材基第三章习题及答案
第三章 作业与习题的解答
一、作业：
2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。=）
6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
（1）分析该位错环各段位错的结构类型。
（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。
（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动
（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大
解：
（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。
（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错
环压缩）向外扩展（环扩大）。
如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。
(4) P103-104： 2sin 2d ?τd
T s b =
θRd s =d ； 2/sin 2θ?
d d =
∴ τ
ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取时，为P104中式得出的结果。
7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=,G=7﹡1010Pa ） (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb ==
?； ）
8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折
（（a ）：见P98图， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）
9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。
对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1）
10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111）
面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：
γπ242
b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈
（G 为切变模量，γ为层错能）
（P116式，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角)
11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（-
111晶面上分别形成一个扩展位错：
（111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a a a =A+B
)111(-
晶面：]211[6]211[6]011[2a a a +→-=C+D 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组态性质。
(交线/位错线[-1 1 0]；
4种可能反应：领先A-领先C ：a/6[1 1 0], A-D ： a/6[3 0 1],B-C ：a/6[0 3 -1],B-D ：a/3[1 1 0]；
中间两种位错不够稳定，继续分解出 a/6[1 1 0]、另一分解的位错之后再与C 或A 反应，形成D 或B ；前三种反应最终结果为：B-（111）层错- a/6[110]- (11-1)层错-D 。几乎所有教科书将该组态称为面角位错，是最低能态的稳定结构。
注意：固定位错 （不能滑移，如滑移面不在FCC 的{111}面的纯刃型不全位错）（例如：位错线方向为[-1 1 0]，柏矢为a/6[110]），加上两个相交{111}面（例如交于[-1 1 0]）上两片的层错及相应的不全位错a/6<112>的复杂位错组态称为面角位错。)
后一种为A-（111）层错- a/3[110]- (11-1)层错-C 。但从能量角度考虑，层错宽度较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态- -扩展位错的束集），面角位错组态在交线处合并成a/2[110]固定位错- -压杆位
错，滑移面为（0 0 1）。
14.为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。
15. 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。
（1）
（2）（均能）
二、习题解答
1.解释下列基本概念及术语
刃型位错螺型位错柏氏矢量混合位错割阶与扭折位错密度位错的应力场位错的弹性应变能线张力位错的滑移位错的攀移位错塞积柯氏气团完全位错不全位错堆垛层错层错能扩展位错位错反应肖克莱不全位错洛玛－柯垂耳位错束集弗兰克不全位错
2.简述柏氏矢量的特性
解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。
（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。
（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。
3.证明位错线不能终止在晶体内部。
解：设有一位错C终止在晶体内部，如图所示，终点为A。绕位错C作一柏氏回路L1，得柏氏矢量b。现把回路移动到L2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b。但从另一角度看，L2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。这二者是矛盾的，所以这时不可能的。
4.一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错为什么
解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
5. 计算产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r 0＝1nm ，R
＝1cm ，G ＝50GPa ，b ＝，ν＝1/3）。
解：产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量W 1等于1cm 长的直刃型位错的应变能。
29922
2111905010(0.2510)110ln 1ln 11061014(1)1104 3.14(1)3
Gb R W J r πυ-----????=?=??=?-???- 设占一半能量的区域半径r 为10-x
cm ，则 171
ln
1017
ln 10
x r W x W --== 由112r W W =，可解得x ＝，即r ＝＝μm 。 6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为b ，相距L ，当L 远大于柏氏矢量模时，
其总能量为多少若它们无限靠近时，其能量又为多少如果是异号位错结果又如何
解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位错，均有
2122W W W Gb α=+=
当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2b 的一个大位错的能量
22(2)4W G b Gb αα==
当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。
7. 在如图所示的立方体形晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。
（1）指出位错环各部分的位错类型。
（2）指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。
（3）位错环运动出晶体后晶体外形如何变化
解：（1）1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均为混合位错。
（2）在晶体的上下底面施加一对平行于b 的切应力，且下底面内的切应力与b 同向平行；
（3）滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b 相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。
8. 已知位错环ABCDA 的柏氏矢量为b ，外应力为τ和σ，如图所示，问：
（1）位错环各边分别是什么位错
（2）如何局部滑移才能得到这个位错环
（3）在足够大的切应力τ的作用下，位错环将如何运动晶体将如何变形
（4）在足够大的拉应力σ的作用下，位错环将如何运动它将变成什么形状晶体将如何变形
解：（1）AB 是右螺型位错，CD 是左螺型位错；根据右手法则，BC 是正刃型位错，DA 是负刃型位错。
（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ 交于ABCDA 。现让ABCDA 上部的柱体相对于下部的柱体滑移b ，柱体外的各部分晶体均不滑移。这样，ABCDA 就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环。
（3）在切应力τ的作用下，位错环下部晶体的运动方向与b 的方向相同。根据右手定则，这种运动必然伴随这位错环的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。当位错环滑移出晶体后，滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于b 的方向上滑移与b 大小相同的距离；同时，晶体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与b 的大小相同。
（4）在拉应力σ的作用下，左侧晶体的运动方向与b 的方向相同。根据右手定则，BC 位错受力向下，DA 位错受力向上，而AB 和CD 两螺型位错不受力。如果拉应力σ足够大，而且温度足够高，则BC 位错向下负攀移，DA 位错向上负攀移。由于A 、B 、C 、D 四点的钉扎作用，形成了两个B －H 位错源。位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。所增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此，虽然晶体形状不变，但是y 方向的厚度增大。
9. 在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS 和O ’S ’，其中O ’S
’位错的台阶垂直于（111），它们的柏氏矢量如图中箭头所示。
（1）判断位错线上各段位错的类型。
（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异
解：（1）在两根位错线上，除1～2、3～4段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。
（2）OS 上的各位错段都可在该滑移面内滑移，O ’S ’上的1～2、3～4段位错不能运动，而其余各段都可以在该滑移面内滑移。
10. 某面心立方晶体的可动滑移系为(111)[110]。
（1）指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量；
（2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；
（3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向；
（4）指出在上述（2）、（3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；
（5）假定在该滑移系上作用一大小为的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错线受力的大小和方向（取点阵常数a ＝）
解：（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为[110]2
a b =，即沿滑移方向上相邻两个原子间的连
线所表示的矢量。
（2）设位错线方向为[uvw]。
因刃位错线与其柏氏矢量垂直，同时也垂直于滑移面法线，即
[][111][110][112]uvw =?=
（3）因螺位错与其柏氏矢量平行，故[][110]uvw =。
（4）在（2）时，位错线运动方向平行于b ；在（3）时，位错线的运动方向垂直于b 。
（5）在外间切应力τ的作用下，位错线单位长度上所受的力的大小为F b τ=，方向与位错线垂直。
而2
b a ==
所以9
110.2100.70.79.89910/22
F b MN m τ--?==?=?=? F 刃的方向垂直于位错线；F 螺的方向也垂直于位错线。
11. 晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为410G τ-=（G 为剪切
弹性模量），柏氏矢量102.5510
b m -=?，此位错环在晶体中能扩张的半径为多大
解：单位长度位错受力为： 4101410 2.5510 2.5510/F b G GN m τ---==??=?
曲率半径为R 的位错因线张力而施加于单位长度位错线的力2
2Gb F R
≈，当此力和外加应力场对位错的力相等所对应的R 就是此位错环在晶体中能扩张的半径，所以
2
142.5510/2Gb GN m R
-=? 即61.27510R m -=? 12. 拉伸单晶体铜，拉力轴方向为[001]，σ＝106Pa 。求在（111）上有一个[101]2
a b =的螺型位错线上所受的力（已知铜的点阵常数a ＝）。
解 设外加拉应力在滑移面（111）上[101]晶向的分切应力τ
cos cos τσ?λ=
式中?为[001]与（111）面的法线[111]间的夹角；λ为[001]与[101]间的夹角。
所以
6510 4.0810
Pa τ==? 螺型位错线上受力为F d
51044.0810 3.610 1.0410/d F b N m τ--==??=?
