第5课时--圆的面积公式应用——已知周长求面积圆的面积公式应用——已知周长求面积
圆的面积公式应用——已知周长求面积教学目标：
1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。
2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。。
教学重点：
正确并灵活的运用公式进行计算。
教学难点：
正确并灵活的运用公式解决生活中的问题
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。
二、引导探究，解决问题
1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。
（1）多媒体出示问题。
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?
（2）探究。
学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。
师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单?
生：列方程解，思路统一，便于理解。
师：请同学们在练习本上把过程写完整!
指名学生板演。
2．探究教材第52页“选台布”问题。
圆桌面的直径是120厘米。
（1）多媒体出示三块不同规格的台布：
110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm
（2）合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义)
120)2＝11304(平方厘米)
生1：因为桌面面积：3.14×(
2
边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米)
12100＞11304
所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。
生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。
(教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌)
通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。
三、联系实际，巩固提高
练一练第53页第1、2、3题。
四、全课总结，畅谈收获
通过今天的学习，谈谈大家的收获。
六年级上册数学教案第五单元第5课时圆的面积人教版
第5课时圆的面积 ●教学内容 第67～68页内容。 ●教学目标 1．使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2．培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 3．渗透转化的数学思想，初步了解极限思想。 ●教学重难点 1．圆面积的含义；圆面积的推导过程。 2．圆面积的推导过程。 ●教学过程 一、情景启发，明确目标 出示67页主题图，图中工人提出了一个什么问题？这节课我们一起来研究圆的面积。(板书课题) 二、合作探究，达成目标 1．探究一：圆的面积的计算。提示：平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？可不可以把圆转化为我们学过的图形呢？ (1)学生动手操作，在硬纸上画一个圆，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成的图形是()。 (2)如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于()。 (3)如果这个圆的半径是r，那么拼成的长方形的长近似于()，宽近似于()。 因为长方形的面积＝()×() 所以圆的面积＝()×()＝() 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr2 2．探究二：解决实际的圆的面积问题。 例1：圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
引导学生思考：要想求出铺满草皮需要多少钱，我们需要先知道什么？ 已知直径，如何求圆的面积？(学生试算，集体订正) 小结：已知半径怎样求圆的面积？已知直径呢？ 完成“做一做”的第1题。 三、变式练习，检测目标 1．完成练习十五第1题。 2.判断： (1)一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。() (2)两个圆的面积相等，它的周长一定相等。() (3)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。() (4)圆的半径扩大到原来的5倍，圆的面积就扩大到原来的10倍。() 3．解决问题 (1)课件出示做一做第1题 (2)根据下面所给的条件，求圆的面积。 ①r＝5cm②d＝0.8dm③C＝6.28m (3)练习十五第3题：公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？(利用课件图片帮助学生理解“射程”) (4)完成练习十五第4题。(已知周长先算出直径再算圆的面积) 四、评讲总结，升华目标 这节课你有什么收获？ 引导小结：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以
2.8 圆的面积计算公式的应用
2.8 圆的面积计算公式的应用 1.我会填。 (1)半径是9cm的半圆，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。 (2)一个圆形花坛的周长是18．84m，它的半径是( )m，这个花坛占地面积是( )m2。 2.判断。(对的画“√”，错的画“X”) (1)2πr和πr2所表示的意思相同。( ) (2)周长相等的两个圆，面积也相等。( ) (3)圆的面积比半径的平方的3倍多一些。( ) (4)圆规两脚尖间的距离是1厘米，画出的圆的面积和周长相等。( )； 3.填表。 半径(cm) 直径(cm) 周长(cm) 面积(cm／) 5 6 6.28 4. 5.在一个周长是80厘米的正方形木板上，锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米? 6.一个底面是圆形的蒙古包，量得它的底面周长是25.12米，它的占地面积是多少平方米? 7.小明量得一棵树干的周长是1.256米，这棵树干的横截面面积是多少平方米? 8.用两根长度都是62．8cm的铜丝，分别围出一个圆和一个正方形，计算出它们的面积。
答案提示： 1.(1)46.26 127.17 (2)3 28.26 2.(1) ×(2)√(3)√(4) × 3.10 31.4 78.5；3 18.84 28.26；l 2 3.14 4.(1)3.14×[(10÷2) 2一(6÷2)2]＝50．24(cm 2) (2)3.14×(8÷2) 2一8×8÷2＝18.24(cm 2) 5.80÷4÷2＝10(厘米) 3.14×10 2＝314(平方厘米) 6.25.12÷3.14÷2＝4(米) 3.14×4 2＝50.24(平方米) 7.1.256÷3.14÷2＝0.2(米) 3.14×0.22＝0.1256(平方米) 8.圆：62.8÷3.14÷2＝10(cm) 3.14×102＝314(cm2) 正方形：62.8÷4＝15.7(cm) 15.7×15.7＝246.49(cm 2)
