材基第三章习题集及标准答案
第三章 作业与习题的解答
一、作业：
2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013）
6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。
（1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？
解：
（2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。
（3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。
如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。
A
B
C
D
τ
τ
(4) P103-104：
2sin 2d ?
τd T s b =
θRd s =d ； 2/sin 2
θ?
d d = ∴ τ
ττkGb
b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。
7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？
(3
1002100
3
2ln 22
π
πGb dr w r
Gb
==?
； 1.8X10
-9
J ）
8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）
9、一个]
101[2-
=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇
到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1）
10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]
101[2-
=a b ，在（111）
面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：
γπ242
b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈
（G 为切变模量，γ为层错能）
（P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角)
11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（-
111晶面上分别形成一个
扩展位错：
（111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a
a a =A+B
)111(-
晶面：]
211[6]211[6]011[2a
a a +→-=C+D
两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求
出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组态性质。
(交线/位错线[-1 1 0]；
4种可能反应：领先A-领先C ：a/6[1 1 0], A-D ： a/6[3 0 1],B-C ：a/6[0 3 -1],B-D ：a/3[1 1 0]；
中间两种位错不够稳定，继续分解出 a/6[1 1 0]、另一分解的位错之后再与C 或A 反应，形成D 或B ；前三种反应最终结果为：B-（111）层错- a/6[110]- (11-1)层错-D 。几乎所有教科书将该组态称为面角位错，是最低能态的稳定结构。
注意：固定位错 （不能滑移，如滑移面不在FCC 的{111}面的纯刃型不全位错）（例如：位错线方向为[-1 1 0]，柏矢为a/6[110]），加上两个相交{111}面（例如交于[-1 1 0]）上两片的层错及相应的不全位错a/6<112>的复杂位错组态称为面角位错。)
后一种为A-（111）层错- a/3[110]- (11-1)层错-C。但从能量角度考虑，层错宽度较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态- -扩展位错的束集），面角位错组态在交线处合并成a/2[110]固定位错- -压杆位错，滑移面为（0 0 1）。
14.为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。
15. 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。
（1）
（2）（均能）
二、习题解答
1.解释下列基本概念及术语
刃型位错螺型位错柏氏矢量混合位错割阶与扭折位错密度位错的应力场位错的弹性应变能线张力位错的滑移位错的攀移位错塞积柯氏气团完全位错不全位错堆垛层错层错能扩展位错位错反应肖克莱不全位错洛玛－柯垂耳位错束集弗兰克不全位错
2.简述柏氏矢量的特性
解：（1）柏氏矢量与所作的柏氏回路的起点选择、具体途径无关。
（2）如果所作的柏氏回路包含有几个位错，则得出的柏氏矢量是这几个位错的柏氏矢量之总和。朝向节点的各位错的柏氏矢量之总和必然等于离开节点的位错的柏氏矢量之总和。
（3）从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其它位错相遇于节点。
3.证明位错线不能终止在晶体内部。
解：设有一位错C终止在晶体内部，如图所示，终点为A。绕位错C作一柏氏回路L1，得柏氏矢量b。现把回路移动到L2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b。但从另一角度看，L2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。这二者是矛盾的，所以这时不可能的。
4. 一个位错环能否各部分都是螺型位错，能否各部分都是刃型位错？为什么？
解：螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，一根位错只有一个柏氏矢量，而一个位错环不可能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺型位错。刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃型位错。这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
5. 计算产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r 0＝1nm ，
R ＝1cm ，G ＝50GPa ，b ＝0.25nm ，ν＝1/3）。
解：产生1cm 长的直刃型位错所需要的能量W 1等于1cm 长的直刃型位错的应变能。
2992221119
05010(0.2510)110ln 1ln 11061014(1)1104 3.14(1)3
Gb R W J r πυ-----????=?=??=?-???- 设占一半能量的区域半径r 为10-x cm ，则
171ln
1017
ln 10x r W x W --==
由11
2
r W W =，可解得x ＝3.5，即r ＝10-3.5＝3.16μm 。 6. 同一滑移面上的两根正刃型位错，其柏氏矢量为b ，相距L ，当L 远大于柏氏矢量模时，
其总能量为多少？若它们无限靠近时，其能量又为多少？如果是异号位错结果又如何？ 解：当两根刃型位错相距很远时，总能量等于两者各自能量之和，无论是同号位错还是异号位错，均有
2122W W W Gb α=+=
当两根正刃型位错无限靠近时，相当于柏氏矢量为2b 的一个大位错的能量
22(2)4W G b Gb αα==
当两根异号刃型位错无限靠近时，相遇相消，其总能量为零。
7. 在如图所示的立方体形晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。 （1）指出位错环各部分的位错类型。
（2）指出使位错环向外运动所需施加的切应力的方向。 （3）位错环运动出晶体后晶体外形如何变化？
解：（1）1点为正刃型位错，2点为右螺型位错，3点为负刃型位错，4点为左螺型位错，其余均为混合位错。
（2）在晶体的上下底面施加一对平行于b的切应力，且下底面内的切应力与b同向平行；（3）滑移面下部晶体相对于上部晶体产生与b相同的滑移，并在晶体侧表面形成相应台阶。
8.已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力为τ和σ，如图所示，问：
（1）位错环各边分别是什么位错？
（2）如何局部滑移才能得到这个位错环？
（3）在足够大的切应力τ的作用下，位错环将如何运动？晶体将如何变形？
（4）在足够大的拉应力σ的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变形？
解：（1）AB是右螺型位错，CD是左螺型位错；根据右手法则，BC是正刃型位错，DA是负刃型位错。
（2）设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA。现让ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移b，柱体外的各部分晶体均不滑移。这样，ABCDA就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环。
（3）在切应力τ的作用下，位错环下部晶体的运动方向与b的方向相同。根据右手定则，这种运动必然伴随这位错环的各边向环的外侧运动，从而导致位错环扩大。当位错环滑移出晶体后，滑移面上部晶体相对于下部晶体在反向平行于b的方向上滑移与b大小相同的距离；同时，晶体的左右两个侧面形成两个相反的台阶，台阶的宽度与b的大小相同。
（4）在拉应力σ的作用下，左侧晶体的运动方向与b的方向相同。根据右手定则，BC位错受力向下，DA位错受力向上，而AB和CD两螺型位错不受力。如果拉应力σ足够大，而且温度足够高，则BC位错向下负攀移，DA位错向上负攀移。由于A、B、C、D四点的钉扎作用，形成了两个B－H位错源。位错源每增殖一个位错环且位错环运动出晶体，晶体中就多一层原子面。所增多的原子面上的原子来自于晶体中其他原子的扩散，同时在晶体中产生相应的空位，因此，虽然晶体形状不变，但是y方向的厚度增大。
9.在下图所示的面心立方晶体的（111）滑移面上有两条弯折的位错线OS和O’S’，其中O’S’位
错的台阶垂直于（111），它们的柏氏矢量如图中箭头所示。
（1）判断位错线上各段位错的类型。
（2）有一切应力施加于滑移面，且与柏氏矢量平行时两条位错线的滑移特征有何差异？
解：（1）在两根位错线上，除1～2、3～4段为刃型位错以外，其余各段均为螺型位错。
（2）OS上的各位错段都可在该滑移面内滑移，O’S’上的1～2、3～4段位错不能运动，而其余各段都可以在该滑移面内滑移。
10.某面心立方晶体的可动滑移系为(111)[110]。
（1）指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量；
（2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；
（3）如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向；
（4）指出在上述（2）、（3）两种情况下滑移时位错线的滑移方向；
（5）假定在该滑移系上作用一大小为0.7MPa 的切应力，试计算单位刃型位错和单位螺型位错线受力的大小和方向（取点阵常数a ＝0.2nm ） 解：（1）引起滑移的单位位错的柏氏矢量为[110]2
a
b =，即沿滑移方向上相邻两个原子间的连线所表示的矢量。
（2）设位错线方向为[uvw]。
因刃位错线与其柏氏矢量垂直，同时也垂直于滑移面法线，即
[][111][110][112]uvw =?=
（3）因螺位错与其柏氏矢量平行，故[][110]uvw =。
（4）在（2）时，位错线运动方向平行于b ；在（3）时，位错线的运动方向垂直于b 。 （5）在外间切应力τ的作用下，位错线单位长度上所受的力的大小为F b τ=，方向与位错线垂直。
而2
b a =
=
所以9
110.2100.70.79.89910/22
F b MN m τ--?==?=?=? F 刃的方向垂直于位错线；F 螺的方向也垂直于位错线。
11. 晶体滑移面上存在一个位错环，外力场在其柏氏矢量方向的切应力为4
10G τ-=（G 为剪切
弹性模量），柏氏矢量10
2.5510b m -=?，此位错环在晶体中能扩张的半径为多大？
解：单位长度位错受力为：
4101410 2.5510 2.5510/F b G GN m τ---==??=?
