待定系数法练习题
待定系数法练习题
一．选择题（共10小题）
1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）
A．y=3x B．y=﹣3x C．D．
2．已知某条经过原点的直线还经过点（2，1），下列结论正确的是（）
A．直线的解析式为y=2x B．函数图象经过二、四象限
C．函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）D．y随x的增大而减小
3．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
4．函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．±2
5．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）
A．B．C． D．
6．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）
A．B．C．D．
7．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD 的函数表达式为（）
A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+4
8．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
9．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定
10．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）
A．y=2（x﹣3）B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x
二．填空题（共8小题）
11．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0．
12．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是．
13．如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为．
14．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是．
15．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式
为．
16．正方形ABCO的边长是2，边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴上，且点E是BC的中点，则直线AE 的解析式是．
17．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是．
18．一次函数y=kx+b 的图象过点A（﹣1，2），且与y轴交于点B，△OAB的面积是2，则这个一次函数的表达式为．
三．解答题（共6小题）
19．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
20．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y；
（3）当x取何值时，y=．
21．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．
（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．
（4）点（a，2）在图象上，求a的值．
22．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
24．如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．
（1）求P的值；
（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．
待定系数法练习题
待定系数法练习题 一．选择题（共10小题） 1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（） A．y=3x B．y=﹣3x C．D． 2．已知某条经过原点的直线还经过点（2，1），下列结论正确的是（） A．直线的解析式为y=2x B．函数图象经过二、四象限 C．函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）D．y随x的增大而减小 3．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 4．函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 5．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（） A．B．C． D． 6．一次函数y=kx+b的图象如图，则（） A．B．C．D． 7．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD 的函数表达式为（） A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+4
8．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（） x ﹣1 0 1 y 1 m ﹣5 A．﹣1 B．0 C．﹣2 D． 9．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定 10．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（） A．y=2（x﹣3）B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x 二．填空题（共8小题） 11．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0． 12．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是． 13．如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为． 14．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是． 15．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式 为． 16．正方形ABCO的边长是2，边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴上，且点E是BC的中点，则直线AE 的解析式是． 17．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是． 18．一次函数y=kx+b 的图象过点A（﹣1，2），且与y轴交于点B，△OAB的面积是2，则这个一次函数的表达式为． 三．解答题（共6小题） 19．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
待定系数法求递推数列通项公式