圆的面积公式03
《圆的面积》教学设计 正定回民小学吴彦霞 教材分析： 本课是学生学习了其它平面图形的面积后教学的，是小学平面几何的最后阶段，教材通过直观的组合图形面积的计算，让学生操作、观察、比较推导出圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。 学情分析： 学生已经掌握长方形、正方形、三角形、梯形的面积计算公式，并有了将一个图形转化成另一个面积相等的图形的转化思想，在此基础上将圆转化成长方形学生是乐于接受的。 教学目标： 知识与技能: 让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。 过程与方法： 让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感情极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思维。 情感态度价值观： 让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重点：让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算
公式。 教学难点：“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受。 教学准备：平均分成16份的学具、课件。 教学策略： 1、本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。 2、教学本课时，重点引导学生参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动。 教学过程： 一、复习导入，激发探索欲望 1.复习圆的周长计算方方法，圆周长的一半计算方法。 2.复习圆的面积，学生自己总结圆的面积是什么？ 3.复习已学的平面图形的计算方法。 4.我们先来回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来？ 我们遇到没学过的图形可以转化成学过的图形来计算,那能否把圆也转化成学过的图形来计算呢？ 【设计意图:复习铺垫，让学生能很快联系所学过的知识，很快就能进入新课的学习。】 二、新课探究
最新人教版六年级数学上册教案 第5单元 圆 第5课时 圆的面积(2)
第5单元圆 第5课时圆的面积(2) 【教学内容】 圆的面积 【教学目标】 知识与技能： 1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 过程与方法:借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能力。 情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中，体会以直代曲的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上的飞跃。 【教学重难点】 重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。 难点：能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 【导学过程】 【知识回顾】 圆的面积公式是什么？你是怎么得到的？ 【新知探究】 【一、自主预习】 1、已知r=2厘米，怎样求C？
2、判断： （1）长方形的面积=（长+宽）×2 （） （2）长方形的面积=长×宽（） （3）50的平方=50×2 ( ) （4）50的平方=50×50 ( ) （5）面积单位比长度单位大（） 3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的？ 4、自学教材第67—69页，提出自己不懂的问题。 5、把127页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说说你有些什么发现？ 【二、合作探究】圆的面积怎么求？ 1、观察老师的演示，（把圆剪、分、拼）思考： ①拼组的是( )形。 ②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？ ③拼组后图形各部分相当于圆的什么？ 因为：拼组后的图形的面积=（）×（） 所以：圆的面积=（）×（） 2、圆的面积公式的应用。 ①学习例1，说说解题方法，完成做一做例1。 ②学习例2，说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？【三、拓展归纳】 1、一个圆可以转化成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆
五年级下数学(教案)第6单元第5课时-圆的面积(一)苏教版
苏教版小学数学五年级下册 《圆的面积(一)》教案（第5课时） 教学重点： 掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点： 理解圆的面积计算公式的推导。 教学方法：讲授法、讨论法。 教学用具：多媒体课件 教学过程： 一、 创设情境、激发兴趣 （一）复习旧知，导入新课 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r 表示，周长怎样表示？（ 2πr ）周长的一半怎样表示？ （二）出示场景?——《马儿的困惑》 师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？ 生：是一个圆形。 师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？ 生：圆的面积。 师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、合作学习，自主探究 （一）圆的面积 出示图片： 师：上图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示 1 平方厘米） 的方法算出圆的面积吗？你准备怎样数？ 与同学交流。 学生分小组讨论交流方法。 生甲：先数 出 4 1 个圆的面积。 生乙：特别接近整格的可以看成整格。 生丙：数一数有几个整格，有几个不是整格。 出示表格：
师：先填一填， 再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。 用同样的方法计算下面两个圆的面积， 并把结果填入上表。 师提问：你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗？ 生甲：圆面积是它半径平方的 3 倍多一些。 生乙：圆的面积大约等于半径 × 半径 × 3。 （二）推导圆面积的计算公式。 （1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？ （2）学生小组讨论。 看 拼成的 长方形与圆 有什么关系? 学生汇报讨论结果。 （3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 正方形的面积/cm2 圆的半径/cm 圆的面积/cm2 圆面积大约是正方形面积的几倍 （精确到十分位）
