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第一周百分数
1.百分数应用题（一）
1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本
20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本
2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次
的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克
3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15%
后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明
4.某班有学生48名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是女
生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生
5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数
比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人
6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天
看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页
2.百分数应用题（二）
【题型概述】
商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100%
【典型例题】
把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元
【举一反三】
1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，
这件女装的成本是多少元
2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反
而亏损128元，这种空调的进货价是多少
3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期
望的利润率是多少
【拓展提高】
一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元
【奥赛训练】
4.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元，甲店的进货价是多少元
5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的利润定价，二店按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元，二店的进货价是多少元
6.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场是第二家商场利润的多少倍（2005年全国小学数学奥林匹克决赛）
3.银行里的数学
【题型概述】
在银行存款的方式有很多，如活期，整存整取，零存整取等，运用“利润=本金×利率×时间”就可以轻松的解决这些问题。
【典型例题】
王华在中国建设银行办理了10000元的定活两便储蓄，利率按一年定期利率的60%打折，两年后支取，已知一年定期的利率是%，扣除5%的利息税，王华可拿到多少元利息
【举一反三】
1 . 小虎在中国银行办理30000元的定活两便储蓄，利率按一年定期利率的60%打折，三年后支取，已知一年定期存款的年利率是%，扣除5%的利息税，小虎可拿到多少元利息
2. 施阿姨在2007年8月1日将积蓄的20000元存入工商银行，办理了定活两便储蓄，利率按一年定期利率的60%打折计算，她于2009年8月1日到银行支取，已知一年定期的年利率是%，扣除5%的利息税，施阿姨一共可以拿到多少元
3. 大宝在银行办理了5000元的定活两便储蓄，年利率按一年定期利率的60%打折，两年后支取；同时小宝也办理了5000元的两年定期储蓄，已知一年定期存款的年利率是%，扣除5%的利息税，大宝和小宝拿到的利息相差多少元
【拓展提高】
小红的爸爸在两年前把一笔钱存入银行，年利润是%，定期两年，到期后，扣除5%的利息税，共取得利息元，小红爸爸存入的本金是多少元
【奥赛训练】
4. 4. 小霞把一笔钱存入了银行，年利率是%，定期一年，到期后，扣除5%的利息
税，共取得利息元，小霞存入的本金是多少元
5. 丹丹的爸爸为了支援国家建设，购买了一批国债，为期五年，利率是%，已知
到期拿到3375元利息，求丹丹爸爸花了多少钱买国债
6.王先生因急用钱，将现有的两种股票售出，甲种股票卖价1200元，盈利
20%；乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损20%；王先生此次交易盈利
还是亏本多少元
第二周百分数的应用
1.浓度问题（一）
【题型概述】
溶液的溶度也是百分数的一种应用，求溶液的浓度，一般用公式：
溶液的浓度=溶质质量×100%
【典型例题】
把20克糖放入80克水中进行溶解，溶解后的糖水浓度是多少
【举一反三】
1、把50克糖放入200克水中进行溶解，溶解后的糖水浓度是多少
2、把30克盐放入270克水中进行溶解，溶解后的盐水浓度时多少
3、小林将50克糖放在250克水中进行溶解，后来又加入了100克水，这时糖水
的浓度是多少
【拓展提高】
将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少
【奥赛训练】
4、将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合
后的酒精溶液浓度是多少
5、浓度10%的酒精溶液50克，浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶
液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少
6、瓶内装满水，倒出全部水的1/2,然后灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的
1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，这时的酒精占全部溶液的百分之几（天津市小学六年级数学学科决赛）
2.浓度问题（二）
【题型概述】
有些时候需要把一种浓度的溶液变成另一种浓度的溶液，如果是变“稀”，那么就只有加水，如果是变“浓”，则需要加溶质或者蒸发水，今天我们就学习这种类型的浓度问题。
【典型例题】
一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变为12%，这种盐水溶液原来有多少克
【举一反三】
1、一种盐水的浓度是25%，加入800克水后，它的浓度变为20%，这
种盐水溶液原来有多少克
2、一种糖水的浓度是10%，加入30克糖后，它的浓度变为15%，这
种糖水溶液原来有多少克
3、要配置%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中
加进多少千克的水才能配成
【拓展提高】
有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办
【奥赛训练】
