第6章 扩展式博弈

第六章 博弈论

第六章博弈论 主要内容：本章共分四节：第一节，简单博弈与博弈均衡；第二节，重复博弈与序列博弈；第三节，威胁与承诺；第四节，几种相关的策略。在第一、二节中将介绍博弈论的一些基本概念，在第三、四节中运用博弈论来分析寡占市场中厂商的一些竞争策略，包括厂商的定价策略、产品选择策略、阻止进入策略等。 教学重点：了解关于博弈论的基本概念，掌握上策均衡与纳什均衡的区别；学会运用重复博弈和序列博弈分析案例，并能够运用博弈论的基本知识分析厂商的基本竞争策略。 关键概念：博弈均衡上策上策均衡纳什均衡重复博弈序列博弈威胁承诺 第三节威胁与承诺 一、阻止市场进入的威胁 威胁与承诺是博弈论中的一个重要论题，它可以用来分析竞争中的一种重要现象。“小镇上的折扣店”是市场进入中的一种较为特殊的现象，在更一般的情况中，一个市场不一定只能容纳一家厂商。此时市场进入的博弈也有所不同。 例证 7 ：阻止市场进入的威胁博弈 已有一个垄断经营者，现在有另一家厂商作为潜在的竞争者试图进入这个市场。对垄断者来说，如果要想保住自己的垄断地位，就会设法阻止潜在竞争者的进入。在这个博弈中，潜在竞争者有两种策略可以选择，即进入或不进入；垄断者也有两种策略，或者与进入者打一场商战，或者默许他的进入。这个博弈的报酬矩阵如表 6.6 所示。 表 6.6 阻止市场进入的博弈 垄断者 商战默许 潜在进入者进入－ 200 ， 600 900 ， 1 100 不进入0 ， 3 000 0 ， 3 000 在这个博弈中，策略选择是有着确定的顺序的：潜在进入者做出选择（进入或不进入）→垄断者决定（默许进入或进行商战）。当然，潜在进入者在做出决策的时候必须要考虑垄断者的反应。 假定潜在进入者进入市场需要花费进入成本 200 万元。对于进入者来说，如果其选择了进入市场的策略，当垄断者默许的时候，他可获利 900 万元；但如果垄断者决定与他进行一场商战时，垄断者依然可以获利 600 万元，而进入者将亏损 200 万元。市场进入的扩展形式见图6.2 。

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：

博弈论第六章习题

第六章习题 一、判断下列表述是否正确，并作简单分析 （1）完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。 答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。 （2）不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。 答：错。信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。 （3）在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。 答：正确。因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。从这个意义上说，这种博弈的不完美信息实际上都是假的。 （4）子博弈可以从一个多节点信息集开始。 答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。 （5）不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。 答：不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断形式给出的信息。 二、用柠檬原理和逆向选择的思想解释老年人投保困难的原因。

答：“柠檬原理”是在信息不完美且消费者缺乏识别能力的市场中，劣质品赶走优质品，最后搞垮整个市场机制。“逆向选择”是在同样不完美市场和消费者缺乏识别能力的市场中，当价格可变时，价格和质量循环下降，市场不断向低端发展的机制。 老年人投保的分析：大致思路是由于信息不对称，费用越来越高，投保人的健康状况好的比例越来越小，最终发展成为只有身体不好的人才参加投保。如果允许调整费率，保险公司为了避免亏损降低风险，上调保费率，健康状况相对好一些的退出市场，整个市场状况恶化。…… 这就是逆向选择机制在老年保险市场上作用的结果。 三、用完全但不完美信息动态博弈的思想，讨论我国治理假冒伪劣现象很困难的原因。 答：商品交易中的质量问题可以用完全但不完美信息动态博弈来描述。商品交易中的假冒伪劣现象正是这种市场低效率均衡的表现形式。主要因素包括：（1）信息不完美程度比较严重。信誉的建立有差距，信息不对称现象严重等； （2）消费者识别能力低下而且麻木。不法商贩的造假成本低，消费者识别能力低下，而且容忍麻木，知假买假，很难治理（如盗版等）； （3）暴力空间的存在。价格水平不合理，定价过高，垄断暴利，造价者利润空间大。 （4）对造价者打击不力。执法部门、政府管理部门打击力度不够，而且保护甚至纵容（“激励的悖论”）； （5）我国社会经济环境的变化太大，稳定性比较差。

