第 10 讲 待定系数法(高中版)
第 10 讲 待定系数法(高中版)
（第课时）
D
重点：1．
；2．；3．。 难点
：1．；2．；
3．；。 其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
待定系数法是中学数学常用的方法，它常用在求代数式的值、因式分解、恒等变形、求函数表达式、数列求和、求复数、求曲线方程等等方面。
使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，针对所求问题，确定含有待定系数的解析式；第二步，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组确定待定系数或者消去待定系数。确定待定系数的值常用比较系数法或特殊值法。
二次函数解析式有三种表达形式，
1．一般式：y=ax 2+bx+c ；其中 a≠0, a, b, c 为常数 2．顶点式：y=a(x-h)2+k ；其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k ）为顶点坐标。
3．交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)；其中a≠0, a, x 1,x 2 为常数，x 1,x 2是抛物线与横轴两交点的横坐标。
每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点： 根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点（或与x 轴的一个交点及对称轴），用交点式。
解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知条件先行直接确定某些系数。
若题目给定二次函数解析式的某种形式（如y=ax 2+ bx+c=0 (a≠0)），那么最后的结果必须写成此种形式。
1．待定系数法在求数列通项中的应用
例.（高三）数列{a n }满足a 1=1，a n =
21
a 1
n +1（n ≥2），求数列{a n }的通项公式。
分析：一般地，形如a 1+n =p a n +q （p ≠1，pq ≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q 分解，只要设 a 1+n +k=p （a n +k ）并与原式比较系数可得出 k ，从而得等比数列{a n +k }。
解：令 a n +k =
21(a 1-n +k ) ，即 a n =21a 1-n -21
k ，与原式比较系数可得 k=-2 ， 则由a n =21a 1-n +1（n ≥2）得 a n －2=2
1
（a 1-n －2），而 a 1－2=1－2=－1 ，
∴ 数列{ a n －2}是以21
为公比，－1为首项的等比数列，
∴ a n －2=－（21）1-n ，∴ a n =2－（2
1）1
-n 。
点评：本题使用待定系数法求数列通项。
例.（高三）数列{a n }满足23,5,21221+-==++n n a a a a n a =0，求数列{a n }的通项公式。 分析：对于 n n n qa pa a +=++12 型的递推式，通过对系数p 的分解，可得等比数列
}{1--n n a a ，这只要设 )(112n n n n ka a h ka a -=-+++ ，再比较系数得 q hk p k h =-=+，
q hk =- 可解得h 、k 。
本题递推式 02312=+-++n n n a a a 中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间一项1+n a 的系数分解成1和2，适当组合，可发现一个等比数列}{1--n n a a 。
解：由 02312=+-++n n n a a a 得 0)(2112=---+++n n n n a a a a ， 即 ）n n n n a a a a -=-+++112(2 ，且 32512=-=-a a ，
∴ }{1n n a a -+是以2为公比，3为首项的等比数列，∴ 1123-+?=-n n n a a ， 利用逐差法可得112111)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=-++
=223232
3021
+?++?+?-- n n
=2)1222(32
1+++++?-- n n
=221213+--?
n
=123-?n
∴ 1231-?=-n n a 。
2．待定系数法在求复数中的应用
3．待定系数法在三角中的应用
4．待定系数法在立几中的应用
5．待定系数法在求曲线方程中的应用
解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设曲线方程→条件转换成关于待定系数的方程（组）→求出系数→把系数代入所设的曲线方程。
例.（高三）一个圆经过 )1,2(-p 点，和直线 1=-y x 相切，并且圆心在直线 x y 2-=上，求它的方程。
解：设圆的方程为2
2
2
)()(r b y a x =-+-，
则 ??
?
????-==+-=-+--a b r
b a r b a 221)1()2(222 解之得 ?????=-==214189r b a 或 ??
?
