ch2-8等倾干涉和等厚干涉

大学物理 光学答案

第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5λ B. 1.5n λ C. 3λ D. 1.5λ/n 解： πλπ ?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条 件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. λ/4 B. λ/ (4n ) C. λ/2 D. λ/ (2n ) 6．在折射率为n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 选择题3图

等厚干涉及其应用实验报告14周

等候干涉及其应用实验报告14周 【实验现象】：牛顿环侧半径实验中，可以看到显微镜中呈现一组明暗相间，内密外疏的圆环。在劈尖实验中，看到一组明暗相间，等距，平行于棱边的直条纹。 【误差分析】 1。用肉眼去观察产生疲劳导致的观测误差。 2。叉丝竖线与干涉条纹未严格相切。 3。叉丝与条纹像之间的视差未严格消除 4。观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面； 5。镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差，这都会给测量带来较大的系统误差。 【实验中的问题讨论】 1. 如果牛顿环中心是亮斑而不是暗斑，说明凸透镜和平板玻璃的接触不紧密，或者说没有接触，这样形成的牛顿环图样不是由凸透镜的下表面所真实形成的牛顿环，将导致测量结果出现误差，结果不准确。 2. 牛顿环器件由外侧的三个紧固螺丝来保证凸透镜和平板玻璃的紧密接触，经测试可以发现，如果接触点不是凸透镜球面的几何中心，形成的牛顿环图样将不是对称的同心圆，这样将会影响测量而导致结果不准确。因此在调节牛顿环器件时，应同时旋动三个紧固螺丝，保证凸透镜和平板玻璃压紧时，接触点是其几何中心。另外，对焦时牛顿环器件一旦位置确定后，就不要再移动，实验中发现，轻微移动牛顿环器件，都将导致干涉图样剧烈晃动和变形。 4。牛顿环利用干涉原理，可进行精密测量，具有多种用途。牛顿环装置可用于检验光学元件表面的平整度；若改变凸透镜和平板玻璃间的压力，条纹就会移动，用此原理可精确测量压力或长度的微小变化；也可将透明介质（如水和油等）注入牛顿环装置中，在平凸透镜和玻璃板间形成液体膜，进而利用空气膜的条纹直径和液体膜的条纹直径可求得液体折射率。3。该实验中获得的感触是，耐心，细心，是实验成功的重要保证。另外，长期使用读数显微镜容易导致视疲劳，建议改进成由电子显示屏放大输出的样式，而不用肉眼直接观察。

工程光学习题解答第十章_光的干涉

第十一章 光的干涉 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6113 1589105891010D e m d λ---??===? 96 223 1589.610589.61010 D e m d λ---??===? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 23 0.510100.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳 定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25 个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图

()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =?= 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00' 4cos 2xd I I I D πλ== ()'104xd m m D λ?? ∴?= =+≥ ??? 又 ()1n d ?=- 114d m n λ? ? ∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ ν ν ?= ?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解： c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 898 41821010310 1.49810632.8632.810 c Hz λ λννλλλ---??????∴?=?=?==??? C 图11-18

大学物理实验等厚干涉

《等厚干涉》参考答案和评分标准 预习报告(20分) 一.实验目的 a.复习与巩固等厚干涉原理，观察等厚干涉现象; b.利用牛顿环测量透镜球面的曲率半径； c.学会如何消除误差、正确处理数据的方法。 二. 实验仪器 读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯 三. 实验原理 1.等厚干涉原理 2.利用牛顿环测一个球面镜的曲率半径 四. 实验内容和步骤 1.调整仪器 2.定性观察牛顿环 3.测量牛顿环各级直径，求出待测曲率半径及算出误差 评分要点： 1、要有实验名称、实验目的、实验原理、实验内容和步骤。（5分） 2、实验原理的书写要求用以自己的语言，言简意赅的语言表述清楚。（5分） 3、要绘制好填充测量数据所需要的表格。（5分）