用待定系数法求递推数列通项公式初探 摘要: 本文通过用待定系数法分析求解9个递推数列的例题，得出适用待定系数法求其通项公式的七种类型的递推数列，用于解决像观察法、公式法、迭乘法、迭加法、裂项相消法和公式法等不能解决的数列的通项问题。 关键词:变形 对应系数 待定 递推数列 数列在高中数学中占有重要的地位，推导通项公式是学习数列必由之路，特别是根据递推公式推导出通项公式，对教师的教学和学生的学习来说都是一大难点，递推公式千奇百怪，推导方法却各不相同，灵活多变。对学生的观察、分析能力要求较高，解题的关键在于如何变形。常见的方法有观察法、公式法、迭乘法、迭加法、裂项相消法和公式法。但是对比较复杂的递推公式，用上述方法难以完成，用待定系数法将递推公式进行变形，变成新的数列等差数列或等比数列。下面就分类型谈谈如何利用待定系数法求解几类数列的递推公式。 一、n n a pa q +=+ 型（p q 、为常数，且0,1pq p ≠≠） 例题1.在数列{}n a 中，11a =,121n n a a +=+,试求其通项公式。 分析：显然，这不是等差或等比数列，但如果在121n n a a +=+的两边同时加上1，整理为112(1)n n a a ++=+，此时，把11n a ++和1n a +看作一个整体，或者换元，令111n n b a ++=+，那么1n n b a =+，即12n n b b +=，1112b a =+=，因此，数列{}1n a +或{}n b 就是以2为首项，以2为公比的等比数列 12n n a +=，或者2n n b =，进一步求出21n n a =-。 启示：在这个问题中，容易看出在左右两边加上1就构成了新的等比数列{}1n a +，那不易看出在左右两边该加几后构成新的等比数列时，该怎么办呢？
一次函数——待定系数法专题训练
一次函数——待定系数法专题训练 一、基础训练 1、已知 y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关 系式 2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积 3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式 4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式 5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式 二、能力提高 6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式 （2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式
7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1 2 - ，求这个一次函数的解析式 8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S = （1） 求COP S （2）求点A 的坐标及a 的值 （3）若BOP DOP S S = ，求直线BD 的解析式 9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把 AOB 分成两部分，若 AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值 10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48 33 y x = -与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD x=4
初中数学十大思想方法-待定系数法
初中数学思想方法——待定系数法 在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用。 应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。 比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“已知x2-3=（1-A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C就是有待于确定的系数。 代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。 消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。 例如：“已知b2 a3 =，求 a b a b - + 的值”，解答此题，只需设定 b2 =k a3 =，则a=3k b=2k ，， 代入a b a b - + 即可求解。这里的k就是消除的待定参数。 应用待定系数法解题的一般步骤是： （1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式； （2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）； （3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。 在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用。 一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。 典型例题： 例：（2011云南玉溪3分）若2x6x k ++是完全平方式，则k=【】
用待定系数法求函数表达式
21.3用待定系数法确定一次函数表达式 【教材分析】 本节是冀教版数学八年级下册第二十一章第三节内容.在此之前学生已经能够根据实际问题的意义写出函数表达式,并且知道一次函数的意义及其性质,本节是在此基础上学习确定一次函数的表达式的方法,这一节内容在本章及初中的函数学习中都占有重要地位. 【教学目标】 （1）知识与技能：1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法. 2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b. （2）过程与方法：经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维. （3）情感态度价值观：通过观察、讨论、交流，培养探索精神、合作精神. 【教学重难点】 重点：利用待定系数法求一次函数的表达式 难点：待定系数法的探索过程 【教学方法和手段】 1、综合采用启发式、讨论式、探究式的教学方法 2、借助多媒体课件运用联想、猜测、观察、讨论等多种教学手段 【教学过程设计】 (一) 创设情境 利用多媒体课件出示温故而知新的画面,出示复习问题 1 、请你给大家说一说一次函数和正比例函数的意义 2、请你为大家描述一下一次函数和正比例函数图像的特点 3 、请你在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像 （设计意图:问题1、2 为本课课题服务的.在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化学生对知识的理解.） (二)尝试与探索 通过正比例函数和一次函数表达式,我们可以画出它们的函数图像;反过来,如果给你一个函数图像,你能求出它的函数表达式吗?我们一起来看下面两个问题. 1、抛出问题 (1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，
二次函数待定系数法求函数解析式
精心整理 专题训练求二次函数的解析式 一、已知三点求解析式 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方 2. 3. 4. 5. 6. 7. 线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标； 8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.
9.如图所示，求此抛物线的解析式。 10.如图，抛物线c bx x y ++-=2 2 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式． 11．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过点A （－1，0），C （0， 4）. （1（212.. 13.3）. 和y 二、已知顶点或对称轴求解析式 1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0），求该二次函数的解析式. 2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M （2，0），求这个函数的解析式.