4.有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水需加盐多少千克
5.有含盐10%的盐水45千克，要变成含盐15%的盐水需要蒸发掉多少千克
水
6.有甲乙两个同样的杯子，甲杯子中有半杯清水，乙杯子中盛满了含50%酒精的溶液，先将乙杯子中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，求这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几（1991年全国“华罗庚杯”少年数学邀请赛）
第三周
1.历年潍坊市名校奥数题
1、在3时与4时之间，时针与分针有（ ）次夹角是90°
2、半径为r 的圆与边长为r 的正方形的面积，（ ）的面积大
3、在1017 、1219 、1523 、3043 、2037 、60
89 中，最大的是（ ）
4、（1—12 ）×（2－23 ）×（3－34 ）×（4－45 ）×（5－56 ）×（6－6
7 ）×（7
－78 ）×（8－89 ）×（9－9
10 ）的值是（ ） 5、计算：错误!
6、4557×11×13 +132611×13×17 +222313×17×19 +131117×19×23
7、比较57 1517 49 40124 103
309 中哪个最大 8、比较每组中几个分数的大小 ①11523 、11017 、11219 ②771 、991 、11111 ③19971998 19981999
9、若A=120072—2007+1 B=1
20072—2007×2008＋20072
比较A 与B 的大小
10、 不求和，比较200520032004 +200420022005 与200620032004 +20032002
2005 的大小
11、 已知A=错误!× B=错误!×8.75 A 与B 较大的是
12、 19981999 19971998 19961997 1995
1996 中 ，最小的一个数是
13、 小路买2支铅笔和3块橡皮共用了18元，小思买同样的1支铅笔和2块橡皮共用去11元，买1支铅笔是（ ）元
14、 潍坊创建文明城市，现有小明、小亮、小华到南胡居委会打扫卫生，小明与小亮合作需6小时完成，小亮与小华合作需9小时完成，小明与小华合作需15小时完成，为了节约时间，三人决定一块干，你认为他们多少小时能
够完成任务
15、建立有主见的、独立的，敢于创新的方法对今后的学习和工作都有帮助，
拓展视野，增长知识。在小学，同学们已经学习了各种运算，现在给一个新符号“☉”，发挥你的聪明智慧，定义新运算“☉”，对于任何数a和b都有：a☉b=a×b-(a+b)
(1) 求：3☉5
(2) 如果2☉x=1,求x
16、实验初中将组织初一、初二，1180名学生到北岩远古火山口去参加地理
实践活动。共24个班级，每个班级都有2名教师带队，请你根据以下租车的
17、幸福小学举行一次数学竞赛，在参赛学生中平均每15人里面有3人获一
等奖，平均每8人里有人获二等奖，平均每12人里有4人获三等奖，合计共有188人获奖。参加这次数学竞赛的学生一共有多少人
18、学校到中百超市购买了4只足球和6只排球，共花去660元。后来中百
超市的足球单价涨了10%，排球单价便宜了15%，这样共需要636元。求原来足球和排球的单价各是多少元
19、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比是1:2:3，某人走这
三段路所用时间的比是4:5:6.已知上坡的速度是每小时3千米，路程全长是50千米。求此人走完全程用了多少小时
第四周复习题
1、计算：
1
1*2+
1
2*3+
1
3*4+.······+
1
44*45=
2、若1
8=
1
9+
1
N则N=
3、把10克盐放入100克水中，盐占盐水
4、六年级一班有56名学生，男生29人，女生27人，参加奥数小组的有32人，参加科技小组的有28人，两个小组都没有参加的有20人，两个小组都参加的有 人。
5、17 =······小数点后第100位是
6、在3时至4时之间，时针和分针有 次夹角是90°
7、菜地里葡萄获得丰收，收入全部的3/8时，装满了4筐还多36千克，取完其余部分时，又刚好装满了8筐，共收 千克葡萄
8、把12拆分成两个自然数的和，在求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该拆分成
9、马家四个儿子决定共同出钱为父母买一台家用电脑，老大出的钱是其他三人总数的1/2，老二出的钱是另外三人出的钱的总数的1/3，老三出的钱是另外三个出的钱的总数的1/4,老四比老三多出80元，父母喜欢一台4600元的电脑，问儿子出的钱能满足父母的愿望么
10、 学校组织了“关爱社会，勇于实践”为主题的卖书活动，科技类按20%的利润卖出，卖出价是24元，文学类按10%的亏损卖出，卖出价是27元，你认为科技类和文学类两类书的成本谁多多多少
11、 一个长方形，长和宽的比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182厘米， 那么原来长方形的面积是多少平方厘米
12、 把一根竹签直插水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒过来直插水底，这是竹竿湿的部分比它的1/2少13厘米，求竹竿全长
第五周 圆柱与圆锥（一） 1、圆柱的表面积（一）
【题型概述】
今天，我们将学习圆柱体表面积的一些运用，解决这些问题，有时需要结合实际，明确所求圆柱体的表面积有几个面，有时需要灵活的利用条件间接得出
所需要的数据进行计算。
【典型例题】
某工厂有一个烟囱，形状为圆柱体，底面半径是80厘米，高是8米，现在要将烟囱增高到25米，每增加1平方米需要费用120元，一共需要多少费用
【举一反三】
1.一个圆柱体有盖油桶高10分米，它的侧面展开后得到一个长分米的长方形，这个油桶共用了多少平方分米的铁皮
2.一个圆柱体高是80厘米，侧面积是平方分米，它的底面积是多少平方厘米
3.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的底面直径是20厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米
【拓展提高】
如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下来，制成一个圆柱形油桶，求油桶的表面积
【奥赛训练】
4.工人师傅将一张铁皮按图2裁剪后，做成一个圆柱形铁皮罐，求这个铁皮罐的表面积
5.如图所示，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体底面半径为10厘米，那么，原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米
2.圆柱的表面积（二）
【题型概述】
我们知道，把一个圆柱体切成几个圆柱体会引起表面积的变化，解决这类
问题的关键是仔细观察圆柱体切开以后，增加或减少哪几个面的面积，然后在计算。
【典型例题】
一个圆柱体木块，底面半径是8厘米，高是10厘米，现在将他截成两个圆柱体小木块，那么表面积增加多少平方厘米
【举一反三】
1.一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是5厘米，现在将他截成三个圆柱体小木块，那么表面积增加多少平方厘米
2.一个圆柱体木块，底面直径是10分米，高是7.5米，现在将他截成两个圆柱体小木块，那么表面积增加多少平方分米
3.一个圆柱体木块，底面周长是25.12厘米，高是6厘米，现在将他截成四个圆柱体小木块，那么，这四个小木块的表面积是多少平方厘米
【拓展提高】