曲率半径为R 的位错因线张力而施加于单位长度位错线的力2
2Gb F R
≈，当此力和外加应力
场对位错的力相等所对应的R 就是此位错环在晶体中能扩张的半径，所以
2
142.5510/2Gb GN m R
-=? 即61.27510R m -=? 12. 拉伸单晶体铜，拉力轴方向为[001]，σ＝106Pa 。求在（111）上有一个[101]2
a
b =
的螺型位错线上所受的力（已知铜的点阵常数a ＝0.36nm ）。 解 设外加拉应力在滑移面（111）上[101]晶向的分切应力τ
cos cos τσ?λ=
式中?为[001]与（111）面的法线[111]间的夹角；λ为[001]与[101]间的夹角。 所以
6510 4.08101312Pa τ=?
?=? 螺型位错线上受力为F d
51042
4.0810 3.610 1.0410/2
d F b N m τ--==??
??=?
13. 根据位错滑移模型解释，为什么金属的实际屈服强度比理论屈服强度低很多。
解：晶体的理论屈服强度是以刚性滑移模型为基础计算出的，该模型认为晶体是完整的，不存在任何缺陷。在外力作用下，晶体中相邻两部分晶体沿滑移面和滑移方向作整体的刚性滑移，显然，晶体滑移时外力要破坏掉滑移面上下两层原子面间的所有结合键，需要做很大的功，由此计算的理论屈服强度远高于实际屈服强度。
位错滑移模型是建立在位错运动的基础上，该模型认为晶体滑移是位错在滑移面上运动的结果。当位错在滑移面上滑移时，只需要位错线中心区域的原子发生微小的移动，而远离位错线的原子位移量迅速减小，这样，位错运动仅破坏位错线中心少量原子的结合键，所做的功小得多。位错滑移使晶体滑移阻力急剧减小，所计算得屈服强度比理论屈服强度低3～4个数量级，接近于实验值。
14. 如图所示，某晶体的滑移面上有一个柏氏矢量为b 的位错环，并受到一个均匀的切应力τ。
试分析：
（1）该位错环各段位错的结构类型； （2）求各段位错线所受力的大小及方向； （3）在τ的作用下，该位错环将要如何运动；
（4）在τ的作用下，若该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应该是多少？
解：（1）由柏氏矢量与位错线关系可以知道：A 、B 点为刃型位错，依据右手法则，A 为正刃型位错，B 为负刃型位错。C 点为左螺型位错，D 点为右螺型位错。其他为混合位错。 （2）各段位错所受的力的大小为b τ，方向垂直于位错线。 （3）外加切应力τ，使位错环收缩。
（4）在外力τ和位错线的线张力T 作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时由公式2Gb
r
τ=，在τ的作用下此位错环要稳定不动，其最小半径为min 2Gb r τ
=
。 15. 当位错的柏氏矢量平行x 轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的zz σ分量都不会对
位错产生作用力。
解 在外加应力场下单位长度位错线受的滑移方向力和垂直滑移面的力分别为b τ和b σ，其中τ是外应力场在位错滑移面滑移方向的分切应力，σ是外应力场在垂直滑移面和柏氏矢量的面上的正应力。可见，位错受力的大小和位错线的取向无关。现在外应力场是zz σ，在位错滑移面滑移方向的分切应力,所以位错在滑移面上所受的力为0；因位错的柏氏矢量是x 方向，只有xx σ才能使位错在垂直滑移面方向受力，所以在垂直滑移面方向的力亦为0。
16. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发
生移动?设位错的滑移阻力(切应力)为9.8×105Pa ，ν=0.3，G=5×1010Pa 。(答案以b 表示) 解：两个位错间在滑移方向在单位长度上的作用力为22222()2(1)()
A B
A B x
Gb b x x y F x y πυ→-=?-+，现两个位错处于同一个滑移面，所以作用力为1
2(1)A B
A B x
Gb b F x
πυ→=
-，其中x 是两位错的距离。当这个
力等于和大于位错滑移需要克服的阻力b τ阻时，两个位错就能滑动，所以当
1
2(1)Gb x πυτ≤
-阻
时两个位错就会滑动。即
1035
15101 1.16102(1)2(10.3)9.810
Gb b x b πυτπ?≤==?--?阻
若两个位错是同号的,则两个位错相距的距离小于上面计算的x 时,2位错相斥移动到距离为x 时保持不动;若2位错是反号的,则2个位错间的距离小于上面计算的x 时,2位错相吸移动直至相对消.2个位错间的距离大于x 才会保持不动.
在攀移方向的作用力为0,所以不论2个位错的间距如何,都不会发生攀移。
17. 在相距为h 的滑移面上，有柏氏矢量为b 的两个相互平行的正刃型位错A 、B ，如图所示。
若A 位错的滑移受阻，忽略派纳力，B 位错需多大切应力才可滑移到A 位错的正上方？
解：将位错A 置于坐标原点。A 位错产生的应力场的诸分量中只有yx τ会引起位错B 的滑移，设滑移力为x F ，由位错线所受的力的公式：x yx F b τ=可计算出所需外加切应力的数值。为讨论问题方便，也可以采用如图所示的极坐标。（直角与圆柱坐标间换算：
cos cos ,sin h x r y h θ
θθ
==
=。
）
22222222224
22222()cos (cos sin )
2(1)()2(1)1
sin 2cos cos sin (cos sin )2sin 42(1)sin 2(1)8(1)x yx Gb x x y Gb r r F b x y r
Gb Gb Gb r h h
θθθτπυπυθθθθθθθ
πυθπυπυ--====-+--==---g g g g g g g （三角函数：2
2
2
2
sin cos 1,sin 22sin cos ,cos 2cos sin θθθθθθθθ+===-）
当x y >，即x h >，0x F >，两位错互相排斥，需加x 轴负方向的力才可使B 位错向y 轴滑动，当sin 41θ=时，即8
πθ=
时，x F 取得极大值，故B 位错滑移到A 位错的正上方所要克服
的最大阻力为28(1)x Gb F h
πυ=-。
当B 位错所处的位置x y <，即x h <，0x F <，两位错互相吸引，如果不考虑位错运动的晶格阻力等，无需外力，就可自动滑移至A 位错的上方。
18. 在面心立方晶体中把两个平行且同号的单位螺型位错以相距100nm 推近到3nm 时需要做多
少功？（已知晶体点阵常数a ＝0.3nm ，切变模量G ＝7×1010Pa ） 解：两个平行的螺型位错（b 1，b 2）间的作用力
12
22Z Gb b F b r
τθτπ==
由题意知12[110]2
a
b b b ===
所以2
22Z Gb F b r
τθτπ==
假设一个位错固定，将另一个位错从相距100nm 处推倒相距3nm 时，此时外力做的功为W ，
即
2
1
22100
3
10100
ln 223
3.5088.610r r Gb dr Gb W F dr r N m τππ=====???