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

博弈论第四章习题

第四章习题 一、如果T次重复齐威王田忌赛马，双方在该重复博弈中的策略是什么？博弈结果如何？ 答：因为这是零和博弈，结论比较具体。重复Nash 均衡，均以1/6的概率选择各个策略，期望收益分别为1和-1。 因为这是竞争性的零和博弈，无论是有限次重复博弈还是无限次的重复博弈，均不能达成合作的条件。 二、举出现实生活中的一个重复博弈与一次性博弈效率不同的例子。 答：火车站和机场餐饮业的服务的顾客往往是一次性的，回头客和常客也比较少，价格高，质量差，一次性博弈。效率也比较低。 商业区和居民区的餐饮业和商业服务业，回头客和常客比较多，比较注重信誉，质优、价廉，重复博弈。效率也比较高。 三、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？

答：动态博弈的逆向归纳法可以用于有限次重复博弈，但不能用于无限次重复博弈，主要用逆向归纳法。 无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈。当重复次数较少不一定考虑贴现问题，但无限次重复博弈必须考虑贴现问题。 启发：重视有限次与无限次的区别，区分和研究这两类博弈，在实践方面重要启发是促进和保持经济的长期稳定和可持续发展，提高社会经济效率是非常有意义的。 四、判断下列表述是否正确，并作简单讨论： （1）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。 答：不一定。对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。如“触发策略”就不是。 （2）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。 答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。 （3）无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博

博弈论课后习题

第一章导论 1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？ 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？ 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？ 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么？ 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？ 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？ 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？ 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10 000,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么？ 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？ 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci ＜a/2,问纳什均衡产量各为多少？如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少？ 10、甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？ 11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选人们的立场，然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人，宣布的立场分别为x1=和x2=，那么观点在x=左边的所有选民都会投候选人1的票，而观点在x=右边的选民都会投候选人2的票，候选人1将以60%的选票获胜。再设如果又候选人的立场相同，那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票，得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。我们假设候选人唯一关心的知识当选（即不考虑自己对观点的真正偏好），如果又两个候选人，问纯策略纳什均衡是什么？如果又三个候选人，也请作出一个纳什均衡。 12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(博弈论)【圣才出品】

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解 第8章博弈论 1．考虑下面的博弈： （1）找到纯策略纳什均衡（如果存在）。 （2）在均衡中各个参与人只会在前两个行动之间随机选择，找到此时的混合策略纳什均衡。 （3）计算问题（1）、（2）中得到的均衡中各个参与人的期望收益。 （4）画出这个博弈的扩展式。 解：（1）用划线法求解纯策略纳什均衡 当参与人1选择A时，则参与人2会选择E；参与人1选择B时，那么参与人2选择D；参与人1选择C时，参与人2会选择F。 当参与人2选择D时，则参与人1会选择A；参与人2选择E时，那么参与人1选择B；参与人2选择F时，参与人1会选择C。 综合上述，此博弈的纯策略纳什均衡为：（C，F）。 （2）在均衡中各个参与人只会在前两个行动之间随机选择，此时的博弈矩阵如下：

设参与人1选择A的概率为r，参与人2选择D的概率为c，那么参与人1的期望收益为：E1＝7rc＋5r（1－c）＋5（1－r）c＋7（1－r）（1－c）＝4rc－2r－2c＋7 ①若c＞1/2，则随着r的增加参与人1的期望收益值增加； ②若c＜1/2，则随着r的增加参与人1的期望收益值减小； ③若c＝1/2，则参与人1的期望收益值的变化不受r的影响。 同理，参与人2的期望收益为：E2＝6rc＋8r（1－c）＋8（1－r）c＋6（1－r）（1－c）＝－4rc＋2r＋2c＋6 ①若r＞1/2，则随着c的增加参与人2的期望收益值减小； ②若r＜1/2，则随着c的增加参与人2的期望收益值增加； ③若r＝1/2，则参与人2的期望收益值的变化不受c的影响。 综上所述，该博弈的混合策略纳什均衡为：参与人1选择A、B策略的概率各占1/2；参与人2选择D、E策略的概率也各占1/2。 （3）在（1）中，参与人的纯策略纳什均衡点为（C，F），此时两人的期望收益均为4。 在（2）中，参与人的混合策略均衡为参与人1分别以1/2的概率选择A、B策略；参与人2分别以1/2的概率选择D、E策略，此时，有：