一个圆柱体，高减少3厘米，表面积就减少37.68厘米，这个圆柱体的底面积是多少
【奥赛训练】
4.一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少平方厘米，求这个圆柱的底面积
3.圆柱的表面积（三）
【题型概述】
课上，大家学习了圆柱体表面积的计算方式，
即：圆柱体表面积=底面积×2+侧面积
=πr2×2+2πr×h
=2πr×（r+h）
所以，我们可以发现圆柱体的表面积也可以用底面半径与高的和来计算，同时，如果把一个圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱体，会增加两个长方形的面，每个面的棉结是底面直径乘高。下面，我们将运用这些知识解决求圆柱体表面积的相关问题。
【典型例题】
一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少
【举一反三】
1.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长。已知长方形的面积是平方厘米，圆柱体的底面半径为0.5厘米，圆柱体的高是多少
2.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的周长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为平方厘米，圆柱体的高是4厘米，圆柱体的底面半径是多少
3.一个圆柱体的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的1
4，这
个圆柱体的侧面积是多少
【拓展提高】
一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米，求原来圆柱体的表面积
【奥赛训练】
4.一段圆柱体木料，若果截成两个小圆柱体，它的表面积增加平方厘米；如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加75平方厘米，求原来圆柱体的面积
5.有大、小两种不带盖的圆柱形水桶，它们的表面积的和是5433平方厘米，小桶和大桶的用料面积的比是1:2，小桶的底面周长是分米，大桶的底面周长是分米，求大、小两个桶的侧面积各是多少
第六周圆锥的表面积和体积
【题型概述】
今天，我们讲学习运用圆柱和圆锥的体积，底面积和高之间的关系解决问题，其中，我们采用了“特殊值法”，即假设体积、底面积或高为x 或1，以此来为解决问题提供途径或方便。
【典型例题】
一个圆锥和圆柱的体积之比为1:2，底面积之比为4:3，圆柱的高为12厘米。求圆锥的高是多少厘米
【举一反三】
1.一个圆锥和圆柱的体积之比为3:2，底面积之比为2:3。求圆柱与圆锥的高之比是
多少
2.一个圆锥和圆柱的体积之比为2:3，底面积之比为5:4，圆锥的高为20厘米。求圆
柱的高是多少厘米
3.一个圆锥与圆柱的底面积之比为3:2，体积之比为2:5，如果圆锥与圆柱的高之和
为72厘米。求它们的高各是多少
【拓展提高】
如图所示：圆锥形容器的容积是16升，容器中已经装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半。容器中装有水多少升
【奥赛训练】
4.圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多
少升水r
5.如图所示，酒瓶中装有一些酒，把酒倒进一些锥形的酒杯中，如果酒杯口的直径
是酒瓶底面直径的一半。那么共能倒几杯
六年级奥数工程问题教师版
工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量 模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）
（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）
（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B）
成才教育六年级从课本到奥数下册
第一讲逻辑推理（二） 例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。 例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： 例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手李云的哥哥握了几次手 例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知 ①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。 ②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。 ③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。 ④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。 例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知 ①甲不在北京； ②乙不在天津； ③在北京的人不教化学； ④在天津的人教数学； ⑤乙不教物理。 根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程
小学六年级下册最新经典奥数题及答案(最全)汇总
小学六年级下册的奥数题及答案 一．工程问题： 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 二．鸡兔同笼问题 1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
六年级奥数一至十讲教师版
小学六年级奥数教案—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，
6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
六年级奥数题型分类
六年级奥数： 第一类：比和比例问题 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第二类：上坡问题 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第三类：长方形和正方形 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第四类：工程问题 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本) 第五类：几何问题
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。 第六类：飞镖比赛 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖. 第七类：发帽子 小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------. 第八类：计算综合 一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分
苏教版六年级下册奥数题