圆的面积公式应用
六年级《圆的面积》教学设计 刘集镇中心小学：李志 【设计理念】 《新课程标准》指出数学课堂老师应想法设法激发学生的学习积极性，为学生充分提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，掌握和理解基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动和经验。本节课我力求以学生的知识经验为基础，让学生自己动手操作,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式，从而培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力及小组协作能力。 【教学背景】 在教学本课内容以前，学生们会求直线围成的平面图形的面积，而对于圆这个曲边图形却是初次接触，虽然前面已学过平面图形面积运用过转化思想，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想倒很容易想到，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的难点。 为了真正从学生已有的知识和经验出发，发现学生学习的困难，先进行课前了解，掌握实情，找出对学生学习新课造成困难的障碍，对已学过而遗忘的知识要及时进行巩固温习。 【数学思想】 本课数学的核心思想虽然用的是“转化”的方法，但最重要的是“以直代曲”的思想。 【教学方式】 本课采取的教学方式主要有创设情境、动手操作、小组合作、引导归纳、总结。 【教学手段】 实物演示、电脑课件。 【教学内容】九年制义务教育（人教科标版）六年级数学上册第67-68页《圆的面积》。【教学目标】 知识与技能：理解圆的面积的意义，掌握圆面积的计算公式推导过程，能正确计算圆的面积。过程与方法：培养学生运用已学知识解决新问题的能力，进一步体会“转化”的思想方法，感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 情感态度价值观：培养学生善于思考勤于动脑的思想品质，体会学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。 【教学重点】圆的面积计算公式的推导，能熟练地应用公式解决实际问题。 【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程，理解极限思想（化曲为直）。 【教学过程】 一、创设情境，理解圆的面积。 1、回忆：什么平面图形的面积？ 2、课件出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的图片。说说这些图形的面积计算公式。 3、引出质疑：那圆的面积是什么呢？ 请同学们摸一摸自己准备的圆形纸片的面积，用自己的话说说什么是圆的面积。 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 4、揭示课题：这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。 （板书课题：圆的面积） 二、动手操作，探究面积公式。 1.明确研究问题。 （1）明确策略
圆的面积计算公式的推导(吴琼)
九年义务教育第十一册第94页 圆的面积计算公式的推导 江油市世纪奥桥小学吴琼 设计意图： 拓展学生的思路，培养学生的创新能力，多角度来推导圆的面积计算公式。教学目标： （一）知识与技能 1．知道圆面积的含义。 2．理解和掌握圆面积的计算公式。 （二）过程与方法 1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力，发展空间观念。 2．培养学生迁移类推能力。 （三）情感态度价值观 1.通过对圆面积公式的推导，认识到事物在一定条件下可以互相转化，渗透转化和极限的思想和方法。 2.运用转化思考方法解决实际问题， 探究过程： 1．回忆学过的图形面积公式的推导过程。 2．推导圆面积的计算公式。 （1）教师指导转化。
将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？ （2）学生动手操作。 按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。） 谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。） （3）课件演示过程。 把圆分成16等份，这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）推导面积公式。 拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。 学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。 生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。 师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积＝长×宽 所以圆的面积＝周长的一半×半径 S＝πr×r S＝πr2 [设计意图：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，
园的面积公式一
一、复习旧知，导入新课 1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？ 2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？ 我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。 小结：把圆转化成哪一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式，这是今天我们要学习的内容。板书：圆的面积 【设计意图】在复习引导中让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。通过直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。 二、教学实施 （一）、定义： 1、请你摸一摸哪里是圆的面积？ 2、师：圆所占平面的大小就是圆的面积。 （二）、渗透极限思想： 师：圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？ 不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 师：如何化曲为直呢？ 引导学生操作： 师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直径、半径） 生：（圆的大小由直径或半径决定。）沿直径或半径剪。 师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？ 