四章重复博弈

第四章节重复博弈 何为“重复博弈”？ 重复博弈是指基本博弈重复进行构成的博弈过程。–重复博弈中每个阶段中的博弈方、可选策略、规则和得益都是相同的----是特殊的动态博弈； –形式上是基本博弈的重复进行，但博弈方的行为和博弈结果不一定是基本博弈的简单重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识，会使他们对利益的判断发送变化，从而使他们在重复博弈过程不同阶段的行为选择受到影响。 –可信度：子博弈完美性仍是判断均衡是否稳定可靠的重要判断依据 4.1 引论 4.1.1 为什么研究重复博弈 4.1.2 基本概念 分类：有限次重复博弈，无限次重复博弈 给定一个基本博弈G（可以静态，也可以动态），重复进行了T次G，并且在每次重复G之前，各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为() G T的“原 G T。而G称为() 博弈”。() G T的一个“阶段”。 G T中的每次重复称为() 理论上，重复博弈可以无限制进行下去，不一定经过一定次数重复以后就必须结束。如果一个基本博弈G一直重复下去，这样的重复博弈就是“无限次重复博弈”，记为() G 。无限次重复博弈的基本博弈也称为“原博弈”。 无限次重复博弈是有无限个阶段的动态博弈。

重复博弈的次数虽然有限，但重复的次数或博弈结束的时间不确定，这种重复博弈中博弈方的行为选择与确定结束时间的有限次重复博弈很不同，与无限次重复博弈很相似，甚至可以通过某种方式与无限次重复博弈统一起来。这种重复博弈可以称为“随机结束的重复博弈”。 策略、子博弈和均衡路径 ●策略： –博弈方的一个策略就是在每个阶段（即每次重复），针对每种情况（以前阶段的结果）如何行动的计划。● 子 博弈： –重复博弈的子博弈就是从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有阶段的重复博弈部分。● 路径： -–子博弈完美纳什均衡，以逆推归纳法（逆向归纳法）为核心的子博弈完美纳什均衡分析及相关结论，可以推广到重复 博弈中。 -– 重复博弈的路径是由每个阶段博弈方的行动组合串联而成的。因为 对应前一阶段的每种结果，下一阶段都有原博弈全部策略组合数那么多种可能的结果。原博弈有m 种策略组合，那么重复两次就有2m 条博弈路径，重复T 次就有T m 条博弈路径。 重复博弈的得益（支付） 任何博弈中博弈方策略选择的依据都是得益的大小。 计算重复博弈的“总得益”。 计算各阶段的“平均得益”。 时间有先后，引入贴现系数δ 2 1 11231 ...T T t T t t ππδπδπδ πδπ--==++++=∑

博弈类型及其表述形式

博弈类型及其表述形式 1 博弈的分类 博弈模型一般分为合作博弈（cooperative game ）和非合作博弈（non- cooperative game ），如图 1.1。合作博弈是以单个参与者的可能行动集合为基本元素，而非合作博弈是以参与人群的可能联合行动集合为基本元素（Martin J.Osborne and Ariel Rubinstein ，2000，P2），也就是说，在合作博弈中，博弈中所有参与者都独立行动，不存在有约束力的合作、联合或联盟的关系，而在非合作博弈中，在一些参与者之间存在着有约束力的合作、联合或联盟的关系，并因为这种关系影响到博弈的结局。合作博弈强调的是团体理性（collective rationality ）、效率、公正和公平；非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是低效率或无效率的（张维迎，1996，P5）。20世纪50年代，合作博弈的研究达到鼎盛期，同时开始出现对非合作博弈的研究，此后，博弈论的研究主流逐步转向在非合作博弈领域。有些人认为非合作博弈模型比合作博弈更“基本”，但有些人认为两者不相上下（Martin J.Osborne and Ariel Rubinstein ，2000，P2）。 合作博弈，有时也叫做联盟博弈（coalitional game ），一般根据有无转移支付而分为两类：可转移支付联盟博弈（coalitional game with transferable payoff ）和不可转移支付联盟博弈（coalitional game with non-transferable payoff ）。可转移支付也叫有旁支付（side payment ），可转移支付联盟博弈假设博弈中各参与者都用相同的尺度来衡量他们的赢得，且各联盟的赢得可以按任意方式在联盟成员中分摊；否则，就是不可转移支付联盟博弈。 图1.1 博弈的分类 非合作博弈的分类主要从两个角度进行划分。一是参与者的行动顺序。 从这个角度博弈