3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y 轴的交点是（0，－4），求它的解析式。 4.已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，若抛物线的顶点在y 轴上，求此抛物线的解析式。 5.已知抛物线经过点A （1，0），B （0，3），且对称轴是直线x ＝2，求该抛物线的解析式. 6.已知某二次函数，当x =3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2 5 ,0(，求此二次函数的解析式。 7. 8.9.10.直线x ＝1的函 11.如图，已知抛物线的顶点为A （1， 4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C ，D 两点.P 是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当P A ＋PB 的 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2
待定系数法求函数的解析式练习题集
用待定系数法求函数解析式 姓名 一、填空： 1、抛物线832 +-=x y 的开口 ，对称轴方程．．．．． 是 ，顶点坐标为 。 2、已知()1222---=n n x n y 是二次函数，且它的开口向上，则n ＝ ，解析式为 ， 此抛物线顶点坐标是 。 3、把抛物线23x y -=向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是 ， 此函数图象的顶点坐标是： 。 4、与抛物线22 1x y =的形状和开口方向相同，顶点为(3，1)的二次函数解析式为 。 5、把函数253212--- =x x y 配方成()k h x a y +-=2的形式为 ， 当x ＝ 时，函数y 有最 值，为 ；当x 时，y 随x 增大而减小。 6、抛物线652--=x x y 与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标为 。 7、二次函数()4122 ++-=x k x y 顶点在y 轴上，则k ＝ ；若顶点在x 轴上，则k ＝ 。 8、抛物线c bx x y ++=2的顶点是(2，4)，则b ＝ ，c ＝ 。 9、二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，b 2－4ac 0， a ＋ b ＋ c 0，a －b ＋c 0。 10、已知二次函数c bx ax y ++=2 中，a <0，b >0，c <0，则此函数图象不经过第 象限。 二、解答下列各题： 1、已知抛物线c bx ax y ++=2经过三点A(0，2)、B(1，3)、C(－1，－1)， 求抛物线解析式以及图象与x 轴的交点坐标。 2、已知抛物线c bx ax y ++=2中，21=a ，最高点的坐标是??? ? ?-251，，求此函数解析式。 3、已知抛物线经过以下三点(－1，0)，(3，0)，(1，－5)。 求该抛物线的解析式。
高一数学函数的概念及表示方法
全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：
第 10 讲 待定系数法(高中版)
第 10 讲 待定系数法(高中版) （第课时） D 重点：1． ；2．；3．。 难点 ：1．；2．； 3．；。 其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。 待定系数法是中学数学常用的方法，它常用在求代数式的值、因式分解、恒等变形、求函数表达式、数列求和、求复数、求曲线方程等等方面。 使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，针对所求问题，确定含有待定系数的解析式；第二步，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组确定待定系数或者消去待定系数。确定待定系数的值常用比较系数法或特殊值法。 二次函数解析式有三种表达形式， 1．一般式：y=ax 2+bx+c ；其中 a≠0, a, b, c 为常数 2．顶点式：y=a(x-h)2+k ；其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k ）为顶点坐标。 3．交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)；其中a≠0, a, x 1,x 2 为常数，x 1,x 2是抛物线与横轴两交点的横坐标。 每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点： 根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点（或与x 轴的一个交点及对称轴），用交点式。 解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知条件先行直接确定某些系数。 若题目给定二次函数解析式的某种形式（如y=ax 2+ bx+c=0 (a≠0)），那么最后的结果必须写成此种形式。 1．待定系数法在求数列通项中的应用 例.（高三）数列{a n }满足a 1=1，a n = 21 a 1 n +1（n ≥2），求数列{a n }的通项公式。
一次函数待定系数法
用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与实际问题 姓名 一．选择题 1.直线y=4x+b 经过点（2,1），则b 的值为（ ） A ．1 B.5 C.-5 D.-7 2．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5 3．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y?轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+3 B ．y=2x+3 C ．y=-x+3 D ．不能确定 4. 将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ） A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 5.一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长1 2 cm ，写 出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式（ ） A 、y = 1 2 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 1 2 x + 12（0≤x ＜15） C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 1 2 x + 12（0＜x ＜15） 6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ 7.在一定范围内，某产品的购买量y （吨）与单价x （元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（ ） A ．820元 B.840元 C.860元 D.880 二．填空题 1．已知一次函数的图象经过点A （1，4）、B （4，2），?则这个一次函数的解析式为___________． 2．如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________． 图 1 图 2