师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。 将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。 师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？ A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。 B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。 【设计意图】让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式是本节课的重点；由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点。 （三）拼摆推导面积公式。 1、拼摆 师：把圆转化成什么图形？我们来试一试。 学生操作，演示学生的作品。 师：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？面积不变。 课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。 2、推导面积公式
小学数学人教新版六年级上册第5单元 圆第4课时 圆的面积(1) (3)
小学数学人教新版六年级上册实用资料 第5单元圆 第4课时圆的面积(1) 【教学内容】 圆的面积 【教学目标】 知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。 【教学重难点】 重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。 2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 【导学过程】 【知识回顾】 1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？ 2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？ 我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。 【新知探究】 （一）、定义：
1、请你摸一摸哪里是圆的面积？ 2、师：圆所占平面的大小就是圆的面积。 引导学生操作： 师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直径、半径） 生：（圆的大小由直径或半径决定。）沿直径或半径剪。 师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？ 师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。 将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。 师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？ A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。 B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。（三）拼摆推导面积公式。 1、拼摆 师：把圆转化成什么图形？我们来试一试。 学生操作，演示学生的作品。 师：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？面积不变。 课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。 2、推导面积公式 小组讨论：长方形各部份相当于圆的什么？
第5课时--圆的面积公式应用——已知周长求面积圆的面积公式应用——已知周长求面积
圆的面积公式应用——已知周长求面积教学目标： 1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。 2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。 3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。。 教学重点： 正确并灵活的运用公式进行计算。 教学难点： 正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。 二、引导探究，解决问题 1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。 （1）多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?
（2）探究。 学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。 师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单? 生：列方程解，思路统一，便于理解。 师：请同学们在练习本上把过程写完整! 指名学生板演。 2．探究教材第52页“选台布”问题。 圆桌面的直径是120厘米。 （1）多媒体出示三块不同规格的台布： 110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm （2）合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义) 120)2＝11304(平方厘米) 生1：因为桌面面积：3.14×( 2 边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米) 12100＞11304 所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。 (教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌) 通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。
圆的面积公式推导教案
圆的面积公式推导教案 教学目标; 1、通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积的方法并能正确计算。 2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3、渗透转化的数学思想和极限思想 教学重点： 1、理解圆的面积公式的推导过程。 2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。 教具准备：多媒体课件，圆片，剪刀。学具准备：分成十六等分的圆硬片，剪教学过程： 一、故事导入 【设计意图】引起学生学习兴趣，同时也让学生明白这个故事与所要学习的内容有联系。【出示课件1、2】 二、出示学习目标【出示课件3】 【设计意图】让学生清楚学习的重点，难点是什么？也提醒老师要有的放矢。 三、学习新知 （一）、定义： 1、摸一摸哪里是圆的面积？圆所占平面的大小就是圆的面积。【出示课件4】（二）、小组交流【出示课件5】 圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？ 不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 如何化曲为直呢，推导出它的面积公式呢？ （三）复习旧知，渗透极限思想【出示课件6】