4、报告的书写要整洁规范。（5分） 数据采集与实验操作(40分) 评分要点： 1、不能用手直接摸牛顿环的表面。（2分） 2、是否调出清楚的牛顿环。（10分） 3、对实验的原理是否掌握。（10分） 4、实验操作的熟练程度。（13分） 5、是否读出合理的数据。（5分） （注：实验后没有整理仪器及登记仪器使用情况另扣10分）数据记录和数据处理(30分) 08 .0= ? = , .0 R m R05 m

R=0.88±0.05(m) E =6％ 评分要点： 1、是否列表记录数据，数据记录是否规范、清晰（10分） 2、数据处理过程是否完整（10分） 3、是否得出正确答案(R 在合理的范围5分，误差处理5分) 六．思考题 （10分） （1）、测量时，若实际测量的是弦长，而不是牛顿环的直径，则对测量结果会有何影响？为什么？ 答：如图， 直线 AB 为实际测量的方向，与实际的圆心O 距离为OA 则AC 2－AB 2=（OC 2－OA 2）－（OB 2－OA 2）= OC 2－OB 2 所以（2AC ）2－（2AB ）2= （2OC ）2－（2OB ）2 即弦长的平方差等于直径的平方差。 所以对测量结果没有影响。 （2）、为什么相邻两暗环（或亮环）之间的距离，靠近中心的要比边缘的大？ 答一： k k R k k R kR R k r r r kR r k k κ++= -+=-+=-=?=+1)1()1(1λλλλλ 所以靠近中心（k 越小，r ?越大）的环间距要比边缘的大。

等厚干涉的几点应用

等厚干涉的几点应用 1摘要：详细研究了利用两种等厚干涉的实验（劈尖干涉和牛顿环）的原理来测量细丝的直径、测量液体的折射率，并由此引申出测液体的浓度。粗略探讨了利用等厚干涉来检验工件的平整程度。 关键词：等厚干涉、劈尖、牛顿环、细丝直径、液体的折射率、浓度、工件平整度。 2引言 课本上介绍了两种等厚干涉，分别是劈尖干涉和牛顿环。 劈尖干涉:当光近乎垂直地照射到折射率为n,且倾角很小为θ的透明劈尖上时，光线的入射角可以视为不变的常数，则反射光在相遇点的相位差只取决于产生该反射的薄膜厚度，薄膜上厚度相同的地方所产生的光程差相同，因而形成一组平行于劈尖顶的明暗相间的、等宽、等间距的直条纹。

牛顿环：将一个凸面曲率半径R很大的平凸透镜A放在一平面玻璃板B上，两者在O点接触。平凸透镜的凸面和玻璃板的上表面之间形成一空气薄层，空气薄层的厚度从O点向外逐渐增大，在以O点为中心的任一圆周上各点处的空气薄层的厚度都相等。当单色平行光垂直入射到空气薄层上时，空气薄层上下表面反射的光产生干涉。这些干涉条纹是一组以O点为中心的明暗相间的同心圆环，称为牛顿环，如上面右图所示。 将实验中的器具略加改变就可以用来测量液体的折射率以及细金属丝的直径。

3 测细丝的直径 如图所示：在两块平板玻璃之间放入待 测细丝。使两块玻璃之间形成劈尖形的空气薄膜，用单色光垂直照射。光线在劈尖顶处形成暗条纹（半波损失），在其他位置：设空气膜厚度为e ，光的波长为λ,光程差为δ，则有 当δ=k λ时，出现明条纹，当δ=（2k+1）λ\2时，出现暗条纹。则相邻两条暗条纹光程差为Δδ=λ,对应的薄膜厚度差为e=λ\2;因此只要数出劈尖顶O 到任意一点K 处处的暗条纹数k,就能够计算出这k 条暗条纹对应的厚度差为k λ\2,则K 点距地面玻璃的高度为k λ\2+λ\2,再测出O 、K 两点的水平距离L,则劈尖倾角的正切值是tan θ= (k λ\2+λ\2) \L,设O 点到细丝处的水平距离为S ，则细丝的直径d=S*tan θ。补充：①之所以选择先测出 tan θ，而不是直接应用另一公式d=(k-1)λ\2（其中k 为劈尖顶到细丝处的暗条纹个数），是为了减小误差。如果细丝处所对应的不是暗条纹而是明条纹，第二个公式就会产生较大的误差。②所选的平板玻璃一定要光滑平整，即形成的条纹一定要平整，不能有弯曲的地方。 ?????=+==+= ,,,k )k (,,k k e n 2102122122λλλδ）（