g 19. 为什么两条运动的柏氏矢量相互垂直的螺型位错交割后产生的割阶会阻碍螺型位错的滑移
运动？
解：根据螺型位错的柏氏矢量与位错线相互平行，以及螺型位错的位错线周围的原子面呈螺旋形的特点知道，当两条位错线相互垂直，也就是柏氏矢量相互垂直的螺型位错相遇并交割后，会在各自的位错线上产生一个刃型割阶，但是刃型割阶的滑移面与螺型位错的滑移面不平行，割阶的滑移方向与螺型位错的滑移方向垂直。在外力作用下，当螺型位错向前滑移时，割阶只能以攀移方式来配合螺型位错的滑移，在常温或低温下这是不可能的。因此，刃型割阶一定阻碍螺型位错的滑移运动。
20. 简单立方晶体（100）面有1个[010]b =的刃型位错。
（1）在(001)面有1 个[010]b =的刃型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？ （2）在(001)面有1 个[100]b =的螺型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？ 解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯折；否则是割阶。为了讨论方便，设(100)面上
[010]b =的刃型位错为A 位错，（001）面上[010]b =的刃型位错为B 位错，（001）面上[100]
b =的螺位错为C 位错。
（1）A 位错与B 位错相割后，A 位错产生方向为[010]的小段位错，A 位错的滑移面是（100），
[010][100]0=g ，即小段位错是在A 位错的滑移面上，所以它是弯折；而在B 位错产生方向为
[010]的小段位错，B 位错的滑移面是（001），[010][001]0=g
，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是弯折。
（2）A 位错与C 位错相割后，A 位错产生方向为[100]的小段位错，A 位错的滑移面是(100)，
[100][100]0≠g ，即小段位错不在A 位错的滑移面上，所以它是割阶；而在C 位错产生方向为
[010]的小段位错，C 位错的滑移面是（001），[010][001]0=g
，即小段位错在B 位错的滑移面上，所以它是弯折。
21. 简单立方晶体(100)面有一个[001]b =的螺型位错。
（1）在（001）面有1 个[010]b =的刃型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？ （2）在（001）面有一个[100]b =的螺型位错和它相截，相截后2个位错产生弯折还是割阶？ 解：为了讨论方便，设(100)面上[001]b =的螺型位错为A 位错，（001）面上[010]b =的刃型位错为B 位错，（001）面上[100]b =的螺型位错为C 位错。
（1）A 位错与B 位错相割后，A 位错产生方向为[010]的小段位错，A 位错的滑移面是（100），[010][100]0=g ，即小段位错是在A 位错的滑移面上，所以它是弯折；而在B 位错产生方向为[001]的小段位错，B 位错的滑移面是（001），[100][100]0≠g ，即小段位错不在B 位错的滑移面上，所以它是割阶。
（2）A 位错与C 位错相割后，A 位错产生方向为[100]的小段位错，A 位错的原滑移面是（100），
[100][100]0≠g ，即小段位错不在A 位错原来的滑移面上，但在(010)面上，它也是C 位错的滑移
面，所以它是弯结；而在C 位错产生方向为[001]的小段位错，C 位错的原滑移面是（001），
[001][001]0≠g ，即小段位错不在C 位错的原滑移面上，但它在（010）面上，它也是C 位错的
滑移面，所以它是弯结。
22. 在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错线AB 和CD 以及AB 和EF ，设其中一条位错线
AB 在切应力作用下发生如图所示的运动，试问交割后两条位错线的形状有何变化？各段位错线的位错类型是什么？
解：（1）AB 和CD 位错线的形状都不变，但AB 的长度缩短2b ，CD 的长度增加1b 。 （2）AB 位错上形成右螺型扭折，EF 位错上形成左螺型扭折。
23. 面心立方结构金属Cu 的对称倾侧晶界中，两正刃型位错的间距D ＝1000nm ，假定刃型位错
的多余半原子面为（110）面，1100.1278d nm =，求该倾侧晶界的倾角θ。 解：面心立方结构的单位位错为1102
a
b =
<>，由于{110}面有附加原子面，故 110220.12780.2556b d nm nm ==?=
由公式b
D θ
≈
可求出该倾侧晶界的倾角θ
40.25561802.556100.01461000b D θπ
-≈
==??≈o
24. 下图表示在滑移面上有柏氏矢量相同的2个同号刃位错AB 和CD 。它们处在同一根直线上，
距离为x，它们作F－R源开动。
（1）画出这2个F－R源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？
（2）若2位错是异号位错时，情况又会怎样？
解：（1）因为两个位错是同号的，并且柏氏矢量相同，所以，若在外力作用下位错源开动，两个位错都会同时开动，并且两个位错都向同一方向拱弯，如下图（b）所示。在外力作用下，位错会继续拱弯，在相邻的位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如下图（c）中的P处所示。两段反号位错相吸对消后，原来两个位错连接一起，即形成AD位错，余下一段位错，即BC位错，这段位错和原来的位错反号，如下图（d）所示。在外力作用下，BC位错也作位错源开动，但它的拱弯方向与原来的相反，如下图（e）所示。BC位错继续拱弯，与AD位错在如图（f）的O及O'处相遇，因为在相遇处它们是反号的，所以相吸对消。最后，放出一个大位错环，并回复原来的AB和CD两段位错，如下图（g）所示。这个过程不断重复增殖位错。
（b）若两个位错是反号的，当位错源开动时，两个位错向相反方向拱弯，如下图（b）所示。在外力作用下，位错会继续拱弯，在相邻的位错靠近的地方，它们是反号的，互相吸引，如下图（c）中的P处所示。两段反号位错相吸对消后，即形成AC和BD位错，如下图（d）所示。AC 和BD位错继续滑动，它们在下图（e）的O及O'处又相遇，在相遇处的位错也是反号的。反号位错相吸并对消，放出一个大位错环，同时恢复原来的AB和CD两段位错，如下图（f）所示。这个过程不断重复增殖位错。
上述过程是两段位错间的距离x 不是很大的情况下发生的，如果x 很大，两个位错单独作为位错环开动，它们各自放出一个位错环，然后两个位错再合并成一个大位错环。
25. 计算铜中全位错的柏氏矢量的长度（铜的晶格常数为0.36151nm ）。
解：已知铜为FCC 结构，点阵常数为0.36151nm ，其密排方向或柏氏矢量的方向为<110>。0220.361510.51125a nm = 全位错的柏氏矢量的长度为1
0.511250.255632
b nm =
?= 26. 试述面心立方（111）面上的扩展位错交滑移到(111)面的过程。
解：（111）面上的扩展位错在滑移的时候受阻，可以发生束集形成螺型全位错，其位错反应为
[121][211][110]662
a a a
+→ 形成的螺型位错[110]2a
b =，位错线[110]t =，可以交滑移到(111)面上，并且扩展开，在
(111)面上形成扩展位错，即[110][211][121]266
a a a
→+
该扩展位错可以在(111)上继续运动，也可以发生束集，再交滑移到（111）面上，再扩展开。
27. 一个[110]2
a
b =
的螺型位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请写出交滑移系统。
解：所有包含螺型位错方向的面都是滑移面，对于fcc 晶体滑移面（111）来说，只有（111）与(111)包含[110]2
a
l b ==，故若发生交滑移，一定是从（111）面到(111)面。
28. 为什么说面角位错（Lomer －Cottrel 位错）是稳定性最大的固定位错？
解：固定位错是指不能滑移的位错。在晶体中可以形成多种类型的固定位错，由于它们自身的结构特点不同，阻碍滑移的能力也不同。面角位错是在面心立方晶体中形成的，当分别处在两个相交的滑移面上的扩散位错朝着滑移面的交线运动时，两个领先的肖克莱不全位错在交线处相遇并发生反应，生成柏氏矢量为
1106
a
<>的压杆位错，该位错的滑移面是{001}，而不是晶体的密排面{111}，故不能滑移，为固定位错。压杆位错在两个滑移面上分别拖着一个层错区，并在层错区的另一边与一个肖克莱不全位错相连，两个层错区又相互呈一定的角度，这样的整个位错组态称为面角位错，它既不能在{111}面上滑移，也不能在{001}面上滑移，故面角位错是面心立方结构中稳定性最大的固定位错。
29. 阐明堆垛层错与不全位错的关系，指出面心立方结构中常产生的不全位错的名称、柏氏矢
量和它们各自的特性。
解：如果原子层的正常堆垛出现差错，即形成堆垛层错。它可通过原子层的滑移、抽出和插入形成。而堆垛层错终止在晶体内部，就会产生层错与完整晶体的交界线，该交界线即为不全位错的位错线。因此可以认为不全位错是堆垛层错的边缘。
在面心立方结构中常出现的不全位错有肖克莱不全位错，一般由滑移型层错构成，其柏氏矢量为
1126
a
<>，它的特点是可以是刃型、螺型和混合型肖克莱不全位错，因为它的柏氏矢量与层错面共面，并且其滑动面是晶体的滑移面，所以它可以进行滑移运动，但刃型肖克莱不全位错不能攀移，螺型肖克莱不全位错不能交滑移运动。
另外在面心立方结构中还常出现弗兰克不全位错，一般由抽出或插入型层错构成。其柏氏矢量为