13. 根据位错滑移模型解释，为什么金属的实际屈服强度比理论屈服强度低很多。
解：晶体的理论屈服强度是以刚性滑移模型为基础计算出的，该模型认为晶体是完整的，不存在任何缺陷。在外力作用下，晶体中相邻两部分晶体沿滑移面和滑移方向作整体的刚性滑移，显然，晶体滑移时外力要破坏掉滑移面上下两层原子面间的所有结合键，需要做很大的功，由此计算的理论屈服强度远高于实际屈服强度。
位错滑移模型是建立在位错运动的基础上，该模型认为晶体滑移是位错在滑移面上运动的结果。当位错在滑移面上滑移时，只需要位错线中心区域的原子发生微小的移动，而远离位错线的原子位移量迅速减小，这样，位错运动仅破坏位错线中心少量原子的结合键，所做的功小得多。位错滑移使晶体滑移阻力急剧减小，所计算得屈服强度比理论屈服强度低3～4个数量级，接近于实验值。
14. 如图所示，某晶体的滑移面上有一个柏氏矢量为b 的位错环，并受到一个均匀的切应力τ。
试分析：
（1）该位错环各段位错的结构类型；
（2）求各段位错线所受力的大小及方向；
（3）在τ的作用下，该位错环将要如何运动；
（4）在τ的作用下，若该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应该是多少
解：（1）由柏氏矢量与位错线关系可以知道：A 、B 点为刃型位错，依据右手法则，A 为正刃型位错，B 为负刃型位错。C 点为左螺型位错，D 点为右螺型位错。其他为混合位错。
（2）各段位错所受的力的大小为b τ，方向垂直于位错线。
（3）外加切应力τ，使位错环收缩。
（4）在外力τ和位错线的线张力T 作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时由公式2Gb r τ=，在τ的作用下此位错环要稳定不动，其最小半径为min 2Gb r τ
=。 15. 当位错的柏氏矢量平行x 轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的zz σ分量都不会对
位错产生作用力。
解 在外加应力场下单位长度位错线受的滑移方向力和垂直滑移面的力分别为b τ和b σ，其中τ是外应力场在位错滑移面滑移方向的分切应力，σ是外应力场在垂直滑移面和柏氏矢量的面上的正应力。可见，位错受力的大小和位错线的取向无关。现在外应力场是zz σ，在位错滑移面滑移方向的分切应力,所以位错在滑移面上所受的力为0；因位错的柏氏矢量是x 方向，只有xx σ才能使位错在垂直滑移面方向受力，所以在垂直滑移面方向的力亦为0。
16. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发
生移动设位错的滑移阻力(切应力)为×105Pa ，ν=，G=5×1010
Pa 。(答案以b 表示)
解：两个位错间在滑移方向在单位长度上的作用力为22222()2(1)()A B A B x Gb b x x y F
x y πυ→-=?-+，现两个位错处于同一个滑移面，所以作用力为12(1)A B A B x Gb b F x
πυ→=-，其中x 是两位错的距离。当这个力等于和大于位错滑移需要克服的阻力b τ阻时，两个位错就能滑动，所以当
12(1)Gb x πυτ≤-阻
时两个位错就会滑动。即
103515101 1.16102(1)2(10.3)9.810
Gb b x b πυτπ?≤==?--?阻 若两个位错是同号的,则两个位错相距的距离小于上面计算的x 时,2位错相斥移动到距离为x 时保持不动;若2位错是反号的,则2个位错间的距离小于上面计算的x 时,2位错相吸移动直至相对消.2个位错间的距离大于x 才会保持不动.
在攀移方向的作用力为0,所以不论2个位错的间距如何,都不会发生攀移。
17. 在相距为h 的滑移面上，有柏氏矢量为b 的两个相互平行的正刃型位错A 、B ，如图所示。若
A 位错的滑移受阻，忽略派纳力，
B 位错需多大切应力才可滑移到A 位错的正上方
解：将位错A 置于坐标原点。A 位错产生的应力场的诸分量中只有yx τ会引起位错B 的滑移，设滑移力为x F ，由位错线所受的力的公式：x yx F b τ=可计算出所需外加切应力的数值。为讨论问题方便，也可以采用如图所示的极坐标。（直角与圆柱坐标间换算：cos cos ,sin h x r y h θθθ
==
=。） 22222222224
22222()cos (cos sin )2(1)()2(1)1sin 2cos cos sin (cos sin )2sin 42(1)sin 2(1)8(1)x yx Gb x x y Gb r r F b x y r Gb Gb Gb r h h
θθθτπυπυθθθθθθθπυθπυπυ--====-+--==---g g g g g g g （三角函数：2222sin cos 1,sin 22sin cos ,cos 2cos sin θθθθθθθθ+===-）
当x y >，即x h >，0x F >，两位错互相排斥，需加x 轴负方向的力才可使B 位错向y 轴滑动，当sin 41θ=时，即8π
θ=时，x F 取得极大值，故B 位错滑移到A 位错的正上方所要克服的最大阻力为2
8(1)x Gb F h
πυ=-。
当B 位错所处的位置x y <，即x h <，0x F <，两位错互相吸引，如果不考虑位错运动的晶格阻力等，无需外力，就可自动滑移至A 位错的上方。
18. 在面心立方晶体中把两个平行且同号的单位螺型位错以相距100nm 推近到3nm 时需要做多少
功（已知晶体点阵常数a ＝，切变模量G ＝7×1010
Pa ）
解：两个平行的螺型位错（b 1，b 2）间的作用力 1222Z Gb b F b r
τθτπ== 由题意知12[110]2a b b b ===
所以2
22Z Gb F b r
τθτπ== 假设一个位错固定，将另一个位错从相距100nm 处推倒相距3nm 时，此时外力做的功为W ，即
2122100310100ln 223
3.5088.610r r Gb dr Gb W F dr r N m τππ=====???g 19. 为什么两条运动的柏氏矢量相互垂直的螺型位错交割后产生的割阶会阻碍螺型位错的滑移
运动
解：根据螺型位错的柏氏矢量与位错线相互平行，以及螺型位错的位错线周围的原子面呈螺旋形的特点知道，当两条位错线相互垂直，也就是柏氏矢量相互垂直的螺型位错相遇并交割后，会在各自的位错线上产生一个刃型割阶，但是刃型割阶的滑移面与螺型位错的滑移面不平行，割阶的滑移方向与螺型位错的滑移方向垂直。在外力作用下，当螺型位错向前滑移时，割阶只能以攀移方式来配合螺型位错的滑移，在常温或低温下这是不可能的。因此，刃型割阶一定阻碍螺型位错的滑移运动。
20. 简单立方晶体（100）面有1个[010]b =的刃型位错。
（1）在(001)面有1 个[010]b =的刃型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶
（2）在(001)面有1 个[100]b =的螺型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶
解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯折；否则是割阶。为了讨论方便，设(100)面上[010]b =的刃型位错为A 位错，（001）面上[010]b =的刃型位错为B 位错，（001）面上[100]b =的螺位错为C 位错。
（1）A 位错与B 位错相割后，A 位错产生方向为[010]的小段位错，A 位错的滑移面是（100），
[010][100]0=g ，即小段位错是在A 位错的滑移面上，所以它是弯折；而在B 位错产生方向为[010]
的小段位错，B 位错的滑移面是（001），[010][001]0=g
，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是弯折。
（2）A 位错与C 位错相割后，A 位错产生方向为[100]的小段位错，A 位错的滑移面是(100)，
[100][100]0≠g ，即小段位错不在A 位错的滑移面上，所以它是割阶；而在C 位错产生方向为[010]
的小段位错，C 位错的滑移面是（001），[010][001]0=g
，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是弯折。
21. 简单立方晶体(100)面有一个[001]b =的螺型位错。
（1）在（001）面有1 个[010]b =的刃型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶
（2）在（001）面有一个[100]b =的螺型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶 解：为了讨论方便，设(100)面上[001]b =的螺型位错为A 位错，（001）面上[010]b =的刃型位错为B 位错，（001）面上[100]b =的螺型位错为C 位错。
（1）A 位错与B 位错相割后，A 位错产生方向为[010]的小段位错，A 位错的滑移面是（100），
[010][100]0=g ，即小段位错是在A 位错的滑移面上，所以它是弯折；而在B 位错产生方向为[001]
的小段位错，B 位错的滑移面是（001），[100][100]0≠g
，即小段位错不在B 位错的滑移面上，所以它是割阶。
（2）A 位错与C 位错相割后，A 位错产生方向为[100]的小段位错，A 位错的原滑移面是（100），