等厚干涉牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环 等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。 一.实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； 二.实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪

三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。 图2 图3 由图2可见，若设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 由于r R >>，可以略去d 2得

R r d 22 = （1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来2λ的附加程差，所以总光程差为 2 2λ + =?d （2） 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=?k （3） 其中 3,2,1,0=k 为干涉暗条纹的级数。综合（1）（2）（3）式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2 （4） 由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r m 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径r m 和r n 的平方差来计算曲率半径R 。因为 λMR r m =2 λnR r n =2 两式相减可得 λ)(22n m R r r n m -=-

大学物理 光学答案

第十七章 光的干涉 一、 选择题 1.在真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播 到B ,若A ,B 两点的相位差为3π,则路径AB 的长度为:( D ) A 、 1、5λ B 、 1、5n λ C 、 3λ D 、 1、5λ/n 解: πλπ?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2.在杨氏双缝实验中,若两缝之间的距离稍为加大,其她条件不变,则干涉条纹将 ( A ) A 、 变密 B 、 变稀 C 、 不变 D 、 消失 解:条纹间距d D x /λ=?,所以d 增大,x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3.在空气中做双缝干涉实验,屏幕E 上的P 处就是明条纹。若将缝S 2盖住,并在S 1、 S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M,其它条件不 变(如图),则此时 ( B ) A 、 P 处仍为明条纹 B 、 P 处为暗条纹 C 、 P 处位于明、暗条纹之间 D 、 屏幕 E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点,从S 1直接入射到屏幕E 上与从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π,因此原来就是明条纹的将变为暗条纹,而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4.在薄膜干涉实验中,观察到反射光的等倾干涉条纹的中心就是亮斑,则此时透射光 的等倾干涉条纹中心就是( B ) A 、 亮斑 B 、 暗斑 C 、 可能就是亮斑,也可能就是暗斑 D 、 无法确 定 解:反射光与透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5.一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在 空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 ( B ) A 、 λ/4 B 、 λ/ (4n ) C 、 λ/2 D 、 λ/ (2n ) 6.在折射率为n '=1、60的玻璃表面上涂以折射率n =1、38的MgF 2透明薄膜,可以减 少光的反射。当波长为500、0nm 的单色光垂直入射时,为了实现最小反射,此透明薄膜的最小厚度为( C ) A 、 5、0nm B 、 30、0nm C 、 90、6nm D 、 250、选择题3图

迈克尔逊干涉实验思考题

迈克尔逊干涉实验思考题 1、什么是干涉？什么是光的干涉？光的干涉有哪些必要与先决条件？什么是想干光？ 2、光的干涉实验现象是什么？本实验光的干涉现象是什么？ 3、在物理光学中有两类光的干涉现象，一种是等厚干涉，一种是等倾干涉，什么是等倾干涉？“等倾”是什么概念？指的是谁和谁的夹角？ 4、等倾干涉是哪两束光在什么条件下出现的什么光学现象？此现象与等厚干涉的牛顿环有什么区别？ 5、激光经扩束镜后的光线是平行光吗？为什么？激光经扩束镜后的光线与等倾干涉现象有何关系？如果激光经扩束镜后的光线是平行光又会出现什么干涉现象？为什么？ 6、迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束干涉仪，在实验中，激光光束是如何分解的？分解后的两束光经定反射镜和动反射镜回到观察屏出现等倾干涉的实验条件是什么？ 7、补偿板的作用是什么（请详细说明）？取消补偿板还能实现光的等倾干涉现象吗？为什么？ 8、在实验中，为了说明问题的方便把哪一个反射镜虚拟化？虚拟化的前提是什么？ 9、在实验中，正确的操作是我们看到：观测屏会出现明暗相间的等倾干涉同心圆环。这说明形成干涉的两束光是平行光汇聚同一圆环，为什么？这两束光与各自的反射镜法线反射角是什么状态？如果不平行会出现什么实验现象？为什么？ 10、形成等倾干涉的两束光的光程差公式，讲义上直接给出了，请予以详细说明。 11、本实验的实验条件是什么？用什么实验方法能达到实验条件？具体如何操作？每一步骤的目标是什么？具体如何操作？ 12、在本实验中，观测屏出现什么实验现象才可记录实验数据？为什么？等倾干涉中心圆斑干涉现象与牛顿环干涉圆斑有何区别？ 13、什么是实验计数的条件？有些什么要求？在实验计数中，干涉圆环中心发生漂移是什么光学现象？为什么必须克服才能继续实验？