《运筹学》 第六章排队论习题及 答案

《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；

《运筹学》_第六章排队论习题及_答案

《运筹学》第六章排队论习题 转载请注明 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：

运筹学 第6章 决策分析汇总

第六章决策分析 决策就是人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择。经济生活中，一项成功的决策可以带来巨大的财富，一项错误的决策会造成巨大的损失。许多决策问题受到不确定性因素的影响，因而需要进行科学的分析，以利于作出正确的决策。决策分析就是分析在各种条件下不同的决策行动的合理性以及在多种可能方案中选择最佳方案的过程。 决策问题通常分为：确定性决策、风险性决策和不确定性决策。 所谓确定性决策就是在决策环境完全确定的情况下进行的决策，因而所作的决策应是合理的。如线性规划问题、需求确定的库存问题等。而风险决策和不确定性决策是在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，其中，风险决策对于其面临的自然状态发生的概率，决策者可以预先计算或估计出来；而不确定性决策对于其所面临的自然状态发生的概率，决策者完全不知，只能靠决策者的主观倾向进行决策。 第一节决策分析问题及其一般性描述 一、决策分析问题举例 例6.1 某食品店牛奶的月需求量为25至28箱，每箱牛奶的进价为16元，售价为22元。若牛奶当月为售完，则因过期而每箱损失16元。试制定食品店每月牛奶的订购箱数。 该问题的基本分析可用如下两个表格来描述。 （1）收益（利润） 此处的收益表示利润。食品店在各种决策（订货25～28箱）下的收益如下表。 第六章——1 （2）损失 食品店的损失分两种情况。第一种情况是订货大于需求时，牛奶因过期而损失，损失价值为损失的箱数乘以每箱进价；第二种情况是当需求大于订货量时，因失去获取利润机会的机会损失，其损失值为需求超过订货的箱数乘以每箱利润。食品店在各种决策下的损失如下表。

有了上述表格，就有了关于决策问题的描述。在此基础上，决策者可以根据某种准则来作出自己满意的决策。 值得注意的是，上述两个表格是从不同的角度来描述同一个决策问题。如果是用收益描述决策问题，决策的准则就是收益最大；相反如果是用损失描述决策问题，则决策达到准则为损失最小。 例6.2 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？ 二、决策问题的一般性描述 （一）决策问题的基本要素 从以上两个例子可以总结出，决策问题一般包括三个基本要素：行动方案、自 第六章——2 然状态和损益函数。 首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。显然，只有一个方案就无须决策。行动方案也称方案或决策，通常用Ai（i=1，…，m）表示某一具体的可行方案，用A=｛A1，A2，…，Am｝表示方案集。 其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种自然状态。自然状态简称状态，也称事件。决策问题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。通常用Si（j=1，…，n）表示某一具体的状态，用S=｛S1，S2，…，Sn｝表示状态集。决策问题中，某一确定的时间条件下，各种可能的自然状态只可能出现其中的一种，由概率论的知识可知，各Sj是互斥事件，而所有的Sj构成的集合S是一个必然事件。