一、路程问题 1、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它。（） A360米B600米C630米D不能确定 2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距（）。 A720千米B360千米C560千米D700千米 3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要（）。 A跑的快的12分钟，跑的慢的6分钟 B跑的快的6分钟，跑的慢的12分钟 C跑的快的5分钟，跑的慢的10分钟。 D跑的快的10分钟，跑的慢的20分钟。 4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要（）时间。 A一分钟B63秒C53秒D30秒 5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前（）。 A300米B200米C1千米D100米 6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过64秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，火车的速度是（）。 A20米/秒B22米/秒C25米/秒D18米/秒 7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步。则（）。 A至少跑60米B猎犬追不上兔子 C猎犬要跑60步才能追上兔子 D猎犬跑50米能追上兔子 8、ab两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从ab两地相对行使，40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，那么，（）。 A乙到达a地比甲早到达b地早B乙到达a地比甲到达b地要晚18分钟 C乙到达a地比甲到达b地要早18分钟D乙到达a地比甲到达b地要晚20分钟
人教版六年级下册数学教案(全册完整)
人教版六年级下册数学教案(全册完整)第一课时负数 教学内容： 教材2-4页例题及“做一做”的内容。 教学目标： 知识与技能：使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。 过程与方法：使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。 教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。 教学具准备： 温度计.练习纸。 教学过程： 一.游戏导入【感受生活中的相反现象】 1.游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反我反我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。 ①向上看【向下看】②向前走200米【向后走200米】③电梯上升15层【下降15层】。 2.下面我们来难度大些的，看谁反应最快。 ①.我在银行存入了500元【取出了500元】。 ②.知识竞赛中，五【1】班得了20分【扣了20分】。 ③.10月份，学校小卖部赚了500元。【亏了500元】。④零上10摄式度【零下10摄式度】。 3.谈话：老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。【天气预报片头】 例1 1.认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。 看教材：首先来看一下南京的气温。 这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格
表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？ 现在你能看出南京是多少摄式度吗？【是0℃。】你是怎么知道的？【那 里有个0，表示0摄式度】。 上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？【在温度计上拨一拨】拨 的时候是怎样想的呢？【在零刻度线以上四格】 指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。 了解首都北京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的0℃比起来，又怎样了呢？【比南京的0℃要低】你能用一个手势来表示它和0℃的关系吗？【对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度】你能在温度计上拨出来吗？ 比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京 的最低气温，它们一样吗？【不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以下】。 ①.上海的气温比0℃高，是零上4摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四 摄式度，写的时候先写一个正号【指出是正号不是加号，意义和读法都不同了】再写一个4【板书】，大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4，把正 号省略了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。【板书】 ②.北京的气温比0℃低，是零下4摄式度。我们可以用-4℃来表示零下4 摄式度【板书-4】。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号【指出 是负号不是减号】再写一个4就可以了，同桌互相比划一下。 小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃ 为界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度，用-4这样的数可以表示零下 温度。 2.试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。 3.听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。 4.小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正 几或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。 三.学习珠峰.吐鲁番盆地的海拔表达方法【P4第2题】 1.同学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温 相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新 海拔高度。 2.我们观察课本上珠穆朗玛峰的海拔图，从图上，你看懂了些什么？ 3.我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。你又能从图上看懂些什么呢？【引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高884 4.43米；吐鲁番盆地比海平 面低155米】。 4.珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用
六年级奥数-等积变形(教师版)
第三讲 等积变形 1.等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 2.鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，
