成才教育-六年级从课本到奥数下册
第一讲逻辑推理（二）
例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。
例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：
例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？
例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知
①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。
②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。
③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。
④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。
例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知
①甲不在北京；
②乙不在天津；
③在北京的人不教化学；
④在天津的人教数学；
⑤乙不教物理。
根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？
第二讲旋转体的计算
例1 甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的
1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度．
例2 一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（结果取整数部分）．
2米，圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤，结果取整数部分）？
例4 有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，
再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．
例5 有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0．7米，底面圆周长为6.28米，圆台的高为1.5米，下底面周长为4.71米．如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量（结果取整数部分）．
例6 如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积．
例7 一个长方形的长为16厘米，宽为12厘米．以它的一条对角线为轴旋转此长方体，得到一个旋转体．求这个旋转体的体积．（结果中保留π，即不用近似值代替π．）
第三讲列方程解应用题
例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？
例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？
例5瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度．
例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章算术》）
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？
第四讲最大与最小问题
例1把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？
例2已知p·q-1=x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是____.
例4求同时满足a+b＋c＝6，2a-b＋c=3，且b≥c≥0的a的最大值及最小值.
的根为自然数，则最小自然数a=____.
例5 5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值.
例6一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
例7在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个.一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费，那么最少要花多少运费？
例8若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要几辆，才能把这些箱货物一次全部运走？
三、最短的路线（几何中的最大最小问题）
例9 下图，直线l表示一条公路，A、B表示公路同一侧的两个村子，现在要在公路l上修建一个汽车站，问这个汽车站建在哪一点时，A村与B村到汽车站的距离之和最短？
例10 设牧马营地在M，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回营地.问：怎样的放牧路程最短？
第五讲综合题选讲（一）
例1 王师傅一月份生产450个零件.合格率为80％.二月份产品合格率90％，又知二月份比一月份少出废品18个，王师傅一、二月份共生产合格零件多少个？
千克？油桶重多少？
例3 甲、乙、丙三个工人合做一件工作，16天完成，共得工资120元.这件工作如由甲单独做40天可完成；由乙单独做48天可完成.现在工资是按所完成的工作量分配，三人各应得多少元？
例4甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生
例5今年爷爷的年龄是小明年龄的6倍，几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍.又过几年以后，爷爷年龄将是小明年龄的4倍，爷爷今年是多少岁？
例6 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，可以提前40分钟到达乙地.那么，甲乙两地相距多少千米？
例7小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
例8某水池有甲、乙、丙三个放水管.每小时甲能放水100升，乙能放水125升.现在先使用甲管放水，2小时后，又开始使用乙管，让甲、乙两管同时放水，再过一段时间后，又加入丙管放水.直到把池中水全部放完.计算甲、乙、丙三管的放水量，发现它们恰好相同.问池中原有水多少升？
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第一讲逻辑推理（二） 例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。 例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： 例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手李云的哥哥握了几次手 例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知 ①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。 ②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。 ③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。 ④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。 例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知 ①甲不在北京； ②乙不在天津； ③在北京的人不教化学； ④在天津的人教数学； ⑤乙不教物理。 根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程
六年级奥数题型分类
六年级奥数： 第一类：比和比例问题 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第二类：上坡问题 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第三类：长方形和正方形 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第四类：工程问题 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本) 第五类：几何问题
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。 第六类：飞镖比赛 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖. 第七类：发帽子 小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------. 第八类：计算综合 一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分
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第一周百分数 1. 百分数应用题（一） 1. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60 元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%。问 这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 2. 一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20 千克，第三次用了前两次的和，这时 桶里还剩8 千克，问这桶油还有多少千克 3. 甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15% 后，又 降价15%，请问：两位店主谁比较聪明 4. 某班有学生48 名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是女生人数恰好 是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生 5. 某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多 3/10，三车间有156 人，求这个工厂全厂共有多少人 6. 小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24 页，第三天看前两天看的总数的 150%，这时还剩下全书的1/4 没有看。全书共有多少页