大学物理习题册答案(湖南大学版)光的干涉

第6章 光的干涉 一、选择题 1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D) 二、填空题 (1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). N D (3). 0.75 (4). λ3，33.1 (5). )2(L λ (6). 113 (7). 1.2（k=0,中央是暗斑，k=1后是环；本题取k=4） (8). 2d / λ (9). 2(n – 1)h (10). )(212N N L +λ 三、计算题 1.一双缝，缝距4.0=d mm ，两缝宽度都是080.0=a mm ，用波长为 A 4800=λ的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距0.2=f m 的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x ?； (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N 。 解：双缝干涉条纹： (1) 第k 级亮纹条件： d sin θ =k λ 第k 级亮条纹位置：x k = f tg θ ≈f sin θ ≈kf λ / d 相邻两亮纹的间距：?x = x k +1－x k =(k ＋1)f λ / d －kf λ / d =f λ / d =2.4×10-3 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin θ1 = λ 单缝衍射中央亮纹半宽度： ?x 0 = f tg θ1≈f sin θ1≈f λ / a ＝12 mm ?x 0 / ?x =5 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论． 2. 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀 介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m) 解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有：

光学思考题和习题解答第三章

第三章 思考题部分暂时略去 4、干涉条纹产生在一定的空间内，称为定域深度；因此用目镜看到地是属于定域深度范围的干涉条纹。 5、（1）等厚干涉条纹的定义就是指薄膜表面沿等厚线分布的干涉条纹，光程差等于 i nh L cos 2=?，可见只有当光线近似垂直入射时，光程差只与厚度有关，从而干涉强度也近似地仅与高度有关，这时的干涉条纹是沿等厚线分布的等厚条纹。但实际上光程差还与倾角有关，从而等光程的轨迹与高度和折射角都有关，条纹必然偏离等厚线。因此一般说来，薄膜表面的干涉条纹并不是等厚条纹。等厚条纹只是一种在特定实验条件下出现的现象。 6、对于单色点光源而言，由于相干长度比较长，1、2或者3、4两个界面的反射光是可以干涉形成干涉条纹的。实际上，通常的光源是面光源，不同点光源产生的干涉条纹错位从而影响衬比度，若两个界面的厚度大，错位比较明显，因而衬比度差；有两个界面的厚度小，错位才小，因而衬比度才比较大。 7、根据空间相干性的要求，为提高条纹的衬比度，应限制光源的宽度。点光源照明时，衬比度最高。但用肉眼直接观察薄膜表面的干涉条纹时，由于眼睛瞳孔对光束截面的限制，只能接收来自扩展光源上一部分点光源的反射线，从而限制了光源的有效宽度。因此，决定视场中条纹衬比度的不是扩展光源的实际宽度，而是被瞳孔所限制的有效宽度。只有进入瞳孔的反射光的干涉条纹才能被眼睛看到。 透过真孔比较容易看到干涉条纹，原因在于真孔进一步限制扩展光源的有效宽度，从而提高了观察区域的衬比度。 8、窗玻璃表面是扩展光源产生的干涉条纹的非相干叠加。由于不同点光源产生的干涉条纹产生错位，折射角不同的两个点光源在上下表面同一点产生光程差，两个光程差的差异等于i i nh L d sin 2)(=?δ，这个差异与厚度有关，厚度越大，干涉条纹错位造成的条纹衬比度下降越严重；大到一定程度时，干涉条纹看不见。 11、出现大约三个亮纹，相邻亮纹的高度差为半个波长，故厚度差约为22λ? 。 13、薄膜表面的光程差为i nh L cos 2=?，相位差为i nh cos 22λπ ?=?，厚度、折射角和 波长不同，相位差不同。不同波长产生不同颜色的干涉条纹。 22、F-P 干涉仪的可分辨最小波长间隔为R R k -=?1πλλ，由干涉级别、反射率决定。 自由光谱范围就是相邻级别不同波长条纹不重叠的光谱范围。不同波长λλλλ?+=', 的两束光入射到F-P 干涉仪上，则它们在不同角度产生同心圆形的干涉条纹，对于同一级别，波长长的干涉圆环的直径小于波长短的，但当波长的间隔达到一定程度时，将发生不同波长在在相同位置产生干涉条纹的现象，即满足')1(cos 2λλ-==k k i nh k ，这时自由波长范围为'1111'λλλλλλλk k k k =-=--=-=?。