则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 3.蝶形定理 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2 a b +． 4.相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A
(word完整版)从课本到奥数六年级下册完整版本
第一周百分数 1. 百分数应用题（一） 1. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60 元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%。问 这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 2. 一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20 千克，第三次用了前两次的和，这时 桶里还剩8 千克，问这桶油还有多少千克 3. 甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15% 后，又 降价15%，请问：两位店主谁比较聪明 4. 某班有学生48 名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是女生人数恰好 是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生 5. 某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多 3/10，三车间有156 人，求这个工厂全厂共有多少人 6. 小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24 页，第三天看前两天看的总数的 150%，这时还剩下全书的1/4 没有看。全书共有多少页
2. 百分数应用题（二）【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本X （1 +利润百分数）利润百分数=（卖价—成本）十成本X 100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元 举一反三】 1. 把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女 装的成本是多少元 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128 元，这种空调的进货价是多少 3. 一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期望的利润 率是多少 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元
最新人教版六年级数学奥数题
1、人教版六年级数学奥数题 2、育红小学六年级举行数学竞赛,参加竞赛的女生比男生多28 人。根据成绩,男生全部获奖,而女生则有25%的人未获奖。获奖总 2.六年级学生共有多少 人数是42人,又知参加竞赛的是全年级的 5 人？ 3、水果批发部里的苹果比梨多20吨,梨比苹果少20%,梨是多少 吨？ 4、六年级有学生146人,达到《国家体育锻炼标准》的有124人。 求这个年级的达标率。（百分号前保留一位小数） 5、一种半导体收音机,现在售价165元,比去年降低了85元,降低 了百分之几？ 6、甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行,4时相遇,这时甲行 了全程的40%。两人继续前进,当乙到达A地时,甲还需行全程的几分之几就可以到达B地了？ 7、一个工人由于改进生产技术,生产一个零件的时间由12分减到8分,以前每天生产40个零件,现在的生产效率比以前生产效率提高了百分之几？ 8、东乡去年春季植树450棵,成活率为80%,去年秋季植树的成活率为90%,已知去年春季比秋季多死了18棵,这个乡去年一共种活了多少棵树？ 9、某校选派360名学生参加夏令营,结果发现男生占40%,为了使男生占50%,又增派了一批男生,问被增派的男生有多少名？
1,第二次用去余下的60%, 10、一根铁丝全长4.8米,第一次用去全长的 3 最后还剩下多少米？ 11、修一条长2400米的公路,如果由甲工程队单独修建,需要20天；乙工程队单独修建,需要30天。现在由甲乙两工程队合修,需要多少天？ 12、一项工程,由甲单独修做12天可以完成。甲队做了3天后,另有任务,余下的工程由乙队做15天完成,由乙队单独做这项工程要多少天？ 13、老刘和小李合做一件工作,要12天完成,如果让老刘先做8天,剩下的工作由小李单独做,小李还要14天才能完成,小李单独做这件工作需几天完成。 14、甲．乙两队开挖一条水渠。甲队独做8天完成,乙队独做12天完成。现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了几天？ 15、加工一批零件,甲独做20天完成,乙独做30天完成。现两人合作来完成任务,合作中甲休息了2.5天。乙休息了若干天,这样共14天完工。乙休息了几天？ 16、抄一本书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的1/5；如果3人合作只需要8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 17、一项工程,甲队单独承建要20天完,乙队单独承建要30天完,如果两队合做,多少天才能完成全部工作的3/4？
六年级奥数分数百分数应用题教师版定稿版
六年级奥数分数百分数 应用题教师版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量
成才教育-六年级从课本到奥数下册
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第一讲逻辑推理（二） 例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。 例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： 例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手李云的哥哥握了几次手 例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知 ①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。 ②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。 ③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。 ④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。 例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知 ①甲不在北京； ②乙不在天津；
六年级数学下册奥数知识竞赛试题