??=-==2221r b a
故所求方程为 392)18()9(22=++-y x 或 8)2()1(22=++-y x 。
1 2 3 4 5 6 7 8 求数列通项
√ √ 复数 求复数 三角 立几
解几
求曲线方程
√
1.（高三）数列{a n }满足a 1=1，0731=-++n n a a ，求数列{a n }的通项公式。
解：由 0731=-++n n a a 得 3
7
3
11+
-=+n n a a ， 设 a )(311k a k n n +-=++ ，比较系数得 373=--k k ，解之得 47
-=k ，
∴ {47-n a }是以31-为公比，以 43
471471-=-=-a 为首项的等比数列，
∴ 1
)31(4347--?-=-n n a ，
∴ 1
)3
1(4347--?-=n n a 。
点评：本题使用待定系数法求数列通项。
2.（高三）数列{a n }中，n n n a a a a a +===++122123,2,1，求数列{a n }的通项公式。
解：由n n n a a a +=++1223得,3
1
3212n n n a a a +=++设)(112n n n n ka a h ka a -=-+++ 比较系数得3132=-=+kh h k ，，解得31,1-==h k 或1,31
=-=h k 若取31,1-==h k ，则有)(3
1
112n n n n a a a a --=-+++
∴}{1n n a a -+是以31
-为公比，以11212=-=-a a 为首项的等比数列
∴1
1)3
1(-+-=-n n n a a
由逐差法可得112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=---
=11)3
1
()31()31()
3
1(232
++-+-++-+--- n n
=13
11)31
(11
++---n =11)31(43471)31(143---?-=+??????--n n
点评：若本题中取1,31=-=h k ，则有n n n n a a a a 3131112+=++++即得}3
1
{1n n a a ++为常
数列，故3
73123131311211=+=+==+=+
-+a a a a a a n n n n 。 3.（高三）设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是10－5，求椭圆的方程。
【分析】求椭圆方程，根据所给条件，确定几何数据a 、b 、c 之值，问题就全部解决了。设a 、b 、c 后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a －c 的值后列出第二个方程。
【解】 设椭圆长轴2a 、短轴2b 、焦距2c ，则|BF ’|＝a ∴ a b c a a b a c 222
222
2105
=++=-=-?????() 解得：a b ==?????105
∴ 所求椭圆方程是：x 210＋y 2
5
＝1
点评：本题使用待定系数法求曲线方程。本题也可由垂直关系推证出等腰Rt △BB ’F ’后，由
其性质推证出等腰Rt △B ’O ’F ’，再解 b c a c a b c
=-=-=+???
??105222 ，更容易求出a 、b 的值。
用待定系数法求函数的解析式教案
运用待定系数法求函数的解析式(教案) 教学目标： 1.了解用待定系数法求函数解析式的一般步骤; 2.掌握用待定系数法求函数的解析式的方法; 3.通过自主、合作学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神. 教学重点：用待定系数法求函数的解析式 教学难点:选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式 教学设计： 一、基础扫描 1．已知一次函数y=kx+3的图像经过两点A(2,-1)，则k=__________． 2．已知反比例函数 k y x =的图象经过（1，－2）．则k=__． 3．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式. 4．抛物线的顶点为（-2，-3），且过点（0，-7），求该抛物线的解析式． 问题1：结合上述四题，说说何为待定系数法？（板书课题） 问题2：谈谈用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数解析式的一般步骤. 二、课内探究 活动一：一次函数的解析式的确定 1．与直线y=x平行，并且经过点P（1,2）的一次函数解析式为_________. 2．如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02 y ≤≤时,自变量x的 取值范围； (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段 BC.若直线BC的函数解析式为y kx b =+, 则y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 活动二：反比例函数解析式的确定 1．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（） A． 2 y x =B． 2 y x =-C． 1 2 y x =D． 1 2 y x =-
一次函数——待定系数法专题训练
一次函数——待定系数法专题训练 一、基础训练 1、已知 y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关 系式 2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积 3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式 4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式 5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式 二、能力提高 6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式 （2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式
7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1 2 - ，求这个一次函数的解析式 8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S = （1） 求COP S （2）求点A 的坐标及a 的值 （3）若BOP DOP S S = ，求直线BD 的解析式 9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把 AOB 分成两部分，若 AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值 10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48 33 y x = -与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD x=4
人教B版高中数学必修一【学案12】待定系数法
学案十三 待定系数法 一、三维目标： 1、 知识目标：使学生掌握用待定系数法求解析式的方法； 2、能力目标：（1）尝试设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解； （2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。 3、情感目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲； （2）通过合作学习，培养学生团结协作的品质。 二、教学重点与难点 重点：用待定系数法求函数解析式； 难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。 三、教学方法 采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索。 在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P61—P62，通过对教材中 的例题的研究，完成学习目标 。 1. 待定系数法定义 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________. 2. 利用待定系数法解决问题的步骤： ○ 1确定所求问题含有待定系数解析式. ○ 2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程. ○ 3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 3.正比例函数的一般形式为_____________________, 一次函数的一般形式为___________________________。 4. 用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： ○ 1 一般式：c bx ax y ++= 2 （a 、b 、c 为常数，且0≠a ）. ○ 2 顶点式：k h x a y +-=2)( （a 、b 、c 为常数, 0≠a ）.