1113
a
<>，由于其柏氏矢量与层错面垂直，所以它只能是刃型不全位错。但其滑动面不是晶体的滑移面，它不能进行滑移运动，只能进行攀移运动，属于固定位错。
30. 在面心立方的(111)晶面上，有一个1[101]2
a
b =
的扩展位错。在(111)晶面上有一2[110]2
a
b =的扩展位错。当它们在两个平面的交线上相遇时，能否形成Lomer —Cottrel 位
错？写出位错反应式。 解：(111)面扩展位错[101][211][112]2
66
a
a a
→
+ (111)面扩展位错[110][211][121]266
a a a
→+
当两位错在交线相遇时，可以证明有下面的位错反应
[112][121][011]666
a a a
+→
因为能量是降低的
222
6618
a a a +> 由于[011]6
a 不在滑移面上（既不在(111)面上又不在(111)面上）
，因此最后形成Lomer —Cottrel 位错。
31. 面心立方晶体中(111)面上有[110]2
a 的螺位错，若分解为Schockley 分位错。 （1）试写出位错反应式。
（2）已知点阵常数为a ＝0.3nm ，切变模量G ＝48000MN/m 2，层错能γ＝0.04J/m 2，求扩展位错的宽度。
（3）层错能的高低对螺型位错的运动有何影响？
解：（1）[110][211][121]2
66
a a a
→
+ （2）6129
4800010[21121(1)]66 1.43220.0410a a Gb b d nm πλπ????+?+?-?===??u r u u r （3）层错能越高，扩展位错d 越小，越有利于扩展位错的束集；反之，位错束集困难。因此易于束集的扩展位错，对于螺型位错的交滑移运动，以及与其它位错的交割运动都十分有利。
32. 有一面心立方晶体，在（111）面滑移的柏氏矢量为
[101]2
a
的右螺型位错，在与(111)面上滑移的柏氏矢量为[011]2
a 的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线。问： （1）此两位错能否进行下述反应：[101][011][110]222
a a a
+
→，为什么？ （2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？
（3）若沿[010]晶向施加大小为17.2MPa 的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小，并说明方向（设晶格常数a ＝0.2nm ）。 解：（1） 晶体学条件[101][011][110]222
a
a a
+→
能量条件
222
22222()()2222
a a a a b
a =+=+=∑反应前
22
22()22
a a b
==∑反应后
2
2
b
b >∑∑反应前
反应后
根据上面两个条件，可判断上面反应可以进行。
（2）由于位错线为两滑移面交线，故位错线：
12111[101]111
i j n n k
ξ==?=u r u u r
（12,n n u r u u r 分别为两滑移面法线矢量）
。 可见，位错线与柏氏矢量既不平行，也不垂直，该新生位错为混合型位错。 已知该新生位错的位错线及柏氏矢量，可由它们叉乘得到新生位错滑移面的法向量：
3101[111]110
i j k
n ==u u r
，该位错的滑移面为(111)。
因该滑移面为面心立方的密排面，故该位错可以滑移。 （3
）cos ?=
=
1cos λ=
=根据Schmid 定律，作用在新生位错滑移面的滑移方向上的分切应力为：
cos cos 17.27.0MPa τσ?λ=== 所以，作用在单位长度位错线上的力为：
96
310/f b N m τ--====
其方向为垂直于位错线方向[101]，指向未滑移区。
33. 在铜单晶体中的（111）和(111)滑移面上各存在一个柏氏矢量为[110]2a
和
[011]2
a
的全位错，当它们分解为扩展位错时，其领先位错分别为[211]6a 和[121]6
a
。 （1）求它们可能的位错分解反应。
（2）当两领先位错在各自的滑移面上运动相遇时，发生了新的位错反应。试写出其位错反应式，判断该反应能否自发进行？并分析该新生成的位错其位错特性和运动性质。
（3）已知铜单晶a ＝0.36nm ，切变模量G ＝4×104MPa ，层错能γ＝0.04J/m 2，试求上述柏氏矢
量为[1
10]2
a
的位错形成扩展位错的宽度。 解：（1）根据柏氏矢量的守恒性[1
10][211][]2
66
a
a a
uvw →+
可得u ＝1，v ＝-2，w ＝1，即
[110][211][121]266
a a a
→+ [011][121][]266a a a uvw →+，可得u ＝1，v ＝1，w ＝2，即[011][121][112]266
a a a
→+ （2）[211][121][110]666
a a a +→
晶体学条件：b
b ∑∑反应前
反应后＝
能量条件：
22
2222()()663
a a a b
=+=∑反应前
2
22()186a b ==∑反应后
2
2
b
b >∑∑反应前
反应后
根据上面两个条件，可判断上面反应可以进行。
上述新生成位错[110]6
a 的位错线即为两滑移面交线，故位错线：
12111[101]111
i j n n k
ξ==?=u r u u r
（12,n n u r u u r 分别为两滑移面法线矢量）
。 0b ξ?=，故b ξ⊥，该新生位错为刃型位错。已知该新生位错的位错线及柏氏矢量，可有它
们叉乘得到新生位错滑移面的法向量：
3110[001]110
i j k
n ==u u r
，该位错的滑移面为(001)。
因该滑移面不在密排面上，且两边都有层错区连接，形成了稳定的压杆位错，故该位错不能滑移。
（3）2461290.36[211][121]41010[211211]
663662220.04101.72a a a G Gb b d nm
πγπγπ??????+?-??===??=
34. 若面心立方晶体中有[101]2a b =
的单位位错及[121]6
a
b =的不全位错，此二位错相遇产生位错反应。
（1）此反应能否进行？为什么？
（2）写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的类型。 （3）这个位错能否滑移？并分析其原因。
热统第三章作业答案
3.4 求证： （a ）,,;V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ?????? = ? ??????? 解：（a ）由自由能的全微分（式（3.2.9）） dF SdT pdV dn μ=--+ （1） 及偏导数求导次序的可交换性，易得 ,,.V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （2） 这是开系的一个麦氏关系. （a ） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2）） dG SdT Vdp dn μ=-++ （3） 可得 ,,.T p T n V p n μ??????= ? ??????? （4） 这也是开系的一个麦氏关系. 3.5 求证： ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? 解：自由能F U T S =-是以, ,T V n 为自变量的特性函数，求F 对n 的 偏导数（, T V 不变），有 ,,,.T V T V T V F U S T n n n ????????? =- ? ? ?????????? （1） 但由自由能的全微分 dF SdT pdV dn μ=--+ 可得 ,,,,, T V T V V n F n S n T μμ??? = ? ????????? =- ? ??????? （2） 代入式（1），即有
,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? （3） 3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 1.m p dT U L T dp ?? ?=- ?? ? 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简. 解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 、摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足 .m m m U H p V ?=?-? （1） 平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ： .m H L ?= 克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出 ,m dp L dT T V = ? （3） 即 .m L dT V T dp ?= （4） 将式（2）和式（4）代入（1），即有 1.m p dT U L T dp ???=- ?? ? （5） 如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为 2 .dp L p dT R T = （6） 式（5）简化为 1.m RT U L L ???=- ?? ? （7） 3.9 以C βα表示在维持β相与α相两相平衡的条件下1mol β相物质升高1K 所吸收的热量，称为β相的两相平衡摩尔热容量，试证明：
操作系统第三章课后答案