1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？ 2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。）【出示课件7、8】 小结：把圆转化成哪一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式。（四）小组合作学习【出示课件9、10、11、12、13、14】 （1)老师引导学生将圆化曲为直，先将圆沿直径剪开，然后沿半径再把圆平均分成偶等份。然后把剪成多份并用拼的方法将其转化成学过的规则图形。 (2)请学生观察四组图。随着份数的不断增加，有何发现？【出示课件15】 （3）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？【出示课件16】 （4）长方形各部分相当于圆的什么？【出示课件17】 (5）试着推导出圆的面积公式。【出示课件18】 （五）风采展示 1、学生汇报推导过程。 2、学生齐读圆面积公式。并说一说圆的面积大小与什么有关系？ 【设计意图】这两个环节是在教师的引导和启发中，每个学生都动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性。 （六）当堂测试与应用 1、做课件图示，求半径为2分米的圆的面积【出示课件19】 2、做课前出示的圆形花坛的面积。【出示课件20】 3、根据下面所给的条件，求圆的面积。【出示课件21】 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米 4、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？ 5、判断对错： （1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（） （2）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（） 【设计意图】在当堂测试与应用中设计了基本练习与综合练习。基本练习主要是加强学生对圆面积的认识，并能计算圆的面积。综合练习是培养学生的综合应用
六年级数学上册5 圆第1课时 圆的面积 (2)
3.圆的面积 第1课时圆的面积 ?教学内容 教科书P67~68例1及“做一做”第1题，完成教科书P71“练习十五”中第2题。 ?教学目标 1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。 2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。 3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。 ?教学重点 理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。 ?教学难点 理解圆的面积计算公式的推导过程。 ?教学准备 课件，圆规，剪刀。 ?教学过程 一、创设情境，揭示课题 1.创设情境，激趣导入。 师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件） 师：那马最多能吃多大面积的草呢？ 【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。 师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的草的部分是圆的什么？ 【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。 【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面积的区别，初步感受面积的意义。 2.明确圆面积的含义，揭示课题。【教学提示】 如果方便，可以让学生指一指马能吃到草的部分。
师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？ 引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。 师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件） 【学情预设】学生都知道左边的圆的面积大一些。因为在圆的认识中已经知道半径 决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些，所以面积大一些。 师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样 的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积） 【设计意图】用动画情境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让 学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。同时让学生通过 观察两个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关，为后面研究圆的面积 的知识奠定基础。 二、合作探究，推导圆的面积计算公式 1.讨论并提出圆的面积的研究方法。 师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样 推导它们的面积公式的吗？ 【学情预设】学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方 形推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的 想法在小组内说一说。 【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。 师：谁来汇报一下讨论的结果？ 【学情预设】通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直” 转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。 【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令 性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。 2.分组探究将圆转化成学过的图形。 （1）启发思考。 师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你 们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件） 【教学提示】 学生会想到将圆 转化成学过的图形就 行，不一定要求学生 都想到转化成长方形 或平行四边形。