高中数学解题思路大全：用待定系数法求三角函数最值
用待定系数法求三角函数最值 武增明 用均值不等式求三角函数最值时，“各数相等”及“和（或积）为定值”是两个需要刻意凑出的条件，从何处入手，怎样拆项，如何凑出定值且使等号成立，又能使解答过程简捷明快，这确实既“活”又“巧”，对此问题，现利用待定系数法探析。 例1. 设x ∈（0，π），求函数x sin 22x sin y +=的最小值。 分析：拿到此题，很容易想到下面的解法。 因为 sinx ＞0， 所以2x sin 22x sin 2x sin 22x sin y =?≥+=。故y min =2。 显然，这种解法是错误的！错误的原因是没有考虑“=”号成立的条件。由 x sin 22x sin =得sinx=2，这样的x 不存在，故为错解。 事实上，此题是可以用均值不等式来解答的，但需要拆项，如何拆，既能使其积为定值，又能使“=”号成立，这确实是一个难点，笔者认为，待定系数法就能很好地解决这 个问题，为此，先引入一个待定系数λ（0＜λ＜2，使x sin 2x sin 2x sin y λ-+λ+=。由均值不等式及正弦函数的有界性，得λ-+λ≥λ-+λ?≥22x sin 2x sin 2x sin 2y 。 当且仅当x sin 2x sin λ=且sinx=1，即λ=21时，上式等号成立。将λ=21代入，得y min =2 5。 另解：y=)x sin 4x (sin 21+。 令sinx=t(0＜t ≤1＝，易证)t 4t (21y +=在（0，1]上单调递减，所以25)141(21y min =+=。 例2. 当x ∈(0，2π)时，求函数x cos 2x sin 36y +=的最小值。 分析：因为x ∈(0， 2 π)，所以sinx ＞0，cosx ＞0，引入大于零的待定系数k ，则函数x cos 2x sin 36y +=可变形为x cos 1x cos 1x sin k x sin 33x sin 33y 2++++=+kcos 2x －k ≥
待定系数法求解析式
待定系数法求函数解析式 【要点梳理】 一．已知三点求抛物线解析式 例1 二次函数的图象经过点（1，4），（－1，0）和（－2，5），求二次函数的解析式． 例2若抛物线经过A（－1，0）和B（3，0），且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的解析式及顶点坐标． 二．已知顶点坐标及另一点坐标求抛物线解析式例3 已知抛物线的顶点坐标是（－2，3）且过（－1，5），求抛物线的解析式． 三．已知两点及对称轴，求抛物线解析式 例4已知抛物线过A（1，0），B（0，－3）两点，且对称轴为直线x=2，求抛物线解析式． 四．已知x轴上两点坐标及另一点坐标求抛物线解析式 例5若抛物线经过A（－2，0）和B（4，0），且与y轴交点（0，－3），求此抛物线的解析式及顶点坐标． 五．求平移后新抛物线解析式 例6把抛物线2x y- =向左平移1个单位，然后 向上平移3个单位，求平移后新的抛物线解析式． 六．求沿坐标轴翻折后新抛物线解析式 例7 在一张纸上作出函数3 2 2+ - =x x y的图 象，沿x轴把这张纸对折，描出与函数 3 2 2+ - =x x y的图象关于x轴对称的抛物线， 并写出新抛物线解析式． 【课堂操练】 1．求下列条件下的二次函数解析式： （1）过点（－1，0），（0，2）和（4，0）． （2）顶点为（2，－3），且过点（－1，15）． 2．已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 示，求它关于y轴对称的抛物线解析式． 3．已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 示，求它关于x轴对称的抛物线解析式． 4．已知二次函数c bx x y+ + =2 2 1 的图象过点A （c，－2），，求证：这 个二次函数图象的对称轴是直线x=3，题目中横线 上方部分是被墨水污染了无法辨认的文字． （1）根据已知和结论中现有信息，你能否求出题 目中的二次函数解析式？若能，请写出解题过程； 若不能，请说明理由． （2）请你根据已有的信息，在原题中的横线上添 加一个适当的条件，把原题补充完整． 【课后巩固】 1．将抛物线2 y x =的图像向右平移3个单位，则 平移后的抛物线的解析式为___________． 2．二次函数3 4 2+ + =x x y的图象可以由二次 函数2x y=的图象平移而得到，下列平移正确的 是（） A、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单 位长度 B、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度 C、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单 位长度 D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度 3．已知2 y ax bx c =++的图象过（－2，－6）、 （2，10）和（3，24）三点，求函数解析式． 4．已知函数2 y ax bx c =++，当x＝1时，有最 大值－6，且经过点（2，－8），求出此抛物线的 解析式． 5．已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标分别 为2和3，与y轴交点的纵坐标是72，求它的解 析式．
高一数学函数的表示法测试题及答案
高一数学函数的表示法测试题及答案 1．下列关于分段函数的叙述正确的有() ①定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝?. A．1个B．2个 C．3个D．0个 【解析】①②正确，③不正确，故选B. 【答案】 B 2．设函数f(x)＝x2＋2(x≤2)，2x(x>2)，则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________. 【解析】f(－4)＝(－4)2＋2＝18. 若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±6. ∵x0≤2，∴x0＝－6. 若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4. 【答案】18－6或4 3．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围． 【解析】①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射， 则[－2a,2a]?[－1,1]， 即－2a≥－12a≤1，∴0≤a≤12. ②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a， 若能建立从A到B的映射， 则[2a，－2a]?[－1,1]， 即2a≥－1－2a≤1，∴0＞a≥－12. 综合①②可知－12≤a≤12. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝x＋|x|x的图象，下列图象中，正确的是() 高?考￥资%源~网 【答案】 C 2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是() A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝x 【解析】根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q 中有唯一的元素和它对应．选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射．选项C中f：x→y＝23x，P中的元素4按照对应法则有23×4＝83>2，即83?Q，所以P中元素4在Q中无对应元素．故选C. 【答案】 C 3．设函数f(x)＝1－x2(x≤1)x2＋x－2 (x>1)，则f1f(2)的值为() A.1516 B．－2716 C.89 D．18