[100][100]0≠g ，即小段位错不在A 位错原来的滑移面上，但在(010)面上，它也是C 位错的滑移面，所以它是弯结；而在C 位错产生方向为[001]的小段位错，C 位错的原滑移面是（001），
[001][001]0≠g ，即小段位错不在C 位错的原滑移面上，但它在（010）面上，它也是C 位错的滑移面，所以它是弯结。
22. 在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线AB 和CD 以及AB 和EF ，设其中一条位错线AB
在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交割后两条位错线的形状有何变化各段位错线的位错类型是什么
解：（1）AB 和CD 位错线的形状都不变，但AB 的长度缩短2b ，CD 的长度增加1b 。
（2）AB 位错上形成右螺型扭折，EF 位错上形成左螺型扭折。
23. 面心立方结构金属Cu 的对称倾侧晶界中，两正刃型位错的间距D ＝1000nm ，假定刃型位错的
多余半原子面为（110）面，1100.1278d nm =，求该倾侧晶界的倾角θ。 解：面心立方结构的单位位错为1102
a b =<>，由于{110}面有附加原子面，故 110220.12780.2556b d nm nm ==?= 由公式b
D θ≈可求出该倾侧晶界的倾角θ
40.25561802.556100.01461000b D θπ
-≈
==??≈o
24. 下图表示在滑移面上有柏氏矢量相同的2个同号刃位错AB 和CD 。它们处在同一根直线上，距
离为x ，它们作F －R 源开动。
（1）画出这2个F －R 源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况
（2）若2位错是异号位错时，情况又会怎样
解：（1）因为两个位错是同号的，并且柏氏矢量相同，所以，若在外力作用下位错源开动，两个位错都会同时开动，并且两个位错都向同一方向拱弯，如下图（b ）所示。在外力作用下，位错会继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如下图（c ）中的P 处所示。两段反号位错相吸对消后，原来两个位错连接一起，即形成AD 位错，余下一段位错，即BC 位错，这段位错和原来的位错反号，如下图（d ）所示。在外力作用下，BC 位错也作位错源开动，但它的拱弯方向与原来的相反，如下图（e ）所示。BC 位错继续拱弯，与AD 位错在如图（f ）的O 及O'处相遇，因为在相遇处它们是反号的，所以相吸对消。最后，放出一个大位错环，并回复原来的AB 和CD 两段位错，如下图（g ）所示。这个过程不断重复增殖位错。
（b ）若两个位错是反号的，当位错源开动时，两个位错向相反方向拱弯，如下图（b ）所示。在外力作用下，位错会继续拱弯，在相邻的位错靠近的地方，它们是反号的，互相吸引，如下图（c ）中的P 处所示。两段反号位错相吸对消后，即形成AC 和BD 位错，如下图（d ）所示。AC 和BD 位错继续滑动，它们在下图（e ）的O 及O'处又相遇，在相遇处的位错也是反号的。反号位错相吸并对消，放出一个大位错环，同时恢复原来的AB 和CD 两段位错，如下图（f ）所示。这个过程不断重复增殖位错。
上述过程是两段位错间的距离x 不是很大的情况下发生的，如果x 很大，两个位错单独作为位错环开动，它们各自放出一个位错环，然后两个位错再合并成一个大位错环。
25. 计算铜中全位错的柏氏矢量的长度（铜的晶格常数为）。
解：已知铜为FCC 结构，点阵常数为，其密排方向或柏氏矢量的方向为<110>。则面对角线
00.361510.51125nm == 全位错的柏氏矢量的长度为10.511250.255632
b nm =?= 26. 试述面心立方（111）面上的扩展位错交滑移到(111)面的过程。
解：（111）面上的扩展位错在滑移的时候受阻，可以发生束集形成螺型全位错，其位错反应为 [121][211][110]662
a a a +→ 形成的螺型位错[110]2
a b =，位错线[110]t =，可以交滑移到(111)面上，并且扩展开，在(111)面上形成扩展位错，即[110][211][121]266
a a a →+
该扩展位错可以在(111)上继续运动，也可以发生束集，再交滑移到（111）面上，再扩展开。
27. 一个[110]2
a b =的螺型位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请写出交滑移系统。
解：所有包含螺型位错方向的面都是滑移面，对于fcc 晶体滑移面（111）来说，只有（111）与
(111)包含[110]2
a l
b ==，故若发生交滑移，一定是从（111）面到(111)面。
28. 为什么说面角位错（Lomer －Cottrel 位错）是稳定性最大的固定位错
解：固定位错是指不能滑移的位错。在晶体中可以形成多种类型的固定位错，由于它们自身的结构特点不同，阻碍滑移的能力也不同。面角位错是在面心立方晶体中形成的，当分别处在两个相交的滑移面上的扩散位错朝着滑移面的交线运动时，两个领先的肖克莱不全位错在交线处相遇并发生反应，生成柏氏矢量为1106
a <>的压杆位错，该位错的滑移面是{001}，而不是晶体的密排面{111}，故不能滑移，为固定位错。压杆位错在两个滑移面上分别拖着一个层错区，并在层错区的另一边与一个肖克莱不全位错相连，两个层错区又相互呈一定的角度，这样的整个位错组态称为面角位错，它既不能在{111}面上滑移，也不能在{001}面上滑移，故面角位错是面心立方结构中稳定性最大的固定位错。
29. 阐明堆垛层错与不全位错的关系，指出面心立方结构中常产生的不全位错的名称、柏氏矢
量和它们各自的特性。
解：如果原子层的正常堆垛出现差错，即形成堆垛层错。它可通过原子层的滑移、抽出和插入形成。而堆垛层错终止在晶体内部，就会产生层错与完整晶体的交界线，该交界线即为不全位错的位错线。因此可以认为不全位错是堆垛层错的边缘。
在面心立方结构中常出现的不全位错有肖克莱不全位错，一般由滑移型层错构成，其柏氏矢量为1126
a <>，它的特点是可以是刃型、螺型和混合型肖克莱不全位错，因为它的柏氏矢量与层错面共面，并且其滑动面是晶体的滑移面，所以它可以进行滑移运动，但刃型肖克莱不全位错不能攀移，螺型肖克莱不全位错不能交滑移运动。
另外在面心立方结构中还常出现弗兰克不全位错，一般由抽出或插入型层错构成。其柏氏矢量为1113
a <>，由于其柏氏矢量与层错面垂直，所以它只能是刃型不全位错。但其滑动面不是晶体的滑移面，它不能进行滑移运动，只能进行攀移运动，属于固定位错。
30. 在面心立方的(111)晶面上，有一个1[101]2
a b =的扩展位错。在(111)晶面上有一2[110]2
a b =的扩展位错。当它们在两个平面的交线上相遇时，能否形成Lomer —Cottrel 位错写出位错反应式。 解：(111)面扩展位错[101][211][112]266
a a a →+ (111)面扩展位错[110][211][121]266
a a a →+ 当两位错在交线相遇时，可以证明有下面的位错反应
[112][121][011]666a a a +→ 因为能量是降低的222
6618
a a a +> 由于[011]6
a 不在滑移面上（既不在(111)面上又不在(111)面上），因此最后形成Lomer —Cottrel 位错。
31. 面心立方晶体中(111)面上有[110]2
a 的螺位错，若分解为Schockley 分位错。
（1）试写出位错反应式。
（2）已知点阵常数为a ＝，切变模量G ＝48000MN/m 2，层错能γ＝m 2，求扩展位错的宽度。
（3）层错能的高低对螺型位错的运动有何影响 解：（1）[110][211][121]266
a a a →
+ （2）61294800010[21121(1)]66 1.43220.0410a a Gb b d nm πλπ????+?+?-?===??u r u u r （3）层错能越高，扩展位错d 越小，越有利于扩展位错的束集；反之，位错束集困难。因此易于束集的扩展位错，对于螺型位错的交滑移运动，以及与其它位错的交割运动都十分有利。
32. 有一面心立方晶体，在（111）面滑移的柏氏矢量为[101]2
a 的右螺型位错，在与(111)面上滑移的柏氏矢量为[011]2a 的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线。问：
（1）此两位错能否进行下述反应：[101][011][110]222
a
a a +→，为什么 （2）说明新生成的全位错属哪类位错该位错能否滑移为什么
（3）若沿[010]晶向施加大小为的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小，并说明方向（设晶格常数a ＝）。
解：（1） 晶体学条件[101][011][110]222a a a +
→
能量条件222
22222()()2222
a a a a
b a =+=+=∑反应前
22
22()22
a a
b ==∑反应后 22b b >∑∑反应前
反应后 根据上面两个条件，可判断上面反应可以进行。
（2）由于位错线为两滑移面交线，故位错线：
12111[101]111
i j n n k ξ==?=u r u u r （12,n n u r u u r 分别为两滑移面法线矢量）
