铁路轨道曲线正矢计算.doc

一、曲线的分类：

目前我段主要曲线类型有：

1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。 二、圆曲线正矢的计算

1、曲线头尾正好位于起终点桩上

F C =L 2/8R

L=20M 时， F C =50000/R F ZY =F YZ = F C /2

2、曲线头尾不在起终点桩上

ZY 前点： F μ=（FC/2） * （δ /10 ）2

ZY 后点： F η=FC-{（FC/2） * （τ /10 ）2}

FC ：圆曲线正矢 δ： ZY 点到后点的距离 τ： ZY 点到前点的距离三、 缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）

（1）缓和曲线头尾的计算：

F =F /6 （缓和曲线起点） F

终

=F-F

（缓和曲线终点）

01

C

（2）缓和曲线中间点正矢的计算：

F=F= F /N

（N=L/B ：缓和曲线分段数）

1SC

F 2=2 F 1

F 3=3F 1F I =IF 1（I 为中间任意点） 四、 半点（ 5 米桩）正矢的计算：

a) ZH 点后半点正矢的计算： F 后=25/48*F 1

因为 ZH 点正矢 f 0=f 1/6, 很小一般为 1~2MM ，其前半点很小（小于

1MM ）因

此不作计算。

b) HY （YH ）点前半点计划正矢的计算

F =1/2{[L 3 +（L -15 3

+25]/2R}- 3

/6R L

前

0 ） ]/6R L +[5L

（L-5）

0 0

c) HY （YH ）点后半点计划正矢的计算

F 后=1/2{[ （L 0-5 ）3 -L 03]/6R L 0+[5L 0+175]/2R} d) 中间点（ 5 米桩）正矢的计算 F 中=（F 前+F 后）/2

五、 测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算

a) 缓和曲线始点 (ZH 点) 处相邻测点的计划正矢

F μ=αυF S

( 直缓点外点 )

αυ=1/6( δ/B) 3

F =α F

( 直缓点内点 )

α

3

3

=1/6[(1+ δ /B)

-( δ/B) ]

ηη S

η

(2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢 F φ =F C - αυF S

( 缓圆点外点，缓和曲线之外 F θ = F C - αηF S ( 缓圆点内点，缓和曲线之内

)

)

( αυ、α η查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二 )

(3) 缓和曲线中间点各点计划正矢的计算 F =(F /L )L I

（I 为中间任意点）

IC0

说明： B ：半弦长 δ：缓和曲线内点到 ZH 、HY （YH ）距离 L 0：缓和曲线长

F C ：圆曲线正矢

第二讲：曲线拨道

一、绳正法基本原理

1、基本假定：

（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

（2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不

变。

2、由以上假定得出以下基本原理：

（1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；

（ 2）拨动曲线时，某点的正矢增（减） X ，其前后两点的正矢各减少（增

加） X/2。

（ 3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢

总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。

（ 4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零。二、曲线拨道计算：

（1）求曲线曲中点位置

曲中点 =实量正矢倒累计合计 / 实量正矢合计

（2）圆曲线平均正矢

FC=50000/R

如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计 / 圆曲线测点数

（3）曲线长计算

曲线长 =（实量正矢合计 / 圆曲线正矢）× 10

曲线长分段数 =实量正矢合计 / 圆曲线正矢

注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，

算出的曲线长实际 =圆曲线长 +一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的中点）

（4）曲线头尾位置

曲线头 =曲中点 - 曲线长分段数 /2

曲线尾 =曲中点 +曲线长分段数 /2

注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲

线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。

（5）求缓和曲线长

一般按现有资料。无数据时按下式计算：

缓和曲线长 =超高× 1000

（6）求真正的 ZH、HY、YH、HZ点位置

直缓点 =曲线头 - 缓和曲线长分段数 /2

缓圆点 =曲线头 +缓和曲线长分段数 /2

圆缓点 =曲线尾 - 缓和曲线长分段数 /2

缓直点 =曲线尾 +缓和曲线长分段数 /2

①曲线正矢计算：

圆曲线计划正矢 =圆曲线平均正矢

或：圆曲线计划正矢 =实量正矢合计 /[ 曲线点数 +（第一缓和曲线点数 +δ1－τ 1）/2+（第二缓和曲线点数+δ2－τ 2）/2]

②各点正矢计算（见第一讲）

第三讲：曲线分桩

1、确定按 10 米分桩还是 5 米分桩

2、确定曲线的长度

3、确定曲线的分段数N：曲线长 / 分桩长

要求：

（1）、分段数一律取整，小数不按四舍五入, 一律进一位。如取整为 10。

（2）测量曲线正矢

（3）曲中点 QZ=正矢倒累计之和 / 正矢之和。

例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计 =287

OZ=2414/287=(设桩长为 10 米 )

即曲中点为 :8 号桩 +×10=8 号桩 +米

基本规律 : (1) 分桩为偶数段时 , 桩点数为奇数 , 曲中点为中间桩点附近 ; 分桩为奇数段时 , 桩点数为偶数 , 曲中点为中间段的中点附近 .

分桩方法 :分桩为偶数段时,从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直至起点和终点 ;分桩为奇数段时,从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩点, 然后以整桩长定桩到起点和终点 .