大学物理等倾干涉迈克尔逊干涉仪

四、等倾干涉 1、等倾干涉 讨论光线入射在厚度均匀的薄膜上产生的干涉现象。S 为点光源！ 反射方向： 22cos 2 en k λ γλ?=+= （1,2,k =） 明 () 22cos 212 2 en k λ λ γ?=+ =+ （0,1,2, k =） 暗 关注第k 级明纹 22c o s 2 e n k λ γ λ+= 该干涉条纹上的各点具有相同的倾角！ 对厚度均匀的薄膜，不同的明纹和暗纹，相应地具有不同的倾角。 同一条干涉条纹上的各点具有相同的入射角——等倾干涉条纹 2、条纹形状 入射角相同的光汇聚在一个圆上 ?明暗相间的圆环！ 问题：在透射方向，条纹什么形状？与反射方向看关系？ 讨论： 在中心，0i =，222 en λ ?=+ （可明可暗，干涉级次最高） O 31

假设是级次为0k 的明纹 2022 en k λ λ+ = 改变膜厚 e e e →+? 时，级次增加1 （冒出一个条纹） ()()20212 n e e k λ λ+?+ =+ 22n e λ?= 2 2e n λ ?= 即膜厚变大的过程中，中间不断有高一级条纹 “冒”出来。 冒出一个条纹 收缩一个条纹 五、增透膜与增反膜 减反膜 减透膜 例：在相机镜头（折射率为3 1.5n =）上镀一层折射率为2 1.38n =的氟化镁薄膜，为了使垂直入射白光中的黄绿光（5500λ=?）反射最小，问： （1）反射相消中1k =时薄膜的厚度?e = （2）可见光范围内有无增反？ 解：（1）22(21)2 en k λ ?==+ ? 2 (21) 4k e n λ+= ｝ 膜厚度变化 2 2n λ 每

光学教程习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的

可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== ①70150500100.018750.190.4 r y cm mm d λ-?= =??== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。 P 2 P 1 P 0 题1.6图

牛顿环光的等厚干涉的应用

实验十九光的等厚干涉的应用 【预习思考题】 1.光的干涉条件是什么 2.附加光程差产生的条件是什吗 3.什么是等候干涉 4.说出你所知道的测量微小长度的方法。 光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。 牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉。 【实验目的】 1.观察和研究等厚干涉现象和特点。 2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。 3.熟练使用读数显微镜。 4.学习用逐差法处理实验数据的方法。 【实验仪器】 测量显微镜，钠光光源，牛顿环，劈尖。

【实验原理】 1． 牛顿环 “牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度。但由于他主张光的微粒说（光 的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它做出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。 图1 牛顿环干涉光路图 1.读数鼓轮 2.物镜调节螺钉 3.