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第15章 博弈定价模型)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版） 第15章 博弈定价模型 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．Fudenberg 和Tirole 于1992年在Rousseau 最初工作基础上发展了捕猎博弈。在此博弈中两位局中人要么相互协作，要么每个人单独行动。该博弈的支付矩阵为： （1）描述该博弈中的纳什均衡。 （2）假定B 认为A 将会采用混合策略来选择如何打猎。B 的最优策略选择如何依赖于A 选择捕捉野兔的概率？ （3）假定此博弈可以扩展至n 个局中人的博弈（该博弈是由Rousseau 所想到的），为了捕获一只雄鹿，所有的人都要相互协作。假定某一特定的局中人（例如B ）的收益保持不变，而其他1n -个人决定采用混合策略，则B 的最优策略如何取决于其他人选择捕捉雄鹿的概率？解释为什么在此扩展的博弈中协作显得更不可能。 解：（1）该博弈的纳什均衡为：（雄鹿，雄鹿），（野兔，野兔）。先考虑局中人B 的策略，局中人A 选择捕猎雄鹿，则局中人B 的最优策略为雄鹿；若局中人A 选择捕猎野兔，则局中人B 的最优策略为捕猎野兔。反之，若局中人B 选择捕猎雄鹿，则局中人A 的最优策略为雄鹿；若局中人B 选择捕猎野兔，则局中人A 的最优策略为捕猎野兔。因此策略组合（雄鹿，雄鹿），（野兔，野兔）为纳什均衡。 （2）令p 为参与人A 选择捕捉雄鹿的概率，因而如果B 选择捕捉雄鹿，则其期望收益为：()2012p p p +?-=；如果B 选择捕捉野兔，则其期望收益为：()11p p +-=。 因此，如果21p >，即0.5p >，B 将选择捕捉雄鹿；反之，则捕捉野兔。 （3）其他人都选择捕捉雄鹿的概率为：1n p -。 如果B 选择捕捉雄鹿，他的期望收益为：()1112012n n n p p p ---+?-=； 如果B 选择捕捉野兔，他的期望收益为：()1111n n p p --+-=。 因此，如果121n p ->，即10.5n p ->，B 将选择捕捉雄鹿；反之，则捕捉野兔。

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都 为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? < 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 、 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x \ 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 . 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 . 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 （ 1/5 j j C Z - 1 0 -2 5 2x 3/2 0 ； 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 （ j j C Z - -5/14 -25/14

《管理运筹学》第四版 第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶 课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析 第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶 1．解： （1）c 1≤24 （2）c 2≥6 （3）c s 2≤8 2．解： （1）c 1≥?0.5 （2）?2≤c 3≤0 （3）c s 2≤0.5 3．解： （1）b 1≥250 （2）0≤b 2≤50 （3）0≤b 3≤150 4．解： （1）b 1≥?4 （2）0≤b 2≤10 （3）b 3≥4 5. 解： 最优基矩阵和其逆矩阵分别为：???? ??=1401B ，??? ? ??-=-14011 B ； 最优解变为130321 ===x x x ，，最小值变为-78； 最优解没有变化； 最优解变为2140321 ===x x x ，，，最小值变为-96； 6．解： （1）利润变动范围c 1≤3，故当c 1=2时最优解不变。 （2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。 （3）0≤b 2≤45。 （4）最优解不变，故不需要修改生产计划。 （5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为?3小于零，对原生产计划没有影响。 7. 解：

(1)设321,,x x x 为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为 ,, 4005132 4505510 35010168 325.2max 321321321321321≥≤++≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x x x x z 约束条件： 解得三种食品产量分别为0,75.43321===x x x ，这时厂家获利最大为109.375万元。 (2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。

博弈论概要1-3完全版III

交通大学博弈论课程概要 (III) 周林 第四部分：不完全信息扩展式博弈 1. 一般扩展式博弈的定义(F-T 3.3.1) 一个一般扩展式博弈由(有向)博弈树表示。博弈树由点和联结点的枝组成。前点和后点。起点无前点，终点无后点。除起点外，每点有唯一的直接前访点。 除终点外的点代表决策点，每点x 只属于一个博弈者i (x )，从这点出发的枝代表i (x )在x 处的行动集A (x ) 。 博弈者i (x )在x 处拥有的信息由信息集h (x )表示。h (x )包括了所有i (x )不能同x 区分开来的点。对所有的h (x )中的点x ’，A (x ’) = A (x ) 。因此我们可以将行动集记为A (h ) 。 对一个不完全信息的扩展式博弈来说，起点代表“自然”，从自然出发的枝代表外生随机事件，概率分布是给定的，不受博弈者选择的影响。 每一终点处给出所有博弈者的收益。(当博弈进行无穷阶段时，所有博弈者的收益由博弈的历史决定。) 2. 一般扩展式博弈的策略式博弈表示(F-T 3.4) 每一个博弈者的一个策略罗列了他在他的每一信息集上的行动，是一个 从信息集到行动的映射)()(,:i i i i h A h s A H s ∈→。如果每一博弈者都选 取一个特定的策略，我们可以用它们确定行动的历史，从而求出每人的收益。这样我们就得到了一般扩展式博弈的策略式博弈表示。 3. 混合策略和行为策略。混合策略在整个博弈尚未开始以前混合，行为策 略在博弈开始后每一决策点处混合。对具有完美记忆的博弈，混合策略和行为策略是等价的（Kuhn 定理）。(F-T 3.4) 4. 一般扩展式博弈的求解。Nash 均衡和Nash 均衡的精细：逆向归纳法和 子博弈完美。(F-T 3.5)