第三章处理机调度与死锁 1. 高级调度与低级调度的主要任务是什么为什么要引入中级调度 高级调度的主要任务：用于决定把外存上处于后备队列中的哪些作业调入内存，并为它 们创建进程，分配必要的资源，然后，再将新创建的进程插入就 绪队列上，准备执行。 低级调度的主要任务：用于决定就绪队列中的哪个进程应获得处理机，然后再由分派程 序执行将处理机分配给该进程的具体操作。 引入中级调度的主要目的：是为了提高系统资源的利用率和系统吞吐量。 10. 试比较FCFS和SPF两种进程调度算法 相同点：两种调度算法都是既可用于作业调度，也可用于进程调度； 不同点：FCFS调度算法每次调度都是从后备队列中选择一个或是多个最先进入该队列的作业，将它们调入内存，为它们分配资源，创建进程，然后插入到就绪队 列中。该算法有利于长作业/进程，不利于短作业/进程。 SPF调度算法每次调度都是从后备队列中选择一个或若干个估计运行时间最 短的作业，将它们调入内存中运行。该算法有利于短作业/进程，不利于长作 业/进程。 15. 按调度方式可将实时调度算法分为哪几种 】 按调度方式不同，可分为非抢占调度算法和抢占调度算法两种。 18. 何谓死锁产生死锁的原因和必要条件是什么 a.死锁是指多个进程因竞争资源而造成的一种僵局，若无外力作用，这些进程都将永远不 能再向前推进； b.产生死锁的原因有二，一是竞争资源，二是进程推进顺序非法； c.必要条件是: 互斥条件，请求和保持条件，不剥夺条件和环路等待条件。 19．在解决死锁问题的几个方法中，哪种方法最易于实现哪种方法是资源利用率最高解决/处理死锁的方法有预防死锁、避免死锁、检测和解除死锁，其中预防死锁方法最容易实现，但由于所施加的限制条件过于严格，会导致系统资源利用率和系统吞吐量降低；而检测和解除死锁方法可是系统获得较好的资源利用率和系统吞吐量。 20. 请详细说明可通过哪些途径预防死锁 a.摒弃"请求和保持"条件：系统规定所有进程开始运行之前，都必须一次性地申请其在整 个运行过程所需的全部资源，但在分配资源时，只要有一种资源不能满足某进程的要求，即使其它所需的各资源都空闲，也不分配给该进程，而让该进程等待； b.摒弃"不剥夺"条件：系统规定，进程是逐个地提出对资源的要求的。当一个已经保持了 某些资源的进程，再提出新的资源请求而不能立即得到满足时，必须释放它已经保持了的所有资源，待以后需要时再重新申请； , c.摒弃"环路等待"条件：系统将所有资源按类型进行线性排序，并赋予不同的序号，且所 有进程对资源的请求必须严格按序号递增的次序提出，这样，在所形成的资源分配图中，不可能再出现环路，因而摒弃了"环路等待"条件。 22. 在银行家算法中，若出现下述资源分配情：
材基第三章习题及答案
第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为 105 kJ/mol 。将纯铁加热到 850℃后激冷至 室 温（ 20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室 温平衡空位浓度的比值。 （e 31.8=6.8X1013） 6、如图 2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为 b 的位错环， 并 受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳 定不动，其最小半径应为多大？ 直。 （3）右手法则（ P95）：（注意：大拇指向下， P90 图 3.8 中位错环 ABCD 的箭头应是向内，即是 位错环压缩）向外扩展（环扩大） 。 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂
如果上下分切应力方向转动180 度，则位错环压缩。
d s Rd ； sin d 2 d / 2 注：k 取 0.5 时，为 P104中式 3.19 得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm 推进到 3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数 a=0.3nm,G=7 ﹡ 10 1010Pa ）？ 8、在简单立方晶体的（ 100）面上有一个 b=a[001] 的螺位错。如 果 它（a ） 被（001）面上 b=a[010] 的刃位错交割。 （b ） 被（001）面上 b=a[100] 的螺位错交割， 试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见 P98图 3.21 ， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错； （b ） 图 3.22 ，NN ′垂直（ 100）面，为割阶，刃型位错） b [110 ] 9、一个 2 的螺位错在（ 111）面上运动。若在运动过程中 遇 到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对 FCC 结构：（ 1 1 -1 ）或写为（ -1 -1 1 ） a b [110 ] 10、面心立方晶体中，在（ 111）面上的单位位错 2 ，在 （ 111） (4) P103-104 ： b d s 2T sin d 2 kGb 2 b kGb 100 (w Gb ln 1300 ； 3 1.8X10-9J )
第三章学前教育与社会
第三章学前教育与社会 教学目标： 1、了解社会政治、经济、文化的含义； 2、理解社会政治、经济、文化等因素与学前教育发展的相互影响； 3、运用应用学前教育和社会之间的关系, 分析学前教育的热点问题。教学重点：社会政治、经济、文化等因素与学前教育发展的相互影响。 教学难点：应用学前教育和社会之间的关系, 分析学前教育的热点问题。 教学方法：讲授法、讨论法 教学内容： 第一节学前教育受社会的影响和制约 一、经济对学前教育的影响 经济是人类社会的物质基础, 是构建人类社会并维系人类社会运行的必要条件。其具体含义随语言环境的不同而不同, 本书所称的经济主要指一个国家国民经济的总称或社会生产关系的总和, 是生产力和生产关系的统一体。 1、学前教育机构的产生和发展受经济发展的影响 （1）经济的发展促进社会学前教育机构的产生 15 世纪英国的圈地运动使得大批农民聚集于城市, 这些贫民子女的保育问题被提上日程, 出现了一些贫民儿童保护和养育设施, 这是近代欧洲学前教育设施的胚胎和根源。 （2）学前教育机构的发展受经济发展的制约 学前教育机构的设置和发展, 需要一定的人力、物力和财力, 这与经济发展的水平直接相关。另外, 经济发展水平影响社会对学前教育的需要, 一般而言, 经济水平较高的国家和地区, 儿童入园率较高。 2、学前教育的任务、内容、形式、手段等受社会经济发展水平的影响 不同形态的社会, 经济发展水平不同, 对未来劳动者的素质要求也不同。这便导致学前教育的任务、内容、形式、手段也不尽相同。 原始社会生产力低下, 没有出现家庭, 儿童是属于整个氏族的, 因而也就没有家庭教育。 工业革命以后, 随着工厂的日益增多, 妇女开始大规模进入工厂, 出现孩子没人照料的情况, 再加上在西方社会, 孩子成人后都是与老人分开住的, 一般不会像中国这样由老人照看小孩, 因此, 建立社会学前教育机构的需要非常迫切。由此,公共社会学前教育机构首先在西方出现。 20 世纪80 年代以后世界教育改革的浪潮直接影响了学前教育的发展, 以培养个体身体、情感、智力、社会性全面发展的学前教育理念被广泛传播和接受。 学前教育的内容和手段也与经济的发展密切相关, 经济的发展能够创造更多的物质财富, 为丰富教育内容、更新教育手段提供了条件。 二、政治对学前教育的影响
第三章作业及答案
第三章练习题及参考答案 一、材料分析题 1.分析下列关于人民群众在历史上的作用问题的不同观占 ? 八、J ? 【材料1】 孟轲说：“民为贵，社稷次之，君为轻。”荀子认为： “君者，舟也；庶人者，水也。水则载舟，水则覆舟。” 【材料2】 梁启超说：“大人物心理之动进稍易其轨而全部历史可以改观”，“舍英雄几无历史” o胡适说：英雄人物“一言可以兴邦，一言可以丧邦”。 【材料3】 黑格尔认为，历史不是个人随意创造的，而是决定于某种“客观精神”。伟大人物是“世界精神的代理人”，拿破仑代表了“世界精神”，他“骑着马，驰骋全世界，主宰全世界”。世界历史是伟大人物和王朝的历史，“而不是一般人民的历史”。
【材料4】 毛泽东说：“人民，只有人民，才是创造世界历史的动力。”马克思说：“人们自己创造自己的历史，但是他们并不是随心所欲地创造，并不是在他们自己选定的条件下创造，而是在直接碰到的，既定的，从过去承继下来的条件下创造。” 【材料5] 马克思指出：“如爱尔维修所说的，每一个社会时代都需要有自己的伟大人物，如果没有这样的人物，它就要创造出这样的人物来。”恩格斯也说：“恰巧某个伟大人物在一定时间出现于某一国家，这当然纯粹是一种偶然现象。但是，如果我们把这个人除掉，那时就会需要有另外一个人来代替它，并且这个代替者是会出现的。
请回答： (1)材料1思想的合理性和局限性。 (2)分别指出材料2和材料3的思想倾向，说明材料2和材料3的共同点。 (3)材料4是什么观点？材料5体现了什么思想？ 2.用有关历史发展规律性的原理分析下列材料： 【材料1】 人们必须认识到，人类进步能够改变的只有其速度，而不会出现任何发展顺序的颠倒或跃过任何重要的阶段。(摘自孔德：《实证哲学》) 【材料2】 一个国家应该而且可以向其他国家学习。一个社会即使探索到了本身运动的自然规律，……它还是既不能跳过也不能用法令取消自然的发展阶段。但是它能缩短和减轻分娩的痛苦。(摘自马克思：《资本论》)
基础工程-第3章课后习题答案