。 可见，位错线与柏氏矢量既不平行，也不垂直，该新生位错为混合型位错。
已知该新生位错的位错线及柏氏矢量，可由它们叉乘得到新生位错滑移面的法向量： 3101[111]110
i j k n ==u u r ，该位错的滑移面为(111)。
因该滑移面为面心立方的密排面，故该位错可以滑移。
（3
）cos ?==
1
cos λ==根据Schmid 定律，作用在新生位错滑移面的滑移方向上的分切应力为：
cos cos 17.27.0MPa τσ?λ=== 所以，作用在单位长度位错线上的力为：
96
310/f b N m τ--==== 其方向为垂直于位错线方向[101]，指向未滑移区。
33. 在铜单晶体中的（111）和(111)滑移面上各存在一个柏氏矢量为[110]2a 和
[011]2a 的全位错，当它们分解为扩展位错时，其领先位错分别为[211]6a 和
[121]6
a 。 （1）求它们可能的位错分解反应。 （2）当两领先位错在各自的滑移面上运动相遇时，发生了新的位错反应。试写出其位错反应式，判断该反应能否自发进行并分析该新生成的位错其位错特性和运动性质。
（3）已知铜单晶a ＝，切变模量G ＝4×104MPa ，层错能γ＝m 2，试求上述柏氏矢量为[110]2
a 的位错形成扩展位错的宽度。 解：（1）根据柏氏矢量的守恒性[110][211][]266
a a a uvw →
+ 可得u ＝1，v ＝-2，w ＝1，即[110][211][121]266
a a a →+ [011][121][]266a a a uvw →+，可得u ＝1，v ＝1，w ＝2，即[011][121][112]266
a a a →+ （2）[211][121][110]666a a a +→ 晶体学条件：
b b ∑∑反应前反应后＝
能量条件：22
2222()()663
a a a
b =+=∑反应前
222()186a b ==∑反应后
22b b >∑∑反应前反应后
根据上面两个条件，可判断上面反应可以进行。 上述新生成位错[110]6
a
的位错线即为两滑移面交线，故位错线： 12111[101]111
i j n n k ξ==?=u r u u r （12,n n u r u u r 分别为两滑移面法线矢量）
。 0b ξ?=，故b ξ⊥，该新生位错为刃型位错。已知该新生位错的位错线及柏氏矢量，可有它们叉乘得到新生位错滑移面的法向量：
3110[001]110
i j k n ==u u r ，该位错的滑移面为(001)。
因该滑移面不在密排面上，且两边都有层错区连接，形成了稳定的压杆位错，故该位错不能滑移。
（3）2461290.36[211][121]41010[211211]663662220.0410
1.72a a a G Gb b d nm
πγπγπ??????+?-??===??=
34. 若面心立方晶体中有[101]2a b =的单位位错及[121]6a b =的不全位错，此二位错相遇产生位错反应。
（1）此反应能否进行为什么
（2）写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的类型。
（3）这个位错能否滑移并分析其原因。
解：（1）能够进行。因为既满足几何条件：[111]3a b b ==∑∑后前，又满足能量条件：
2222133b a b a =>=∑∑后前2。
（2）[111]3a b =合；该位错为弗兰克不全位错。
（3）新生成的弗兰克不全位错的位错线t 位于(111)面上，[111]3
a b =垂直于(111)面，故b 和t 决定的平面一定不是面心立方的密排面，故该位错不能够滑移。
35. 假定某晶格常数为a 的面心立方晶体的活动滑移系为（111）[110],
（a ）给出引起滑移的单位位错的柏氏矢量，并说明是怎样得到的。
（b ）如果滑移是由单位纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向。
（c ）如果滑移是由单位纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向。
（d ）指出在上述（b ）（c ）两种情况下，滑移时位错线的运动方向。
（e ）假定有一个千牛顿/米2（KN/m2 ）(KPa)的切应力作用于（111）晶面<110>晶向上，试计算当切应力施加于（a ）单位纯刃型位错和（b ）单位纯螺型位错上时，单位长度上力的方向和大小。取点阵常数a=2埃（1埃=10-8厘米）
解：（a ）
（b ）
36.拉伸试验的应变速度一般是1/秒～10-6/秒，设运动位错体积密度为108（cm/cm3）,计算位
错的平均速度（b=3埃，1埃=10-8cm）
37.右图表示两个纯螺型位错，一个含有弯折，而另一个含有割阶，以图上所示的箭头方向为
位错线的正方向，
（a）弯折部分和割阶部分是否是刃位位错，若是刃型位错请画出多余半原子面的位置。
（b）如图中所示的滑移面为面心立方晶体中的（111）面，你认为在这两对位错段中，哪一对比较容易通过它们自己的滑移运动而消除为什么
（c）解释含有割阶的螺位错在滑动时怎样会形成空位的。
题37附
图
38.假定有一个刃型位错，其柏氏矢量在[0-10]晶向上，并沿（100）晶面滑动。
（a）如果另一个柏氏矢量方向为[010]，并在（001）晶面上运动的刃型位错，通过这个位错时，问该位错将发生弯折还是割阶。
（b）如果一个柏氏矢量方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺位错通过这个位错，试问它将发生弯折还是割阶。
39.Mg晶体表面滑移台阶高度约为10-4cm，它是由一个位错源放出的位错环跑到晶体表面造成
的，问大约有多少个位错环跑到了晶体表面已知b=埃。
40.如图表示两个被钉扎位的刃型位错A——B和C——D，它们的长度x相同，且具有相同的柏氏
矢量，每个位错都可作为弗兰克—瑞德源/
（1）试表示出这两个位错在增殖时的逐次位置，并指出它们交互作用时会发生什么情况。
（2）用图表明两个正在扩大的位错环在交互作用时能否将位错运动钉扎住，或者能否形成一个大的弗兰克—瑞德源。
（3）如果能够形成一个大的位错源，试问使该位错源动作所需的临介切应力为多大取A 到D 的距离为5x 。
（4）当刃型位错A ——B 与刃型位错C ——D 的方向相反时，试按（2）的要求进行解答。
41. 有一个柏氏矢量为[10-1]的位错沿面心立方晶体的（111）晶面运动，且与一个在（11-1）
晶面上，柏氏矢量为[011]的平等位错交互作用，这种交互作用的结果形成了一个科垂耳—洛码位错。试确定组成科垂耳—洛码位错的三个不全位错。这三个位错中哪一个是梯毯棍位错。
42. 位错为何具有弹性应立场和弹性应变能
43. 试推导螺型位错的弹性应力场和弹性应变能表达式。
44. 用位错运动的观点解释滑移现象。
45. 说明k τ理与派—纳力e τ之间存在着显著差异的物理本质。
46. 为什么滑移方向一般是晶体原子排列密排面中的密排方向
47. 试推导位错沿滑移面运动与宏观塑性变形之间的关系。
48. 试推导使位错线弯曲所需的力，2Gb τγ=或Gb L τ=。
49. 刃型位错线上的弯折和割阶运动有何不同
50. 面心立方的晶体的肖克莱不完全位错与弗兰克不完全位错有何不同它们对金属的塑性变形
各有什么影响 题40附图
B bbbbb D
人教版物理必修一试题第三章综合练习答案
第三章力的相互作用 一、单选题（每题只有一个正确答案，4X10=40分） 1．如图所示，物体A和B一起沿斜面匀速下滑，则物体A受到的力是 A．重力，B对A的支持力 B．重力，B对A的支持力、下滑力 C．重力，B对A的支持力、摩擦力 D．重力，B对A的支持力、摩擦力、下滑力 2.质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止， 它的质量M=3m。已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因 数均为μ，则木板所受桌面的摩擦力大小为： A、μmg B、2μmg C、3μmg D、4μmg 3．如图所示，A、B、C三个物体的质量相等，有F＝1N的两个水平力作用于A、B两个物体上，A、B、C都静止，则地面对A物体、A物体对B物体、B物体对C物体的摩擦力分别为： A．1N、2N、1N B．1N、0、1N C．0、1N、0 D．1N、1N、0N 4.向南踩行的自行车前轮和后轮和向南推行的自行车前轮和后 轮分别受到的摩擦力方向为： A.向北、向南；向北、向南 B.向南、向北；向南、向南 C.向南、向北；向北、向南 D.向北、向南；向北、向北 5.一个物体质量为m，沿倾角为θ的斜面下滑，则下面关于此受力分析图中，说法正确的是： A.GX为下滑力，施力物体是斜面 B.GY是物体对斜面的压力，施力物体是物体 C.N和G的合力等于GX D.若物体匀速下滑，则没有摩擦力 6.如图所示传动带装置，大轮为主动轮，通过皮带带动 从动轮逆时针转动，则此时皮带上的两点P和Q受到轮 子的摩擦力方向分别是： A.向前、向前 B.向后、向后 C.向前、向后 D.向后、向前 7．如图所示，有一个直角支架AOB，AO 水平放置， 表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P， OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量 可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态 和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N、摩擦力f和细绳上 的拉力T的变化情况是： A．N不变，T变大，f不变B．N不变，T变小，f变小 C．N变小，T变大，f不变D．N变大，T变小，f变小 8.如下图所示，滑块A在斜向下的拉力F的作用下向右做匀速运动， 那么A受到的滑动摩擦力f与拉力F的合力方向是： A．水平向右；B．向下偏右； C．向下偏左；D．竖直向下。 二、多选题（每题至少有两个答案是正确的，每题五分，选对部分答案得二分，选错或不选得零分，共20分。） 9.关于弹力的说法，错误的是： A.物质互相接触，就有弹力的相互作用。 B.物体发生弹性形变，就必然对别的物体产生力作用。 C.由胡克定律可得：k=F/x，可知弹簧的劲度系数与弹力成正比，与形变量成反比。 D.压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面，绳的拉力沿绳而指向绳收缩的方向 10.如图所示，在水平力F的作用下，重为G的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为：() F F