待定系数法
待定系数法 待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用． (一)求直线和曲线的方程 例1 过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程． 【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得 依题意，列方程得 于是所求的直线方程为 8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0． 【解说】 (1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数． (2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法． 例2 如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若 系，求曲线C的方程．(1998年全国高考理科试题)
【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B 为曲线C的端点． 设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N 解之，得p=4，x1=1． 故曲线C的方程为y2=8x (1≤x≤4，y＞0)． (二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质 例3 已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小． 【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则 ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)． 从而由待定系数法，得
用待定系数法求一次函数解析式
14.2.2 一次函数(3) 用待定系数法求一次函数解析式 教学目标 1．知识与技能 会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 2．过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3．情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：待定系数法求一次函数解析式． 2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题. 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、?加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵． 教学过程 一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象 2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。 332y x =-+图1 图2 y=2x 332 y x =-+
二．提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数表达式。 图1 图2 分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。 初步应用，感悟新知 【例1】 1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 求（1）这个一次函数的解析式； （2）当x=5时，函数y的值. 【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b． 【教师活动】分析例题，讲解方法． 【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b． 依题意得：解得 这个一次函数的解析式为y=-3x-2． 像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
(完整版)因式分解-待定系数法
三．待定系数因式分解（整体思想） 1．分解因式：2235294x xy y x y +-++- 2．分解因式432435x x x x -+++ 3．若a 是自然数，且4324153027a a a a -+-+的值是一个质数，求这个质数。 4．分解因式 432227447x x x x ---+ 5．分解因式：4322x x x +++ 6．22282143x xy y x y +-++- 7．当m 为何值时，2223x xy y my +-+-能分解成两个整系数一次因式之积？ 8．把多项式43244521x x x x -+-+写成一个多项式的完全平方式。 9． 22823x xy y --可以化为具有整系数的两个多项式的平方差。 10．已知多项式2223286x xy y x y +--+-的值恒等于两个因式()()22x y A x y B ++-+乘积的值，那么A+B 等于多少？ 11．若3233x x x k +-+有一个因式是1x +，求k 的值。 12．已知324715ax bx x +--被31x +和23x -整除，求,a b 的值，并将该多项式分解因式。 13．设32324x x xy kx y +---可分解为一次与二次因式之积，则k 为多少？ 14．若代数式(1)(2)(3)x x x x p ++++恰好能分解为两个二次整式的乘积。（其中二次项系数均为1，且一次项系数相同），求P 的最大值。 15．设()p x 是一个关于x 的二次多项式，且327561(1)()x x x m x p x a -+--=-+，其中,m a 是与x 无关的常数，求()p x 的表达式。 16．多项式m y x y xy x +-++-5112101222可以分解为两个一次因式的积，求m 的值。 17．已知225x x ++是42x ax b ++的一个因式，求a b +的值。 18．如果22754324x xy ay x y ++-+-可分解为两个一次因式之积，求a 的值。 19． 多项式2256x axy by x y ++-++的一个因式是2x y +-。求a b +的值。
函数待定系数法