专题用待定系数法求二次函数的解析式
精心整理 精心整理 专题1-用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式常见的三种表达形式： 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0） 顶点式：y=a(x －h)2+k （a ≠0，（h ，k ）是抛物线的顶点坐标） 交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2)（a ≠0，x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标） 例1.如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，求二次函数解析式. 求二次4例2x=－1x=－11. 2.3.4.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 8.把二次函数25 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的
精心整理 精心整理 解析式。 9.二次函数y=ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x 轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 10.已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 11.已知二次函数图象的顶点为（2,k ）,在一次函数y=x+1上，并且点（1,1）在图像上，求此二次函数解析式 12.已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a 不为0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 左B 右，与y 轴正半轴交于点C ，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式 13. 2且x 114.3,0）， （1Q 点坐15（1（2）
高中数学解题思路大全：用待定系数法求三角函数最值
用待定系数法求三角函数最值 武增明 用均值不等式求三角函数最值时，“各数相等”及“和（或积）为定值”是两个需要刻意凑出的条件，从何处入手，怎样拆项，如何凑出定值且使等号成立，又能使解答过程简捷明快，这确实既“活”又“巧”，对此问题，现利用待定系数法探析。 例1. 设x ∈（0，π），求函数x sin 22x sin y +=的最小值。 分析：拿到此题，很容易想到下面的解法。 因为 sinx ＞0， 所以2x sin 22x sin 2x sin 22x sin y =?≥+=。故y min =2。 显然，这种解法是错误的！错误的原因是没有考虑“=”号成立的条件。由 x sin 22x sin =得sinx=2，这样的x 不存在，故为错解。 事实上，此题是可以用均值不等式来解答的，但需要拆项，如何拆，既能使其积为定值，又能使“=”号成立，这确实是一个难点，笔者认为，待定系数法就能很好地解决这 个问题，为此，先引入一个待定系数λ（0＜λ＜2，使x sin 2x sin 2x sin y λ-+λ+=。由均值不等式及正弦函数的有界性，得λ-+λ≥λ-+λ?≥22x sin 2x sin 2x sin 2y 。 当且仅当x sin 2x sin λ=且sinx=1，即λ=21时，上式等号成立。将λ=21代入，得y min =2 5。 另解：y=)x sin 4x (sin 21+。 令sinx=t(0＜t ≤1＝，易证)t 4t (21y +=在（0，1]上单调递减，所以25)141(21y min =+=。 例2. 当x ∈(0，2π)时，求函数x cos 2x sin 36y +=的最小值。 分析：因为x ∈(0， 2 π)，所以sinx ＞0，cosx ＞0，引入大于零的待定系数k ，则函数x cos 2x sin 36y +=可变形为x cos 1x cos 1x sin k x sin 33x sin 33y 2++++=+kcos 2x －k ≥
用待定系数法求函数表达式
21.3用待定系数法确定一次函数表达式 【教材分析】 本节是冀教版数学八年级下册第二十一章第三节内容.在此之前学生已经能够根据实际问题的意义写出函数表达式,并且知道一次函数的意义及其性质,本节是在此基础上学习确定一次函数的表达式的方法,这一节内容在本章及初中的函数学习中都占有重要地位. 【教学目标】 （1）知识与技能：1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法. 2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b. （2）过程与方法：经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维. （3）情感态度价值观：通过观察、讨论、交流，培养探索精神、合作精神. 【教学重难点】 重点：利用待定系数法求一次函数的表达式 难点：待定系数法的探索过程 【教学方法和手段】 1、综合采用启发式、讨论式、探究式的教学方法 2、借助多媒体课件运用联想、猜测、观察、讨论等多种教学手段 【教学过程设计】 (一) 创设情境 利用多媒体课件出示温故而知新的画面,出示复习问题 1 、请你给大家说一说一次函数和正比例函数的意义 2、请你为大家描述一下一次函数和正比例函数图像的特点 3 、请你在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像 （设计意图:问题1、2 为本课课题服务的.在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化学生对知识的理解.） (二)尝试与探索 通过正比例函数和一次函数表达式,我们可以画出它们的函数图像;反过来,如果给你一个函数图像,你能求出它的函数表达式吗?我们一起来看下面两个问题. 1、抛出问题 (1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，
高中数学解题基本方法--待定系数法
高中数学解题基本方法--待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。 使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： ①利用对应系数相等列方程； ②由恒等的概念用数值代入法列方程； ③利用定义本身的属性列方程； ④利用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。 Ⅰ、再现性题组： 1.设f(x)＝x 2 ＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。 A. 5 2 , －2 B. － 5 2 ， 2 C. 5 2 , 2 D. － 5 2 ，－2 2.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1 2 , 1 3 )，则a＋b的值是_____。 A. 10 B. －10 C. 14 D. －14 3.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。 A. －297 B.－252 C. 297 D. 207 4.函数y＝a－bcos3x (b<0)的最大值为3 2 ，最小值为－ 1 2 ，则y＝－4asin3bx的最小 正周期是_____。 5.与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是_______________。 6.与双曲线x2－y2 4 ＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是 ____________。
二次函数待定系数法求函数解析式
精心整理 专题训练求二次函数的解析式 一、已知三点求解析式 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方 2. 3. 4. 5. 6. 7. 线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标； 8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.