五年级下册数学同步练习第6单元第6课时圆的面积(二)_苏教版()
苏教版小学数学五年级下册 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。《圆的面积（二）》同步练习及参考答案（第 6课时） 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
3．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。【考点】：圆的面积公式和周长的公式。
在圆的面积公式S
(1) 在圆的面积公式S=πr 2中，常量是----------，变量是---------。 (2) 某村的耕地面积是108m 2,这个村人均占有耕地面积ym 2随这个村的人数x 人和变 化而变化，其中常量是--------，变量是----------。 (3) 下列变量之间的系中，是函数关系的是( ) A.人的体重与年龄 B,正方形的周长与边长 C.长方形的面积与长 D.y=±x 中，y 与x (4)李教师讲完“变量与函数”这节知识后，让同学们说出实际生活中有函 数关系的 实例，并指出其中的常量与变量，自变量及函数。 甲生说:“如果设路程为s （千米），速度为v （千米/时），时间为t （时），当路程s 为 一定值时，s 为常量，v,t 为变量，v,是自变量，t 是v 的函数。” 乙生说：“甲生所举实例中，t 是自变量，v 是t 的函数。” 丙生说：“四生所举实例中，当v 为一定值量，v 为常量，s ，t 是变量，t 为自变量，s 是t 的函数。” 你认为哪位同学的说法正确？（ ） （5）函数1 1+x 中，自变量x 的取值范围是（ ） （6）函数y= 2-x 中，自变量x 的取傎范围是（ ） （7）函数y=31 -x 中，自变量x 的取傎范围是（ ） (8) 函数y=2x 2-3x-1中，自变量x 的取傎范围是（ ） （9）如图，等腰△ABC 的周长为10，腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系 式及自变量的取值范围是？ A A.y=10-2x(x>0) B.y=10-2x(0 苏教版小学数学五年级下册 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。《圆的面积（一）》同步练习及参考答案（第5课时） 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 3、一个半圆形，半径是3厘米，面积是（）。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。【考点】：圆的面积公式。 圆面积公式的各种证明方法刘晓丽李小龙 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 圆面积公式的各种证明方法证明方法1：转化（小学段） （1）拼成平行四边形，4份，8份，16份。 （2）拼成长方形。 近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 长方形的面积 = 长×宽 圆的面积 = πr × r 所以，圆的面积公式是：S =πr2 （3）拼成两层平行四边形（两层） 近似平行四边形的面积 = 底×高 圆的面积 = 1 2 C × 2r = 1 2πr × 2r 所以，圆的面积公式是： S =πr2（4）用三角形（小）拼 三角形的面积 = 1 2×底×高 圆的面积 = 1 2×（ 1 16× C ）× r ×16 所以，圆的面积公式是：S =πr2（5）拼成梯形 梯形的面积 = 1 2（上底+下底）×高 圆的面积 = 1 2×（ 5 16 + 3 16）× C × 2r 所以，圆的面积公式是：S =πr2 拼成三角形（大） （6）三角形的面积 = 1 2底×高 圆的面积 = 1 2×（ 1 4× C ）× 4r 所以，圆的面积公式是：S =πr2 证明方法2： 半径为r的圆的圆周长为2πr 1.先将圆周等分成n份:每份长为2πr/n. 2.连接每个分点与圆心,并且连接各个分点,组成三角形. 3.那么,根据三角形面积公式,该圆的面积近似等于:(n-1)·r·(2πr)/n/2.(因为在n充分大时,各个三角形的高近似等于r,并且有n-1个三角形,所以有该公式) 取极限:l im (n→+∞)(n-1)·r·(2πr)/n/2,因为lim(n→+∞)(n-1)/n=1 所以lim (n→+∞)(n-1)·r·(2πr)/n/2=πr^2 证明方法3：极限法（高中段: 以圆的正n边形表示圆的面积: 设圆的半径为r,内接一个正n边形,它的任意一边所对的圆心角为2π/n,先算出其中一个三角形的面积(用两边夹角的公式S=(1/2)a*b*sinC),然后得到这个正n六边形的面积: Sn=(n/2)r2sin(2π/n) 当n无限增大时,内接正n边形的形状无限接近于圆,它的面积也无限接近圆的面积.求这个极限要用一高等数学中一个重要的极限公式(函数的极限): 当x→0时,lim[(sinx)/x]=1 [题外话:这个极限的几何意义是,当x无限减小时,y=sinx的图象与直线y=x是重合的,在这种情况下,我们可以用x的值来代替sinx,以在某些领域做近似计算] 第5课时圆的面积 教材第96～98页例7、例8、例9、例10及相关练习。 1．使学生经历操作、观察、验证、讨论、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。 3.体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。 重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 圆的面积公式的推导图、课件。 1．师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。 学生回答，教师予以肯定。 2．师：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。(板书课题) 1．教学例7。 (1)初步猜想。 师：圆的面积可能与什么有关？ (2)实验验证。 师：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。 出示教材第96页例7。 师：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？ (3)交流归纳。 师：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？ 学生讨论后汇报发现： ①圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。 ②圆的面积可能是半径平方的π倍。 2．教学例8。 (1)师：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？ (2)操作体验。 课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。 师：拼成的图形像什么图形？为什么说它像一个平行四边形？ 