3部分等厚干涉、牛顿环、迈克尔逊干涉仪(1)概述

222cos hn i δδ'=+222 2 1 12sin h n n i δ' =-+分振幅干涉（薄膜干涉） 等倾干涉 k λ明 暗 212 () k λ '-012(,,) k =???12(,)k '=???= （厚度均匀的薄膜在光源不同角度下的照射） 222 2 1 12sin h n n i δδ'=-+透镜正放，焦平面上的条纹是一组明暗相间的同心圆环； 入射角越大，光程差越小，干涉级次也越低。中央级次高，边缘级次低。 膜厚改变时，δ不变，h 减小，i 减小，条纹向内缩；h 增大，i 增大，条纹向外扩展。 使用扩展光源

第k /条暗纹对应膜厚h k ' 劈尖薄膜的等厚干涉 131 n n ==2 2λ + =δhn = k λ 明 暗 212 ()k λ '+12(,) k =???012(,,)k '=???= 212 () k λ -k λ '12(,)k =???012(,,) k '=???2hn 暗 明 2k k h n λ''= 第k 条亮纹对应膜厚h k 214()k k h n λ-=

2sin sin h l n λθθ ?== 相邻明条纹对应膜的厚度差 1k k h h +-1k k h h ''+-相邻暗条纹对应 膜的厚度差 2n λ = = = θ l h 任意两个相邻暗条纹或明条纹之间的 距离l 2l n λ θ ≈sin θθ ≈劈尖薄膜干涉条纹特点： 1、等间距的明暗相间的直条纹 2、θ 越小，条纹越稀疏； θ 越大，条纹越密集。 2k k h n λ ''= 214()k k h n λ-=

三、等厚干涉的应用 （2）测长度微小变化 （1）测量微小角度 θ 2l n λθ ≈已知 λ，l ，n ，求出 θ 2h n λ?= 2l n λθ ≈ θ 不变，h 增加 θ θ 不变，h 减小 θ W ?T : ?L= ?h 条纹移动N 条 ?L= ?h=N λ/2 0L L T β??=

波动光学(习题与答案)

第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置

工程光学-郁道银-第12章光的干涉课后习题

1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时， nm x 89.51 1000105891061=???=-， nm x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一 片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2222? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 22112105005 12-=?≈+??= -∴ , mm l mm l 2 210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观 察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276 .10=n 。 试求注入气室内气体的折射率。 0008229.10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ

光的等厚干涉与应用

物理实验教案 实验名称：光的等厚干涉与应用 1 目的 1）观察光的等厚干涉现象，加深理解干涉原理 2）学习牛顿环干涉现象测定该装置中平凸透镜的曲率半径 3）掌握读数显微镜的使用方法 4）掌握逐差法处理数据的方法 2 仪器 读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置 3 实验原理 3.1光的等厚干涉原理 如图15-1所示，在平面a a '与平面b b '之间存在一个空气气隙。当入射光投射到平面a a '上时，部分光被反射后朝1方向传播，部分透过平面a a '投射到平面b b '上被反射后再透过平面a a '朝2方向传播，两光线叠加互相干涉，叠加处两束光的光程差近似为2 2λ δ+ =e ，式中 2 λ 为光由光疏介质反射到光密介质表面时产生的附加光程差，也称半波损失。 图15-1 产生暗纹的条件为： )(,,2,1,0,2 )12(22整数n K K e =+=+ =λ λ δ 厚度相等的地方光程差相等，所以称此种干涉为等厚干涉。 3.2牛顿环与凸透镜曲率半径测定 牛顿环装置是一个曲率半径相当大的平凸透镜放在一平板玻璃上，这样两玻璃间形

成空气薄层厚度e 与薄层位置到中央接触点的距离r ，凸透镜曲率半径R 的关系为： R r e 22= (b) 图20—1 根据干涉相消条件易得第K 级暗纹的半径与波长λ及牛顿环装置中平凸透镜的凸面曲率半径R 存在下述关系： λ λ K K R d r K K 422= = 根据 d K 2与K 成正比的性质采取逐差法处理实验数据 )(42 2n m R d d n m -=-λ 4 教学内容 1) 打开钠光灯，调整牛顿环装置使干涉图样处于装置中心，之后将它放在显微镜 的载物台上, 调整显微镜的方向使显微镜下的半反射镜将光反射到牛顿环装置上，如图20-1（a ）。 2) 调节显微镜的目镜直到看清“十”字叉丝，降低显微镜筒，使它靠近牛顿环装 置的表面，然后慢慢往上调节必要时调节下方的反光镜，直到看清牛顿环图样为止。 3) 转动鼓轮，使显微镜筒大约在主尺中间的位置。移动牛顿环装置，使“十”字 叉丝的交点在牛顿环中心，同时转动目镜使横向叉线平行于主尺。 4) 顺时针转动鼓轮，使叉丝左移，同时读出叉丝越过暗纹的数目，读到34环停止