9.如图所示，求此抛物线的解析式。 10.如图，抛物线c bx x y ++-=2 2 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式． 11．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过点A （－1，0），C （0， 4）. （1（212.. 13.3）. 和y 二、已知顶点或对称轴求解析式 1.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），且过点B （3，0），求该二次函数的解析式. 2.已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M （2，0），求这个函数的解析式.
3.如果抛物线的顶点坐标是（3，－1），与y 轴的交点是（0，－4），求它的解析式。 4.已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，若抛物线的顶点在y 轴上，求此抛物线的解析式。 5.已知抛物线经过点A （1，0），B （0，3），且对称轴是直线x ＝2，求该抛物线的解析式. 6.已知某二次函数，当x =3时，函数有最小值－2，且函数图象与y 轴交于)2 5 ,0(，求此二次函数的解析式。 7. 8.9.10.直线x ＝1的函 11.如图，已知抛物线的顶点为A （1， 4），抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C ，D 两点.P 是x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当P A ＋PB 的 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2
第 10 讲 待定系数法(高中版)
第 10 讲 待定系数法(高中版) （第课时） D 重点：1． ；2．；3．。 难点 ：1．；2．； 3．；。 其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。 待定系数法是中学数学常用的方法，它常用在求代数式的值、因式分解、恒等变形、求函数表达式、数列求和、求复数、求曲线方程等等方面。 使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，针对所求问题，确定含有待定系数的解析式；第二步，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组确定待定系数或者消去待定系数。确定待定系数的值常用比较系数法或特殊值法。 二次函数解析式有三种表达形式， 1．一般式：y=ax 2+bx+c ；其中 a≠0, a, b, c 为常数 2．顶点式：y=a(x-h)2+k ；其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k ）为顶点坐标。 3．交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)；其中a≠0, a, x 1,x 2 为常数，x 1,x 2是抛物线与横轴两交点的横坐标。 每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点： 根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点（或与x 轴的一个交点及对称轴），用交点式。 解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知条件先行直接确定某些系数。 若题目给定二次函数解析式的某种形式（如y=ax 2+ bx+c=0 (a≠0)），那么最后的结果必须写成此种形式。 1．待定系数法在求数列通项中的应用 例.（高三）数列{a n }满足a 1=1，a n = 21 a 1 n +1（n ≥2），求数列{a n }的通项公式。
一次函数待定系数法
用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与实际问题 姓名 一．选择题 1.直线y=4x+b 经过点（2,1），则b 的值为（ ） A ．1 B.5 C.-5 D.-7 2．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5 3．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y?轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+3 B ．y=2x+3 C ．y=-x+3 D ．不能确定 4. 将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ） A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 5.一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长1 2 cm ，写 出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式（ ） A 、y = 1 2 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 1 2 x + 12（0≤x ＜15） C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 1 2 x + 12（0＜x ＜15） 6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ 7.在一定范围内，某产品的购买量y （吨）与单价x （元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（ ） A ．820元 B.840元 C.860元 D.880 二．填空题 1．已知一次函数的图象经过点A （1，4）、B （4，2），?则这个一次函数的解析式为___________． 2．如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________． 图 1 图 2
高中数学-函数待定系数法练习
高中数学-待定系数法练习 课时过关·能力提升 1反比例函数的图象经过点(-2,3),则其还经过点() A.(-2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 解析设反比例函数为f(x)= (k≠0), 则3=,k=-6,即f(x)=, 故其还经过点(3,-2). 答案C 2二次函数y=x2+ax+b,若a+b=0,则它的图象必经过点() A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) 解析当x=1时,y=12+a×1+b=a+b+1=1,因此图象一定经过定点(1,1). 答案C 3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0,11),则() A.a=1,b=-4,c=11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 解析由已知可设二次函数f(x)=a(x-2)2-1(a≠0). 因为点(0,11)在二次函数f(x)=a(x-2)2-1的图象上, 所以11=4a-1,解得a=3. 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.