函数待定系数法教学设计 教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用"数形结合"思想解决数学问题． 教学重难点 待定系数法确定一次函数解析式 教学过程 一、提出问题，创设情境 一次函数关系式y ＝kx ＋b(k≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？ 问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值． 由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ． 由已知条件x ＝3时，y ＝-3， 得 -3＝3k ＋b ． 两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程 解得 k=-0.4,b=-1.8 所以，一次函数解析式为． y=-0.4x-1.8 问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式． 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？ 二、导入新课 上题可作如下分析： 已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值． 解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b(k≠0),由题意，得 ?? ?+=+?=b k b k 42.706 解这个方程组，得 ???==6 3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围) 讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题． 2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围． 问题3 若一次函数y ＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m 的值．
利用待定系数法求函数解析式练习题
20.已知点A（ 1，）、B 、O（0,0），试说明A、O、B三点在同一条直线上。 22.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式； 23.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。 （1）求出这两个函数的解析式； （2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。 24..若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式25、某一次函数的图像与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点，求此函数的解析式. 26、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）. （1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0； 27、直线x-2y+1=0 在y轴上的截距为______． 28.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 29. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式 30、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式 3)3 ,1 (- -
6.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（） 8.下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是( )
高中数学-函数待定系数法练习
高中数学-待定系数法练习 课时过关·能力提升 1反比例函数的图象经过点(-2,3),则其还经过点() A.(-2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 解析设反比例函数为f(x)= (k≠0), 则3=,k=-6,即f(x)=, 故其还经过点(3,-2). 答案C 2二次函数y=x2+ax+b,若a+b=0,则它的图象必经过点() A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) 解析当x=1时,y=12+a×1+b=a+b+1=1,因此图象一定经过定点(1,1). 答案C 3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0,11),则() A.a=1,b=-4,c=11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 解析由已知可设二次函数f(x)=a(x-2)2-1(a≠0). 因为点(0,11)在二次函数f(x)=a(x-2)2-1的图象上, 所以11=4a-1,解得a=3. 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.
故a=3,b=-12,c=11. 答案D 4已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为() A.1,2,3 B.1,-2,-3 C.1,-2,3 D.1,2,-3 解析∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6, ∴ 解得a=1,b=-2,c=3. 答案C 5设函数f(x)=若f(-1)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析由f(-1)=f(0),f(-2)=-2, 可得 解得 故f(x)= 令f(x)=x,解得x=2或x=-2. 答案B 6抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A与点B,与y轴相交于点C,如果OB=OC=OA,那么b的值为()
待定系数法求函数的解析式练习题集
待定系数法求一次函数得解析式练习题 一、旧知识回顾 1,填空题: (1)若点A(-1,1)在函数y=kx得图象上则k= 、 (2)在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= 、 (3)一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,。 3、解方程组: 3.练习: (1)已知一次函数得图象经过点(1,-1)与点(-1,2)。求这个函数得解析式。 (2)已知一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7。求这个函数得解析式。且求当x=3时,y得值。 (3)师:已知直线上两点坐标,能求出这条直线得解析式,若不直接告诉两点得坐标,已知这条直线得图象,能否求出它得解析式？ 如: 5.练习: 1.选择题: 1)一次函数得图象经过点(2,1)与(1,5),则这个一次函数( ) A、y=4x+9 B、 y=4x-9 C、 y=-4x+9 D、 y=-4x-9 (2)已知点P得横坐标与纵坐标之与为1,且这点在直线y=x+3上,则该点就是( ) A、(-7,8) B、 (-5,6) C、 (-4,5) D、 (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m得值就是( ) A、8 B、4 C、-6 D、-8 (4)一次函数得图象如图所示,则k、b得值分别为( ) A、k=-2,b=1 B、k=2,b=1 C、k=-2,b=-1 D、k=2,b=-1 2、尝试练习: (1)已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y得值为4,求k得值。 (2)已知直线y=kx+b经过(9,0)与点(24,20),求这个函数得解析式。 (3)一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m得值、 (4)一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象经过点B( ,-1)与点C(0, )、 (5)已知函数y=kx+b得图象与另一个一次函数y=-2x-1得图象相交于y轴上得点A,且x轴下方得一点B(3,n)在一次函数y=kx+b得图象上,n满足关系n2=9、求这个函数得解析式、