1.试述桩的分类。 （一）按承台位置分类。可分为高桩承台基础和低桩承台基础，简称高桩承台和低桩承台。 （二）按施工方法分类。可分为沉桩（预制桩）、灌注桩、管桩基础、钻埋空心桩。 （三）按设置效应分类。可分为挤土桩、部分挤土桩和非挤土桩。 （四）按桩土相互作用特点分类。可分为竖向受荷桩（摩擦桩、端承桩或柱桩）、横向受荷桩（主动桩、被动桩、竖直桩和斜桩）、桩墩（端承桩墩、摩擦 桩墩）。 （五）按桩身材料分类。可分为木桩（包括竹桩）、混凝土桩（含钢筋和混凝土桩和预应力钢筋混凝土桩）、钢桩和组合桩。 2.桩基设计原则是什么？ 桩基设计·应力求做到安全适用、经济合理、主要包括收集资料和设计两部分。 1.收集资料 （1）进行调查研究，了解结构的平面布置、上部荷载大小及使用要求等； （2）工程地质勘探资料的收集和阅读，了解勘探孔的间距、钻孔深度以及 土层性质、桩基确定持力层； （3）掌握施工条件和施工方法，如材料、设备及施工人员等； 2.设计步骤 （1）确定桩的类型和外形尺寸，确定承台埋深； （2）确定单桩竖向承载力特征值和水平承载力特征值； （3）初步拟定桩的数量和平面布置； ( 4 )确定单桩上的竖向和水平承载力，确定群桩承载力； ( 5 )必要时验算地基沉降； ( 6 )承台结构设计； ( 7 )绘制桩和承台的结构及施工图； 3.设计要求
《建筑地基基础设计规范》（GB 50007 —2011）第8.5.2条指出，桩基设计应符合下列规范： （1）所有桩基均应进行承载力和桩身强度计算。对预制桩，尚应进行运输、吊装和锤击等中的强度和抗裂验算。 （2）桩基沉降量验算应符合规范第8.5.15条规定。 （3）桩基的抗震承载力验算应符合现行国家标准《建筑抗震设计规范》 （GB 50011—2010）的相关规定。 （4）桩基宜选用中、低压缩性土层作为桩端持力层。 （5）同一结构单元内的桩基，不宜选用压缩性差异较大的土层作为桩端持力层，不宜采用部分摩擦桩和部分端承桩。 （6）由于欠固结软土、湿陷性土和场地填土的固结，场地大面积堆载、降低 地下水位等原因，引起桩周土的沉降大于柱的沉降时，应考虑桩侧负摩阻力对 桩基承载力和沉降的影响。 （7）对位于坡地、岸边的桩基，应进行桩基的整体稳定性验算。桩基应与边 坡工程统一规划，同步设计。 （8）岩溶地区的桩基，当岩溶上覆土层的稳定性有保证，且桩端持力层承载 力及厚度满足要求，可利用覆土层作为桩端持力层。当必须采用嵌岩桩时，应 对岩溶进行施工勘探。 （9）应考虑桩基施工中挤土效应对桩基及周边环境的影响；在深厚饱和软土 中不宜采用大片密集有挤土效应的桩基。 （10）应考虑深基坑开挖中，坑底土回弹隆起对桩受力及桩承载力的影响。 （11）桩基设计时，应结合地区经验考虑桩、土、承台的共同作用。 （12）在承台及地下室周围的回填土中，应满足填土密实度要求。 3.什么是单桩？说明桩侧极限摩阻力的影响因素是什么。 单桩: 即采用一根桩（通常为大直径桩）以承受和传递上部结构（通长为柱）荷载的独立基础。 极限摩阻力的影响因素:（1）桩周土的性质； （2）桩、土相对位移； （3）桩的直径的影响； （4）桩-土界面条件的影响；
材基第三章习题及答案
第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定 不动，其最小半径应为多大？ 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错 环ABCD 的箭头应是向内，即是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。 (4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (31002100 32ln 22ππGb dr w r Gb ==?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果
它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个 ]101[2- =a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇 到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： γπ242 b G d s ≈ 应为 γπ242a G d s ≈ （G 为切变模量，γ为层错能） （P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角) 11、在面心立方晶体中，（111）晶面和）（- 111晶面上分别形成一个扩展位错： （111）晶面：]211[6]112[6]110[2----+→a a a =A+B )111(- 晶面：]211[6]211[6]011[2a a a +→-=C+D 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组
教育学第三章 教育与社会发展课后思
一、填空题 1.________是教育发展的物质基础，同时也对教育提出了与一定生产力相适应的要求。 2.教育结构通常指包括________、职业技术教育、高等教育、成人教育在内的各种不同类型和层次的学校组合与比例构成。 3.________直接制约着教育的性质和发展方向，教育又对一定的政治经济有不可忽视的影响。 4.教育发展的规模和速度取决于物质资料生产能为教育提供的物质基础，以及社会生产力发展和社会再生产对劳动力的________程度。 5.________决定着教育的领导权和受教育的权利。 6.________决定着教育的规模和速度，制约着教育结构的变化及教育内容和手段的更新。 7.________是科学知识再生产的最主要途径。 二、单项选择题 1、教育和经济的关系，总的来说是（）。 A、经济决定教育，教育反作用于经济 B、教育决定经济，经济反作用于教育 C、经济决定教育，教育对经济没有影响 D、教育决定经济，经济对教育没有影响2、（）水平决定教育的规模和速度。 A、政治经济制度 B、科学技术 C、生产力发展 D、文化发展 3、一个国家教育经费投入的多少，最终取决于（）。 A、文化传统 B、受教育者的需求 C、生产力的水平 D、教育的规模4、社会生产力与教育内容的关系是（）。
A、社会生产力制约所有教育内容 B、社会生产力制约与劳动能力有关的教育内容 C、社会生产力与教育内容无关 D、社会生产力制约与意识形态有关的教育内容 5、决定教育目的的是（）。 A、家长 B、学校 C、政治经济制度 D、文化传统 6、能改变教育者观念的因素是（）。 A、政治经济制度 B、科学技术 C、生产力 D、文化 7、政治与教育内容的关系是（）。 A、政治决定一切教育内容 B、政治决定与劳动能力有关的教育内容 C、政治与教育内容无关 D、政治决定与思想意识有关的教育内容 8、科学知识再生产的最主要途径是（）。 A、社会科研机构的科研活动 B、生产领域的应用 C、学校教育 D、市场推广9、杜威所讲的对文化的简化、净化、平衡作用，就是教育对文化（）。 A、传递功能 B、传播功能 C、交流功能 D、选择功能 10、关于生产力对教育的制约作用，说法错误的是（）。 A、生产力的发展制约着教育事业发展的规模和速度 B、生产力的发展水平制约着人才培养的规格和教育结构 D、生产力的发展决定着受教育的权利 11、不同民族的教育具有不同的传统和特点说明了教育（）。 A、生产性 B、阶级性 C、民族性 D、历史传承性
第3章_作业答案
第三章作业 一、单项选择题 1、两种完全正相关股票的相关系数为（ B ）。 A、r=0 B、r=1 C、r=-1 D、r=∞ 2、已知某证券β系数为2，则该证券的风险是（ D ）。 A、无风险 B、风险很低 C、与市场平均风险一致 D、是市场平均风险的2倍 3、A公司1991年发行面值为$1000的债券，票面利率是9%，于2001年到期，市场利率为9%，定期支付利息。债券价值为（ B ）。 A、951 B、1000 C、1021 D、不确定 4、某公司每股普通股的年股利额为4.2元，企业要求的收益率为8%，则普通股的内在价为（ A ）(假定股利固定不变) A、52．5元/股 B、33.6元/股 C、5.25元/股 D、48.6元/股 5、两种股票完全正相关时，把这两种股票组合在一起，则（ B ）。 A、能分散全部系统性风险 B、不能分散风险 C、能分散一部分风险 D、能分散全部非系统性风险 6、在资本资产定价模型K j=R F+βI（k m-R F）中，哪个符号代表无风险报酬率（ B ） A．K I B．R F C.βI D.K m 7、下列哪项会引起系统性风险（ B ） A.罢工 B.通货膨胀 C.新产品开发失败 D.经营管理不善 8、要对比期望报酬率不同的各项投资的风险程度，应该采用（ A ）。 A变异系数 B标准差 C贝他系数 D风险报酬系数 9、某优先股，每月分得股息2元，年利率为12%，该优先股的价值为（ A ）。 A200元 B16.67元 C100元 D150元 10、普通股的优先机会表现在: （ A ） A优先购新股 B优先获股利 C优先分配剩余财产 D可转换 11、两种股票完全负相关时，则把这种股票合理地组合在一起时（ A ）。 A 能分散掉全部风险 B能分散掉全部系统风险 C 能分散掉全部非系统风险 D 不能分散风险 12、市场无风险利率为5%，市场组合收益率为10%，A公司的 系数为2，则A公司必要收益率是（ C ）。 A、5% B、10% C、15% D、20% 13、普通股价格10.50元，筹资费用每股0.50元，第一年支付股利1.50元，股利增长5%，则该普通股成本为（ D ）。（该题目属于第六章内容，暂时不做要求） A、10.5% B、15% C、19% D、20%
第三章无机气硬性胶凝材料习题参考答案