故a=3,b=-12,c=11. 答案D 4已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为() A.1,2,3 B.1,-2,-3 C.1,-2,3 D.1,2,-3 解析∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6, ∴ 解得a=1,b=-2,c=3. 答案C 5设函数f(x)=若f(-1)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析由f(-1)=f(0),f(-2)=-2, 可得 解得 故f(x)= 令f(x)=x,解得x=2或x=-2. 答案B 6抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A与点B,与y轴相交于点C,如果OB=OC=OA,那么b的值为()
高中数学第二章函数2.2.3待定系数法练习
2.2.3 待定系数法 课时跟踪检测 [A 组 基础过关] 1．反比例函数图象过点(－2,3)，则它一定经过( ) A ．(－2，－3) B ．(3,2) C ．(3，－2) D ．(－3，－2) 解析：设f (x )＝k x (k ≠0)，∵f (x )过(－2,3)，∴k －2＝3，∴k ＝－6，f (x )＝－6 x ，过(3， －2)点．故选C ． 答案：C 2．已知抛物线与x 轴交于点(－1,0)，(1,0)，并且与y 轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为( ) A ．y ＝－x 2 ＋1 B ．y ＝x 2 ＋1 C ．y ＝－x 2－1 D ．y ＝x 2 －1 解析：设f (x )＝a (x －1)(x ＋1)(a ≠0)， ∵过(0,1)点， ∴f (0)＝－a ＝1， ∴a ＝－1， ∴f (x )＝－(x －1)(x ＋1)＝－x 2 ＋1，故选A ． 答案：A 3．函数y ＝ax 2 ＋bx 与y ＝ax ＋b (ab ≠0)的图象只能是( ) 解析：y ＝ax 2 ＋bx 的图象过原点，故A 错； 由B ，C ，D 中抛物线的对称轴可知－b 2a >0， ∴a 与b 异号，观察图中的直线，B 错； 两图象的交点为? ?? ??－b a ，0，故选D ．
答案：D 4.如图，抛物线y ＝－x 2 ＋2(m ＋1)x ＋m ＋3与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝3OB ，则m 等于( ) A ．－53 B ．0 C ．－5 3 或0 D ．1 解析：设A (x 1,0)(x 1＞0)，B (x 2,0)(x 2＜0)， 则x 1，x 2是方程－x 2 ＋2(m ＋1)x ＋m ＋3＝0的两根， 即x 2 －2(m ＋1)x －m －3＝0， ∴????? x 1＋x 2＝2(m ＋1)＞0，x 1·x 2＝－m －3.∵x 1＝－3x 2， ∴????? －2x 2＝2(m ＋1)，－3x 2 2＝－m －3， ∴m ＝0，m ＝－5 3(舍)，故选B ． 答案：B 5．已知f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，且af (x )＋b ＝9x ＋8，则( ) A ．f (x )＝3x ＋2 B ．f (x )＝－3x －4 C ．f (x )＝3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 解析：由题可得a (ax ＋b )＋b ＝9x ＋8， ∴? ?? ?? a 2 ＝9，ab ＋b ＝8，∴? ?? ?? a ＝3， b ＝2或? ?? ?? a ＝－3， b ＝－4，故选D ． 答案：D 6．已知抛物线y ＝ax 2 与直线y ＝kx ＋1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为________． 答案：? ?? ??－14，14 7．反比例函数y ＝12 x 的图象和一次函数y ＝kx －7的图象都经过点P (m,2)，则一次函数
用待定系数法求数解析式
用待定系数法求数解析式
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用待定系数法求二次函数解析式 二次函数是初中数学主要内容之一，也是联系高中数学的重要纽带。它是初中《代数》中“函数及其图象”中的难点，求二次函数的解析式又是重点。求二次函数的解析式，要观察题目中给出的条件，灵活选用方法。一般地，有三个点且点不是特殊点时，一般采用一般式；若有三个点，且有二点为函数图像与x 轴交点时，采用交点式；若有顶点时，一般采用顶点式。同时，在采用交点式时，要注意二次项系数a 不能漏掉。应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式，运用待定系数法求解。即：根据已知条件列出关于a 、b 、c 或h 、k 及x 1、x 2的方程(注意有几个未知数就列出几个方程)；解方程组求出待定的系数；写出解析式，要化为一般式． (1)一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ⑵顶点式：y=a(x-h)2＋k(a ≠0)，（h,k ）是抛物线顶点坐标。 (3)交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)，x 1，x 2分别是抛物线与x 轴的两个交点的横坐标． 思路1、已知图象过三点，求二次函数的解析式，一般用它的一般形式： 较方便。 例1 图像过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点，求这个二次函数的关系式． 解：分析：因为图像过三点，且三个点不属于特殊点。因此，只能采用一般式求解。 设函数解析式为y=ax 2+bx+c ∵抛物线过（0，1），（1，2），（2，-1） c=1 ∴ a+b+c=2 4a+2b+c=-1 解之得a=-2，b=3，c=1； ∴函数解析式为y=-2x 2+3x+1 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 思路2、已知顶点坐标，对称轴、最大值或最小值，求二次函数解析式，一般用它的顶点式 较方便。 例2 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 分析 因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y ＝a （x －8）2＋9． 根据它的图象过点（0，1），容易确定a 的值． 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。试一试，比较一下。 思路3、已知图象与 轴两交点坐标，可用交点 的形式，其中x 1、x 2， 为抛物线与 轴的交点的横坐标，也是一元二次方程 的两个根。 