热统第三章作业答案
3.4 求证： （a ）,,;V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ?????? = ? ??????? 解：（a ）由自由能的全微分（式（3.2.9）） dF SdT pdV dn μ=--+ （1） 及偏导数求导次序的可交换性，易得 ,,.V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （2） 这是开系的一个麦氏关系. （a ） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2）） dG SdT Vdp dn μ=-++ （3） 可得 ,,.T p T n V p n μ??????= ? ??????? （4） 这也是开系的一个麦氏关系. 3.5 求证： ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? 解：自由能F U T S =-是以, ,T V n 为自变量的特性函数，求F 对n 的 偏导数（, T V 不变），有 ,,,.T V T V T V F U S T n n n ????????? =- ? ? ?????????? （1） 但由自由能的全微分 dF SdT pdV dn μ=--+ 可得 ,,,,, T V T V V n F n S n T μμ??? = ? ????????? =- ? ??????? （2） 代入式（1），即有
,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? （3） 3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 1.m p dT U L T dp ?? ?=- ?? ? 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简. 解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 、摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足 .m m m U H p V ?=?-? （1） 平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ： .m H L ?= 克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出 ,m dp L dT T V = ? （3） 即 .m L dT V T dp ?= （4） 将式（2）和式（4）代入（1），即有 1.m p dT U L T dp ???=- ?? ? （5） 如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为 2 .dp L p dT R T = （6） 式（5）简化为 1.m RT U L L ???=- ?? ? （7） 3.9 以C βα表示在维持β相与α相两相平衡的条件下1mol β相物质升高1K 所吸收的热量，称为β相的两相平衡摩尔热容量，试证明：
材基第三章习题及答案
第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为 105 kJ/mol 。将纯铁加热到 850℃后激冷至 室 温（ 20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室 温平衡空位浓度的比值。 （e 31.8=6.8X1013） 6、如图 2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为 b 的位错环， 并 受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳 定不动，其最小半径应为多大？ 直。 （3）右手法则（ P95）：（注意：大拇指向下， P90 图 3.8 中位错环 ABCD 的箭头应是向内，即是 位错环压缩）向外扩展（环扩大） 。 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂
如果上下分切应力方向转动180 度，则位错环压缩。
d s Rd ； sin d 2 d / 2 注：k 取 0.5 时，为 P104中式 3.19 得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm 推进到 3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数 a=0.3nm,G=7 ﹡ 10 1010Pa ）？ 8、在简单立方晶体的（ 100）面上有一个 b=a[001] 的螺位错。如 果 它（a ） 被（001）面上 b=a[010] 的刃位错交割。 （b ） 被（001）面上 b=a[100] 的螺位错交割， 试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见 P98图 3.21 ， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错； （b ） 图 3.22 ，NN ′垂直（ 100）面，为割阶，刃型位错） b [110 ] 9、一个 2 的螺位错在（ 111）面上运动。若在运动过程中 遇 到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对 FCC 结构：（ 1 1 -1 ）或写为（ -1 -1 1 ） a b [110 ] 10、面心立方晶体中，在（ 111）面上的单位位错 2 ，在 （ 111） (4) P103-104 ： b d s 2T sin d 2 kGb 2 b kGb 100 (w Gb ln 1300 ； 3 1.8X10-9J )
第三章机考题库
一、多选题 1、学完《信息技术基础》必修模块后，某同学共完成了以下几个作品： A、电子报刊《爱鸟报》 C、学生学籍管理系统 E、2005 年十运会奖牌分布情况统计表 F、网页“logo图标”的设计 G、在线翻译一篇文章 H、片头动画的制作 判别该同学完成的作品中：属于程序设计自动化信息加工类型的是（）。 参考答案：B、C、D 知识点：3 2、学完《信息技术基础》必修模块后，某同学共完成了以下几个作品： A、电子报刊《爱鸟报》 B、二次函数画图程序 C、学生学籍管理系统 D、100米决赛成绩排序程序 E、2005 年十运会奖牌分布情况统计表 F、网页“logo图标”的设计 G、在线翻译一篇文章 H、片头动画的制作 判别该同学完成的作品中：属于大众信息技术工具人性化信息加工类型的是（）。 参考答案：A、E、F、H 知识点：3 3、1、学完《信息技术基础》必修模块后，某同学共完成了以下几个作品： A、电子报刊《爱鸟报》 B、二次函数画图程序 C、学生学籍管理系统 D、100米决赛成绩排序程序 E、2005 年十运会奖牌分布情况统计表 F、网页“logo图标”的设计 G、在线翻译一篇文章 H、片头动画的制作 判别该同学完成的作品中：属于人工智能技术智能化信息加工类型的是（）。 参考答案：G 知识点：3 4、计算机信息加工的类型有（）。 A、基于程序设计的自动化信息加工 B、基于大众信息技术工具的人性化信息加工 C、基于人工智能的智能化加工 参考答案：A、B、C 知识点：3
5、以下关于信息的编程加工的说法中，准确的是（）。 A、编程加工利用计算机的高速运算水平能够加工批量的信息 B、编程加工能够提升信息加工的效率 Ｃ、编程加工能够针对具体问题编写专门的程序来实现信息加工的自动化 参考答案：A、B、C 知识点：3 二、选择题 1、一位爱好程序设计的同学，想通过程序设计解决“鸡兔同笼”的问题，他制定的如下工作过程中，更恰当的是（）。 A、分析信息、设计方法、编写代码、调试运行 B、提出问题、编写代码、设计方法、调试运行 C、设计方法、编写代码、分析信息、调试运行 D、提出问题、设计代码、编写代码、调试运行 参考答案：A 知识点：3 2、扫描仪是一种（）仪器。 A、语音识别 B、光学字符识别 C、手写识别 参考答案：B 知识点：3 3、属于人工智能研究领域的是（）。 A、自动控制和网络化 B、计算机技术和传感技术 C、模式识别和自然语言理解 D、分类识别和语义分析 参考答案：C 知识点：3 4、现在机器人是一个比较热门的话题，机器人利用的技术是（）。 A、网络技术 B、人工智能技术 C、编程技术 D、自动化信息加工技术 参考答案：B 知识点：3 5、Word 软件中有一个“大眼夹”，当用户插入图片时，它会提示相关信息，表明它有（）。