2. 百分数应用题（二）【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本X （1 +利润百分数）利润百分数=（卖价—成本）十成本X 100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元 举一反三】 1. 把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女 装的成本是多少元 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128 元，这种空调的进货价是多少 3. 一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期望的利润 率是多少 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元
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第一讲逻辑推理（二） 例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。 例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： 例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手李云的哥哥握了几次手 例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知 ①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。 ②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。 ③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。 ④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。 例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知 ①甲不在北京； ②乙不在天津；
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第一周百分数 1.百分数应用题（一） 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本 20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次 的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15% 后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明 4.某班有学生48名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是女 生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比 二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人
6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天 看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页 2.百分数应用题（二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元， 这件女装的成本是多少元 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反 而亏损128元，这种空调的进货价是多少
3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期望 的利润率是多少 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元 【奥赛训练】 4.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价， 乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元，甲店的进货价是多少元 5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的利 润定价，二店按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元，二店的进货价是多少元
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第一周百分数 １.百分数应用题（一) 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得６0元，但其中一件赚２0%，另一件亏 本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本? 2.一桶油,第一次用了全桶的２0%，第二次用了20千克，第三次用了前两次的 和,这时桶里还剩８千克,问这桶油还有多少千克? 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价1０%后又降价10%，乙先涨价 15%后,又降价1５%,请问:两位店主谁比较聪明？ 4.某班有学生48名,女生占全班人数的３7.5％，后来又转来了若干名女生。这 是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生? 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多３/1０,三车间有156人,求这个工厂全厂共有多少人? 6.小刚看一本书,第一天看了全书的１／6，第二天看了２4页,第三天看前两天 看的总数的１50%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？
2.百分数应用题(二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决,主要的关系式有:定价=成本×（1+利润百分数)利润百分数=（卖价－成本)÷成本×1０0% 【典型例题】 把一套西装按５0%的利润定价,然后打八八折卖出,可以获得利润4８0元，这套西装的成本是多少元？ 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价,然后打九折卖出，可以获得利润130元, 这件女装的成本是多少元? ２. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价,然后按八折出售,每台空调反而亏损128元,这种空调的进货价是多少？ 3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得4０%的利润,那么定价时所期 望的利润率是多少? 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5％，甲商店按２0%的利润定价,乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元,乙店的进货价是多少元?
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从课本到奥数六年级下册 完整版本 Newly compiled on November 23, 2020
第一周百分数 1.百分数应用题（一） 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏 本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本 2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次 的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价 15%后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明 4.某班有学生48名，女生占全班人数的%，后来又转来了若干名女生。这是 女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人 6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天 看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页 2.百分数应用题（二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元 【举一反三】
1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130 元，这件女装的成本是多少元 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调 反而亏损128元，这种空调的进货价是多少 3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期 望的利润率是多少 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元 【奥赛训练】 4.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定 价，乙商店按25%的利润定价，结果甲店比乙店便宜40元，甲店的进货价是多少元 5.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜5%，一店按40%的 利润定价，二店按25%的利润定价，结果一店比二店贵16元，二店的进货价是多少元 6.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加 18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场是第二家商场利润的多少倍（2005年全国小学数学奥林匹克决赛） 3.银行里的数学 【题型概述】
从课本到奥数六年级 行程问题