例 1: 某圆曲线长 93 米, 假定其是圆顺的 , 则其分桩情况为 :

93/10= ≈10( 段)

桩点具体为 :1 、2、3、 11。（不含零号桩）

其曲中点为：第六号桩点

分桩方法：从曲中点开始向两端各拉 5 个整桩长（ 10 米）定出各桩点。

注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（100-93 ）/2= 米.

如果要使曲线头尾在桩点上, 必须使曲线整桩化。即成为10 米的倍数。这时曲线正矢 FC=正矢总和 / 曲线长，起始点正矢 =FC/2。测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。

例 2: 某圆曲线长 87 米, 假定其是圆顺的 , 则其分桩情况为 :

87/10= ≈9( 段)

桩点具体为 :1 、2、3、 10。（不含零号桩）

其曲中点为：第 5 号和 6 号桩的中部 ( 第五段的中部 )

分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长（ 5 米） , 然后再向两端各拉 4 个整桩长 , 定出各桩点。

注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（ 90-87 ）/2= 米 .

如果要使曲线头尾在桩点上 , 必须使曲线整桩化。即成为 10 米的倍数。这

时曲线正矢 FC=正矢总和 / 曲线长，起始点正矢 =FC/2。测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。

正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理。养护维修时，一般不

进行整桩化。

几个问题的思考

（1）进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小。

否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。必须重新计算曲线设计正矢才能重新计算。

（2）曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法拨道的原因。

（3）实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差。通过微调桩点的实测误差使正矢总和相等。然后计算拨道量。

曲线分桩示意图

ZY

QZ

YZ

3 4 5 6

7

2

8

1

9

曲线1 QZ

YZ

ZY

3 4 5 6

1 2 7

8

曲曲线的ZY、YZ点一般都不在起始桩

线2

上，其前

后桩的

正矢必须另外计算。

有缓和曲线的曲线分桩示意图

HY QZ

YH

ZH

6 7 HZ

5 8

4 9

3 10

2 11

1

12

13

C1 C2

B2 B1

A2

A1

一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点

1）、概念

养护点：从曲线头尾点开始，每 10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。

计算点：从曲线一侧起，每10m 设一点，一直设至曲线另一侧。没有套拉点。

２）、优缺点

养护点：

优点： 1、实行时间长，职工比较熟悉。

2、对曲线要素表达清楚，容易理解。

３、便于缓和曲线的超高设置。

缺点：存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特别是不适应计算机快速精确计算的需要。

计算点：

优点： 1、便于曲线拨量的程序计算。

2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨检车数据和现场正矢联系比较。

３、更进一步说，是为曲线的科学管理做好基础准备。

缺点： 1、职工不熟悉，需要重新理解学习。

２、不直接体现出曲线要素。

３、不便于缓和曲线的超高设置。

３）、分析

两者合优缺点可以相互补充。计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养护点有套拉点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓和曲线超高，以照顾了职工的作业习惯。

4）、测点设置要点

养护点：设置测点时应尽量减小测量误差。

计算点：

１、应向曲线两侧直线段延伸60---100m 。

２、应保证最外侧有 2—３个连续测点接近于零。

３、起点里程应为 10m的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上。

４、设置侧点时应尽量减小测量误差。

二、现场正矢的精确测量

１）、测量尺具的要求：

１、测设正矢点时采用 50m钢尺进行丈量，在10m点处用石笔划一细线，后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小。

２、采用质量好的钢板尺测量正矢，如果有多个钢板尺则要保证相互之间

的精度 < ，这样可以减少现场正矢测量的仪器误差。

3、备用固定的盒尺并保证不同盒尺之间的精度< 2mm。

２）、测量人员的要求

１、拉绳人员要求：弦绳要紧、位置要准、手要牢稳

弦绳要紧，弹在测尺上声音要清脆有力，特别在有风时更要拉紧。位

置要准，尤其是在小半径曲线上，前后位置不准确会给读数造成误

差。

手要牢稳，弦绳需要多次调整才会达到紧绷状态，此时弦绳拉力较大，如果不拿牢稳吸块蹦起，会极大浪费测量时间。

２、读数人员要求：测尺要平、视线要直、内侧读数、读数要精

测尺要放平，不要过低于弦绳，更不要挑起弦绳，最好保持测尺与弦

绳似挨非挨；如果测尺不得不挑起弦绳，则应多弹几次，取平均值。

视线垂直，才能读准测尺。

内侧读数，因为拉绳时都是内侧贴钢轨，所以内侧读数才正确。但现

场作业人员有时容易忽略这个问题，造成每个正矢点都多读零点几个正矢，最

终导致很大的现场正矢累计偏差。

读数要精，读数精度要精确到，即读数时要读出，，，0；例如 f ＝， f ＝， f ＝。

３、记录人员要求：随口复核、记录备注

随口复核，在读数人员读数后，会提示读数人员复核测尺，也避免记

录人员听错读数。

记录备注，在测量过程中应将如道口、桥梁、信号机等控制点类型及

位置记录详细，以供计算拨量时参考。

三、技术资料的管理

１、曲线要素：包括曲线半径、全长、缓和曲线长、 ZH及其它要素点里程、曲线转向角、曲线段锁定轨温。

2、两套计划正矢：即计算点和养护点的计划正矢。

３、轨检车检测数据：即每次轨检车检测的超限数据和曲线数据。

４、定期测量现场正矢、测点水平及数据分析。

５、日常维修养护记录。