六年级数学下册奥数知识竞赛试题 班级_____姓名_____得分_____ 一、填空。（共20分，每1分/空） 1. 1＋2×3+4×5+……+98×99结果为（ ）数。（填奇数或偶数） 2. 101 1001 981871761?+ +?+?+? =（ ） 3. ?? ? ??-???? ?? +????? ??-???? ??+???? ??-???? ??+99119911311311211211 =（ ） 4. 鸡的只数是鸭的21，鹅的只数是鸡的3 1 ，鹅的只数为鸭的 ()()。 5. 在含盐为5%的盐水中，盐与水的比是（ ）。 6. 一个圈的半径为8厘米，半个圆的周长为（ ）厘米，半圆面积为（ ）平方厘米。 7. 甲数:乙数=5:4，则甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲乙两数的和少（ ）%。 8. 一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了（ ）%。 9. 圆的周长缩小为原来的 2 1 ，那么圆的面积是原来的（ ）。 10. 把25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积为（ ）平方米。 11. 0.5米:5分米化成最简单整数比为（ ）:（ ） 12. 8米增加 8 1 米是（ ）米，8米增加12.5%是（ ）米。 13. 21：（ ）3 1：（ ）。 14. 一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为（ ）平方厘米。 15. 甲数的 31比乙数少2，甲数的21是乙数的5 4 ，甲数与乙数的和为（ ）。 二、判断题。（共5分） 1. 甲乙两数之积为1，则甲乙两数都是倒数。（ ） 2. 梯形不是轴对称图形。（ ） 3. 一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（ ） 4. 一个数（0除外）乘真分数的积一定比这个数除以真分数的商小。（ ） 5. a 是自然数，2003÷ a 1 大于或等于2003。( ) 三、选择题。（共10分，每小题2分）
六年级奥数试题-排列组合(教师版)
第十九讲排列组合 一、排列问题 在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 一般地，从n个不同的元素中取出m(m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 排列的基本问题是计算排列的总个数． 从n个不同的元素中取出m(m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素 P． 的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做m n 根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成： 步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法； 步骤2：从剩下的(1 n-)种方法； n-)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1
…… 步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有 11n m n m --=-+（）(种)方法； 由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是 121n n n n m ?-?-??-+L （）（）（） ，即121m n P n n n n m =---+L （）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘． 二、排列数 一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =?-?-????L （ ）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =?-?-????L L （）（） ． 在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算． 三、组合问题 日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题． 一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． 从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取 出m 个不同元素的组合数．记作m n C ． 一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数m n P 可分成以下两步： 第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法； 第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法． 根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =?．
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第一周百分数 1.百分数应用题（一） 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本 20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次 的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15% 后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明 4.某班有学生48名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是女 生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比 二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人
6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天 看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页 2.百分数应用题（二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元， 这件女装的成本是多少元 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反 而亏损128元，这种空调的进货价是多少
3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期望 的利润率是多少 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元 【奥赛训练】 4.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价， 乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元，甲店的进货价是多少元 5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的利 润定价，二店按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元，二店的进货价是多少元