行程问题 1.大客车和小轿车分别从两个城市同时相对开 出，大客车每小时行两个城市之间距离的3 1 ，小 轿车每小时行100千米，经过3 1 1小时两车相遇. 两个城市之间相距多少千米？ 2.A 、B 两辆摩托车分别从甲、乙两地同时相对开 出，A 摩托车每小时行甲、乙两地距离的3 1，B 摩托车每小时行35千米，经过2小时两辆摩托车相遇.甲、乙两地之间相距多少千米？ 3.客车、小货车分别从A 、B 两地同时相向开出，客车每小时行72千米，小货车每小时行A 、B 两地距离的7 1 ，经过3小时相遇.小货车每小时行 多少千米？ 4.筑路队修一条路，第一天修了全长的5 2 多60米，第二天修的长度比第一天的 4 3 多35米，还剩100米没有修.这条路全长多少米？ 5.灵灵、婷婷、颖颖三人以均匀速度进行百米赛跑，当灵灵到达终点时，婷婷距离终点还有10 米，颖颖距离终点还有20米.当婷婷到达终点时，颖颖距终点还有多少米？ 6.甲、乙、丙三人以均匀速度进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有15米，丙距离终点还有32米.当亿到达终点时，丙距终点还有多少米？ 7.A 、B 、C 以均匀速度进行百米赛跑，当A 到达终点时，B 距离终点还有20米，C 距离终点还有28米.当B 到达终点时，C 距终点还有多少米？ 8. 1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点50米，乙到终点时，丙离终点100米.那么，甲到终点时，丙离终点多少米？ 9.在南京和上海之间自己开车的话，陈叔叔需要3.5小时，李伯伯需要4小时.今天，他们分别从上海和南京同时出发，相向而行，行了2个小时，两车相距26千米.南京和上海之间相距多少千米？
小学数学六年级奥数《容斥原理(1)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《容斥原理(1)》练习题（含答案） 一、填空题 1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有 人. 2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平方厘米. 3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个. 4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为 人. 5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人. 6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个. 7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有 个. 8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人. 9.分母是1001的最简真分数有 个. 10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有 人,最多有 人. 二、解答题 11.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数? 12.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和. 13.如图所示,A 、B 、C 分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A 与B ,B 与C ,C 与A 公共部分的面积分别是5、3、4,求A 、B 、C 三个图形公共部分(阴影部分)的面积. 6
六年级数学培训班从课本到奥数
1.百分数应用题（一） 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本 20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次 的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克？ 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价15% 后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明？ 4.某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又转来了若干名女生。这 是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生？ 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人？ 6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天 看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？
【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1 ＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480 元，这套西装的成本是多少元？ 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元， 这件女装的成本是多少元？ 2.有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反 而亏损128元，这种空调的进货价是多少？ 3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期 望的利润率是多少？ 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元？
从课本到奥数六年级(整理稿)
第一周百分数（二） 1.百分数应用题（一） 1.某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏 本20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 2.一桶油，第一次用了全桶的20%，第二次用了20千克，第三次用了前两次 的和，这时桶里还剩8千克，问这桶油还有多少千克？ 3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价10%后又降价10%，乙先涨价 15%后，又降价15%，请问：两位店主谁比较聪明？ 4.某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又转来了若干名女生。
这是女生人数恰好是全班人数的2/5,问共转来了多少名女生？ 5.某工厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数 比二车间多3/10，三车间有156人，求这个工厂全厂共有多少人？ 6.小刚看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了24页，第三天看前两天 看的总数的150%，这时还剩下全书的1/4没有看。全书共有多少页？
2.百分数应用题（二） 【题型概述】 商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价=成本×（1＋利润百分数）利润百分数=（卖价－成本）÷成本×100% 【典型例题】 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元？ 【举一反三】 1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130 元，这件女装的成本是多少元？ 2. 有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调 反而亏损128元，这种空调的进货价是多少？
3.一批新书按定价的20%出售时，仍能获得40%的利润，那么定价时所期 望的利润率是多少？ 【拓展提高】 一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元，乙店的进货价是多少元？
从课本到奥数六年级阶段测试卷
从课本到奥数六年级阶段测试卷 姓名： 成绩： 一、耐心填一填.（每空2分，共34分） 1.小华6天读完一本书，平均每天读这本书的（ ） （ ） 。 2.“一条道路的4 5 已经完成了绿化”这句话中把（ ）看作单位“1”。 3.一份稿件，甲单独录入需要6小时，甲的效率是（ ），乙的效率是1 8 ，乙单独 录入需要（ ）小时。甲的效率是乙效率的（ ） （ ） 。 4.一根钢管长10米，第一次截去它的710，第二次又截去余下钢管的1 3 ，还剩下（ ） 米。 5.小明从家到图书馆用了15分钟，一会后沿原路返回，速度提高了1 4 ，提速后每分 钟行全程的（ ） （ ） ，（ ）分钟到家。 6.把3千克的巧克力平均分成4份，每份是3千克的（ ） （ ） ，是（ ）千克。 7.一项工作，单独做甲需要10小时，若与乙合作需要8小时，这项工作若由乙单独完成需要（ ）小时。 8.修一条路，甲队单独修4小时修这条路的1 4 ，（ ）小时修完整条路。 9. 112 =1（ ） -1（ ） ，35×8 =1（ ） -1（ ） 。 10.圆珠笔的单价比钢笔少 15 ，则一支圆珠笔的价格是一支钢笔的（ ）（ ） 。
11.一件工作，已经完成的是剩下的23 ，已经完成了总任务的（ ） （ ） 。 二、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）。（每题2分，共10分） 1.一根铁丝剪成两段，第一段长29 米，第二段占全长的4 9 ，那么（ ） ① 第一段长 ② 第二段长 ③ 两段一样长 ④不能确定那段长 2.从甲堆货物中取出1 9 给乙堆货物，这时两堆货物的质量相等。原来甲队货物是乙 堆的（ ） ① 79 ② 98 ③ 97 3.甲数是a ，比乙数的2倍少b 。表示乙数的式子是（ ）。 ①2a+b ② 2a-b ③ （a+b ）÷2 ④ a ÷2+b 4.男生比女生多1 4 ，则女生比男生少（ ） ① 14 ② 25人 ③ 1 5 ④ 30 5.糖盒中奶糖占糖果总数的3 8 ，那么奶糖占其他糖总数的（ ）。 ①58 ② 35 ③ 38 三、仔细计算。（能简算的要简算）（每题6分，共36分） 2012÷201220122013 11×2+12×3 +13×4 + (1) 49×50
小学六年级奥数教案(完整30讲)
小学六年级奥数教案—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，
6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。