一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中x 1 ，x 2 为两交点的横坐标。 例3已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 解 设所求二次函数为，y=a(x+2)(x-4)，由于这个函数的图象过（0，3），可以得到a(0+2)×(0-4)=3 解这个方程组，得a= -38 所以: y= -38(x+2)(x-4)= 233 384 x x -++. 所以，所求二次函数的关系式是y= 233 384 x x -++. 思路4、已知图象与 轴两交点间距离 ，求解析式，可用︱x 1-x 2︱2=（x 1+x 2）2 -2x 1x 2的形式来求，其中︱x 1-x 2︱ 为两交点之间的距离， x 1、x 2为图象与 轴相交的交点的横坐标。 4、二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 思路5、由已知图象的平移求解析式，一般是把已知图象的解析式写成y=a(x-h)2＋k 的形式，若图象向左（右）移动m 个单位，括号里-h 的值就加（减）m 个单位；若图象向上（下）平移 n
(全国通用版)201X-201x高中数学 第二章 函数 2.2.3 待定系数法练习 新人教B版必修1
2.2.3 待定系数法 课时过关·能力提升 1反比例函数的图象经过点(-2,3),则其还经过点() A.(-2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 解析设反比例函数为f(x)= (k≠0), 则3=,k=-6,即f(x)=, 故其还经过点(3,-2). 答案C 2二次函数y=x2+ax+b,若a+b=0,则它的图象必经过点() A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) 解析当x=1时,y=12+a×1+b=a+b+1=1,因此图象一定经过定点(1,1). 答案C 3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0,11),则() A.a=1,b=-4,c=11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 解析由已知可设二次函数f(x)=a(x-2)2-1(a≠0). 因为点(0,11)在二次函数f(x)=a(x-2)2-1的图象上, 所以11=4a-1,解得a=3. 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11. 故a=3,b=-12,c=11. 答案D 4已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为() A.1,2,3 B.1,-2,-3 C.1,-2,3 D.1,2,-3 解析∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6,
∴ 解得a=1,b=-2,c=3. 答案C 5设函数f(x)=若f(-1)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 解析由f(-1)=f(0),f(-2)=-2, 可得 解得 故f(x)= 令f(x)=x,解得x=2或x=-2. 答案B 6抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A与点B,与y轴相交于点C,如果OB=OC=OA,那么b的值为() A.-2 B.-1 C.- D. 解析由图象可知c>0,且B(c,0),A(-2c,0). 设f(x)=a(x-c)(x+2c), 则a(x-c)(x+2c)=ax2+bx+c, 即ax2+acx-2ac2=ax2+bx+c. 故即ac=-,b=-. 答案C 7已知一次函数的图象经过(5,-2)和(3,4),则这个函数的解析式为. 解析设一次函数为y=kx+b(k≠0), 则有解得
利用待定系数法求函数解析式练习题
20.已知点A（ 1，）、B 、O（0,0），试说明A、O、B三点在同一条直线上。 22.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式； 23.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。 （1）求出这两个函数的解析式； （2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。 24..若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式25、某一次函数的图像与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点，求此函数的解析式. 26、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）. （1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0； 27、直线x-2y+1=0 在y轴上的截距为______． 28.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 29. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式 30、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式 3)3 ,1 (- -
6.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（） 8.下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是( )
函数待定系数法