第三章作业及答案
第三章练习题及参考答案 一、材料分析题 1.分析下列关于人民群众在历史上的作用问题的不同观占 ? 八、J ? 【材料1】 孟轲说：“民为贵，社稷次之，君为轻。”荀子认为： “君者，舟也；庶人者，水也。水则载舟，水则覆舟。” 【材料2】 梁启超说：“大人物心理之动进稍易其轨而全部历史可以改观”，“舍英雄几无历史” o胡适说：英雄人物“一言可以兴邦，一言可以丧邦”。 【材料3】 黑格尔认为，历史不是个人随意创造的，而是决定于某种“客观精神”。伟大人物是“世界精神的代理人”，拿破仑代表了“世界精神”，他“骑着马，驰骋全世界，主宰全世界”。世界历史是伟大人物和王朝的历史，“而不是一般人民的历史”。
【材料4】 毛泽东说：“人民，只有人民，才是创造世界历史的动力。”马克思说：“人们自己创造自己的历史，但是他们并不是随心所欲地创造，并不是在他们自己选定的条件下创造，而是在直接碰到的，既定的，从过去承继下来的条件下创造。” 【材料5] 马克思指出：“如爱尔维修所说的，每一个社会时代都需要有自己的伟大人物，如果没有这样的人物，它就要创造出这样的人物来。”恩格斯也说：“恰巧某个伟大人物在一定时间出现于某一国家，这当然纯粹是一种偶然现象。但是，如果我们把这个人除掉，那时就会需要有另外一个人来代替它，并且这个代替者是会出现的。
请回答： (1)材料1思想的合理性和局限性。 (2)分别指出材料2和材料3的思想倾向，说明材料2和材料3的共同点。 (3)材料4是什么观点？材料5体现了什么思想？ 2.用有关历史发展规律性的原理分析下列材料： 【材料1】 人们必须认识到，人类进步能够改变的只有其速度，而不会出现任何发展顺序的颠倒或跃过任何重要的阶段。(摘自孔德：《实证哲学》) 【材料2】 一个国家应该而且可以向其他国家学习。一个社会即使探索到了本身运动的自然规律，……它还是既不能跳过也不能用法令取消自然的发展阶段。但是它能缩短和减轻分娩的痛苦。(摘自马克思：《资本论》)
工程热力学思考题答案,第三章
第三章 理想气体的性质 1.怎样正确看待“理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式？ 答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。 判断所使用气体是否为理想气体（1）依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；（2）应考虑计算所要求的精度。若为理想气体则可使用理想气体的公式。 2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是 0.022414m 3 /mol? 答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异；但因所处状态不同而变化。只有在标准状态下摩尔体积为 0.022414m 3 /mol 3.摩尔气体常数 R 值是否随气体的种类不同或状态不同而异？ 答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。 4.如果某种工质的状态方程式为pv =R g T ，那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗？ 答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。 5.对于一种确定的理想气体，()p v C C 是否等于定值？p v C C 是否为定
值？在不同温度下()p v C C -、p v C C 是否总是同一定值？ 答：对于确定的理想气体在同一温度下()p v C C -为定值， p v C C 为定值。在不同温度下()p v C C -为定值，p v C C 不是定值。 6.麦耶公式p v g C C R -=是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际 气体？ 答：迈耶公式的推导用到理想气体方程，因此适用于理想气体混合物不适合实际气体。 7.气体有两个独立的参数，u(或 h)可以表示为 p 和 v 的函数，即(,)u u f p v =。但又曾得出结论，理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？ 答：不矛盾。实际气体有两个独立的参数。理想气体忽略了分子间的作用力，所以只取决于温度。 8.为什么工质的热力学能、焓、熵为零的基准可以任选？理想气体的热力学能或焓的参照状态通常选定哪个或哪些个状态参数值？对理想气体的熵又如何？ 答：在工程热力学里需要的是过程中热力学能、焓、熵的变化量。热力学能、焓、熵都只是温度的单值函数，变化量的计算与基准的选取无关。热力学能或焓的参照状态通常取 0K 或 0℃时焓时为0，热力学能值为 0。熵的基准状态取p 0=101325Pa 、T 0=0K 熵值为 0 。 9.气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态？ 答：气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态00(,)T P 00T K =
材基第三章习题及答案
第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定 不动，其最小半径应为多大？ 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错 环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。 (4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (31002100 32ln 22ππGb dr w r Gb ==?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果
它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个 ]101[2- =a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇 到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： γπ242 b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈ （G 为切变模量，γ为层错能） （P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角) 11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（- 111晶面上分别形成一个扩展位错： （111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a a a =A+B )111(- 晶面：]211[6]211[6]011[2a a a +→-=C+D 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组
马原课机考试题库第三章试题及答案
第三章试题清单(含答案) 一.单选题 1.马克思主义认为，人类社会赖以存在和发展的基础是：() A.吃喝穿住 ( ) B.人的自觉意识活动 ( ) C.物质生产活动(√） D.社会关系的形成 ( ) 世纪50年代，北大荒人烟稀少、一片荒凉。由于人口剧增，生产力水平低下，吃饭问题成 为中国面临的首要问题，于是人们不得不靠扩大耕地面积增加粮食产量，经过半个世纪的开垦，北大荒成了全国闻名的“北大仓”。然而由于过度开垦已经造成了许多生态问题。现在，黑龙江垦区全面停止开荒，退耕还“荒”。这说明：() A.人与自然的和谐最终以恢复原始生态为归宿 ( ) B.人们改造自然的一切行为都会遭到“自然界的报复” ( ) C.人在自然界面前总是处于被支配的地位 ( ) D.人们应合理地调节人与自然之间的物质变换(√） 3.“许多事情我们可以讲一千个理由、一万个理由，但老百姓吃不上饭，就没有理由。‘民以食为天’”。这说明：() A.人的生理需求是社会历史的基础 ( ) B.人的本质决定于人的自然属性 ( ) C.社会发展的根本动力是人的物质欲望 ( ) D.人们首先必须吃、喝、住、穿、行，然后才能从事政治、科技、艺术、宗教等活动(√） 4.制约人们行为及其动机的根本条件是：() A.生产方式(√） B.传统意识 ( ) C.政治制度 ( ) D.阶级关系 ( ) 5.下列哪一原理可以解释“大众心理影响经济走势”这一社会现象：() A.社会意识对社会存在具有决定作用 ( ) B.社会意识反作用于社会存在(√） C.社会心理可以左右社会发展方向 ( ) D.只有正确的社会意识才能影响社会发展 ( ) 6.社会意识主要是对：() A.物质资料生产方式的反映(√） B.阶级斗争的反映 ( ) C.统治阶级意志的反映 ( ) D.社会发展规律的反映 ( )
