 2.有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反 而亏损128元，这种空调的进货价是多少？ 3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期 望的利润率是多少？ 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元？