《大学物理学》光的干涉练习题2016马解答

《大学物理学》光的干涉学习材料(解答) 一、选择题: 11-1.在双缝干涉实验中,若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等,则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处,现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置,则( D ) (A)中央明条纹向下移动,且条纹间距不变; (B)中央明条纹向上移动,且条纹间距增大; (C)中央明条纹向下移动,且条纹间距增大; (D)中央明条纹向上移动,且条纹间距不变。 【提示:画出光路,找出'S 到光屏的光路相等位置】 11-2.如图所示,折射率为2n ,厚度为e 的透明介质薄膜的上方与下方的透明介质折射率分别为1n 与 3n ,且12n n <,23n n >,若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上,则上下两个表面反射的两束光的 光程差为( B ) (A)22n e ; (B)22/2n e λ-; (C)22n e λ-; (D)222/2n e λn -。 【提示:上表面反射有半波损失,下表面反射没有半波损失】 11-3.两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖, 如图所示,单色光垂直照射,可瞧到等厚干涉条纹,如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大,则L 范围内的干涉条纹( C ) (A)数目增加,间距不变; (B)数目增加,间距变小; (C)数目不变,间距变大; (D)数目减小,间距变大。 【提示:两个圆柱之间的距离拉大,空气劈尖夹角减小,条纹变疏,但同时距离L 也变大,考虑到两圆柱的高度差不变,所 以条纹数目不变】 4.用白光光源进行双缝试验,如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,则:( D ) (A)干涉条纹的宽度将发生改变; (B)产生红光与蓝光两套彩色干涉条纹; (C)干涉条纹的亮度将发生改变; (D)不产生干涉条纹。 【提示:不满足干涉条件,红光与蓝光不相干】 5.如图所示,用波长600λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验,在光屏P 处产生第五级明纹极大,现将折射率n =1、5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上,此时P 处变成中央明纹极大的位置,则此玻璃片厚度为( B ) (A)5、0×10-4cm ; (B)6、0×10-4cm ; (C)7、0×10-4 cm ; (D)8、0×10-4 cm 。 【提示:光在玻璃内多走的光程应为5λ,即(n -1)d =5λ,可得d 】 11-14.如图所示,用波长480λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验,其中一条缝用折射率n =1、4的薄透明玻璃片盖在其上,另一条缝用折射率n =1、7的同样厚度的薄透明玻璃片覆盖,则覆盖玻璃片前的中央明纹极大位置现变成了第五级明纹极大,则此玻璃片厚度为( C ) S S 3 n e

大学物理实验课件——等厚干涉数据处理

实验5 光的等厚干涉现象及应用 一、实验数据处理 1． 列表法处理数据，计算透镜曲率半径R ，已知： A 5893=λ。 ==n D , m D =--=λ )(42 2 n m D D R n m 2．已知λ )(42 2n m D D R n m --=的不确定度公式为： () ()() () () ()222 2222222 22222 )()(44) (λλu n m n u m u D D D u D D D D u D R R u n m n n n m m m +-++-+ -= 给出它的推导过程。 答：先等式两边取对数，然后求全微分得： λλ d )(d d 2d 2d 2 2------=n m dn m D D D D D D R R n m n n m m 将上式改写成不确定度的平方根形式 2 22222222222222) ()()()()()(4)()(4) (λ λu n m n u m u D D D u D D D D u D R R u n m n n n m m m +-++-+-= 上述结果也可以通过直接求偏导数得到。 3．根据测量数据计算)(R u ，（其中Δm =Δn =0.1 , A 3=?λ;读数显微镜的测量范围较大, 仪器

误差mm D 005.0)(=?仪） 答： =?+= 2 2)()(）（仪m m D s D u =?+=2 2)()(）（仪n n D s D u 1.0)()(==n u m u ， A 3)(=λu ，将上述结果代入 R R u ) (表达式得到： =R R u ) ( =)(R u 结果表示： =±=)(R u R R =?= %100) (R R u E