电力出版社运筹学答案 第六章

第6章训练题 一．基本技能训练 1．已知网络图各段路线所需费用如下图所示，试选择从A 到B 线的最小费用路线，并计算其总的费用。图中A 线和B 线上的数字分别代表相应点的有关费用。 1．3的点止。其总费用为17。 用动态规划方法求解2题至13题。 2．33221max x x x z = 3．2 22211295m ax x x x x z -+-= 3 ,2,1,06321=≥≤++i x x x x i 2 ,1,0521=≥≤+i x x x i 4．2 3 222143min x x x z ++= 5．432163105max x x x x z +++= 3 ,2,1,09321=≥≥i x x x x i 4 ,3,2,1,01110544321=≥≤+++i x x x x x i 且为整数 6．)2(2)-(23m ax 2211x x x x z -+= 7．24232221max x x x x z +++= 2,1,03 21=≥≤+i x x i 且为整数 4 ,3,2,1,010 4321=≥≥+++i x x x x x i 且为整数 8．321854m ax x x x z ++= 9．2 2121567m ax x x x z ++= 3,2,1,011 4136310 31321321=≥≤+≤++≤++i x x x x x x x x x i 且为整数 2 ,1,09310 22121=≥≤-≤+i x x x x x i 10．33222148max x x x z ++= 11．42322 1max x x x x ax z ++= 为整数b i x b x x x i 3 ,2,1,0102321=≥=++ 为实数 ＝a i x x x x x i 4 ,3,2,1,00 14321=≥+++ 2．最优解为：108;3,1,2max 321====z x x x 。

管理运筹学第四版第六章习题答案word精品

6.4解：设X j = 1 ,设置i 类商品j 状态 ，不设置i 类商品j 状态 i=食品、珠宝、服装、鞋帽、文具；j=商店数量为1,2,3 obj : maxz=20x i +36x 12+45x 13+10x 21+18x 22+21x 23+15x 31 + 26X 32+30X 33+17X 41+28X 42+33X 43+16X 51+18X 52+18X 53 Xu 2x 12 3x 13 乞 3 X 21 2X 22 3X 23 - 3 X 31 2 X 32 3X 33 — 1 X 41 ' 2X 42 ' 3X 43 — 1 x 41 2X 42 3X 43 辽 3 X 51 ' 2X 52 ' 3X 53 一 1 X 51 2 X 52 3X 53 - 3 1000 (x 11 2X 12 3X 13) +500 (x 21 2X 22 3X 23 ) +900 (x 31 2x 32 3x 33) + 700 (X 41 2X 42 3X 43) +600(X 51 2 X 52 3 x 53 工 10000, X 21 ' X 22 ' X 23 =1 X 31 X 32 X 33 =1 X 41 X 42 X 43 = 1 X 51 ' X 52 ' X 53 = 1 X j =0 或 1 s.t. x 11 - 2x 12 3x 13 -1 X 21 2x 22 3x 23 亠 1 '2X 32 ' 3X 33 - 3 X 11 X 12 X 13 =1

利用QM软件求解，可得下图: 6.7解：设X j = 1,表示第i个电站j年建设 0 ，表示第i个电站j年不建设 i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5 minZ =200(X ll+X l2+X l3+X l4+X l5)+160(X 2l+X22+X23+X24+X25)+180(X 31+X32+X33+X 34+X35) + 140(X 41 +X42+X43+X44+X45)+15(5X 11+4X12+3X13+2X14+X15)+ 8(5X 21+4X22+3X23+2 X24 + X25)+13(5X 31 +4X32 + 3X33 +2X34+X35) +6(5X 41 +4X42 + 3X43 +2X44+X45) s.t 50+70X 11+50X21+60X31+40X41 > 100 50+70 (X11+X12) +50( X21+X22) +60( X31+X32) +40( X41+X42)》120 50+70 (X11+X12+X13)+50(X21+X22+X23) +60(x31 +X32+X33)+40(X 41+X42+X43) > 140 50+ 70(X11+X12+X13+X14) + 50(X 21 +X22+X23+X24) +60(X 31 +X32+X33+X34)+40(X 41 +X42 +X43+X44)》160