第三章无机气硬性胶凝材料习题参考答案 一、名词解释 1石灰陈伏：为消除过火石灰的危害，应将熟化后的石灰浆在消化池中储存2~3周，即所谓陈伏。 二、判断题(对的划√，不对的划×) 1气硬性胶凝材料只能在空气中硬化，而水硬性胶凝材料只能在水中硬化。（×） 2石灰浆体在空气中的碳化反应方程式是： Ca(OH) 2+CO 2 =CaCO3+H 2 O （×） （还要有水的参与） 3建筑石膏最突出的技术性质是凝结硬化慢，并且在硬化时体积略有膨胀。（×） 4建筑石膏板因为其强度高，所以在装修时可用于潮湿环境中。（×） 5建筑石膏的分子式是 CaSO 4·2H 2 O。（×） 6石膏由于其防火性好，故可用于高温部位。（×） 7石灰陈伏是为了降低石灰熟化时的发热量。（×） 8石灰的干燥收缩值大，这是石灰不宜单独生产石灰制品和构件的主要原因。（√） 9石灰是气硬性胶凝材料，所以由熟石灰配制的灰土和三合土均不能用于受潮的工程中。 10石灰可以在水中使用。（×） 11建筑石膏制品有一定的防火性能。（√） 12建筑石膏制品可以长期在温度较高的环境中使用。（×） 13石膏浆体的水化、凝结和硬化实际上是碳化作用。（×） 三、单选题 1.石灰在消解（熟化）过程中_B___。 A. 体积明显缩小 B. 放出大量热量 C. 体积不变 D. 与Ca(OH) 2作用形成CaCO 3 浆体在凝结硬化过程中，其体积发生微小膨胀。A. 石灰 B. 石膏 C. 菱苦土 D.水玻璃 3.为了保持石灰的质量，应使石灰储存在 B__。 A. 潮湿的空气中 B. 干燥的环境中 C. 水中 D. 蒸汽的环境中 4.石膏制品具有较好的_C___ A. 耐水性 B. 抗冻性 C. 加工性 D . 导热性 5.石灰硬化过程实际上是_C___过程。 A. 结晶 B. 碳化 C. 结晶与碳化 6.生石灰的分子式是_ C ___。 A. CaCO 3 B. Ca(OH) 2 C. CaO 7.石灰在硬化过程中，体积产生_ D ___。
师范生教育学基础 第三章 教育与人的发展
第三章教育与人的发展 第一节人的身心发展及其影响因素 一、人的身心发展的内涵及特征 （一）人的身心发展的内涵 1. 教育面对的是人的个体，每个个体人都是共同性与个体性的统一。共同性体现在个体性上，包括人的生理和心理两个方面。 2. 人的发展，就个体而言，包括身体和心理两个方面。 A．身体的发展指向个体身体素质的发展和生理机能的完善 B．心理的发展指向个体认识、情感、意志、个性方面的发展和完善。 3. 教育学视域中的个体发展，是指个体随着年龄的增长，身心各自内部及其整体性结构所发生的不断变化的过程，尤其指学校教育阶段，个体身心成长发育成熟的过程。 （二）人的身心发展的特征 1. 顺序性：个体生命发展由简单到复杂，由低级到高级的过程。顺序性决定了教育必须循序渐进，不可拔苗助长。 2. 阶段性：个体在身心发展某个阶段所表现出来的典型的、一般的特征。阶段性要求教育合适不同年龄阶段，不可“凌节而施”。 3. 差异性：每个个体因独特而不同，表现出差异性。差异性要求教育必须因材施教，适合的教育才是最好的教育。 4. 不平衡性：个体身心发展的速度不平衡。教育必须抓住关键期、敏感期，及时而教。 5. 互补性：身心发展的机能之间互补，协同发挥作用。 二、影响人的身心发展的主要因素 人的身心发展是多因素共同影响的结果。 影响人的身心发展的因素是复杂的、不确定的。但不管有多少因素，这些因素都是相互联系，共同影响人的身心发展。所以，单一因素的决定论是错误的。 影响人的身心发展的因素大致有三类： 1. 个体自身的因素 2. 外部的环境因素和实践活动。 3. 遗传决定论、环境决定论和教育万能论都是错误的。 （一）影响人的身心发展的个体因素 1. 遗传对个体发展的影响 2. 成熟对个体发展的影响 3. 后天获得性素质对个体发展的影响 4. 自我意识和自觉能动性对个体发展的影响 （二）影响个体发展的外部环境因素 环境有自然环境和社会环境、大环境和小环境之分。 1．环境为人的发展提供了条件和可能性。 2. 环境对人的影响方式有自发和自觉，影响的性质有积极和消极。 3. 环境对人的影响具有个体差异性，也与个体的发展水平有关。 （三）实践活动对个体发展的影响 实践活动是个体发展的现实力量，是个体发展从可能状态转化为现实状态的决定因素。 1. 人通过实践活动得以发展 2. 活动是人的潜在的、可能的因素转化为现实性的力量 3. 活动对人的发展的有效影响取决于活动的组织程度和人的自觉性 三、学校教育在个体发展中的独特价值 （一）学校教育的特殊性 学校是有目的设计的，是特殊的主体在特殊的环境中进行的特殊教育活动。
高等数学第三章课后习题答案
1 / 10 第三章 中值定理与导数的应用 1. 验证拉格朗日中值定理对函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上的正确性。 解：函数()ln f x x =在区间[1,]e 上连续，在区间(1,)e 内可导，故()f x 在[1,]e 上满足 拉格朗日中值定理的条件。又x x f 1 )(= '，解方程,111,1)1()()(-=--= 'e e f e f f ξξ即得),1(1e e ∈-=ξ。因此，拉格朗日中值定理对函数()ln f x x =在区间[1,]e 上是正确的。 2．不求函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的导数，说明方程0)(' =x f 有几个实根，并指出它们所在的区间。 解：函数上连续，分别在区间[3,4][2,3],2],,1[)(x f 上在区间(3,4)(2,3),2),,1(可导， 且(1)(2)(3)(4)0f f f f ====。由罗尔定理知，至少存在),2,1(1∈ξ),3,2(2∈ξ ),4,3(3∈ξ使),3,2,1( 0)(=='i f i ξ即方程'()0f x =有至少三个实根。又因方程 '()0f x =为三次方程，故它至多有三个实根。因此，方程'()0f x =有且只有三个实根， 分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内。 3．若方程 011 10=+++--x a x a x a n n n Λ有一个正根,0x 证明: 方程0)1(1211 0=++-+---n n n a x n a nx a Λ必有一个小于0x 的正根。 解：取函数()1 011n n n f x a x a x a x --=+++L 。0()[0,]f x x 在上连续，在0(0,)x 内可导， 且0(0)()0,f f x ==由罗尔定理知至少存在一点()00,x ξ∈使'()0,f ξ=即方程 12011(1)0n n n a nx a n x a ---+-++=L 必有一个小于0x 的正根。 4．设,11<<<-b a 求证不等式： .arcsin arcsin b a b a -≥-
材基第三章习题及答案
第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳 定不动，其最小半径应为多大？ 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即是 位错环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。A B C D τ τ
(4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb == ?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：
统计学第三章课后作业参考答案
统计学第三章课后作业参考答案 1、统计整理在统计研究中的地位如何？ 答：统计整理在统计研究中的地位：统计整理实现了从个别单位标志值向说明总体数量特征的指标过度，是人们对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的过度阶段，为统计分析提供基础，因而，它在统计研究中起了承前启后的作用。 2、什么是统计分组？为会么说统计分组的关键在于分组标志的选择？ 答：1）统计分组是根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分。 2）因为分组标志作为现象总体划分为各处不同性质的给的标准或根据，选择得正确与否，关系到能否正确地反映总体的性质特征、实现统计研究的目的的任务。分组标志一经选取定，必然突出了现象总体在此标志下的性质差异，而掩盖了总体在其它标志下差异。缺乏科学根据的分组不但无法显示现象的根本特征，甚至会把不同性质的事物混淆在一起，歪曲了社会经济的实际情况。所以统计分组的关键在于分组的标志选取择。 3、统计分组可以进行哪些分类？ 答：统计分组可以进行以下分类 1）按其任务和作用的不同分为：类型分组、结构分组、分析分组 2）按分组标志的多少分为：简单分组、复合分组 3）按分组标志性质分为：品质分组、变量分组 5单项式分组和组距式分组分别在什么条件下运用？ 答：单项式分组运用条件：变量值变动范围小的离散变量可采取单项式分组 组距式分组运用条件：变量值变动很大、变量值的项数又多的离散变量和连续变量可采取组距式分组 8、什么是统计分布？它包括哪两个要素？ 答：1）在分组的基础上把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组分布，称为统计分布，是统计整理结果的重要表现形式。 2）统计分布的要素：一、是总体按某一标志分的组， 二、是各组所占有的单位数——次数 10、频数和频率在分配数列中的作用如何？ 答：频数和频率的大小表示相应的标志值对总体的作用程度，即频数或频率越大则该组标志值对全体标志水平所起作用越大，反之，频数或频率越小则该组标志值对全体标志水平所起作用越小 11、社会经济现象次数分布有哪些主要类型？分布特征?