函数待定系数法教学设计 教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用"数形结合"思想解决数学问题． 教学重难点 待定系数法确定一次函数解析式 教学过程 一、提出问题，创设情境 一次函数关系式y ＝kx ＋b(k≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？ 问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值． 由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ． 由已知条件x ＝3时，y ＝-3， 得 -3＝3k ＋b ． 两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程 解得 k=-0.4,b=-1.8 所以，一次函数解析式为． y=-0.4x-1.8 问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式． 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？ 二、导入新课 上题可作如下分析： 已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值． 解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b(k≠0),由题意，得 ?? ?+=+?=b k b k 42.706 解这个方程组，得 ???==6 3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围) 讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题． 2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围． 问题3 若一次函数y ＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m 的值．
(完整版)待定系数法分解因式(附答案)
待定系数法分解因式（附答案）待定系数法作为最常用的解题方法，可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中，认真学好并掌握待定系数法，必将大有裨益。 内容综述 将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。 本讲主要介绍待定系数法在因式分解中的作用。同学们要仔细体会解题的技巧。 要点解析 这一部分中，通过一系列题目的因式分解过程，同学们要学会用待定系数法进行因式分解时的方法，步骤，技巧等。 例1 分解因式 思路1 因为 所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出m, n,的值。 解法1因为所以可设 比较系数，得 由①、②解得把代入③式也成立。 ∴ 思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值。 解法2 因为所以可设
因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令得 令得 解①、②得或 把它们分别代入恒等式检验，得 ∴ 说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设形成的因式。 例2 分解因式 思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。 解设 由恒等式性质有： 由①、③解得代入②中，②式成立。 ∴ 说明若设原式 由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式 例3在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当时，其值为0；当 时，其值为10，求这个二次三项式。
待定系数法求函数的解析式
一次函数的解析式 1、把y=kx+b （k ≠0，b 为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。 直线过()11,y x ， ()22,y x =>2121x x y y k --=,或1212x x y y k --= b:与y 轴交点的刻度（ 纵坐标） 1：若点A （2，4）在直线y=kx-2上，则k=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．0 2：一条直线通过A （2,6），B （-1,3）两点，求此直线的解析式。 3：一条直线通过A （1,6），B （0,3）两点，求此直线的解析式。 4：若A （0，2），B （-2，1），C （6，a ）三点在同一条直线上，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．-5 C ．2 D ．5 5.已知点M （4，3）和N （1，-2），点P 在y 轴上，且PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，-1） D ．（-1，0） 6.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＜1 B ．y ＜0 C ．y ＞1 D ．y ＜2 7.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示 （1）当x ＜0时，y 的取值范围是______。 （2）求k ，b 的值．
用待定系数法求二次函数解析式 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。 C:与y轴交点刻度（纵坐标） 2、顶点式：y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2 ) (a≠0)，其中x 1 ,x 2 是抛物线与x轴的交点 的横坐标。 1.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5），（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ 2.已知二次函数的图象经过点)4 ,0( ), 5 ,1 (- - -和)1,1(．求这个二次函数的解析式． 3. 已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 4.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；求抛物线的解析式？ 5.. 已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5），对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 6.如图，已知两点A（－8，0），（2，0），与y轴正半轴交于点C（0、4）。求经过A、B、C 三点的抛物线的解析式。
高中数学常用解题方法：三、待定系数法
三、待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。 使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： ①利用对应系数相等列方程； ②由恒等的概念用数值代入法列方程； ③利用定义本身的属性列方程； ④利用几何条件列方程。 比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。 一、典例分析 例1.已知函数y＝mx x n x 2 2 43 1 ++ + 的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。