师：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？ 课件演示，验证或修正学生的想象。 师：如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 交流后，教师出示推导图。 (3)推导公式。 师：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。 生：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。 师：如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？(公式：S＝πr2) 师：看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？(π倍) 师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 3．教学例9。 师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。 出示教材第98页例9，学生读题，理解题意。 师：在生活中有没有见过自动旋转喷水器？想像自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？ 课件演示：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。 学生独立列式解答：3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)。 4．教学例10。 出示教材第98页例10，请同学读题，解读题意。 找出题中的已知条件，分析解题过程，明确各个量之间的转化关系。 1．教材第98页“练一练”。 学生独立解答，集体交流。 2．教材第100页“练习十五”第1题。 学生独立解答，集体交流。 3．教材第100页“练习十五”第2题。 最佳答案 长方形的周长（长+宽）X2 正方形的周长=边长X4 长方形的面积=长X宽正方形的面积=边长X边长三角形的面积=底X高吃平行四边形的面积=底乂高梯形的面积=（上底+下底）X咼吃直径=半径X2半径=直径吃圆的周长=圆周率X直径= 圆周率X半径X2 圆的面积=圆周率X半径X半径 长方体的表面积= （长X宽+长X高+宽X咼）X2 长方体的体积=长X宽X高正方体的表面积=棱长X棱长X6 正方体的体积=棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长X咼圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高七长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积X高平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C = 4a S = a2 长方形a和b —边长 C = 2（a+b） S = ab 三角形a,b,c —三边长 h—a边上的高s —周长的一半 A,B,C —内角 其中s= (a+b+c)/2 S = ah/2 =ab/2 ?inC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2s in Bsi nC/(2s inA) 四边形d,D —对角线长 a—对角线夹角S = dD/2 ? sin a 平行四边形a,b —边长 h —a边的高 a—两边夹角S = ah =absin a 菱形a —边长 a—夹角 D—长对角线长 d —短对角线长S = Dd/2 =a2sin a 梯形a和b —上、下底长 h —高 m —中位线长S = (a+b)h/2 =mh 圆r—半径 d 一直径 C = nd= 2 n r S = n r2 =n d2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C = 2r + 2n r X (a/360) S = n r2 X (a/360) 弓形I—弧长 b —弦长 h —矢高 r—半径 a—圆心角的度数S= r2/2 ? ( na /-S8l? a ) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =na r2/360- b/2 [r2-(b/2)2]1/2 =r(I-b)/2 + bh/2 ~ 2bh/3 圆环R—外圆半径 r —内圆半径 D—外圆直径 d —内圆直径S = n (R2-r2) =n (D2-d2)/4 椭圆D —长轴 d —短轴S = n Dd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a —边长S = 6a2 V = a3 长方体a-长 b —宽 c—高S= 2(ab+ac+bc) V= abc 棱柱S—底面积 h 一高V = Sh 棱锥S—底面积 h —高V = Sh/3 棱台S1和S2 —上、下底面积 h —高V = h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 10分二、 提出 问 题， 合作 探究 （一）情境引入 你知道了什么？要解决的问题是什么？ （二）合作探究：当周长一定时，围成什么图形的面积最大 1.猜想。 当周长一定时，围成什么图形的面积最大？大胆猜想，说说理由。 预设1：正方形。 预设2：圆。 为什么不选择长方形呢？ 预设1：在之前的学习中，通过在方格纸上画周长相等的长方形和正方形，发现长方形长和宽的长度越接近，面积越大。当长和宽的长度相等时，就是正方形。所以，周长相等的正方形面积一定大于长方形面积。 预设2：在研究圆的面积计算公式时，把圆转化成了近似的长方形。长方形和圆的面积相等，但长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。如果这个长方形的周长减少2条半径的长度，面积也会相应减小。因此，周长相等的长方形面积小于圆的面积。 通过联系已学的知识和利用推导圆的面积计算公式的过程进行推理，把研究焦点集中在了正方形和圆。 2.合作解决。 当周长一定时，正方形和圆，谁的面积更大？你打算怎样研究这个问题？预设：假设正方形和圆的周长，画一画、算一算。 （1）独立解决。 （2）汇报交流。 预设1：画图 预设2：计算 ①假设周长都是31.4 m： ②假设周长都是12.56 m： 所有周长相等的正方形和圆，圆的面积一定是较大的吗？请你尝试验证一下。 预设：假设周长都是C（C＞0） 通过假设周长都是C（C＞0），验证了周长一定，圆的面积大于正方形的面积。还有什么发现？ 预设1：周长相同的圆的面积约是正方形面积的1.27倍，正方形的面积约是圆面积的0.785倍。 预设2：周长相同的圆和正方形，它们的面积比是4∶π。 小结：在刚刚的研究中，同学们先借助之前的学习经验和推理进行猜想，接着假设具体的数画图、计算，还用字母进一步验证，不仅发现当周长一定时，圆的面积最大，还发现了正方形与圆面积之间的关系。 （三）合作探究：当面积一定时，哪种图形的周长最小 1.提出问题。五年级下册数学同步练习第6单元第5课时圆的面积(一)_苏教版()
圆面积公式的各种证明方法刘晓丽李小龙
五年级数学下册六圆第5课时圆的面积教案苏教版
圆的面积公式
六年级上册数学教案-圆的面积(第5课时) 人教版