流体力学标准化作业答案第三章
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
第3章 作业答案
数字电子技术作业答案 班级_________ _ 学号_____ __ 姓名_____________ 第3章组合逻辑电路 1．分析图1所示逻辑电路，已知S1﹑S0为功能控制输入，A﹑B为输入信号，L为输出，求电路所具有的功能。 图1图2解：（1）0 1 1 1 1 ) (S S B S A S S B S A L⊕ ⊕ + ⊕ = ⊕ ⊕ ? ⊕ = (2)真值表： (3)当S1S0=00和S1S0=11时，该电路实现两输入或门，当S1S0=01时，该电路实现两输入或非门，当S1S0=10时，该电路实现两输入与非门。 2．由与非门构成的某表决电路如图2所示。其中A、B、C、D表示4个人，L=1时表示决议通过。 （1）试分析电路，说明决议通过的情况有几种。 （2）分析A、B、C、D四个人中，谁的权利最大。 解：（1）ABD BC CD ABD BC CD L+ + = ? ? = （2） A BCD L AB CD L 00 00 00 01 1 10 00 10 01 1
0111 (3)根据真值表可知，四个人当中C 的权利最大。 3．某组合逻辑电路的输入A ，B ，C 和输出F 的波形如图3所示。试列出该电路的真值表，写出逻辑函数表达式，并用最少的与非门实现。 A B C F 图3 解：真值表略。由波形图直接写出逻辑函数表达式：ABC C AB C B A C B A F +++= 化简并变换成最简与非式AB C B F ?=。画出逻辑图如图解3所示。 图解3 4．设计一个三变量的判奇电路，当有奇数个变量为1时，输出为1，否则输出为0，要求用最少的门电路实现此逻辑电路。 解：三变量的判奇电路真值表如下表所示：
第三章课后题答案
《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为 80元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上， 一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解：按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式，可以将一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS XY 其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数；MRS 表示 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上 有 MRS xy =P x /P y 即有 MRS =20/80=0.25 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快 餐对衬衫的边际替代率 MRS 为0.25。 2假设某消费者的均衡如图 1-9所示。其中，横轴OX 1和纵轴 0X 2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线， 曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商 品1的价格R=2元。 在维持效用水平不变的前提下 要放弃的衬衫消费数量。 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需
(1)求消费者的收入； (2)求商品的价格P2; ⑶写出预算线的方程； (4) 求预算线的斜率； X1 (5) 求E点的MRS12的值 解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量 为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元X 30=60。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率二—P1/P2二— 2/3，得F2=M/20=3 元 (3)由于预算线的一般形式为： P1X+PX2二M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为2X+3X=60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X 1+20。很清楚， 预算线的斜率为—2/3。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS二=MRS二P1/P2, 即无差异曲线的斜率的绝对值即MR勞于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此， 在MRS二P/P2 = 2/3。 3请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲 线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。
第三章作业及参考答案讲解
1. 什么是烃类热裂解？ 答：烃类的热裂解是将石油系烃类燃料（天然气、炼厂气、轻油、柴油、重油等）经高温作用，使烃类分子发生碳链断裂或脱氢反应，生成相对分子质量较小的烯烃、烷烃和其他相对分子质量不同的轻质和重质烃类。 2.烃类热裂解制乙烯可以分为哪两大部分？ 答：烃类热裂制乙烯的生产工艺可以分为原料烃的热裂解、裂解产物的分离两部分。 3. 在烃类热裂解系统内，什么是一次反应？什么是二次反应？ 答：一次反应是指原料烃裂解（脱氢和断链），生成目的产物乙烯、丙烯等低级烯烃的反应，是应促使其充分进行的反应； 二次反应则是指一次反应产物（乙烯、丙烯等）继续发生的后续反应，生成分子量较大的液体产物以至结焦生炭的反应，是尽可能抑制其进行的反应。 4. 用来评价裂解燃料性质的4个指标是什么？ 答：评价裂解燃料性质的4个指标如下： （1）族组成—PONA值，PONA值是一个表征各种液体原料裂解性能的有实用价值的参数。 P—烷烃（Paraffin）；O—烯烃（Olefin）； N—环烷烃（Naphtene）；A—芳烃（Aromatics）。 （2）氢含量，根据氢含量既可判断该原料可能达到的裂解深度，也可评价该原料裂解所得C4和C4以下轻烃的收率。 氢含量可以用裂解原料中所含氢的质量百分数表示，也可以用裂解原料中C 与H的质量比（称为碳氢比）表示。 （3）特性因数—K，K是表示烃类和石油馏分化学性质的一种参数。 K值以烷烃最高，环烷烃次之，芳烃最低，它反映了烃的氢饱和程度。 （4）关联指数—BMCI值，BMCI值是表示油品芳烃含量的指数。关联指数愈大，则表示油品的芳烃含量愈高。
5. 温度和停留时间如何影响裂解反应结果？ 答：（1）高温： 从裂解反应的化学平衡角度，提高裂解温度有利于生成乙烯的反应，并相对减少乙烯消失的反应，因而有利于提高裂解的选择性； 根据裂解反应的动力学，提高温度有利于提高一次反应对二次反应的相对速度，提高乙烯收率。 （2）短停留时间： 从化学平衡的角度：如使裂解反应进行到平衡，由于二次反应的发生，所得烯烃很少，最后生成大量的氢和碳。为获得尽可能多的烯烃，必须采用尽可能短的停留时间进行裂解反应。 从动力学的角度：由于有二次反应的竞争，对每种原料都有一个最大乙烯收率的适宜停留时间。 温度--停留时间对产品收率影响 （a）对于给定原料，相同裂解深度时，提高温度，缩短停留时间，可以获得较高的烯烃收率，并减少结焦。 （b）高温-短停留时间可抑制芳烃生成，所得裂解汽油的收率相对较低。 （c）高温-短停留时间可使炔烃收率明显增加，并使乙烯/丙烯比及C4中的双烯烃/单烯烃的比增大。 6.提高反应温度的技术关键在何处？应解决什么问题才能最大限度提高裂解温度？ 答：裂解反应的技术关键之一是采用高温-短停留时间的工艺技术。提高裂解温度，必须提高炉管管壁温度，而此温度受到炉管材质的限制。因此，研制新型的耐热合金钢是提高反应温度的技术关键。 当炉管材质确定后，可采用： （1）缩短管长（实际上是减少管程数）来实现短停留时间操作，才能最大限度提高裂解温度。 （2）改进辐射盘管的结构，采用单排分支变径管、混排分支变径管、不分支变径管、单程等径管等不同结构的辐射盘管，这些改进措施，采用缩小管径以