第3章_作业答案
第三章作业 一、单项选择题 1、两种完全正相关股票的相关系数为（ B ）。 A、r=0 B、r=1 C、r=-1 D、r=∞ 2、已知某证券β系数为2，则该证券的风险是（ D ）。 A、无风险 B、风险很低 C、与市场平均风险一致 D、是市场平均风险的2倍 3、A公司1991年发行面值为$1000的债券，票面利率是9%，于2001年到期，市场利率为9%，定期支付利息。债券价值为（ B ）。 A、951 B、1000 C、1021 D、不确定 4、某公司每股普通股的年股利额为4.2元，企业要求的收益率为8%，则普通股的内在价为（ A ）(假定股利固定不变) A、52．5元/股 B、33.6元/股 C、5.25元/股 D、48.6元/股 5、两种股票完全正相关时，把这两种股票组合在一起，则（ B ）。 A、能分散全部系统性风险 B、不能分散风险 C、能分散一部分风险 D、能分散全部非系统性风险 6、在资本资产定价模型K j=R F+βI（k m-R F）中，哪个符号代表无风险报酬率（ B ） A．K I B．R F C.βI D.K m 7、下列哪项会引起系统性风险（ B ） A.罢工 B.通货膨胀 C.新产品开发失败 D.经营管理不善 8、要对比期望报酬率不同的各项投资的风险程度，应该采用（ A ）。 A变异系数 B标准差 C贝他系数 D风险报酬系数 9、某优先股，每月分得股息2元，年利率为12%，该优先股的价值为（ A ）。 A200元 B16.67元 C100元 D150元 10、普通股的优先机会表现在: （ A ） A优先购新股 B优先获股利 C优先分配剩余财产 D可转换 11、两种股票完全负相关时，则把这种股票合理地组合在一起时（ A ）。 A 能分散掉全部风险 B能分散掉全部系统风险 C 能分散掉全部非系统风险 D 不能分散风险 12、市场无风险利率为5%，市场组合收益率为10%，A公司的 系数为2，则A公司必要收益率是（ C ）。 A、5% B、10% C、15% D、20% 13、普通股价格10.50元，筹资费用每股0.50元，第一年支付股利1.50元，股利增长5%，则该普通股成本为（ D ）。（该题目属于第六章内容，暂时不做要求） A、10.5% B、15% C、19% D、20%
哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版
第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分：
第三章无机气硬性胶凝材料习题参考答案
第三章无机气硬性胶凝材料习题参考答案 一、名词解释 1石灰陈伏：为消除过火石灰的危害，应将熟化后的石灰浆在消化池中储存2~3周，即所谓陈伏。 二、判断题(对的划√，不对的划×) 1气硬性胶凝材料只能在空气中硬化，而水硬性胶凝材料只能在水中硬化。（×） 2石灰浆体在空气中的碳化反应方程式是： Ca(OH) 2+CO 2 =CaCO3+H 2 O （×） （还要有水的参与） 3建筑石膏最突出的技术性质是凝结硬化慢，并且在硬化时体积略有膨胀。（×） 4建筑石膏板因为其强度高，所以在装修时可用于潮湿环境中。（×） 5建筑石膏的分子式是 CaSO 4·2H 2 O。（×） 6石膏由于其防火性好，故可用于高温部位。（×） 7石灰陈伏是为了降低石灰熟化时的发热量。（×） 8石灰的干燥收缩值大，这是石灰不宜单独生产石灰制品和构件的主要原因。（√） 9石灰是气硬性胶凝材料，所以由熟石灰配制的灰土和三合土均不能用于受潮的工程中。 10石灰可以在水中使用。（×） 11建筑石膏制品有一定的防火性能。（√） 12建筑石膏制品可以长期在温度较高的环境中使用。（×） 13石膏浆体的水化、凝结和硬化实际上是碳化作用。（×） 三、单选题 1.石灰在消解（熟化）过程中_B___。 A. 体积明显缩小 B. 放出大量热量 C. 体积不变 D. 与Ca(OH) 2作用形成CaCO 3 浆体在凝结硬化过程中，其体积发生微小膨胀。A. 石灰 B. 石膏 C. 菱苦土 D.水玻璃 3.为了保持石灰的质量，应使石灰储存在 B__。 A. 潮湿的空气中 B. 干燥的环境中 C. 水中 D. 蒸汽的环境中 4.石膏制品具有较好的_C___ A. 耐水性 B. 抗冻性 C. 加工性 D . 导热性 5.石灰硬化过程实际上是_C___过程。 A. 结晶 B. 碳化 C. 结晶与碳化 6.生石灰的分子式是_ C ___。 A. CaCO 3 B. Ca(OH) 2 C. CaO 7.石灰在硬化过程中，体积产生_ D ___。
高一化学必修一第三章测试题(附答案)
高一化学必修一第三章测试题(附答案) 一、选择题( 每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共32 分) 1. 钠跟水反应时的现象，与钠的下列性质无关的是( ) A. 钠的熔点低 B. 钠的密度小 C. 钠的硬度小 D. 有强还原性 2. 某无色溶液中放人铝片后有氢气产生，则下列离子在该溶液中肯定可以大量存在的是( A 。Na+ B.Mg2+ C.OH- D.HCO3- 3. 用光洁的铂丝蘸取某无色溶液，在无色灯焰中灼烧时，观察到黄色火焰，下列有关叙述中正确的是( ) A. 只有Na+ B. 一定含Na+,也可能含K + C.既有Na+又有K+ D.可能含Na+,也可能含K + 4. 在空气中能生成致密氧化膜的金属是( ) A.Al B.Cu C.Fe D. Na 5. 区别固体Na2CO3和NaHCO最好的方法是() A. 加热 B. 两者分别与同浓度的稀盐酸反应 C，溶于水，比较其溶解性 D.两者分别加入NaOH容
液或石灰水 6. 等质量的钠进行下列实验，其中生成氢气最多的是 A. 将钠投入到足量水中 B. 将钠用铝箔包好并刺一些小孔，再放入足量水中 C. 将钠放入足量稀硫酸中 D. 将钠放入足量稀盐酸中 7. 决定金属性强弱的是( ) A.1 个金属原子失去电子的多少 B.1 mol 金属与酸反应放出氢气的多少 C.1 mol 金属失去电子的多少 D. 金属原子失去电子的难易程度 8. 用来检验Fe3+是否存在的最佳试剂是() A.H2S B.NaOH C.Na2CO3 D.KSCN 9. 合金有许多特点，如钠一钾合金为液体，而钠和钾的单质均为固体，据此推测，生铁、纯铁、碳三种物质的熔点最低的是( ) A. 生铁 B. 纯铁 C. 碳 D. 无法确定 10. 将5 g 某金属加入到100 mL 2 mol/L 的硫酸溶液 中，当硫酸浓度降到原浓度的一半时(设溶液体积不变) ，金属还没有全部溶解。该金属可能是( ) A.Al B.Zn C.Fe D.Mg
工程热力学经典例题-第三章_secret
3．5 典型例题 例题3－１ 某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气733 m （已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100C ?，压力近似为101.33kPa ，烟气流速为30m/s 。求烟囱的出口直径。 解 三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为 烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出 因p =0p ，所以 烟囱出口截面积 32V 299.2m /s 9.97m q A = == 烟囱出口直径 3.56m 讨论 在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3V 66000m /h q =。若鼓风机送入的热空气温度为1250C t =?，表压力为g120.0kPa p =。当时当地的大气压里为b 101.325kPa p =，求实际的送风量为多少？ 解 按理想气体状态方程，同理同法可得 而 1g1b 20.0kPa 101.325kPa 121.325kPa p p p =+=+= 故 33V1101.325kPa (273.15250)K 66000m 105569m /h 121.325kPa 273.15kPa q ?+=?=? 例题３－２ 对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。容器的体积为30.3m ，原先容 器中的空气为0.1MPa ，真空泵的容积抽气速率恒定为30.014m /min ，在抽气工程中容器内温度保持不变。试求： （１） 欲使容器内压力下降到0.035MPa 时，所需要的抽气时间。 （２） 抽气过程中容器与环境的传热量。 解 （１）由质量守恒得 即 所以 V d d q m m V τ-= （３） 一般开口系能量方程 由质量守恒得 out d d m m =- 又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即out h h =。利用理想气体热力性质得
材基第三章习题及答案
第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳 定不动，其最小半径应为多大？ 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是 位错环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。A B C D τ τ