小学六年级数学奥数含答案及解题思路完整版
小学六年级数学奥数含答案及解题思路 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是(???)。 【分析】： 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量×浓度 浓度＝溶质质量÷溶液质量溶液质量＝溶质质量÷浓度 要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。 混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200＋300＝500(g)。 混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g) 那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500＝42% 【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。 【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。 【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后 即第11天从A地转到B地。 【试题】某工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 【解析】甲乙合作一天完成1÷＝5/12，支付1800÷＝750元 乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元 甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元 三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，
六年级下册数学试题-奥数中的容斥问题 人教版 含解析
奥数中的容斥问题 在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C 类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）。 例如：一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ 分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。为15+12-4=23。 两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分） 三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C| 详细推理如下： 1、等式右边改造= {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C 2、维恩图分块标记如右图图：1245构成A，2356构成B，4567构成C 3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分： 那么A∪B∪C还缺部分7。 4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分， 减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。 5、等式右边{}里减去C∩A （即4+5两部分）后，A∪B∪C又多减了部分5， 则加上A∩B∩C（即5）刚好是A∪B∪C。 例1.
六年级奥数 分数百分数应用题教师版
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011?成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？ 2．（2006?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？ 4．（2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？ 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？ 7．（2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？ 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 10.（2012?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？
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第一周百分数 １.百分数应用题（一) 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得６0元，但其中一件赚２0%，另一件亏 本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本? 2.一桶油,第一次用了全桶的２0%，第二次用了20千克，第三次用了前两次的 和,这时桶里还剩８千克,问这桶油还有多少千克? 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价1０%后又降价10%，乙先涨价 15%后,又降价1５%,请问:两位店主谁比较聪明？ 4.某班有学生48名,女生占全班人数的３7.5％，后来又转来了若干名女生。这 是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生? 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多３/1０,三车间有156人,求这个工厂全厂共有多少人? 6.小刚看一本书,第一天看了全书的１／6，第二天看了２4页,第三天看前两天 看的总数的１50%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？
2.百分数应用题(二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决,主要的关系式有:定价=成本×（1+利润百分数)利润百分数=（卖价－成本)÷成本×1０0% 【典型例题】 把一套西装按５0%的利润定价,然后打八八折卖出,可以获得利润4８0元，这套西装的成本是多少元？ 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价,然后打九折卖出，可以获得利润130元, 这件女装的成本是多少元? ２. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价,然后按八折出售,每台空调反而亏损128元,这种空调的进货价是多少？ 3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得4０%的利润,那么定价时所期 望的利润率是多少? 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5％，甲商店按２0%的利润定价,乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元,乙店的进货价是多少元?