(4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb == ?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：
第三章一元一次方程单元测试题及答案
第三章一元一次方程 单元测试题 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ．S=21ab B. x －y =0 C.x =0 D .3 21+x =1 ２．已知方程(m +1)x ∣m ∣ +3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ ３．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） Ａ.由2x -1=3得2x =3-1 Ｂ.由4x +1=1.013.0+x +1.2得4x +1=1 103+x +12 Ｃ.由-75x =76得x =-7675 Ｄ.由3x -2 x =1得2x -3x =6 4.已知x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ ５．若代数式x －3 1x +的值是２，则x 的值是 （ ） (A)0.75 (B)1.75 (C)1.5 (D) 3.5 6.方程2x －6=0的解是（ ） Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.±３ Ｄ.31 ７.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4是同类项，则x 的值是（ ） Ａ.21 Ｂ.１ Ｃ.3 1 Ｄ.０ ８. 甲数比乙数的4 1还多1，设甲数为x ，则乙数可表示为 ( ) A.14 1+x B.14-x C.)1(4-x D. )1(4+x ９．初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（ ） A.164 B.178 C.168 D.174 10.设P=2y -2，Q=2y +3，且3P-Q=1，则y 的值是（ ） A. 0.4 B. 2.5 C. －0.4 D. －2.5 11．方程2－6 7342--=-x x 去分母得 （ ） A ．2－2(2x －4)=－(x －7) B.12－2(2x －4)=－x －7 C.12－2(2x －4)=－(x －7) D.以上答案均不对 12．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） A.40% B.20% C25% D.15%
工程热力学习题(第3章)解答
第3章 热力学第一定律 3.5空气在压气机中被压缩。压缩前空气的参数为p 1=1bar ，v 1=0.845m 3/kg ，压缩后的参数为p 2=9bar ，v 2=0.125m 3/kg ，设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146.5kJ ，同时向外放出热量55kJ 。压缩机1min 产生压缩空气12kg 。求：①压缩过程中对1kg 空气做的功；②每生产1kg 压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。 解：①闭口系能量方程 q=?u+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg ，?u=146.5 kJ/kg 得 w =q -?u=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ ②压气机是开口热力系，生产1kg 空气需要的是技术功w t 。由开口系能量守恒式：q=?h+w t w t = q -?h =q-?u-?(pv)=q-?u-(p 2v 2-p 1v 1) =-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×103kPa×0.125m 3/kg-0.1×103kPa×0.845m 3/kg) =-229.5kJ/kg 即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ ③压气机每分钟生产压缩空气12kg ，0.2kg/s ，故带动压气机的电机功率为 N=q m·w t =0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kW 3.7某气体通过一根内径为15.24cm 的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v 1=0.3369m 3/kg ， h 1=2826kJ/kg ，c f1=3m/s ；出口处气体的参数是h 2=2326kJ/kg 。若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解：设管子内径为d ，根据稳流稳态能量方程式，可得气体向设备输出的功率P 为： 2222f1121213(0.1524)()()(28262326)440.3369 c d P m h h h h v ×=?=?=?× =77.5571kW 。 3.9一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为500kPa ，温度为25℃。充气开始时，罐内空气参数为50kPa ，10℃。求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。 解：根据开口系统的能量方程，有： δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s 由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有： d(m·u )=h in ·d m 有： m ·d u +u ·d m=h in ·d m 即：m ·d u=(h in -u )·d m =pv ·d m =R g T ·d m 分离积分变量可得：(c v /R g )·d T /T=d m /m 因此经积分可得：(c v /R g )ln(T 2/T 1)= ln(m 2/m 1) 设储气罐容积为V 0，则：m 1=p 1·V 0/(R g T 1)，m 2=p 2·V 0/(R g T 2) 易得T 2=T 1· (p 2/p 1) R g /cp =283×(500/50)0.287/1.004=546.56 K 3.10一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为1000kPa ，温度为27℃。充气开始时，储气罐内为真空，求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。 解：根据开口系统的能量方程，有： δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s 由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有： d(m·u )=h in ·d m
流体力学标准化作业答案第三章
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
第三章一元一次方程综合复习测试题(一)及答案
第三章 一元一次方程综合复习测试题 、选择题（每题 3分，共24 分） 1下列方程是一元一方程的是（ ） 2.已知等式3a = 2b + 5,则下列等式中，不一定成立的是（ ） x = — 6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ 1 1 A.2 x — 1 = x + 7 B. — X = x — 1 2 3 4. 下列变形正确的是（ ） A. 4x-5=3x 2 变形得 4x-3x = —2 5 3 B. 3x =2变形得x = — 2 C. 3(x-1)=2(x 3)变形得 3x-1=2x 6 2 1 D. - x -1 x 3 变形得 4x - 6 = 3x 18 3 2 x +3 x 5. 解方程1 ，去分母，得( ) 6 2 A . 1 - x - 3 = 3x; B . 6 - x - 3 = 3x; C . 6 - x ■ 3 = 3x; D . 1 - x ■ 3 = 3x. a —. x 6. 如果方程2 x + 1 = 3的解也是方程2— = 0的解，那么a 的值是（ ） 3 A.7 B.5 C.3 D.以上都不对 7. 某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出售，但为了获取更多 的利润，他以高出进价 80%的价格标价，若你想买下标价为 360元的这种商品，最多降 低（ ） B. 3x -1 4=2x 2 C. y 3y = 0 D. 9x - y = 2 A.3 a — 5 = 2 b B.3 a — 1 = 2b + 4 C.3 ac = 2 be + 5 D.9 a = 6 b + 15 3?小玉想找一个解为 C.2 ( x + 5)= — 4— x 2 D. x = x — 2 3 A.80 元 B.100 元 C.120 元 D.160 元